手写体签名的特征提取
手写识别技术的工作原理
手写识别技术的工作原理手写识别技术是一种将手写输入转化为可编辑、可搜索、可存储的数字文本或字符的技术。
它能够将手写的文字转化为计算机可识别的文本，从而提供更快、更便捷的手写输入方式。
手写识别技术的工作原理主要包括图像预处理、特征提取、模型训练和字符识别四个步骤。
首先是图像预处理。
手写输入被数字化后会得到一个包含手写字符的图像。
为了能够更好地识别手写字符，需要对图像进行预处理。
预处理步骤包括对图像进行二值化处理，将图像中的字符部分与背景部分分离出来；接着进行去噪处理，通过去除影响字符识别的噪声点；最后进行字符分割，将图像中的字符分割为单个字符，以便后续的特征提取和识别。
接下来是特征提取。
在图像预处理之后，需要从分割出的单个字符图像中提取出特征。
特征提取是将图像中的字符转化为计算机可识别的特征向量的过程。
常用的手写字符特征包括笔画宽度、笔画顺序、笔画方向、笔画长度、笔画弯曲度等。
这些特征可以通过数学模型进行计算和提取，并转化为计算机可理解的数字特征向量。
然后是模型训练。
通过特征提取，手写字符的图像就转化为了特征向量。
接下来的工作是利用这些特征向量训练一个模型，使其能够识别出不同的手写字符。
常用的模型包括支持向量机、决策树、神经网络等。
在模型训练过程中，需要准备一个包含大量不同手写字符和对应特征向量的数据集，通过对这些数据进行学习和训练，来使模型能够根据特征向量判断输入的手写字符是属于哪个字符类别的。
最后是字符识别。
在经过图像预处理、特征提取和模型训练的过程后，手写识别系统就能够将手写输入转化为可编辑、可搜索、可存储的数字文本或字符。
在字符识别的过程中，输入的手写字符会被转化为特征向量，然后通过训练好的模型进行分类和识别。
最后，系统将识别出的字符转化为计算机可识别的文本输出。
手写识别技术的工作原理是通过图像预处理、特征提取、模型训练和字符识别四个步骤来实现的。
这些步骤相互配合，通过转化和计算，将手写字符转化为数字文本或字符，并实现数字化的编辑、搜索和存储。
手写字符识别原理
手写字符识别原理
手写字符识别是指将手写的文字、数字、符号等信息通过计算机自动识别出来的过程。
它是近年来人工智能领域中的一个重要应用，被广泛应用于手写数字识别、手写汉字识别、银行支票识别、邮件地址识别、手写签名识别等领域。
手写字符识别的原理主要是将手写的字符图像通过数字化和特
征提取转化为数值型的表示形式，然后通过机器学习的方法来训练模型，以实现对手写字符的识别。
手写字符识别的流程主要包括以下几步：
1. 图像预处理：将手写字符的图像进行数字化处理，转化为二值图像或灰度图像，并进行多种滤波和预处理操作，以提高图像的质量和准确性。
2. 特征提取：对处理后的手写字符图像进行特征提取，选取一些能够表征字符本质特性的特征，如笔画数目、笔画方向、角度、曲度等，通过这些特征来描述字符的形状和结构。
3. 特征选择：对提取的特征进行筛选和选择，选取对字符识别最为重要和有效的特征。
4. 模型训练：通过机器学习的方法，训练一个分类器模型，以将不同的手写字符进行分类和识别。
5. 模型测试：使用测试集对训练好的模型进行测试和验证，以评估模型的准确率和性能。
在实际应用中，手写字符识别面临的挑战主要包括手写字符的多
样性、复杂性和变异性，以及文化和语言的差异等因素。
因此，如何提高模型的鲁棒性和泛化能力，对于实现高效的手写字符识别具有重要意义。
手写签名真伪鉴别算法
手写签名真伪鉴别算法
手写签名真伪鉴别是一个复杂的任务，涉及到图像处理和机器学习等多个领域。
以下是一个简单的手写签名真伪鉴别算法的概述：
1. 数据收集：收集大量的真实签名和伪造签名样本，用于训练和测试算法。
2. 预处理：对签名图像进行预处理，包括去噪、二值化、归一化等操作，以提高图像质量和算法性能。
3. 特征提取：从签名图像中提取一系列特征，例如笔画宽度、曲率、斜率、方向等。
这些特征应该能够区分真实签名和伪造签名。
4. 特征选择：选择最具有区分力的特征，以减少计算量和提高算法性能。
5. 模型训练：使用机器学习算法（如支持向量机、神经网络等）对提取的特征进行训练，以构建一个能够区分真实签名和伪造签名的分类器。
6. 模型评估：使用测试数据集评估模型的性能，包括准确率、召回率、F1分数等指标。
7. 模型优化：根据评估结果对模型进行优化，例如调整模型参数、改进特征提取方法等，以提高模型的性能。
需要注意的是，手写签名真伪鉴别算法是一个复杂的任务，涉及
到多个领域的知识和技术。
因此，在实际应用中，需要综合考虑各种因素，如数据质量、特征提取方法、模型选择等，以获得最佳的鉴别效果。
基于字符特征提取的手写练字良好度判别
基于字符特征提取的手写练字良好度判别
输入和处理手写字，提取手写字的特征与已有的字帖字特征的比较，进而可以测量它们的距离度来判别手写练字良好度。
本文采用手写练字的投影轮廓信号和小波变幻的特征提取方法，提出了手写练字狼毫度判别的算法。
特征的提取：
对样本提取投影轮廓特征，将由投影特征得到的投影信号，进行离散小波变换（DTWT），得到小波系数作为特征量。
对输入的字符图像进行归一化处理后记为：
对f(i,j)进行逐列扫描，作为垂直方向的投影量，取投影直方图的轮廓曲线，作为字符处置投影信号的描述
对投影信号得到更多的更详尽的特征信息，进行离散小波变换（DTWT）：
因而分别得到两个投影信号的小波系数
良好度判别：
使用输入样本与已知模版的行投影信号和列投影信号的小波系数进行距离度测量。
输入样本的
对应的已知模版的
则对应系数之间的欧几里德距离分别为：
因此得到的行和列的距离度为：。
手写数字特征的提取与分析
毕业设计 (论文)题目手写数字特征提取与分析专业电子信息工程班级084班姓名梁杰指导教师周扬(讲师)所在学院信息学院完成时间：2012年5月承诺书我谨此郑重承诺：本毕业设计（论文）是本人在指导老师指导下独立撰写完成的.凡涉及他人观点和材料，均依据著作规范作了注释。
如有抄袭或其它违反知识产权的情况，本人愿接受学校处分.承诺人（签名):年月日手写数字特征提取与分析信息科技学院电子信息工程专业梁杰摘要：目前，模式识别领域在日常生活中的应用已经越来越广泛,比如人脸、指纹识别,字符识别，车牌识别。
所以，对数字识别进行学习与研究是非常有必要的.本课题为数字字符识别模拟演示系统。
主要是利用正态分布下的最小错误率Bayes方法和最小风险Bayes方法，来实现手写数字从0到9的识别.该系统首先是实现模拟手写数字；然后利用轮廓特征法将5*5的模板提取出样品的特征，采用模板可以使同一形状、不同大小的样品得到归一化的特征提取，所以有能力对同一形状、不同大小的样品视为同类；最后结合Bayes决策进行判别。
使用最小错误率Bayes方法，在判别过程中能使错误率达到最小，即使错分类出现的可能性最小,而最小风险Bayes方法，在判别过程中可以使风险达到最小，减少危害大的错分类情况.本设计是利用Matlab实现的，实验证明，该系统对于模拟手写的数字基本上能正确识别,但是对于手写不规范的数字会存在错判的情况，这跟样品库的有限有关。
关键词:模式识别；最小错误；最小风险；特征选择；模拟手写；Matlab实现Handwritten digital feature extraction andanalysisLiang Jie，Electronic and information engineering，College of InformationScience and TechnologyAbstract：At present，the field of pattern recognition in everyday life has been more and more widely used，such as the face，fingerprint recognition，character recognition, vehicle license plate recognition。
基于EMD和SVD的在线手写签名特征提取方法
基于EMD和SVD的在线手写签名特征提取方法李成华;龚良慧;江小平;孙婧【期刊名称】《中南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(035)001【摘要】为使在线手写签名认证的使用更具实用性，提出了一种基于经验模态分解( EMD)和奇异值分解( SVD)的在线手写签名特征提取方法.针对在线签名数据的坐标信息，以EMD分解所得的本征模态函数( IMF)分量为初始矩阵，并进行矩阵奇异值分解，以奇异值的能量值作为样本数据的特征分量构成用户特征向量，建立了基于支持向量数据描述( SVDD)的一类认证模型验证该方法效果.在SVC2004签名数据库上的实验结果表明：该方法提取的签名特征区分明显，使用少量的单类真实签名作为训练样本，得到FAR=3.38%，取得了较好的认证识别效果.%In order to make the use of on-line handwriting signature verification more practical, this paper presents a feature extraction method based on Empirical Mode Decomposition ( EMD ) and Singular Value Decomposition ( SVD ) . With the help of signatures′coordinate information, the initial feature matrix of Intrinsic Mode Function ( IMF) components decomposed by EMD is SVD transformed, and use the energy value of the first two singular values as the characteristic component of the signature data, then the certification model of one-class identification is established based on Support Vector Data Description ( SVDD) with a small amount of real signature to validate the effect. Experimental results from the SVC2004 signature database show that the characteristics extracted by this methoddistinguished clearly, and use a small number of one class real signatures as training samples, achieved a better recognition result with FAR=3. 38%.【总页数】6页(P103-107,113)【作者】李成华;龚良慧;江小平;孙婧【作者单位】中南民族大学电子信息工程学院，武汉430074;中南民族大学电子信息工程学院，武汉430074;中南民族大学电子信息工程学院，武汉430074;中南民族大学电子信息工程学院，武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于DCT和SVDD的在线手写签名认证方法 [J], 李成华;刘磊;龚良慧;郭珩2.基于HLS-SVDR和SPPCS的CEEMD的滚动轴承微故障特征提取 [J], 徐波;周凤星;马娅婕;严保康;黎会鹏3.基于SVD-EEMD和TEO的滚动轴承弱故障特征提取 [J], 张琛;赵荣珍;邓林峰;吴耀春4.基于SVD-MEEMD与Teager能量谱的滚动轴承微弱故障特征提取 [J], 杨超;赵荣珍;孙泽金5.基于EMD和SVD特征提取的通信辐射源个体识别方法 [J], 刘家豪;郭英;孟涛;齐子森;李红光因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于主元分析法的签名笔迹特征提取方法研究的开题报告
基于主元分析法的签名笔迹特征提取方法研究的开题报告一、研究背景和意义手写签名是一种常见的身份认证手段，其特征包括形状、速度、压力等方面，可以用于进行身份验证和鉴定。
更进一步的研究则是对手写签名进行特征提取和识别，以便于实现自动化或半自动化签名识别系统。
主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维和特征提取方法，可以将高维数据转化为低维数据，并保留原始数据的主要信息。
将主元分析法应用于签名笔迹特征提取可以提高识别准确率，降低计算复杂度。
因此，研究基于主元分析法的签名笔迹特征提取方法具有重要的现实意义和研究价值。
二、研究目的和内容本研究旨在研究基于主元分析法的签名笔迹特征提取方法，具体研究内容包括以下几个方面：1.对签名笔迹进行预处理和特征提取。
2.建立签名笔迹的样本库，并采用主元分析法对样本进行降维处理，选取最具代表性的主成分作为特征向量。
3.通过选取合适的分类算法，对签名样本进行分类识别。
4.对比其他已有的签名笔迹特征提取方法，分析本方法的优越性。
三、研究方法和技术路线本研究将采用如下方法和技术路线：1.采集签名样本，并采用预处理技术对其进行处理。
2.将处理后的签名样本建立样本库，并进行主元分析处理，选取特征向量。
3.选取合适的分类算法，对签名样本进行分类识别。
4.对比其他已有的签名笔迹特征提取方法，分析本方法的优越性。
四、预期成果和意义预期成果包括：1.建立基于主元分析法的签名笔迹特征提取方法，准确提取与识别签名笔迹的特征。
2.建立适用于签名识别系统的分类模型，提高签名识别准确率。
3.对比已有的签名笔迹特征提取方法，分析本方法的优越性。
本研究的意义在于：1.提高签名识别系统的准确率和识别效率。
2.为未来进一步的签名笔迹识别研究提供参考和借鉴。
3.为实际应用场景提供科学依据和技术支持。
五、可行性分析本研究采用已有的技术和方法进行研究，具有一定的可行性。
使用特征抽取进行手写字符识别的实用方法与技巧
使用特征抽取进行手写字符识别的实用方法与技巧手写字符识别是计算机视觉领域中的一个重要研究方向，它在现实生活中有着广泛的应用。
然而，由于手写字符的多样性和复杂性，准确地识别手写字符一直是一个具有挑战性的任务。
为了提高手写字符识别的准确性和效率，研究人员们提出了许多不同的方法和技巧，其中特征抽取是一种常用的方法之一。
特征抽取是将原始数据转化为具有代表性的特征向量的过程。
在手写字符识别中，特征抽取的目标是提取出能够区分不同字符的特征。
下面将介绍几种常用的特征抽取方法。
一、形状特征形状特征是根据字符的形状信息来进行抽取的。
常用的形状特征包括笔画数目、笔画方向、笔画长度等。
通过统计字符中的这些形状特征，可以得到一个具有代表性的特征向量，从而实现字符的识别。
二、纹理特征纹理特征是根据字符的纹理信息来进行抽取的。
在手写字符中，纹理特征可以通过计算字符的灰度分布、纹理方向等来得到。
通过提取字符的纹理特征，可以增加字符识别的准确性。
三、轮廓特征轮廓特征是根据字符的轮廓信息来进行抽取的。
在手写字符中，轮廓特征可以通过计算字符的边缘曲线、角点等来得到。
通过提取字符的轮廓特征，可以提高字符识别的鲁棒性。
四、局部特征局部特征是根据字符的局部区域信息来进行抽取的。
在手写字符中，局部特征可以通过计算字符的局部纹理、局部形状等来得到。
通过提取字符的局部特征，可以增加字符识别的鲁棒性和准确性。
除了特征抽取方法，还有一些其他的技巧可以用于提高手写字符识别的效果。
一、数据增强数据增强是通过对原始数据进行一系列的变换和扩充，从而增加数据的多样性和数量。
在手写字符识别中，可以通过对字符进行旋转、平移、缩放等操作来进行数据增强。
通过数据增强，可以增加训练数据的多样性，提高模型的泛化能力。
二、特征选择特征选择是从原始特征集合中选择出最具有代表性的特征子集的过程。
在手写字符识别中，可以通过特征选择来减少特征的维度，提高特征的鉴别能力。
常用的特征选择方法包括相关系数、互信息等。
手写字符识别中的特征提取与分类技术研究
手写字符识别中的特征提取与分类技术研究一、引言手写字符识别是人工智能领域的一个重要研究领域，由于手写字符有着复杂的形态变化，因此手写字符识别是一项具有挑战性的任务。
在手写字符识别中，特征提取与分类技术是其中最为关键的两个环节。
本文将从特征提取和分类两个方面，对手写字符识别中的特征提取与分类技术进行研究。
二、特征提取技术特征提取是将原始数据转化为可用于分类器训练或识别的特征的过程。
在手写字符识别中，特征提取的目标是将手写字符图像转化为一组可以描述其特征的数值向量。
目前常用的特征提取方法主要包括全局特征提取和局部特征提取。
1. 全局特征提取全局特征提取是将整个手写字符图像看成一个整体，从图像的全局特征中提取出用于分类的特征。
全局特征提取一般使用傅里叶变换、小波变换等进行，这些方法可以提取出用于刻画整个图像的频域和时域特征。
由于全局特征提取是从整个手写字符图像中提取特征，因此可以提取出包括大小、形状、灰度等方面的信息。
2. 局部特征提取局部特征提取是将手写字符图像分成若干个小块，从图像的局部区域中提取出用于分类的特征。
局部特征提取一般使用方向梯度直方图（Haar特征）等方法进行，这些方法可以提取出用于刻画局部图像的特征。
由于局部特征提取是从手写字符图像的局部区域中提取特征，因此可以提取出包括笔画纵横比、弯曲程度等方面的信息。
三、分类技术分类技术是将特征提取得到的特征向量归入不同的类别，从而实现对手写字符的识别。
在分类技术中，常用的方法包括神经网络、支持向量机、决策树等。
1. 神经网络神经网络是一种用于处理和分类模式的复杂非线性系统，它具有学习能力和容错性。
在手写字符识别中，神经网络的输入是特征向量，输出是对应的类别标签。
神经网络通过学习来调整连接权值，从而实现对手写字符的分类。
2. 支持向量机支持向量机是一种将样本空间映射到高维度空间进行分类的方法。
在手写字符识别中，支持向量机的输入是特征向量，输出是对应的类别标签。
法医学中的手写和签字鉴定
法医学中的手写和签字鉴定手写和签字鉴定是法医学中常见的科学技术手段，用于判断某个人的手写和签字是否属实。
这项技术在法律实践中起着重要的作用，尤其是在识别伪造文书和鉴定合同真伪方面。
本文将介绍手写和签字鉴定的原理、过程以及在司法领域中的应用。
一、手写鉴定手写鉴定是通过对比文本的笔迹特征，确定是否由同一个人书写的过程。
以手写鉴定为例，以下是一般鉴定的步骤：1. 收集样本：鉴定开始前，法医学专家需要收集被鉴定人的已知文本样本，如书信、文件、书籍等。
最好是涵盖不同时间段的文本样本，以便全面比较。
2. 特征提取：专家将对已知和待鉴定文本样本进行特征提取。
这些特征包括线条质地、笔画顺序、笔压、垂直度、大小比例等。
通过分析这些特征，专家可以了解书写者的习惯，进而进行比对。
3. 比对分析：专家将已知文本样本和待鉴定文本样本进行比对分析。
他们会比较两者之间的相似之处和差异之处，并结合已知信息作出初步的判断。
4. 统计学分析：为了进一步提高鉴定的准确性，专家可以借助统计学分析方法。
例如，通过计算笔画的角度、长度等数值，然后运用统计学手段进行数据分析和判断。
5. 结论达成：最后，专家将根据比对分析的结果和统计学分析的结果，给出鉴定结论。
鉴定结论通常分为同一人、不同人和可疑三种情况。
二、签字鉴定签字鉴定是在涉及合同、授权书、遗嘱等法律文书中，对签署者身份真实性和签字是否被伪造进行鉴定。
以下是一般签字鉴定的步骤：1. 文书检验：鉴定开始前，专家会对被鉴定文书的真伪进行检验。
他们会仔细检查文书的纸质、印刷方式等特征，以及印章是否真实。
2. 签名提取：专家会针对签名进行提取和分析。
他们将比对已知签名和待鉴定签名之间的相似性和差异性，并结合其他特征进行总体考量。
3. 可视特征分析：除了对签名进行比对，专家还会分析签名的可视特征。
例如，签名的整体形状、笔画的粗细、速度感等，这些特征可以反映签字者的个人风格和习惯。
4. 光谱学分析：对于一些涉及伪造签名的案件，专家可以使用光谱学分析技术。
手写体签名的特征提取
手写体签名的特征提取不同特征提取的手写签名识别方法研究摘要目录引言在当今社会的各种经济活动中，人们越来越多的用手写签名来代替印章，尤其是在办公自动化、邮政系统等诸多方面的信息处理中。
例如：各种文书、合同、协议、支票等文件通常要求当事人亲笔签名；各国政府之间的协议和备忘录的签订，官方文件以及法令和法规的颁布，银行支票的签署和汇兑，都需要当事人亲笔签名才能生效。
签名鉴定在国外，尤其是在北美和西欧，是普遍接受的身份辨识方法之一。
在计算机安全领域中，基于人的行为特征的手写签名识别技术具有方便、实用、低成本并符合人的生活习惯等特点，理所当然地受到了广泛的关注。
手写签名识别系统利用计算机自动识别手写签名样本是某个特定人亲自签署的“真签名”还是别人模仿的“伪签名”。
在办公自动化和公共安全方面，签名识别的重要性日益明显，在大多数企业，尤其是经常需要颁布或签署文件的行政部门来说，通过辨识签名的真伪来确定身份的方式易于被人们所接受。
由于签名识别具有良好的应用前景和巨大的商业价值，世界各国许多学者和研究机构都已表现出极大兴趣，国内近几年也逐步开始了对中文签名认证的研究工作。
1绪论1.1研究计算机识别签名的目的及意义手写签名识别系统利用计算机自动识别手写签名样本是某个特定人亲自签署的“真签名”还是别人模仿的“伪签名”。
在办公自动化和公共安全方面，签名识别的重要性日益明显，在大多数企业，尤其是经常需要颁布或签署文件的行政部门来说，通过辨识签名的真伪来确定身份的方式易于被人们所接受。
由于签名识别具有良好的应用前景和巨大的商业价值，世界各国许多学者和研究机构都已表现出极大兴趣，国内近几年也逐步开始了对中文签名认证的研究工作。
手写字符识别涉及模式识别、图像处理、数字信号处理、自然语言理解、人丁智能、模糊数学、信息论、计算机、中文信息处理等学科，是一门综合性技术，它在中文信息处理、办公室自动化、人工智能等高技术领域，都有着重要的实用价值和理论意义D1。
签字手写特征数值度量方法与签名验证算法
签字手写特征数值度量方法与签名验证算法摘要：签字是一种重要的身份验证方式，在各种场景下都被广泛应用。
为了提高签名的可信度和安全性，研究者们提出了许多签名验证算法。
本文主要介绍了签字手写特征数值度量方法和常用的签名验证算法，包括特征提取算法和验证算法，并对其进行了比较和评价。
1. 引言签字是指个人使用特定的符号、字母或名称来确认文件的真实性、完整性及认同度的行为。
签字验证是一种重要的身份验证方式，广泛应用于银行、合同、法律文件等领域。
随着计算机技术的发展，手写签名的自动验证成为了研究的热点领域。
2. 签字手写特征数值度量方法签字手写特征数值度量方法主要用于提取签字的特征向量，便于计算机对签字进行处理和比对。
常用的数值特征包括：线段特征、曲率特征、压力特征以及速度特征等。
这些特征能够从不同角度刻画签字的形态和动态特性，进而实现签名的自动化识别。
对于线段特征，可以通过提取签字路径中的线段信息，比如线段的起始点、终点、长度、方向等来描述签字的形态。
曲率特征则是基于签字路径上曲率的变化情况，能够反映出签字的曲率信息，从而对签字进行识别和验证。
压力特征则是指签字节点上的压力信息，通过对签字笔迹中压力的变化进行提取和分析，可以用来判断签字的真实性和有效性。
速度特征则是指签字笔迹的速度信息，通过对签字路径上速度的变化进行提取和分析，可以用来检测签字的时序信息。
3. 签名验证算法签名验证算法主要用于判断输入的签名是否与已知的样本签名相匹配。
常用的签名验证算法包括：动态时间规整（DTW）、支持向量机（SVM）以及深度学习方法等。
3.1 动态时间规整（DTW）动态时间规整是一种经典的时间序列匹配方法，广泛应用于签名验证领域。
DTW算法可以将两个签名的路径进行对齐，从而判断它们之间的相似度。
通过计算两个签名路径之间的距离，可以确定签名的相似程度，并进一步进行验证。
3.2 支持向量机（SVM）支持向量机是一种常用的分类和回归算法，在签名验证中也得到了广泛应用。
手写签名认证技术研究发展概述
手写签名认证技术研究发展概述手写签名认证技术是一种以手写签名为基础的身份认证技术，通过对个体的手写特征进行分析和比对，验证其身份真实性，并确保文件的完整性和可靠性。
随着数字化时代的发展，人们对于身份认证和文件防伪的需求越来越高，手写签名认证技术发展迅速。
1.手写特征提取和表示：手写签名是个体的个性化表达方式，因此每个人的手写签名都具有独特的特征。
研究者通过分析手写数据，提取特定的手写特征，如压力、速度、角度等，将其表示成数学模型，用于后续的比对和认证。
2.手写签名比对算法：手写签名认证的关键在于比对，即将待认证的手写签名与已有的签名模板进行比对，通过计算相似度或差异度来判断是否为同一人。
目前常用的比对算法包括基于特征点的方法、基于轮廓的方法和基于机器学习的方法等。
3.防伪技术研究：手写签名作为身份认证和文件防伪的一种重要手段，研究者们也在探索如何进一步提高手写签名的防伪性能。
通过引入密码学技术，将手写签名与数字证书相结合，实现双重认证，提高签名的安全性。
4.应用领域的拓展：手写签名认证技术不仅可以应用在传统的纸质文档上，还可以应用在电子商务、电子合同、电子政务等领域。
随着移动设备的普及，手写签名认证技术也可以用于移动设备的身份认证和支付。
当前，手写签名认证技术已经在一些领域得到了广泛的应用。
在银行业务中，客户可以通过手写签名认证来完成转账、贷款等操作；在司法领域，法官和律师可以使用手写签名认证来保护合同和法律文书的真实性；在企业管理中，员工可以通过手写签名认证来完成报销、请假等流程。
手写签名认证技术也还存在一些挑战和问题。
手写签名本身存在一定的变异性和不稳定性，不同时间、不同心理状态下的签名可能会有所不同，因此在比对过程中需要考虑这些因素。
手写签名被模仿的风险也存在，技术研究者需要开发出更加可靠的模拟器和检测方法来判断签名的真实性。
手写签名认证技术的研究发展对于保障个人身份安全和文件防伪具有重要意义。
手写字符识别原理
手写字符识别原理
手写字符识别是指通过图像处理技术，将手写的字符转化为计算机可以识别的数字或文字形式的技术。
手写字符识别的原理主要包括图像处理、特征提取和分类器设计等几个方面。
在图像处理方面，首先需要对手写的字符图像进行预处理，包括二值化、去噪、尺寸归一化等操作。
然后将处理后的图像分成若干个小块，并提取出每个小块的特征，比如颜色、纹理、形状等。
接着，通过数据的归一化和降维，将特征向量转化为计算机可以处理的数字形式。
在特征提取方面，有很多种基于统计学、机器学习或深度学习的算法，比如主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、支持向量机（SVM）、卷积神经网络（CNN）等。
这些算法可以根据不同的任务和数据特点选择和调整。
最后，根据特征向量和标签信息，设计合适的分类器，比如k-最近邻、决策树、朴素贝叶斯、神经网络等。
分类器可以通过训练和测试来不断优化，并可以根据应用场景选择不同的性能指标和优化策略，比如准确率、召回率、F1值等。
总的来说，手写字符识别的原理涉及到图像处理、特征提取和分类器设计几个方面，需要综合运用多种技术和算法，并通过不断的优化来实现更高的性能和精度。
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手写体识别中的特征提取与分类算法研究
手写体识别中的特征提取与分类算法研究在当今的数字化时代，手写体识别已经成为了人工智能领域中一个非常重要的研究方向。
手写体识别可以通过读取手写文件来有效地提升办公效率，同时也在银行、邮政和政府等领域得到了广泛的应用。
因此，手写体识别技术的进步对于推动人工智能领域的发展具有重要意义。
手写体识别过程中最重要的两个环节是特征提取和分类算法。
特征提取是指在数字化的手写图像中提取最有意义的信息，使计算机能够识别出不同的字母和数字。
分类算法则是将已提取的特征进行分组归类的过程，以便训练计算机识别出更多不同的字母和数字。
特征提取是手写体识别算法中最为关键的环节，因为手写字母和数字的形状特征各异，因此需要用最合适的方法提取其特征以便进行训练和识别。
在手写体识别中常用的特征提取方法有：傅里叶变换、小波变换、阈值二值化等。
傅里叶变换是一种将时间域的函数或信号转化成频域信号的方法，其适用于处理周期性信号，在手写体识别中，傅里叶变换常用于对手写图像进行滤波，以去除噪声和干扰。
小波变换则更适用于处理非周期性信号，它是针对时间变化的点做出的局部分析，因此能够更好地反映出信号的时域特征。
在手写体识别中，小波变换常用于提取不同字母和数字的能量谱，再通过不同的神经网络分析进行分类。
而阈值二值化则是将手写图片所包含的灰度信息进行分类，将大于某个值的点视为黑点，小于该值的点则视为白点。
通过阈值二值化能够把手写图片中的文本信息进一步突出，提高识别的准确度。
除了特征提取，分类算法也是手写体识别中非常重要的部分。
在分类算法中，最为经典的是k-近邻算法和支持向量机算法。
k-近邻算法是一种基于相邻点的分类算法，它是一种基于距离度量的算法，通过计算样本点之间的距离，将测试样本点与邻近的k个样本对应进行比较，以确定该点的分类类别。
支持向量机则是一种更为复杂的算法，它是一种基于最大化分类间隔的算法。
通过寻找超平面使得两个类别点的距离最大化，达到最优化分类的结果。
手写体数字识别中的特征提取和特征选择研究.docx
北京邮电大学硕士学位论文手写体数字识别中的特征提取和特征选择研究姓名：董慧中请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：盛立东20070308手写体数字识别中的特征提取和特征选择研究手写数字识别是文字识别中的一个重要的研究课题，数字的类别只有十种，笔划又简单，其识别问题似乎不是很困难。
但事实上，一些测试结果表明，数字的正确识別率并不如印刷体汉字识别正确率高，甚至也不如联机手写体汉字识别率高，而只仅仅优于脱机手写体汉字识别。
手写数字识别的难度在于其变体极多，而且对数字识别单字识别正确率的要求要比文？要苛刻得多。
目前对各类字体的数字识别特别是脱机手写数字识别仍然处在发展阶段，识别效果仍然不够理想。
因此，研究简单高效的手写数字识别依然是一个重要的研究方向。
本文主要对手写体数字识别的关键问题——特征提取和特征选择进行了探讨和实验。
本文的工作主要有以下几个方面：1 •在研究了多种手写数字特征的基础上，本文提取了轮廓特征. 笔划密度特征、粗网格特征.重心及重心矩特征.首个黑点位置特征.投影特征及傅立叶变换特征等七种手写数字的结构和统计特征。
2•从多种特征选择方法中，采用了类内类间比、K・W检验及爛函数这三种特征选择方法对特征进行了选择。
3•通过大量实验，对手写体数字的特征降维问题进行了分析研究。
4 •建立了一个基于BP神经网络的手写体数字识别系统，将原始特征和选择后的特征经过该BP神经网络检验，取得了较好的系统性能, 从而证明上面提出的方法是可行的。
关键词手写数字识别BP算法神经网络特征提取特征选择ABSTRACTHandwriting digits recognition is an important res character recognition. The difficulties of handwriting digitsrecognition are due to its various anamorphosis. At present, the digits recognitions of different letterforms, especially the offline handwriting digits recognition,are still under development, and the recognition effect is not id Therefore, it is still a very important research direction to study simple and high-efficient handwriting digits recognition ・The thesis probes into the key issue of handwriting digits recognition 一feature extraction and feature selection. The main work of the thesis includes the following aspects:1. Based on the researches on the features of several handwriting digits, the thesis extracts the structures and statistic features of seven kinds of handwriting digits, i.e. outline feature, stroke density feature, wide grid feature, barycenter and barycenter distance feature, the first black point position feature, project feature, and Fourier switch feature ・2. From different feature selection methods, this thesis adopts three methods —inner and outer analogy, K-W checking and entropy function 一 to select the features.3・ This thesis analyzes the feature dimension decrease issue of the handwriting digits through a lot of experiments ・4. This thesis establishes a handwriting digit recognition system based on BP neural network ・ The original features and selected features both have good systematic performance after checked through BP neural network, which proves the above mentioned method feasible ・KEY WORDS: Handwriting Digits RecognitionBP Algorithms Neural Networktrch subject in 1.Feature Extraction Feature Selection.独创性（或创新性）声明本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
银行工作中的数字化手写签名技术介绍
银行工作中的数字化手写签名技术介绍数字化手写签名技术是指利用数字化技术将手写签名转化为电子文件，以实现可追踪的电子签名过程。
在银行工作中，数字化手写签名技术发挥了重要的作用。
本文将介绍数字化手写签名技术的原理、应用场景以及其在银行工作中的优势。
一、数字化手写签名技术的原理数字化手写签名技术主要由两个关键步骤组成：手写签名采集和特征提取。
1. 手写签名采集：通过专用的手写板或数字化笔来采集用户的手写签名，采集设备将手写笔触轨迹转化为数位信号，并记录下手写签名的各种特征信息，如压力、速度、加速度等。
2. 特征提取：将手写签名的采样数据进行分析和处理，提取出独特的特征信息，例如签名形状、曲线特征等。
这些特征信息被转化为数字代码，并用于验证签名的真实性和一致性。
二、数字化手写签名技术的应用场景数字化手写签名技术在银行工作中有多个应用场景，以下列举几种常见的场景：1. 银行账户申请：用户在申请开设银行账户时，需进行纸质表格填写，并进行手写签名。
数字化手写签名技术可将用户的签名转化为电子文件，作为账户开设申请的有效凭据。
2. 贷款合同签署：在贷款合同签署过程中，借款人和银行需进行多次签字确认。
传统的纸质签字效率低下，并且难以保障合同的完整性。
采用数字化手写签名技术后，签署过程可在电子文档上进行，并记录下每次签字的时间和地点，确保合同的安全性和可追溯性。
3. 资金转账授权：用户需要授权银行进行资金转账时，通常需要填写授权书并进行手写签名。
数字化手写签名技术简化了授权过程，用户可在线填写授权信息，并使用数字化手写签名确认授权操作。
三、数字化手写签名技术在银行工作中的优势数字化手写签名技术在银行工作中具有以下优势：1. 便捷高效：传统的签字方式需要纸质文档和人工处理，而数字化手写签名技术实现了电子文件的签署和管理，极大地提高了办事的效率和便利性。
2. 安全可靠：数字化手写签名技术采用复杂的算法和特征提取方法，确保签名的唯一性和真实性。
基于小波包的手写体签名特征提取方法
手写体签名识别 已丢失书写过程 的动态信息 ， 仅依靠 签名 图像 的静态 信息 ， 用信 息较 少 ， 别难 度 较大 。 可 识 目前的离线签名识别有结构和统计两种方法。结 构方法 中利用空间分 布特征 、 笔段特征 、 轮廓检测等 方法提取字形结构ｌ１ 】， － 对结构特征较敏感 ， ２ 区分相似
于复杂预处理和分割后二值 图像 ， 并且提取过程不可
逆 。但 是 复杂 数 据 预处 理 、 较大 计算 量 、 复杂 的过 程 、 连 笔 现 象 导 致 的 复杂 分 割都 使 特 征 提 取 变 得 非 常 困 难 。这些 将直 接影 响识 别 系统 的效率 和结果 。
为 了解 决 复 杂预 处理 、 名 分割 和 不 可逆 的特 征 签
肖春景 乔 永卫 贺怀清 ， ，
（中国民航 大学 ａ计 算机科 学与技 术学院； ． ． ｂ 工程技术训练 中 ２； ． ２ ｅ 天津市智能信号与 图像处理重点 实验室 ， 天津 ３００ ） ０ ３ ０
摘 要 ：手 写体 签 名识 别 的很 多特 征 提 取 方 法都 是 基 于经 过 复 杂数 据预 处理 和分 割 技 术 的 二值 图像 ， 且 特 征 提 取 并
和 抗 噪性 ， 且 其 特征 提 取 是 全 局 信 息 提 取 ， 需 复 并 不 杂 分割 。因此 ， 可应 用到 含噪脱 机手 写体签 名识 别 。 它 本 文共 ４ ０类 签名 ， 类 ｌ 真 签名 和 １ 伪 签 名 ， 每 ５个 ０个 每个 签名 被归 一化 为 ３￣ ４大小 。图 １ 图 ２列举 了 ２６ 和 ４ 签名 的实例 。 ０类
签名 自动识别 已成为 模式 识别 重要 的研 究领 域 。离 线
字 的能 力较 强 ， 是结 构 特 征难 以抽 取 ， 稳定 ； 自 但 不 以 组 织 映 射方 法 、 经 网络 、 率 密度 函数 、 神 概 支撑 向量机 等为 主 的统 计 方 法 ， 按一 定 的距 离 度 量 匹 配 准 则 ， 采 用 多 维特 征 值 累加 的办 法 ， 局部 噪声 和微 小 畸 变 把 淹没 在 最 后 的累 加 和 里 ， 有 良好 的鲁 棒 性 、 好 的 具 较
手写识别原理
手写识别原理
手写识别是一种将手写文字转换为可编辑、可搜索的数字文本的技术。
它在现
代社会中得到了广泛的应用，例如在银行支票处理、邮政编码识别、表格数据录入等领域。
手写识别的原理主要包括预处理、特征提取、分类识别三个步骤。
首先，预处理是手写识别的第一步，它的主要目的是对手写图像进行处理，使
得后续的特征提取和分类识别能够更加准确地进行。
预处理的步骤包括图像的二值化、去噪、分割等。
二值化是将手写图像转换为黑白两色的图像，去噪是去除图像中的杂乱像素点，分割是将连续的手写文字分割成单个的字符或单词，以便后续的处理。
其次，特征提取是手写识别的关键步骤，它的主要目的是从预处理后的图像中
提取出对于识别具有代表性的特征。
特征提取的方法有很多种，常见的包括傅里叶描述子、Zernike矩、链码等。
这些方法可以从不同的角度对手写文字进行描述，
提取出不同的特征信息，为后续的分类识别提供重要的依据。
最后，分类识别是手写识别的最终目标，它的主要目的是根据特征提取的结果，将手写文字识别为对应的数字或文字。
分类识别的方法包括模板匹配、神经网络、支持向量机等。
这些方法可以根据提取的特征信息，通过训练模型来实现对手写文字的自动识别。
总的来说，手写识别的原理是通过预处理、特征提取和分类识别三个步骤，将
手写文字转换为可编辑、可搜索的数字文本。
在实际应用中，手写识别技术还面临着诸如不规则手写、噪声干扰、多语种识别等挑战，但随着深度学习等技术的发展，手写识别的准确率和稳定性将会得到进一步提高，为人们的生活带来更多的便利。
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不同特征提取的手写签名识别方法研究摘要目录引言在当今社会的各种经济活动中，人们越来越多的用手写签名来代替印章，尤其是在办公自动化、邮政系统等诸多方面的信息处理中。
例如：各种文书、合同、协议、支票等文件通常要求当事人亲笔签名；各国政府之间的协议和备忘录的签订，官方文件以及法令和法规的颁布，银行支票的签署和汇兑，都需要当事人亲笔签名才能生效。
签名鉴定在国外，尤其是在北美和西欧，是普遍接受的身份辨识方法之一。
在计算机安全领域中，基于人的行为特征的手写签名识别技术具有方便、实用、低成本并符合人的生活习惯等特点，理所当然地受到了广泛的关注。
手写签名识别系统利用计算机自动识别手写签名样本是某个特定人亲自签署的“真签名”还是别人模仿的“伪签名”。
在办公自动化和公共安全方面，签名识别的重要性日益明显，在大多数企业，尤其是经常需要颁布或签署文件的行政部门来说，通过辨识签名的真伪来确定身份的方式易于被人们所接受。
由于签名识别具有良好的应用前景和巨大的商业价值，世界各国许多学者和研究机构都已表现出极大兴趣，国内近几年也逐步开始了对中文签名认证的研究工作。
1 绪论1.1研究计算机识别签名的目的及意义手写签名识别系统利用计算机自动识别手写签名样本是某个特定人亲自签署的“真签名”还是别人模仿的“伪签名”。
在办公自动化和公共安全方面，签名识别的重要性日益明显，在大多数企业，尤其是经常需要颁布或签署文件的行政部门来说，通过辨识签名的真伪来确定身份的方式易于被人们所接受。
由于签名识别具有良好的应用前景和巨大的商业价值，世界各国许多学者和研究机构都已表现出极大兴趣，国内近几年也逐步开始了对中文签名认证的研究工作。
手写字符识别涉及模式识别、图像处理、数字信号处理、自然语言理解、人丁智能、模糊数学、信息论、计算机、中文信息处理等学科，是一门综合性技术，它在中文信息处理、办公室自动化、人工智能等高技术领域，都有着重要的实用价值和理论意义D1。
手写文本、信封、票据表格和签名等的计算机自动阅读都具有十分诱人的应用背景，因此吸引了许多研究者的关注。
手写字符和数字识别技术一旦研究成功并投入应用，将产生巨大的社会和经济效益。
目前，人们在汉字识别领域己经取得了相当的成就，但是由于汉字识别的复杂性，其具体实现一直难以做到速度与效率的完美组合。
日前在国内外，多字体印刷体字符的识别系统已达到相当高的识别率，不少OCR系统已成为成熟的软件产品。
研究手写体字符识别就是为了使识别系统能够实用化，并可以推广应用到其他的字符识别领域中去。
由于手写体汉字的随意性和不同汉字间相似性很大，所以识别的难度很大，在整个字符识别领域中，最为困难的就是脱机手写字符的识别。
无约束手写体汉字识别一直是模式识别中的一个热点和难点，到目前为止，尽管人们在脱机手写英文、汉字识别的研究中已取得很多可喜成就，但距实用还有一定距离。
手写数字识别这个方向上，经过多年研究，研究工作者己经开始把它向各种实际应用推广。
然而，对于自由手写体汉字识别而言，任重道远，仍需要科研人员不懈的努力，但是不应该就此悲观，随着计算机技术的突飞猛进和人脑功能的进一步揭示，可望在不远的将来发现人脑的识字机理，建立在此基础上手写汉字识别的理论和方法将会有质的飞跃。
1.2签名识别的系统描述一般情况下，签名识别系统构成如下图。
其中任何一个环节的处理效果的好坏，都会影响到最终的识别结果。
最关键的换就是签名特征提取的设计。
1.3特征提取的基本思路特征提取是指在原始数据集的基础上，通过变换或组合创建新的特征。
它是对提供的数据集进行变换和组合的操作，它产生的特征较原始数据集对模式具有更明显的区别作用。
在离线签名识别系统中，通过对签名的二维图像进行一定的处理和变换以提取代表该签名的特征，这就是特征提取过程。
在签名识别中，特征的分类方式众多，常用的分类方式把提取的特征分为全局特征、统计特征和形状几何结构特征三类。
具体情况见下表。
表1-1 脱机签名特征提取的主要方法特征类型具体特征简要说明全局特征签名重心求签名重心坐标签名的倾斜特征签名与水平方向的整体倾斜特征矩该特征具有尺度、平移和旋转不变性数学变换后得到的系数利用一些数学变换对签名进行分析，提取特征统计特征基于分割的统计特征签名进行分割后，对得到的每个区域或基元提取统计特征投影中心投影，水平或垂直投影纹理特征纹理提供了对线性、方向性和周期性等属性的度量，最通用的方法灰度共生矩阵形状几何结构特征形状描述子利用描述子描述签名的轮廓几何结构特征通过对签名的几何结构进行量化来反映签名形状结构及笔段的变化全局特征及整个签名作为特征提取单元，把从整个签名中得到的表征整体特征的参数作为特征。
此类特征具有较强的抗干扰能力，匹配分类方便，速度也较快，但由于对签名细节区分能力弱，对签名的变形敏感，所以一般用于随机和简单伪签名的检测。
统计特征用签名的像素值、特殊点、笔划或笔段的方向及位置分布等统计信息作为特征。
盖雷特征受签名的整体形变影响相对较小，在许多文献中经常使用。
形状几何结构特征既包括签名的全局特征，又包括签名的局部特征，主要表征签名的全局或局部的形状结构特征及相关笔段间的结构关系。
此类特征对签名形变的容忍度最好，而且部分形状几何结构特征还有尺度不变性、平移不变性。
论文就基于MATLAB软件对手写体签名中特征提取进行了分析。
获得的签名数据一般是含有背景或噪音的灰度图像。
预处理阶段主要进行签名定位、去掉签名的背景和签名归一化、去噪等操作。
之后进行特征提取，尽量达到不仅能表达出不同签名者的书写风格，又能容忍来自同一个书写着每次书写时产生的自然差异，即尽可能加大类间距，减小类间距。
特征提取后，签名图像则有一组特征向量来表征。
1.4 MA TLAB的基本介绍MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。
当前流行的MATLAB 7.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。
开放性使MA TLAB广受用户欢迎.除内部函数外，所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
数据获取与预处理手写签名的随意性较大，又受环境、心情等因素影响，不可避免地出现签名大小、方向等存在一定的差异，而这些差异会影响后续的识别结果。
本文中的预处理就是对签名图像进行位置调整和大小归一，为后面的特征提取与识别奠定基础。
2.1数据获取数据采集是指利用某种装置将签名样本的信息转化为离散的数字信息输入计算机。
所采用的数据采集装置根据在识别过程中所采用的信号而定，采集到的签名样本的质量对于后面的处理过程和识别性能具有重要的影响。
实验所用的样本是用普通钢笔自由书写在打印纸上的。
我们使用的图像输入设备是microtek扫描仪。
图像扫描仪的扫描精度和所能获取签名信息的大小直接相关。
签名识别时就是从预处理过的签名中提取特征，对待识别样本进行识别真伪。
因此签名图像的清晰度是影响签名识别系统性能的重要因素，也是离线签名识别系统中的一个很重要的参数。
常用的图像扫描精度有200dpi，300dpi，600dpi 等几种。
扫描精度越高，签名图像的清晰度就越高，包含的信息量就越大，这对签名的识别应该有利。
随着清晰度的增高，数据量也不断增大，同时所需内存和处理时间也增加，识别速度受到明显的影响，但是分辨率太低就会使我们得不到足够的识别信息、。
综合各方面的因素，我们选择了300dpi的扫描精度，以256级灰度方式输入计算机，存为bmp文件。
每个原始签名图像经过手工分割去除，并按照一定的命名规则单独存为bmp文件。
之后，签名系统针对这种bmp图进行签名识别。
2. 2二值化得到的原始签名图像都是灰度图像，其灰度信息会对签名形状的比较造成干扰，所以需要对签名图像进行二值化，将背景与文字部分分割开。
观察采集到的签名图像，如图2-1所示，其直方图都具有比较明显的双峰性，所以本文采用最大类内类间方差比法对图像进行二值化。
考虑到，当对象物和背景的灰度分布具有双峰分布的特性时，最大方差比确定阈值方法是很有效的。
这种方法利用Discriminant Analysis的原理对灰度图像进行二值分割。
定义如下分离度)为最大值的T即为最佳阈值。
(T(2. 1)其中，)(2T B δ是类间方差(interclass variance) })(2T w δ是类内方差(intraclassvariance)，它们可由以下的公式计算得到类内方差:（2.2)类间方差:这里222T B Wδδδ=+(2T δ为全局方差)，1ω和2ω分别是C 1和C 2的发生概率（标准化后的像素数)，1μ 和2μ以及21δ和22δ分别属于累C 1和类C 2的像素灰度平均值和灰度的方差。
用该方法二值化后的效果图如图2-1的图(C)所示。
2.3 去噪观察签名图像二值化后的图像可知，如图2-4 (a)所示，签名图像的噪声点是由于纸张粗糙程度不同或书写时不小心留下的墨水斑点。
为此本实验采用中值滤波的方法进行去噪。
另外许多签名的区域会有一条竖线（如图2-_5所示的签名的侧边)，这些都会对签名识别带来影响，必需消除这些噪声。
对于扫描(或成像)过程中引入的噪声可以使用空间域滤波、频率域滤波技术或者开闭操作予以消除。
对于竖线，因为它并不是一种随机噪声，而是印刷时为了标明签名区域加入的，对于这种竖线的消除为了尽量减小对于原始签名图像的改变，不使用滤波技术，而是采用下面这种方法。
通过观察，这样的竖线通常只有一个像素的宽度，即位于竖线上的像素其八领域的像素点分布如图2-6所示:因此，只需要消除签名图像中，其八领域满足图2-6所示的分布的像素。
为了提高处理速度，采用一种称之为LUT的编程方法，这种方法，首先将一个3x3像素区域的各个像素点给定一个素引值，如图2-7所示。
那么对应于一个3x3的二值像素区域，其共有的29 = 512种像素分布方式都可以由一个确定的和值表示。
以Ind(x,y),1<x,y<3，表示图2-7以f(x,y),1<x,y<3,表示3*3的二值像素区域，则任意一种像素分布方式都可以用和值表示。