五年级奥数平面图形面积

平面图形的面积计算

知识导航

正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a ²

长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab

平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah

三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2

梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2

组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

精典例题

例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

思路点拨

先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形

的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面

积公式求出面积。

模仿练习

如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）

例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分

的面积。

思路点拨

连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。

模仿练习

正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。

例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG

的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

思路点拨

连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积

的一半，同时也等于正方形面积的一半。

模仿练习

如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?

F

A B G

C

D E 8

6

A

B

F

D

A B D F A

E

D

C

B

G

例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其

中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。

模仿练习

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

铜牌练习

（1）右面图形的面积是多少平方厘米。（单位：厘米）

（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

（3） 一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平

方厘米。

（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是 平方厘米

A

B

C D

E 甲丁乙

丙

A B

C

D

O

48

12

10

8

C D

银牌练习

（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大

(3)如图，求四边形的面积是是 平方厘米。（单位：厘米）

(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米。

金牌练习

如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是 平方厘米。 （提示：连接BF ）

45°

3

7 3 9

A B

C

┐ D E

F