2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评试题(精选)
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评练习题(精选含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、若关于x 的不等式组4213222()x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y 的分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．﹣6B ．0C ．4D ．12 4、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ）A ．1a as s ++B ．1a as s -+C ．1a as s --D ．1a as s +- 5、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-6、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+C ．72054015x x =-D ．72054015x x=+ 7、点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（ ）A ．(5,5)B ．(4,6)C ．(6,4)D ．(12,2)-8、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．12001200302x x=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．12001200302x x =-- 9、已知直线l 1：y=kx +b 与直线l 2：y =-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩10、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（ ）A ．101020.25x x =⨯+B ．101020.25x x=⨯-C ．101020.25x x =⨯+D ．101020.25x x =⨯- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是________．2、关于x 1=有一个增根4x =，则=a _______．3、一次函数y kx b =+与2y x =-的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的解是______．4、（1）每一个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．5、一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝mx ＋n 的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x 的方程ax ﹣mx ＝n ﹣b 的解是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、八年级某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．（1）求骑车学生的速度；（2）如果要求骑车学生提前10min 赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？2、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．3、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？5、解答（1）计算：①215(4)25--+-②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+②213132x x--+=-参考答案-一、单选题1、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．2、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠1,0,3a∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a 为整数，∴a ＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【分析】 先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可． 【详解】 解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．5、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．6、A【分析】设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元 根据题意列出方程得：720540-15x x =． 故选项A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．7、C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．【详解】解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，118422OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△． 10x y +=，10y x ∴=-，4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，当16OPA S =△时，40416x -=，解得6x =．10x y +=，1064y ∴=-=，即(6,4)P ；故选：C ．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】 解：依题意，得：12001200302x x=--， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、A【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y =-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩． 故选择A ．本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．10、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题1、1a <-且2a ≠-【分析】根据题意得：0x > 且10x -≠ ，然后解出方程，得到1x a =-- ，从而得到关于a 的不等式，解出即可．【详解】解：根据题意得：0x > 且10x -≠ ，211x a x +=-，解得：1x a =-- ， ∴10a --> 且110a ---≠ ，解得：1a <- 且2a ≠- ．故答案为：1a <-且2a ≠-【点睛】本题主要考查了分式方程的解，根据题意得到0x > 且10x -≠ 是解题的关键．2、5【分析】1=3x a =--，再两边同时平方得：()()24243x x a -=--，然后把4x =代入求解，最后求出的a 值代入原方程进行检验即可．【详解】1=，1=两边同时平方得：241x a x +=-+-移项化简得：3x a =--，两边同时平方得：()()24243x x a -=--，1=有一个增根4x =，∴把4x =代入()()24243x x a -=--得()()248443a -=--，解得5a =或3a =-，把3a =-1，当4x =1=，即此时方程左右两边相等，∴说明此时4x =不是增根，∴3a =-不符合题意；∴5a =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解．3、42x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据一次函数y kx b =+与2y x =-的图象可知交点的横坐标为4，将4x =代入2y x =-即可求得纵坐标y 的值，则,x y 的值即可为方程组的解【详解】解：∵一次函数y kx b =+与2y x =-的图象交点的横坐标为4，∴当4x =，2y x =-424=-=42x y =⎧⎨=⎩是方程组2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的解 故答案为：42x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．4、y =kx +b (k ，b 是常数，k ≠0) 直线 自变量 多少 交点坐标【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．5、2x=【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．【详解】解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是2x=，故答案为：2x=．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．三、解答题1、（1）骑车学生的速度为0.25km/min；（2）骑车学生的速度提高1km/min 12．【分析】（1）设骑车学生的速度为x km/min，然后根据题意易得1010202x x=+，进而求解即可；（2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可知1010100.250.5y =++，然后求解即可． 【详解】解：（1）设骑车学生的速度为x km/min ，由题意得：1010202x x =+， 解得：0.25x =，经检验：0.25x =是原方程的解，答：骑车学生的速度为0.25km/min ；（2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可得：1010100.250.5y =++， 解得：112y =； 经检验：112y =是原方程的解， 答：骑车学生的速度提高1km /min 12． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．2、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：60x ﹣60(125%)x +＝8， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．3、100ab km/h 【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x=-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．5、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=--5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试卷(无超纲带解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--2、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣33、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ）A ．101030b a -=B ．101030a b-= C ．101012b a -= D ．101012a b -= 4、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45、关于x的不等式组2124()3(2)x xa x a x->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y的分式方程22242a a yy y+-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．34 B．24 C．18 D．146、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）A．48006000150x x=++B．48006000150x x=+-C．48006000150x x=-+D．48006000150x x=--7、设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）A．35B．910C．1 D．38、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．222933y x y x=+=+,B．222933y x y x=-+=+,C．222933y x y x=-+=-+,D．222933y x y x=+=-+,9、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F10、下列无理方程有解的是（ ）A50= B4x -Cx =- D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是_______________；2、已知直线//AB x 轴，且点A 的坐标是(1,1)-，则直线y x =与直线AB 的交点是_______．3、七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x ﹣y ＝0的解为坐标（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy ＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy ＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy ＝0的图象时，可以取点A （﹣1，﹣1）和B （2，2），作出直线AB ．图2是关于x 、y 的二元一次方程组43x y a x y b -=⎧⎨+=⎩中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____．4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．5、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z ===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．2、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?3、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？4、解答下列各题．（1）分解因式：223242ab a b a -+．（2）解方程：2122a a a +=--． 5、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+=-参考答案-一、单选题1、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m ＋3＝x −2，由分式方程有增根，得到x −2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：m ＝−3， ∴23=22m m -， 故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．【详解】解：甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，由乙比甲多半小时． 得：101012b a -=． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程．解题时要注意单位统一．4、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．5、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．6、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可．【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．依题意得：48006000150x x=++．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键．7、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y =5x +6与x 轴的交点B 的坐标为（65-，0），当x =0时，y =6×0+6=6，∴直线y =6x +6与y 轴的交点C 的坐标为（0，6）；当y =0时，6x +6=0，解得：x =-1，∴直线y =6x +6与x 轴的交点D 的坐标为（-1，0）．∴S 5=12BD •OA =12×|-1-（65-）|×6=35， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b 是解题的关键．8、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．9、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．10、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B 、由题意得3040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得34x x ≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根； C 、由题意得030x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得30x -≤≤知，此方程有实数根； D 、由题意得5030x x -=⎧⎨-=⎩，解得53x x =⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．二、填空题1、21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．【详解】解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系． 2、(1,1)【分析】由直线//AB x 轴，可得直线AB 上点的纵坐标相等，由点A 的坐标是(1,1)-，可得直线AB 上点的纵坐标均为1,点M 的纵坐标为1，可求1x y ==即可．【详解】解：∵直线//AB x 轴，∴直线AB 上点的纵坐标相等，∵点A 的坐标是(1,1)-，∴直线AB 上点的纵坐标均为1,∵直线y x =与直线AB 的交点，设交点为M ，∴点M 的纵坐标为1，∴1x y ==,∴点M 坐标为（1，1）．故答案为（1，1）．【点睛】本题考查平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，掌握平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键．3、31x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组43x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解． 【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组43x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．5、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ， 解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为80米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得40m =，再求出总费用即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米， 根据题意得：48048021.5x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，由题意得：120808000m m +=，解得：40m =，则408406560⨯+⨯=（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．解得，40y ≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得18181440001000x yx y+=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x =30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x =45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．4、（1）()22a a b -；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a ，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a -2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）()()222322242222ab a b a a b ab a a a b -+=-+=-． （2）∵2122a a a +=-- 去公母得：22a a -=-，24a =，2a =，经检验2a =是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．5、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=-- 5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =5x ．7【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评试题(无超纲)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+C ．72054015x x =-D ．72054015x x=+ 2、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩3、若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．16B ．14C ．8D ．34、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．2 5、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．1D ．0 6、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程是（ ） A ．2（x －8）＋5x ＝16（x －7）B ．2（x －8）＋5x ＝8C ．2（x －8）－5x ＝16（x －7）D ．2（x －8）－5x ＝8 7、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣68、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 9、已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．110、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程1022x x -=-的解是______． 2、如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为___．3、若一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ___．4、方程组3432x y y x=-+⎧⎨-=⎩的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．5、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?2、列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字． 张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同． 问王凯每分钟录入多少个字．3、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．4、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？5、解方程：（1）21124x x x -=-- （2）32322x x x +=+- -参考答案-一、单选题1、A【分析】设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元 根据题意列出方程得：720540-15x x =． 故选项A ．本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．2、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．3、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解．【详解】 解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-，解不等式②，得：2x ≥-，不等式组至少有4个整数解，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-， 解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >，得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．4、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22ax <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=-- 分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，=⨯-+，把4x=代入整式方程得：42(44)aa=，解得：4故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【详解】略7、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．8、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．9、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．10、B【分析】设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米， 根据题意可得：33x x x -=，化简可得()233x x =- 故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．2、31x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩； 故答案为：31x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、211x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为211xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：211 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、11xy=-⎧⎨=⎩34y x=+23y x=+【分析】利用加减消元法求得方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，知点(−1，1)是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点．【详解】解：3432x yy x=-+⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x+ y−3=−4+y+2x，解得：x=-1，把x=-1代入②，得：y=1，∴方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，∴11xy=-⎧⎨=⎩也是方程组3423y xy x=+⎧⎨=+⎩的解，∴点(−1，1)是直线34y x =+和直线23y x =+的交点．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩，34y x =+，23y x =+． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．【详解】解：()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②， 解不等式①得：x ≥5，解不等式②得：x ≥a ＋2，∵解集为x ≥5，∴a ＋2≤5，∴a ≤3；分式方程两边都乘以（y −2）得：y −a ＝−（y −2），解得：y ＝22a +， ∵分式方程有非负整数解，∴22a +≥0，22a +为整数， ∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22a +≠2， ∴a ≠2，综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．三、解答题1、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．解得，40y ≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、王凯每分钟录入10个字【分析】由题意得出等量关系：张帆录入300个字=王凯录入200个字的时间，根据等量关系列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设王凯每分钟录入x 个字，由题意得：30020020x x=+ 解得：10x =经检验，10x =是方程的解．答：王凯每分钟录入10个字．【点睛】本题考察了列分式方程解决实际问题的应用，找出等量关系列出方程，解方程得出答案，需要注意解分式方程需检验．3、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBCS =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+， 解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．5、（1）32x =-；（2）4x =【分析】（1）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验．（2）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验根．【详解】（1）解：方程两边同乘以()()22x x +-， 去分母得：()()()2221x x x x +-+-=， 解得：32x =-， 经检验：当32x =-时，()()220x x +-≠， 所以原分式方程的解为32x =-．（2）解：方程；两边同乘以()()22x x +-去分母得：3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=-+，整理得：416-=-x ，解得：4x =，经检验：当4x =时，()()220x x +-≠，所以原分式方程的解为：4x =。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试卷(无超纲)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．02、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=3、若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．16B ．14C ．8D ．34、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣35、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为x 千米，则可列方程为（ ）A ．35357(120%)x x-=+ B ．35357(120%)x x -=+ C ．3535720%x x -= D ．117(120%)x x +=+ 6、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h 7、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 10、如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于x 的方程1233a x x x --=--无解，那么a 的值为_________． 2、如图，一次函数y kxb =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_______．3、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）__________；（4）解方程；（5）__________；（6）答．4、某校去年租借了三架无人机A ，B ，C 用于体育节航拍，无人机A ，B ，C 飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B 的平均速度比去年低了14，无人机C 的平均速度为去年的43．A ，C 两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B 飞行总路程减少．无人机C 增加的路程是无人机A 增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A 增加的路程与无人机B 减少的路程之比为7：15，则今年无人机B 与无人机C 的飞行时间之比为________．5、一船在一条江里顺流航行100km ，逆流航行64km ，共用9h ．如果逆流航行80km ，所需时间仍为9h ，则轮船在静水中的速度为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,5--，且与正比例函数2y x =的图象相交于点()2,A m ． 求：（1）m 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积．2、解分式方程：（1）231x x=+ （2）11222x x x -=--- 3、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+= 4、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km 和乙组行程80km 所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km ，求甲、乙两组的速度．5、（1）计算：（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）；（2 （3）因式分解：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（4）解方程：23x x ---113x =-．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x −1），得2−x ＝x −1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．3、B首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解．【详解】 解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-，解不等式②，得：2x ≥-，不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-， 解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >，得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．4、A分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度x千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为35357(120%)x x-=+．故选择B．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．6、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x 表示轮船在静水中的速度为x km/h ，25表示水流速度为25 km/h ．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．7、B【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．8、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．9、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10、B【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．二、填空题1、2【分析】由方程1233a x x x --=--无解，可知30x -=，求出x 的值，去分母后把求得的x 的值代入即可求出a 的值. 【详解】 ∵方程1233a x x x --=--无解， ∴30x -=，∴3x =， ∵1233a x x x --=--， ∴()231a x x --=-，∴37a x =-，∴2a =，故答案为：2【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x 的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；②去分母整理成ax =b 的形式，如果a =0，b ≠0，此时分式方程也无解.2、24x y =⎧⎨=⎩【分析】由两条直线的交点坐标（m ，4），先求出m ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y =x +2的图象经过P （m ，4），∴4=m +2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．3、列分式方程检验【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答．【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤．【分析】设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，表示出去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B与无人机C的飞行时间，即可求出无人机B与无人机C的飞行时间之比．【详解】解：∵去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，∴设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，∴去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，∵今年无人机B的平均速度比去年低了14，无人机C的平均速度为去年的43∴今年无人机B的平均速度为：（1﹣14）×8x＝6x，无人机C的平均速度为：43×3x＝4x，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，∴今年无人机A、B、C飞行的路程分别为2xt+m，8xt﹣n，6xt+2m，∴今年无人机A、B、C飞行的时间分别为2xt mx+，86xt nx-，62342xt m xt mx x++=，∵无人机C增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，∴2m＝20%（2xt+m+8xt﹣n+6xt+2m），整理得：16xt﹣7m﹣n＝0①，∵无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，∴m：n＝7：15，∴m＝715n②，把②代入①得：16xt ﹣7×715n ﹣n ＝0， ∴xt ＝415n ， ∴今年无人机B 与无人机C 的飞行时间之比为：84881761534793579+321515xt n n n xt n x xt m xt m n n x -⨯--===++⨯⨯， 故答案为：17：57．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键．5、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．【详解】 解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ， 经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意，∴轮船在静水中的速度为290km h 9． 故答案为：290km h 9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）4m =；（2）3k =，2b =-；（3）2【分析】（1）把（2，m ）代入正比例函数解析式即可得到m 的值；（2）把（-1，-5）、（2，4）代入y=kx+b 中可得关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b 即可；（3）先利用描点法画出图象，再求出两直线与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,m 代入2y x =得，4m =.（2）由（1）得，交点坐标为()2,4，将()1,5--，()2,4代入y kx b =+中，得524k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， ∴3k =，2b =-.（3）由（2）得，直线的表达式为32y x =-，令0x =，则2y =-，所以直线32y x =-与y 轴的交点坐标问为()0,2-，又∵两直线的交点坐标为()2,4，∴12222s=⨯⨯=.【点睛】本题考查了一次函数的综合题：用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．3、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=-- 5x -=-5x =；②213132 x x--+=()()221633x x-+=-42693x x-+=-4394x x+=-75x=57x=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．4、甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【分析】设乙组的速度为x km/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，根据题意可列出关于x的分式方程，解出方程并检验，即可得出结果．【详解】解：设乙组的速度为x km/h，则甲组的速度为（x+3）km/h，依题意列方程得：120803x x=+解得x=6经检验，x=6是方程的解∴x+3=6+3=9（km/h）答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．5、（1）-4x +10（2）43）（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）无解【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则即可化简求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）先提取（x -y ），再根据公式法即可因式分解；（4）去分母化为整式方程，再解整式方程即可求解．【详解】（1）（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）=x 2-5x -2x +10-x 2+3x=-4x +10（2=4（3）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）=（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）23x x ---113x =- 23x x---113x =- x -2-（3-x ）=1x -2-3+x =12x=6x=3把x=3代入分母得分母为零，故原方程无解．【点睛】此题主要考查整式的乘法、二次根式的运算、因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程月考试题
八年级数学第二学期第二十一章代数方程月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 3、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙4、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（ ）A ．1515302x x+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．1511522x x -= 5、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 6、下列方程是二项方程的是（ ）A ．0n ax b +=B ．2280x +=C ．40x x +=D ．220x =7、在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A．11xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．22xy==⎧⎨⎩8、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-9、某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．108010801215x x=+-B．108010801215x x=--C．108010801215x x=-+D．108010801512x x=+-10、关于x的方程111m xx x-+=--有增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 2、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．3、若关于x 的一元一次不等式组2123x x x m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m ≥；且关于y 的分式方程34122y m y y y +--=++有负整数解，则所有满足条件的m 的整数值之和是__________．4、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 5、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：22110x x x x+++=． 2、解方程：()23133x x x -=--． 3、（1）计算：2(5)(1)(2)x x x +-+-（2）因式分解：223(1)a b b b -+-（3）解方程：2313162x x -=-- 4、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？5、解方程：（1）2111x x x x -=-- （2）2311x x x x -=++-参考答案-一、单选题1、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a 的值．【详解】解：解不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩， 解得：435x a x ≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩， ∵不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解， ∴﹣1＜35a +≤0， ∴﹣8＜a ≤﹣3． 解分式方程31222y a y y ++--＝1，得y ＝102a +， ∵y ＝102a +≠2为整数，∴a ≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．2、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．3、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．4、C【分析】设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据同时到达列出方程即可．【详解】解：设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据题意列方程得，1511522x x+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．5、D【分析】 先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可．解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．6、B【分析】根据二项方程的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0n ax b +=，当a =0时，不是二项方程，不合题意；B. 2280x +=，是二项方程，符合题意；C. 40x x +=，不含常数项，不是二项方程，不合题意；D. 220x =，不含常数项，不是二项方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下条件：（1）整式方程；（2）方程共两项；（3）两项中一项含有未知数，另一项是常数项．7、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．解：∵一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8、B【分析】 根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】 解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9、B【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】 解：由题意可得，108010801215x x =--，【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题1、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．2、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m ≥得到m 的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m 的取值，从而求解．【详解】 解：∵2123x x x m -⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x ≥-，解不等式②，得：x m ≥，又∵不等式组的解集为x m ≥，∴7m ≥-； 分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=．又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．5、4.5【分析】（1）把P （1，3）分别代入直线l 1、 l 2，求出直线，再求出两直线与x 轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C ，D 的坐标，根据线段CD 长为2，得到关于a 的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x +m 得3=2+m解得m =1∴l 1：y ＝2x +1令y =0，∴2x +1=0解得x =-12，∴A （-12，0）把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x +n 得3=-1+n解得n =4∴l 1：y ＝﹣x +4令y =0，∴﹣x +4=0解得x =4，∴B （4，0）∴AB =4-（-12）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∵a ＞1∴a =53． 故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．三、解答题1、1x =-【分析】 设1 y x x=+，用完全平方公式将方程化为关于y 的一元二次方程，求出方程的解得到y 的值，即为1x x+的值，进而求出x 的值，将x 的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】 解：设1 y x x=+， 则222211()22x y x x x+=+-=-， 原方程化成220y y +-=，解这个方程，得11y =，22y =-，当y ＝1时，1x x +=1，即210x x -+=．由30=-＜，此方程无实根，当y ＝－2时，12x x +=-，即2210x x ++=，解得：121x x ==-，经检验，x ＝－1是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－1．【点睛】 题目主要考查了换元法解分式方程，关键是利用22211()2x x x x +=+-进行转化，进而设1 y x x=+，将原方程转化为一元二次方程．2、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．3、（1）221x -；（2）()()(1)b a b a b -+-；（3）12x =是原方程的解． 【分析】 （1）利用多项式乘以多项式法则与完全平方公式将多项式展开，合并同类项即可；（2）先提公因式得()22(1)1b a b b ---，再提公因式()22(1)b a b --，利用平方差公式因式分解即可；（3）先去分母把分式方程化为整式方程，去括号，移项合并，系数化1，检验即可．【详解】解：（1）2(5)(1)(2)x x x +-+-，=225544x x x x x -+-+-+，=221x -；（2）223(1)a b b b -+-，=()22(1)1b a b b ---，=()22(1)b a b -- ，=()()(1)b a b a b -+-；（3）2313162x x -=--， 方程两边都乘以2（3x -1）得：()4623x --=，去括号得4623x -+=，移项合并得63x -=-，系数化1得12x =，检验1626212x-=⨯-=，∴12x=是原方程的解．【点睛】本题考查乘法公式混合运算，因式分解，分式方程，熟练掌握乘法公式，多项式乘以多项式运算法则，因式分解方法，分式方程解法与注意事项是解题关键．4、200件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品．根据题意，得：1200012000101.2x x-=．解得：200x=．经检验，200x=是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、（1）原方程无解；（2）3x=-．【分析】（1）方程两边同乘以1x-化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以(1)x x+化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1）2111x x x x -=--， 方程两边同乘以1x -，得21x x =-，移项、合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =不是分式方程的解，所以原方程无解；（2）2311x x x x -=++， 方程两边同乘以(1)x x +，得23x x x x -=+，移项、合并同类项，得230x x +=，因式分解，得(3)0x x +=，解得0x =或3x =-，经检验，0x =不是分式方程的解；3x =-是分式方程的解，所以原方程的解为3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠2、一次函数3y x p =+和y x q =+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83、八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h ，则下列方程正确的是（ ）A ．101020.25x x=⨯+ B ．101020.25x x =⨯- C ．101020.25x x =⨯+ D ．101020.25x x =⨯- 4、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-7、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．17B ．20C ．22D ．259、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（ ）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 10、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果直线2y x =--与直线2y x b =-的交点在第二象限，那么b 的取值范围是______．2、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，则所列方程是____________________．3、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．4、代数式22231x x x ---的值等于0，则x =________．5、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：48233x x-=-- 2、（1）解方程：23111x x x -=++ （2）化简：223(2)()(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-3、解方程：()23133x x x -=--． 4、解方程：22110x x x x+++=． 5、解答下列各题．（1）分解因式：223242ab a b a -+．（2）解方程：2122a a a +=--．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．2、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y =3x +p 和y =x +q 中，可求出p ，q 的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B 、C 两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积．【详解】解：一次函数y =3x +p 和y =x +q 的图象都经过点A （-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p =0，-2+q =0，解得p =6，q =2，则函数的解析式是y =3x +6，y =x +2，这两个函数与y 轴的交点是B （0，6），C （0，2）．因而CB =4，因而△ABC 的面积是12×2×4=4．故选：B ．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．3、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、B【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示： ，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．5、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ， 根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．6、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．7、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a+=⎧⎨=⎩ ， 解得：22k b a=-⎧⎨=⎩ ， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和．【详解】11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >-∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．9、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h ， 由题意可得：180******** 1.5x x x--=+， 即180218013 1.5x x x--=+， 故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．10、B先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．二、填空题1、b＜4-【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立22y xy x b--⎧⎨-⎩＝＝，解得2343bxby-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵交点在第二象限，∴2343bb-⎧<⎪⎪⎨--⎪>⎪⎩①②，解不等式①得：2b<，解不等式②得：4b<-，∴b的取值范围是4b<-．故答案为：4b<-．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．2、7207202(120%)x x-=+【详解】略3、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据函数的性质，求出A、B的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=2-x的图象交于点A、B，∴1y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP2+ BP2= AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，∴n =∴P 0)或P 0)，故答案为：P 点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．4、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键． 5、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．【详解】 解7311+=--m x x ∴7+3（x -1）=m∵关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解， ∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．三、解答题1、9x =【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．2、（1）4x =；（2）2a【分析】（1）通过去分母，化为整式方程，进而即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）23111x x x -=++， 去分母得：213x x -+=（）， 解得：4x =，检验：当4x =时，150x +=≠．∴原方程的解为4x =；（2）原式=2222(2)a ab b ab b +-+-+=22222a ab b ab b +--+=2a ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及整式得混合运算，掌握分式方程的解题步骤以及合并同类项法则，是解题的关键．3、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．4、1x =-【分析】 设1 y x x=+，用完全平方公式将方程化为关于y 的一元二次方程，求出方程的解得到y 的值，即为1x x +的值，进而求出x 的值，将x 的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】 解：设1 y x x=+， 则222211()22x y x x x+=+-=-， 原方程化成220y y +-=，解这个方程，得11y =，22y =-，当y ＝1时，1x x +=1，即210x x -+=．由30=-＜，此方程无实根，当y ＝－2时，12x x +=-，即2210x x ++=， 解得：121x x ==-，经检验，x ＝－1是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－1．【点睛】 题目主要考查了换元法解分式方程，关键是利用22211()2x x x x +=+-进行转化，进而设1 y x x=+，将原方程转化为一元二次方程．5、（1）()22a a b -；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a ，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a -2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）()()222322242222ab a b a a b ab a a a b -+=-+=-． （2）∵2122a a a +=-- 去公母得：22a a -=-，24a =，2a =，经检验2a =是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(无超纲)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P2、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 3、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 4、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ）A ．111132x ++=B ．11111332x+⨯+= C ．1111()1332x ++⨯= D ．11111332x ++⨯= 5、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+ C ．72054015x x =- D ．72054015x x =+ 6、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)7、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 8、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-19、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．2、方程12x ＝23x -的解是___． 3、关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k =______． 4、已知实数x 满足方程222322x x x x +-=+，则22x x+=____________． 5、如图，过点A （0，3）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，这个一次函数的表达式是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？2、已知一次函数y 1＝mx ﹣2m +4（m ≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y 2＝﹣x +6，当m ＞0，试比较函数值y 1与y 2的大小；（3）函数y 1随x 的增大而减小，且与y 轴交于点A ，若点A 到坐标原点的距离小于6，点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC 面积的取值范围．3、已知直线2y x =+和直线4y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求ABC 的面积．4、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34． （1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a ％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a ％，甲商品的销量增加了a ％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a ％，求a 的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．2、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x 千米， 依题意得：55114x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．4、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，根据题意得：即1111()1 332x++⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．6、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．7、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．10、D【分析】先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可． 【详解】 解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．二、填空题1、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、x =-1两边同时乘2(3)x x -，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x -，得34x x -=，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)4x x +=-≠0，所以x =-1是原分式方程的根，故答案为x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、4-或6或-4【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)+3(1)x kx x +=-，即(1)5k x -=-最简公分母为(1)(1)x x +-原方程的增根为1x =±将1x =代入整式方程得：4k =-，将1x =-代入整式方程得：6k =，故答案为：4-或6，本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．4、3【分析】 设22x x+=m ，将原式整理为含m 的方程即可得出答案 【详解】 解：设22x x+=m ， 则原方程为：32m m-=， 则：2230m m --=，解得：123,1m m ==-，当1m =-时，221x x+=-无实数解，故舍去， 经检验13,m =是32m m-=的解， 故答案为：3．【点睛】 本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键．5、y ＝−x ＋3y =3-x【分析】先求出点B 的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A （0，3），x B ＝1．∵点B 在直线y ＝2x 上，∴y B ＝2×1＝2，∴点B 的坐标为（1，2），设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有：32b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3；故答案为：y ＝−x ＋3．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．三、解答题1、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元，依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．2、（1）在，理由见解析；（2）当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）6＜S △ABC ＜8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y 1与y 2的大小；（3）根据题意求得A 的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把x ＝2代入y 1＝mx ﹣2m +4得，y 1＝2m ﹣2m +4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y 2＝﹣x +6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象上， ∴一次函数y 2＝﹣x +6的图象与函数y 1＝mx ﹣2m +4的图象的交点为（2，4），∵y 2随x 的增大而减小，y 1随x 的增大而增大，∴当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m +4＜6且m ＜0，∴﹣1＜m ＜0，∵点B ，C 的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB ＜8，∴6＜S △ABC ＜8．【点睛】本题考查了一次函数综合题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．3、（1）()1,3A ；（2）9【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标；（2）分别令0y =，即可求得点,B C 的坐标，进而求得ABC S【详解】解：（1）由题意得24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得，13x y =⎧⎨=⎩∴A(1，3).（2）过A作AD⊥x轴于点D. ∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，y=-x+4与x轴交点C(4，0)．∴BC=6.∵A(1，3)，∴AD=3.∴S△ABC=11639 22BC AD⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．4、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可．【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨由题意，得150216201.2x x+=．解得 1.5x=．经检验， 1.5x =是原分式方程的解，且符合实际．答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．5、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（ ）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 3、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 4、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 5、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩6、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a >-D ．1a <-7、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或38、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒9、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩10、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（ ）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．2、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．3、若直线2y x b =+经过直线2y x =-与4y x =-+的交点，则b 的值为____________．4、当m =__时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根． 5、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）__________；（4）解方程；（5）__________；（6）答．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC ，其中通过BC 段的速度是通过AB 段速度的2倍，求晓雯通过AB 段时的速度．2、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？3、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？4、（1）解分式方程21233x x x -+=-- （2）先化简，再求值（22444x x x --+－22x -）÷ 222x x x +-，然后选取一个你喜欢的数代入求值． 5、解分式方程：2111x x x -=-+． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．2、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h，由题意可得：18040180160 1.5xx x--=+，即180218013 1.5xx x--=+，故选：C．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．3、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．4、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．5、A【分析】关于x 、y 的二元体次方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩ ， 故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．6、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．7、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．8、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1， 经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．9、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=． 故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元， 依题意得：40001.5x +4000x＝6000， 解得：x ＝109， 经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 2、100【分析】设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到3x y =，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解．【详解】解：设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：()()602503x y x y +=+ ，解得：3x y = ，∴()()60260321003x y y y x y ++==即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到3x y =是解题的关键．3、-5【分析】先求出直线y =x -2与直线y =-x +4的交点坐标，再代入直线y =2x +b ，求出b 的值．【详解】解：解方程组24y x y x -⎧⎨-+⎩＝＝，得31x y ⎧⎨⎩＝＝． ∴直线2y x =-与4y x =-+的交点为（3，1）把（3，1）代入y =2x +b ，得：1=2×3+b ，解得：b =-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、6或4-【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解m 即可．【详解】解：方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-，最简公分母为(2)(2)x x +-，∴原方程增根为2x =-或2，∴把2x =-代入整式方程，得212m -=-，解得6m =；把2x =代入整式方程，得820m +=，解得4m =-．故答案为：6或4-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．5、列分式方程检验【分析】根据列分式方程解应用题的方法和步骤作答．【详解】解：列分式方程解应用题的方法和步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列分式方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答；故答案为：列分式方程；检验．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握列分式方程解应用题的方法和步骤．三、解答题1、晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【分析】设晓雯通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设晓雯通过AB段时的速度为每秒x米，根据题意，得12129.2x x+= 解得 x =2 .经检验：x =2 是原方程的解.∴晓雯通过AB 段时的速度为每秒2米.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】3、200台【分析】 设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+ 解得：x =150．经检验知，x =150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．4、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ， 根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．5、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评试卷(精选含答案)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 2、若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．03、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 4、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ）A．71,22⎛⎫⎪⎝⎭B．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C．(0,2)-D．(0,3)5、下列无理方程有解的是（）A50=B4x-Cx=-D6、若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．127、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（）A．1009022x x=-+B．100902x x=-C．100902x x=-D．100902x x=+8、某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）A．81060010%20x x=⨯+B．()810600110%20x x=-+C．60081010%20x x=⨯+D．()()81060020110%xx x=⨯+-9、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定10、一次函数3y x p =+和y x q =+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．2、若一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ___．3、已知直线//AB x 轴，且点A 的坐标是(1,1)-，则直线y x =与直线AB 的交点是_______．4、方程1022x x -=-的解是______． 5、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x =---的过程中产生增根，则=a __． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？2、小明在解分式方程13233xx x--=--时，过程如下：第一步：方程整理13233x x x-=--第二步：去分母……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、．（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．3、（1）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x（x﹣3）；（2（3）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（4）解方程：23xx---113x=-．4、元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？5、如图，已知直线1l：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线2l：y＝mx＋n交于点P（－2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）判断直线3l ：122y nx m =--是否也经过点P ？请说明理由； （4）若直线1l ，2l 表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x ＞3，求直线2l 的函数解析式．-参考答案-一、单选题1、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：2(4)x x a =-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =，把4x =代入整式方程得：42(44)a =⨯-+，解得：4a =，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x 根栏杆， 根据题意列方程：24000x ＝24000400x +＋2 故选：D ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．4、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B、由题意得3040xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得34xx≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根；C、由题意得30xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得30x-≤≤知，此方程有实数根；D、由题意得5030xx-=⎧⎨-=⎩，解得53xx=⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．6、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个， 由题意得，100902x x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8、B【分析】设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个，根据单价＝总价÷数量结合A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设文具店购进B 种款式的笔袋x 个，则购进A 种款式的笔袋（x ＋20）个， 依题意，得：()810600110%20x x =-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．因而CB=4，×2×4=4．因而△ABC的面积是12故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．二、填空题1、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx-nx=m-n，（m-n）x=m-n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y 1=y 2，进而求出x 是解决问题的关键．2、211x y =-⎧⎨=-⎩ 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为211x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：211x y =-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3、(1,1)【分析】由直线//AB x 轴，可得直线AB 上点的纵坐标相等，由点A 的坐标是(1,1)-，可得直线AB 上点的纵坐标均为1,点M 的纵坐标为1，可求1x y ==即可．【详解】解：∵直线//AB x 轴，∴直线AB 上点的纵坐标相等，∵点A 的坐标是(1,1)-，∴直线AB 上点的纵坐标均为1,∵直线y x =与直线AB 的交点，设交点为M ，∴点M 的纵坐标为1，∴1x y ==,∴点M 坐标为（1，1）．故答案为（1，1）．【点睛】本题考查平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，掌握平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键．4、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x =---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．三、解答题1、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x 元，根据题意列出分式方程，故可求解．【详解】解：设甲种树苗每棵x 元．依题意列方程：1200100020x x=-，解得：120x=经检验120x=是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．2、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）75x=．【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x-3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可．（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理13233xx x-=--，第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x-3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2）解：13233xx x--=--，第一步：方程整理13233xx x-=--，第二步：去分母得：()1233x x --=，去括号得1263x x -+=，移项合并得57x =，系数化1得75x =． 检验：当75x =时，7833055x -=-=-≠， ∴75x =是分式方程的根． 【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．3、（1）-4x +10（2）43）（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）无解【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则即可化简求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）先提取（x -y ），再根据公式法即可因式分解；（4）去分母化为整式方程，再解整式方程即可求解．【详解】（1）（x ﹣2）（x ﹣5）﹣x （x ﹣3）=x 2-5x -2x +10-x 2+3x=-4x +10（2=4（3）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）=（x ﹣y ）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）23x x ---113x =- 23x x---113x =- x -2-（3-x ）=1x -2-3+x =12x =6x =3把x =3代入分母得分母为零，故原方程无解．【点睛】此题主要考查整式的乘法、二次根式的运算、因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．4、（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售【分析】（1）设商场第一次购入的玩具盲盒进价是x 元，则第二次购入的玩具盲盒进价是（x ＋16）元，根据第一次购进的数量的1.6倍＝第二次购进的数量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以将y 台盲盒打折出售，再根据这两次销售中获得的总利润不低于4000元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是x 元， 依题意，得：440096001.616x x ⨯=+ 解得：44x =检验：44x =时，()160x x +≠∴44x =是原方程的解，且符合题意，答：第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元．（2）设将y 个盲盒打折出售，则第一次购入的数量是：440044100÷=（个），第二次购入的数量是：100 1.6160⨯=（个）依题意，得：()()()60441001601660160.9604000y y -⨯+-⨯++⨯-≥⎡⎤⎣⎦ 解得：12119y ≤ ∵y 取整数∴最多可将21个盲盒打折出售.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、（1）-5；（2）25x y =-⎧⎨=-⎩；（3）122y nx m =--经过点P ，见解析；（4）y =x -3． 【分析】（1）因为点P （-2，a ）在直线y =3x +1上，可求出a =-5；（2）因为直线y =3x +1直线y =mx +n 交于点P ，所以方程组31y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是P 点的坐标；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n 的关系式，则点P在直线l3上，否则不在；（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）∵（-2，a）在直线y=3x+1上，∴当x=-2时，a=-5；（2）∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），∴关于x，y的方程组31y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为25xy=-⎧⎨=-⎩；（3）由（2）知点P（-2，-5），∵点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，∴-2m+n=-5，当x=-2时，直线l3：y=-12nx-2m=-2m+n=-5，所以直线l3：y=-12nx-2m也经过点P（-2，5）；（4）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，∴直线l2过点（3，0），又∵直线l2过点P（-2，-5），∴3025m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，解得13mn=⎧⎨=-⎩．∴直线l2的函数解析式为y=x-3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想．。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练试题(含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2、方程322x x=-的解为（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝﹣6 D．x＝﹣33、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则下面所列方程中正确（ ）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 4、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x 人捐款，则所列方程是（ ）A ．48006000150x x =++ B ．48006000150x x =+- C ．48006000150x x =-+ D ．48006000150x x =-- 5、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩9、下列无理方程有解的是（ ）A 50=B 4x -C x =-D 010、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．2、如果直线2y x =--与直线2y x b =-的交点在第二象限，那么b 的取值范围是______．3、如果关于x 的方程4233k x x x -+=--无解，则k 的值为_____． 4、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x =---的过程中产生增根，则=a __． 5、若数a 使关于x 的不等式组11(1)3223(1)x x x a x ⎧⎪⎨⎪-≤-≤-⎩-有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y-+-- ＝1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是____________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）21133x x x x =+++． （2）11222x x x -+=--． 2、某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A ：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B ：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C ：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、（1）先化简，再求值：2241193x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中10123x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）解分式方程：121x x x x +=+- 4、（1）计算：2221a a a a -÷-+（11a +-1）； （2）解方程：32112x x x+=--1．5、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、B【分析】方程两边同乘以x（x－2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根．【详解】解：方程两边同乘以x （x －2），得3（x －2）＝2x ，去括号，得3x －6＝2x ，移项，得x ＝6，检验：当x ＝6时，x （x －2）＝24≠0，∴x ＝6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键．3、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=． 故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可．【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款．依题意得：48006000150x x=++．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键．5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x+=，符合二项方程的定义；（2）0nax b+=，当a=0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x+=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x+=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．6、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．7、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ， 根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．9、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B、由题意得3040xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得34xx≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根；C、由题意得30xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得30x-≤≤知，此方程有实数根；D、由题意得5030xx-=⎧⎨-=⎩，解得53xx=⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．10、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．二、填空题1、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．2、b ＜4-【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立22y x y x b--⎧⎨-⎩＝＝， 解得2343b x b y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵交点在第二象限， ∴203403b b -⎧<⎪⎪⎨--⎪>⎪⎩①②， 解不等式①得：2b <，解不等式②得：4b <-，∴b 的取值范围是4b <-．故答案为：4b <-．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．3、1【分析】首先将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，再根据分式方程无解确定x 的值，然后再求k 的值即可．【详解】解：方程去分母得：2(3)4k x x +-=-， 解得：103k x ， 由分式方程无解可得：30x -=即3x =，∴1033k，解得：1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键．4、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x =---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．5、-18【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的的整数解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】 解：()()11132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x ≥-3，解②得x ≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x ≤35a +． ∵仅有三个整数解-3，-2，-1，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y-+-- ＝1 3y -a +12=y -2．∴y =142a -， ∵y ≠2，∴a ≠18＞-3，又y =142a -有整数解， ∴a =-8，-6，-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，故答案为-18．【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．三、解答题1、（1）x=32-；（2）原方程无解．【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案．【详解】解：（1）21133x xx x=+++，方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=32 -，检验：把x=32-，代入3（x+1）=32-≠0，∴原方程的解为：x=32 -．（2）11222xx x-+=--，方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，∴原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、选择C 方案，理由见解析【分析】设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需()5+x 天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x -++=++，解方程即可解决问题． 【详解】解：设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需()5+x 天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x -++=++， 解这个方程得20x ，经检验：20x 是所列方程的根．即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A 方案的工程款为1.52030⨯=（万元），B 方案的工程款为1.12527.5⨯=（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选．C 方案的工程款为1.54 1.14 1.11628⨯+⨯+⨯=（万元），所以选择C 方案．【点睛】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程＝速度×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．3、（1）23x x --，2；（2）12x =- 【分析】（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出x 的值，最后代值计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后求出x 的值，最后代值检验即可．【详解】（1）2241193x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ 2)(2)2(3)(3)3x x x x x x +-+=÷+-+（ 2)(2)3(3)(3)2x x x x x x +-+=⋅+-+（ 23x x -=-， ∵0112()1343x -=+=+=， ∴当4x =时，原式42243-==-； （2）121x x x x +=+- 方程两边乘以（x ＋2)(x ＋1)，得x (x －1)=(x ＋1)(x ＋2) ，∴2222x x x x x -=+++，即42x =-， 解得：12x =-， 检验：当12x =-时，9(2)(1)04x x +-=-≠ ∴原分式方程的解为12x =-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算方法是解题的关键．4、（1）1；（2）2x =-【分析】（1）先根据完全平方公式，提公因式法进行化简，然后进行原式求解即可得；（2）先将方程化简为3121x x -=-，再将方程两边同时乘以(21)x -，解得2x =-，进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式=2(1)11()(1)11a a a a a a --÷+--- =11a a a a ÷-- =11a a a a -⨯- =1；（2）312112x x x+=-- 312121x x x -=-- 3121x x -=- 方程两边同时乘以(21)x -得：321x x -=-解得：2x =-，检验：当2x =-时，210x -≠，所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，因式分解，分式方程，解题的关键是灵活运用这些知识点．5、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得：36001800330x x=⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 2、熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长10千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ）A ．101030b a -=B ．101030a b-= C ．101012b a -= D ．101012a b -= 3、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)4、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、一次函数3y x p =+和y x q =+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86、 “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 7、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或38、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出方程正确的是（ ）A ．72054015x x =-B ．72054015x x =+C ．72054015x x =-D ．72054015x x=+ 9、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ）A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣610、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则k 的值是 __．2、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 3、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．4、一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：2111x x x -=-+． 2、随着元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？3、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．4、王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s 的速度跑了前一段路程后，又以2m/s 的速度跑完了其余路程，一共花了15min ．（1）求王强以2m/s 的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min ．若前一段路程王强仍保持6m/s 的速度，则其余路程2m/s 的速度至少应该提高到 m/s ．5、解方程：212111x x x --=+-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个， 由题意得，100902x x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．【详解】解：甲每小时徒步a 千米，乙每小时徒步b 千米()a b >，由乙比甲多半小时． 得：101012b a -=． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程．解题时要注意单位统一．3、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y x y x =--⎧⎨=+⎩， 解得5212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．4、C【分析】 根据2OB OA = ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a+=⎧⎨=⎩ ， 解得：22k b a=-⎧⎨=⎩ ， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===，故选C．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．因而CB=4，因而△ABC的面积是1×2×4=4．2故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．6、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可． 【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米， 根据题意，得606030(125%)x x-=+， 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．7、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，∴32m-=+或332m-=+，即无解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．8、A【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元根据题意列出方程得：720540-15x x=．故选项A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．9、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．10、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．二、填空题1、4±【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当0x =时，044y k =⨯-=-，∴一次函数4y kx =-的图象与y 轴交于点(0,4)-；当0y =时，40kx -=，解得：4x k=， ∴一次函数4y kx =-的图象与x 轴交于点4(k ，0)．一次函数4y kx =-的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2， ∴14|4|||22k⨯-⨯=， 4k ∴=±，经检验，4k =±是原方程的解，且符合题意．故答案为：4±．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 2、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x -2=0，求出x ＝2，，代入整式方程即可求得m .【详解】解：分式方程去分母得：3x -m ＝x ﹣2，由分式方程无解得到x ﹣2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.3、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ， 解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、-1 2【分析】先把(2,9)代入5y x m =+，求出m 的值，然后把(2,9)代入5y kx =+，求出k 的值即可．【详解】把(2,9)代入5y x m =+，得9= 5×2+m ，∴m =-1，把(2,9)代入5y kx =+，得9= 2k +5，∴k = 2，故答案为：-1，2．【点睛】本题主要考查一次函数的交点坐标问题，属于基础题，将两个一次函数的交点坐标分别代入是解题关键．5、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 10+元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为()10x +元， 依题意，得：2000240010x x =+， 解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，1060x ∴+=，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为20005040÷=（件），乙商品的购进数量为24006040÷=（件），设甲种商品按原销售单价销售了m 件，依题意，得：80800.8(40)9040200024002160m m +⨯-+⨯--≥，解得：25m ≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．3、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBCS =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）1200m ；（2）4m/s ．【分析】（1）设王强以2m/s 的速度跑了x 米，则王强以6m/s 的速度跑了(3000-x )米，根据题意可列出关于x 的一元一次方程，解出x 即可．（2）设其余路程2m/s 的速度至少应该提高到y m/s ，根据题意可列出关于y 的分式方程，求出y ，即得出答案．【详解】（1）设王强以2m/s 的速度跑了x 米，则王强以6m/s 的速度跑了(3000-x )米．15min 900s =， 根据题意可列方程300090062x x -+=， 解得：1200x =． 故王强以2m/s 的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s 的速度跑了3000-1200=1800米．设其余路程2m/s 的速度至少应该提高到y m/s ，10min 600s =， 根据题意可列方程180012006006y+=， 解得：4y =．经检验，4y =是原分式方程的解．故其余路程2m/s 的速度至少应该提高到4m/s ．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键． 5、0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x --=-，222121x x x -+-=-，20x -=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析试题(无超纲)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．102、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x 个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 4、给出下列说法：①直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2；②一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小；④已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的解析式为6y x =-+；⑤直线1y kx k =+-必经过点()1,1--．其中正确的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）6、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-7、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或39、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙10、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，点B （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点B 作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，若5ACD S =，则m 的值为____________．2、一船在一条江里顺流航行100km ，逆流航行64km ，共用9h ．如果逆流航行80km ，所需时间仍为9h ，则轮船在静水中的速度为________．3、已知关于x 的方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为_______． 4、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____．5、方程11212x x =+-的解是x =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算题（1）因式分解：322m m m +-．（2）因式分解：()29a x y y x -+-．（3）解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩（4）解方程：131122x x =---． 2、（1）解分式方程21233x x x -+=-- （2）先化简，再求值（22444x x x --+－22x -）÷ 222x x x +-，然后选取一个你喜欢的数代入求值． 3、解分式方程（1）12x x x x-=+ （2）11322x x x-=--- （3）计算：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ （4）计算：0112)()6π---+-． 4、解分式方程：（1）233x x=-； （2）28124x x x -=--．5、解方程：22110x x x x+++=．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m 的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m ，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】 解：4331523m x x x ->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 解不等式①得34m x +<， 解不等式②得1x ≥-,∵不等式组仅有三个整数解， ∴3124m +<≤，即15m <≤， 所以，m 的整数值为2、3、4、5 解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数，∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．2、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=-解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【分析】假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x 个，则小强每小时做（x −2）个， 由题意得，100902x x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．4、B【分析】联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为y x b =-+，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为()11y k x =+-，即可判断⑤．【详解】解：联立241y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩， ∴直线24y x =-+与直线1y x =+的交点坐标是()1,2，故①正确；∵一次函数y kx b =+，若0k >，0b <，∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；∵函数6y x =-是一次函数，且y 随x 增大而减小，∴③正确；∵一次函数的图象与直线1y x =-+平行，∴可设一次函数的解析式为y x b =-+，∵一次函数经过点()8,2，∴28b =-+，∴10b =，∴一次函数解析式为10y x =-+，故④错误；∵直线的解析式为1y kx k =+-，即()11y k x =+-∴直线1y kx k =+-必经过点()1,1--，故⑤正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、A【分析】设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x 名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x ）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x =3（60-x ） ①故D 正确；将①两边同时除以3得：60-x =13x ，则B 正确；将①两边同时除以3x 得：60x x -=13，则C 正确； A 选项中，x 为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A 错误． 综上，只有A 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．6、B【分析】设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m ，则上部为3x -米， 根据题意可得：33x x x -=，化简可得()233x x =- 故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．7、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．8、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x -1=0，确定x 的值，回代x ＝4－a ，得a 值．【详解】 ∵3111a x x=---， ∴去分母，得3=x -1+a ，整理，得x ＝4－a ，令x -1＝0，得x =1，∴4－a ＝1，∴a ＝3．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．9、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．10、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x −1），得2−x ＝x −1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．二、填空题11或1【分析】分别求出A 、C 、D 三点坐标，根据=2C D A ACD y y m x S --△，利用坐标列式计算即可． 【详解】∵由直线y ＝﹣x +1与直线y ＝﹣2x 交于点A ，∴点A 坐标（－1，2），∵过点B （m ，0）作y 轴的平行线分别交直线y ＝﹣x +1、直线y ＝﹣2x 于C 、D 两点，∴点C 坐标（m ，1－m ），点D 坐标（m ，－2m ）． ∴()2121111==52222C D AACD y y m x m m m m m m S ---+++++===△，解得121,1m m ==1或1．【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．2、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ， 经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为290km h 9． 故答案为：290km h 9． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、2k <且1k ≠【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论．【详解】解：去分母得，2(1)x x k --=,解得：2x k =-，∵分式方程的解为正数，且1x ≠,∴20k ->且21k -≠,解得，2k <且1k ≠故答案为：2k <且1k ≠．本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使x ≠1．4、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、-3根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．【详解】解：方程的两边同乘()()212x x +-，得：221x x -=+，解这个方程，得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，∴原方程的解是3x =-．故答案为-3．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．三、解答题1、（1）()21m m -；（2）()()()3131x y a a -+-；（3）不等式组的解集为：415x -≤<；（4）方程的解为：72x =． 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出．【详解】解：（1）322m m m +-()212m m m =+-，()21m m =-； （2）()29a x y y x -+-()()29a x y x y =---，()()291x y a =--， ()()()3131x y a a =-+-；（3）()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①可得：1x ≥-， 解不等式②可得：45x <， ∴不等式组的解集为：415x -≤<；（4）131122x x =---， ()131121x x =---， 去分母得：()2213x =--， 解得：72x =， 检验，当72x =时，10x -≠， ∴方程的解为：72x =． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式组，解分式方程等，熟练掌握各求解方法是解题关键．2、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ =（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ， 根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．3、（1）2x =；（2）无解；（3）3；（4）-5【分析】（1）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（3）先根据立方根、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；（4）先根据绝对值、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；【详解】（1）12x x x x-=+ 方程两边同时乘以(2)x x +得：2(2)(1)x x x =+-222x x x =+-解得2x =检验：当2x =时2()0x x +≠∴原分式方程的解为2x =（2）11322x x x-=--- 方程两边同时乘以(2)x -得：113(2)x x =---1136x x =--+解得2x =检验：当2x =时(2)0x -=∴原分式方程无解（3）原式=121(5)3--+--=（4）原式=21(6)5-+-=-．【点睛】本题考查接分式方程以及实数的混合运算．将分式方程化成整式方程是解题的关键．4、（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x=- 方程两边同时乘以()3x x - ，得：()233x x =- ，解得：9x = ，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=-- 方程两边同时乘以()24x - ，得：()()2248x x x +--= ，解得：2x = ，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键． 5、1x =-【分析】 设1 y x x=+，用完全平方公式将方程化为关于y 的一元二次方程，求出方程的解得到y 的值，即为1x x+的值，进而求出x 的值，将x 的值代入原方程进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】 解：设1 y x x=+， 则222211()22x y x x x+=+-=-， 原方程化成220y y +-=，解这个方程，得11y =，22y =-，当y ＝1时，1x x +=1，即210x x -+=．由30=-＜，此方程无实根，当y ＝－2时，12x x +=-，即2210x x ++=， 解得：121x x ==-，经检验，x ＝－1是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－1．【点睛】 题目主要考查了换元法解分式方程，关键是利用22211()2x x x x +=+-进行转化，进而设1 y x x=+，将原方程转化为一元二次方程．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（）A．12311x x x+=-+B．12322x x x+=+-C．12322x x x+=-+D．12311x x x+=+-2、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）2322xx x+=--与23x+=；（2）2422xx x+=--与24x；（3）112311xx x++=+--与23x+=；（4）2227161x x x x x+=+--与26x=A．0 B．1 C．2 D．33、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 4、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5 B ．4 C ．3 D ．05、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x 6、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A．24000x＝24000400x-＋2 B．24000x＝24000400x-﹣2C．24000x＝24000400x+﹣2 D．24000x＝24000400x+＋29、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．700070005(140%)x x+=+B．700070005(140%)x x=--C．700070005(140%)x x-=+D．700070005(140%)x x=+-10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元一次不等式组2123xxx m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m≥；且关于y的分式方程34122y m yy y+--=++有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是__________．2、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x、y、z天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b cx y z===，原方程组变形为________________，解这个关于a、b、c的三元方程组，得a=______，b=______，c=______，所以x=______，y=______，z=______．3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为___________4、七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组43x y ax y b-=⎧⎨+=⎩中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____．5、按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）分解因式：①4m 2﹣36； ②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3.（2）解分式方程： ①26124x x x -=--； ②21233x x x-=---． 2、解分式方程：（1）233x x=-； （2）28124x x x -=--． 3、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．4、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?5、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．2、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322xx x+=--得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解23x +=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．3、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．4、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．5、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．6、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．7、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b a =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩ ，解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x＝24000400x+＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．9、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数7000x，提高效率后需要天数为7000(140%)x+，两者作差等于提前的天数，列方程即可．【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：700070005(140%)x x-=+，即：700070005(140%)x x-=+．故选C．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．10、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m≥得到m的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m的取值，从而求解．【详解】解：∵2123xxx m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x≥-，解不等式②，得：x m≥，又∵不等式组的解集为x m≥，∴7m≥-；分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=． 又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．2、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ， 解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ， ∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，504033=+-x x，故答案为：504033=+-x x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4、31 xy=⎧⎨=-⎩【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组43x y ax y b-=⎧⎨+=⎩的解．【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组43x y ax y b-=⎧⎨+=⎩的解是31xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、2【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m 的值，从而可以解答本题．【详解】解：当m 2-2m ≥0时，661m =- 解得m =2，经检验，m =2是原方程的解，并且满足m 2-2m ≥0；当m 2-2m ＜0时，m -3=6，解得m =9，不满足m 2-2m ＜0，舍去．故输入的m 为2．故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三、解答题1、（1）①4（m ﹣3）（m +3）；② 2b （a ﹣2b ）2；（2）①x ＝1；②原方程无解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【详解】解：（1）①4m 2﹣36=4（m ２﹣9）=4（m ﹣3）（m +3）②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3=2b （a 2-4ab +4b 2）=2b （a ﹣2b ）2（2）①解：26124x x x -=-- 2x x -﹣1＝6(2)(2)x x -+ x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）＝6x 2+2x ﹣x 2+4＝62x ＝2x ＝1检验：把x ＝1代入（x +2）（x ﹣2）≠0∴原方程的解是x ＝1． ②23x x --＝13x-﹣2 23x x --＝13x --﹣2 2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）2﹣x ＝﹣1﹣2x +6﹣x +2x ＝﹣1+6﹣2x ＝3检验：把x ＝3代入（x ﹣3）＝0∴x ＝3不是原方程的解∴原方程无解．【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x=- 方程两边同时乘以()3x x - ，得：()233x x =- ，解得：9x = ，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=-- 方程两边同时乘以()24x - ，得：()()2248x x x +--= ，解得：2x = ，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键． 3、60米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，由题意，得72072021.2x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．4、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．解得，40y ≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为x +1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y 元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由题意得6007501x x =+， 解得：4x =，经检验4x =是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元， 由题意得：()()7506004545045y y ⨯-+-≥ 解得6y ≥.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评试题(含详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a既使得关于x的不等式组12326x a x ax a-+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y的分式方程122y a ay y+-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62、已知关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是x＝3，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．13、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）A．55114x x-=+B．551+14x x-=C．5515+1x x-=D．55151x x-=+4、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（）A．1009022x x=-+B．100902x x=-C．100902x x=-D．100902x x=+5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（ ）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 6、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩8、若关于x 的不等式组4213222()x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y 的分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．﹣6B ．0C ．4D ．129、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限10、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数1y x =-+与7y x =-的图象与y 轴围成的三角形的面积是________．2、如果直线2y x =--与直线2y x b =-的交点在第二象限，那么b 的取值范围是______．3、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 4、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x =-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．5、一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -，则关于x 的方程kx b ax +=的解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）解方程：22111x x x -=--． （2）若关于x 的分式方程352mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 2、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？3、（1）分解因式：①4m 2﹣36； ②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3.（2）解分式方程： ①26124x x x -=--； ②21233x x x-=---． 4、利用函数图象解方程组32123x y x y +=-⎧⎨-=-⎩． 5、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．-参考答案-一、单选题1、B先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+， ∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤，解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a的取值范围是解题的关键．2、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．3、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h，由题意可得：18040180160 1.5xx x--=+，即180218013 1.5xx x--=+，故选：C．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．6、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．7、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．8、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝kx ＋1与y ＝x −1平行，∴k ＝1，即直线y ＝kx ＋1的解析式为y ＝x ＋1，∴y ＝kx ＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．10、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．二、填空题1、16【分析】首先求出两直线与y 轴的交点坐标，再求出两直线的交点坐标，进而求出三角形的面积．【详解】解：在1y x =-+中，令x =0，则y =1；在7y x =-中，令x =0，则y =-7；∴两个一次函数与y 轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），解方程组17y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得43x y =⎧⎨=-⎩， 两直线的交点坐标为(4，3-)，∴两直线与y 轴围成的三角形面积为12×4×(1+7)=16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的交点坐标以及直线与y 轴围成的三角形的面积，解题的关键是求出两直线交点坐标，此题难度不大．2、b ＜4-【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立22y x y x b --⎧⎨-⎩＝＝，解得2343b x b y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵交点在第二象限， ∴203403b b -⎧<⎪⎪⎨--⎪>⎪⎩①②， 解不等式①得：2b <，解不等式②得：4b <-，∴b 的取值范围是4b <-．故答案为：4b <-．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．3、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．4、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据函数的性质，求出A、B的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=2-x的图象交于点A、B，∴1y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP2+ BP2= AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，∴n=∴P0)或P0)，故答案为：P点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．5、3【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．∵一次函数y kx b =+与正比例函数y ax =的图像交于点(3,1)P -∴ 当x =3时， kx b ax +=∴ 方程kx b ax +=的解是x =3故填3．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．三、解答题1、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74． 【分析】（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；（2）先解方程2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352mx x -=-，求出m 即可． 【详解】解：（1）22111x x x -=--， 方程两边乘（x +1）（x ﹣1），得：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1）＝2，化简得：12x +=，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝1是增根，原分式方程无解；（2）方程2131x x +=-，去分母得：2x +1＝3x ﹣3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是方程2131x x +=-的解， 把x ＝4代入方程352mx x -=-，得352mx -=， 去分母得：3﹣4m ＝10，解得：m ＝﹣74． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．2、两人中甲的平均价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可．【详解】设两次买糖的进价分别是,x y x y ≠、（单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价， 则根据题意得：10001000221000()xy A x y x y=⨯÷+=+， (10001000)(10001000)2x y B x y +=+÷+=， ∴222()4()22()2()x y xy x y xy x y B A x y x y x y ++---=-==+++＞0， ∴甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键．3、（1）①4（m ﹣3）（m +3）；② 2b （a ﹣2b ）2；（2）①x ＝1；②原方程无解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【详解】解：（1）①4m 2﹣36=4（m ２﹣9）=4（m ﹣3）（m +3）②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3=2b （a 2-4ab +4b 2）=2b （a ﹣2b ）2（2）①解：26124x x x -=-- 2x x -﹣1＝6(2)(2)x x -+ x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）＝6x 2+2x ﹣x 2+4＝62x ＝2x ＝1检验：把x ＝1代入（x +2）（x ﹣2）≠0∴原方程的解是x ＝1． ②23x x --＝13x-﹣223x x --＝13x --﹣2 2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）2﹣x ＝﹣1﹣2x +6﹣x +2x ＝﹣1+6﹣2x ＝3检验：把x ＝3代入（x ﹣3）＝0∴x ＝3不是原方程的解∴原方程无解．【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、11x y =-⎧⎨=⎩． 【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x ，y 的值进而得出答案．【详解】 解：方程组对应的两个一次函数为：3122y x =--与23y x =+， 画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．5、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021； （3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评试题(含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+- 2、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--3、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A．50403x x=+B．40503x x=+C．40503x x=-D．50403x x=-5、解分式方程8587142x xx x--=--时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7）B．2（x－8）＋5x＝8 C．2（x－8）－5x＝16（x－7）D．2（x－8）－5x＝86、关于x的方程312ax x-=-的解为整数．且关于x的不等式组312(2)413x xx a+≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x≤-．则满足条件的所有整数a值之和为（）A．5 B．3 C．4 D．07、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/hx，则下面所列方程中正确（）A．7007003.62.8x x-=B．7007003.62.8x x-=C．700 2.87003.6x x⨯-=D．7007003.62.8x x=-8、如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A．37xy=⎧⎨=⎩B．32xy=⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=⎩D．23xy=⎧⎨=⎩9、关于x 的不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程22242a a y y y +-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．34B ．24C ．18D ．1410、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 2、方程12x ＝23x -的解是___． 3、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是_______________；4、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．5、代数式22231x x x ---的值等于0，则x =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：2241193xx x-⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，其中1123x-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）解分式方程：121 x xx x+=+-2、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？3、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？4、解方程：2111 xx x-=-+5、解方程：2311xx x=+-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x ，则甲为2x -，丙为2x +， 根据题意得：12322x x x +=-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．2、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩，∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．3、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解5、A【详解】略6、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．7、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=． 故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b =+⎧⎨=+⎩，∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．9、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．10、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．二、填空题1、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【详解】解：() 213212x xx a⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x≥a＋2，∵解集为x≥5，∴a＋2≤5，∴a≤3；分式方程两边都乘以（y−2）得：y−a＝−（y−2），解得：y＝22a+，∵分式方程有非负整数解，∴22a+≥0，22a+为整数，∴a≥−2，a为偶数，∵22a+≠2，∴a≠2，综上所述，−2≤a≤3且a≠2且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．2、x =-1【分析】两边同时乘2(3)x x -，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x -，得34x x -=，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)4x x +=-≠0，所以x =-1是原分式方程的根，故答案为x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．【详解】解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系． 4、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y 时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+， 解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．5、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】 解：由题意，222301x x x --=-， 左右同乘21x -，得：2230x x --=，()()310x x -+=，解得：3x =或1x =-，检验：当3x =时，210x -≠；当1x =-时，210x -=，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．三、解答题1、（1）23x x --，2；（2）12x =-（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出x 的值，最后代值计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后求出x 的值，最后代值检验即可．【详解】（1）2241193x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ 2)(2)2(3)(3)3x x x x x x +-+=÷+-+（ 2)(2)3(3)(3)2x x x x x x +-+=⋅+-+（ 23x x -=-， ∵0112()1343x -=+=+=， ∴当4x =时，原式42243-==-； （2）121x x x x +=+- 方程两边乘以（x ＋2)(x ＋1)，得x (x －1)=(x ＋1)(x ＋2) ，∴2222x x x x x -=+++，即42x =-， 解得：12x =-， 检验：当12x =-时，9(2)(1)04x x +-=-≠ ∴原分式方程的解为12x =-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算方法是解题2、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+，解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘以()()+11x x -得：()()()()11121x x x x x +-+-=-22122x x x x +-+=-122x x +=-212x x -=+解得：3x =经检验，3x=是原方程的解∴原方程的解为3x=，【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、x1=-12，x2=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x(x-1)=3(x+1)，整理得：2x2-5x-3=0，即(2x+1)(x-3)=0，解得：x1=-12，x2=3，检验：把x1=-12，x2=3代入得：（x+1）（x-1）≠0，∴x1=-12，x2=3都是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
2022年最新精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评试题(含解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15B ．-10C ．-7D ．-4 2、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5 B ．4 C ．3 D ．03、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--4、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 6、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒7、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙8、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 9、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-110、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．2、如果直线2y x =--与直线2y x b =-的交点在第二象限，那么b 的取值范围是______．3、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．4、直线2y kx =-和2y x k =+的交点的横坐标为2，则k =______．5、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x =---的过程中产生增根，则=a __． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？2、利用函数图象解方程组32123x y x y +=-⎧⎨-=-⎩． 3、解方程：48233x x-=-- 4、某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？5、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．-参考答案-一、单选题1、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y =32a -≤5， ∵方程的解是正整数且y ≠4∴ y 的正整数解有：1，2，3，5．把y ＝1，2，3，5分别代入32a -，可得整数a 的值为1，-1，-3，-7． ∴所有满足条件的整数a 的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B ．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．2、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．3、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．4、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a 的值．【详解】解：解不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩， 解得：435x a x ≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩， ∵不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．5、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．6、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ， 根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．7、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x -=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．8、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x+天，再根据少用5天得到等量关系：12012054 x x-=+故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．9、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、x ＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y 1=y 2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx-nx=m-n，（m-n）x=m-n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y1=y2，进而求出x是解决问题的关键．2、b＜4-【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立22y xy x b--⎧⎨-⎩＝＝，解得2343bxby-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵交点在第二象限，∴203403b b -⎧<⎪⎪⎨--⎪>⎪⎩①②， 解不等式①得：2b <，解不等式②得：4b <-，∴b 的取值范围是4b <-．故答案为：4b <-．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．3、6km/h,18km/h【分析】设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据“甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，”可列出方程，解出即可．【详解】解：设步行速度为km/h x ，则骑自行车的速度为3km/h x ，根据题意得：4.5 4.5132xx -= ， 解得：6x = ，经检验，6x =是原方程的解且符合题意，则33618x =⨯= ，答：步行与骑自行车的速度各是6km/h,18km/h ．故答案为：6km/h,18km/h ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、6【分析】把x =2代入y =kx -2，y =2x +k 得出k 的方程求解即可．【详解】解：把x =2代入y =kx -2，y =2x +k ，可得：224k k -=+解得：k =6，故答案为：6【点睛】此题主要考查了两直线相交问题．解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x =---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．三、解答题1、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+， 解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．2、11xy=-⎧⎨=⎩．【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：3122y x=--与23y x=+，画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．3、9x=【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．4、原来每天加工服装20套．【分析】设原来每天加工服装x 套，则采用了新技术后每天加工服装（x +10）套，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合共用了16天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设原来每天加工服装x 套，则采用了新技术后每天加工服装（x +10）套， 依题意得1604001601610x x -+=+， 化简得：x 2﹣15x ﹣100＝0，解得：x 1＝20，x 2＝﹣5，经检验，x 1＝20，x 2＝﹣5是原方程的解，但x 2＝﹣5不符合题意，舍去．答：原来每天加工服装20套．【点睛】本题主要是考察了分式方程的实际应用，求解实际问题，一定正确找到题目中的等式关系，利用等式关系列出方程，同时还要注意分式方程的增根问题．5、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．。
2022年精品解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试练习题(精选)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 2、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩3、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．12001200302x x=-- B ．12001200302x x =-+ C ．12001200302x x =-+ D ．12001200302x x =-- 4、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣65、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．106、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（ ）A ．35B ．910C ．1D ．37、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒8、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．09、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 10、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是_______．2、为了营造绿色环境，小区决定进行绿化美化工程．甲、乙两队合作6天可以完成，乙、丙两队合作10天可以完成，甲、丙两队合作5天可以完成全工程的23，问三个队分别单独做该工程，各需几天完成？设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得方程组________________，又设111,,a b c x y z===，原方程组变形为________________，解这个关于a 、b 、c 的三元方程组，得a =______，b =______，c =______，所以x =______，y =______，z =______．3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l 1：y ＝2x +m 和l 2：y ＝﹣x +n 相交于P （1，3）．请完成下列探究：（1）设l 1和l 2分别与x 轴交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 _____．（2）已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1l 2相交于C ，D 两点，若线段CD 长为2，则a 的值为 _____．4、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．5、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是_______________；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．2、解方程：2111x x x -=-+ 3、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩．如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1= ，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．4、解方程：（1）21124x x x -=-- （2）32322x x x +=+- 5、某经销商用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该经销商销售这批商品的利润p 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．2、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】 解：依题意，得：12001200302x x=--， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．5、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：4331523m xx x->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34mx+ <，解不等式②得1x≥-,∵不等式组仅有三个整数解，∴3124m +<≤，即15m <≤， 所以，m 的整数值为2、3、4、5 解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．6、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y =5x +6、y =6x +6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x =0时，y =5×0+6=6，∴直线y =5x +6与y 轴的交点A 的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（65-，0），当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ， 解得x =1， 经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．8、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】 解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．9、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．二、填空题1、24 xy=⎧⎨=⎩【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．2、11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b 110 115 130 10 15 30 【分析】设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得关于x 、y 、z 的方程组，再设111,,a b c x y z===，可得到关于,,a b c 的方程组，可求出110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，从而求出10,15,30x y z === ，即可求解．【详解】解：设甲、乙、丙单独做各需x 、y 、z 天，由题意可得：11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y 又设111,,a b c x y z===， 则原方程组变形为6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ， 解得：110115130⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ，∴111111,,101530===x y z ， 解得：10,15,30x y z === ．故答案为： 11611125311101⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩x y x z z y ；6()125()310()1+=⎧⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩a b a c c b ；110；115；130；10；15；30． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、4.5【分析】（1）把P （1，3）分别代入直线l 1、 l 2，求出直线，再求出两直线与x 轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C ，D 的坐标，根据线段CD 长为2，得到关于a 的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x +m 得3=2+m解得m =1∴l 1：y ＝2x +1令y =0，∴2x +1=0解得x =-12，∴A （-12，0）把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x +n 得3=-1+n解得n =4∴l 1：y ＝﹣x +4令y =0，∴﹣x +4=0解得x =4，∴B （4，0）∴AB =4-（-12）=4.5；故答案为：4.5；（2）∵已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），∴y 1＝2a +1，y 2＝﹣a +4∵CD =2∴()()4221a a --+=+解得a =13或a =53∵a ＞1∴a =53． 故答案为：53．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点． 4、1463132526109860x -= 【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ， 可得1463132526109860x -=. 故答案为：1463132526109860x -=. 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.5、21x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．【详解】解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系．三、解答题1、甲、乙两队合作能按时完成工作【分析】设乙队每天铺设x 米，根据“甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．”列出方程，即可求解．【详解】解：设乙队每天铺设x 米，则甲队每天铺设()20x +米，根据题意得：70050020x x=+， 解得：50x =，经检验：50x =是此分式方程的解，且符合题意，甲队每天铺502070+=（米），()50701518001600+⨯=>答：甲、乙两队合作能按时完成工作．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘以()()+11x x -得：()()()()11121x x x x x +-+-=-22122x x x x +-+=-122x x +=-212x x -=+解得：3x =经检验，3x =是原方程的解∴原方程的解为3x =，【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x+-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．4、（1）32x =-；（2）4x =【分析】（1）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验．（2）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验根．【详解】（1）解：方程两边同乘以()()22x x +-，去分母得：()()()2221x x x x +-+-=， 解得：32x =-， 经检验：当32x =-时，()()220x x +-≠， 所以原分式方程的解为32x =-．（2）解：方程；两边同乘以()()22x x +-去分母得：3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x -++=-+，整理得：416-=-x ，解得：4x =，经检验：当4x =时，()()220x x +-≠，所以原分式方程的解为：4x =。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测试试卷(精选含答案)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 2、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩3、若关于x 的不等式组4213222()x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y 的分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．﹣6B ．0C ．4D ．124、要使关于x的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5、若关于x 的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．16B ．14C ．8D ．36、关于x 的分式方程3122m x x -=--有增根，则22m m-的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．﹣1 D ．﹣37、要把方程250363y y -=-化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A ．3y －6 B ．3y C ．3 （3y －6） D ．3y （y －2）8、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．109、下面是四位同学解方程2111x x x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=10、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y kx b =+的图象上一部分点的坐标见下表：正比例函数的关系式为y x =，则方程组y kx b y x=+⎧⎨=⎩的解为x =________． 2、一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝mx ＋n 的部分自变量和对应函数值如下表：则关于x 的方程ax ﹣mx ＝n ﹣b 的解是_________．3、若点A （8，0），B （0，n ），且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为12，则n ＝____．4、一次函数24y x =-+与1y x =-的图像交点坐标为______．5、如果11m m-=-，那么2m m +=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列分式方程解应用题：某种型号的LED 显示屏为长方形，其长与宽的比为4:3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm ，则其长与宽的比值将会变为3:2．求该型号LED 显示屏的长度与宽度．2、小明在解分式方程13233x x x--=--时，过程如下： 第一步：方程整理13233x x x -=-- 第二步：去分母……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ．（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．3、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍．问第二批口罩每盒的进价是多少元？4、某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？5、（1）解分式方程21233x x x -+=-- （2）先化简，再求值（22444x x x --+－22x -）÷ 222x x x +-，然后选取一个你喜欢的数代入求值．-参考答案-一、单选题1、B 【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．3、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．5、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解．解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-，解不等式②，得：2x ≥-，不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-， 解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >，得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解．6、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程求出m 的值，进一步即可求得代数式的值．解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、D【详解】略8、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：4331523m xx x->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34mx+ <，解不等式②得1x≥-,∵不等式组仅有三个整数解，∴3124m +<≤，即15m <≤， 所以，m 的整数值为2、3、4、5 解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．9、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x −1），得2−x ＝x −1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．10、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、2【分析】根据函数图象上的坐标，可以求出k 和b 的值，然后把k 、b 的值代入方程组即可求得x 的值．【详解】解：点(1,7)--，(0,4)-是函数图象上的点，∴74k b b -+=-⎧⎨=-⎩， 把4b =-代入方程，可得：3k =，∴34y x y x =-⎧⎨=⎩①②，把②代入①得：2x =， 故答案为：2．【点睛】本题考查了根据函数图象与坐标求k 、b 的值，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题关键．2、2x =【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．【详解】解：根据表可得一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝mx ＋n 的交点坐标是（2，1）．故可得关于x 的方程ax ﹣mx ＝n ﹣b 的解是2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．3、±3【分析】先分别求出点A 、点B 到坐标轴的距离即OA 、OB ，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A （８，0），B （0，n ），∴OA =8，OB =｜n ｜，∵直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于12， ∴12×8×｜n ｜=12，解得：n =±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．4、∴关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为：x =故答案为x =3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．52()33，【分析】两函数解析式联立方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：联立方程组，得：241y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得，5323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数24y x =-+与1y x =-的图像交点坐标为（5233，） 故答案为：52()33，．【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，联立方程组是解答此类试题的常用方法．5、1【分析】根据已知式子变形计算即可；【详解】11m m -=-， 21m m -=-，∴21m m +=；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．三、解答题1、长度为8cm ，宽度为6cm【分析】设LED 显示屏的长为4x cm ，则宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程即可解决问题，注意分式方程应检验【详解】解：设LED 显示屏的长为4x cm ，则宽为3x cm.根据题意列方程得423322x x -=- 解得：2x =.经检验，2x =是原方程的解则48x =，36x =答：该LED 显示屏的长度为8cm ，宽度为6cm.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．2、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）75x =． 【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x -3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可．（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x -3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2）解：13233x x x--=--， 第一步：方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母得：()1233x x --=，去括号得1263x x -+=，移项合并得57x =，系数化1得75x =． 检验：当75x =时，7833055x -=-=-≠， ∴75x =是分式方程的根． 【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．3、第二批口罩每盒的进价是40元．【分析】设第一批口罩每盒的进价是x 元，则第二批口罩每盒的进价是（x +20）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每盒的进价是x 元，则第二批口罩每盒的进价是（x +20）元， 依题意，得：900030001.520x x=⨯+， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意．所以x +20＝40．答：第二批口罩每盒的进价是40元．【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，根据题意，找到等量关系，列出分式方程，并求解方程，这是求解分式方程的应用题的基本思路．4、6天【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量＋乙规定日期的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定的日期为x 天，则乙队需要（x ＋3）天， 根据题意得：()11122133x x x x ⎛⎫⨯++-⨯= ⎪++⎝⎭， 解这个方程得：x ＝6，经检验x ＝6是原方程的根，答：规定的日期为了6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．5、（1）5x =；（2）12x +，当1x = 时，原式13= 【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先将原式化简，再根据分式的分母不等于0，可得x 不能取 2，-2，0 ，再选合适的数代入，即可求解．【详解】解：（1）方程两边同乘以3x -，得：22(3)1x x -+-=．解得：5x =．检验：当5x =时，320x -=≠ ，所以5x =是原方程的解；（2）解：原式()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=（22x x +-－22x -）·2(2)x x x -+ ＝2x x -·2(2)x x x -+ ＝12x + ， 根据题意得：()220,0,20x x x -≠≠+≠ ，所以x 不能取 2，-2，0 ，当1x = 时，原式11123==+ ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算步骤是解题的关键．。
2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习试卷(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式方程1244x a x x +=---无解，则a 的值是（ ） A ．-5 B ．4C ．3D ．0 2、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)3、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 4、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--5、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A ．700070005(140%)x x +=+B ．700070005(140%)x x=-- C ．700070005(140%)x x -=+ D ．700070005(140%)x x=+- 6、若数a 使关于x 的不等式组3124(2)53x x x a -≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--＝1有正整数解，则满足条件的a 的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 8、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（ ）A ．35B ．910C ．1D ．39、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x ，所列方程正确的是（ ）A ．12311x x x+=-+ B ．12322x x x +=+- C ．12322x x x +=-+ D ．12311x x x +=+-10、下列关于x 的方程是分式方程的是（ ）A ．2356x x ++=B ．323xx -= C ．137x x -=+ D ．351x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．2、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 3、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 4、已知直线1l ：45y x =-+，2l ：142y x =-，这两条直线的交点坐标为______． 5、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）216111x x x +-=-- （2）13244x x x -=+-- 2、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积．3、长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．4、2022年元旦及春节来临之际，我市对城市亮化工程招标，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙两队施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多3天完成．③若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求规定如期完成的天数．（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款；通过计算说明理由．5、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？-参考答案-一、单选题1、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x 的一元一次方程，可知x =4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a 的值．【详解】 方程1244x a x x +=---两边同乘(x －4)，得：12(4)x x a +=-- 即9x a -=由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是9x a -=的解∴49a -=解得5a =-故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值．2、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．3、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用120x天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x+天，再根据少用5天得到等量关系：12012054 x x-=+故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．4、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．5、C【分析】设原计划每天修建x 米，求出现在每天修健x （1+40%）米，先求出原来修建需要天数7000x，提高效率后需要天数为7000(140%)x +，两者作差等于提前的天数，列方程即可． 【详解】解：设原计划每天修建x 米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x （1+40%）米， 根据题意得：700070005(140%)x x -=+， 即：700070005(140%)x x-=+． 故选C ．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．6、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∴﹣1＜35a+≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∴a≠﹣6，∴所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．7、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．8、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y =5x +6、y =6x +6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x =0时，y =5×0+6=6，∴直线y =5x +6与y 轴的交点A 的坐标为（0，6）；当y =0时，5x +6=0，解得：x =65-，∴直线y =5x +6与x 轴的交点B 的坐标为（65-，0），当x =0时，y =6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可．【详解】解：∵甲、乙、丙为三个连续的正偶数，∴设乙为x，则甲为2x-，丙为2x+，根据题意得：12322x x x+=-+，故选：C．本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键．10、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．二、填空题1、4(3，5)3【分析】首先由一次函数y kx b =+与正比例函数2y x =的图象交于点A ，将2y =代入求得A 点坐标，即为所求．【详解】解： 将2y =代入2y x =，∴(1,2)A ，∴一次函数2y x =与一次函数y kx b =+的图像交点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键．2、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．3、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．4、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】 解：由45142y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．5、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．三、解答题1、（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x -得22(1)61x x +-=-解方程得2x =经检验得2x =是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -得132(4)x x -=+⨯-解方程得4x =经检验得4x =是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．2、（1）34y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆= 【分析】（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．【详解】∵A （4，3）∴OA ＝OB 5，∴B （0，－5），设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34， ∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOB S ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．3、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为80米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米，由题意：甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，由题意：需改造的道路全长为8000米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得40m =，再求出总费用即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米， 根据题意得：48048021.5x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m 天完成，由题意得：120808000m m +=，解得：40m =，则408406560⨯+⨯=（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．4、（1）按规定用6天如期完成；（2）方案①最节省工程款且不误期．【分析】（1）设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x +3 ）天，由“若甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出方程并解答．（2）方案①、③不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x +3）天．213x x x +=+ 解得x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解，且适合题意，答：按规定用6天如期完成；（2）在不耽误工期的情况下，有方案①和方案③两种方案合乎要求，但方案①需工程款1.5×6＝9 （万元），方案③需工程款1.5×2+1.2×6＝10.2（万元），因为10.2＞9，故方案①最节省工程款且不误期．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．5、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得18181440001000x yx y+=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．。
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八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h，则下列方程正确的是（）A．101020.25x x=⨯+B．101020.25x x=⨯-C．101020.25x x=⨯+D．101020.25x x=⨯-2、如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣43x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x yyx⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=-⎩B．13xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=-⎧⎨=-⎩D．31xy=⎧⎨=⎩3、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩ 4、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-5、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙6、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩7、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 8、若关于x 的分式方程232422kx x x x =--+-无解，则k 的值为（ ） A ．1或﹣4或6 B ．1或4或﹣6 C ．﹣4或6 D ．4或﹣69、关于x 的不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程22242a a y y y +-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．34B ．24C ．18D ．1410、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线1l ：45y x =-+，2l ：142y x =-，这两条直线的交点坐标为______． 2、若关于x 的一元一次不等式组312252x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且仅有3个整数解，且关于x 的分式方程23111ax x x -+=--有正数解，则所有满足条件的整数a 的和为___．3、学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买________支．4、某校去年租借了三架无人机A ，B ，C 用于体育节航拍，无人机A ，B ，C 飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B 的平均速度比去年低了14，无人机C 的平均速度为去年的43．A ，C 两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B 飞行总路程减少．无人机C 增加的路程是无人机A 增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A 增加的路程与无人机B 减少的路程之比为7：15，则今年无人机B 与无人机C 的飞行时间之比为________．5、如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像有y =12-x 的图像向上平移1个单位得到的，并且与y 轴交于点A ．（1）求这个一次函数y =kx +b （k ≠0）的解析式；（2）若函数y =ax (a ≠0)与一次函数y =kx +b （k ≠0）相交于点P ，且ΔPOA 的面积为12，求a 的值；（3）若当x＜1-时，都有函数y=ax(a≠0)大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，请直接写出a的取值范围．2、解分式方程：（1）21133x xx x=+++．（2）11222xx x-+=--．3、八年级某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．（1）求骑车学生的速度；（2）如果要求骑车学生提前10min赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？4、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．5、（1）解方程：23111x x x -=++ （2）化简：223(2)()(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷--参考答案-一、单选题1、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【分析】关于x 、y 的二元体次方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩， 故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．3、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．4、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k ky k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．5、B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．6、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b =+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．7、C【分析】先求出花费20元买了(2)x-本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x-本笔记本，则可列方程为202412x x-=-，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k≠1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k =1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．9、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤ ∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y +-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．10、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．二、填空题1、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】 解：由45142y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a 的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a 的范围，从而得到2＜a ≤6，且a ≠5，所以a 的整数解为3，4，6，则和为13．【详解】312252x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩①②解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x ≥24a +， ∴不等式组的解集为24a +≤x ＜5， ∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜24a+≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x=41a-，∵x-1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴41a-＞0，41a-≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13．故答案为：13．【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验．3、100【分析】设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“若以1支钢笔和2本日记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，”可列出方程，从而得到3x y=，再用这笔钱除以一支钢笔的价钱，即可求解．【详解】解：设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：()()602503x y x y +=+ ，解得：3x y = ，∴()()60260321003x y y y x y ++==即这笔钱全部用来买钢笔可以买100支．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，分式的性质，明确题意，列出方程，得到3x y =是解题的关键．4、17：57【分析】设去年无人机A ，B ，C 飞行平均速度之比为x ，8x ，3x ，飞行时间之比为2t ，t ，2t ，表示出去年无人机A ，B ，C 飞行的路程分别为2xt ，8xt ，6xt ，设今年无人机A 增加路程为m ，无人机B 减少路程为n ，则无人机C 增加路程为2m ，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B 与无人机C 的飞行时间，即可求出无人机B 与无人机C 的飞行时间之比．【详解】解：∵去年无人机A ，B ，C 飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，∴设去年无人机A ，B ，C 飞行平均速度之比为x ，8x ，3x ，飞行时间之比为2t ，t ，2t ，∴去年无人机A ，B ，C 飞行的路程分别为2xt ，8xt ，6xt ，∵今年无人机B 的平均速度比去年低了14，无人机C 的平均速度为去年的43∴今年无人机B 的平均速度为：（1﹣14）×8x ＝6x ，无人机C 的平均速度为：43×3x ＝4x ， 设今年无人机A 增加路程为m ，无人机B 减少路程为n ，则无人机C 增加路程为2m ，∴今年无人机A 、B 、C 飞行的路程分别为2xt +m ，8xt ﹣n ，6xt +2m ，∴今年无人机A 、B 、C 飞行的时间分别为2xt m x +，86xt n x -，62342xt m xt m x x++=， ∵无人机C 增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，∴2m ＝20%（2xt +m +8xt ﹣n +6xt +2m ），整理得：16xt ﹣7m ﹣n ＝0①，∵无人机A 增加的路程与无人机B 减少的路程之比为7：15，∴m ：n ＝7：15，∴m ＝715n ②， 把②代入①得：16xt ﹣7×715n ﹣n ＝0， ∴xt ＝415n ， ∴今年无人机B 与无人机C 的飞行时间之比为：84881761534793579+321515xt n n n xt n x xt m xt m n n x -⨯--===++⨯⨯， 故答案为：17：57．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键．5、24x y =⎧⎨=⎩ 【分析】由两条直线的交点坐标（m ，4），先求出m ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组2y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是24xy=⎧⎨=⎩，故答案为：24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．三、解答题1、（1）y=12-x+1；（2）a的值为12或32-．（3）32a≤-．【分析】（1）利用一次函数的平移即可求出一次函数解析式．（2）利用点A是y=12-x+1与y轴的交点坐标，求出A点坐标，进而求出OA长度，联立y=ax与y=12-x+1，求出交点P的坐标，对应的OA是ΔPOA的底边，交点P的横坐标的绝对值是ΔPOA的高，代入面积公式，求出a的值即可．（3）先求出y=ax(a≠0)大于一次函数y=kx+b在1x=-相交时的a值，利用函数图像及性质，求出a的取值范围即可．【详解】（1）解：根据函数图像平移关系可得，这个一次函数的解析式为：y=12-x+1．（2）解：点A 是y =12-x +1与y 轴的交点坐标，∴ 0x =时，1112y x =-+=，即A 点坐标为（0，1）， 故1OA =，联立y =ax 与y =12-x +1得：112y x y ax ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得221221x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴ 点P 坐标为22()2121a a a ++，， ∴点P 到y 轴的距离为221a +， 1212212POA S OA a ∆∴=⨯=+，解得：12a =或32a =-， 故a 的值为12或32-． （3）解：当1x =-时，13(1)122y =-⨯-+= 故（1-，32）在y =12-x +1的图像上， 若（1-，32）也在y ax =的图像上，此时有：32a =-，即32a =-， 当x ＜1-时，都有函数y =ax (a ≠0)大于一次函数y =12-x +1（k ≠0）的值， 根据一次函数图形与性质可知，32y x =-需要向上旋转接近y 轴，此时即满足题意，32a ∴≤- ．【点睛】本题主要是考查了一次函数的图像的平移及性质、一次函数交点坐标问题，熟练掌握利用函数平移，求解解析式，联立直线，求交点坐标，这是解决该题的关键．2、（1）x=32-；（2）原方程无解．【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案．【详解】解：（1）21133x xx x=+++，方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=32 -，检验：把x=32-，代入3（x+1）=32-≠0，∴原方程的解为：x=32 -．（2）11222xx x-+=--，方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，∴原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3、（1）骑车学生的速度为0.25km/min ；（2）骑车学生的速度提高1km /min 12． 【分析】（1）设骑车学生的速度为x km/min ，然后根据题意易得1010202x x=+，进而求解即可； （2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可知1010100.250.5y =++，然后求解即可． 【详解】解：（1）设骑车学生的速度为x km/min ，由题意得：1010202x x =+，解得：0.25x =，经检验：0.25x =是原方程的解，答：骑车学生的速度为0.25km/min ；（2）设骑车学生的速度提高y km/min ，由（1）及题意可得：1010100.250.5y =++， 解得：112y =； 经检验：112y =是原方程的解， 答：骑车学生的速度提高1km /min 12．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．4、（1）34y x =，25y x =-；（2）10AOB S ∆=【分析】（1）由点A 的坐标及勾股定理即可求得OA 与OB 的长，从而可得点B 的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A 的坐标及OB 的长度即可求得△AOB 的面积．【详解】∵A （4，3）∴OA ＝OB 5，∴B （0，－5），设直线OA 的解析式为y ＝kx ，则4k ＝3，k ＝34， ∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOBS ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．5、（1）4x =；（2）2a【分析】（1）通过去分母，化为整式方程，进而即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）23111x x x -=++， 去分母得：213x x -+=（）， 解得：4x =，检验：当4x =时，150x +=≠．∴原方程的解为4x =；（2）原式=2222(2)a ab b ab b +-+-+=22222a ab b ab b +--+=2a ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及整式得混合运算，掌握分式方程的解题步骤以及合并同类项法则，是解题的关键．。