电力系统分析基础(第三章)n
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《电力系统分析》第三章
U 2 U 2 jU U 2 d U
. .
R X Q P2 2 j U2
'
P
' 2
X Q R
'
U
2
2
（3-6）
电压降落
纵分量
横分量
其中
P U
又有
R X Q 2 2 U2 ' ' X Q R P 2 2 U U2
'2 2
Q P Q U
Z 2 2
U
2 2 '2 2
R X
（3-1）
同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路
~
S 及始端的相电压 U 1 ，求出电力 线路阻抗中一相功率损耗 S 的有功和无功功率分量为
阻抗支路始端的单相功率
1 ~
2
'
.
PZ
中在1年内的电能损耗的表达式为
W T P0 8760 t W ZT
变压器的 空载损耗
一年中退出 运行的时间
变压器电阻中 的电能损耗
3. 电力网的网损率和线损率
供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系 统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损 耗的电量ΔWc。 电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供
~
. * 2
*
2 1 G jBU 2 2 2 2
2 2 1 1 GU 2 j BU 2 Py2 j Q y2 2 2
于是有
2 1 P y 2 G U 2 2 2 1 Q BU 2 y2 2
电力系统分析3章
P R + Q1 X ∆V1 = 1 V1 P X − Q1 R δV1 = 1 V1
P2 R + Q2 X ∆V2 = V2
P2 X − Q2 R δV2 = V2
高压输电网络中 X ≫ R 电压降落的纵分量是因传送无 功功率而产生， 功功率而产生，电压降落的横分量 则因传送有功功率产生。 则因传送有功功率产生。
2．电压损耗和电压偏移
ɺ ɺ 电压降落：始末端电压的相量差 (V1 − V2 ) 电压降落：
电压损耗： 电压损耗：始末端电压的数值差 (V1 − V2 )
V1 − V2 ∆V ×100% 常以百分值表示 % = VN
电压偏移： 电压偏移：某节点的实际电压同网络该处 的额定电压之间的数值差
V − VN 电压偏移(%) = ×100% VN
例3－1
已知： 已知： S2, S3, S4, Z12, Z23, Z24
S12 S23 S24
步骤1 步骤1：求始端功率
2 P2 + Q3 ∆S23 = 3 2 ( R23 + jX 23 ) VN
' S12 = S23 + S24 + S2
2 P42 + Q4 ∆S24 = ( R24 + jX 24 ) 2 VN
′ S 2′ = V ( R2 + jX 2 ), N
2
2
2
∆S L 2
′ ′ S 2 = S 2′ + ∆S L 2
′ S1′′ = Sb + S2 ,
S1′′ ∆SL1 = ( R1 + jX1 ), VN
′′ S1′ = S2 + ∆SL1
P2 R + Q2 X ∆V2 = V2
P2 X − Q2 R δV2 = V2
高压输电网络中 X ≫ R 电压降落的纵分量是因传送无 功功率而产生， 功功率而产生，电压降落的横分量 则因传送有功功率产生。 则因传送有功功率产生。
2．电压损耗和电压偏移
ɺ ɺ 电压降落：始末端电压的相量差 (V1 − V2 ) 电压降落：
电压损耗： 电压损耗：始末端电压的数值差 (V1 − V2 )
V1 − V2 ∆V ×100% 常以百分值表示 % = VN
电压偏移： 电压偏移：某节点的实际电压同网络该处 的额定电压之间的数值差
V − VN 电压偏移(%) = ×100% VN
例3－1
已知： 已知： S2, S3, S4, Z12, Z23, Z24
S12 S23 S24
步骤1 步骤1：求始端功率
2 P2 + Q3 ∆S23 = 3 2 ( R23 + jX 23 ) VN
' S12 = S23 + S24 + S2
2 P42 + Q4 ∆S24 = ( R24 + jX 24 ) 2 VN
′ S 2′ = V ( R2 + jX 2 ), N
2
2
2
∆S L 2
′ ′ S 2 = S 2′ + ∆S L 2
′ S1′′ = Sb + S2 ,
S1′′ ∆SL1 = ( R1 + jX1 ), VN
′′ S1′ = S2 + ∆SL1
电力系统分析第三章优秀课件
Z
.
U
2
~
S
' 2
.
U2
*
Z
.
U
2
P Q ' j '
2
2
U2
R
jX
U P UQ P U Q
2
' R
2 2
' 2
X
j
' X
'
R
2
2
2
U U U.
.
jU d U （3-6）
2
2
2
纵分量
横分量
电压降落
其中 又有
P Q U
' R
2
' 2
X
P UUQ U
2
' X
2
2
' R 2
1
' 1
则电力线路始端的功率为
S S S P Q P Q ~ 1
~
'
1
~y1
' j
1
1'
j
y1
y1
P P Q Q P Q
'
1
y1 j
'
1
y1
j
1
1
2. 电力线路的电压降落
.
.
如图3-1，设末端相电压为 U 2 U 2ej0，则线路首端相
电压为
.
U1
.
U
2
.
I' 2
预备知识
单相功率的计算 S U I* U Ue j I Ie j
S U I e j( ) U I e j U I cos jU I sin
《电力系统分析》第3章习题答案
第三章 思考题及习题答案3-1 电力线路和变压器的功率损耗如何计算？二者在导纳支路上的无功功率损耗有什么不同？答：线路阻抗上的功率损耗为：()jX R U Q P S Z +′+′=Δ222222~ 首、末端导纳支路中的功率损耗分别为：21121~BU j S Y −=Δ，22221~BU j S Y −=Δ 变压器阻抗支路的功率损耗为：()T T ZT jX R U Q P S +′+′=Δ222222~ 或 22k 22k 100%1000~⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=ΔN NNZT S S S U j S S P S 变压器导纳支路的功率损耗为：21)(~U jB G S T T YT +=Δ 或100%1000~0Y N T S I j P S +Δ=Δ 电力线路导纳支路的无功功率损耗为容性；而变压器导纳支路的无功功率损耗为感性。
3-2 电力线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算？ 答：电力线路电压降落的纵、横分量分别为：222U X Q R P U ′+′=Δ，222U R Q X P U ′−′=δ变压器电压降落的纵、横分量分别为222U X Q R P U T T ′+′=Δ，222U R Q X P U T T ′−′=δ3-3 什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移？答：电压降落是指线路始末端电压的相量差，即 21U U U d −=电压损耗是指线路始末端电压的数值差。
电压损耗常以百分数表示：100%21×−=ΔNU U U U 电压偏移是指网络中某节点的实际电压与线路额定电压的数值差。
电压偏移也常以百分数表示。
始、末端电压偏移分别为：100%11×−=ΔN N N U U U U ，100%22×−=ΔNNN U U U U3-4 什么叫运算功率？什么叫运算负荷？如何计算变电所的运算功率和运算负荷？答：运算功率是指发电厂高压母线输入系统的等值功率，它等于发电机低压母线送出的功率，减去变压器阻抗、导纳中的功率损耗，再加上发电厂高压母线所连线路导纳无功功率为的一半。
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
电力系统分析第三章答案
电力系统分析第三章答案3简单电力系统潮流计算3. 1思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？上述表达式均是以单相形式推导的，是否适合于三相形式？为什么？2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？其电压降落的计算公式是以相电压推导的，是否适合于线电压？为什么？3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？4）什么叫运算功率？什么叫运算负荷？一个变电所的运算负荷如何计算？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？7）求环形网络中功率分布的力矩法计算公式是什么？用力矩法求出的功率分布是否考虑了网络中的功率损耗和电压降落？8）力矩法计算公式在什么情况下可以简化？如何简化？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？11 ）超高压远距离交流输电的作用和特点分别是什么？12）什么是传播常数、衰减常数、相位常数、波阻抗、波长、相位速度？13）什么是自然功率？当远距离交流输电线路输送自然功率时，会有什么有趣的现象？14）何为半波长电力线路、全波长电力线路？半波长电力线路的运行会有什么缺点？15）怎样提高远距离交流输电线路的功率极限，改善其运行特性？原理是什么？16）110kV双回架空线路，长度为150kM,导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm, 三相导线几何平均距离为5m。
已知电力线路末端负荷为30+j15MVA,末端电压为106kV，求始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220kV单回架空线路，长度为200kM,导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm, 三相导线几何平均距离为7.5m。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA，始端电压为240kV，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
张晓辉电力系统分析第三章课件PPT学习
U 2
jU 2
(3-4)
2021年4月7日星期三
第2页/共40页
§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
dU 2
P2R Q2 X U2
j P2 X Q2R U2
U 2
jU 2
U1
实部
U 2
P2R Q2 X U2
电压降落的纵分量
dU 2 U 2
0
θ
U 2
U 2
虚部
U 2
P2 X Q2R U2
电压降落的横分量
U1 U1 U 2 dU 2 U2 U2 jU2
(3-7)
U1 U2 U2 2 U2 2
tan1 U2
U 2 U 2
一般情况下，线路两端电压相位差较小，U2＋ΔU2 >>δU2
2021年4月7日星期三
U1
U2
U 2
U2
P2R Q2 X U2
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§3-1
电力网的电压降落和功率损耗
(3-18)
近似计算中常用电压降落的纵分量代替电压损耗。
电压偏移：线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值。
U1
始端电压偏移% U1 U N 100 UN
0
末端电压偏移% U2 U N 100 UN
θ
dU 2 U 2
U 2 a U 2 b c
2021年4月7日星期三
第5页/共40页
§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
二、功率分布和功率损耗
1. 线路的功率分布和功率损耗
2. 变压器的功率分布
当线路流过电流或功率时，在线路的电阻中将产生有功功率损耗，线路的电抗 中则产生无功功率损耗，它们都与通过线路的电流或功率有关。
电力系统分析基础_第3章
复习—进一步理解无功
电力系统需要无功功率吗？
9/85
第3章 简单电力系统的潮流分布计算
复习—三相有功和无功
S
U I
U
j ( )
U e
j
I
I e
j
I e S P jQ
U
U
I e
j
U
I
cos jU
I
sin
2
PZ j QZ
4) 阻抗支路首端功率
' ' S1' S2 S z P2' jQ2 PZ jQZ P1' jQ1'
12/85
§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
5) 首端导纳支路的功率 *
1 1 Y S y1 U1 U1 GU12 jBU12 Py1 j Qy1 2 2 2
6) 首端功率
' ' S 1 S S y1 P jQ 1 1 P y1 j Qy1 P 1 jQ 1 ' 1
4) 阻抗支路末端功率
' ' ' ' S S Sz P jQ P j Q P jQ 1 1 Z Z 2 2 ' 2 ' 1
16/85
§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
电力系统需要无功功率吗？
9/85
第3章 简单电力系统的潮流分布计算
复习—三相有功和无功
S
U I
U
j ( )
U e
j
I
I e
j
I e S P jQ
U
U
I e
j
U
I
cos jU
I
sin
2
PZ j QZ
4) 阻抗支路首端功率
' ' S1' S2 S z P2' jQ2 PZ jQZ P1' jQ1'
12/85
§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
5) 首端导纳支路的功率 *
1 1 Y S y1 U1 U1 GU12 jBU12 Py1 j Qy1 2 2 2
6) 首端功率
' ' S 1 S S y1 P jQ 1 1 P y1 j Qy1 P 1 jQ 1 ' 1
4) 阻抗支路末端功率
' ' ' ' S S Sz P jQ P j Q P jQ 1 1 Z Z 2 2 ' 2 ' 1
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§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
电力系统分析 第三章 机组特性
----机组转子的机械角速度；rad/s
M
9.1
二. 同步发电机组的基本方程式
p p
在电力系统分析中，采用电气角度、电角速度来表示转子的运动方程
----电角度；
----电角速度；
p ----同步发电机磁极对数； i i t i i t - N t (i - N )t ij i t - j t (i - j )t
当Eq 和U 恒定时，可作出其功率特性曲线——功角
特性曲线
发电机的功--角特性曲线 为一正弦曲线，其最大值为
PEq max =
EqU Xd
也称为功率极限。 该功--角特性曲线多运用于电力系统正常运行及故障后 稳态运行稳定性的分析和计算。
2 以交轴暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机时 在分析暂态稳定或近似地分析某 些有自动调节励磁装置的静态稳 定时，往往以交轴暂态电动势和 直轴暂态电抗表示发电机。
第三篇 电力系统稳定性分析
第九章 机组的机电特性
9.1 9.2 9.3
同步发电机组的运动方程式 发电机的功--角特性方程式 异步电动机组的机电特性
9.4 自动调节励磁系统对功角特性的影响
电力系统的稳定性，是指当电力系统在某一运行 状态下受到某种干扰后，能否继续运行的能力。
如果能够继续运行，则认为系统在该运行状态下
即 或 其中
M *
N
TJ
d 2 dt 2
TJ
2 J N
/ SB
TJ 为归算到功率基准值 S B 的发电机组的惯性时间常数(s)
若机组的转速偏离同步转速不大，
N
1 N
*
由于 则
电力系统分析第三章
L-2
d
SLD
d'
A
c'
j B'2/2
R'2+ j X'2 j B'2/2
3-3 闭式网络的电压和功率分布
1、两端供电网络的功率分布 (1) 不计功率损耗的功率初分布
A
1
Z
Z
Z
A
2
I SI , I
III S III , I
II S II , I
1 S1 , I
2 S2 , I
U ( R jX ) I ( R jX ) I U 1 2 2 1
参考向量，已知 I , cos , AB 就是电压降 若以 U 2 2 2 向量 I2 ( R jX ) 平行和垂直的两个向量 把之分解为与 U 2 AD 和 BD
AD U 2 RI2 cos 2 XI2 sin 2 BD U 2 XI2 cos 2 RI2 sin 2
R3+ jX3
d S3 Sd
S1
j B1/2
Sb
S d , S L 3 S3
Sc
" S3 " ( ) 2 ( R3 jX 3 ), S3' S3 S L 3 UN " S2 ' " ( ) 2 ( R2 jX 2 ), S 2 S2 S L 2 UN
" ' S2 Sc S3 , S L 2
功率分点：功率由两 个方向流入的节点。 有功分点和无功分点 可能出现在不同节点。
A
1
Z
S I
, .
Z
电力系统分析基础第三章作业及其答案(李庚银书)
3-1 有一条 220kV 电力线路供给地区负荷，采用 LGJJ—400 型导线，线路长 230km，导线水 平排列，线间距离为 6.5m，线路末端负荷为 120MW、 cos =0.92，末端电压为 209kV。试求 出线路始端的电压及功率。 解：对 LGJJ—400 型号导线经查表得：直径 d 29mm, 31.5 mm / km
Байду номын сангаас
jU 导纳支路的无功损耗为 S Y2
等值电路如下图所示：
2
B j1102 1.37 104 j1.66MVA 2
j 41 . 6
S 1
U 1 115 KV
21
S 1
S 2
4
40 j30MVA S
j1 . 37 10
1202 37.322 线路阻抗中的损耗为： P 18.17 6.569 2092 1202 37.322 Q 94.99 34.343 2092 120 18.17 37.32 94.99 U 27.394 209 120 94.99 37.32 18.17 U 51.2955 209 209 27.394 j51.2955 241.894212.243 KV 首段电压为 U 1 jU 2 B j18.49MVA 线路首端充电功率为 S y1 2
U A (U B U ) 2 U 2 (110 5.91) 2 6.142 116.1KV 6.14 A tg 1 3.03o 110 5.91
相量图为：
U A
dU
U
A
U B
U
（2）当线路输送的有功功率变大时，线路电压降落的纵分量和横分量都变大，故 A 点电压 变大。
Байду номын сангаас
jU 导纳支路的无功损耗为 S Y2
等值电路如下图所示：
2
B j1102 1.37 104 j1.66MVA 2
j 41 . 6
S 1
U 1 115 KV
21
S 1
S 2
4
40 j30MVA S
j1 . 37 10
1202 37.322 线路阻抗中的损耗为： P 18.17 6.569 2092 1202 37.322 Q 94.99 34.343 2092 120 18.17 37.32 94.99 U 27.394 209 120 94.99 37.32 18.17 U 51.2955 209 209 27.394 j51.2955 241.894212.243 KV 首段电压为 U 1 jU 2 B j18.49MVA 线路首端充电功率为 S y1 2
U A (U B U ) 2 U 2 (110 5.91) 2 6.142 116.1KV 6.14 A tg 1 3.03o 110 5.91
相量图为：
U A
dU
U
A
U B
U
（2）当线路输送的有功功率变大时，线路电压降落的纵分量和横分量都变大，故 A 点电压 变大。
电力系统分析基础
? P1' ? jQ1'
3) 阻抗支路中损耗的功率
?
~ Sz
?
3????
S~1' 3U?1
????????
S~1' 3U?1
?????
Z
?
????US11'
????2
Z
? ? ? P1'2 ? Q1'2
U12
R? jX
?
P1' 2 ? Q1'2 U12
R?
j
P1'2 ? Q1' 2 U12
X
? ? PZ ? j? QZ
2
第三章 简单电力网络的计算和分析
1. 电力线路和变压器的运行状况的计算和 分析
2. 简单电力网络的潮流分布 3. 电力网络潮流的调整控制
3
预备知识
负荷的表示
?
S??
?
U? ?
*
I?
U? ?
?
U ej? ?
I??
?
I ej? ?
?
S??
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U?
I ej( ? ?? ) ?
?
U I ej? ??
?
U? I ? cos ?
? ? kmy ? W /
8760Pmax
?
P T max max 8760Pmax
?
T max
8760
3) 、年负荷损耗率：全年电能损耗除以最大负荷时的功 率损耗与8760h 的乘积，即：
kay ? ? Wz /（8760? Pma）x
11
4)、线路年负荷损耗率与年负荷率的近似关系
kay ? Kkmy ? ( 1 ? K )km2y
电力系统分析第三章
电力系统分析
3.2.1 同一电压等级开式网的计算
•说明： 对于电压为35KV及以下的地方电力网，由于电压 较低、线路较短、输送功率较小，因此在潮流计 算中可以采取下列简化的措施： ➢ 等值电路中忽略并联导纳支路； ➢ 不计阻抗中的功率损耗； ➢ 不计电压降的横分量； ➢ 在计算公式中用额定电压代替实际电压。
3.1.2 电压降落、电压损耗、电压偏移
电压降落
•
当网络元件末端
•
U
2
、P 2 、Q 2 已知时,以
U
2 为参考相量，
首端电压为
•
U
1
U •1U •2P 2RQ 2XjP 2XQ 2R
U2
U2
•
•
•
＝ U2U2jU2
（3.7）
•
式中： U 2 ——电压降落的纵分量
•
U
2 ——电压降落横分量
图3.4电压降落示意图
…
Sn
S%A
n i 1
Z
i S%i
•
(U
A
•
U
B
)U
N
Z
Z
S%1LD S%c
S%B
n i 1
Z
i S%i
•
(U
B
•
U
A )U
N
S%3LD S%c
Z
Z
电力系统分析
• 两端供电网的初步功率分布
3.3.1两端供电网的计算
功率分点：
• 在电力网中，功率由两个方向流入的节点称为功率分点， 用“▼”号表示，
• 均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，并 且只利用各线段的电阻（或电抗）分别计算。
华北电力大学电力系统分析第3章
三、电力系统的运行状态及其安全控制
1．正常运行状态 电力系统处于正常状态时，若忽略损耗，各用户的有功、无功负荷与系统中发出的有功、无功 功率应该相等，即
∑ Pig − ∑ Pid = 0
i
i
∑ Qig − ∑ Qid = 0
i
i
式中：Pig、Qig分别为第i节点有功、无功注入； Pid、Qid分别为第i节点的有功、无功负荷。 也可以写成下列等式约束的形式： g(x) = 0
（3-3） （3-4） （3-5）
（3-6）
(YBB
− YBEYE−E1YEB )U& B
+ YBI U& I
= I&B
−
Y
BE
Y −1 EE
I&
E
（3-7）
合并式（3-7）与式（3-5）可得
⎢⎡YBB − YBEYE−E1YEB
⎣
YIB
YBI YII
⎤ ⎥ ⎦
⎡U& ⎢⎣U&
B I
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢
⎟⎟⎠⎞*
=
diag (U& * )−1 S& *
（3-11）
则式（3-8）可改写为
若 E& 定义为
⎢⎡YBB − YBEYE−E1YEB
⎣
YIB
YBI YII
⎤ ⎥ ⎦
⎡U& ⎢⎣U&
B I
⎤ ⎥ ⎦
=
⎢⎢⎢⎡⎜⎜⎝⎛
S& U&
B B
⎢
⎢ ⎣
⎟⎟⎠⎞*
−
Y
BE
Y
−1 EE
⎜⎜⎝⎛
S& U&
电力系统分析基础第三章
R
X
如单位长度电阻相同：S LD
n
S Li
i
i1
2) 功率分点—某一节点功率，有两侧电源供给，标记
有功与无功功率分点可能不在同一点上
3) 两端网络从功率点分开，按开式网计算功率损耗及电压降
4) 求功耗时，功率分点电压未知，近似以UN代
3 U N IˆL2 S L2
S 1
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
e U 3 j30 N
e Uˆ Uˆ 3 j30
a
a '
Zˆ
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
2
S Li
Zˆ i
i1
Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
RⅡ + jXⅡ
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a
La
11
c 11
b1 1
BⅢ 2
2 BⅢ
2 BⅡ 2 BⅡ
2 BⅠ 2 BⅠ
d S RⅢ+ jX Ⅲ Lc
S RⅡ + jXⅡ Lb
RⅠ+ jXⅠ
a S La
合并简化
1 2
B
Ⅲ
1 2
Bc
c
b
1 2
Bb
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算）
第一步 末端导纳消耗功率：
2
II段
S II
Sb UN
RII
j XII
S C S b S 'C S II
III段
2
S III
SC UN
RIII
电力系统分析教学课件第三章
率、电压关系
稳态运行时输电元件的功率、电压关系
问题引入：
通过研究输电元件稳态运行的功率、电压关系，可以获得电力
网络在输送功率过程中的电压/功率分布规律，作为电力网络潮流计
算与分析的基础。
1
PART
稳态运行时电力线
路的功率、电压关系
稳态运行时电力线路的功率、电压关系
电力线路运行状况的计算和分析
线路传输的无功功率。无功功率在线路中的传输将产生有功损耗，因此，从减小有功损耗
角度来看，电网中无功传输应尽量减小。
线路电阻。这是由导线的电阻率决定的，若超导材料的性能和经济性能够得到进一步提升，
应用于电能传输，将进一步减小网络有功损耗。
线路传输的有功功率。这是由负荷需求决定的，通常认为负荷需求是刚性的，不能改变。
领域，电力系统安全稳定分析、电力系统运行优化、电力系统保护等各方面都有广
泛的应用。
本章的目标：
✓ 本章将在简单电力系统下推导潮流计算的计算方法，分析电网中电压与功率相互影
响的基本关系，重点在于形成关于潮流计算和潮流分析的基本概念。
电力系统分析
(第三章)简单电力系统的潮流计算与分析
1. 稳态运行时输电元件的功
稳态运行时变压器的功率、电压关系
根据制造厂提供的试验数据估算其功率损耗
✓ 当变压器满载运行时，其串联支路产生的有功损耗约等于短路损耗，变压器串
联支路产生的无功损耗约占变压器容量的Uk %/100。
✓ 由上式可得，而变压器在空载运行时，其并联支路上产生的有功损耗约等于铁
损。而变压器励磁电抗上产生的无功损耗约等于额定容量的I0 %/100倍。
✓ 功率
1.变压器阻抗支路中损耗的功率
稳态运行时输电元件的功率、电压关系
问题引入：
通过研究输电元件稳态运行的功率、电压关系，可以获得电力
网络在输送功率过程中的电压/功率分布规律，作为电力网络潮流计
算与分析的基础。
1
PART
稳态运行时电力线
路的功率、电压关系
稳态运行时电力线路的功率、电压关系
电力线路运行状况的计算和分析
线路传输的无功功率。无功功率在线路中的传输将产生有功损耗，因此，从减小有功损耗
角度来看，电网中无功传输应尽量减小。
线路电阻。这是由导线的电阻率决定的，若超导材料的性能和经济性能够得到进一步提升，
应用于电能传输，将进一步减小网络有功损耗。
线路传输的有功功率。这是由负荷需求决定的，通常认为负荷需求是刚性的，不能改变。
领域，电力系统安全稳定分析、电力系统运行优化、电力系统保护等各方面都有广
泛的应用。
本章的目标：
✓ 本章将在简单电力系统下推导潮流计算的计算方法，分析电网中电压与功率相互影
响的基本关系，重点在于形成关于潮流计算和潮流分析的基本概念。
电力系统分析
(第三章)简单电力系统的潮流计算与分析
1. 稳态运行时输电元件的功
稳态运行时变压器的功率、电压关系
根据制造厂提供的试验数据估算其功率损耗
✓ 当变压器满载运行时，其串联支路产生的有功损耗约等于短路损耗，变压器串
联支路产生的无功损耗约占变压器容量的Uk %/100。
✓ 由上式可得，而变压器在空载运行时，其并联支路上产生的有功损耗约等于铁
损。而变压器励磁电抗上产生的无功损耗约等于额定容量的I0 %/100倍。
✓ 功率
1.变压器阻抗支路中损耗的功率
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负荷一般以功率表示：单位
S
P
P（kw）、 Q（kvar）、S（kva）
2
Q
2
第一节 基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造 成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时 求另一端的S和U
u
1
I
R jX
u
2
S P jQ
第三章
简单电力网的计算与分析
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
给定
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
潮流计算
求解
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 计算目的 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
b a
' Lb Lb I a I Lb La
I
S S S S B点的等值负荷： P Q jP Q S S jB U R X 2 U U
2 2 2 2 2 a a a a a 2 I 2 a a
I
第二步：同第一步方法相同，求第II、III段中的压降及功率损耗 最终：
2 ˆ QB Ua Iac Ua Ba Ua j B Ua ˆ 2 2 ˆ
2
B 注入a点的功率： S S Q S j 2 U Sa R j X U j U Ⅰ段线路中电压降落： U a U
2 1
2
X
3) 首端导纳中的损耗 B 2 QB1 U1 2
2 2 三、功率损耗 n n Pk Qk 2 2 R tk 2、线路上的电能损耗 W z I k R t k k 1 k 1 Uk P 2 100% 1) 输电效率％
2) 有关负荷的系数
P
1
最大负荷利用小时数 T max W P max
3)
4)
5)
作业：电网如图所示，线路额定电压110KV，首端电压为118KV，求运行 中各点电压及各断线路中功率损耗
R1=6.8Ω X1=16.36Ω R2=6.3Ω X2=12.48Ω B3=0.8210-4S
S S 计算电压时不考虑 S S S 线路中的损耗 S S S S Si S 各段中损耗 R j X UN P R Q X 各段电压降落纵分量 U III U Pi Ri Qi Xi Uda UI UII UIII i I 电压损耗 UN
U
2
U1 U'' U''
2
'
1
2
2
U ' tg '' U U1
1 ''
3、实际计算时的简化（按二次项式展开取前两项）
U1 U2 U U2 U1 U
''
2U2 U
'
U
' ''
2
U2 U
'
2U1 U
RⅠ+ jXⅠ
a
S
La
c
1 1 BⅢ BⅢ 2 2 1 BⅡ 2 1 BⅡ 2
b
1 1 BⅠ BⅠ 2 2
d
合并简化
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
RⅡ + jXⅡ
S
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a SLa
1 B 2 Ⅲ
1 Bc 2
c
1 Bb 2
b
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算） 第一步
末端导纳消耗功率：
U
2
''
U1 U
''
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U1 U2 U ( U )标量差 U1 U2 100% 电压损耗百分比： U %
' ''
不超过10%
当Q为负值即容性负载时，ΔU可能为负值，末端电压高 于首端电压
W
1
W W W
Z 2
100
Z
3、变压器中功率损耗的计算
PTR QTX PTG QTB
S U S U G B
2
2
2 2 2 2 2 2 2
T
T
P Q R U P Q X X U U U
2 2 2 2
U
-jBT1RT 来自TjXTR P jQ
2
2
2 2
2 2 N 2 2 2 2 2 2 2 2 TX 2 2 2 2 2 2 k N k N 2 2 k N N N 2 2 TG T 1 0 2 2 1 0 0 N
% SN 2 2 I0 % U1 ) I0 % QTB BT U1 I0 U1 100 ( SN 100 SN 2 100 UN UN
2 II II II ' C b C II
III段
SC S R j X UN S S jB U S 2
2 III III III III 2 d C II d
3) 最后计算各点电压，以Ud为参考，由III段回算
Sd P R Q X j P XIII Q R R j X U d U U U U j U
1 2
j 30
U U
U 3( P j Q ) P jQ U Z U Z * j30 * U U 3e P2 jQ2 电压降落 U U1 U2 Z
2 2 2 2 2 2 2 2
U U U U Z
第一节 基本概念
一、负荷的表示
S U I
*
U U e
j
I I e
j
j( ) j S U I e U I e U I cos j U I sin
P j Q
S 3 S 3 U I cos j 3 U I sin P jQ
3. 手算潮流的原理和方法 1)辐射型： 2)两端型： 3)环网型：
同一电压等级：已知末端电压或首末端电压
不同电压等级：归算电压或折算参数 计算自然功率（力矩原理）、强迫功率 找功率分点、打开、按辐射型计算 单级：从电源点打开——无强迫功率 多级：电磁环网——归算法、等值法
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整：
c
S
' C
RⅡ + jXⅡ
b
S
' b
RⅠ+ jXⅠ
a
S
' a
jQ
III
1) 取各点电压为UN，计算各点对地 电纳中的功率ΔQi，然后与负荷 合并
B S S j 2 U B S S j 2 U B S S j 2 U
' I 2 a ' La b b Lb ' C C LC
电力工程系
Department of Electrical Engineering
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （三）
任 建 文
North China Electric Power University
第三章
简单电力网的计算与分析
本章主要内容：
1. 潮流计算的目的及内容 2. 电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算
2
S
R+jX
1
S
2
S
L
U
1
1 B 2
2 2
1 B 2
2 2
U
2
P 3 I R (
2 2
S2 ) R U2 S2 X ) U2
2
P 2 Q2 U
2 2 2 2
R X
P1 Q1 U
2 2 1
R
Q 3 I X (
P 2 Q2 U
2 2
P1 Q1 U
2、已知U1及S1求U2
jQ U U U Z P U U
1 2 1 1 1 1
P Q U U U Z 纵分量 横分量 U P R Q X j P X Q R j U U U U
1 1 1 2 1
1 1 1 1 '' ''
2
第二节 辐射型网络的潮流计算
一、同一电压等级开式网计算
计算时，开式网负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量
Ⅲ G d
c
Ⅱ
b
Ⅰ
Lb
a
S
Lc
S
RⅡ + jXⅡ
S
La
已知：末端电压Ua时，求Ud 及Sd，或已知首末端电压Ud时，求Ua 及Sd
d
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
S
Lb
3) 电压偏移
U
N
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
N N
电压调整%
U
20
U 2
2
U
100%
U20为线路末端空载电压
三、功率损耗
线路、变压器存在阻抗和导纳，消耗P和Q 产生热量，老化设备 消耗能量，
S
P
P（kw）、 Q（kvar）、S（kva）
2
Q
2
第一节 基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造 成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时 求另一端的S和U
u
1
I
R jX
u
2
S P jQ
第三章
简单电力网的计算与分析
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
给定
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
潮流计算
求解
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 计算目的 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
b a
' Lb Lb I a I Lb La
I
S S S S B点的等值负荷： P Q jP Q S S jB U R X 2 U U
2 2 2 2 2 a a a a a 2 I 2 a a
I
第二步：同第一步方法相同，求第II、III段中的压降及功率损耗 最终：
2 ˆ QB Ua Iac Ua Ba Ua j B Ua ˆ 2 2 ˆ
2
B 注入a点的功率： S S Q S j 2 U Sa R j X U j U Ⅰ段线路中电压降落： U a U
2 1
2
X
3) 首端导纳中的损耗 B 2 QB1 U1 2
2 2 三、功率损耗 n n Pk Qk 2 2 R tk 2、线路上的电能损耗 W z I k R t k k 1 k 1 Uk P 2 100% 1) 输电效率％
2) 有关负荷的系数
P
1
最大负荷利用小时数 T max W P max
3)
4)
5)
作业：电网如图所示，线路额定电压110KV，首端电压为118KV，求运行 中各点电压及各断线路中功率损耗
R1=6.8Ω X1=16.36Ω R2=6.3Ω X2=12.48Ω B3=0.8210-4S
S S 计算电压时不考虑 S S S 线路中的损耗 S S S S Si S 各段中损耗 R j X UN P R Q X 各段电压降落纵分量 U III U Pi Ri Qi Xi Uda UI UII UIII i I 电压损耗 UN
U
2
U1 U'' U''
2
'
1
2
2
U ' tg '' U U1
1 ''
3、实际计算时的简化（按二次项式展开取前两项）
U1 U2 U U2 U1 U
''
2U2 U
'
U
' ''
2
U2 U
'
2U1 U
RⅠ+ jXⅠ
a
S
La
c
1 1 BⅢ BⅢ 2 2 1 BⅡ 2 1 BⅡ 2
b
1 1 BⅠ BⅠ 2 2
d
合并简化
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
RⅡ + jXⅡ
S
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a SLa
1 B 2 Ⅲ
1 Bc 2
c
1 Bb 2
b
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算） 第一步
末端导纳消耗功率：
U
2
''
U1 U
''
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U1 U2 U ( U )标量差 U1 U2 100% 电压损耗百分比： U %
' ''
不超过10%
当Q为负值即容性负载时，ΔU可能为负值，末端电压高 于首端电压
W
1
W W W
Z 2
100
Z
3、变压器中功率损耗的计算
PTR QTX PTG QTB
S U S U G B
2
2
2 2 2 2 2 2 2
T
T
P Q R U P Q X X U U U
2 2 2 2
U
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2
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2 2
2 2 N 2 2 2 2 2 2 2 2 TX 2 2 2 2 2 2 k N k N 2 2 k N N N 2 2 TG T 1 0 2 2 1 0 0 N
% SN 2 2 I0 % U1 ) I0 % QTB BT U1 I0 U1 100 ( SN 100 SN 2 100 UN UN
2 II II II ' C b C II
III段
SC S R j X UN S S jB U S 2
2 III III III III 2 d C II d
3) 最后计算各点电压，以Ud为参考，由III段回算
Sd P R Q X j P XIII Q R R j X U d U U U U j U
1 2
j 30
U U
U 3( P j Q ) P jQ U Z U Z * j30 * U U 3e P2 jQ2 电压降落 U U1 U2 Z
2 2 2 2 2 2 2 2
U U U U Z
第一节 基本概念
一、负荷的表示
S U I
*
U U e
j
I I e
j
j( ) j S U I e U I e U I cos j U I sin
P j Q
S 3 S 3 U I cos j 3 U I sin P jQ
3. 手算潮流的原理和方法 1)辐射型： 2)两端型： 3)环网型：
同一电压等级：已知末端电压或首末端电压
不同电压等级：归算电压或折算参数 计算自然功率（力矩原理）、强迫功率 找功率分点、打开、按辐射型计算 单级：从电源点打开——无强迫功率 多级：电磁环网——归算法、等值法
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整：
c
S
' C
RⅡ + jXⅡ
b
S
' b
RⅠ+ jXⅠ
a
S
' a
jQ
III
1) 取各点电压为UN，计算各点对地 电纳中的功率ΔQi，然后与负荷 合并
B S S j 2 U B S S j 2 U B S S j 2 U
' I 2 a ' La b b Lb ' C C LC
电力工程系
Department of Electrical Engineering
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （三）
任 建 文
North China Electric Power University
第三章
简单电力网的计算与分析
本章主要内容：
1. 潮流计算的目的及内容 2. 电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算
2
S
R+jX
1
S
2
S
L
U
1
1 B 2
2 2
1 B 2
2 2
U
2
P 3 I R (
2 2
S2 ) R U2 S2 X ) U2
2
P 2 Q2 U
2 2 2 2
R X
P1 Q1 U
2 2 1
R
Q 3 I X (
P 2 Q2 U
2 2
P1 Q1 U
2、已知U1及S1求U2
jQ U U U Z P U U
1 2 1 1 1 1
P Q U U U Z 纵分量 横分量 U P R Q X j P X Q R j U U U U
1 1 1 2 1
1 1 1 1 '' ''
2
第二节 辐射型网络的潮流计算
一、同一电压等级开式网计算
计算时，开式网负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量
Ⅲ G d
c
Ⅱ
b
Ⅰ
Lb
a
S
Lc
S
RⅡ + jXⅡ
S
La
已知：末端电压Ua时，求Ud 及Sd，或已知首末端电压Ud时，求Ua 及Sd
d
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
S
Lb
3) 电压偏移
U
N
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
N N
电压调整%
U
20
U 2
2
U
100%
U20为线路末端空载电压
三、功率损耗
线路、变压器存在阻抗和导纳，消耗P和Q 产生热量，老化设备 消耗能量，