2016年广东省中考数学模拟试题(四)

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2016年广东省中考数学模拟试卷

2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。

2016年广东省中考数学模拟试卷及答案(二)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B．2与－2 C．－2与12 D．－2与42．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( )A．－1 B．0 C．1 D．54．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A．196×103 B．19.6×104 C．1.96×105 D．0.196×1066．如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃图M21图M22图M237．如图M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A．60° B．70° C．90° D．110°8．如图，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )9．不等式组⎩⎨⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.10．如图M23，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )A ．6B ．7C ．4D ．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14．如图M24，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M24 图M25 图M26 15．如图M25，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M26，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x ，其中x ＝3－3.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上． (1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？22．如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD；(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；(3)当AB＝2 3，BC＝6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．24．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.(1)如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图2，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O的半径长．图1 图2 图325．操作：如图，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11．a (a －2b )212.1 13.5 14.26 15.2 55 16.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝xx ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC . ∵AN 平分∠MAC ， ∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD . ∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎨⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD . ∴四边形ABCD 是平形四边形． 20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程150(1＋x )2＝216. 解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)．E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．答：该班学生的总数为50人．图D170(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°. 答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球． 22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形，∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°. 又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD .(2)证明：∵△ABE ∽△AGD ，∴AB AG ＝AEAD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE . ∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6；综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)． 1(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小．连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上，∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2， ∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小．24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH . ∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172 图D173∵点M 是OA 的中点，在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎨⎧ ∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE .∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH .∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH .∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，∵FK 是⊙O 的直径，∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°.∴CG ∥BK . ∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ，∴∠OKB ＝2∠CBK . 在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°.∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CHsin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.∴∠QPN ＝∠PBM . 在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎨⎧ ∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x . ∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2. ∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)． ②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，由PC ＝CQ 得2－x＝2x －1，解得x ＝1.图D174 图D175③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案

机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.15B.25C.35D.459.如右下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP∆的面积为y，若y关于x的图象如图所示，则ABC∆的面积是A.10B.16C.18D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．12．不等式组的解集是．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AC交BN与点E，F，则EF : FN的值是__________．14．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．15.如图，半圆的直径10=AB，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos301)()2-+- .18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，根据正方形的性质、M 、N 分别为BC 、CD 的中点及勾股定理即可得到关于x 、y 、a 的方程组，从而求得结果. 设EF=x ，FN=y ，正方形ABCD 的边长为a ，由题意得，解得则EF:FN 的值是 .点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分 19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解：四边形BMDF 是菱形。

2016年广东省中考数学模拟试卷(6)

2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C ．2．下列运算正确的是（）12016D．﹣12016A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a53．如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5 ）5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C.无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根8．某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，169.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28 次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000 平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2 上．（1）点B 的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）若将三角板ABC 沿射线BC 平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C．考点：相反数．12016D.﹣12016分析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：﹣2015 的相反数是﹣（﹣2016）=2016．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．2.下列运算正确的是（）A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、=3，错误；B、a8÷a4=a4，错误；C、3 =2 ，错误；D、a2•a3=a5，正确；故选D点评：此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算．3.如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∵EF⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可．解答：解：∵5 的相反数是﹣5，﹣3 的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故选：C．点评：此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a 的相反数为﹣a．5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．解答：解：A、左视图与主视图都是正方形，故A 不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B 符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C 不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D 不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：首先找出一元二次方程的a、b 和c，利用根的判别式△=b2﹣4ac 进行判断即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，∴△=9﹣4（﹣5）=29＞0，∴方程有两个不相等实数根，故选：D．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单．8.某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，16考点：众数；中位数．分析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．解答：解：∵数据16 出现了2 次，最大，∴众数为16；∵从小到大排列后位于中间位置的数是10，∴中位数是10．故选C．点评：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．9．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．解答：解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=28，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；故选：D．点评：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．（2016•安徽模拟）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：6720000=6.72×106，故答案为：6.72×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n 边形的内角和定理计算即可．解答：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n= =6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．点评：本题考查了n 边形的内角和定理：n 边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n 边形的外角和为360°．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是0＜m＜3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．点评：本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是4π．考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行解答．解答：解：根据弧长的公式l=知，该扇形的弧长为：l= =4π；故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是2．（结果保留根号）考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：设BF 交CE 于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B 到CD 的距离以及+S△FDH，根据三角形的面积公式列式点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH进行计算即可得解．解答：解：如图，设BF 交CE 于点H，∵菱形ECGF 的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B 到CD 的距离为2× ，点G 到CE 的距离为4× ，+S△FDH，∴阴影部分的面积=S△BDH= ，=2 ．故答案为：2点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2 ﹣1﹣3× +3= +2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来，找出x 的非负整数即可．解答：解：移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8，把x 的系数化为1 得，x＜．在数轴上表示为：，故其非负整数解为：0，1，2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）以A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB 和AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A 作射线，交BC 于D，则，AD 为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS 证△BAE 和△CAE 全等即可．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE 和△ACE 中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？考点：分式方程的应用．分析：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解．解答：解：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得，= ，解得：x=1200，经检验得：x=1200 是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200 元，1500 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点D 作DC⊥AB，则在Rt△ADC 中易得DC 的长，再在直角△BDC 中求出DB；（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC 的长，即可得出AB 的长．然后利用速度=路程÷时间进行计算其速度．解答：解：（1）作DC⊥AB于C点，∴∠ADC=30°，∠BDC=45°AD=16（海里）．在Rt△ADC 中，cos∠ADC=，∴DC=AD•cos∠ADC=8（海里）．在Rt△DCB 中，cos∠BDC=，∴DB===8（海里）．答：此时海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离是8 海里．（2）∵DA=16 海里，∠ADC=30°，∠AC D=90°，∴AC=8 海里，∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，∴∠CBD=45°，∴DC=BC=8 海里，∴AB=AC+BC=16+8（海里），∴这艘海监船的速度是：（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时）答：这艘海监船的速度约为30 海里/时．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足y=﹣x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】（1）点P，（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12 种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5 图象上的有4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D 点的坐标求出点B，E 的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D 作PD⊥x 轴于P，点P 即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD= ，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D 的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）∵点D 是BC 的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E 点在过点D 的反比例函数图象上，∴E（8，），= BD•BE= =3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD 为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x 轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D 作DH⊥x 轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP= = ．∴P（，O），∴存在点P 使△OPD 为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是（3）注意分类讨论，不能漏解．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）推出△FOD∽△FAE，得出比例式，即可求出半径．（3）求出∠F=30°，求出∠BOD=60°，得出等边三角形OBD，推出∠ABC=60°，根据等边三角形判定推出即可．解答：（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O 的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R 为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O 的半径是4．（3）△ABC 是等边三角形；理由：x 2+ ∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB ，∴△ABC 是等边三角形．点评：本题是圆的综合题目，考查了相似三角形的性质和判定、切线的性质、等边三角形的性质和判定、圆周角定理、平行线性质、等腰三角形性质的应用等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．25. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（﹣1，0），点 A 的坐标为（0，2），点 B 在抛物线 y=ax 2+ax ﹣2 上．（1）点 B 的坐标为（﹣3，1），抛物线的关系式为 y= x ﹣2；（2）若点 D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接 BD 、CD ，当△BCD 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）若将三角板 ABC 沿射线 BC 平移得到△A ′B ′C ′，当 C ′在抛物线上时，问此时四边形ACC ′A ′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点 A ′是否在抛物线上，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作BM⊥x 轴于M，先证明△BCM≌△CAO，得出BM=CO=1，MC=OA=2，再求出OM，即可得出点B 的坐标；把点B 的坐标代入抛物线y=ax2+ax﹣2，求出a 的值，即可得出抛物线的解析式；（2）作直线l∥BC，交抛物线于D，先用待定系数法求出直线BC 的解析式，由直线l 的解最大，即可求出点D 的析式和抛物线构成方程组，得出一元二次方程，由△=0 时，S△BCD坐标；（3）先求出点C′的坐标，再求出直线AC 和A′C′的解析式，求出直线A′C′与抛物线y=x2+ x ﹣2另一交点G的坐标，A′与G重合，得出A′在抛物线上；由平移的性质得出四边形ACC′A′是平行四边形，再由CC′=A′C′，∠ACC′=90°，即可证出四边形ACC′A′是正方形．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，如图1所示：则∠BMC=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），∴CO=1，OA=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=CA，∠ACB=90°，∴∠BCM+∠ACO=90°，∴∠CBM=∠ACO，在△BCM 和△CAO 中，，∴△BCM≌△CAO（AAS），∴BM=CO=1，MC=OA=2，∴OM=2+1=3，∴点B的坐标为：（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；把B（﹣3，1）代入抛物线y=ax2+ax﹣2 得：9a﹣3a﹣2=1，解得：a= ，∴抛物线的解析式为：y= x2+ x﹣2；故答案为：y= x2+ x﹣2；（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣，b=﹣，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x﹣，作直线l∥BC，交抛物线于D，如图2 所示：设直线l 的解析式为：y=﹣x+c，解方程组，即x2+ x﹣2=﹣x+c，整理得：x2+2x﹣4﹣2c=0，最大，当△=0 时，S△BCD此时x1=x2=﹣1，y=﹣2，∴点D的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）四边形ACC′A′是正方形；点A′在抛物线上；理由如下：根据题意得：点C′为直线BC 与抛物线的交点，解方程组得：，或（舍去），∴点C′的坐标为：（1，﹣1），设直线AC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=2，b=2，∴直线AC 的解析式为：y=2x+2，∵A′C′∥AC，设直线A′C′的解析式为：y=2x+c，把点C′（1，﹣1）代入得：c=﹣3，∴直线A′C′的解析式为：y=2x﹣3，设直线A′C′与抛物线y= x2+x﹣2 交于另一点G，解方程组得：，或（舍去），∴点G的坐标为：（2，1），∴C′G= = ，∵AC= = ，∴A′与G 重合，∴A′在抛物线上；作C′F⊥x 轴于F，如图3 所示：根据勾股定理得：CC′= = ，∴CC′=A′C′，∵AC∥A′C′，AC=A′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形，又∵∠ACC′=90°，∴四边形ACC′A′是正方形；点评：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一次函数解析式的求法、勾股定理、平移的性质、正方形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要多次求直线的解析式和解方程组才能得出结果．。

2016年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．12【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y2=xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y6【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2＝x2y6，正确．故选：D．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t【解答】解：由题意vt＝80×4，则v=320 t．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．故选：D．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．9．（3分）对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x﹣4可化为y=−14（x﹣2）2﹣3，又∵a=−14＜0∴当x＝2时，二次函数y=−14x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a2﹣b2）+（b﹣a）＝（a+b）（a ﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣1），a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=−14m，b2﹣b=−14m，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=14m−14m＝0．故选：A．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．12．（3分）代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．14．（3分）分式方程12x =2x−3的解是x＝﹣1．【解答】解：12x =2x−3方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3＝4x解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12√3，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【解答】解：连接OA 、OB ， ∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴AP ＝BP =12AB =6√3， ∵tan∠AOP =AP OP =√3， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠OAP ＝30°， ∴OA ＝2OP ＝12， ∴劣弧AB 的长为：120°180°⋅π⋅OA =23×12×π=8π．故答案为：8π．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是 ①②③ ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， {DE =DE DA =DG， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故③正确． ∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB +FG ＜1.5，故④错误．故答案为①②③．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x ＜5，得：x ＜52，解不等式3（x +2）≥x +4，得：x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜52，将不等式解集表示在数轴上如图：18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高． 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x的图象上，求A 的值．【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab ．（2）∵点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ab ＝﹣5， ∴A =1ab =−15．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√3m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB=ACsin30°=6012=120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30√3（m），在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC =√33AC ＝20√3（m ），∴DE ＝50√3（m ），∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DC =A′E DE =50√3=25√3．答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1）（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．【解答】解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，将A （43，53），D （0，1）代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1；（2）∵直线AD 与x 轴的交点为（﹣2，0），∴OB ＝2，∵点D 的坐标为（0，1），∴OD ＝1，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点C （3，0），∴BC ＝5．过点E 作EF 垂直于BC 于F ，∵△BOD 与△BEC 相似，∴①BD BC =BO BE =OD CE ， ∴√55=2BE =1CE， ∴BE ＝2√5，CE =√5，∵BC •EF ＝BE •CE ，∴EF ＝2，CF =√CE 2−EF 2=1，∴E （2，2），②OB BC=OD CE ， ∴25=1CE， ∴CE =52，∴E （3，52）．即：E （2，2），或（3，52）．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．【解答】（1）解：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4×m ×（1﹣3m ）＝（1﹣4m ）2＞0，∴m ≠14，∴m 的取值范围为m ≠0且m ≠14；（2）证明：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ，∴y ＝m （x 2﹣2x ﹣3）+x +1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，显然当x 2﹣2x ﹣3＝0时，y 与m 无关，解得：x ＝3或x ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝4，定点坐标为（3，4）；当x ＝﹣1时，y ＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P 不在坐标轴上，∴P （3，4）；（3）解：|AB |＝|x A ﹣x B |=√b 2−4ac |a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m 2−4m+12m 2m 2=√(1−4m)2m 2=|1−4m m |＝|1m−4|， ∵14＜m ≤8， ∴18≤1m ＜4， ∴−318≤1m−4＜0， ∴0＜|1m−4|≤318， ∴|AB |最大时，|1m −4|=318，解得：m ＝8，或m =863（舍去）， ∴当m ＝8时，|AB |有最大值318，此时△ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314． 25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连接CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB̂=AB ̂， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；（2）在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA ，∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∵∠ADE +∠ADC ＝180°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中，{AB =AD ∠ABC =∠ADE BC =DE，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∵AD̂=AD ̂∴∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CAE 是等腰直角三角形，∴√2AC ＝CE ，∴√2AC ＝CD +DE ＝CD +BC ；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB ＝∠ACB ＝45°，∴∠FMA ＝45°，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴AM ＝AF ，MF =√2AM ，∵∠MAF +∠MAB ＝∠BAD +∠MAB ，∴∠F AB ＝∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中，{AF =AM ∠FAB =∠MAD AB =AD，∴△ABF ≌△ADM （SAS ），∴BF ＝DM ，在Rt △BMF 中，∵BM 2+MF 2＝BF 2，∴BM 2+2AM 2＝DM 2．。

2016年广东中考数学综合模拟复习题

2016年广东中考数学综合模拟复习题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、()2+-的相反数等于（）A ．2B ．2-C ．2±D ．21±2、小明上网查97N H 禽流感病毒直径大约是00.0000008米，用科学记数法表示为（） A ．7108.0-⨯米 B ．7108-⨯米 C ．8108-⨯米 D ．9108-⨯米3、下列计算正确的是（）A ．623=÷a aB ．()422ab ab =C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 4、下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5、在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将中山成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如上图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（） A ．全 B ．明 C ．城 D ．国6、把不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（）7、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则 ∠1的度数为（）A 、45°B 、60°C 、75°D 、85° 8、一次函数12+=x y 的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限9、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10、用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：=-x x 93______ ____.12、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．13、有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是． 14、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 15、如图6，已知ABC ∆和AED ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与 AB 相交于点F ，如果12AC =，4CD =，那么BF 的长度为． 16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 _________ ．三、解答题。

年广东省中考数学模拟试卷及答案

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式不成立的是( )A ．|－2|＝2B ．|＋2|＝|－2|C ．－|＋2|＝±|－2|D ．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各实数中，最小的是( )A ．－πB ．(－1)0 C.3－1 D ．|－2| 3．如图M1-1，AB ∥CD ，∠C ＝32°，∠E ＝48°，则∠B 的度数为( )A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°图M1-1 图M1-24．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(a 2)4＝a 8C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 26．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A ．73×102B ．7.3×103C ．0.73×104D ．7.3×102 7．如图M1-2是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A ．9,8B ．8,9C ．8,8.5D ．19,178．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞1C ．m ＜1，且m ≠0D ．m ＞－1，且m ≠0 9．如图M1-3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π4图M1-3 图M1-410．如图M1-4，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________．12．分式方程1x ＝32x ＋3的解为________．13．如图M1-5，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.图M1-514．如图M1-6，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．图M1-6 图M1-7 图M1-815．如图M1-7，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，若AB ＝6，那么DE ＝________.16．如图M1-8，已知S △ABC ＝8 m 2，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC ＝________ m 2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：x 2－2x －4＝0.18．先化简，再求值：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-9，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．(1)作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE 和DF ，求证：四边形DEBF 是菱形．图M1-9四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21．如图M1-10，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .(1)求证：①△ABG ≌△AFG; ②BG ＝GC ； (2)求△FGC 的面积．图M1-1022．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位．(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数；(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-11，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于P (n,2)，与x 轴交于A (－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象有一点D ，使得以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是菱形，求出点D 的坐标．图M1-1124．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．(1)如图M1-12(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图M1-12(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；(3)若图M1-12(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？(1)(2)图M1-1225．如图M1-13(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图M1-13(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．(1)(2)图M1-132016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B ．2与－2 C ．－2与12D ．－2与4 2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．54．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a －m ＜a －n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A ．196×103B ．19.6×104C ．1.96×105D ．0.196×106 6．如图M2-1是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A ．22℃B ．22.5℃C ．23℃D ．23.5℃图M2-1 图M2-27．如图M2-2，a ∥b ，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A ．60°B ．70°C ．90°D ．110° 8．如图M2-3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M2-3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10．如图M2-4，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )图M2-4A ．6B ．7C ．4D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________． 13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________． 14．如图M2-5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M2-5 图M2-6 图M2-715．如图M2-6，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M2-7，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x，其中x ＝3－3.19．如图M2-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上．(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A ：篮球；B ：排球；C ：羽毛球；D ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M2-9)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)求出B ，D 所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？图M2-922．如图M2-10，已知矩形ABCD ，动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连接AE ，DE ，以AE 为边作矩形AEFG ，使边FG 过点D .(1 )求证：△ABE ∽△AGD ；(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)当AB ＝2 3，BC ＝6时，①求BE 为何值时，△AED 为等腰三角形？②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长．图M2-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-11，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．图M2-1124．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M2-12图M2-13图M2-14(1)如图M2-12，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图M2-13，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图M2-14，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O 的半径长．25．操作：如图M2-15，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．图M2-152016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一) 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11．8 12.x ＝3 13.102.8 14.24 15.9 16.4 17．解：由原方程移项，得x 2－2x ＝4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2－2x ＋1＝5.配方，得(x －1)2＝5.∴x ＝1±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．(1)解：如图D160，EF 即为所求．图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC .∴∠ADB ＝∠CBD .∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO ＝DO . 在△DEO 和△BFO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CBD ，BO ＝DO ，∠DOE ＝∠BOF ， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)．∴EO ＝FO . ∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．20．解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P (抽到奇数)＝23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13.21．(1)证明：①在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠D ＝∠B ＝∠DCB ＝90°，又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，∴∠AFG ＝∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD . 即有∠B ＝∠AFG ＝90°，AB ＝AF ，AG ＝AG . 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，AG ＝AG ， ∴△ABG ≌△AFG .②∵AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ， ∴DE ＝FE ＝2，CE ＝4.不妨设BG ＝FG ＝x ，(x ＞0)，则CG ＝6－x ，EG ＝2＋x ，在Rt △CEG 中，(2＋x )2＝42＋(6－x )2 ，解得x ＝3，于是BG ＝GC ＝3.(2)解：∵GF FE ＝32，∴GF GE ＝35.∴S △FGC ＝35S △EGC ＝35×12×4×3＝185.22．解：(1)设单独租用35座客车需x 辆．由题意，得35x ＝55(x －1)－45. 解得x ＝5.∴35x ＝35×5＝175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人． (2)设租35座客车y 辆，则租55座客车(4－y )辆．由题意，得⎩⎨⎧35y ＋55()4－y ≥175，32y ＋40()4－y ≤150.解这个不等式组，得114≤y ≤214.∵y 取正整数，∴y ＝2.∴4－y ＝4－2＝2.∴购进小车的费用为32×2＋40×2＝144(万元)．答：本次购进小车的费用是144万元．23．解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A (－4,0)，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4.∴P (4,2)，B (4,0)．将A (－4,0)与P (4,2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，4k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝14x ＋1.将P (4,2)代入反比例函数解析式得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x.(2)如图D162，图D162当PB 为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD 为菱形， ∴PB 垂直且平分CD .∵PB ⊥x 轴，P (4,2)，∴点D (8,1)．当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD ，此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．综上所述，点D (8,1)．24．(1)证明：如图D163，连接OC .∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵∠BCD ＝∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线．图D163 图D164(2)解：∵∠ADE ＝∠CDB ，∠BCD ＝∠EAD ， ∴△BCD ∽△EAD .∴CD AD ＝BD ED .∴CE ＋ED AB ＋BD ＝BD ED.又∵BD ∶DE ∶EC ＝2∶3∶5，⊙O 的半径为5， ∴BD ＝2，DE ＝3，EC ＝5.如图D164，连接OC ，OE ，则△OEC 是等边三角形，作OF ⊥CE 于F ，则EF ＝12CE ＝52，∴OF ＝5 32.∴圆心O 到直线CD 的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D 在⊙O 外时，点E 是CD 中点，有以下两种情形，如图D165、图D166；当点D 在⊙O 内时，点D 是CE 中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D167 25．(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD ＝CE ，DC ＝EA . 在△ADE 与△CED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，DE ＝ED ，DC ＝EA ，∴△DEC ≌△EDA (SSS)．(2)解：∵∠ACD ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠ACD ＝∠CAE .∴AF ＝CF . 设DF ＝x ，则AF ＝CF ＝4－x .在Rt △ADF 中，AD 2＋DF 2＝AF 2，即32＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝78，即DF ＝78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN 的性质得PQ ∥CA ，图D168∴PE CE ＝PQ CA. 又∵CE ＝3，AC ＝AB 2＋BC 2＝5.设PE ＝x (0＜x ＜3)，则x 3＝PQ 5，即PQ ＝53x .过点E 作EG ⊥AC 于G ，则PN ∥EG ， ∴CP CE ＝PN EG . 又∵在Rt △AEC 中，EG ·AC ＝AE ·CE ，解得EG ＝125，∴3－x 3＝PN 125，即PN ＝45(3－x )．设矩形PQMN 的面积为S ，则S ＝PQ ·PN ＝－43x 2＋4x ＝－43⎝⎛⎭⎫x －322＋3(0＜x ＜3)．所以当x ＝32，即PE ＝32时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积为3.2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D11．a (a －2b )2 12.1 13.5 14.26 15.2 5516.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2. 把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2 ＝x x ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC .∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD .∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD .∴四边形ABCD 是平形四边形．20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程150(1＋x )2＝216.解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)． E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．图D170答：该班学生的总数为50人．(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°.答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球．22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形， ∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°.又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD . (2)证明：∵△ABE ∽△AGD ， ∴AB AG ＝AE AD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE .∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6；综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)．令y ＝0，得12x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6. ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小．连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上， ∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小． 24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH .∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172∵点M 是OA 的中点，在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE . ∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH . ∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH . ∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，图D173∵FK 是⊙O 的直径， ∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°. ∴CG ∥BK .∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ， ∴∠OKB ＝2∠CBK .在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°. ∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CH sin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形， ∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.图D174∴∠QPN ＝∠PBM .在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x .∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2.∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝⎛⎭⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形． ①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝⎛⎭⎫1－22x 2＋⎝⎛⎭⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)．②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，图D175由PC ＝CQ 得2－x ＝2x －1，解得x ＝1. ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。

2016年广东省中考数学模拟试卷

50100A ．B ．C ．D ． 2015年广东省中考数学模拟试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4=±D ．|6|6-=3．如果把yx x-3的x 与y 同时扩大2倍，那么这个代数式的值（） A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的21 4．直线32+-=x y 的图象经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）6．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．10B ．9C ．8D ．67．下列四边形中，中心对称图形有（）①梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，若AB=4，AD=3，则四边形EFGH 的周长和面积分别是（） A ．5、6 B ．10、6 C ．5、12D ．10、129．某校九年级⑴班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图。

根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（） A ．20、20 B ．30、20 C ．20、30 D ．30、3010．向一个容器中注水，注满为止。

若注水量y （3cm ）与容器中水的高度x （cm ）之间关系的图象大致如图，则这个容器是下列四个图中的（）A ．B ．C ．D ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．a 是整数，且12+<-<a a ，则a ＝__________.12．已知x 、y 是实数，0)2(32=-++xy x ，则y x +＝__________.13．某种品牌手机经过连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元。

2016年广东省中考数学模拟试题及参考答案四套汇总

2016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲）A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 2. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109B ．5.1×109C ．5.1×108D ．0.51×1073.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4.下列运算中，结果是a 6的式子是（▲）A ．（a 3）3 B ．a 12﹣a 6 C ．a 2•a 3 D ．（﹣a ）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是51，则n 的值为（▲）A ．10 B ．8 C ．5 D ．37．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9D ．9：48．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若CE=2，则AB 的长度是（▲）A ．10 B ．8C ．6D ．49．若一元二次方程x 2+2x+m=0的有实数解，则a 的取值范围是（▲）第8题图 A ．m ≤1 B ．m ≤4 C ．m ＜1 D ．m ≥110．如图，直线y=﹣x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数y=xk（k≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，则反比例函数的解析式为（▲） A ．y=x 3 B ．y=﹣x 3 C ．y=x23 D ．y=﹣x23二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=12 x 中，自变量x 的取值范围是▲． 12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有▲性． 13．因式分解：x 3﹣xy 2=▲．14．如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为▲． 15．有一列具有规律的数字：21，61，121，201，…则这列数字第10个数为▲． 16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为▲．318172）﹣2﹣|﹣1|﹣（3）0+2cos60°．18．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中19．（本题满分6分）已知：在△ABC 中，AB=AC ．（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线AD ，延长AD 至E 点，使得DE=AD ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE ，CE ，求证：四边形ABEC 是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）如图，一条光纤线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 21．（本题满分7分）农贸超市用5 000元购进一批新品种的凤梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种凤梨，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进凤梨数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种凤梨的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种凤梨按每千克7元的定价出售，当大部分凤梨售出后，余下的凤梨定价为4元，超市在这两次凤梨销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的凤梨最多多少千克？ 22．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若△PBC 的面积为4，求点P 的坐标．24．（本题满分9分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G ．（1）求证：AB=AG ；（2）若DG=DE ，求证：GA GC GB ∙=2；（3）在（2）的条件下，若tanD=43，EG=10，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90DEF 中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A 与点F 重合，点E 、F 、A 、C 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 以每秒1个单位的速度沿边AC 匀速运动，DF 与AB 相交于点M ．（1）如图2，连接ME ，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM ≌△AEM ；（2）如图3，在三角板DEF 移动的同时，点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB 向点B 匀速移动，当三角板DEF 的顶点D 移动到AB 边上时，三角板DEF 停止移动，点N 也随之停止移动．如图3，连接FN ，设四边形AFNB 的面积为y ，在三角板DEF 运动过程中，y 存在最小值，请求出y 的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF 运动过程中，是否存在某时刻，使E 、M 、N 三点共线，若存在，请直接写出此时AF 的长；若不存在，请直接回答．第25题图1 第25题图2 第25题图32016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．C 2．C 3．A ４．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．21-≥x 12．稳定 13．x （x ﹣y ）（x+y ） 14．45° 15．1101 16．323-29 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=4﹣1﹣1+1 4分=3． 6分18．解：原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x 2分 (公式1分，乘法1分)=2x 2+1，3分当2=4分原式=2(22+16分19．解：（1）如图所示：AD ，DE 为所求； 3分（角平分线AD 得2分，线段DE 得1分）（2）证明：∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴CD=BD ，AD ⊥BC ， 4分 ∵AD=DE ，∴四边形ABEC 是菱形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD=AC •sin ∠CAD=40×=20（千米）， 1分 AD=AC •cos ∠CAD=40×=20（千米）， 2分在Rt △BCD 中，BD==201=20（千米）， 3分 ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB 的长度20（+1）（千米）； 4分（2）在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BC==20（千米）， 5分∴AC+CB ﹣AB=40+20﹣（20+20）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．7分21．解：（1）设试销时该品种凤梨的进货价是每千克x元，1分由题意得，50001100020.5x x⨯=+，3分解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种凤梨的进货价是每千克5元； 4分（2）由（1）得，总共购进凤梨：5000÷5×3=3000（kg），5分设余下的凤梨为y千克，由题意得，7（3000-y）+4y-5000-11000≥4100，6分解得：y≤300．答：余下的凤梨最多为300千克．7分22．解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；2分（2）补全图形，如图所示：3分（3）列表如下：5分所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，6分则P==．7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：（1）由﹣x 2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A 、B 两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； 2分（2）抛物线y=﹣x 2+3x+4与y 轴交点C 坐标为（0，4），由（1）得，B （4，0）， 3分设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， 4分解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+4； 5分（3）抛物线y=﹣x 2+3x+4的对称轴为x=23, 6分对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为（23，25）． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为（23，m ）， ∴PD=25m -， 7分 ∴S △PBC =PD OB ⋅21=4. ∴425421=-⨯⨯m . 8分 ∴m=29或m=21.∴点P 的坐标为（23，29）或（23，21）， 9分 24.（1）证明：如图，连接OB ．∵AB 为⊙O 切线，∴OB ⊥AB .∴∠ABG +∠O BG=90°.∵点E 为 DC的中点，∴OE ⊥CD.∴∠OEG +∠FGE =90°. 1分又∵O B=OE ，∴∠O B G=∠O EG ，∴∠ABG =∠FGE. 2分 ∵∠BGA =∠FGE ， ∴∠ABG =∠BGA.∴AB=AG ； 3分（2）证明：连接BC ，∵DG=DE ，∴∠DGE =∠DEG. 由（1）得∠ABG =∠BGA ，又∵∠BGA =∠DGE ，∴∠A=∠D. ∵∠GBC =∠D ，∴∠GBC =∠A. 4分 ∵∠BGC =∠AGB ，∴△G BC ∽△GAB. 5分∴GBGCAB GB =. ∴GA GC GB ∙=2； 6分（3）连接OD ，在Rt △DEF 中，tanD=DF EF =43， ∴设EF=3x ，则DF=4x ，由勾股定理得DE=5x. 7分 ∵DG=DE ，∴DG=5x.∴GF=DG ﹣DF=x ．在Rt△EFG 中，由勾股定理得GF 2+EF 2=EG 2，即（3x ）2+x 2=（10）2，解得x=1． 8分设⊙O 半径为r ，在Rt△O DF 中，OD=r ，OF=r ﹣3x=r ﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF 2+FD 2=OD 2，即（r ﹣3）2+（4）2=r 2，解得r=．∴⊙O 的半径为． 9分∴y 6分（3）不存在. 9分2016年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试题数学请将答案写在答题卷相应的位置上说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟。

2016年广东省中考数学模拟试卷(4)

2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦3．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=44．下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±35.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．17.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．249.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为（）A．B．C．D．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m（m≠0）的图象可能是（）xA．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012 用科学记数法表示为．12．方程2x﹣1=3 的解是．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．201618．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？（选填“正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？= ﹣ ； = ﹣ = ﹣ =﹣21. 如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）22. 已知关于 x 的方程（1﹣a ）x 2+x+a ﹣2=0．（1）若该方程的一个根为 2，求 a 的值及另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2=；第三个等式：a 3=；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = =；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC 于E．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的” 与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．4.下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±3【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根，无理数，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、0 的平方根是0，故错误；B、是无理数，正确；C、任何实数都有立方根，正确；D、9 的平方根是±3，正确；故选：A．【点评】本题考查了平方根，无理数，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，无理数，立方根的定义．5.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，∴从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．24【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC 的长，再根据DE 是线段AB 的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案．【解答】解：∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故 tan ∠B==．故选：D ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=m （m ≠0）的图象可能是（）xA ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＞0，由函数 y=选项正确；m 的图象可知 m ＞0，故 AxB 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＜0，由函数 y=错误；m 的图象可知 m ＞0，相矛盾，故 B 选项xC 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m ＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m ＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若一粒米的质量约是 0.000 012kg ，将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．方程2x﹣1=3 的解是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x 的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1=3，移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x 的系数化为1 得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC 或AF=DE，也可用AAS 证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE 或AF=DE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD 可用ASA 证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3 为负数，纵坐标是4 为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= 25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，D 是 BC 边的中点，∴∠BAD= =25°．故答案为：25°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ∠BAD= ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S △AB ′C ′，S 扇形 BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1， ∴tan ∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′= ×1× = ，S 扇形 BAB ′== ，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形 BAB ′=﹣ ．故答案为： ﹣．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 ﹣2 +1﹣2= ﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=2 时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出∠BAD 的平分线；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：AE 即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，2016∴∠DAE=∠BEA，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“ 正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．【分析】（1）根据A 组有12 人，对应的频率是0.05 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值，进而补全直方图；（2）根据众数的定义，以及每组中包含的整数只有两个即可作出判断；（3）利用总人数48000 乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是c=12÷0.05=240（人），则a==0.15，b=240×0.25=60，；（2）C 组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C 组的成绩为25 与26，虽然C 组人数最多，但是25 或26 的人数不一定最多．故答案是：错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人），即该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20 海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B 处大约需要的时间．【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD= AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB= ≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7 小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC 的长度是解题的关键．22.已知关于x 的方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=2 代入方程，求出a 的值，再解方程求出另一根；（2）分a=1 和a≠1 两种情况讨论方程根的情况即可．【解答】（1）解：将x=2 代入方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0，得4（1﹣a）+2+a﹣2=0，解得a=．∴方程为﹣x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=2．所以方程的另一根为1．（2）证明：①当a=1 时，方程为x+1﹣2=0，解得x=1．②当a≠1 时，方程是一元二次方程，∵△=12﹣4（1﹣a）（a﹣2）=（2a﹣3）2≥0，∴方程有实数根．综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．=﹣ ； =﹣ =﹣ = ﹣ 【点评】本题主要考查了根的判别式以及方程的解的知识，解答本题的关键是关键是掌握根的判别式的意义，注意要对方程进行分类讨论，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2= ；第三个等式：a 3= ；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = ﹣；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；（2）利用各数据的关系，相加后合并即可．【解答】解：（1）a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣．故答案为， ﹣ ； ﹣ ．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E ．（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；= ﹣（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．【考点】切线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用EC 为⊙O 的切线，ED 也为⊙O 的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E 是边BC 的中点；（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，由于AC 为直径得到∠ADC=90°，于是得到∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，根据∠ACB=90°，于是得到结论△ABC 是等腰直角三角形；（3）由AC 是⊙O 是直径，得到CD⊥AB，由于∠ACB=90°，证得△BCD∽△BAC，得到，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°．∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．∴EB=EC，即点E 是边BC 的中点，（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，∵AC 为直径∴∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，又∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；（3）∵AC 是⊙O 是直径，∴CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，∴4DE2=BD•BA．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A 点坐标，可设顶点式方程，把C 点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）可求得CE 的长，用t 可分别表示出OC、CE 的长，分∠QPC=90°和∠PQC=90°，分别根据∠QCP= 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）先求得直线AC 的解析式，可分别用t 表示出P 点和Q 点的坐标，从而可求得FQ 的长，可用t 表示出△ACQ 的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴OB=1，∵E点坐标为（0，4），∴AB=OE=4，∴A点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入可解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）依题意，有OC=3，OE=4，∴CE== =5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP = ，∴= ，解得t= ．当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴= ，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ 为直角三角形；（3 设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A、C 两点坐标代入可得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6 中，得x=1+，∴Q 点的横坐标为1+．将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4 中，得y=4﹣，∴Q 点的纵坐标为4﹣．∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ（AG+DG）= FQ•AD∴S△ACQ= ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．∴当t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、勾股定理、二次函数的性质等知识点．在（1）中确定出A 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分∠QPC=90°和∠PQC=90°两种情况，在（3）中用t 表示出QF 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

广东省2016年中考数学试题(含解答)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。

解析：－2的绝对值是2，故选A 。

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（）图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。

故选C 。

5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（）baABD C GFEA 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。

解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。

2016广东中考数学模拟试卷(有答案和评分标准)

数学模拟试卷（一）第1页共4页 2016年广东中考模拟考试数学科试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．计算 23+- 的结果是（）A ．1B ．1-C ． 5D ． 5-2．下列计算正确的是（）A ．3362x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．326()x x -= 3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.54．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（）A ．3B ．4C ．5D ．86．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧=-=32y x 7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为( ) A ． 54 B ．34 C ．53 D ．43第5题图 C O A B A B CO 第7题图数学模拟试卷（一）第2页共4页 8．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≤xD ．2≥x9．如图，已知 ABCD 的周长是20cm ，若△ADC 的周长是16cm ，则对角线AC 的长为（）A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．无法计算10．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=-1232x ．12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图3所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，菱形ABCD 的周长为24 cm ，则OE 的长等于 cm ．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）15．若点A(a ，6)在一次函数y =－5x+1的图象上，则a 的值为_________．16．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第5个图形有________颗黑色棋子，第________图形有2013颗黑色棋子。

2016年广东省中考数学模拟试卷(5)

2016年广东省中考数学模拟试卷（5）（满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.- 2的相反数是（）A. 2B. - 2C.-丄D.丄2.下列计算正确的是（）A.a4+a2=a6B. 2a・4a=8aC. a5^a2=a3D. （a2）3=a53.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44x108B. 4.4x109C. 4.4x108D. 4.4x10104.若m - n= - 1，贝I （m - n）2- 2m+2n 的值为（）A.- 1B. 1C. 2D. 35.一组数据3, x，4, 5, 8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是（）A. 4，5B. 5，5C. 5，6D. 5，86.闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A.丄B.丄C.丄D.■52.3 .37.如图，把一块含有45。

的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Z1=20°，那么Z2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，在口ABCD 中，Z GDA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD 的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm9.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2- 10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13 或1710.如图，已知矩形OABC，A （4，0），C （0, 4），动点P从点A 岀发，沿A-B-C-O 的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t, A OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.因式分解：x 3 -9x= .14.如图，在^ABC 中，DE 〃BC , AD=1, AB=3, DE=1.5,那么 BC=.15.如图,AC 是。

2016年广东省中考数学模拟试卷

2016年广东省中考数学模拟试卷数学1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.☆－2016的相反数是( )A． B.2016 C. -2016 D.2. ☆如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．第2题图则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）A．169cm，169cm B．168cm，168cmC．172cm，169cm D．168cm，169cm6. ☆如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm7. ☆下列等式中正确的是（）8．☆不等式组314213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.10.☆☆ 已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和的图象大致是（）．A ． B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.☆ 分解因式：x 2＋2xy ＋y 2－4=___________. 12.☆ 若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. A B C DO 第6题13. ☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和14. ☆3a=，则15. ☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=_________________16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.☆解方程组：．.18. ☆在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19. ☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. ☆某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案

n 个“中”字形图案
需要 ________根火柴棒．
三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17．计算： ( π－ 1)0＋ |2－
2|－
1 3
－1＋
8.
2
18．解不等式组：
3x－ 1>2 x＋ 1 ，
x－ 2
3≤
1，
并在数轴上表示出其解集．
19．已知反比例函数 y＝kx的图象经过点 M (2,1)． (1) 求该函数的表达式； (2) 当 2＜x＜ 4 时，求 y 的取值范围 ( 直接写出结果 )．
∴∠ ACD ＝90°.∵ i＝ 1∶ 3，即 tan∠ EBC＝ 1∶ 3，∴ ∠EBC ＝ 30°.∴ ∠DBE ＝ 60°－ 30°＝30°.
∴ ∠ DBE ＝∠ BDC .∴ BE＝ DE .
设 CE＝ x，则 BC＝ 3x.在 Rt△ BCE 中，∵∠ EBC＝ 30°，∴ BE＝ 2x.∴ DE ＝2x.
1 PF
＋
Q1F 为常数，请说明理由．
图 M1- 11
5
2016 年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷 ( 一)
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11． 3(m－ n)2 12.四 13.6× 10－5 14． R＝4r 15.一 16.6n＋ 3
在 Rt△ ACD 中，∠ ADC＝ 90°－ 45°＝ 45°.∴∠ A＝∠ ADC .∴AC＝ CD.
∴ 73.2＋ 3x＝ 3x.∴ x＝ 73.2 . ∴DE＝ 2x≈ 115.5.答：塔高约为 115.5 m. 3－ 3
23．解：甲上坡的平均速度为 480 ÷2＝ 240(m/min) ，