第六章 框架-剪力墙结构设计

…………(1)
dy 对总框架,当变形为 （ ）时，框架所受的剪力 dx
为:
dy Vf C f C f dx
微分一次，
dV f
d2y Cf p F ( x) 2 dx dx
……………(2)
将(2)式代入(1)式，整理即可得到铰结体系的基本方程：
d 4 y C f d 2 y p( x) ………(3) 4 2 EI W dx EI W dx
总剪力墙：4片墙组成，总框架： 2榀框架和6根柱子
总连杆：包括8各刚接端
工程设计中，通常根据连梁截面尺寸的大小，选
用铰接体系或者刚接体系。如果连梁截面尺寸较小，
其刚度就小，约束作用很弱，也可忽略它对墙肢的约 束作用，把连梁处理成ห้องสมุดไป่ตู้接连杆。
上述两图是框剪结构简化的两种计算体系，分别 为铰接体系和刚接体系。
（5）框剪结构具有多道抗震防线，震害调查表明，确
为一种抗震性能很好的结构体系。
（6）框剪结构的水平位移由 u h 控制，层间位移最 大值发生在（0.4～0.8）H范围内的楼层。
（7）框剪结构在水平力作用下，框架上下各楼层的剪 力值比较接近，梁、柱弯矩、剪力值变化较小，梁、 柱构件规格较少，有利于施工。
（3）楼梯、电梯间 ——楼梯、电梯间楼板开洞较大， 设剪力墙予以加强；
（4）平面形状变化处——在平面形状变化处应力集中 比较严重，在此处设剪力墙予以加强，可以减少应力 集中对结构的影响。
6-2 框架－剪力墙结构的内力计算
本节的主要目的是确定如何归并总剪力墙、总框 架，以及如何确定总剪力墙和总框架之间的联系和相 互作用方式。
楼板的作用是保证各片平面结构具有相同的水平 位移，但假定平面外刚度为 0，其对各个平面结构不产 生弯矩，连系梁可以简化成铰接连杆。
第二类是通过楼板和连梁：
纵向：B、C轴又有剪力墙又有柱，一端与柱相连一 端与墙相连的梁也称为连系梁，该梁对墙和柱都会有 约束作用，对柱的约束反映在D值中，故同前，连杆 与墙为刚接，与框架为铰接。
而且基础设计也很困难。所以，有一个合理墙量的问
题，见课本P113表6.1。
5、剪力墙的布置 剪力墙的布置应遵循“均匀、分散、对称、周边” 的原则。一般情况下，剪力墙宜布置在下列部位：
（1）竖向荷载较大处——增加竖向荷载可以避免墙肢 出现偏心受拉的不利状态；
（2）建筑物端部附近——减少楼面外伸段的长度，而 且有较大的抗扭刚度；
计算体系。与铰接体系相比，框架部分弯全相同，但 剪力墙部分增加了约束弯矩。
（1）刚接连梁的端部约束系数
形成刚性连杆的联系梁有两种： 1、墙肢与框架之间 2、墙肢与墙肢之间
联系梁均可简化为带刚域的梁，刚域长度取为墙肢形
心轴到连梁边距离减去 1/4连梁高度。
同样假定楼板平面内刚度为无穷大、同层所有结
为分析方便，引入参数
H
Cf EI W
——结构刚度特征值，反映总框架和总剪
力墙刚度之比；
x ——相对坐标，原点为固定端。 H
代入(3)有
2 4 d4y d y H 2 p( ) 4 2 EI W d d
……………(4)
式子(4)是一个四阶常系数线形微分方程，一般解为
y C1 C2 Ash Bch y1
（8）计算方法
A、杆件单位矩阵位移法：剪力墙简化为大刚域平面刚架，该方
法考虑杆件轴、剪、弯的影响，同时考虑扭转，计算结果较精 确。这是目前大部分结构通用计算程序所采用的方法，它建立
在平面结构假定的基础上，这种程序称为空间协同工作计算程
序； B、手算法：利用图表，较适用于比较规则的结构，可以得到满
意的结果。这种方法不考虑轴向变形的影响，在高度较大的高 层建筑中计算有较大误差。
总剪力墙弯矩:
d d 2 y EI W d 2 y M W EI W EI W 2 2 dx dx H d 2 总剪力墙剪力： dM W EI W d 3 y VW 3 dx H d 3 总框架剪力： VF V p VW
由于计算复杂，一般采用图表。参见课本 P120～
总框架的剪力可以由总剪力减去剪力墙的剪力得
到：
y ( ) y fH fH
V f Vp ( ) Vw ( )
M w ( ) Mw M 0 M0 Vw ( ) Vw V0 V0
3、按刚接体系框剪结构的内力计算
包括总剪力墙、总框架和总连梁三个部分，其中 刚性连梁包括所有与墙肢相连的连系梁刚接端。
（3）总剪力墙刚度的计算
EI w EI eq
n ——总剪力墙中剪力墙数量； 式中，
——单片剪力墙的等效抗弯刚度，可用第五章 EI eq 的方法计算。
n
（4）总框架刚度计算
总框架的剪切刚度 C f 为使总框架在楼层间产生单 位剪切变形角时所需要的水平剪力， C f h D j 。
少配筋，允许对连梁进行塑性调幅，即将上式中的 EI 用 h EI 来代替，一般 h 不小于0.5。这意味着连梁刚 度大弯矩反而大，不利于其承载。为了保证连梁的强
度，我们应该减小连梁的尺寸，而不应该加大其尺寸。
根据梁端约束弯矩系数，即可求得梁端约束弯矩：
M 12 m12
M 21 m21
将集中约束弯矩在层高范围内分布，有第 i个梁端单位 高度上的约束弯矩为：
M abi mabi mi ( x) ( x) h h
一层内有n个连梁和剪力墙的刚结点时，连梁对总 剪力墙的总线约束弯矩为：
mabi m mi ( x) ( x) h i 1 i 1
n n
mabi ——连梁总约束刚度 h i 1
墙肢与框架之间：
1 a 6 EI m12 (1 )(1 a)3 l
另一端 m21 的式子也很容易写出，但是在刚接连杆的计
算中不用，故此处省去。
12EI 式子中 为考虑连梁剪切变形的影响系数。 '2 GAl
如果不考虑剪切变形，可以令 0 。 需要说明的是，按以上公式计算的结果，连梁的 弯矩一般较大，配筋太多。实际工程设计中，为了减
ni
——每种不同的抗推、抗弯刚度的层数。
当框架很高时，需要考虑柱轴向变形对 C F 的影
响，以减小该方法的误差。
H 50m 或 H 4B 时，需要修正抗推刚度
CF 0
M N
M
CF
M ——仅考虑梁柱弯曲变形时框架的顶点位移；
N ——仅考虑梁柱轴向变形时框架的顶点位移。
M N ——可以由3～4种方法计算，计算时可用任意
P122图6.10～图6.18。利用上述图表，针对不同的水平 荷载、刚度特征值 ，可查表计算到总剪力墙的弯矩、
剪力和位移。
剪力墙任意截面处的位移和内力：
y ( ) y fH fH M w ( ) Mw M 0 M0 Vw ( ) Vw V0 V0
点转角相等。在水平力的作用下连梁端部只有转角， 没有相对位移。把连梁端部产生单位转角所需的弯矩
称作梁端约束弯矩系数，用 m 表示，如图则有：
墙肢与墙肢之间：
1 a b 6 EI m12 (1 )(1 a b) 3 l 1 b a 6 EI m21 (1 )(1 a b) 3 l
第六章 框架－剪力墙结构设计
6-1 概述 6-2 框架－剪力墙结构内力计算 6-3 框架－剪力墙结构协同工作性能
6-4 框架－剪力墙结构构件的截面设
计及构造要求
本章教学目标
通过本章学习掌握框架－剪力墙结构的协 同工作原理及特点。了解框架－剪力墙结构两 种计算图形的划分原则。了解铰接与刚接体系 计算方法的推导过程，掌握其计算方法。了解 两种体系计算的异同点。掌握刚度特征值对框 架－剪力墙结构受力和位移的影响。掌握框架 －剪力墙结构各个构件内力的计算方法。
（3）受力特点：
协同工作时，剪力墙单元刚度比框架大得多，剪力墙 担负大部分水平荷载，两者之间相互作用力：剪力墙 下部变形增大，框架减小，故下部为拉力；上部正好 相反，剪力墙变形减小，框架增大，故上部为推力； 框架上部和下部剪力趋于均匀化。
（4）框剪结构在水平力作用下，框架和剪力墙之间楼 层剪力的分配和框架各楼层剪力分布情况，是随楼层 所处高度而变化的。框剪结构中，框架底部剪力为零， 剪力控制截面在房屋的中部甚至上部，而纯框架最大 剪力在底部。
式中，y1是式子(4)的特解，与具体荷载有关。具体 参见课本P117推导过程。公式（ 6.18）表达了微分方 程的解。针对具体荷载，引入边界条件，即可求到上 y 。 述微分方程的解
公式（6.18）表示了三种常用荷载下的微分方程的 解。进而根据内力和位移的关系，求得结构的内力如 下： dy 1 dy dx H d
上述两种方法都基于平面结构以及楼板在平面无限刚的假
定，均是将纵向和横向水平荷载分别进行计算。
2、框架－剪力墙结构中的梁
3、适用高度及高宽比
自学，可以参考课本第二章的相关内容。 4、剪力墙的合理数量 震害调查结果表明，剪力墙数量越多，地震震害 减轻的越多。但是，剪力墙的量太多也不经济。剪力
墙数量多，地震力越大，使得上部结构的材料增加，
刚结体系与铰结体系的最大区别在于连梁对剪力 墙约束弯矩的存在。仍采用连续连杆法计算，将连梁 离散后在铰结点处切开，暴露出的内力除了 p F ( x) 之外， m 还有沿剪力墙高度分布的约束弯矩 ，如图所示。
将剪力和弯矩向墙肢截面形心轴取矩，就形成约束弯
矩 M i。将约束弯矩和连梁轴力连续化后可以得到基本
1、基本假定及总剪力墙和总框架刚度计算
（1）基本假定
①楼板在自身平面内的刚度为无穷大，平面外刚度为 零。 ②当结构体型规则、剪力墙布置比较对称均匀时，结 构在水平荷载作用下，不计扭转的影响。
③不考虑剪力墙和框架柱的轴向变形及基础转动的影 响。
（2）计算简图
剪力墙和框架之间的连接有两类，一类是通过楼板：
给定荷载，但是两者需要用相同的荷载计算。
2、按铰接体系框剪结构的内力计算
设框架—剪力墙结构所受水平荷载为任意荷载 p( x), 将连杆离散化后切开，暴露出内力为连杆轴力 p F ( x)
则对总剪力墙有：
d2y M w EI W 2 dx d3y Vw EI W 3 dx d4y Pw p( x) p f ( x) EI W 4 dx
工程中如果框架各层的抗侧移刚度及总剪力墙等 效抗弯刚度沿结构高度不完全相同，在可采用加权平 均法求其平均值。
加权平均法：
Cf
n C n
i i i i
Fi
EI w
n E I n
i i i i
i wi
C Fi ——总框架中各种不同的抗推刚度；
Ei I wi——总剪力墙中各种不同的抗弯刚度；
6-1 概述
1、框架－剪力墙结构的特点 （1）框架－剪力墙结构由框架和剪力墙两类抗侧力构 件共同来抵抗水平力和竖向力。 （2）变形特点：剪力墙以弯曲型变形为主，框架以剪 切型为主。在同一结构中通过楼板把两者联系在一起。 楼板在其自身平面内刚度很大，它迫使框架和剪力墙 在同层标高处共同变形。
框架：层间变形，上小下大 剪力墙：层间变形，上大下小 框架－剪力墙结构的层间变形在下部小于纯框架，在 上部小于纯剪力墙，共同作用曲线上、下层间变形更 加均匀。
n
n个刚接节点统计方法：
mab 指 m12 或 m21 每根两端刚域的连梁为2个， mab 指 m12 一端刚域的梁只有1个，
（2）基本方程及其解
连梁线性约束弯矩在总剪力墙x高度处产生的弯矩 为：
M m mdx
x
n n dM m mabi mabi dy Vm m ( x ) dx h h dx i 1 i 1
H
产生此弯矩所对应的剪力和荷载分别为：
n dVm mabi d 2 y p m ( x) 2 dx h dx i 1
在连梁约束弯矩的影响下，总剪力墙内力与弯曲 变形的关系可写为：
d4y EI w 4 p( x) p f ( x) pm ( x) dx d 2 y n mabi d 2 y p ( x) C f 2 2 dx h dx i 1 整理后有： n mabi Cf 4 2 d y d y p ( x) h i 1 4 2 dx EI w dx EI w