第4章 计算机辅助设计-2

2. 常用的数据库管理系统
目前流行的数据库管理系统很多，诸如： ► dBASE； ► FOXBASE； ► FOXPRO； ► ORACLE等。 但它们都属于事务管理型关系数据库管理系统，更适合于管理科 学的应用领域。 由于CAD作业所涉及的数据较为复杂，因而真正面向CAD系统 的工程数据库管理系统(EDBMS)还有待进一步的开发。
y log a x
（4-14） （4-15） （4-16）
(3)对数函数
例如，若已知 m 组数据 ( X i , Yi ) ，i＝1，2，…，m， 假设所拟合的指数函数曲线形式为：
y axb
对上式指数函数两边取对数，得 lg y = lga + b lg x 令：
（2-17） （2-18） （2-19）
第4章 计算机辅助 设计(2)
Ⅳ Computer Aided Design( CAD )
4.3.4 数据的公式拟合方法
在实际工程问题中，时常需要用一定的数学方法将一系列测试数 据或统计数据拟合成近似的经验公式，这种建立经验公式的过程也 称为曲线拟合，或称数据公式化。
曲线拟合，目前一般采用最小二乘法拟合。
( j 0, 1, 2, , n )
求各偏导数并经整理得到：
a0 ( xi ) a1 ( xi ) a2 ( xi
j j 1 i 1 i 1 i 1 m m m j 2
) ... an ( xi
i 1
m
j n
) xij yi
i 1
m
（4-12）
数 v 和 b，再由 lg a ＝v 求得系数 a 。
4.3.5 数据文件及其应用
将数据以数组的形式存入计算机内存中，虽然解决了数表和线图 在CAD计算程序中的存储和检索问题，但存在下列不足： (1)需要占用大量的内存。 (2)前述数据的存取方法，包括公式化处理，其处理后的数表 和线图与特定的CAD计算程序相联，使得这些数表和线图只能在该程 序中使用，不能被其他程序共享。 因此，前述数据的处理方法一般只适用于使用数表和线图较少的 简单程序。 为了克服这种方法的不足，较为完善的方法是将数据与计算程序 分开、单独建立数据文件。
可从其它的数据库（Access，FoxPro，SQL Server等）引入数 据。
2. 数据库管理系统Access
Access 是 Microsoft Office 中的一个组件，是Windows下的一个 功能强大的桌面数据库管理系统。
它的主要特点包括：
(1) 无须编写代码，只要通过直观的可视化操作，就能完成大部 分数据管理工作。
在 Access 中，创建数据库有两种方法： 第一种，使用 “数据库向导”，先选择一种数据库类型，在向导 的引导下完成数据库的基本建设； 第二种，建立空数据库，然后向其中添加表、窗口、报表等对象。 无论采用哪种方法，在建立数据库之后，都需要对数据库进行修、 改、增、删等操作。 进行数据库设计的主要内容是根据需求确定数据库中的表、定义 表之间的关系，并在此基础上完成各种查询和报表的设计。
a0 xi2 a1 xi3 a2 xi4 xi2 yi
把Xi，Yi 用上表中的值代入，得
7 a0 0 a1 28a2 1 0 a0 28a1 0 a2 39 28a0 0 a1 196a2 7
求解得：
a0 2 / 3 , a1 39 / 28 , a2 11/ 84
拟合公式的类型通常可以选取线性方程、代数多项式或一些初等 函数。这一工作由编程人员根据线图或实验数据分布形态来决定。
工程应用中，一般采用最小二乘法多项式拟合。所求曲线并不要 求严格通过所有结点，而是尽可能反映所给数据的趋势。下面介绍：
● 最小二乘法的多项式拟合 ● 最小二乘法的其他函数的拟合
1. 最小二乘法的多项式拟合
数据库是在文件系统 的基础上发展起来的。 与文件系统不同，数 据库系统的工作模式如下 图4-b所示，即在数据系 统中，应用程序并不直接 操作数据库，而是通过数 据库管理系统(DBMS)对数 据库进行操作。
图4-g
数据库与应用程序
数据库管理系统是建立、使用、管理和维护数据库的软件， 实现对数据库的安全性、完整性和保密性的统一控制。 与文件系统相比，数据库系统具有以下特点： （1）实现了数据共享，减少了数据冗余。 （2）数据存储结构化。 （3）增强了数据的独立性。 （4）加强了对数据的保护。
4.4.1 数据库与数据库管理系统
在现代CAD系统中，为了适应CAD作业的需要，须把各类工程 数据结构和文件组织方式建立起数据库及其管理系统。 下面简要介绍一下数据库与数据库管理系统。 ► 数据库及其特点
► 常用的数据库管理系统
1. 数据库及其特点
所谓数据库就是一个存储着关联数据的数据集合。它由一系列 各种组织形式的数据文件组成。
而且 m >> n ，则每一结点处的偏差为：
（4-10）
Di y( xi ) yi
(i 1, 2,, m)
为获得最佳拟合曲线，根据最小二乘法原理，即要求每一结点的 偏差 D i 的平方和最小，则结点偏差的平方和为：
D
i 1
m
2 i
[ y ( xi ) yi ]2
m
2 [(a0 a1 xi a2 x2 ... an xin ) yi ]2 i 1
已知：由线图或实验所得 m 个点的值：
( x1, y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xi , yi ), , ( xm , ym )
图4-12
最小二乘法多项式拟合
用一个 n 次多项式 y(x) 来拟合， 如图4-12所示，设拟合公式为：
y ( x) a0 a1 x a2 x2 ... an xn
文件是信息（数据与字符）的集合。
将数表和线图中的数据按指定的文件名存放在计算机外存储装 置（磁盘、磁带等）上，就可建立用户的数据文件，当CAD计算程 序需要使用到某一个数表或线图中的数据时，只需用适当的程序语 句（文件操作语句）将它们从外存中调入计算机内存。 建立数据文件的方法不仅解决了前述方法存储数据时需要占用 大量内存的问题，而且可使数据文件独立于计算程序，且一个数据 文件可供不同的计算程序调用，较好地解决了数据的共享问题。
图4-f
数据文件的调用示意图
4.4 机械工程数据库的创建与应用
数据库系统是在文件系统的基础上发展起来的一门新型数据管 理技术。它是一种能够 “ 管理大量的、持久的、可靠的、共享的 数 据的工具 ” 。
数据库技术不仅可以处理CAD系统的大量工程数据，而且大 大完善和提高了CAD系统数据处理的效率和可靠性。因此，数据 库已经成为现代CAD系统不可缺少的重要组成部分。
u lg y; v lg a;
w lg x
代入上式，得
u v bw
（2-20）
先将已知数据 ( X i , Yi ) 代入式(2-19)中，求得相应的 (ui , wi ) 值，再代入式得到在对数坐标系中的一个线性方程。 与多项式曲线拟合相似，采用最小二乘法就可以得到上式中的系
（4-11）
F (a0 , a1 , a2 ,..., an )
这表明偏差平方和是系数 a1 , a2 ,, an 的函数。为使其最小， 取对各自变量的偏导数等于零：
m F 2[(a0 a1 xi a2 xi2 ... an xin ) yi ] xij 0 a j i 1
4.4.2 关系数据库管理系统应用实例简介
l. 电子表格处理软件Excel
在计算机提供的海量表格上填写内容，进行数据处理和数据分 析，内置函数用于求和、求平均值、计算三角函数等操作 。
建立数据库：Excel数据库是按行和列组织起来的信息集合， 每行称为一个记录，每列称为一个字段；对数据库的记录进行查询 、排序、汇总等操作。 进行数据分析： 只需为每一个分析工具提供必要的数据和参 数，该工具就会使用适宜的统计或工程函数，在输出表格中显示相 应的结果。其中的一些工具在生成输出表格时还能同时产生图表。
s0 a0 s1a1 s2 a2 ... sn an t0
（4-13）
亦可写成下面的方程组：
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 m m m m m a0 ( xi ) a1 ( xi2 ) a2 ( xi3 ) ... an ( xi1 n ) xi yi i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 m m m m m a0 ( xi2 ) a1 ( xi3 ) a2 ( xi4 ) ... an ( xi2 n ) xi2 yi i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 m m m m m a0 ( xin ) a1 ( xin 1 ) a2 ( xin 2 ) ... an ( xi2 n ) xin yi i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 a0 ( x ) a1 ( xi ) a2 ( x ) ... an ( x ) xi0 yi
0 i 2 i n i m m m m m
（4-13）
上式中待求的系数 (a0 , a1 , a2 , , an ) 共有 (n +1) 个， 方程也是 (n +1)个，因此组成 线性联立方程组， 解此线性联立方程，即可求得多项式 y(x) 中的各项系数。 在求得多项式 y(x) 中的各项系数后， n 次多项式(4-10)便确定：
y( x) a0 a1x a2 x 2 ... an x n
例4-4
有一组实验数据，如下表 4-c 所示，它有 7个点， 现要求用二次多项式拟合。
表4-c 一组实验数据
点号 Xi Yi
1 -3 4
2 -2 2
3 -1 3
4 0 0
5 1 -1
6 2 -2
7 3 -5
解： 设经验公式为：
y( x) a0 a1 x a2 x 2
根据上述实验数据及经验公式可知： m＝7，n＝2 ， 代入式(4-12)，得以下三个方程：
j＝0时
ma0 a1 xi a2 xi2 yi
a0 xi a1 xi2 a2 xi3 xi yi
j＝1时
j＝2时
令
m
x
i 1
m
k i
sk ;
x
i 1
m
k i
yi tk
得
wenku.baidu.coma s
i 0
i i j
tj
( j = 0, 1, 2, , n )
即
s1a0 s2 a1 s3 a2 ... sn 1an t1 s2 a0 s3 a1 s4 a2 ... sn 2 an t2 sn a0 sn 1a1 sn 2 a2 ... s2 n an tn
(2) 能够与 word、Excel 等办公软件进行数据交换。 (3) 在 “向导” 的引导下，操作者能够快速完成基本数据库系统 的设计。 (4) 支持开放数据库接口 OBDC，这就意味着 Access 能同其它 数据库系统进行数据交换。通过文本类型数据的导入，可以实现数 据库与高级程序设计语言之间的联接。
4.4.3 工程数据库
数据库技术 最初主要是应用于事务管理领域。随着CAD/CAM 技术的发展，它开始应用于工程中，出现了工程数据库管理系统 (EDBMS)。 目前，工程数据技术还不十分成熟。因此，研究开发适应 CAD/CAM系统工程应用特点的工程数据管理系统已是一项十分重 要的课题。 ► 工程数据类型及特点 ► EDBMS设计应考虑的问题 ► 工程数据库管理系统（EDBMS）的开发方法
最后得到拟合的经验公式为
y ( x) 1 (56 111x 11x 2 ) 84
工程中设计资料中的很多经验公式，就是对实验获得的数据数 表通过曲线拟合的方法得来的。
2. 最小二乘法的其他函数的拟合
除代数多项式外，根据情况还可采用： (1)幂函数 (2)指数函数
y axb
y axb，y aebx