2020届西南联盟四省联考(一)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共10页）

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ． 2．由

2i

i z

+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．

3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯

=， 青年人为636060n n =， 2686060

n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．

4．22(1)(1)ax ax +-的展开式中，4x 项为34a x ，382a a =-=-∴，，故选B ．

5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()

1415729()9103

2

a a S d a a S d +⨯===+⨯，故

选B ．

6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=

，故在点(π0)M ，处的切线方程为

1

(π)ππ

a y x x -=-=-

b +，11a b =⎧⎨=⎩，

则，

故选C ． 7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π

04

x <<

时，()0f x >，

理科数学参考答案·第2页（共10页）

故选B ．

8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒

3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，

所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．

9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；

第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++

-+-+

-

0=，故选C ．

10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2b

a

=，

c e a ==由O A F

△

的面积是2

2125422b c b b a ===得，所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故

选D ．

11．依题意，有()()g x g x -=-，则()e e x x g x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为

偶函数．当0x >时，有()(0)g x g >且()0g x '>，所以()()()f x g x xg x ''=+(0)0g >=，即()f x 在(0)+∞，上递增，所以355(3)222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，故选C ．

12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 2

1sin 2

x y ββ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立22

14y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，

，得222

1(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得1222

12221141kb x x k b x x k ⎧

+=-⎪+⎪

⎨-⎪

=⎪+⎩

，，

所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+ 22

12121222188244()84()11

k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭

++=++==-++，因此，当k 是常数时，

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sin()αβ+是常数，故选B ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．由()3a b a -=，得3a b a a -=，即4a b =，故1

c o s 2||||

a b a b a b 〈〉=

=，，则向量a 与b 的夹角为

π

3

． 14．由n S 的表达式知，{}n

a 为等差数列，设公差为d ，则111

4d d ++，

，成等比数列，故

2(1)14

d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛

盾，故32125d a d ==+=，．

15，则其体积为

22233

⨯⨯=

． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-

，所以21cos PF F ∠=212||

2||

PF F F

=

1111

224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

，从而21sin PF F ∠=因为离心率23

c a =，所以12PF F S =△1

2

212||||PF F F 21sin PF F ∠=

2

()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2

2

95a b ==，，故椭圆C 的方程为22

195

x y +=．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，