两等跨连续梁的模态分析试验
DASP系统在连续梁模态分析中的应用
DASP系统在连续梁模态分析中的应用徐文锋;袁向荣【摘要】采用槽型钢作为梁模型,利用北京东方振动和噪声技术研究所开发的DASP软件系统在频域范围内对数据进行模态分析,将试验结果与Midas计算值进行比对,验证DASP软件系统的可靠性.【期刊名称】《工程与试验》【年(卷),期】2011(051)004【总页数】3页(P58-59,76)【关键词】模态分析;固有频率;DASP;Midas;连续梁【作者】徐文锋;袁向荣【作者单位】广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】U441+.31 引言模态分析是桥梁检测中的重要手段，利用模态参数识别方法，可对桥梁进行动力参数识别，从而提供结构健康监测的基准模型，服务于结构状态评估和修复。
DASP 是一套大型动态信号处理软件，它可实现多通道的大容量动静态数据信号的自动采集、存储、分析、打印，可用于模态分析、噪声测试分析、阻尼测试分析、振动及故障诊断分析。
本文采用DASP软件系统对三跨连续梁进行模态分析，验证其可靠性。
2 三跨连续梁固有振动分析式（1）是计算连续梁固有频率的三弯矩方程：如果取三跨，则Mn0＝Mn3＝0。
有两个内支承点弯矩Mn1和Mn2，于是有：展开｛Mn｝的系数行列式，可得频率方程：每跨连续梁的刚度、质量、跨径相等，则有：式中，Gn和Hn适用于任一跨梁，此方程的三组根为：第一组：Gn＝Hn＝±∞，本组第一个根为：α1l＝π；第二组：2Gn＝－Hn，本组第一个根为：α2l＝3.55；第三组：2Gn＝Hn，本组第一个根为：α3l＝4.30。
这些根分别对应梁的第一、二、三阶振型。
3 模态参数识别试验3.1 试验目的对模型梁进行激励，采集测点的响应信号，并且利用功率峰值谱法识别出模型梁的固有频率、阻尼及一﹑二阶振型。
3.2 试验对象试验对象为0.75＋0.75＋0.75m三等跨连续梁，通过静载试验得到模型梁的抗弯刚度EI＝21.595N·m2，横截面如图1所示。
两等跨连续梁桥振动研究
交通与建筑II两等跨连续梁桥振动研究刘辉袁向荣陈泽贤徐旻杰(广州大学土木工程学院，广东广州510006)摘要:分析计算两等跨连续梁的固有频率和振型，探讨连续梁桥冲击系数与其固有频率和振型的关系，并开展连续梁振动试验，利用Midas有限元软件和视频图像法分别对其进行振动分析，将其处理结果与试验结果对比，证实振型变化的真实性。
关键词：两等跨连续梁;振型；冲击系数;视频图像处理;模态分析中图分类号:U441.3 文献标识码:A文章编号=1003-5168(2016)06-0103-03 Research on the Vibration of Two Equal Spans Continuous BeamLiu Hui Yuan Xiangrong Chen Zexian Xu Minjie(School of Civil Engineering,Guangzhou University,Guangzhou Guangdong 510006)Abstract：The natural frequency and vibration mode of two equal spans continuous beam was analyzed,the relation between the impact factor of continuous beam and the natural frequencies and vibration mode was discussed.And continuous beam vibration test was carried out,also using Midas finite element software and video image to analyze its vibration,comparing the results with the experimental results,it was proved that the change of the mode shape was true.Keywords：two spans continuous beam;vibration mode;impact factor;video image processing;modal analysis1连续梁桥研究概述连续梁桥是现代化桥梁建设中常用的一种结构形 式，并得到了广泛的应用，为了可以较准确地反映桥梁结 构在动载作用下的动力增大效应,冲击系数是其主要的 表现方式。
三等跨连续梁的模态分析试验
三等跨连续梁的模态分析试验作者：陈琨袁向荣来源：《城市建设理论研究》2013年第28期摘要：本文为了研究连续梁的振动特性，结合振动理论和MIDAS有限元分析软件，用DASP软件对三等跨连续梁模型进行了模态分析试验，得出各阶阵型和频率，并用有限元分析结果和实验结果进行了对比。
结果显示，实验所测得各阶阵型图与有限元分析得出阵型图基本一致，二者所得的频率也极为接近，误差均不超过用2%，在允许误差范围内。
说明了用模态试验分析的方法对连续梁进行模态分析的可行性。
关键词：连续梁；模态分析；MIDAS；有限元分析；中图分类号：U446.1 文献标识码：AExperimental modal analysis of the three-span continuous beamsChen Kun.etc（Department of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006,China）Abstract:In order to study the dynamic deformation features of the continuous beam bridge，a modal analysis test of the three-span continuous beams was carried out with the DASP，combined with the vibration theory and finite element analysis software MIDAS in this paper，then the frequency and damp ratio of this continuous beams were obtained . The results of finite element analysis and the test modal analysis were compared. The results shows that the test modal analysis and the analytic modal result are almost the same. Th e deviation of the frequency didn’t exceed 2%. It shows that the modal analysis test is a good way to get the modal parameters of the continuous beams.Keywords： continuous beams ; modal analysis; MIDAS; finite element analysis0引言连续梁桥是中小跨径桥梁中常用的桥型，具有结构刚度大、行车平稳舒适等优点。
Q460高强钢焊接工字形截面双跨连续梁整体稳定性能与设计方法研究
犓犲狔狑狅狉犱狊：Ｑ４６０ｈｉｇｈｓｔｒｅｎｇｔｈｓｔｅｅｌ；ｔｗｏｓｐａｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｓ；ｏｖｅｒａｌｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｅｈａｖｉｏｒ； ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｅｌａｓｔｉｃｃｒｉｔｉｃａｌｍｏｍｅｎｔ
两跨连续钢与混凝土组合梁”的抗弯试验
两跨连续钢与混凝土组合梁”的抗弯试验下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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4等跨连续梁模态试验分析及冲击因数研究
4等跨连续梁模态试验分析及冲击因数研究胡帮义;袁向荣;杨勇;陈泽贤;刘辉【摘要】为了研究连续梁桥冲击因数与其固有频率和振型的关系，分析计算了4等跨连续梁的固有频率和振型，并进行了4等跨连续梁振动试验；通过分析和试验，确定梁的前四阶振型最大曲率位置，结合规范讨论了计算冲击因数时结构固有频率的选取。
结果表明：当计算4等跨连续梁桥的正弯矩效应时，冲击因数计算采用基频是合理的；当计算负弯矩效应时，不应采用基频，应采用第2阶频率。
%In order to study the relation between the impact factor of continuous beam and the natural frequencies and mode shapes ,the natural frequencies and mode shapes of four equal spans continuous beam are calculated ,and these dynamic parameters of 4 equal spans continuous beam modal are measured .From the analysis and modaltest ,the locations of the maximum curvatures of the mode shapes are determined .The selection of the natural frequency of the beam is discussed with the design code .It is shown that ,for the impactfactor ,when the effect of positive bending moment is calculated ,it is reasonable to use the fundamental frequency ,and the 2nd frequency must be used when the effect of negative bending moment is calculated .【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2015(000)008【总页数】5页(P70-74)【关键词】4等跨连续梁;冲击因数;模态试验;有限元分析【作者】胡帮义;袁向荣;杨勇;陈泽贤;刘辉【作者单位】广州大学土木工程学院，广东广州510006;广州大学土木工程学院，广东广州 510006;广州大学土木工程学院，广东广州 510006;广州大学土木工程学院，广东广州 510006;广州大学土木工程学院，广东广州 510006【正文语种】中文【中图分类】U441.3连续梁桥是一种常见的桥梁结构形式,在现代化的公路及城市道路中,连续梁桥得到了广泛的应用。
某两跨连续箱梁桥的检测与评估
测试 结果 表 明 ： 梁 的混 凝 土强 度 推定 值 为 箱
５ ． ６ＭＰ ， 化 深 度 平 均 为 １ ５ｍｍ， 梁 上 部 Ｏ０ ａ碳 ． 箱
结构混 凝 土强度 推 定值 满足 设计要 求 。箱梁 的混
凝 土保护 层厚 度满 足要 求 。箱梁 各选择 ２个 区进 行钢 筋 锈蚀 检 测 ， 个 区 ２ 每 ４个 测 点 ， 由检 测结果 可 以看 出 ， 区 的电 阻率大 部 分都 分 布 在 １ ～２ 测 ０ Ｏ ｋ ・ ｍ， 明该处 主梁 的锈蚀 速率 中等 。 Ｑ ｃ 表
１３ 桥 面恒 载线形 测试 ．
凝 土。设计 荷 载 等 级 汽一０级 ， 一０ ， 群 荷 载 ２ 挂 １０ 人
为 ３ ５ｋ ｍ 。 ． Ｎ／
本 文针 对该 桥 的病 害 ， 取外 观检 查 、 采 超声 回
弹 、 化 深 度测 试 、 筋 锈 蚀检 测 、 动 载 试验 等 碳 钢 静 手段 进行 了全面 检测 和分 析 。
１ 检 测 结 果 及 病 害 原 因 分 析 １ １ 外 观 检 查 ．
本 次主要 是 对 桥 面 的 高程 进 行 观 测 ， 内外 侧
相 对高 程对 比图如 图 １ 示 。 所
采 用路灯 车对 箱梁 进行 检查 ， 结果 表 明 ： 连续
箱梁上 部结构 采 用 预 应 力混 凝 土结 构 ， 梁 内部 箱
腹板和 顶板处 存 在裂缝 ， 缝处 有渗 水现 象 ， 有 裂 并
钙化物 产生 。裂缝 长度 大 多 在 １ｍ 左 右 ， 靠 近 在 桥墩约 ２ 附近 的腹 板 斜 向裂 缝 有 几条 已经 超 ３ｍ
过 ０ ２１ｍ。腹 板斜 向裂 缝 主要 是 因为 梁体 在 剪 ． ｉ Ｔ
单车过桥下弹性车体共振与消振现象分析
单车过桥下弹性车体共振与消振现象分析王英杰;时瑾;魏庆朝【摘要】To investigate the effect of flexible car body vibration on the dynamic responses of vehicle-bridge system, the dynamic analysis model of a vehicle with flexible car body moving over multi-span bridge was established,and the dynamic responses of the system was computed by Newmark-βmethod.In the model,the car body was regarded as an Euler beam with both ends free,and the bogie and wheel set were regarded as rigid.The multi-span bridge was regarded as a series of simple bridges and the vibration of the bridge was determined by using modal superposition method.The vehicle and bridge were linked under the wheel-rail corresponding assumption.A series of irregularities were chosen as the system excitation,and the resonance and vibration cancellation of the flexible car body were analyzed.The calculation results show that the vibration of the flexible car body has some effect on the car body dynamic responses,but shows little feedback to the bridge vibration.The flexible resonances of the car body may result in significant amplification of the dynamic responses of the car body,and the flexible resonance speeds are determined by the bogie spacing and the natural frequencies of the flexible car body.Due to the wheelbase filtering effect,when the wave length of irregularity satisfies the condition of vibration cancellation of the flexible car body,the dynamic responses of the car body can be effectively suppressed.%为研究弹性车体振动对车桥系统动力响应影响，将车体视为两端自由的均质等截面欧拉梁、转向架及轮对视为刚体，利用模态叠加法考虑简支梁变形，用轮轨密贴接触假设建立单车通过多跨简支梁的车桥系统动力学方程，并用Newmark －β数值积分法求解系统动力响应。
轴向受载多跨弹性支撑连续梁的模态分析
轴向受载多跨弹性支撑连续梁的模态分析张鹏;叶茂;曹文斌;黎咏言;任珉【摘要】以轴向受载的多跨连续等截面Bemoulli-Euler梁为研究对象,将多跨连续梁的自由振动转化为单跨梁在支座反力下的受迫振动.采用Laplace变换求解振动微分方程.根据连续梁的边界条件及弹性支撑处的变形相容条件得出频率特征方程.由频率特征方程得出自振频率,及其相应模态.结合数值算例,验证了理论推导与计算程序的正确性.最后分析了在不同边界下,中间弹性支撑刚度对连续梁稳定临界轴压的影响.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)009【总页数】5页(P122-126)【关键词】轴向荷载;多跨连续梁;Laplace变换;弹性支撑;模态分析【作者】张鹏;叶茂;曹文斌;黎咏言;任珉【作者单位】广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心,广州大学,广州510006;广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心,广州大学,广州510006;广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心,广州大学,广州510006;广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心,广州大学,广州510006;广州大学-淡江大学工程灾害控制研究中心,广州大学,广州510006【正文语种】中文【中图分类】O343连续梁广泛应用于土木、机械工程中。
在研究连续梁的动力特性时，其模态作为本质属性，得到了人们重点关注。
轴向荷载对梁的振动频率有重要影响。
文献［1］使用有限元方法，给出了轴力荷载对单跨Bernoulli-Euler梁的自由振动固有频率影响系数的高精度表达式。
文献［2］研究了单跨分段阶梯梁受轴压时的自由振动，将阶梯梁分成若干子段，并采用Laplace变换求解运动微分方程。
文献［3—5］采用转换矩阵法分析了轴力对具有分布弹簧-质量的多跨Timoshenko、Reddye-Bickford梁自由振动的影响。
对于多跨的结构，其模态分析的另一种方法是去掉多跨结构的中间支撑，而采用竖向支座反力替代。
两等跨连续梁的模态分析试验
两等跨连续梁的模态分析试验吴晶;袁向荣【摘要】A modal analysis test of two-span continuous beams has been carried out with the DASPsoftware in this paper.The first two order frequency and damp ratio of these continuous beams areobtained.Simultaneously,the two-span continuous beams model has been built by the Midas Civil software,and the algorithm has been performed.Then,a comparison has been made by the algorithm result and modal analysis result.The results show that： the test result is consistent with the finite element analysis result,with the frequency deviation in 5%.It is feasible to get modal parameters of the continuous beams by modal analysis experiment.%用DASP软件对两等跨连续梁进行实验模态分析,得出该连续梁的前二阶频率及其阻尼比。
同时用Midas Civil软件建立了有限元模型并进行了计算,并将其计算结果与模态分析结果相比较,结果表明：试验结果与有限元分析结果较吻合,频率误差在5%以内,说明用模态分析实验方法获得连续梁模态参数是可行的。
【期刊名称】《长春工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(013)001【总页数】3页(P1-2,26)【关键词】连续梁;模态分析;有限元分析;模态参数【作者】吴晶;袁向荣【作者单位】广州大学土木工程学院,广州510006;广州大学土木工程学院,广州510006【正文语种】中文【中图分类】U446.10 引言通过实验模态分析可以得到结构的基频、阻尼比等参数，从而对已有结构进行分析和评价。
三等跨曲线连续梁模态分析试验
三等跨曲线连续梁模态分析试验刘辉;袁向荣;覃继平;陈泽贤【摘要】为了得到三等跨曲线连续梁(曲梁)的固有频率和振型,利用Midas有限元分析软件计算了曲梁的固有频率和振型,并对其进行了振动试验.试验结果采用DASP模态分析软件处理,得到曲梁的前3阶频率及振型,将试验结果与计算结果进行对比,证实振型变化的真实性,并对其冲击系数的取值进行了探讨.结果表明:曲梁前3阶频率的相对误差均不超过4％,振型基本吻合;曲梁的有限元计算频率均小于试验实测频率,且曲梁的前3阶频率均小于等跨直梁,刚度是影响同等跨径直梁和曲梁自振频率不同的主要因素.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2016(035)010【总页数】4页(P12-15)【关键词】曲线连续梁;振型;模态分析;有限元分析;冲击系数【作者】刘辉;袁向荣;覃继平;陈泽贤【作者单位】广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】U441.3连续梁桥是中等跨径桥梁中常用的一种桥梁结构形式，随着城市交通的日渐繁杂，曲线连续梁桥作为互通式立交桥中的匝道桥得以广泛应用，但是对于影响曲线梁桥动力特性及振型方向因子的重要参数的研究仍没有找出相关的规律[1]，而进行这些研究的关键是要得到结构的动力参数。
利用模态参数识别方法可对桥梁进行动力参数识别，从而提供结构健康监测的基准模型，服务于结构状态评估和修复[2]。
模态参数识别的基本原理是建立在已知系统输入和输出来求得频响函数，从而实现对系统的识别[3]，模态参数的识别是通过模态分析来完成的，模态分析已成为振动工程的一个重要分支[4-5]，为桥梁结构的振动特性分析、动力特性优化设计及破损故障诊断提供依据。
桥梁检测的主要内容是测定桥梁结构的固有频率、阻尼比、振型等[6]。
体外预应力高强混凝土两跨连续梁的模型试验
体外预应力高强混凝土两跨连续梁的模型试验李方元 赵人达 周益云（西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031）摘要 :为了研究高强混凝土体外预应力连续梁结构行为，设计并完成了不同预应力和混凝土材料因素下的四片体外预应力高强混凝土连续梁的静载试验，介绍了试验研究方案、试验梁的设计与测试，得出体外预应力连续梁的裂缝分布与发展规律与无粘结预应力相似，总结了体外预应力连续梁受高强混凝土影响的静力受力特性。
关键词：高强混凝土；连续梁；钢纤维混高强凝土；体外预应力中图分类号：TU378 文献标识码：AModel test on two span high-strength concrete continuousbeams with external prestressLi Fangyuan Zhao Renda Zhou Yiyun(College of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: Four different high strength concrete continuous beams have been designed and tested with static load to study their structural behaviors. The tests have taken into account the factors of high strength concrete 、steel-fiber-reinforced high strength concrete and different prestress. Test plan and the continuous beams’ design and the test process have been introduced. The laws of the crack of the beams are been proved as similar to the non-bond prestressed concrete. The behaviors affected by the high strength concrete of externally prestressed concrete continuous beams have been concluded too.Keywords: high strength concrete; continuous beams;steel fiber reinforced high strength concrete; external prestress高速、重载运输的发展给铁路桥梁提出了更高的使用性和耐久性要求。
基于Hopfield神经网络的有限元模型修正
d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2022.04.012基于H o pf i e l d 神经网络的有限元模型修正杨昕怡(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉430070)摘 要: 工程结构的有限元模型对结构的健康监测与可靠性评估有重大意义,但实际工程中测量数据和模型都与结构初始有限元模型有一定的差异,因此有必要对实际结构的有限元模型进行修正㊂首先建立有限元模型修正方程来表达结构响应与待修正参数之间的关系,再通过H o p f i e l d 递归神经网络技术,对模型修正方程进行求解㊂通过一个数值梁模型对提出的方法进行了验证,结果显示H o p f i e l d 神经网络在求解线性模型修正仿真中有较好的效果㊂关键词: H o pf i e l d 神经网络; 模型修正; 线性方程组; 有限元模型F i n i t eE l e m e n tM o d e lM o d i f i c a t i o nB a s e do nH o p f i e l d N e u r a lN e t w o r kY A N G X i n -yi (S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g a n dA r c h i t e c t u r e ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,W u h a n430000,C h i n a )A b s t r a c t : T h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f e n g i n e e r i n g s t r u c t u r ew a so f g r e a t s i g n i f i c a n c e t o t h eh e a l t h m o n i t o r i n g a n d r e l i a b i l i t y e v a l u a t i o n o f t h e s t r u c t u r e ,b u t t h em e a s u r e d d a t a a n d t h em o d e l i n t h e a c t u a l e n g i n e e r i n g w e r e d i f f e r e n t f r o m t h e i n i t i a l f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f t h es t r u c t u r e ,s o i tw a sn e c e s s a r y t o m o d i f y t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l o f t h ea c t u a l s t r u c t u r e .F i r s t l y ,t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e lm o d i f i c a t i o ne q u a t i o n w a se s t a b l i s h e dt oe x p r e s st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n s t r u c t u r a l r e s p o n s e a n d p a r a m e t e r s t o b em o d i f i e d ,a n d t h e n t h eH o p f i e l d r e c u r s i v e n e u r a l n e t w o r k t e c h n o l o g y wa s u s e d t os o l v e t h em o d e lm o d i f i c a t i o n e q u a t i o n .An u m e r i c a lb e a m m o d e lw a s u s e d t o v e r i f y t h e p r o p o s e dm e t h o d ,a n d t h e r e -s u l t s s h o w e d t h a tH o p f i e l dn e u r a l n e t w o r kw a s e f f e c t i v e i n s o l v i n g l i n e a rm o d e lm o d i f i c a t i o n s i m u l a t i o n .K e y wo r d s : H o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k ; m o d e lm o d i f i c a t i o n ; l i n e a r e q u a t i o n s ; f i n i t e e l e m e n tm o d e l 收稿日期:2022-04-08.基金项目:武汉理工大学土木工程与建筑学院国家级大学生创新创业训练计划资助(202110497067).作者简介:杨昕怡(2000-),本科生.E -m a i l :y a n g x i n y i @w h u t .e d u .c n 自有限单元元分析法问世至今,一直备受工程界学者的广泛关注㊂利用有限元模型来模拟研究结构响应对结构的设计㊁运营㊁维护㊁监测等活动具有重大作用㊂有限元模型修正主要是用结构实测的响应来反演结构力学参数,如弹性模型㊁质量㊁密度㊁尺寸参数等㊂常用的结构实测响应数据主要有静力数据和动力数据㊂由于结构动力数据种类丰富㊁测量方便,因此基于动力数据的有限元模型修正方法较多㊂国内外很多工程领域的研究人员都对基于动力数据的模型修正方法开展了研究,例如,方圣恩等[1]提出了一种模型修正措施,将建立的响应面模型与应用蒙特卡罗仿真技术得到的结构响应样本相联合,用于结构有限元模型修正㊂姚春柱等[2]采用了贝叶斯模型修正方法,将使用吉布斯抽样的蒙特卡罗马尔科夫链抽样方法得到的数据代入随机模型,应用贝叶斯理论,得到关于模型参数的后验分布动态统计特征,达到对参数进行识别的目标㊂陈辉等[3]结合结构随机响应实测数据列出了能准确表达待修正参数与结构反应之间联系的模型修正方程式,并在求解该方程时运用混合摄动-伽辽金方法,从而获取修正参数的概率统计特征㊂在国际上,美国的B e c k JL 教授[4]在对线弹性土木结构的随机模型修正研究中应用了贝叶斯方法,通过判断所抽取样本对应的响应与测量结果是否吻合来确定修正参数㊂R u i [5]通过响应面法㊁改进的蒙特卡洛统计模拟法和移动最小二乘法求解了模型修正方程㊂模型修正是力学反问题,求解模型修正方程,会涉及大型矩阵反复求逆,或存在多解或者病态问题,导致64建材世界 2022年 第43卷 第4期计算精度不高㊂并且根据目前国内外研究人员的研究成果可以看出学者们对模型修正的研究还在初级阶段,还需克服许多困难㊂因此,在工程界的迫切需求下,提出更为实用和高效的模型修正方法具有必要性㊂使用H o p f i e l d神经网络来求解模型修正方程能有效解决上述问题㊂首先建立基于动力模态数据的模型修正方程,并对H o p f i e l d神经网络解决实际问题的理论解与模型推导进行阐述,然后通过一个两跨连续梁对该方法进行了验证㊂结果表明,该方法能非常准确地求解模型修正方程,使修正结果与预设的工况一致,修正后的结构参数能够复现结构动力响应,具有实际工程意义㊂1理论1.1模型修正方程的建立考虑具有N个自由度的无阻尼结构,初始模型满足以下特征值方程K aφi=λi M aφi(i=1, ,n c)(1)式中,K a和M a分别是初始结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λi和φi分别是初始模型的第i阶特征值和特征向量;n c为初始模型的计算模态个数㊂类似地,实际结构的特征方程可以表示为K dφ-j=λ-j M dφ-j(j=1, ,n m)(2)式中,K d和M d分别是实际结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λ-j和φ-j分别是实际模型的第j阶特征值和特征向量;n m为实际模型的计算模态的个数㊂初始结构跟实际结构的质量矩阵与刚度矩阵存在以下关系M d=M a+ðN e n=1βn M n(3)K d=K a+ðN e n=1αn K n(4)式中,N e为结构的单元个数;K n和M n分别是结构第n个单元的NˑN单元组装矩阵;αn和βn分别为结构第n个单元的质量和刚度的修正系数,表示为实际结构的单元刚度和质量相对于初始矩阵的变化率㊂将式(1)的每个方程左乘φ-T j,其中j=1, ,n m㊂同样,将式(2)的每个方程左乘φT i,其中i=1, ,n c㊂可以得到φ-T j K aφi=λiφ-T j M aφi(5)φT i K dφ-j=λ-T jφi M dφ-j(6)合并式(5)和式(6)可以得到φT i K dφ-jφT i K aφ-j =λ-jφT i M dφ-jλiφT i M aφ-j(7)将式(3)㊁式(4)代入式(7)可以得到1+ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j =λ-jλi1+ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-æèçöø÷j(8)对式(8)进行因式变换可以得到ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j -ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-j=λ-jλi-1(9)式(9)可以简写为C(0)E(0[])㊃γ(0)=f(0)(10)式中,C=Φ()i T K nΦj,E=ðN e n=1-λ-jΦ()i T M nΦj,f(0)=λ-jΦ()i T MΦj-Φ()i T KΦj,γ=α[]βT㊂1.2H o p f i e l d神经网络H o p f i e l d神经网络作为一种递归神经网络,具有多反馈回路㊂递归神经网络通过结构递归建立,根据不同形式的递归性应用,产生了许多具有不同结构的递归网络㊂在各种神经网络的学习算法中,梯度下降法应用十分广泛㊂采用H o p f i e l d神经网络来求解现行矩阵方程,根据得到的解与理论解之间的对比,能判断该74建材世界2022年第43卷第4期神经网络模型求解线性矩阵方程的有效性㊂数学矩阵论中求C (0)E (0[])㊃γ(0)=f (0)的方法如下x =C ()0 E ()[]0/f ()0=C ()0 E ()[]0-()1㊃f ()0 下面依据负梯度设计方法推导该神经网络模型:1)构造一个基于矩阵范数的标量误差函数ε(t )= C ()0E ()[]0 22/2=C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0T C ()0E ()[]0㊃γ()0-f ()()0/2 2)为了使上述误差减小,可采用经典的负梯度方法,因此我们可以得到如下误差函数负梯度方向作为下降方向-∂ε∂χ=-C ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0 3)线性的基于负梯度的神经网络模型如下γ㊃()0()t =-γC ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0其中参数γ>0决定网络的收敛速度,如条件允许,越大越好㊂2 数值算例下面对一个双跨连续梁进行模型修正研究,跨长和梁截面如图1所示㊂模拟连续梁的有限元模型由12个相同的欧拉-伯努利梁单元组成㊂单元中的每一个节点包括两个自由度㊁一个垂直位移和一个扭转角度㊂假设初始梁模型弹性模量为2.8ˑl 010P a ,密度为2.5ˑ103k g /m 3㊂假设第②㊁⑤㊁⑩三个单元的真实质量分别下降了40%㊁30%和20%,同时第③㊁⑤㊁⑨㊁⑩㊁单元的弹性模量分别减少30%㊁40%㊁35%㊁30%和20%,其他单元的质量与弹性模量保持初始值不变㊂将12个单元的弹性模量和质量认定为修正参数㊂修正后的弹性模量参数从左到右编为1~12号,相应的质量参数为13~24㊂换句话说,修正后的参数总数为24㊂计算得到该两跨连续梁24个参数修正后的神经网络预测值与实际真值结果对比如图2所示㊂由图2可以看出,修正后的H o p f i e l d 识别值与实际真值基本吻合,由此可证明H o p f i e l d 神经网络修正模型的有效性㊂(下转第65页)84建材世界 2022年 第43卷 第4期建材世界2022年第43卷第4期[10]施有志,柴建峰,赵花丽,等.地铁深基坑开挖对邻近建筑物影响分析[J].防灾减灾工程学报,2018,38(6):927-935.[11]郑翔,汤继新,成怡冲,等.软土地区地铁车站深基坑施工全过程对邻近建筑物影响实测分析[J].建筑结构,2021,51(10):128-134.[12]A n JB,S u nCF.S a f e t y A s s e s s m e n t o f t h e I m p a c t s o f F o u n d a t i o nP i t C o n s t r u c t i o n i nM e t r oS t a t i o no nN e a r b y B u i l d i n g s[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S a f e t y a n dS e c u r i t y E n g i n e e r i n g,2020,10(3):423-429.[13]王利军,邱俊筠,何忠明,等.超大深基坑开挖对邻近地铁隧道变形影响[J].长安大学学报(自然科学版),2020,40(6):77-85.[14]尚国文,李飒,翟超,等.基坑开挖与邻近地铁结构变形相关性的实测分析[J].防灾减灾工程学报,2020,40(1):107-115.[15]丁智,张霄,金杰克,等.基坑全过程开挖及邻近地铁隧道变形实测分析[J].岩土力学,2019,40(S1):415-423.[16]许四法,周奇辉,郑文豪,等.基坑施工对邻近运营隧道变形影响全过程实测分析[J].岩土工程学报,2021,43(5):804-812.[17]左自波,黄玉林,吴小建,等.基坑施工对下方双线地铁隧道影响的数值模拟[J].北京交通大学学报,2019,43(3):50-56.[18]章润红,刘汉龙,仉文岗.深基坑支护开挖对临近地铁隧道结构的影响分析研究[J].防灾减灾工程学报,2018,38(5):857-866.[19]S u nH S,W a n g,L W,C h e nSW,e t a l.AP r e c i s e P r e d i c t i o n o f T u n n e l D e f o r m a t i o nC a u s e d b y C i r c u l a r F o u n d a t i o nP i t E x-c a v a t i o n[J].A p p l i e dS c i e n c e s,2019,9(11),2275.[20]徐宏增,石磊,王振平,等.深基坑开挖对邻近大直径管线影响的优化分析[J].科学技术与工程,2021,21(2):714-719.[21]贺雷,张亚楠,曹明洋,等.软土区基坑开挖对邻近电缆隧道的影响研究[J].建筑结构,2020,50(S1):1032-1037.[22]施有志,葛修润,李秀芳,等.地铁深基坑施工对周边管线影响数值分析[J].中山大学学报(自然科学版),2017,56(6):83-93.[23]L iWJ,H a nX M,C h e nT,e t a l.R e s e a r c ho n I n f l u n e n c eL a wo f E x i s t i n g P i p e-j a c k i n g T u n n e lA f f e c t e db y A d j a c e n t F o u n-d a t i o nP i tE x c a v a t i o ni nS o f tC l a y S t r a t u m[J].I O P C o n fe r e n c eS e r i e s M a t e r i a l sS c i e n c ea n d E n g i n e e r i n g,2019,688:022041.(上接第48页)3结论该文提出了一种基于H o p f i e l d人工神经网络和模态数据求解有限元模型修正参数的方法㊂基于结构实测响应,通过构建修正方程与H o p f i e l d神经网络对一两跨连续梁质量与弹性模量参数进行修正,修正后得到的有限元模型与结构实际特征基本统一㊂因此可以认为将H o p f i e l d神经网络引入模型参数修正中可以避免大型矩阵求逆和正则化,能更准确的修正结构参数㊂参考文献[1]方圣恩,林友勤,夏樟华.考虑结构参数不确定性的随机模型修正方法[J].振动.测试与诊断,2014,34(5):832-837,973.[2]姚春柱,王红岩,芮强,等.车辆点焊结构有限元模型参数不确定性修正方法[J].机械科学与技术,2014,33(10):1545-1550.[3]陈辉,张衡,李烨君,等.测量模态不确定的梁式结构随机有限元模型修正[J].振动工程学报,2019,32(4):653-659.[4] B e c k JL,K a t a f y g i o t i sLS.U p d a t i n g M o d e l s a n dT h e i rU n c e r t a i n t i e s-I:B a y e s i a nS t a t i s t i c a l F r a m e w o r k[J].J o u r n a l o f E n-g i n e e r i n g M e c h a n i c s,1988,124(4):455-461.[5] R u iQ,O u y a n g H,W a n g H Y.A nE f f i c i e n tS t a t i s t i c a l l y E q u i v a l e n tR e d u c e d M e t h o do nS t o c h a s t i c M o d e lU p d a t i n g[J].A p p l i e d M a t h e m a t i c a lM o d e l l i n g,2013,37(8):6079-6096.56。
连续梁桥模态应变测试方法的数值模拟与验证
连续梁桥模态应变测试方法的数值模拟与验证
杨志强
【期刊名称】《交通世界》
【年(卷),期】2022()13
【摘要】对连续梁桥模态应变测试方法的可行性与准确性进行研究。
首先通过环境振动测试识别出桥梁的应变振型与应变柔度矩阵,进而计算桥梁的模态应变。
以四跨连续梁为研究对象,建立桥梁有限元模型,设计了静载试验的中载工况与传感器测点布设方案,基于环境激励计算该连续梁桥的应变柔度矩阵和试验荷载下的应变,并与有限元理论应变分析进行对比。
对比结果表明:各测点应变的最大误差不超过15%,基本满足工程精度要求。
【总页数】3页(P27-28)
【作者】杨志强
【作者单位】德州市公路事业发展中心武城分中心
【正文语种】中文
【中图分类】U447
【相关文献】
1.两跨连续箱梁桥模态实桥试验分析
2.大型刚构-连续梁桥预应力张拉过程主梁应变的FBG跟踪监测
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基于ABAQUS_的柔索承载梁的受力分析
太 阳 能第08期 总第352期2023年08月No.08 Total No.352Aug., 2023SOLAR ENERGY0 引言随着中国明确提出2030年碳达峰与2060年碳中和的宏伟目标，光伏市场再次得到了广泛而深入的发展。
根据国家能源局发布的信息显示，2022年中国光伏发电新增装机规模再创新高，已达到87.41 GW 。
近些年，集中式地面光伏电站大规模建设，使其应用模式必须谋求多元化空间发展。
柔性光伏支架系利用高强柔索[1]做为光伏阵列的主载体，并结合光伏阵列荷载相对偏小的特征，实现光伏阵列发电单元的大跨度布置，继而实现光伏与农业、畜牧业等的有机结合，并充分利用土地资源。
目前，柔性光伏支架多以单独柔索受力，虽额外配以辅助限位索，但对光伏阵列的稳定性控制仍不尽人意——“小风有微震，大风有晃动”，这会对光伏阵列的发电效率造成一定影响；还有一种索桁架柔性光伏支架，其应用较好，但成本偏高。
本文对“柔+刚”新概念柔性光伏支架进行研究，即基于ABAQUS 有限元受力分析充分的情况，以柔索为主要载体，在柔索上固定刚性梁的“刚柔并济”的柔性光伏支架，吸收“柔性”和“刚性”两种支架的优势特征，并对两种光伏支架的劣势特征进行弱化或解决，从而使光伏与农业、畜牧业等更好的结合，得到更好的发展。
对3种不同状态的简支梁的内力大小和变形模态分别进行数值计算模拟分析，再对分析结果进行对比，并得出结论。
1 条件设定3种状态不同的简支梁(均布荷载q 均为1 kN/m ，跨度均为6 m)的截面示意图如图1所示。
简支梁的截面为H 型钢，截面高度为200 mm ，翼缘宽度为75 mm ，腹板及翼缘厚度均为2 mm 。
需要说明的是，此截面尺寸不常用，本文只用来做理论计算，研究计算方法。
根据GB 50017—2017《钢结构设计标准》[2]和GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[3]，选取简支梁的材料物理参数，如表1所示。
两跨连续箱梁桥模态实桥试验分析
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ：Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｏ ｎ — ｓ ｉ ｔ ｅ ｖ ｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｅ ｓ ｔ ｆ ｏ ｒ ａ ｔ ｗｏ — ｓ ｐ ａｎ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎｕ ｏｕ ｓ ＰＣ ｂ ｏｘ ｇｉ ｒ ｄｅ ｒ ｂｒ ｉ ｄｇｅ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ａ ｎａ ｌ ｙ— ｚ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｎａ ｔ ｕｒ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕｅ ｎ ｃ ｙ，ｄ ａｍ ｐ ｉ ｎｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ａ ｎｄ ｍｏ ｄａ ｌ ｓ ｈａ ｐｅ ｏｆ ｔ ｈｅ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇｅ ． Ａｎｄ ｔ ｈｅ ｅ ｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｍｏｄ ａ ｌ ａ ｎａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ＦＥＭ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ． Ｔ ｈｅ ｃ ｏｍ ｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏｗ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｖｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄｅ ｌ ｓ ｈａ ｐｅ ａ ｎｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｖｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｍｏ ｄｅ ｌ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｇ ｏｏ ｄ ｃ ｏ ｎｆ ｏ ｒ ｍｉ ｔ ｙ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｍｅ ａ ｓ ｕｒ ｅ ｄ ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎｃ ｙ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｂｒ ｉ ｄｇ ｅ ａ ｒ ｅ ｇｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈａ ｎ ｔ ｈ ｅ ＦＥＭ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ，ｉ ｎ ｄｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇｅ ｉ ｓ ｓ ｌ ｉ ｇｈ ｔ ｌ ｙ ｈｉ ｇ ｈｅ ｒ ｔ ｈａ ｎ ｔ ｈｅ ｄｅ ｓ ｉ ｇｎ ｖａ ｌ ｕ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ：ｂｒ ｉ ｄ ｇｅ；ｍ ｏ ｄｅ ｌ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ；ｎａ ｔ ｕｒ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｑｕ ｅ ｎ ｃ ｙ；ｍ ｏ ｄａ ｌ ｓ ｈａ ｐｅ
不同跨径比的两跨连续梁的模态分析试验
不同跨径比的两跨连续梁的模态分析试验郑仰坤;袁向荣【摘要】Influence of the span ratio of a two-unequal-span continuous beam on vibration mode is introduced, and the option of impact factor values is discussed. Using a channel-shaped continuous beam as the model, the finite element analysis code of Midas and the equipment of DASP are respectively employed for modal analysis, and the first three modals and frequencies of the continuous beam with different span ratios are obtained. Results of the analyses are compared with those of testing, and the vibration mode change is confirmed. The results demonstrate that (1) with the decreasing of the span ratio, the turning points of the 2nd and 3rd order modals may appear and the curvature of the vibration mode at the mid support will change greatly;(2) when the effect of positive bending moment at the mid-point of the span is considered, the impact factor should be calculated according to the fundamental frequencies shown in the standard of bridge construction;(3) when the effect of negative bending moment at the mid-support is considered, the impact factor should be calculated using the 2nd or 3rd order frequency.%介绍两跨连续梁不同跨径比对振型的影响，并讨论冲击系数的取值。
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式 中 ： （） ９ —— 振 动 的形 状 ， 它不 随时 间而变化 ；
１ ３ ／５
ｌ２ 一
两等跨连续梁的模态分析试验
吴 晶 ， 向 荣 袁
（ 广州 大学 土木工 程学 院 ， 广州 ５ ０ ０ ） １０ ６
摘
要 ： Ｄ Ｐ软件 对 两等 跨连 续 梁进 行 实 验模 用 ＡＳ
态 分析 ， 出该 连 续 梁 的前 二 阶频 率 及 其 阻尼 比。 得
券＋ 一 ㈤ Ｐ
ｑ —— 随时间而 变化 的振 幅。 （）
将式 （ ）代 人 式 （ ）可 得 ２个 独 立 的 常 微 分 ２ １
方程：
（ ） Ｉｗ２ （） ＝ ０ ￡－ － ｑｔ （） ３ Leabharlann （一 ） ０ 鲁 （ ＝ ）
０ 引言
通 过实 验 模 态分 析 可 以得 到 结构 的基 频 、 阻尼 方程 式 （ ） ４ 其对应 齐 次方程 的解 为 ：
度大 ， 变形 小 ， 伸缩 缝小 和行车 平稳舒 适等 突 出优 点 得 到 了迅 速 的发展 。 目前桥梁 结构 的强度 和刚度 设 计 基 本都 能满 足设 计 要 求 ， 桥梁 事 故 还 是经 常 发 但
式 中 ， Ｂ、 、 决 定 梁振 动 的形 状 和 振 幅 ， Ａ、 Ｃ Ｄ 它
桥 梁 都在 向大 跨度 和 轻 型 化发 展 ， 样 导致 桥 梁 在 这 抵 抗 车辆 荷载 和风振 的 能力下 降 。因此车 辆及其 他
动 力 荷载 对桥 梁结 构 的 冲击 和振 动 影 响不 容 忽视 。
因此 ， 有必 要通 过 实验 模 态 分 析对 桥 梁 的 动力 性 能 进 行分 析 。
用分 离变量 法求解 ， 假定 解 的形式 为
ｕ ｘ，）＝ （ ｇ ￡ （ ￡ ） （）
（ １ ）
（） ２
同时用 Ｍｉａ ｉｉ软 件 建 立 了有 限元 模 型 并进 行 ｄ ｓ ｖｌ Ｃ 了计算 ， 并将 其 计算 结果 与模 态分 析结果 相 比较 ， 结 果表 明 ： 试验 结果 与有 限元 分析 结果较 吻合 ， 频率误 差在 ５ 以内 ， 明用 模 态分 析 实 验 方 法 获 得连 续 ％ 说
２ ・布置为 １ｌｍ＋１１ 的两等跨连续梁。 ・ ． ｍ
３ 有 限元分 析 结果
采用 ＭＩ ＡＳ有限元 软件 建立 了 实验 梁 的有 限 Ｄ 元计 算模型 ， 照实 验 粱 的尺 寸 进行 建 模 。材 料 参 按 数 的取值 为 ： 弹性 模 量 Ｅ 一 ２ １× １ 。ＭＰ ， 重 ． ０ ａ容 Ｄｎ ｅ ｓ＝ １ ６× １ ‘ Ｎ／ 。 算模 型 及其 得 到 结构 ． ０ ｋ ｍ。 计 的阵型 图如图 ４ ５所示 。 ，
ｃ ９，，６＂ 筹（ ｃ （ ２４７９＇ ６ ， ＝ ７７．ｚ） ） 。ｃ０，√ ２ ＂
１ 连 续 梁 固有 振 动 分 析
欧拉梁 弯 曲 固有 振动 方程 ：
图 １ 两 等 跨 连 续 粱 前 二 阶 摄 型 圈
收 穑 日期 ｌ０ ２ ０ － １ ２１－ ３ ９
基舶‘ 交大牵动 室放题 Ｐ０ ２试一 金 通学引力 呈验开一 Ｌ０ 西 南 竺家 国实 课（ １） Ｔ １ 一 验
（ ４ ）
（） ５
（ ）一 Ａ ｓｎ ｘ＋ Ｂｃ ｓｘ＋ Ｃ ｉｈ ｘ － Ｄｃ ｓａ ｉａ ｏａ ｓｎ ａ ４ ｏ ｈ ｘ －
比等参 数 ， 而对 已有 结 构进 行 分 析 和评 价 。随 着 从 交 通 运输 特别 是高 等 级 公 路 的迅 速 发 展 ， 对行 车 平 顺 舒 适提 出了更高 的要 求 。而 连续 梁桥 以其结 构刚
圈 ４ 有 限 元 分 析模 翌
将６ 个加 速度传感 器 放置于槽 型梁 各跨 的 Ｌ ４ ／， Ｌ ２ ３／ ／ 及 Ｌ ４处 ， 然后 对实验 对象 进行锤 击（ 该研究 采 用一点 敲击 ， 多点测 量 的方法 对实验对 象进 行激励 ） ， 同时用 采集仪采集振动信号 ， 最后在计算机上 由 Ｄ 模态分析程序 自动计算传递 函数 ， 再计算频 响函数 ， 然 后对频 响 函数 进行集 总平均 ， 之后选择合适 的频率定 阶， 最后进行复模态多 自由度拟合 。 就可以获得结 这样 构的固有频率 、 阻尼 比及其阵型图 。
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长春工程学院学报 （ 自然 科学 版 ）２ １ ０ ２年 第 １ ３卷 第 １ 期
Ｊ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔＴｅｈ （ ｔ Ｓ ｉＥｄ． ２ １ Ｖｏ． ３， ． ． ａ ｇ ｈ ｎＩ ｓ． ｃ ． Ｎａ ． ｃ． ｉ），０ ２， １１ Ｎｏ １
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长春 工 程 学 院 学 报 （ 自然科 学版 ）
２ １ 。３ １ ０２ １ （）
们 可 以由梁 的边界 条 件 确定 。 于两 等 跨 等 截 面连 对
续 梁 ， 其边 界 条 件 （ 邻 两 跨 在 支 点 处 的挠 度 为 将 相 ０ 斜 率和 弯矩相 等 ） 入 便 可 得待 定 系 数 Ａ、 Ｃ ， 代 Ｂ、 、 Ｄ 及 固有 频率 ：
生 ， 重要 的一 个 原 因 是桥 梁 动 力设 计 不 足 。现 有 很
圈 ２ 檀盈架横截面圈／ ｍｍ
２ １ 实 验方 法 ．
模态 分 析 方法 有 多 种 ， 由于 本 次实 验 结构 是小 型的， 因此 选择 了锤 击 法 。锤 击 法 的 优点 是 对设 备
的要求简单 ， 测试周期短 ， 且实验结果能满足一般精 度要 求 。 ’
２ ２ 实 验过 程 ．