2017-2018学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1. “x＜2”是“x＜4”的（）

A. C.充分非必要条件

充要条件

B.

D.

必要非充分条件既非

充分也非必要条件

2.设函数f（x）=，则（a≠b）的值为（）

A. C.a

a，b中较小的数

B.

D.

b

a，b中较大的数

3.如图中，哪个最有可能是函数的图象（）

A. B.

4.C. D.

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，x∈R有f（x+x）=f（x）+f（x）+1，则下列说法一定

121212

正确的是（）

A.

C.

为奇函数

为奇函数

B.

D.

为偶函数

为偶函数

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5.若关于x的不等式的解集为（-∞，-1）∪[4，+∞），则实数a=______．

6. 7. 8.

9.设集合A={x||x-2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是

______．一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于______弧度．

若函数f（x）=log（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=______．2

若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是______．

10. 已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是______．

11. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x+3x+2），则f（x）在R上的零点个数为______．

12. 设f（x）=x+ax+bx+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则的值为______．

13. 设f（x）为f（x）=4+x-1，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f（x）的最大值为______．

14. 已知函数f（x）=，

，＞

，且f（0）为f（x）的最小值，则实数a的取值范围是______．

2

2

432

x-2

-1-1

15. 设 a 、b ∈R ，若函数

16. 已知下列四个命题：

在区间（1，2）上有两个不同的零点，则 （f 1）的取值范围为______．

①函数 f （x ）=2

②函数

满足：对任意 x ，x 1 2

，

∈R ，x ≠x ，有

；

1 2

均为奇函数；

③若函数 f （x ）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足 f （4-x ）=f （x ），那么 f （2）=f （2018）；

④设 x ，x 是关于 x 的方程|log x |=k （a ＞0，a ≠1）的两根，则 x x =1

1 2 a 1 2

其中正确命题的序号是______．

三、解答题（本大题共 5 小题，共 76.0 分）

17. 解关于 x 的不等式：

＜

18. 设 a ∈R ，函数

；

（1）求 a 的值，使得 f （x ）为奇函数；

（2）若

＜

对任意的 x ∈R 成立，求 a 的取值范围

19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造 可

使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C （单位：

万元）与隔热层厚度 x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=

（0≤x ≤10），若不建隔热层，每年能源消

耗费用为 8 万元．设 f （x ）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求 k 的值及 f （x ）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用 f （x ）达到最小，并求最小值．

x

20. 已知函数 f 1

（x ）=e ，f 2

（x ）=e ，x ∈R ． （1）若 a=2，求 f （x ）=f （x ）+f （x ）在 x ∈[2，3]上的最小值；

（2）若|f 1

（x ）-f （x ）|=f 2

2

（x ）-f 1

（x ）对于任意的实数 x ∈R 恒成立，求 a 的取值范围；

（3）当 4≤a ≤6 时，求函数 g （x ）=

在 x ∈[1，6]上的最小值．

21. 对于定义在[0，+∞）上的函数 f （x ），若函数 y =f （x ）-（ax +b ）满足：

①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数 p ，使其值域为（0，p ]，则称函数 g （x ）=ax +b 是函数 f （x ）的“逼进函数”．

（1）判断函数 g （x ）=2x+5 是不是函数 f （x ）=

，x ∈[0，+∞）的“逼进函数”；

（2）求证：函数 g （x ）= x 不是函数 f （x ）=（ ） ，x ∈[0，+∞）的“逼进函数”

（3）若 g （x ）=ax 是函数 f （x ）=x +

，x ∈[0，+∞）的“逼进函数”，求 a 的值．

|x -2a +1| |x -a |+1 1 2 x

1.

【答案】B

答案和解析

【解析】

解：由 x ＜4，解得：-2＜x ＜2，

故 x ＜2 是 x ＜4 的必要不充分条件，

故选：B ．

先求出 x ＜4 的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．

本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．

2.

【答案】C

【解析】 解：∵

函数 f （x ）=

∴当 a ＞b 时，

，

=

=b ；

当 a ＜b 时，

=a ．

∴

故选：C ．

由函数 f （x ）=

（a≠b ）的值为 a ，b 中较小的数．

，知当 a ＞b 时，

= =b ；当 a ＜b 时，

=a ．

本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数值的合理运用．

3.

【答案】A 【解析】

解：y ′=

=

，

令 y ′＞0，解得：x ＜

，令 y ′＜0，解得：x ＞

，

故函数在（-∞， ）

递增，在（

，+∞）

递减，

2 2 2