测量(金字塔高度、河宽)问题

解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST.
∴ PQ QR ，
PS ST
即 PQ QR ， PQ 60，
PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
巩固练习
m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为____9____m.
3、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长 是0.9 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在 地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留 在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地 面上的影长为2.7 m，请你帮她算
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距
离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的
顶端C.
应用
1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水 处A看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度BE是 1.5米，塔底中心C到积水处A的距离是40米.求塔高?
E
B
A
一下，树高是( C )
A．3.2 m B．4.4 m C．4.2 m D．4.7 m
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标点P，在近岸取点Q和 S，使点P，Q，S共线且 直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定PT与 过点Q且垂直PS的直线b的交 点R．已 测得QS = 45 m， ST = 90 m，QR = 60 m，请 根据这些数据，计算河宽PQ.
=
201×2 3
=
134（m）
因此金字塔的高度为134 m.
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B E
┐
平面镜
F
A
△ABO∽△AEF
OB OA EF = AF
┐
O
OB
=
OA ·EF AF
总结
利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用 同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似 三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、 人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影 来计算出物高．
时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位 置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽△CEK. ∴ EH AH ,
EK CK
即
EH 8 1.6 6.4 .
EH 5 12 1.6 10.4
F
巩固应用
4、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢 建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如 图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影 长2.7m，他求得的树高是多少？
巩固应用
5、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需 先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和 BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量CD=7cm，求 厚度x。
复习回顾
1、判断两个三角形相似有哪些方法？ 定义，平行，三边对应成比例，两边对应成比例及其夹角相等， 两对对应角相等 2、相似三角形有什么性质？ （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
O
课堂小结
解题思路 根据题意建立相似三角形模型
证明三角形相似 得比例线段 列方程求值
利用三角形相似可以解决一些不能直接测 量的物体的长度的问题
课后作业
习题27.2 8、9
巩固应用
2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运 动)
巩固应用
3、 如图 丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当走到 点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部 ，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶 部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是1.5 m， 两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（ ）
例4 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m， 求金字塔的高度BO.
怎样测出OA的长？
B O 201m
E 2m
3m D A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF
BO OA
EF = FD
BO
百度文库
=
OA· EF FD
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
埃及金字塔到底有多高？据 史料记载：古希腊科学家泰勒斯 利用相似三角形的原理，借助金 字塔在太阳光线下形成的影子测 出了金字塔的高度．你知道他是 怎样测量的吗？
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 或 物高：物影=人高：人影
巩固练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高 度是多少？
解：设这栋楼的高度是x m． 由题意得 x 1.8
90 3
解得x＝54. 因此这栋楼的高度是54 m.
2、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使 用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶 端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4
4、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m， 求河宽AB。
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和
CD =12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计自己 眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少