(完整)初中几何题练习

初中几何练习题

一．三角形

1.三角形的有关概念一、填空题：

1、三角形的三边为1，a 1，9，则a 的取值范围是。

2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。

3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝度。

4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝。

5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是。

6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝。

7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝。

8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为。

9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝。

第6题图

C B

第7题图

C B

第8题图

二、选择题：

1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）

A 、6个

B 、7个

C 、8个

D 、9个 2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（）

A 、300

B 、360

C 、450

D 、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）

A 、7

B 、11

C 、7或11

D 、不能确定 4、在△ABC 中，∠B ＝500，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（） A 、00＜∠A ＜1800 B 、00＜∠A ＜800 C 、500＜∠A ＜1300 D 、800＜∠A ＜1300

5、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、正三角形三、解答题：

1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？

2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？

3、如图，在△ABC 中，∠A ＝960，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A ，∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于2A ，依此类推，∠4A BC 与∠4A CD 的平分线相交于5A ，则∠5A 的大小是多少？

A 1

A 第3题图

C B A

4、如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝600，填空：

（1）当OP ＝时，△AOP 为等边三角形；（2）当OP ＝时，△AOP 为直角三角形；（3）当OP 满足时，△AOP 为锐角三角形；（4）当OP 满足时，△AOP 为钝角三角形。

60第4题图

2、等腰三角形一、填空题：

1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为。

2、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，则∠C ＝。

3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为。

4、在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为。

5、如图，AB ＝BC ＝CD ，AD ＝AE ，DE ＝BE ，则∠C 的度数为。

第5题图

E D

第6题图

C B A

第7题图

H G

F E D

B A

6、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ，则∠BPD ＝。

7、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，已知下列四个式子：

①∠1＝21

（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2）

③∠4＝21（∠3－∠2） ④∠4＝2

∠1

其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题：

1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（） A 、500 B 、650 C 、1300 D 、500或650

2、如图，D 为等边△ABC 的AC 边上一点，且∠ACE ＝∠ABD ，CE ＝BD ，则△ADE 是（）

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、不等边三角形

D 、等边三角形

第2题图 E

第3题图

P F E

3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠ACB ＝450

，AD 、CF 都是高，相交于P ，角平分线BE 分别交AD 、CF 于Q 、S ，那么图中的等腰三角形的个数是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4、如图，已知BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长是（）

A 、30

B 、33

C 、36

D 、39

第4题图

N M C

第5题图

5、如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠B ＝1200，EA ＝AB ＝BC ＝

21DC ＝2

DE ，则∠D ＝（）

A 、300

B 、450

C 、600

D 、67.50 三、解答题：

1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的点，且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B 。求证：△DEF 是等腰三角形。

第1题图

2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

3、如图，在锐角△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠ABC 的平分线与AD 垂直，垂足为D ，求证：AC ＝2BD 。

第3题图 E D

4、在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠DAE ＝600，AE 交∠C 的外角平分线于E ，那么△ADE 是什么三角形？证明你的结论。

3、全等三角形一、填空题：

1、若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝度。

2、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 _________对。

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

第2题图 F E

第3题图 D C B

第4题图 H E

4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于

点H ，请你添加一个适当的条件：，使△AEH ≌△CEB 。 5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。

6、如图，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。其中正确的结论是 _（填序号）。

填空第5题图

填空第6题图 2

N M

C B

选择第1题图

F E

A 选择第2题图

B A

二、选择题： 1、如图，AD ⊥AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AD ，AB ＝AC ，则下列结论中正确的是（） A 、△ADF ≌△AEG B 、△ABE ≌△ACD

C 、△BMF ≌△CNG

D 、△ADC ≌△ABE

2、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850

3. 三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）

A 、相等

B 、不相等

C 、互余

D 、互补或相等三、解答题：

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。

解答题第1题图

D 4

B A

2、如图，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点。（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连结BE 后，还能得出什么新结论？请再写两个。

解答题第2题图 D

F E

C B A

3、（1）已知，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝1000，求证：△ABC ≌△DEF ；

（2）上问中，若将条件改为AB ＝DE ，，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝700，结论是否还成立，为什么？

4、如图，已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B ，边ON 上有两点C 、D ，且AB ＝CD ，P 为∠MON 的平分线上一点。问：

（1）△ABP 与△PCD 是否全等？请说明理由。

（2）△ABP 与△PCD 的面积是否相等？请说明理由。

解答题第4题图

5、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，点E 、F 分别为垂足，且AC ∥BD 。（1）根据所给条件，指出△ACE 和△BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若△ACE 和△BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。

解答题第5题图

二．四边形

一、填空：

1、对角线______________平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于______________

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+

∠D,则∠A ＝_______，∠D ＝_______

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿__________cm 。

⑴ ⑵

⑶ ⑷

5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长__________cm。

7，那么它的面积____________。

8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长____________

9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE 周长_______。

10、正方形的对称轴有________条

11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________

12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出___________张。

二、选择题：

13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4

B、1：2：2：1

C、2：2：1：1

D、2：1：2：1

14、菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A、对角线相等

B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分

D、对角线互相平分且相等

15、下列命题中的假命题是（）

A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等

B、对角线相等的四边形是等腰梯形

C、等腰梯形是轴对称图形

D、等腰梯形的对角线相等

16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）

A、AO＝OC，OB＝OD

B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD

D、AO＝OC＝OB＝OD

17、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形

⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形

⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

其中正确命题的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）

三、解答题

19、如图：在□ABCD中，∠BAD

的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。

20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

21、如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE ＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

22证明题：如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。

中

点

23、已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_________________________, 试证明：这个多边形是菱形。

24、应用题

某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o ，问挖此渠需挖出土多少方？

25、（10分）观察下图

⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1）三角形的有关概念答案

一、填空题：1、79-<<-a ；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB ；6、500；7、8cm ；8、600；9、1300；二、选择题：CBCBB 三、解答题：

1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、1

2、4、10、12） 2、可以，设延伸部分为a ，则长为a +2，a +3，a +5的三条线段中，a +5最长∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a ∴只要0>a ，长为a +2，a +3，a +5的三条线段可以组成三角形，设长为a +5的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角，又由12)5()3()2(2222-=+-+++a a a a ，当0122=-a ，即32=a 时，△ABC 为直角三角形。

3、30

4、（1）a ；（2）a 2或2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2

或OP ＞a 2

（2）等腰三角形参考答案

一、填空题：1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、①③ 二、选择题：DDDAC

三、解答题：1、证△DBE ≌△ECF

2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB ＝10米，作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝6米。（1）当AB 为底边时，AC ＝BC ＝61米；

（2）当AB 为腰且三角形为锐角三角形时，AB ＝AC ＝10米，BC ＝102米；（3）当AB 为腰且三角形为钝角三角形时，AB ＝BC ＝10米，AC ＝106米； 3、提示：延长AD 交BC 于点M 。 4、△ADE 为等边三角形。（3）全等三角形参考答案

一、填空题：

1、32；

2、3；

3、15；

4、AH ＝BC 或EA ＝EC 或EH ＝EB 等；

5、DC ＝DE 或BC ＝BE 或OA ＝OE 等；

6、①②③ 二、选择题：BBDA 三、解答题： 1、略； 2、（1）略；（2）AF ⊥BE ，AF 平分BE 等； 3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明； 4、（1）不一定全等，因△ABP 与△PCD 中，只有AB ＝CD ，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP 为∠MON 平分线上一点，故P 到边AB 、CD 上的距离相等，即△ABP 中AB 边上的高与△PCD 中CD 边上的高相等，又根据AB ＝CD （即底边也相等）从而△ABP 与△PCD 的面积相等。 5、（1）△ACE 和△BDF 的对应角相等；（2）略

（4）四边形答案

一、⑴相等；⑵45；⑶∠A ＝120o ，∠D ＝60o ；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。二、⒀D ；⒁C ；⒂B ；⒃B ；⒄B ；⒅B

19、解：∠BAD ＝2∠DAE ＝2×25o ＝50o （2分）

又∵□ABCD ∴∠C ＝∠BAD ＝50o （4分）∴AD ∥BC

∴∠B ＝180o －∠BAD （6分）＝180o －50o ＝130o （8分） 20、解：∵AD ∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分）

又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝x

在△ADC 中∵∠D ＝120o

∠1＝∠3＝

180120302

o o

o -= 又∠BCD ＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分） ∠BAD ＝180o －∠B －∠2＝90o ∠2＝30o

则BC ＝2AB ＝2x （6分）2204x x x x x +++==

AB ＝4 BC ＝8 在Rt △ABC 中AC

== （8分） 21、⑴△BCE ≌△DCF 理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90o

∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF （4分）

⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o ∴∠CFE ＝1

(18090)452

o o o -=

又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o

（6分）

∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o －45o ＝15o （8分）

22、证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE ∥BC （1分） ∵∠ACB ＝90o ∴CE=

AB ＝AE （3分）∵∠A ＝∠ECA ∴∠CDF ＝∠A （4分） ∴∠CDF ＝∠ECA ∴DF ∥CE ∴四边形DECF 是平行四边形 23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等）

证明：∵DE ∥AC DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形（6分）

又AE ＝AF ∴四边形AEDF 是菱形（8分）

24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE ⊥AB ，CF ⊥AB （2分）垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC ＝∠BCD ＝135o （4分）

AB ∥CD ∠A+∠ADC ＝180o ∴∠A ＝45o ＝∠B 又DE ⊥AB CF ⊥AB ∴∠EDA ＝∠A ∠BCF ＝∠B ∴AE ＝DE ＝CF ＝BF ＝0.8米

又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF ＝CD ＝1.2米（6分）

S 梯形ABCD ＝11

()(1.20.82 1.2)0.8 1.622AB CD DE +?=+?+?=

∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）（8分）

（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问

题向三角形和矩形转化）

25、①4，4②9，9③13，13④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方

《圆》章节知识点复习

一、圆的概念

集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内?d r

2、点在圆上?d r=?点B在圆上；

3、点在圆外?d r>?点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离?d r>?无交点；

2、直线与圆相切?d r=?有一个交点；

3、直线与圆相交?d r

四、圆与圆的位置关系

外离（图1）?无交点?d R r

>+；

外切（图2）?有一个交点?d R r

=+；

相交（图3）?有两个交点?R r d R r

-<<+；

内切（图4）?有一个交点?d R r

=-；

内含（图5）?无交点?d R r

<-；

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即

图4

图5

可推出其它3个结论，即：

①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧

中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD

例题1、基本概念

1．下面四个命题中正确的一个是（）

A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心

D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

2．下列命题中，正确的是（）．

A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧

B ．过弦的中点的直线必过圆心

C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心

D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理

1、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深

度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.

2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm.

3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .

（1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.

4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．

5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是

的中点，AD ⊥BC 于D ，

O E

求证：

AD=2

1BF.

例题3、度数问题

1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.

2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。例题4、相交问题

如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.

例题5、平行问题

在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离.

例题6、同心圆问题

如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：2

b a BD AD -=?.

例题7、平行与相似

已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD AE ⊥E ，CD BF ⊥于F .求证：FD EC =.

B D

C E

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；

③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==

∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

【例2】如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 和BD 的长．

【例3】如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．

（1）求证：AC ⊥OD ；（2）求OD 的长；（3）若2sinA －1=0，求⊙O 的直径．

【例4】四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a ，如图，求BD 的长．

【例5】如图1，AB 是半⊙O 的直径，过A 、B 两点作半⊙O 的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O 上C 点时，则有AC ·AC ＋BC ·BC=AB 2

．

（1）如图2，若两弦交于点P 在半⊙O 内，则AP ·AC ＋BP ·BD=AB 2

是否成立？请说明理由．

（2）如图3，若两弦AC 、BD 的延长线交于P 点，则AB 2

= ．参照（1）填写相应

结论，并证明你填写结论的正确性．

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O 中，

∵四边形ABCD 是内接四边形

∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠

例1、如图7-107，⊙O 中，两弦AB ∥CD ，M 是AB 的中点，过M 点作弦DE ．求证：E ，M ，O ，C 四点共圆．

九、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA 、PB 是的两条切线

∴PA PB = PO 平分BPA ∠

利用切线性质计算线段的长度

例1：如图，已知：AB 是⊙O 的直径，P 为延长线上的一点，PC 切⊙O 于C ，CD ⊥AB 于D ，又PC=4，⊙O 的半径为3．求：OD 的长．

利用切线性质计算角的度数

例2：如图，已知：AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C ，AE ⊥CD 于E ，BC 的延长线与AE 的延长线交于F ，且AF=BF ．求：∠A 的度数．

初一几何应用题及答案

初一几何应用题及答案期末考试快到了，给大家精心准备了30题初一数学应用题，快来做做吧。 1.甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？ 2.一个筑路队要筑1680米长的路。已经筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，平均每天筑多少米？ 3.学校买来6张桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每张桌子多少元？ 4.菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克？ 5.用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服装用布多少米？ 6.红光农具厂五月份生产农具600件，比四月份多生产25％，四月份生产农具多少件？ 7.红星纺织厂有女职工174人，比男职工人数的3倍少6人，全厂共有职工多少人？ 8.蓓蕾小学三年级有学生86人，比二年级学生人数的2倍少4人，二年级有学生多少人？ 9.某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人？

10.张华看一本故事书，第一天看了全书的15％少4页，这时已看的页数与剩下页数的比是1∶7。这本故事书共有多少页？ 11.一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。原来两层书架上各有书多少本？ 12.第一层书架放有89本书，比第二层少放了16本，第三层书架上放有的书是一、二两层和的1.5倍，第三层放有多少本书？艺书的本数与其他两种书的本数的比是1∶5，工具书和文艺书共有180本。图书箱里共有图书多少本？ 13.有甲、乙两个同学，甲同学积蓄了27元钱，两人各为灾区人民捐款15元后，甲、乙两个同学剩下的钱的数量比是3∶4，乙同学原来有积蓄多少元？ 14.小红和小芳都积攒了一些零用钱。她们所攒钱的比是5∶3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。小红原来有多少钱？ 15.学校买回315棵树苗，计划按3∶4分给中、高年级种植，高年级比中年级多植树多少棵？ 16.三、四、五年级共植树180棵，三、四、五年级植树的棵树比是3∶5∶7。那么三个年级各植树多少棵？ 17.学校计划把植树任务按5∶3分给六年级和其它年级。结果六年级植树的棵数占全校的75％，比计划多栽了20棵。学校原计划栽树多少棵？

初中数学几何题及答案

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.360docs.net/doc/713941208.html,的支持! 课程简介初中数学图形与几何【课程简介】本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。专题讲座初中数学图形与几何刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

七年级数学平面几何练习题及答案

平面几何练习题一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，，则∠=α（） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 A l 1 B l 2 α C 3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠= ，则∠=α（） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 l 1 1 α 2 l 2 4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 α 5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95 A B 120° α 25°C D 6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=A M D A D ，，4030 ，则 ∠N M P 等于（）

A. 10 B. 15 C. 5 D. 75. B M C A N P D 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（） A. 42138 、 B. 都是10 C. 42138 、或4210 、 D. 以上都不对二. 证明题： 1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。求证：AE BD // A E 3 12 4 B C D 2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠C D A ，BF 平分∠C B A ，且∠=∠ADE AED 。求证：DE FB // D F C A E B 3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。求证：∠=∠E F

初中数学几何综合试题

初中数学几何综合试题班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 一、单选题(每道小题 3分共 9分 ) 1. 下列各式中正确的是 [ ] A.sin 1 2 =30 B.tg1=45C.tg30=3 D.cos60= 12 2. 如图,已知AB 和CD 是⊙O 中两条相交的直径,连AD 、CB 那么α和β的关系是 [ ] A B C D ....αβ βαβαβα => < =1 2 12 2 3. 在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以 [ ] A ．都是钝角 B ．都是锐角 C ．一个是锐角一个是直角 D ．都是直角或一个锐角一个钝角二、填空题(第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14每题 4分, 共 39分) 1. 人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_______． 2. 小于直角的角叫做______;大于直角而小于平角的角叫做________． 3. 已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为_______．

4. 在中若则 Rt ABC,C=90,cosB= 2 3 ,sinA= ?∠ . 5. 如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_____________． 6. cos sin cos sin . 4530 6030 - + = 7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠a=___∠AOC． 8. 等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 9. 已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________． 10. 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧 ______;所对的弦_______, 所对弦的弦心距_______． 11. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC中点， AC=7，BC=4，若以C为圆心，BC为半径做圆，则ED与⊙o的位置关系是：D在______, E在_____． 12. 在△ABC中,∠C=90° 若a=5,则S △ABC =,则c=_________,∠A=_________ 13. 如图：CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90° 求证：DA⊥AB 证明：∵∠1+∠2=90°(已知)

初中数学知识点几何部分总结大全

初中数学知识点几何部分总结大全（初一、二部分） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（等

七年级几何题大题大全

1．如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点。（1）求线段MN 的长；（2分） 2、已知；两个角互补，且角度之比为3∶2，那么这两个角分别是多少度？ 3、如图，已知∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，则∠BOC 的度数为： 4、一个角的补角加上20o，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。 5、如图，已知∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，则∠BOC 的度数为 F E D C B O A 6. 如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA 平分∠EOC ， OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。 C D B A O 第5题图 C D B A O

O A B C E F 6.如图3所示，?=∠90AOB ,OE 、OF 分别平分AOB ∠、BOC ∠，如果?∠=∠60EOF ，求∠AOC 的度数.（10分） (图3) 1 7.如图，已知110AOC BOD ∠=∠=?，75BOC ∠=? 求：AOD ∠的度数 8．（1）已知，如图，点C 在线段AB 上，且6AC cm =， 14BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）在（1）中，如果AC acm =，BC bcm =，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请说出你发现的结果，并说明理由。 9．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝多少度 10．已知一个角的余角是这个角的补角的4 1，求这个角．

初中数学几何证明试题有答案

初中数学几何证明试题有答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

十二周培优精选 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 求证：CE ＝CF ．（初二） A P C D B A F G C E B O D

2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）经典题4 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠求证：∠PAB ＝∠PCB ． 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（ D

经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得 EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。经典题（二） 1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°，试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

七年级几何题大全

( ) A B C D 3.轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42° °32′5″+______=180°. 7．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______. 6．一个角的余角比它的补角的 2 3 还少40°，求这个角。 6．如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。（1）求线段MN 的长；（2分）（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗（2分）（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗 A B C M N 4、 6 1 平角是度， 25o32ˊ×3= 。 6、已知；两个角互补，且角度之比为3∶2，那么这两个角分别是。 7、时钟指向5：30，则时针与分针所成较小的那个角的度数为__________度． 6、如图，已知∠AOC=∠BOD=90o ，∠AOD=150o ，则∠BOC 的度数为：（） A ．30o B ．45o C ．50o D ．60o 8、已知：线段AC 和BC 在同一条直线上，如果AC=cm ， BC=cm ，线段AC 和BC 中点间的距离是。 1、下列图形中,能够折叠成正方体的是( ) A B C D 6、一个角的补角加上20o ，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。 1.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数是个。从正面看从左面看从上面看 9．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（） C D B O

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 求证：AP ＝AQ ．（初二） A P C D B A F G C E B O D N

F 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 求证：PA ＝PF ．（初二） 4、如图，PC 切圆O 于 C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、 D ．求证：AB ＝ DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二） 4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） D

初中数学几何定理大全

初中数学公理和定理一、公理（不需证明） 1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等二、平行与垂直 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、夹在两平行线间的平行线段相等 9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转） 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称： (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等 18、中心对称：（1）具有旋转对称的所有性质：（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形：（一）一般性质 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 20、三角形外角的性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360° 21、三边关系：（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边 22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。（二）特殊性质： 25、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 26、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。五、四边形 27、多边形中的有关公理、定理：（1）四边形的内角和为360° （2）N边形的内角和：（ n－2）×180°. （3）任意多边形的外角和都为360° 28、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。

初中数学几何知识点总结

初中数学几何知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

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