四章固态扩散ppt课件
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扩散与固态相变PPT课件
置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大 小相近，具有相近的迁移率，在扩散 中,溶质、溶剂原子同时扩散的现象。
（二）根据扩散方向是否与浓度梯度的 方向相同
1、下坡扩散：是沿着浓度降低的方向 进行扩散，使浓度趋于均匀化。
2、上坡扩散：沿着浓度升高的方向进行扩散，
使浓度发生两极分化。如硅钢和碳钢焊接后热处 理后碳浓度的分布。
将一块黄铜(Cu-wZn 30％)放一铜盒中，两者的界面用钼丝包扎， 经过高温长时退火后，发现钼丝间的距离缩小了。 黄铜中的Zn原子通过界面向外扩散，铜盒内的Cu原子向黄铜内扩散，且 黄铜内流出的Zn原子数多，而铜盒中Cu原子流入黄铜内较少。 向纯铜的一方流入较多的Zn原子，要建立较多的新原子平面使体积胀大， 产生较多的空位反向流入界面内的黄铜，黄铜内的空位多了。
3. 复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者
同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如 图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中
进行。
4. 易位机制
相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从 而实现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位 式扩散机制。此种扩散机制要求相邻的两个原子或 更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其 它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这 种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可
迁移
另一平衡位置
二、扩散机理
扩散的微观机制
晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶 格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子 在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平 衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是 这种微观原子迁移的结果。
原子在晶体中扩散的微观机制可以分为 四种：
1. 空位机制
4-固态扩散
求在此温度范围内的扩散常数D0和扩散激
活能Q，并计算1200℃时的扩散系数
3、 自扩散系数与互扩散系数
（1）自扩散 指原子(或离子)以热振动为推动力通过由该种原 子或离子所构成的晶体，向着特定方向所进行的迁
移过程。
相对应的扩散系数叫自扩散系数
D* f Dr
示踪原子跃迁结果与相关系数示意图
——有效跃迁频率。
2、空位扩散系数和间隙扩散系数
空位扩散：指晶体中的空位跃迁入邻近原子，而 原子反向迁入空位； 间隙扩散：指晶体内的填隙原于或离子沿晶格间
隙的迁移过程
（1）空位扩散
1 2 D fr 6
r —— 空位与邻近结点原子的距离， r ＝Ka0
f —— 结点原子成功跃迁到空位中的频率
f ANV
J=const ，
J 0. x
t
非稳态扩散：
扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变 化 C 0 。扩散通量与位置有关。
t
二、扩散动力学方程
—— 菲克定律
1、 菲克第一定律
1858年，菲克（Fick） 在扩散过程中，单位时间通过单位横截面积的
质点数目J 正比于扩散质点的浓度梯度 C 。
四、扩散的应用
金属的焊接、渗碳……
第二节 扩散的统计规律
一、基本概念 扩散通量：单位时间内通过单位面积的扩散物质
的量，用J 表示，常用单位为g/(cm2.s) 或mol/(cm2.s) 。
稳态扩散 ：
指在垂直扩散方向的任一平面上，单位
时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即
任一点的浓度不随时间而变化， C 0,
Q —— 扩散激活能，J/mol
空位扩散：空位形成能＋空位迁移能 间隙扩散：间隙原子迁移能
固体金属的扩散课件
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ANALYSIS
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ANALYSIS
SUMMAR Y
04
固体金属扩散的实验研 究方法
实验研究方法概述
• 实验研究方法是通过观察和实验来研究固体金属扩散现象的一 种方法。这种方法可以提供直接、客观的数据，帮助我们深入 了解固体金属扩散的规律和机制。
实验研究方法分类
直接观察法
通过显微镜等设备直接观察固体 金属在扩散过程中的变化，记录 相关数据。这种方法可以提供直 观的证据，但实验条件要求较高
SUMMAR Y
06
固体金属扩散的前沿研 究进展
前沿研究进展概述
固体金属扩散是材料科学领域的重要研究内容，涉及到金属材料的制备、加工、 性能优化等方面。近年来，随着科技的不断进步，固体金属扩散的研究取得了显 著的进展。
新的实验技术和计算模拟方法的出现，为研究固体金属扩散提供了更深入、更全 面的认识。同时，随着新材料、新工艺的不断涌现，固体金属扩散的应用前景也 越来越广泛。
。
物理模拟法
通过模拟实际环境中的温度、压 力等条件，研究固体金属在模拟 环境下的扩散行为。这种方法可 以模拟实际工况，但实验条件难
以完全控制。
化学分析法
通过化学分析手段，测定固体金 属在扩散过程中的成分变化，从 而推断扩散行为。这种方法可以 提供较为准确的数据，但实验过
程较为繁琐。
实验研究方法应用实例
前沿研究进展分类
实验研究
利用先进的实验设备和技术，如原子力显微镜、X射线衍 射、中子散射等，对固体金属扩散进行微观观测和表征， 揭示扩散机制和扩散行为。
4扩散 PPT课件
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6
1、 扩散方程的通解：（数学部分自学） 可得到
无限大物体扩散方程的通解式（3-11） －∞≤x≤∞ 半无限大的物体扩散方程通解，式（3-13）
0≤x≤∞ 2、 扩散方程的特解：（数学部分自学） 限定源：书P70（3-20）（3-21）式浓度分布 恒定源：（3-32）浓度分布
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x
2Dt
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四、两步扩散
由上述分析可见，恒定表面浓度的扩散，难于制作出低表 面浓度的深结；有限源扩散不能任意控制杂质总量，因而难于 制作出高表面浓度的浅结。为了同时满足对表面浓度、杂质总 量以及结深等的要求，实际生产中常采用两步扩散工艺：第一 步称为 预扩散 或 预淀积，在较低的温度下，采用恒定表面浓度 扩散方式在硅片表面扩散一层杂质原子，其分布为余误差函数， 目的在于控制扩散杂质总量；第二步称为 主扩散 或 再分布，将 表面已沉积杂质的硅片在较高温度下进行有限源扩散，以控制 扩散深度和表面浓度。
40
The End
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3
Wi
4
1
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2
3
1
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2、 替位式扩散机构
B、P、As、Sb、Al、Ga、Ge等杂质。替 位杂质：占据晶格位置的外来杂质。如 果替位杂质周围无空位，它必须要互相 换位（与晶格上的原子，如B、Si等）才 能实现往邻近晶格上运动
12 3
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替位模式
Ws
1
2
3
45
填隙模式
4.2 扩散方程
例2、制造npn大功率管，功率为50-100W，频率 1 5 0 KHz， 击 穿 电 压 VB 为 8 0 0 V， 最 大 电 流 Imax为20A，电流放大系数β≥10-20，表面 电阻R 为100-150Ω/ □
晶态固体中的扩散教学课件学习课件
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。
气、液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散 来实现的。
固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方 式。其原子或分子由于热运动不断地从一个位置 迁移到另一个位置。
water
adding dye
partial mixing
time
homogenization
扩散现象:原子或离子迁移的微观过程以及由此 引起的宏观现象。
n2 exp( G )
N
kT
（4.19）
设Z表示一个间隙原子的最近间隙数目，并 假定邻近的间隙都是空的。ν表示振动的频率， 则跳动频率Γ可表示为
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
（4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散； 表面扩散：在表面进行的扩散称为； 晶界扩散：沿晶界进行的扩散称为。
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
式中左侧均为已知量，由表4－1可反查求得 x
2 Dt
的数值，设此值为η，则渗层深度
x 2 Dt
（4.9）
这一结果表明，渗层深度x与渗碳时间t及扩 散系数D的平方根成正比。由此可知，若要渗层深 度x增加1倍，所需的扩散时间则增加4倍。
通过与空位交换而迁移。
这相当于空位向相反的
方向移动，也称为空位
扩散。
空位扩散机制
在纯金属和置换式固溶体中，组元的原
气、液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散 来实现的。
固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方 式。其原子或分子由于热运动不断地从一个位置 迁移到另一个位置。
water
adding dye
partial mixing
time
homogenization
扩散现象:原子或离子迁移的微观过程以及由此 引起的宏观现象。
n2 exp( G )
N
kT
（4.19）
设Z表示一个间隙原子的最近间隙数目，并 假定邻近的间隙都是空的。ν表示振动的频率， 则跳动频率Γ可表示为
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
（4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散； 表面扩散：在表面进行的扩散称为； 晶界扩散：沿晶界进行的扩散称为。
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
式中左侧均为已知量，由表4－1可反查求得 x
2 Dt
的数值，设此值为η，则渗层深度
x 2 Dt
（4.9）
这一结果表明，渗层深度x与渗碳时间t及扩 散系数D的平方根成正比。由此可知，若要渗层深 度x增加1倍，所需的扩散时间则增加4倍。
通过与空位交换而迁移。
这相当于空位向相反的
方向移动，也称为空位
扩散。
空位扩散机制
在纯金属和置换式固溶体中，组元的原
材料固态相变与扩散 第4章_扩散性相变
（4）对式求极值得到r = 2 r ，dr/dt 为极大值。当 r >2
时的质点，其长大速度逐渐降低；
r （5）在长大过程中，当 增大时，所有粒子dr/dt
均降低；
（6）温度的影响是比较复杂。综合效果T↑，dr/dt ↑
r （7）体系过程刚开始时，稍大于 的质点长大速度小
于体系中粒子的平均长大速度，有可能在后期可能重新 被溶解。
讨论正沉淀增长情况。由于Gibbs-Thompson效应，析出相 顶端边缘附近基体中的平衡浓度要比原来没有效应时的平衡 浓度高，设为Cr 。作为近似处理，可设S为有效扩散距离, S=Kr ，其中K为常数，随析出相形状而改变，一般均取1。 设两相的摩尔体积相等，由Fick定律得：
dl D dC D C dt C C dx / C C Kr
dn 4R 2 D dC
dt
Vm
dR
此流量是提供给析出粒子长大的，析出粒子长大所需流量为：
n V 4 r 3
Vm 3 Vm
dn 4r 2
dr
Vm
dn 4r 2 dr
dt
Vm dt
根据质量平衡
dR D dC
R2
r 2 dr
dt
从粒子半径到距离R的最大值积分,设瞬时dr/dt是恒定的
（8）使析出相稳定的途径：低 σ ；D小；C0 要小。
扩散控制的析出相粒子 Ostwald长大规律
粒子体积分数对分散度的影响
根据能量最小原理，可以近似地假定
dr dr dt dt max
r
3
r03
8 9
D
VmC RT
()
t
考虑体积分数：
r
3
r03
第四章固体中的扩散266页PPT
B B kT(1
ln γ B ) lnN B
D N A D B N B D A (N A B B N B B A )kT(1
ln γ A ) lnN A
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
a) 高价杂质形成空位，D↑； b) 非本征扩散转变温度提高； c) 形成化合物，扩散系数↓ （3）晶体结构对扩散系数的影响 ❖ 同一材料不同晶型: Dα-Fe/Dγ-Fe=280（910℃） ❖ 扩散方向—各向异性（a和Q不同） ❖ 固溶体类型
University of Science and Technology of China
D(NAD*BNBD*A)( 1llnnγA A N )
University of Science and Technology of China
Department of Materials Science and Engineering
4.6 影响扩散系数的因素
从扩散系数的关系式可以看到，影响因素有：温度、组分、 结构、原子种类、扩散机制等。
（1）温度与活化能： lnD=lnD0-Q/RT ❖ 影响扩散活化能的因素：结构、扩散方向、扩散原子、机制等
❖ 扩散系数对温度非常敏感：固相线附近10-8—10-9
（空位）， 10-5—10-6（间隙），常温
下降很大10-20—10-50（空位）。
lnD
❖ lnD～1/T作图为一直线，斜率为-Q/R。
1.Fick’s定律的普遍形式
单个原子在一维方向驱动力
Fi
1 NA
固体扩散机制及扩散动力学方程PPT课件
压力有关，令S=kP，而且通常在金属膜
两测的气体压力容易测出。因此上述扩
散过程可方便地用通过金属膜的气体量F
表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
第20页/共40页
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位 压差（以为单位）下、单位面积透过的气体 流量
δ=DS 式中D 为扩散系数F ，S为气体在金属中的溶
???x?d?2212212???????????dteccdcxc21ccc????t221cc?讨论续讨论续抛物线扩散规律抛物线扩散规律浓度浓度cxt与因此cxt与设kc是决定与有一一对应的关系由于有一一对应的关系由于tx是决定于于浓度浓度c的常数的常数因此之间也存在一一对应的关系之间也存在一一对应的关系与设设设是决定是决定浓度浓度的常数的常数必有必有必有22dtx??必有x2kct此式称为抛物线扩散规律其应用范围为不发生相变此式称为抛物线扩散规律其应用范围为不发生相变的扩散
之间也存在
一一对应的关系，设K(C)是决定于浓度C的常数，
必有 X2=K(C)t
此式称为抛物线扩散规律，其应用范围为不发生相 变的扩散。
第29页/共40页
2、恒定源扩散
恒定源扩散特点是，表面浓度保持恒定，而物 体的长度大于4 Dt 。对于金属表面的渗碳、渗 氮处理来说，金属外表面的气体浓度就是该温度
第17页/共40页
（一） 一维稳态扩散 作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过
金属膜的渗透过程。设金属膜两侧气压不变，是 一个稳定扩散过程。根据积分得：
x
c s1
J xdx Ddc
x0
c s2
Jx
D
s2
s1
第18页/共40页
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
第4章扩散
[cA dx] c Adx t t
输入速率—输出速率=积累速率
J c x t
（4－2）
将（4—1）代入（4—2）式，则得
[ D c
] d c x t
10
（4—3）
10
4.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)
式（4－2）和（4—3）都属于是菲克第二定律的表达式，其中 式（4－2）是单向扩散的连续性方程，式（4－2）是把扩散系 数近似看作与浓度无关（实际有影响）的情况下，常被用来求解 得扩散第二方程。 如果 与浓度无关，则（4—3）式可写成
6
6
4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law)
菲克,1855年。在稳定扩散的情况下，在单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位截面积的扩散物质的通量 与浓度梯度 成正比：
dc J D( ) dx
（4—1）
式中： D表示扩散系数，单位为m2/s，负号表示扩散是由高浓 度向低浓度方向进行； J表示扩散通量，单位为g/m2.s； c表示扩散物质的浓度，单位为g/m3。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子 扩散能力的基本物理量。扩散系数与很多因素有关，但是与浓度 梯度无关。
Suppose that interstitial atoms are found to move from one site to another at the rates of 5 108 jumps/s at 500oC and 8 1010 jumps/s at 800oC. Calculate the activation energy Q for the procesnius plot of in (rate) versus 1/T can be used to determine the activation energy required for a reaction
输入速率—输出速率=积累速率
J c x t
（4－2）
将（4—1）代入（4—2）式，则得
[ D c
] d c x t
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（4—3）
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4.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)
式（4－2）和（4—3）都属于是菲克第二定律的表达式，其中 式（4－2）是单向扩散的连续性方程，式（4－2）是把扩散系 数近似看作与浓度无关（实际有影响）的情况下，常被用来求解 得扩散第二方程。 如果 与浓度无关，则（4—3）式可写成
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4.1.1 菲克第一定律 (Fick’s First Law)
菲克,1855年。在稳定扩散的情况下，在单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位截面积的扩散物质的通量 与浓度梯度 成正比：
dc J D( ) dx
（4—1）
式中： D表示扩散系数，单位为m2/s，负号表示扩散是由高浓 度向低浓度方向进行； J表示扩散通量，单位为g/m2.s； c表示扩散物质的浓度，单位为g/m3。 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子 扩散能力的基本物理量。扩散系数与很多因素有关，但是与浓度 梯度无关。
Suppose that interstitial atoms are found to move from one site to another at the rates of 5 108 jumps/s at 500oC and 8 1010 jumps/s at 800oC. Calculate the activation energy Q for the procesnius plot of in (rate) versus 1/T can be used to determine the activation energy required for a reaction
金属学第四章固体中的扩散
5
3. 扩散分类
根据C/t是否随时间变化分类 稳态扩散和非稳态扩散
根据C/x分类 C/x=0 自扩散，在纯金属和均匀合金中进行 C/x0 互扩散，上坡扩散和下坡扩散
根据扩散途径分类 体扩散、晶界扩散、表面扩散、短程扩散(沿位错进行的扩散)
根据合金组织分类 单相扩散、多相扩散
6
４.１ 扩散的宏观规律
不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适合于扩散过程的 任一时刻。其中J、D、 C/x可以是常量(稳态扩散)，也可 以是变量(非稳态扩散)。
9
Fick第一定律的应用 - 扩散系数的测定
方法：通过C原子在-Fe中的扩散来测定D 选择一纯Fe的空心圆筒，内部通过含碳性的气氛，外部
则为脱碳气氛。在一定温度下，经过一定的时间后，C原子从 Fe筒的内壁渗入，外壁渗出。
①x=0.05cm 浓度为0.45％所需要的时间t:
②在同一温度下两个不同距离x1和x2所对应的时间t1和t2为：
25
举例3：均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中，C0－ 平均浓度；Cmax－最大浓度
26
四、互扩散 (Kirkendall效应)
概念
在置换式固溶体中，由于两种原子以不同的速度相对扩 散而造成标记面漂移的现象被称之为Kirkendall效应。
11
二、Fick第二扩散定律
Fick第一定律只适用于浓度梯度C/x不随时 间变化的稳态扩散。
实际上在扩散过程中，扩散方向上各处的扩散 物质的浓度梯度是随时间而变化的，即为非稳态扩 散，因此必须在扩散方程中引入时间参数。
12
1. Fick第二定律公式的推导
一维扩散 流入体积元的物质量J1－流出体积元的物质量J2 ＝体积元中物质的积累量m
3. 扩散分类
根据C/t是否随时间变化分类 稳态扩散和非稳态扩散
根据C/x分类 C/x=0 自扩散，在纯金属和均匀合金中进行 C/x0 互扩散，上坡扩散和下坡扩散
根据扩散途径分类 体扩散、晶界扩散、表面扩散、短程扩散(沿位错进行的扩散)
根据合金组织分类 单相扩散、多相扩散
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４.１ 扩散的宏观规律
不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适合于扩散过程的 任一时刻。其中J、D、 C/x可以是常量(稳态扩散)，也可 以是变量(非稳态扩散)。
9
Fick第一定律的应用 - 扩散系数的测定
方法：通过C原子在-Fe中的扩散来测定D 选择一纯Fe的空心圆筒，内部通过含碳性的气氛，外部
则为脱碳气氛。在一定温度下，经过一定的时间后，C原子从 Fe筒的内壁渗入，外壁渗出。
①x=0.05cm 浓度为0.45％所需要的时间t:
②在同一温度下两个不同距离x1和x2所对应的时间t1和t2为：
25
举例3：均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中，C0－ 平均浓度；Cmax－最大浓度
26
四、互扩散 (Kirkendall效应)
概念
在置换式固溶体中，由于两种原子以不同的速度相对扩 散而造成标记面漂移的现象被称之为Kirkendall效应。
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二、Fick第二扩散定律
Fick第一定律只适用于浓度梯度C/x不随时 间变化的稳态扩散。
实际上在扩散过程中，扩散方向上各处的扩散 物质的浓度梯度是随时间而变化的，即为非稳态扩 散，因此必须在扩散方程中引入时间参数。
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1. Fick第二定律公式的推导
一维扩散 流入体积元的物质量J1－流出体积元的物质量J2 ＝体积元中物质的积累量m
材料科学基础ppt精品课件固态中原子及分子的运动.
4.1.2
Fick第二定律
Fick第二定律（Ficks’ second law）描述非稳态扩散 （non—steady state diffusion）。 在扩散过程中各处的浓度都随时间变化而变化,因而通过各 处的扩散流量不再相等而随距离和时间发生变化。因而不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数ρ(x,t)， 扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也 不一样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数 j(x,t)。 指出第一定律、第二定律中的不同解分别适用什么场合？
扩散第二方程表达了在某一位置，扩散元素浓度随时间
变化的速率与该位置上浓度对x的二次导数的关系，是一个普 遍的表达方程,它包含了扩散第一方程。当令dC/dt=0时， Fick第二定律的表达式就简化为Fick第一定律。
lim
定义：自扩散系数 Ds=
ρ 0 x
( )
J x
4.1.3 扩散方程的解及应用
t1 t2 2 2 x1 x2
2 t1 x2 7 1.0 2 t2 2 28(h) 2 x1 0.5
课堂思考题二：
已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分 别为4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在 600℃需要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样 的效果则需要多少小时？
(Dt)500 = (Dt)600
( Dt ) 600 (5.3 10 13 ) 10 t500 110.4(h) 14 D500 4.8 10
3.衰减薄膜源－－表面沉积过程。 求解方法同上，通解为式
特解为式：
扩散距离与扩散时间的关系：d=(2Dt)1/2 例题(P133)：
《固体中的扩散》PPT课件
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12
填隙机制（间接间隙机制）
D
C
在填隙机制中，有两个原子同时 易位运动，其中一个是间隙原子，
B A
另一个是处于点阵上的原子。
间隙原子将阵点上的原子挤到
间隙位置上去，自己进入阵点位置。
由于点阵所施加的约束不同，在填隙机制中，
又分为如图所示的沿ABC移动的共线跳动
和沿ABD移动的非共线跳动。
金中 (4)出现。
原子直接换位示意
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14
(2) 环形换位机制（crowdion configuration）
同一平面上的数个原子同时进行环形旋转式交换 位置。这种机制具有较低的势垒，不过需要原子 之间有大量的合作运动，也不容易实现。
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15
实现扩散，必须同时具备两个条件：
(1)扩散原子近旁存在空位（或间隙）； (2) 扩散原子具有可以超过能垒的自由能。
互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入对 方元素晶体点阵而导致的扩散。
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6
（2）根据扩散方向
下坡扩散(downhill diffusion)和上坡扩散(uphill diffusion)
下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处向低浓 度处进行的扩散。
另一方面是对扩散的微观的机理的认识把扩散与晶体内原子的和缺陷的运动联系起来建立起某些扩散机理的模型一方面是对扩散表象学的认识即对扩散的宏观现象的研究如对物质的流动和浓度的变化进行实验的测定和理论的分析利用所得到的物质输运过程的经验的表象的规律以定量地讨论固相中的各种反应过程如固体的烧结分解锈蚀晶体的生长相变离子晶体的导电金属与合金的热处理等
解：此时通过管子中铁膜的氮气通量为
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（二）上坡扩散
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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第20页
经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
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第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
J D dc dx
当间隙原子获得足够能 量时便由①位置跃迁到 ②位置发生了间隙扩散
2021/3/6
2. 间隙扩散系数（D）与T及扩散激活能 △E之间的关系
在温度T时N个间隙原子中：
自由焓G≥G2的原子数为n 则 n(G G 2)N expG 2K T
自由焓G≥G1的原子数为n
则 n(G G 1)N expG 1K T
d x
d x
∴ 扩散系数 D = d2.P.γ
由上式可知：
① 扩散系数（D）与d2、P及γ呈正比； （其中d、P取决于固溶体结构类型）
② 材料一定(d、P常数),温度越高,γ越大,则D越大 。 （γ与物质及温度有关）
如：C原子在γ－Fe中： 1198K时：γ＝1.7×109/S 室温时： γ＝2.1×10-9/S，两温度相比近似为1018倍。
数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解:将已知条件代入 C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
9.431019 C=
=11019个原子/m3
π410-77107
因为exp(- x 2 ）=1
4 Dt
§4-3 扩散的微观理论与机制
一．原子跳动与扩散系数（D）
设想固溶体中有两个相邻且平行 d
的晶面Ⅰ和晶面Ⅱ，面积为1,距
离为d,设：晶面Ⅰ上单位面积的
溶质原子数为n1,晶面Ⅱ上单位面 积的溶质原子数为n2,原子跳动频 率为γ,由晶面Ⅰ跳入Ⅱ的几率为
相邻晶面间的原子跳动
P,于是在dt内：
由Ⅰ → Ⅱ面的原子数为 ：NⅠ→Ⅱ ＝n1Pγdt 由Ⅱ→Ⅰ面的原子数为 ：NⅡ→Ⅰ ＝n2Pγ dt
特解为：C＝CS＋（CS－C0）erf(－β)其中
x 2 Dt
2021/返3/6 回首页
第14页
3.例题：
C0 =0.1％C （纲件原始浓度），CS ＝1％ （钢件渗碳后表层C％），渗碳温度为930℃
DFeC＝1.61×10－12m2/s
求：渗碳4小时以后在x＝0.2mm处的碳浓度
（C）值。
解：先求误差函数β＝ x ＝
0
扩散停止。
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前一页
第19页
二.下坡扩散和上坡扩散
（一）下坡扩散 下坡扩散－扩散元素由高浓度向低浓度方向扩
散,结果导致成分均匀。
工业渗碳：原始浓度一般为0.1%～0.2%C，930℃渗 碳经过一段时间后，在距表层约0.5mm～1mm处含 碳量大约为0.85%～1.0%C,气氛“碳势”(0.85～1.0 ％)较高，工件表面含碳量较低，所以是“下坡扩散”。
初始条件： t＝0 ,x＝0 边界条件： c＝ c0
t＞0 x＝0，c＝cs x → - ∞，c＝c0
半无限长棒扩散偶的解
代入 边界条件到通解 CAerf()B求特解：
当t＞0时：
x →- ∞，β→- ∞，C＝C0 ；C0＝－A＋B x＝0 ,β＝0，C＝ CS ；B＝CS , A＝B－C0＝CS－C0
erf (-β)=－erf (β)
无限长棒扩散偶的解
第三章
2021/3/6
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第12页
边界条件：t＞0
x→∞ , x →－∞ ,
c c
= =
cc12
求特解：代任一条件到通解中得到：CAerf()B
代初始 x → ∞ ，β → ∞
则 C1＝A＋B
条件： x →- ∞ ，β → - ∞
C2＝-A＋B
《材料科学基础》
Welcome to
材料学院
第四章 固态扩散
各位同学 您们好！
2021/3/6
固态扩散是大量原子 无序跃迁的统计结果
晶体的周期势场原子跃迁不是定 向的，原子向四面八方都可以跳 跃，原子迁移的几率随着温度的 升高而增大，在高温下原子迁移 的几率每秒一亿次。大量原子迁 移的宏观效果就是扩散。原子迁 移的激活能就是原子扩散的激活 能。
t
“单位时间浓度的变化率为”(CAdx) ＝ c Adx....... ②
t
∴CAdx=-JAdx
t
x
第一章 2021/3/6
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第7页
所以 C = - J t x
又∵J ＝ －D dc dx
-扩散一律
所以扩散第二定律的数学表达式为：
C 2C t = D x2
扩散过程为：
碳原子的上坡扩散示意图
硅钢一恻由高浓度（0.478%）向低浓度(0.441％)扩散
－下坡扩散；当两侧浓度相同时，硅钢一侧具有高化
学位（Si是提高化学位元素）在化学位梯度的驱动下，
由低浓度向高浓度扩散即硅钢一侧向无硅钢一侧扩散，
发生了上坡扩散。结果使界面处硅钢浓度降低，无硅
钢浓度升高。
2021/3/6
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第4页
（二）扩散第一定律的适用条件：
恒温常扩散系数下的“稳定态扩散”－在扩 散中合金各处的浓度（C）为d：c = 0
dt
（三）扩散一律的应用：
可以测绘自扩散系数如C原子在γ－Fe中的自扩散系数
三、扩散第二方程（Fick 二律） （一）扩散第二定律的数学表达式为：
C t
D
2C X2
推倒如下：
＝
n(G
N
G2
)
＝exp－G
KT
=
f
f- 在T温度时克服能垒跳到新位置的“原子分数”
原子的跳动频率为: γ=z..f=z..exp (-Δ G K T )
z－间隙原子周围间隙配位数
υ－间隙原子的振动频率
由前所知：D ＝ d2 P γ ，所以 D ＝ d2 P( z υ exp－ G)KT 由热力学可知：△G ≈△E－T △ S ,（ △H ≈ △E）代入
中求得（x= －0.2mm）时的C值： ∴ C＝ 1－（1－0.1）× 0.647=0.418
渗碳4小时后在x＝0.2mm处的碳浓度值 为0.418％C . 同理可查得渗碳4小时后在x＝0.4mm处 的碳浓度值为0.157％C .说明距离工件 表面越深，C％下降。
2021/3/6返回首页
第17页
（三）正弦解
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M；
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0 （3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
第二章 2021/3/6
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第10页
例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
第一章 2021/3/6
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第5页
（二）扩散第二方程的推导
两根不同浓度的单相合金棒 对焊在一起形成扩散偶， C2＞C1 高温长时间扩散后 最终状态浓度趋于成分均匀， 浓度为C0 。
J1,J2分别表示流入微小体 积元（Adx）及流出微小 体积元的扩散物质流量。
微小体积元中积存的物质量 ＝流入物质量－流出物质量
间隙扩散机制 （a）间隙位置与自由焓关系 （b）（100）晶面间隙原子
n n ( (G G G G 1 2 ) ) e x p (G 2 G 1 )K T e x p G K T
2021/3/6
G1为原子处于间隙位置自由焓(最低的自由焓），因此：
n（G≥G1）≈N
，
n(G n(G
G2) G1)
所以D＝ 令d2 P z υ
(d2 P z e S＝K D0
-υ扩e散S常K ）数eEKT
间隙扩散系数为：D=
-ΔE
D0e KT
由此式可知：
温度越高或扩散激活能越小，则扩散系数越大。
2021/3/6
（二）柯肯迖尔效应
右图表示由尺寸相当的纯组元A 和B构成的扩散偶，加热到较高 温度较长时间扩散，发现W丝 向B组元一侧飘移。柯肯迖尔等 人认为这是由于A、 B组元的扩 散速度不同并且DB＞DA ，此种 效应已在Cu-Ni、Cu-Sn、AuAg等组成的扩散偶中发现，并 且标记总是向低熔点组元一侧 飘移。
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
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（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
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2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
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二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
J D dc dx
当间隙原子获得足够能 量时便由①位置跃迁到 ②位置发生了间隙扩散
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2. 间隙扩散系数（D）与T及扩散激活能 △E之间的关系
在温度T时N个间隙原子中：
自由焓G≥G2的原子数为n 则 n(G G 2)N expG 2K T
自由焓G≥G1的原子数为n
则 n(G G 1)N expG 1K T
d x
d x
∴ 扩散系数 D = d2.P.γ
由上式可知：
① 扩散系数（D）与d2、P及γ呈正比； （其中d、P取决于固溶体结构类型）
② 材料一定(d、P常数),温度越高,γ越大,则D越大 。 （γ与物质及温度有关）
如：C原子在γ－Fe中： 1198K时：γ＝1.7×109/S 室温时： γ＝2.1×10-9/S，两温度相比近似为1018倍。
数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.
求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.
解:将已知条件代入 C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
9.431019 C=
=11019个原子/m3
π410-77107
因为exp(- x 2 ）=1
4 Dt
§4-3 扩散的微观理论与机制
一．原子跳动与扩散系数（D）
设想固溶体中有两个相邻且平行 d
的晶面Ⅰ和晶面Ⅱ，面积为1,距
离为d,设：晶面Ⅰ上单位面积的
溶质原子数为n1,晶面Ⅱ上单位面 积的溶质原子数为n2,原子跳动频 率为γ,由晶面Ⅰ跳入Ⅱ的几率为
相邻晶面间的原子跳动
P,于是在dt内：
由Ⅰ → Ⅱ面的原子数为 ：NⅠ→Ⅱ ＝n1Pγdt 由Ⅱ→Ⅰ面的原子数为 ：NⅡ→Ⅰ ＝n2Pγ dt
特解为：C＝CS＋（CS－C0）erf(－β)其中
x 2 Dt
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3.例题：
C0 =0.1％C （纲件原始浓度），CS ＝1％ （钢件渗碳后表层C％），渗碳温度为930℃
DFeC＝1.61×10－12m2/s
求：渗碳4小时以后在x＝0.2mm处的碳浓度
（C）值。
解：先求误差函数β＝ x ＝
0
扩散停止。
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二.下坡扩散和上坡扩散
（一）下坡扩散 下坡扩散－扩散元素由高浓度向低浓度方向扩
散,结果导致成分均匀。
工业渗碳：原始浓度一般为0.1%～0.2%C，930℃渗 碳经过一段时间后，在距表层约0.5mm～1mm处含 碳量大约为0.85%～1.0%C,气氛“碳势”(0.85～1.0 ％)较高，工件表面含碳量较低，所以是“下坡扩散”。
初始条件： t＝0 ,x＝0 边界条件： c＝ c0
t＞0 x＝0，c＝cs x → - ∞，c＝c0
半无限长棒扩散偶的解
代入 边界条件到通解 CAerf()B求特解：
当t＞0时：
x →- ∞，β→- ∞，C＝C0 ；C0＝－A＋B x＝0 ,β＝0，C＝ CS ；B＝CS , A＝B－C0＝CS－C0
erf (-β)=－erf (β)
无限长棒扩散偶的解
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边界条件：t＞0
x→∞ , x →－∞ ,
c c
= =
cc12
求特解：代任一条件到通解中得到：CAerf()B
代初始 x → ∞ ，β → ∞
则 C1＝A＋B
条件： x →- ∞ ，β → - ∞
C2＝-A＋B
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第四章 固态扩散
各位同学 您们好！
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固态扩散是大量原子 无序跃迁的统计结果
晶体的周期势场原子跃迁不是定 向的，原子向四面八方都可以跳 跃，原子迁移的几率随着温度的 升高而增大，在高温下原子迁移 的几率每秒一亿次。大量原子迁 移的宏观效果就是扩散。原子迁 移的激活能就是原子扩散的激活 能。
t
“单位时间浓度的变化率为”(CAdx) ＝ c Adx....... ②
t
∴CAdx=-JAdx
t
x
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所以 C = - J t x
又∵J ＝ －D dc dx
-扩散一律
所以扩散第二定律的数学表达式为：
C 2C t = D x2
扩散过程为：
碳原子的上坡扩散示意图
硅钢一恻由高浓度（0.478%）向低浓度(0.441％)扩散
－下坡扩散；当两侧浓度相同时，硅钢一侧具有高化
学位（Si是提高化学位元素）在化学位梯度的驱动下，
由低浓度向高浓度扩散即硅钢一侧向无硅钢一侧扩散，
发生了上坡扩散。结果使界面处硅钢浓度降低，无硅
钢浓度升高。
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（二）扩散第一定律的适用条件：
恒温常扩散系数下的“稳定态扩散”－在扩 散中合金各处的浓度（C）为d：c = 0
dt
（三）扩散一律的应用：
可以测绘自扩散系数如C原子在γ－Fe中的自扩散系数
三、扩散第二方程（Fick 二律） （一）扩散第二定律的数学表达式为：
C t
D
2C X2
推倒如下：
＝
n(G
N
G2
)
＝exp－G
KT
=
f
f- 在T温度时克服能垒跳到新位置的“原子分数”
原子的跳动频率为: γ=z..f=z..exp (-Δ G K T )
z－间隙原子周围间隙配位数
υ－间隙原子的振动频率
由前所知：D ＝ d2 P γ ，所以 D ＝ d2 P( z υ exp－ G)KT 由热力学可知：△G ≈△E－T △ S ,（ △H ≈ △E）代入
中求得（x= －0.2mm）时的C值： ∴ C＝ 1－（1－0.1）× 0.647=0.418
渗碳4小时后在x＝0.2mm处的碳浓度值 为0.418％C . 同理可查得渗碳4小时后在x＝0.4mm处 的碳浓度值为0.157％C .说明距离工件 表面越深，C％下降。
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（三）正弦解
（1）扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M；
（2）扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜”x＝0 （3）初始条件：t=0 c=0 ;
边界条件：x → ∞ c=0 ; Adx＝M
0
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例题:
制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,
然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系
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（二）扩散第二方程的推导
两根不同浓度的单相合金棒 对焊在一起形成扩散偶， C2＞C1 高温长时间扩散后 最终状态浓度趋于成分均匀， 浓度为C0 。
J1,J2分别表示流入微小体 积元（Adx）及流出微小 体积元的扩散物质流量。
微小体积元中积存的物质量 ＝流入物质量－流出物质量
间隙扩散机制 （a）间隙位置与自由焓关系 （b）（100）晶面间隙原子
n n ( (G G G G 1 2 ) ) e x p (G 2 G 1 )K T e x p G K T
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G1为原子处于间隙位置自由焓(最低的自由焓），因此：
n（G≥G1）≈N
，
n(G n(G
G2) G1)
所以D＝ 令d2 P z υ
(d2 P z e S＝K D0
-υ扩e散S常K ）数eEKT
间隙扩散系数为：D=
-ΔE
D0e KT
由此式可知：
温度越高或扩散激活能越小，则扩散系数越大。
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（二）柯肯迖尔效应
右图表示由尺寸相当的纯组元A 和B构成的扩散偶，加热到较高 温度较长时间扩散，发现W丝 向B组元一侧飘移。柯肯迖尔等 人认为这是由于A、 B组元的扩 散速度不同并且DB＞DA ，此种 效应已在Cu-Ni、Cu-Sn、AuAg等组成的扩散偶中发现，并 且标记总是向低熔点组元一侧 飘移。