七年级一元一次不等式知识点及典型例题

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不等式:①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整
一元一次不等式
式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不
考点一、不等式的概念
(3 分)
等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
7、不等式的解集：
２、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值,
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
都叫做这个不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
个不等式的解集。
知识点与典型基础例题
４、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
一 不等式的概念:
5、用数轴表示不等式的方法
例 判断下列各式是否是一元一次不等式？
考点二、不等式基本性质 （3～5 分） 1、不等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
-x≥５ ２x－ｙ＜0
2x 3
4x 5
x
2
2 x
5
3
2、不等式两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
二 不等式的解 ：
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
三 不等式的解集：
4、说明:①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。 例 判断下列说法是否正确,为什么?
②如果不等式乘以０，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要
Ｘ＝2 是不等式 x+３＜2 的解。
X=2 是不等式 3x＜7 的解。
看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不
不等式３x＜7 的解是ｘ＜2。
X＝3 是不等式 3x≥9 的解
等式不成立;
四 一元一次不等式：
考点三、一元一次不等式 (6--８分)
例 判断下列各式是否是一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 1，且 不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
-ｘ<５ ２ｘ-ｙ＜０
2x 3
x
2
2 x
5
≥３ｘ
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1）去分母(２)去括号(3)移项(4）合并同类项（5）将 x 例 五．不等式的基本性质问题
项的系数化为 1
例 1 指出下列各题中不等式的变形依据
考点四、一元一次不等式组 (8 分） 1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等
1）由３a>2
得ａ>
2 3
２) 由 3+7＞0 得ａ>-７
式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3）由-5ａ<1
得
a>－
1 5
4）由 4a>3a+1 得 a＞1
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
例２ 用>”或<”填空,并说明理由
4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法
如果ａ＜b 则 １）a－２( )b-2
2）-
a 2
－
b 2
3)-３a-5（ )-3ｂ－5
（1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
例 3 把下列不等式变成 x>a x（2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 ６、不等式与不等式组
X+４>7
5ｘ＜1+4ｘ
－
4 5
ｘ>-１
2x＋5<4x-２
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例４ 已知实数 a／b/ｃ/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是( ）
5 x3 y31 若关于 X、Y 的二元一次方程组｛ xy p0 的解是正整数,求整数 P 的值。
A ｃb＞ab B ａc＞aｂ C cb＜aｂ Ｄ c+b例 5 当０<ｘ＜１时ｘ2，ｘ， 1 ,之间的大小关系是
。
x
例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
X≥2
x＜１
2 3
x<3 的非负整数解
-1
1 3
x
2
1 2
六 在数轴上表示不等式的解集: 例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3<3ｘ+2
－3ｘ＋2≤5
1 - x ≠2
x 5 1 3x 2
3
2
3
xab
已知关于
x
的不等式组{
2 xa2b1
的解集为３≤x＜５，求
a b
的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围 例 k 为何值时方程５x-６＝3（x+k)的值是非正数
已知关于 x 的方程 3ｋ－5x=－9 的解是非负数，求 k 的取值范围
已知在不等式３ｘ-a≤0 的正整数解是１,2，3，求 a 的取值范围。
８－２(x+2)＜4x-２
3-
x 1 4
2
3( x1) 8
5-ｘ+
x 3
＜１－
2 x3 2
x 1 3
4x3yk 若方程组{ 2x3 y 5 的解中ｘ＞y,求Ｋ的范围。
题型一:求不等式的特殊解 例 1) 求 x+3<6 的所有正整数解
如果关于ｘ的方程 x＋２m－３=３x＋7 的解为不大于２的非负数,求 m 的范围。 若|2ａ+３|>２ａ+3，求 a 的范围。
２）求 1０-4(x－３）≥２（ｘ-１)的非负整数解，并在数轴上表示出来。
若(a+１）x>a+１的解是 x<1,求ａ的范围。
３）求不等式
3 x 2
1
0
的非负整数解。
x 8 4 x 1
若｛ x a
的解集为＞3,求ａ的取值范围。
４)设不等式 2x-a≤0 只有 3 个正整数解,求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于Ｘ的不等式２ｘ-a≤－1 的解集如图,求 a 的取值范围。
x 95 x 1 不等式组｛ x m 1 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是?
已知关于
x
的方程 x－
2xm 3
2x 3
的解是非负数,ｍ是正整数,求 m
的值。
9xa0 如果{ 8 x b 0 的整数解为１、２、3，求整数 a、ｂ的值。
题型五 求最小值问题
例
ｘ取什么值时，代数式
5x4 6
的值不小于
7 8
1 x 3
的值,并求出 X 的最小值。
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