中考数学圆经典大题

1、如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．

（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝3

2

，求△ACF 的面积．

2、如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10，

DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）若sin ∠BEC=5

3

，求DC 的长。

图 8

C

3、 如图 ，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：

①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；

（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．

4、如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF BF =；

（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．

D E O C

B

G

F

A

5、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；

（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．

（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．

6、如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

7、如图，点A 、B 、C 是

O 上的三点，//AB OC .

（1）求证：AC 平分OAB ∠.

（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若

2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．

8、如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.

(1)求证：DF垂直平分AC；

（2）求证：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

9、如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD 的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

10、如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠． （1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：1

2

BC AB =

； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．

11、在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．