电路基础课件——第四章 正弦稳态电路分析
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1）电感元件电压电流大小关系为
2）电感元件电压电流相位关系为
电压与电流的相位差为
令
，称 X L 为电感的电抗，简称感抗，（ ）。表征电感对正弦
电流阻碍作用的物理量；电感具有“通低频、阻高频”的作用。
感抗的倒数称为电感电纳，简称感纳，单位是西门子（S），感纳表示电感对正弦电
流的导通能力，用 BL 表示，
三、基尔霍夫定律的相量形式 正弦交流电路中，KCL的相量形式为
正弦交流电路中， KVL 的相量形式为
.
U = 0
例： 如下图所示为电路中的一个节点，已知： 求 i0 (t) 。
解：首先写出己知电流对应的相量，即
设未知电流 i0 (t) 的相量为 I 0 , 根据KCL的相量形式可得
所以
4.3 电路元件电压电流关系的相量形式
第 4 章 正弦稳态电路分析
重点 • 1．正弦量的三要素、有效值； • 2．同频正弦量的相位差； • 3．正弦量的相量及相量图、电路的相量模型； • 4．电路三类元件的在交流电路中的伏安关系（包括代数形式和相量式）； • 5．电压三角形、阻抗三角形、功率三角形； • 5．平均功率、无功功率、视在功率和复功率； • 6．功率因数的提高。
难点 • 1．正弦量和相量之间的关系、图形结合求解简单的正弦电路； • 2、理解复阻抗的概念，尤其是阻抗角就是电压与电流相位差。
• 第一节 正弦交流电的基本概念 • 第二节 正弦量的相量表示法 • 第三节 电路元件电压电流关系的相量形式 • 第四节 复阻抗与复导纳及其等效变换 • 第五节 正弦交流电路中的功率 • 第六节 功率因数的提高 • 第七节 复杂正弦电路的稳态分析
电容元件无功功率为
4 . 4 复阻抗与复导纳及其等效变换
一、R、L、C串联电路及复阻抗 电阻、电感和电容串联的电路，简称为R、L、C串联电路。R、L、C串联电路及 相量模型如下图所示
根据KVL，有 U UR UL UC 。令 I I / 0 ，则有
令 则
其中Z称为R、L、C、串联电路的复阻抗。
RLC串联电路的电压、电流相量图和阻抗三角形如下图所示。三个元件的电 压相量构成电压三角形，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。
令
，称 X c 为电容的电抗，简称容抗，单位也是欧姆（ ；
电容具有“通高频、阻低频、隔直流”的作用。
容抗的倒数称为电容电纳，简称容纳，单位是西门子（S），容纳也是表示电容
对正弦电流的导通能力，用 BC 表示，
2、电容元件的功率 定义电容元件瞬时功率的最大值（即电容元件与电源交换能量的最大速率）为无
功功率，并用 QC 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
4.2 正弦量的相量表示法
一、复数与复平面上的矢量 1、复数的表示形式
设A为一复数，a及a分别为其实部和虚部， A a1 ja2
代数形式为 三角函数形式为
A a1 ja2
指数形式为
极坐标形式为
2、复数的运算 (1)复数相等：实部和虚部分别相等；用极坐标形式表示时，则模相等，辐角相
等。 (2)复数的加减运算：实部和虚部分别相加减. (3)复数的乘法运算。两个复数相乘用代数形式进行有
一、正弦电流电路中的电阻元件
Fra Baidu bibliotek
1、电阻元件电压与电流关系
电阻元件时域形式的电压电流关系式为： • •
1 )电阻元件电压、电流大小关系为
UR RIR
2 )电阻元件电压电流相位关系为 u = i
2、电阻元件的功率
二、正弦电流电路中的电感元件
1、电感元件电压与电流关系 电感元件电压与电流关系的相量形式为
(4)复数的除法运算：用极坐标形式进行有
两个复数相乘或相除用极坐标形式较为简单。
二、正弦量的相量表示法 设正弦电流为 则对应的相量形式为： 是一个与时间无关的复数，其模为该正弦电流的有效值，辐角为该正弦电流的初相， 此形式称之为正弦量的相量。 注意：正弦量与相量是一一对应关系，而不是相等关系，它实质上是一种数学变换。
2、 称为正弦电流的角频率，（rad/s）它是反映正弦量变化快慢。
角频率与正弦量的周期、频率的关系为
频率与周期的关系为
我国正弦交流电的频率f为50Hz ，周期T为0.02s，角频率为314rad / s，这种交 流电称为工频交流电。
3、 称为初相角，简称初相，单位为弧度或度。初相角 是正弦电流t= 0时刻的 相位角，即
2、电感元件的功率：定义电感元件瞬时功率的最大值（即电感元件与电源交换能量的
最大速率）为无功功率，并用 QL 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
三、正弦电流电路中的电容元件
1、电容元件电压与电流关系 电容元件电压与电流关系的相量形式： 即
1）电容元件电压电流大小关系为
2）电容元件电压电流相位关系 电压与电流的相位差为
4.1 正弦交流电的基本概念
一、正弦量的三要素 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小和初始值三个方面，分别用角频率、振
幅（或有效值）和初相角来确定，称为正弦量的三要素。正弦电流i的瞬时值表达式 或解析式为：
上式中的三个常数 I m ， ，i 就是正弦量的三要素。
1、I m 称为正弦电流i的最大值，( A )又称振幅或幅值。
注意：1）复阻抗Z是复数，可以用复数的各种表示形式。 2）复阻抗的表示形式。极坐标表示形式：Z=|Z| 3）复阻抗与电压、电流的关系。
4）阻抗角 与电路性质的关系。 (1) X >0时， ＞0，电压相量超前电流相量一个 角，电路呈感性。 (2) 当X < 0时， < 0，电压相量滞后电流相量一个 角，电路呈容性。 (3) 当X = 0时, = 0，电压相量与电流相量同相位，电路呈电阻性，此时R、
初相角 的大小与计时起点的选择有关，且不随时间和角频率而变。 二、正弦量的有效值 在两个阻值相同的电阻元件中，分别通人直流电流I和一个周期性变化的电流 i， 如果在相等的时间内，两个电流产生的热量相等，那么这个周期电流i的有效值在 数值上就等于这个直流电流I，
有效值与最大值之间的关系为
则正弦量的瞬时值表达式如下
电压、电动势的有效值与电流有效值定义相似。
三、同频率正弦量相位差
两个同频率正弦量的相角之差或初相之差称为相位差，用 表示。设电
压u 和电流i分别为 设电压u和电流i分别为
则u和i的相位差为 若 0 ，称电压u在相位上比电流i超前，或电流i比电压u滞后。 若 0 ，称电压u在相位上比电流i滞后，或电流i比电压u超前。 若 0 ，称电压 u 与电流 i同相。 若 ，我们称电压u和电流i反相。
2）电感元件电压电流相位关系为
电压与电流的相位差为
令
，称 X L 为电感的电抗，简称感抗，（ ）。表征电感对正弦
电流阻碍作用的物理量；电感具有“通低频、阻高频”的作用。
感抗的倒数称为电感电纳，简称感纳，单位是西门子（S），感纳表示电感对正弦电
流的导通能力，用 BL 表示，
三、基尔霍夫定律的相量形式 正弦交流电路中，KCL的相量形式为
正弦交流电路中， KVL 的相量形式为
.
U = 0
例： 如下图所示为电路中的一个节点，已知： 求 i0 (t) 。
解：首先写出己知电流对应的相量，即
设未知电流 i0 (t) 的相量为 I 0 , 根据KCL的相量形式可得
所以
4.3 电路元件电压电流关系的相量形式
第 4 章 正弦稳态电路分析
重点 • 1．正弦量的三要素、有效值； • 2．同频正弦量的相位差； • 3．正弦量的相量及相量图、电路的相量模型； • 4．电路三类元件的在交流电路中的伏安关系（包括代数形式和相量式）； • 5．电压三角形、阻抗三角形、功率三角形； • 5．平均功率、无功功率、视在功率和复功率； • 6．功率因数的提高。
难点 • 1．正弦量和相量之间的关系、图形结合求解简单的正弦电路； • 2、理解复阻抗的概念，尤其是阻抗角就是电压与电流相位差。
• 第一节 正弦交流电的基本概念 • 第二节 正弦量的相量表示法 • 第三节 电路元件电压电流关系的相量形式 • 第四节 复阻抗与复导纳及其等效变换 • 第五节 正弦交流电路中的功率 • 第六节 功率因数的提高 • 第七节 复杂正弦电路的稳态分析
电容元件无功功率为
4 . 4 复阻抗与复导纳及其等效变换
一、R、L、C串联电路及复阻抗 电阻、电感和电容串联的电路，简称为R、L、C串联电路。R、L、C串联电路及 相量模型如下图所示
根据KVL，有 U UR UL UC 。令 I I / 0 ，则有
令 则
其中Z称为R、L、C、串联电路的复阻抗。
RLC串联电路的电压、电流相量图和阻抗三角形如下图所示。三个元件的电 压相量构成电压三角形，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。
令
，称 X c 为电容的电抗，简称容抗，单位也是欧姆（ ；
电容具有“通高频、阻低频、隔直流”的作用。
容抗的倒数称为电容电纳，简称容纳，单位是西门子（S），容纳也是表示电容
对正弦电流的导通能力，用 BC 表示，
2、电容元件的功率 定义电容元件瞬时功率的最大值（即电容元件与电源交换能量的最大速率）为无
功功率，并用 QC 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
4.2 正弦量的相量表示法
一、复数与复平面上的矢量 1、复数的表示形式
设A为一复数，a及a分别为其实部和虚部， A a1 ja2
代数形式为 三角函数形式为
A a1 ja2
指数形式为
极坐标形式为
2、复数的运算 (1)复数相等：实部和虚部分别相等；用极坐标形式表示时，则模相等，辐角相
等。 (2)复数的加减运算：实部和虚部分别相加减. (3)复数的乘法运算。两个复数相乘用代数形式进行有
一、正弦电流电路中的电阻元件
Fra Baidu bibliotek
1、电阻元件电压与电流关系
电阻元件时域形式的电压电流关系式为： • •
1 )电阻元件电压、电流大小关系为
UR RIR
2 )电阻元件电压电流相位关系为 u = i
2、电阻元件的功率
二、正弦电流电路中的电感元件
1、电感元件电压与电流关系 电感元件电压与电流关系的相量形式为
(4)复数的除法运算：用极坐标形式进行有
两个复数相乘或相除用极坐标形式较为简单。
二、正弦量的相量表示法 设正弦电流为 则对应的相量形式为： 是一个与时间无关的复数，其模为该正弦电流的有效值，辐角为该正弦电流的初相， 此形式称之为正弦量的相量。 注意：正弦量与相量是一一对应关系，而不是相等关系，它实质上是一种数学变换。
2、 称为正弦电流的角频率，（rad/s）它是反映正弦量变化快慢。
角频率与正弦量的周期、频率的关系为
频率与周期的关系为
我国正弦交流电的频率f为50Hz ，周期T为0.02s，角频率为314rad / s，这种交 流电称为工频交流电。
3、 称为初相角，简称初相，单位为弧度或度。初相角 是正弦电流t= 0时刻的 相位角，即
2、电感元件的功率：定义电感元件瞬时功率的最大值（即电感元件与电源交换能量的
最大速率）为无功功率，并用 QL 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
三、正弦电流电路中的电容元件
1、电容元件电压与电流关系 电容元件电压与电流关系的相量形式： 即
1）电容元件电压电流大小关系为
2）电容元件电压电流相位关系 电压与电流的相位差为
4.1 正弦交流电的基本概念
一、正弦量的三要素 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小和初始值三个方面，分别用角频率、振
幅（或有效值）和初相角来确定，称为正弦量的三要素。正弦电流i的瞬时值表达式 或解析式为：
上式中的三个常数 I m ， ，i 就是正弦量的三要素。
1、I m 称为正弦电流i的最大值，( A )又称振幅或幅值。
注意：1）复阻抗Z是复数，可以用复数的各种表示形式。 2）复阻抗的表示形式。极坐标表示形式：Z=|Z| 3）复阻抗与电压、电流的关系。
4）阻抗角 与电路性质的关系。 (1) X >0时， ＞0，电压相量超前电流相量一个 角，电路呈感性。 (2) 当X < 0时， < 0，电压相量滞后电流相量一个 角，电路呈容性。 (3) 当X = 0时, = 0，电压相量与电流相量同相位，电路呈电阻性，此时R、
初相角 的大小与计时起点的选择有关，且不随时间和角频率而变。 二、正弦量的有效值 在两个阻值相同的电阻元件中，分别通人直流电流I和一个周期性变化的电流 i， 如果在相等的时间内，两个电流产生的热量相等，那么这个周期电流i的有效值在 数值上就等于这个直流电流I，
有效值与最大值之间的关系为
则正弦量的瞬时值表达式如下
电压、电动势的有效值与电流有效值定义相似。
三、同频率正弦量相位差
两个同频率正弦量的相角之差或初相之差称为相位差，用 表示。设电
压u 和电流i分别为 设电压u和电流i分别为
则u和i的相位差为 若 0 ，称电压u在相位上比电流i超前，或电流i比电压u滞后。 若 0 ，称电压u在相位上比电流i滞后，或电流i比电压u超前。 若 0 ，称电压 u 与电流 i同相。 若 ，我们称电压u和电流i反相。