九年级数学《28.1锐角三角函数》说课稿
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题,培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容,通过讲解、示范、练习等环节,帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值,并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力:通过解决实际例题,让学生运用锐角三角函数进行计算和分析,提高数学运算与数据分析能力,为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求,关注学生核心素养的培养,帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养,为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识,再开篇直接输出。
2.逻辑推理:通过特殊角的锐角三角函数值的推导,提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析:培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容,引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义,强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答:检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况:评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业:布置相关作业,巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材:人教版数学九年级下册。
2.课件:包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题:针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后,我进行了深入的思考。首先,我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解,但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中,我尝试通过一些记忆方法,如编口诀、画图等,帮助学生记忆。从学生的反馈来看,这些方法还是有一定效果的,但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》培优说课教学复习课件
探究新知
【思考】一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究新知
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,
∠A=∠A'=α,那么
BC AB
与 B' C'
A' B'
有什么关系?你能解释一
下吗?
B' B
A
C A'
C'
探究新知
因为∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α, 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
50m,那么需要准备多长的水管?
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'=2B'C' =2×50=100(m).
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管
三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,A
∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比
AB BC A' B' B' C'
BC B' C' AB A'B'
在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角 形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.
探究新知
归纳: 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作 sin A 即
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3
华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节,是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义,以及它们在直角三角形中的应用。
通过本章的学习,使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题,提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是,对于如何运用锐角三角函数解决实际问题,他们的掌握程度还不够。
因此,在教学过程中,需要注重培养学生的实际应用能力,提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义,了解它们在直角三角形中的应用。
2.过程与方法目标:通过观察、实验、探究等活动,培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于挑战、追求真理的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:正弦、余弦、正切函数的定义,以及它们在直角三角形中的应用。
2.教学难点:如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等,激发学生的学习兴趣,提高他们的实际应用能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,使抽象的数学概念变得直观易懂。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习已学的锐角三角函数知识,引出本节课的主题。
2.讲解与演示:讲解正弦、余弦、正切函数的定义,并通过实物模型和几何画板进行演示,使学生直观地理解这些概念。
3.实践操作:让学生分组进行实验,观察直角三角形中各边的长度比,验证锐角三角函数的定义。
4.解决问题:引导学生运用锐角三角函数解决实际问题,如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。
5.总结与拓展:对本节课的内容进行总结,并提出一些拓展问题,激发学生的思考。
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意:sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式:
(1)sinA,sin42°,sinβ(省去角符号);
(2)sin∠DEF,sin∠1(不能省去角符号).
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例题精讲 【例1】如图28-1-4,在Rt△ABC中,BC=8, AC=10. 求sinA和sinB值.
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解析 依据正弦定义知sinA= ,sinB= . 因为AB未知,所以应先依据勾股定理求出AB.
(1)求证:DC=BC; (2)若AB=5,AC=4,求 tan∠DCE值.
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锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值,这些 比值只与锐角大小相关,与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定,它三个三角函数值就对应地确定了 ,另外,并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值,而是只要有角就有三角函数值.
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2. 各锐角三角函数之间关系: (1)互余关系:sinA=cos(90°-A), cosA= sin(90°-A). (2)平方关系:sin2A+cos2A=1. (3)弦切关系:tanA=
方法规律
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7. (6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C对边分别为a,b,c.已知2a=3b,求∠B三角函 数值.
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8. (6分)如图KT28-1-2所表 示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直 径,点D在⊙O上,过点C切线交AD 延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
解析 作出图形如图28-1-10,可得AB=500 m,∠A=20°,在Rt△ABC中,利用三角函数即可求 得BC长度.
锐角三角函数的定义第1课时说课稿
《28.1锐角三角函数的定义》第1课时说课稿
(一)教学目标:
1、理解锐角三角函数的意义,并能根据概念正确进行计算.
2、培养学生从感性认知到理性证明,由特殊到一般的演绎推理能力.
3、培养学生独立思考、讲解展示、合作交流的能力.
(二)教学重点、难点:
重点:理解认识锐角三角函数概念,能用锐角三角函数概念进行简单的计算.
难点:引导学生比较、分析并得出:对任意给定锐角,它的边的比值是固定值.
突出重点、突破难点的策略:从特殊角性质入手,猜想任意锐角的边是否也有固定比值,结合几何画板直观演示,借助相似知识证明结果,配合由浅入深的练习,正练反练变形练,使学生不但知道对任意给定锐角,它的边的比值是固定值,而且加以论证并会运用. (三)教学过程
感谢您百忙之中的聆听,您的悉心指导是我教育教学进步的源泉!。
锐角三角函数说课稿
锐角三角函数(九下28.1)说课稿焦晓娟一﹒教材分析1.教材的地位和作用锐角三角函数是在学习了勾股定理,相似三角形的基础上学习的,是解直角三角形的基础。
为解决生活中的实际问题提供了强有力的工具。
因此,本节有着非常重要的地位。
2.教学目标学情分析:根据《初中数学课程标准》的要求和教学内容的结构特征,依据学生的心理特征和素质教育的要求,结合学生的认知水平,制定本节课的教学目标如下:知识与能力目标:1. 理解直角三角形锐角的正弦的定义。
2 .会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值过程与方法目标:1 .从实际问题入手,让学生经历从发现到解决Rt△中一个锐角所对应的对边与斜边的比值固定不变的规律,体会研究数学问题的一般方法及思考问题的方法。
情感态度与价值观:在活动中培养学生乐于探究﹒合作学习的习惯。
培养学生努力寻找解决问题的进取心。
体会数学的应用价值。
3 .重难点的确定重点:锐角的正弦的定义。
难点:理解Rt△中一个锐角的对边与其斜边比值的对应关系。
二﹒教法分析根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则。
体现教师为主导﹒学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本节主要教法为:1.探究式教学让学生亲身经历知识的产生形成过程,并形成技能。
用所学知识解决身边的实际问题,进而形成技能。
2.分层教学实行提问分层﹒评价分层﹒达标测试分层,面向全体学生,特别关注学困生。
达到优生得到培养,学困生也有所收获的效果。
使每个学生在数学学习中都获取知识,不同的学生得到不同的发展。
三﹒学法分析切实贯彻学案导学,以学生的学为主导,教师起引导的作用。
具体表现在以下教学活动当中。
1.创设问题时从学生身边的生活和已有知识入手,引发学生的学习兴趣。
2. 让学生自己举例子,探索讨论并总结规律。
3.在师生互动过程中,关注学困生,多让他们发表见解,体验到成功的喜悦。
增强学习数学的自信心,提高学习主动性。
4.教师要善于捕捉学生的反馈信息,并及时反馈给学生。
28.1锐角三角函数正弦(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
此外,在学生小组讨论环节,我发现有些学生的观点很有创意,但他们在表达自己的观点时显得有些紧张。为了提高学生的自信心和表达能力,我决定在今后的教学中,多给予他们鼓励和支持,创造一个轻松、包容的课堂氛围。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,通过锐角三角函数正弦的学习,使学生能够将数学知识与现实生活相结合,感受数学的应用价值。
2.强化学生的逻辑思维能力,通过推导和证明锐角三角函数正弦的性质,让学生体验数学推理的过程,提高逻辑推理素养。
3.培养学生的空间想象力和几何直观,借助直角三角形的图形分析,使学生能够形象地理解正弦函数的含义,提高几何直观素养。
3.正弦函数的表示方法:用符号sin表示,如sinA表示锐角A的正弦值。
4.正弦函数的计算:通过直角三角形的边长关系,计算锐角的正弦值。
5.正弦函数的性质:在0°~90°的范围内,正弦函数值随着角度的增大而增大。
本节课将结合实际例题,让学生掌握锐角三角函数正弦的定义、计算方法及其性质,为后续学习其他三角函数打下基础。
最后,总结回顾环节,我觉得可以更加注重学生的反馈。在课后,我可以布置一些与正弦函数相关的作业,让学生在实际操作中巩固所学知识。同时,我也应该鼓励学生在课堂上提出疑问,及时解答他们的困惑,帮助他们更好地掌握知识点。
1.讨论主题:学生将围绕“正弦函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
锐角三角函数 说课稿
锐角三角函数说课稿沂源县石桥中学张先娟一:说教材1.《锐角三角函数》是初中数学九年级上册第一章第一节的内容。
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,在测量、建筑、物理学中,人们常常遇到距离、角度、高度的计算,这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。
本节有2个课时,第一课时是个引子。
首先从梯子的倾斜程度,引出第一个三角函数-----正切。
正切是生活中用的最多的三角函数概念,正弦、余弦概念都是类比正切的概念得出的。
因此,本节课的地位也显得很重要。
2.教学思想:在教学中力图让学生感受数形结合思想,体会数形结合的数学方法。
二.说教学目标:根据上面的教材分析,我制定以下的目标:(一)知识目标:1.经历探索直角三角形边角关系的过程。
2.了解正切的意义,并用正切值的大小来判断梯子的倾斜程度。
3.了解坡度[坡比]铅直高度、水平距离等有关的概念,用坡度解决实际问题。
(二)能力目标:1.培养学生观察、分析、发现问题的能力。
2.体会数形之间的联系,逐步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
三.说教学重点、难点1、重点:正切的意义,正切值的大小判断梯子的倾斜程度,坡度与坡角的有关问题。
通过探究、讨论、点拨突出重点。
2、难点:正切的意义通过分析、对比、讨论突破难点。
3、关键:理解倾斜角一定,它的对边与邻边的比也是一定的。
四、说教法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,在教学中,我们要学生“知其然”,更要“知其所以然”,在处理教材上,我采用以下的方法:1、精心设计一个个的问题链,激发学生的求知欲,采用启发式问题教学法、洋思教学法。
2、通过实验,运用类比方法得出锐角三角函数边角的关系。
3、数形结合的方法,把问题用图形表示出来,借助代数中的计算引出正切的意义。
五、说学法:我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此,在教学中要特别重视学法指导。
我采用以下的学习方法:1、让学生在“做中学”,使学生动起来,大胆猜想、质疑,采用实验法,让学生动手操作,发现问题。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例
4.利用多媒体手段,如动画、视频等,形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律,增强学生的直观感受。
(二)问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题,引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式,自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题,激发学生深入思考,提高学生解决问题的能力。
在实际教学中,我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难,主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻,以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此,在教学过程中,我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计,通过合理的教学方法和手段,帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值,提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式,培养学生团队合作的精神,提高学生的沟通表达能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用,提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我,克服困难的意志,增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观,明白努力学习三角函数的重要性,为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问,培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,鼓励学生分享自己的观点和思考,培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务,让学生在实践中运用特殊角的三角函数值,提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式,激发学生的竞争意识,提高学生的学习积极性。
人教版数学九年级下册第28章(教案):28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解:锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程,这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握:理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式,让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分,我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题,如测量建筑物的高度。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维,通过组织各类活动,锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈,调整教学策略,确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义:介绍正切函数的定义,分析锐角α的正切值等于直角三角形中,角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质:分析余弦、正切函数随角度变化的规律,探讨它们在0°~90°范围内的变化趋势。
4.应用举例:结合实际问题,运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固:通过典型例题和练习题,使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章(教案):28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节,本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括:
1.余弦函数的定义:通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-1 第3课时《 特殊角的锐角三角函数》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-1 第3课时《特殊角的锐角三角函数》一. 教材分析《特殊角的锐角三角函数》是人教版九年级下册数学教材中的一课。
本节课主要内容包括正弦、余弦和正切函数在特殊角度(30°、45°、60°)时的值。
这些特殊角的三角函数值在实际生活和工作中有着广泛的应用,如测量、建筑设计等。
通过学习本节课,学生能够掌握特殊角的三角函数值,并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质,对三角函数有一定的了解。
但是,对于特殊角的三角函数值,他们可能只是停留在记忆层面,没有深入理解其含义和应用。
因此,在教学过程中,我需要引导学生通过观察、实践和思考,深入理解特殊角的三角函数值,并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够记忆特殊角的三角函数值,并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、实践和思考,学生能够理解特殊角的三角函数值的含义和应用。
3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:特殊角的三角函数值。
2.教学难点:理解特殊角的三角函数值的含义和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、观察实践法和小组合作法。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型和黑板。
六. 说教学过程1.导入:通过复习已学过的三角函数基本概念和性质,引导学生回顾已知的三角函数值,为新课的学习打下基础。
2.探究特殊角的三角函数值:引导学生观察特殊角度(30°、45°、60°)的三角函数值,让学生通过实践和思考,发现其中的规律和特点。
3.讲解与解释:教师对特殊角的三角函数值进行详细的讲解,解释其含义和应用。
通过举例和实际问题,让学生理解和掌握特殊角的三角函数值。
4.练习与运用:学生进行相关的练习题,运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
正弦、余弦、正切函数的简单应用
《28.1锐角三角函数——正弦》说课稿次旺多布杰尊敬的各位评委:大家好!这节课的内容是九年级下册28.1锐角三角函数。
我从三个方面来对本节课的教学进行解说。
一、教材分析(一)教材地位及作用本章是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是全新的领域。
一方面,这是在学习了,直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上,对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。
(二)学情分析学生要得出锐角与比值之间的对应关系,这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系,因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
(三)教学目标1、根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦,以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题;2、经历锐角正弦意义的探索过程,体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法;(四)重点、难点1、重点:锐角正弦的定义及应用;2、难点:理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.二、教法及学法分析本节课采用多媒体辅助教学,以直观生动的教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。
三、教学过程的设计分析为了实现本节的教学目标,教学过程分为以下六个环节:(一)复习旧知,情境引入(二)合作探究,获得新知:(三)巩固训练,落实双基(四)强化提高,培养能力(五)小结归纳,拓展深化(六)反馈练习,自主评价。
下面就几个主要环节进行解说(一)复习旧知,情境引入先让学生回顾直角三角形知识,再从设计水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。
(二)合作探究,获得新知:在直角三角形中,任意锐角的对边与斜边的比和这个角的关系。
得出结论:当∠A的度数一定时,∠A的对边和斜边的比值是一个定值。
这个比值随着角度的变化而变化,当角度一定时,有唯一和它对应的比值。
所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。
(三)巩固训练,落实双基出示简单的正弦例题,让学生思考,再讲解求正弦值的例题。
(四)强化提高,培养能力关于直接利用正弦值求斜边的题,然后进行变式。
锐角三角函数(第一课时)( 教学设计)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册(以下统称“教材”)第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数(第一课时),内容包括:理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课,是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习,但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别,函数值随角度变化而变化,函数值是关于角度的函数与所在三角形无关,课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算,可以降低难度,学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用,而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解与掌握正弦的概念及表示方法.二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念,掌握正弦的表示方法;2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1)的标志是:能够理解正弦是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值,它是一个比值,无单位,而且正弦的大小只与锐角的大小有关,与直角三角形的边长无关.达成目标2)的标志是:会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3)的标志是:经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题,在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理,通过证明环节,得出:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析,本节课的教学难点是:理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计(一)探究新知【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。
锐角三角函数
《锐角三角函数》第一课时说课稿尊敬的各位评委、老师们:大家好!我叫…,来自德州市宁津县宁津镇第一中学.今天我说课的内容是九年义务教育人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第一课时,下面我从教材分析、教法学法、教学过程、教学设计等方面作具体的阐述.一、教材分析(一)教材地位与作用本部分是初中数学“空间与图形”领域的重要内容,是学生在学习了相似三角形、勾股定理、函数等内容基础上,进一步探求直角三角形中的边角关系.通过本节的学习,进一步体会函数思想、数形结合思想在解决问题中的作用.这一节课既是前面所学知识的提升,又是后面学习其它锐角三角函数和解直角三角形的基础,具有承上启下的作用.根据学生已有的认知基础及本课教材的地位和作用,依据新课程标准的要求,确定本节课的教学目标如下:(二)教学目标知识技能理解并掌握锐角的正弦的概念.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.数学思考通过探究锐角的正弦概念的过程,发现对同一锐角而言,它的对边与斜边的比值不变的规律,从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵.解决问题经历探究锐角的正弦的概念的过程,体会研究数学问题的方法和思想.情感态度体验数学的严谨性和科学性,进一步激发学习的兴趣和合作意识.(三)教学重点及难点理解锐角的正弦的概念,有助于为后面的学习提供思想和方法上的引导.所以我把本节的重点确定为:理解并掌握锐角的正弦的概念.锐角的正弦函数,建立了锐角与比值之间的对应关系,这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系.因此,理解锐角的正弦的概念,也是本节课的难点.二、教法与学法为了讲清重、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我采用如下教法和学法:(一)教法教无定法,贵在得法.为了更有效地突出重点,突破难点,遵照学生的认知规律,本节课采用“启发引导”与“合作探究”相结合的教学方法.以活动为主线贯穿整个教学过程,精心设计了一些带有启发性和思考性的问题,引导学生思考探究,适时点拨,并借助于几何画板演示锐角和比值之间的变化规律,激发学生探究新知的欲望.我还采用小组交流,个人展示等方法,充分发挥学生的主体作用,提高学习效率.(二)学法根据学法指导的自主性和差异性的原则,让学生在“观察—探究—猜想—验证—概括—应用”的学习活动过程中,理解锐角正弦的概念.采用“自主探究”与“合作交流”相结合的方法,增强学生合作探究意识,体会知识的发生、发展、形成的过程,旨在让学生从自主探究中发展,从合作交流中提高.三、教学过程为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节:四、教学设计说明这节课,我在课堂教学结构与突出学生个性发展上作了一些有益的探讨与尝试,体现了教师教学行为的转变.创设问题情境,让学生主动参与;合作探究,让学生探讨猜想;动手操作,让学生亲身体验;适当点拨,让学生开拓创新;恰当选题,让学生自我评价和反思;小结归纳,让学生把知识纳入系统,使学生体验、感悟、经历、认知,体现了学生学习方式的转变.使教材潜在的教育功能得到有效的开发,体现了当前素质教育对课堂教学的要求.五、两点说明(一)板书设计为了突出本节的重点,我设计了这样的板书.(二)时间分配新课导入——————————— 3分钟探究新知——————————— 18分钟讲解例题——————————— 6分钟课堂练习——————————— 15分钟小结——————————— 3分钟。
部编版九年级数学下册《锐角三角函数》说课稿
部编版九年级数学下册《锐角三角函数》说课稿一、教材分析本次说课主要针对部编版九年级数学下册的《锐角三角函数》进行教学。
此章节是九年级数学的重点内容之一,也是初步引入三角函数的概念和运用的关键部分。
通过本章的学习,学生将深入了解锐角三角函数的概念、性质以及在几何问题中的应用,为进一步学习高中数学奠定基础。
二、教学目标1.知识目标:掌握锐角三角函数的定义、性质,并能正确运用到解决几何问题中。
2.能力目标:培养学生观察问题、建模分析和解决问题的能力,培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
3.情感目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点和难点教学重点:锐角三角函数的定义、性质及运用。
教学难点:学生对三角函数的概念的理解和运用。
四、教学过程1. 导入与概念引入(10分钟)•引导学生回顾三角比的概念,介绍三角函数的定义。
•利用多媒体工具展示实际生活中的角度,引导学生理解锐角的概念。
2. 正弦函数的定义及性质(20分钟)•介绍正弦函数的定义,并通过几何解释和实例运用来加深学生的理解。
•引导学生探究正弦函数的周期性、增减性,帮助他们理解正弦函数的性质。
3. 余弦函数的定义及性质(20分钟)•介绍余弦函数的定义,并通过具体图像和实例让学生体会余弦函数的特点。
•帮助学生理解余弦函数的周期性、增减性以及与正弦函数的关系。
4. 正切函数的定义及性质(15分钟)•介绍正切函数的定义,并通过具体示例和图表让学生直观感受正切函数的特点。
•帮助学生理解正切函数的周期性、增减性以及与正弦、余弦函数的关系。
5. 函数图像的绘制与分析(20分钟)•指导学生根据函数的周期和增减性,绘制锐角三角函数的图像。
•分析图像,进一步体会三角函数的性质和规律。
6. 实际问题的解决(25分钟)•提供一些几何问题,并指导学生运用锐角三角函数的知识解决问题。
•帮助学生理解锐角三角函数在现实生活中的应用。
7. 总结与拓展(10分钟)•小结锐角三角函数的定义、性质和应用。
人教版九年级数学下册: 28.1 《锐角三角函数》说课稿13
人教版九年级数学下册: 28.1 《锐角三角函数》说课稿13一. 教材分析《锐角三角函数》是人民教育出版社九年级数学下册第28章第1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习,使学生理解锐角三角函数的概念,掌握锐角三角函数的计算方法,培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题,使学生巩固所学知识,提高解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法,具备一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时,往往不能灵活运用所学知识。
因此,在教学过程中,教师要关注学生的学习需求,引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生理解锐角三角函数的概念,掌握锐角三角函数的计算方法,能运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习锐角三角函数的兴趣,培养学生的探究精神,使学生体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点:锐角三角函数的概念、计算方法及应用。
2.教学难点:如何引导学生将理论知识与实际问题相结合,提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、案例教学、小组合作、讨论交流等教学方法,引导学生主动探究,提高学生解决问题的能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段,结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习旧知识,引导学生回忆锐角三角函数的基本概念,为新课的学习做好铺垫。
2.讲解新课:介绍锐角三角函数的定义、计算方法,通过例题讲解,使学生掌握锐角三角函数的运用。
3.课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学知识,提高解题技巧。
4.小组讨论:引导学生运用锐角三角函数解决实际问题,开展小组讨论,分享解题心得。
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湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学《28.1锐角三角函数》说课稿
说教材:
教材地位:
本节课是九年制义务教育人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》第一节第三课时的内容:这一课时是在学生学习了正弦函数,余弦函数和正切函数的概念后,转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究,是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值,是三角函数概念的应用。
教学目标:
知识与技能
(1)熟记30°,45°,60°角的正弦,余弦和正切的函数值。
(2)由一个特殊角的三角函数值能说出这个角的度数。
过程与方法
经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察,比较、分析,概括等逻辑思维能力。
情感态度价值观
进一步理解特殊角的三角函数值,培养学生独立思考,勇于创新的精神和创新能力。
教学重难点
重点:特殊角的三角函数值。
难点:经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,进一步理解已知特殊角的三角函数值求角度数的问题。
说教法:以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体,创设主动,探究,合作的学习氛围。
说学法:利用学生尝试练习获取的经验,鼓励学生回味自己在知识的理解,运用过程中的所思所想,以利于新知识的再建构,深建构。
说教学过程:
(一)复习引入
问题:一个直角三角形中,一个锐角正弦,余弦和正切值是怎么定义的?
【设计意图】回顾上节课所学内容,便于后面教学的开展。
(二)探究新知
活动一:探索特殊角的三角函数,并填写课本79页表
(注:求解中可以设每个三角尺较短的边长为1,利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值)
【设计意图】将这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生,通过学生的探索活动,进一步体会角度与比值之间的对应关系,深化对三角函数概念的理解。
活动二:要求学生记住上述特殊角的三角函数值。
(强调:(sin60°)2用sin260°表示,即为(sin60°)×(sin60°).
【设计意图】学生熟记这些特殊角的三角函数值,以便利用这些函数值进行一些简单的计算。
活动三:特殊角三角函数的应用。
【设计意图】让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦,余弦,正切值。
分析:要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊解,那么我们就可以求出这个角的度数.
【设计意图】在直角三角形中,已知边的关系求角的度数,是让学生会根据三角函数值求相应的锐角,深刻理解锐角和函数值之间一一对应的关系。
(注:当A、B为锐角时,若A≠B,则 sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB)
(三)巩固新知
课本第80页练习1, 2题
【设计意图】巩固特殊角三角函数值的运算,及时了解学生对知识掌握情况,帮助学生解决遇到的问题。
(四)归纳小结
牢记特殊角的三角函数值,并能互相转化。
【设计意图】通过适时小结,让学生梳理本节所学知识,加强对知识的理解,促进技能的形成和意识的巩固。
(五)作业设计
1、习题28.1 第3题
2、
cos45sin30
1
cos60tan45
2
︒-︒
︒+︒
的值是_______.
3、在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠C=45°,BD=10,求AC.
【设计意图】通过课后作业,进一步帮助学生加深对知识的理解和巩固。
说板书:
【设计意图】通过这样的设计,让本节课所学知识一目了然,思路清晰。
便于学生掌握。