人教版高中数学选修1-1 3.3.1 函数的单调性与导数 (共15张)

y=f(x)
y=f(x)
o12
x o 12
x
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例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间： (1)f(x)=x- lnx; (2)f(x)=sinx- x,x?(0,p) (4)f(x)=2x3+3x2- 24x+1.
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三、问题总结
利用导数讨论函数单调的步骤: (1)求 y = f (x) 的定义域D (2)求导数 f (x). (3)解不等式: f '(x) > 0或解不等式f '(x) < 0 .
试画出函数 f (x) 的图象的大致形状.
解:
当1 < x < 4 时, f '(x) >0,可知 f (x) 在此区间内单调递增;
当 x > 4 , 或 x < 1时, f '(x) <0 ,可知 f (x) 在此区间内单调递减;
当 x = 4 , 或 x = 1时, f '(x) =0 .
y
(这两点比较特殊，我们称他们为
f '(x)>0
oa
bx
oa
bx
如果在某个区间内恒有f ¢(x) = 0 ,则 f ( x)为常数.
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二、讲授新课-----牛刀小试
例 1. 已知导函数 f '(x) 的下列信息: 当1 < x < 4 时, f '(x)>0；当 x > 4 , 或 x < 1时, f '(x) <0；
当 x = 4 , 或 x = 1时, f '(x) =0。
从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减
函数.
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导数的几何意义:
导数 f (x) lim f (x x) f (x) 的几何意义是:
x0
x
函数 y f ( x) 的图象在
y
点 ( x, f ( x)) 处的切线的
斜率.(wenku.baidu.com图)
f (x) 0
f (x) 0
a
0b
cx
观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大 小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你 发现了什么规律?
(1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f '(x); (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f '(x)>0和f '(x)<0; (4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。
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六、布置作业 作业： 课本P31 页：习题 A组 第1，2题
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谢谢指导
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（注意是在定义域的范围内解不等式）
(4)写出单调区间
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四、巩固练习
教材 P26 练习 第1 题
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五、课堂小结
1.函数的单调性与导函数的正负的关系：
在某个区间(a,b)内, 如果 f '(x) >0 ,那么函数在这个区间内单调递增； 如果 f '(x)<0 , 那么函数在这个区间内单调递减；
2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：
1.3.1 函数的单调性与 导数
主讲人：陈桂凤
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一、新课导入------复旧知新
1.函数的单调性是怎样定义的？
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， 当x1<x2时，都有f(x1)<f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数; 当x1<x2时，都有f(x1)>f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数;
“临界点”)
综上, 函数 f (x) 图象的大
致形状如右图所示.
O1
4
x
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二、讲授新课-----牛刀小试
练习. 设导函数y=f '(x)的图象如图，则其原函数
可C能为( )
(A) y y=f(x) (B) y y=f(x) o 1 2x o 1 2x
y y f '(x)
(C) y
(D) y
o 2x
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。
2.怎样用定义判断函数的单调性？
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
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y
y f(x)
a
0b
cx
3.怎样用图形判断函数的单调性？ 直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区 间(a,b)上是增函数;
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由上我们可得以下的结论:
一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导
数,如果在 这个区间内 f ¢( x ) >0,那么函数y=f(x) 在这 个区间内单调递增;如果在这个区间内 f ¢( x ) <0,那么函
数y=f(x) 在这个区间内单调递减.
y
y=f(x)
y
y=f(x)
f '(x)<0