19.1 《变量与函数》测试题练习题常考题试卷及答案

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人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数练习(含答案)

19.1.1 变量与函数练习一、选择题1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做()A. 函数B. 变量C. 常量D. 自变量2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是()A. 时间B. 骆驼C. 沙漠D. 体温3.蚊香长度y(厘米)与燃烧时间t(小时)之间的函数表达式为y=105−10t.则蚊香燃烧的速度是()A. 10厘米/小时B. 105厘米/小时C. 10.5厘米/小时D. 不能确定4.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n25.已知函数y=3x−1，当x=3时，y的值是()A. 6B. 7C. 8D. 96.2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是()A. b=(1+8.5%+7%)aB. b=(1−8.5%)(1−7%)aC. a=(1+8.5%)(1+7%)bD. b=(1+8.5%)(1+7%)a7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃−20−100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s8.小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是()A. y=10xB. y=120xC. y=200−10xD. y=200+10x二、填空题9.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．10.当x=3时，函数y=−x+2的值为______ ．x+32.若某11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=95一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃. 12.小明的爷爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为30米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是__________.13.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为______ ．14.某商店对某种商品进行降价促销，该商品的原价为每件560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如下表)：降价(元)5101520253035日销量(780810840870900930960件)这个表反映了两个变量之间的关系，降价是自变量，________是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，如果售价为500元，那么日销量为________件．三、计算题15.如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？(2)若小正方形的边长为xcm(0<x<5)，图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当x=3cm时，阴影部分的面积y．16.一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．(1)写出y随x变化而变化的关系式；(2)写出s随x变化而变化的关系式；(3)当s=200时，x等于多少？y等于多少？17.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】y=20−2t10.【答案】−111.【答案】−40x+1512.【答案】y=−1213.【答案】高度；气温；t=−6ℎ+2014.【答案】日销量；30；750；1110．15.【答案】解：(1)在这个变化中，自变量是小正方形的边长、因变量是阴影部分的面积；(2)y与x之间的关系式为y=102−4x2=100−4x2，当x=3cm时，阴影部分的面积y=100−4×32=64cm2．16.【答案】解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(10+x)=2x+20；(2)s与x之间函数解析式为s=10x；(3)当s=200时，即200=10x，∴x=20，∴y=2(20+10)=60．17.【答案】解：(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．(2)由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20−6ℎ；(3)由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；(4)将t=6代入ℎ=20−t可得，t=20−6×6=−16．。

1人教版八下数学19.1.1《变量与函数》试卷(含答案)

………外……………装…_____姓名：………内……………装…绝密★启用前试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1x 的取值范围是（）． A ．x≠3B ．x<3C ．x>3D ．x≥32．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（）A ．204y x =-B ．420y x =-C ．20y x =-D ．以上都不对3．函数x 的取值范围是（）A ．x ＞4B ．x≥4C ．x≤4D ．x≠44．下列图象中，表示y 是x 的函数的是( ) A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．y =B ．C ．D ．6．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（）A ．B ．…装……………………○……不※※要※※在※※装※…装……………………○……C． D．7．函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x≥1且x≠2D．x≠28．对圆的周长公式2C rπ=的说法正确的是（）A．π,r是变量，2是常量B．C,r是变量，π,2是常量C．r是变量，2,π,C是常量D．C是变量，2,π,r是常量9．函数y=x的取值范围是（）A．1x>B．1x<C．1x≤D．1x≥10．函数y=x的取值范围是A．2x＞B．2x≥C．2x≠D．2x≤11．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量12．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞213．函数y=1x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＞-1且x≠1C．x≥一1 D．x≥-1且x≠114．函数2015yx=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0的一切实数D．x取任意实数15．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）…外…………○…………订…____班级：___________考号：…内…………○…………订…A ．x ≥2 B ．x ＞3 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ＞216．函数 y x 的取值范围为（） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤217．下列各式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±18．在函数y=1x−1中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x=119．函数y =√2−x +1x−3中自变量x 的取值范围是（） A ．x =3B ．x ≤2C ．x <2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠320．根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x 值为3/2，则输出的结果为（）A ．7/2B ．9/4C ．1/2D ．9/2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．已知()f x =，那么(3)f =______． 22．在函数y =x 的取值范围是__________．23．声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温x （℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米. 24．函数的自变量x 的取值范围是_______________．25．函数x 的取值范围是___________． 26．函数11x +中自变量x 的取值范围是______． 27．函数y =x 的取值范围是_____．28．函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ______． 29．圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为C=2πr ，其中变量是________,________ ，常量是________ ．30．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm ，则y 与x 的关系可表示为___. 31．在函数y=√x+2x中，自变量x 的取值范围是_______．32．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t 时，水价为每吨2.2元；超过10t 时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt （x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的关系式_____． 33．函数y ＝53x -中自变量x 的取值范围是_____．34．函数y =______________ 35．已知3()21x f x x -=+，则(1)f -=_________ 36．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高 100 cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （ n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为__________cm. 37．在函数5xy x =-+中，自变量x 的取值范围是__________． 38．函数y =√3−x 的自变量x 的取值范围是______．39．要使函数y x 的取值范围是_____．40．函数y 中自变量x 的取值范围是_____．三、解答题41．已知池中有600m 3的水，每小时抽50m 3．（1）写出剩余水的体积Vm 3与时间th 之间的函数表达式；（2）写出自变量t 的取值范围；（3）8h 后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m 3的水？42．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ ②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？43．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y （元）是随时间t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）写出电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.44．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱………○…………装※※请※※不※※要………○…………装油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x （千米）与剩余油量Q （升）的关系式；（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q 的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．45．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q 与t 的关系式：； ③汽车油箱中剩余油量为55L ，则汽车行驶了小时.46．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为()0,1-，顶点B 在x 轴的负半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，且90,30ABC ACB ∠=︒∠=︒，线段OC 的垂直平分线分别交,OC BC 于点,D E .（1）点C 的坐标；（2）点P 为线段ED 的延长线上的一点，连接,PC PA ，设点P 的横坐标为t ，ACP ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F 为线段BC 的延长线上一点，连接OF ，若OF CP =，求OFP ∠的度数.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s 为20km 时，所花的时间t 是多少分钟？（3）从表中说出随着t 逐渐变大，s 的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t 之间的关系式为 .（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t 是300min 时，汽车行驶的路程 s 是多少千米？ 48．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，_________是自变量，__________是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达________人． 49．如图，在边长为20cm 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：…○…………订…………○……※装※※订※※线※※内※…○…………订…………○……（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2y cm ，写出y 与x 的关系式.50．圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)由大到小变化时,圆柱的体积V(cm 3)随之发生变化。

人教版八年级数学下册《19.1变量与函数》课堂练习(含答案)

2019年八年级数学下册变量与函数课堂练习一、选择题：1、下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）2、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是（）3、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是( )4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为( )5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）6、如图所示的计算程序计算y的值，若输入x=2，则输出的y值是（）A.0B.﹣2C.2D.47、巴西奥运会期间，童童从宾馆出发前往奥体中心观看中国女排决战塞尔维亚，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，她搭乘朋友的车顺利到家。

其中x表示童童从宾馆出发后所用时间，y表示童童离宾馆的距离.下图能反映y与x的函数关系式大致图象是（）8、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）9、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )10、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )11、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )12、如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水(到容器注满时停止)，设注水时间为t(min)，隔板所在平面左侧的水深为y左(cm)，则y左与t的函数图象大致是( )二、填空题:13、函数的自变量x的取值范围是 .14、.函数中自变量x的取值范围是 .15、在函数中，自变量x的取值范围是.16、如图，某老师设计了一个程序要求学生计算函数值.若输入的x的值为2.5，写出所输出的函数值y为 .17、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是.18、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3.75,75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时以上结论正确的是________________.三、解答题：19、下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题. （1）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是______时，温度在﹣3℃以下的持续时间为______h.（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）.20、在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.21、小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？22、如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？23、已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙中的b是多少?参考答案1、C2、D.3、A4、D5、C6、D.7、A8、C.9、C.10、D.11、B.12、C13、x≤3且x≠214、x≥-2 且x≠115、x≥0且x≠216、0.4.17、答案是：﹣1＜x＜1或x＞2.18、①③④19、解：（1）根据图象可直接得出答案.﹣1，12时和18时，14时，8；（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃.20、解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①.（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家.21、解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300，在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）. （2）∴返回到家的时间为：8：55.22、解：（1）由AB平行于时间轴，得从点A到点B汽车以30千米/时匀速行驶；点E到点F汽车在加速行驶；点G到点H汽车在减速行驶；（2）由纵坐标看出第0分钟汽车的速度为零，汽车未形势；第28分钟汽车的速度是60千米/时；（3）由纵坐标看出汽车在点A的速度是30千米/时，汽车在点C的速度是0千米/时.23、解: (1)图甲中的BC长是8cm.(2)图乙中的a是24cm2(3)图甲中的图形面积的60 cm2 (4)图乙中的b是17 秒。

19.1.1 《变量与函数》专题及答案解析

19.1.1 《变量与函数》专题及答案解析一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( )A. 常量，常量B. 变量，变量C. 常量，变量D. 变量，常量2. 下列曲线中，表示y 是x 的函数的是( )A. B. C. D.3. 下列关系式中，y 是x 的函数的是( )A. 2x −y 2B. y =3x −1C. |y |=23xD. y 2=3x −54. 在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价(元):根据此表，下列说法正确的是( )A. y 是x 的函数B. y 不是x 的函数C. x 是y 的函数D. 以上说法都不对5. 下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是( )A. B. C.D.6. 下列关系式中，当自变量x =−1时，函数值y =6的是( )A. y =3x +3B. y =−3x +3C. y =3x −3D. y =−3x −37. 若函数y ={x 2+2(x ⩽2)2x(x >2)，则当函数值y =8时，自变量x 的值是( )A. ±√6B. 4C. ±√6或4D. 4或−√68. 已知正方形的边长为4，如果边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数关系式为( )A. y =x 2+16B. y =(x +4)2C. y =x 2+8xD. y =16−4x 29. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6，AD =4，P 是CD 上的动点，且不与点C ，D 重合，设DP =x ，梯形ABCP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y =24−2x ；0<x <6B. y =24−2x ；0<x <4C. y =24−3x ；0<x <6D. y =24−3x ；0<x <410. 已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是( )A. y =4x (x ≥0)B. y =4x −3(x ≥34) C. y =3−4x(x ≥0)D. y =3−4x(0≤x ≤34)x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元 11222333二、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11. 写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元． (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学．(3)汽车以60 km/ℎ的速度行驶了t ℎ，所走过的路程为s km ．12. 在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：(假设都在弹性限度内)所挂物体质量x/kg 0 1 2 345 6 弹簧长度y/cm1212.51313.5 1414.515(1)由表格知，弹簧原长为 cm ，所挂物体每增加1kg 弹簧伸长 cm;(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围) (3)预测当所挂物体质量为10kg 时，弹簧长度是多少? (4)当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．13. 已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式． (2)写出自变量t 的取值范围． (3)10小时后，池中还有多少水？14. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示，随着层数的增加，木料总数也在变化．(1)根据变化规律填写下表：层数 n 1234木料总数 y(2)求出y 与n 的函数关系式; (3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少?15. 某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：(1)按照上表所表示的变化规律，当排数x 每增加1时，座位数y 如何变化?(2)写出座位数y 与排数x 的关系式; (3)按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗?为什么？．排数x 1 2 3 4 ... 座位数y50535659...答案和解析1.【答案】C【解析】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．2.【答案】D【解析】【解析】本题考查了函数的概念.关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的概念解答即可．【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是函数的概念有关知识，根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【解答】解：A.不是函数，是代数式，故不符合题意；B.y=3x−1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，符合题意；x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，不符合题意；C.|y|=23D .y 2=3x −5对于x 的每一个取值，y 有两个值，不符合函数的定义，不符合题意．故选B ．4.【答案】A【解析】略5.【答案】B【解析】解：A 、C 、D 当x 取值时，y 有唯一的值对应，故选：B ．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是函数关系式，函数的值有关知识，将x =−1代入各个选项中的解析式，然后求出相应的y 的值，即可解答本题．【解答】解：当x =−1时，y =3×(−1)+3=0，故选项A 不符合题意；当x =−1时，y =−3×(−1)+3=6，故选项B 符合题意；当x =−1时，y =3×(−1)−3=−6，故选项C 不符合题意；当x =−1时，y =−3×(−1)−3=0，故选项D 不符合题意；故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数的值有关知识，把y =8直接代入函数y ={x 2+2(x ⩽2)2x(x >2)即可求出自变量的值．【解答】解：把y =8代入函数y ={x 2+2(x ⩽2)2x(x >2),先代入上边的函数中得x =±√6，∵x ≤2，x =√6，不合题意舍去，故x =−√6；再代入下边的函数中得出x =4， ∵x >2，故x =4，综上，x 的值为4或−√6．故选D ．8.【答案】C【解析】略9.【答案】A【解析】解：∵DP =x ， ∴CP =6−x ，∴y =12(AB +CP)⋅BC =12(6+6−x)⋅4=2(12−x)=24−2x ， ∵P 是CD 上的动点，且不与点C ，D 重合， ∴0<x <6，故选A ．根据DP =x 可得CP =6−x ，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算即可．此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．10.【答案】D【解析】根据题意得走完全程需要的时间为3÷4=34小时，∴y =3−4x(0≤x ≤34).故选D ．11.【答案】解：(1)y ，n 是变量，5是常量．(2)a ，b 是变量，50是常量． (3)s ，t 是变量，60是常量．【解析】略12.【答案】解：(1)12；0.5；(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y =0.5x +12， (3)当x =10kg 时，代入y =0.5x +12，解得y =17cm ，即弹簧总长为17cm．(4)当y=20kg时，代入y=0.5x+12，解得x=16，即所挂物体的质量为16kg．【解析】【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．(1)由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；(2)由(1)中结论可求出弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式．(3)令x=10时，求出y的值即可．(4)令y=20时，求出x的值即可．【解答】解：(1)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为12，0.5；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．13.【答案】解：(1)Q=800−50t.(2)0≤t≤16.(3)10小时后，池中还有300立方米水．【解析】略14.【答案】解：(1)1；3；6；10；(2)y=n(n+1)；2=55，(3)当n=10时，y=10×(10+1)2所以木料总数为55．【解析】本题运用从特殊到一般的思想，从个体中找思路，进而整体地解决同题．15.【答案】(1)由表格可知，当排数x每增加1时，座位数y增加3．(2)由题意可得y=50+3(x−1)=3x+47，即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47．(3)按照题表所示的规律，某一排不可能有90个座位．理由：当y=90时，90=3x+47，得x=141，不合题意．3所以某一排不可能有90个座位．【解析】略。

变量与函数水平测试题

19.1.1变量与函数测试题一、选择题（每题4分，共32分）1. 在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c 、π、R 是变量 (B)2π是常量，c 、R 是变量(C) c 、2是常量，R 是变量 (D)2是常量，c 、R 是变量2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（）.（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =-3. 如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（）.（A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）64.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（）.（A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8x y = 6.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（）7、一台机器开始工作时油箱中储油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中所剩油y （升）与它工作时间t(小时)之间的函数关系式是（）A y= 0.5 tB y= 4 - 0.5 tC y= 4+ 0.5 tD y= 4 / t 8地壳的厚度约为8~40km ，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t 计算，（B ） y O x其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度。

当x 为22km 时，地壳的温度（地表温度为2°C ）（）A 24°CB 772°C C 70°C D570°C二、填一填(每小题 4分，共24分）9.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.10. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．11.函数是表达现实世界中变量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.12.函数12--=x x y 中自变量x 的取值范围是______________.13.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为213004h t t =-+，当t=10时，h =____________.14用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为（n 为正整数）.三、解答题(44分）15、（8分）求下列函数自变量的取值范围。

2021年人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》随堂练习(含答案)

2021年人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》随堂练习一、选择题1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量2.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah，当a为定长时,在此式中( )A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠24.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm5.在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( )A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.D.2是常量，C、r是变量6.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s7.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二、填空题9.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．10.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.11.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价 .12.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中，自变量是的半径，因变量是的面积(或周长).(2)如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是 .(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 .三、解答题13.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.14.如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量.因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积ycm2，请写出y与x的关系式；(3)当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？15.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？(3)你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？16.下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：(1)上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？参考答案1.D2.A3.C4.答案为：A5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：A8.答案为：B9.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．10.答案为：t V 1511.答案为：两；香蕉数量；售价.12.答案为：圆的半径、圆的面积(或周长)；s=πr²；24π.13.解：(1)常量：6；变量：n，t.(2)常量：40；变量：s，t.14.解：(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化∴自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积；(2)由题意可得y=10×10－4x2=100﹣4x2；(3)当x=1时，y=100﹣4=96，当x=3时，y=100﹣4×32=64，96﹣64=32cm2所以当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积减少32cm2.15.解：(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量.(2)由表可知，每上升一千米，温度降低6 ℃，可得解析式为y=20-6x.(3)由表可知，距地面5千米时，温度为零下10 ℃.16.解：(1)反映的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；(2)根据表格中的数据得出：每增加1分钟，电话费增加0.6元；(3)由表格中的数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，电话费需付3元.。

人教版八年级下册数学19.1.1变量与函数练习题及答案

19.1.1变量与函数练习题一、单选题1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．31y x =+B ．2y x=C ．12y x =-D ．y x =2．下列关系式中，变量x=-1时，变量y=6的是（） A ．y=3x+3B ．y=-3x+3C ．y=3x –3D ．y=-3x –33．在以x 为自变量， y 为函数的关系式y=5πx 中，常量为（） A ．5B ．πC ．5πD ．πx4．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．长方形的周长是12cm ，期中一条边为x cm(x ＞0)，面积为y cm ²，则这个长方形的面积y 与边长x 的关系可以表示为( ) A ．y=(6－x)xB ．y=x ²C ．y=x(12－x)D ．y=2(6－x)6．关于函数y =，下列说法正确的是（） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时，函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．设路程()s km ，速度(/)v km h ,时间t(h)，当s 50=时，50t v=．在这个函数关系中（） A ．路程是常量，t 是s 的函数 B ．路程是常量，t 是v 的函数 C ．路程是常量，v 是t 的函数D ．路程是常量，t 是v 的函数8．弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：则下列说法错误．．的是（） A ．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B ．如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5xC ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm9．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（）. A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )A ．y ＝x ＋12B ．y ＝0.5x ＋12C ．y ＝0.5x ＋10D ．y ＝x ＋10.5 二、填空题11．在函数y =中, 自变量x 的取值范围是 .12．某等腰三角形的周长是50cm ，底边长是xcm ，腰长是ycm ，则y 与x 之间的关系式是________________．13．函数y=11-+x x 中自变量x 的取值范围是 14．变量y 与x 之间的函数关系式是2112y x =-，则当自变量2x =-时，函数y =_____________． 15．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．16．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是时，输出的数据是_____．17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是____________；18．若函数y=⎩⎨⎧≤+),2(2),2(22＞x x x x 则当函数值y=8时，自变量x 的值等于________.三、解答题19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值(以下情况均在弹簧所允许范围内)(1)在这个变化过程中，自变量是 ______ ，因变量是 ______ ；(2)当所挂物体重量为3 千克时，弹簧长度为 ______ cm ；不挂重物时，弹簧长度为 ______ cm ； (3)请写出y 与x 的关系式，若所挂重物为7 千克时，弹簧长度是多长？21．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应x (10)x >缴水费元．（1）写出与之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？y y x19.1.1变量与函数练习题答案一、单选题1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题11．4x ≥- 12．y ＝502x-（0＜x ＜25） 13．x ≥-1且x ≠1 14．1 15．y=17x+3 16．55117．y=30-4x 18.-6或4 19．(1)x ， y ；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 20．（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为24cm ；不挂重物时，弹簧长度为18cm ；（3）y=2x+18，32 21.（1）依题意有y =1.2×10+（x –10）×1.8=1.8x –6．所以y 关于x 的函数关系式是y =1.8x –6（x >10）；（2）用水16吨，即x =16，代入（1）种关系式可得应缴水费y =1.816–6=22.8．⨯。

八年级数学19.1.1变量与函数练习题3

变量与函数测试题3一．填空题1、在圆的周长和半径之间的关系式C=2πr 中；其中；_______是常量；_______是变量．2、有一棵树苗；刚栽下去时树高1.2米；以后每年长高0.2米；设x 年后树高为y 米；那么y 与x 之间的函数解析式为_______。

3、某弹簧的自然长度为3cm ；在弹性限度内；所挂物体的质量x 每增加某1千克；弹簧长度y 增加厘米。

则y=_______；其中的变量_______；常量_______。

4、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品；求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x 件之间的关系。

当x=5时；函数值是。

5、一个长方形的长比宽大3cm ；如果宽是xcm ；那么这个长方形的面积是；当x 为8时；长方形的面积为 .6、当x=9时；函数y=x+4的值是_______。

7、等腰三角形的周长为20cm ；设腰长为xcm ；底边长为ycm ；那么y 与x 之间的函数解析式是_______；其中自变量x 的取值范围是_______。

二．选择题8、下列关系式中；变量x= - 1时；变量y=6的是（）A y= 3x+3B y= -3x+3C y=3x – 3D y= - 3x – 39、球的体积公式：V=34πr 3；r 表示球的半径；V 表示球的体积。

当r=3时；V=（） A 4 π B 12π C 36π D π10、某商店售货时；在进货价的基础上加一定的利润；其数量x 与售价y 如下表示；根据表中所提供的信息；售价y 与售货数量x 的函数解析式为（）AA y= 0.5 tB y= 4 - 0.5 tC y= 4+ 0.5 tD y= 4 / t13. 在函数3x 1y -=中；自变量x 的取值范围是（） A. x ≠3 B. x ≠0 C. x>3 D. x ≠－314. 函数1x y -=中；自变量x 的取值范围是（）A. x≥1B. x>1C. x>0D. x≠115．如果每盒圆珠笔有12支；售价18元；那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是( )A．y=1．5x(x为自然数) B．y=错误!x(x为自然数)C．y=12x(x为自然数) D．y=18x(x为自然数)16．一根蜡烛长20cm；点燃后每小时燃烧5cm；燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是( )A．h=4t B．h=5t C．h=20-4t D．h=20-5t17. 一杯水越晾越凉；下列图象中可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系（）A B C D18. 下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像；通过观察可知：下列说法错误的是（）A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃19. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示；从图上看；下列结论中不正确的是（）A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长D. 这7年中每年国内生产总值有增有减三．解答题20、长方形的周长为18cm；长为ycm；宽为xcm．求y与x之间的函数解析式；并写出自变量x的取值范围。

2020--2021学年人教版数学八年级下册19.1.1：《变量与函数》同步练习卷(含答案)

2021年人教版数学八年级下册《变量与函数》同步练习卷一、选择题1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是 ( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是 ( )A.y=x＋40B.y=－x＋15C.y=－x＋40D.y=x＋153.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )4.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+16.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x7.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下( )A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是不变量C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量8.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A.相遇时快车行驶了150千米B.慢车行驶速度为60千米/小时C.甲、乙两地的路程是400千米D.快车出发后4小时到达乙地9.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地。

人教版初中数学八年级下册第19.1变量与函数同步检测题

图3
与时间的关系，则他们行进的速度较快的是________.
16．根据图 4 中的程序，当输入 x =3 时，那么输出的结果
y=
．
17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席每排的座位
数 an 与排的序数 n 按下表的方式设置，若按这种方式排
图4
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根下去：写出用 n 表示 an 的关系式是_________.
注水）时间的关系用图象可近似表示为（
）.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）.
A．80
B．100
C．162
D．161
6．解放军某部接到上级命令，乘车前往某灾区救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽
车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为 t （小时），
离开驻地的距离为 S （千米），则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（）.
7．一轮船离开 A 港 10 千米后，沿同一方向以 40 千米/时的平均速度继续前进了 t 小时，则
13．一个三角形底边长为 10，若高从 3 变化到 10，则这个三角形的面积变化范围是______．
14．某种储蓄的月利率是 0.2%，存入 100 元本金后，则本息和 y （元）与所存月
数 x 之间的关系式为__________（不考虑利息税）．

新人教版八年级下《19.1.1变量与函数》课时练习含答案

14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下
面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间t 之间的关系的是（）
h
h
h
h
h
答案：A 知识点：函数的图像
O
tO
tO
tO
t
A．
B．
C．
D．
后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（
）
s
s
s
s
O A
t
O
B
t O C
t O D
t
答案：C 知识点：函数的图像
解析：解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不
变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大．综合看三段过程，整个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则 C 答案．分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平．若是停止运
0，
1 3
-1，所以在函数图像上的有①③
分析：将 x 取相应的值，代入函数表达式，若 y 值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函
数图像上 5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（） A．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）
答案：A
知识点：函数的图像
答案：A 知识点：函数自变量的取值范围解析：
解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以 x+2≥0，即 x≥ 2

2021年人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》精选练习 (含答案)

19.1.1《变量与函数》精选练习一、选择题1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数2.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.3.函数y=＋x－2的自变量x的取值范围是( )A.x≥2B.x>2C.x≠2D.x≤24.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm6.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：以下结论错误的是（）A.当h=40时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )A. B. C. D.9.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结论是( )A.①②B.③④C.②③D.①④10.某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A. B. C. D.11.小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）A. B.C. D.12.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A. B. C. D.二、填空题13.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价 .14.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y=90-x，其中变量为__________，常量为__________.15.使式子有意义的x的取值范围是_____.16.已知函数y=x2-9，当x=5时，y=_______；反之，当y=16时，x=______.17.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________.18.关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是 .三、解答题19.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）分段描述汽车在第0分种到第28分钟的行驶情况；（3）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？20.如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y （m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.22.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.23.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）.（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少. 24.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格。

(附答案解析)人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数(2))精选同步练习

19.1.1 变量与函数（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点１．在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．２．如果当x＝a时y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．３．确定自变量的取值范围时,既要考虑函数关系式有意义,还要注意问题的实际意义．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.2．下列对函数的认识正确的是()A. 若y是x的函数，那么x也是y的函数B. 两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C. 若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D. 一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列函数中，自变量x的取值范围为1x<的是()A.11yx=-B.11yx=- C. 1y x=- D.11yx=-4．下列式子中的y不是x的函数的是()A. y＝－2x－3B. y＝－C. y＝±D. y＝x＋15．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. y =x +2B. y =x 2+2 C. y =D. y =6．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≤1 C. x ＞1 D. x≠1 7．已知函数2x 1y x 2-=+，当x 3=时，y 的值为() A. 1 B. 1- C. 2- D. 3-8．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（）A. 2B. 3C. 4D. 59．一个长方体的体积为12 cm 3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( ) A. 12 cm 3B. 24 cm 3C. 36 cm 3D. 48 cm 3二、填空题10．下列是关于变量 x 与 y 的八个关系式：① y = x ；② y2 = x ；③ 2x2 − y = 0；④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y = ∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =．其中 y 不是 x 的函数的有___________________________．（填序号）11．关于x ，y 的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y ；（3）y 2=2x ；（4）y-x 2=x ，其中y 是x 的函数的是_____________________12．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.13．等腰三角形的顶角y 与底角x 之间是函数关系吗？_________（是或不是中选择）14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是_______.15．已知函数y＝x2－x＋2，当x＝2时，函数值y＝_____；已知函数y＝3x2，当x＝______时，函数值y＝12.16．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s ＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是_______m.三、解答题17．如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？18．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．（1）写出y与x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围．19．在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）0.80 1.60 2.40①y是x的函数吗？为什么？②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．20．下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间(分) 1 2 3 4 5 6 7电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？21．下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时间t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长C．答案与解析1．C【解析】函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得B是正确的.故答案为：C.点睛：本题是函数的概念、函数的图象、反比例函数的意义的考查，根据函数的意义可知，函数表示一个变化过程中两个变量的对应关系，对于自变量x的每个值，函数y都有唯一的值与它对应，由此可得结果.2．D【解析】满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D正确;所以D选项是正确的.点睛：根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.3．D【解析】A项，因为1-x位于分母上，则1-x≠0，则该函数自变量x的取值范围为x≠1。

人教数学八下19.1《变量与函数》练习题(有答案)

人教数学八下19.1《变量与函数》练习题选择题1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A. B.C. D.3.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.函数y=√x+3中自变量x的取值范围是（）x−1A. x≥−3B. x≥−3且x≠1C. x≠1D. x≠−3且x≠15.函数y=x−2+√x+1的自变量x的取值范围为（）x−1A. x≠1B. x>−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠16.如图所示，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时C. 从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8.半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）A. C、π、R是变量B. C是变量，2、π、R是常量C. R是变量，2、π、C是常量D. C、R是变量，2、π是常量9.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：10.⑴小李到达离家最远的地方是14时；⑵小李第一次休息时间是10时；⑶11时到12时，小李骑了5千米；⑷返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有:A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.13.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）A. B.C. D.14.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.15.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A. 15分钟B. 14分钟C. 13分钟D. 12分钟二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是______ 分钟．17.在函数y=√x中，自变量x的取值范围是______．x−118.在函数y=√x+4+x-2中，自变量x的取值范围是______ ．19.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20.某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．（1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小王家一月份用了125度电，应交电费多少元？（3）小王家三月份交纳电费45元6角，求小王家三月份用了多少度电？21.如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD 的面积为．【答案】1. D2. D3. B4. B5. D6. D7. C8. D 9. C 10. B 11. B 12. B 13. D 14. A15. 634716. x ≥0且x ≠117. x ≥−4且x ≠018. 220019. 解：(1)由题意得，当0≤x ≤100时，y =0.57x ；当x >100时，y =100×0.57+(x −100)×0.6=0.6x −3；则y 关于x 的函数关系式y ={0.57x(0≤x ≤100)0.6x −3(x >100)； (2)由x =125代入y =0.6x −3，可得y =72元．答：小王家一月份用了125度电，应交电费72元；(3)设小王家三月份用了x 度电，由题意得0.57x =45.6，解得x =80．答：小王家三月份用了80度电．20. 5。

变量与函数练习题

19.1.1 变量与函数一、选择题。

1.与函数y ＝2x －1是同一函数的是（） A.y ＝√（2x −1）2B.y ＝（√2x −1）2C.y ＝√（2x −1）33D.y ＝2x 2−x x2．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数关系式及定义域是（） A ．()369182yx y -=<< B ．()362018y x x =-<< C ．()360182xy y -=<< D ．()362918y x x =-<<中的变量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量4．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（） A ．时间 B ．电话费C ．电话D ．距离5．函数y=12xx 的自变量x 的取值范围是（） A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤2且x ≠－16．用a 元钱在网上书店恰好可购买50本某种书，但是每本需另加邮费6角，购买b 本这种书带邮费共需y 元，则可列出关系式为( )A ．500.6⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y b a B ．500.6=⋅+y b aC ．0.650⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a yb D ．0.650=⋅+a y b7．下列各点中，在过点(－2，2)和(－2，4)的直线上的是（） A ．(－2，0)B ．(－3，－3)C ．(3，2)D ．(5，4)8.如图,把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起,木条AB 自由转动至AB'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为( )A.∠BAC 的度数B.AB 的长度C.BC 的长度D.△ABC 的面积9.李大爷要用篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边的总长度恰好为24米，所围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A .y=-12x+12B .y=-2x+24 C.y=2x-24 D .y=12x-12 二、填空题。

人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题(含答案)

人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题一、选择题1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W ＝100n 中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．一个长方形的面积是10 cm 2，其长是a cm 2，宽是b cm 2，下列判断错误的是(B )A ．10是常量B ．10是变量C ．b 是变量D ．a 是变量5．下列关系式中，y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．下列变量间的关系不是函数关系的是(C )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径7．已知两个变量之间的函数关系式为y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(B)A．1 B．3C．－1 D．－38．在函数y＝1x＋3＋4－x中，自变量x的取值范围是(D)A．x＜4 B．x≥4且x≠－3C．x＞4 D．x≤4且x≠－39．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A ．5B ．10C ．19D ．2111．函数y ＝2x －4的自变量x 的取值范围是(D )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2二、填空题12．如图，圆锥的底面半径r ＝2 cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V ，h(圆锥体积公式：V ＝13πr 2h)．13．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km ，温度下降4 ℃，则有下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km )的关系式为y ＝10－4x.其中正确的是(D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．n 边形的内角和α°的公式是α＝(n －2)·180，其中变量是n ，α，常量是2，180．15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是N ＝4n ＋2，其中常量是4，2，变量是N ，n ．16．若92号汽油的售价为6.8元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，x是自变量，y是x的函数，其解析式为y＝6.8x．17．函数y＝1x－6中，自变量x的取值范围是x≠6．18．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y＝2.5x －6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是x≥2__400且x为整数．19．对于函数y＝6xx＋3，当y＝2时，x＝32．20．若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4秒时，该物体运动的路程为57米．21．函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠0．22．函数y＝x－2＋(x－3)0中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．三、解答题23．写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量．(2)a，b是变量，50是常量．(3)s，t是变量，60是常量．24.如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．解：S＝12×3x＝32x.常量：3 2；变量：S，x.25.已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0≤t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．。

人教版八年级数学下册变量与函数同步练习卷(含解析)

人教版八年级下册：19.1 函数同步练习卷一、选择题1．小李驾车以70km/h 的速度行驶时,他所走的路程()km s 与时间()h t 之间可用公式70s t =来表示,则下列说法正确的是（） A ．数70和s ,t 都是变量 B ．s 是常量,数70和t 是变量 C ．数70是常量,s 和t 是变量D ．t 是常量,数70和s 是变量2．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥3．下列关系式中y 不是x 的函数是（） A ．()0y x x =±> B ．()20y x x =-> C ．2yxD ．()()20y x x =>4．当2x =时,函数的21y x =-+值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米,某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程,那么刘老师距离学校的路程y （米）与他行走的时间t （分）（15t >）之间的函数关系为（） A ．501350y t =-+ B ．50150y t =- C ．401350y t =-+D ．101350y t =-+6．如图所示能表示y 是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．7．下列关系不是函数关系的是（） A ．长方形的宽一定时,它的长与面积． B ．正方形的周长与面积．D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩y cm,下列说法正确的有（）A．蜡烛每分钟燃烧0.6cmB．y与x的关系式为y＝22﹣4xC．第23分钟时,蜡烛还剩12.8cmD．第51分钟时,蜡烛燃尽9．小明的父亲饭后出去散步,从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后．用15min返回家里,图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,王强跑步从甲地往乙地,李刚骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,李刚先到达目的地,两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发0.5小时后相遇B．李刚到达目的地时两人相距8kmC．甲乙两地相距12kmD．王强比李刚晚0.75h到达目的地11．对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．12．在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000,则这个关系式中自变量是___．t13．等边三角形的边长为x,此三角形的面积S表示成x的函数为______．14．校园里栽下一棵小树高1.8m,以后每年长0.4m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．15．已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车．图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象,则甲与乙的速度之差为______,甲出发后经过______小时追上乙．16．今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t（分钟）,所走的路程为s（米）,s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的序号为______．①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度三、解答题17．科学家认为二氧化碳2CO的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950~1990年全世界所()释放的二氧化碳量：年份1950 1960 1970 1980 1990CO释放量/百万吨6002 9475 14989 19287 22588 2（2）说一说这两个变量之间的关系．18．如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化． ①在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______；②如果高为()cm h 时,体积为()3cm V ,则V 与h 的关系为______；③当高为5cm 时,棱柱的体积是______；④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由______变化到______．19．周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时候达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园,如图是他们离家路程()km s 与小明离家时间()h t 的关系图,请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________,因变量是____________； (2)小明家到滨海公园的路程为______________km ；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车经过_____________小时追上小明．20．心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：提出概念所用时间257101213141720()x对概念的接受能力47.853.556.359.059.859.959.858.355.0()y（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强？（4）从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？21．小华骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买本书,于是又这回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小华家到学校的路程是______m,小华在书店停留了_____min．(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？(3)本次上学途中,小华一共骑行了多少米？(4)如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家,请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．22．甲、乙两车分别从B,A两地同时出发,甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米）,乙车行驶的时间为x（时）,y（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间．参考答案1．C根据常量和变量的定义（在某一变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量）即可得．【详解】解：在70s t =中,数70是常量,s 和t 是变量, 故选：C ．【点睛】本题考查了常量和变量,熟记定义是解题关键． 2．D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵20x -≥ ∴2x ≥ 故选D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,函数的定义,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3．A 【解析】【分析】根据函数的定义逐项分析即可．【详解】在选项B,C,D 中,每给x 一个值,y 都有1个值与它对应,所以B,C,D 中y 是x 的函数, 在A 中,给x 一个正值,y 有2个值与之对应,所以y 不是x 的函数．故选A 【点睛】本题考查了函数的定义,掌握函数的定义是解题的关键．一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x 、y ,如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应,那么就称x 是自变量,y 是x 的函数． 4．B将2x=代入函数解析式即可求得．【详解】当2x=时,21yx=-+2221-+==-故选B【点睛】本题考查了已知自变量的值,求函数的值,正确的计算是解题的关键．5．A【解析】【分析】由题意可得前半程所需时间为15分钟,则剩下路程所需时间为（t﹣15）分,再由1200﹣y＝600+50（t ﹣15）,可求函数关系式．【详解】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程,∴以每分钟40米的速度行走了600米,∴600÷40＝15（分）,∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分,∴1200﹣y＝600+50（t﹣15）,整理得y＝﹣50t+1350,故选：A．【点睛】本题考查函数关系式,能够通过题中条件获取信息,并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．6．D【解析】【分析】对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,根据函数的概念即可求出答案．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以能表示y是x的函数是：．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．7．C【解析】【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【详解】长方形的面积=长×宽,当宽一定时,它的长与面积成函数关系故A正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一,故B正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5,当底边上的高不确定时,等腰三角形的底边长与面积不成函数关系,故C不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差,等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系,故D正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念,熟记掌握函数的概念是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm,燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧410cm,据此可得各选项答案．【详解】解：A、燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧4100.4cm,故不正确,不合题意；B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩C、第23分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm,故正确,符合题意；D、第51分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm,故不正确,不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式,利用函数解析式解答问题．9．D【解析】【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得离家的距离．【详解】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟,离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少,故D选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了函数图象,根据横轴和纵轴表示的量,得出时间与离家距离的关系是解题关键．10．B【解析】【分析】根据图象可得两地之间的距离,再分别算出两人的行进速度,据此可得各项数据进而判断各选项．【详解】解：由图可知：当时间为0h时,两人相距12km,即甲乙两地相距12km,故C不符合题意．当时间为0.5h时,甲乙两人之间距离为0,即此时两人相遇,故A不符合题意；∵李刚比王强先到目的地,∴王强全程花费的时间为1.5h,∴王强的速度为12÷1.5=8km/h,∵12÷0.5=24km/h,∴李刚的速度为16km/h,∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km,王强比李刚晚0.75h到达目的地,故B选项符合题意,D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解题时要充分理解题意,读懂函数图象的意义．11．r c【解析】【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r=,其中自变量是r,因变量是C.故答案为,.r C12．t【解析】【分析】分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,我们就说y是x的函数,其中x是自变量．据此解答即可．【详解】解：在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000t,则这个关系式中自变量是t,故答案为：t．【点睛】本题考查了函数的定义,理解掌握函数的定义是解体的关键．13．2=S【解析】【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高,那么三角形的面积＝12×底×高,把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图,ABC为等边三角形,边长为x,作AD⊥BC于点D,则∠ADB＝90°,∵ABC 为等边三角形 ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12x在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°,AB ＝x ,BD ＝12x ∴223AD AB BD x =- ∴2113322S BC AD x =⨯⋅⋅==,∴S 表示成x 的函数为23=S x ．故答案为：23=S x ．【点睛】本题考查三角形的面积的求法,找到等边三角形一边上的高是重点． 14．L =0.4n +1.8 【解析】【分析】由小树每年长0.4m,则n 年长0.4n m,再由栽下时小树高1.8 m,据此求解即可．【详解】解：∵每年长0.4m ∴n 年长0.4n m ∵栽下时小树高1.8 m∴n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 L =0.4n +1.8．故答案为： L =0.4n +1.8．【点睛】本题主要考查了列函数关系式,正确理解题意是解题的关键 15．1003km /h 1.8 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度,从而可以解答本题．解：由题意和图象可得,乙到达B 地时甲距A 地120km , 甲的速度是：120÷（3-1）=60km /h , 乙的速度是：80÷3=803km /h , ∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km /h , 设乙出发后被甲追上的时间为x h , ∴60（x -1）=803x ,解得x =1.8, 故答案为：1003km /h ,1.8．【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答． 16．①②④ 【解析】【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40～60分钟休息,60～100分钟爬山（3800−2800）米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：小明中途休息用了60−40＝20分钟,故①正确；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,故②正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米,故③错误；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟）,小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 17．（1）2CO 释放量与年份；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大【解析】【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出答案．解：（1）上标反映的是2CO 释放量与年份之间的关系；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大．【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识,利用图表获取正确数据是解题关键．18．①高、棱柱的体积；②100V h =；③3500cm ；④3100cm ,31000cm 【解析】【分析】①在这个变化中,棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量； ②根据棱柱的体积公式：h V S =可得答案；③利用待定系数法把高为5cm 代入函数关系式即可；④利用待定系数法把高为1cm 代入函数关系式,高为10cm 代入函数关系式计算即可．【详解】解：∵棱柱的体积=底面积×高, ∴长方体的体积随着高的变化而变化,①在这个变化中,自变量、因变量分别是高、棱柱体积, 故答案为：高、棱柱体积； ②由题意得：1010100V h h =⨯⋅=, 故答案为：100V h =； ③由②得31005=500cm V =⨯, 故答案为：3500cm ； ④∵100V h =, ∴V 随h 的增大而增大,∴当1cm h =,3100cm V =,当10cm h =,31000cm V =∴棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由3100cm 变化到31000cm , 故答案为：3100cm ,31000cm 【点睛】本题主要考查了因变量和自变量,求因变量,函数关系式等,熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键． 19．(1)时间t ；离家路程s (2)30(3)2.5；23【解析】【分析】（1）根据图象进行判断,即可得出自变量与因变量；（2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度,设爸爸出发后x h 追上小明,根据在x 这段时间内,爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程,解方程即可． (1)由图可得,自变量是时间t ,因变量是离家路程s ；故答案为：时间t ；离家的路程s ． (2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为30km ；故答案为：30． (3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-,小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--, 设爸爸出发后x h 追上小明,根据题意得：301212x x -=,解得：23x =．故答案为：2.5；23h ．【点睛】本题考查了路程时间的图象,以及行程问题的数量关系的运用,解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．20．（1）提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量之间的关系,提出概念所用时间x 是自变量,对概念的接受能力y 是因变量；（2）56.3；（3）提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强；（3）当2x 13<<时,y 值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x 20<<时,y 值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中13x时,y的值最大是59.9,即可求解；（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】解：()1提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.()2当x7=时,y56.3=,所以当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是56.3．()3当13x时,y的值最大是59.9,所以提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强．()4由表中数据可知：当2x13<<时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x20<<时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低．【点睛】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,y是x的函数,x是自变量．21．(1)1500,4；(2)从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：2700m；(4)5min,图见解析【解析】【分析】（1）根据图象可以直接求得；（2）求得各段的速度,然后进行比较即可；（3）求得各段的路程,然后求和即可；（4）求得回来时所用的时间,即可补充图象．(1)小华到学校的路程是1500m,在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．故答案是：1500,4；(2)从开始到6分钟的速度是12006=200m/min,从6分钟到8分钟的速度是：120060086-=-300m/min；从12分钟到14分钟的速度是：15006001412-=-450m/min．则从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；(4)小华回家的时间是1500300=5（min）．．【点睛】本题考查了函数的图象,正确根据图象理解运动过程是关键．22．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时【解析】【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度,再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5,∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时,∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时）,∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75,甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时）,故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；（3）甲车的速度为80千米/时,乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时）,设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间为x小时,根据题意得：80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40,解得x＝1.3或x＝1.7,故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【点睛】本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用,理解题意,能从图象中获取相关联信息,行程问题的数量关系的运用是解答的关键．。

【数学】变量与函数练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数一、单选题1．函数1y+2x=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣22．某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是() A．y,t和100都是变量B．100和y都是常量C．y和t是变量D．100和t都是常量3．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km，油箱中的油量为y L．则此问题中的常量和变量是（）A．常量50；变量x．B．常量0.1；变量y．C．常量0.1，50；变量x，y．D．常量x，y；变量0.1，50．4．函数y=√6−x中自变量x的取值范围是（）A．x≥6B．x≤6C．x≤−6D．x≥−65．一个蓄水池有水350m，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（3m）48464442…A．每分钟放水32mB．水池里的水量是因变量，放水时间是自变量C．放水10分钟后，水池里还有水330mD．水池里的水全部放完、需要24分钟6．函数y＝13x-中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≠3D．x＜37．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8.函数2x y +=的自变量的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥﹣2且x ≠3 D ．x ≥3二、填空题 1．若函数y =1x 2+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______ ．2．函数y =√5−2x 中，自变量x 的取值范围是____3．已知函数f （x ）＝xx−1，则f （√2）＝_____．4如图，在ABC 中，BC 边的长是10，BC 边上的高是6，点D 在BC 边上运动（点D 不与点B ，C 重合）．设BD 的长为x ，则ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式为________________，自变量x 的取值范围是________________．三、解答题1.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度n （度）与旋转所需要的时间t （分）之间的关系式n =6t ；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的关系式s =40t ．2．1∼6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x（月）的关系可以用y=ax+b（a，b都是常量）表示，其中a是婴儿每月增加的体重，b是婴儿出生的体重.下面是婴儿体重y(g)和月龄x（月）之间的一组不完整数据：月玲x/月123456⁄44505150585065507250______体重y g(1)上表中的两个变量，______是自变量，______是因变量；(2)利用表中数据求出婴儿体重y(g)和月龄x（月）之间的关系式；(3)当x=3.5时，求体重y(g)的值，并补全统计表中的数据．3．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．4．已知W＝x＋1，y＝W，那么y是不是x的函数？若不是请说明理由；若是，请写出y与x之间的函数2关系式．。

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19.1 变量与函数一、单选题（共20题；共40分）1.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B.C. D.，自变量的取值范围为( )2.对于函数y＝−12xA. x≥0B. x≤0C. x≠0D. 任意实数3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x()之间有下面的关系．下列说法不正确的是（）．A. 与都是变量，且是自变量，是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为C. 物体质量每增加，弹簧长度增加D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为4.下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A. B. C. D.5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4，则输出y的3值为（）A. 173B. 133C. 103D. 536.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<27.甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中，常量的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A. 3B. 1C. -1D. -39.下列图象不能表示函数关系的是（）A. B. C. D.10.在三角形面积公式S= 12ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）A. S，a是变量， h是常量B. S，h是变量，是常量C. S，h是变量， a是常量D. S，h，a是变量，是常量11.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x＞﹣1D. x＜﹣112.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:根据表格下列分析错误的是（）A.在这个变化过程中，气温和声速都是变量B. 声速随气温的升高而增大C. 声速v与气温T的关系式为v=T+330D. 气温每升高10℃，声速增加6m/s中自变量x的取值范围是（）13.函数y=√3−xA. x＞3B. x＜3C. x≤3D. x≥﹣314.函数y=√6−x中，自变量x的取值范围是（）A. x≤6B. x≥6C. x≤﹣6D. x≥﹣615.在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A. ①②⑤B. ①②④C. ①③⑤D. ①④⑤16.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回17.下面的图像表示了一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况.下列说法正确的是( )A. 汽车在5个时间段匀速行驶B. 汽车行驶了65miC. 汽车经历了4次提速和4次减速的过程D. 汽车在路途中停了2次,停车的总时间不足10min.18.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.19.五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）A. B. C. D.20.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（共19题；共26分）21.若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为________.22.已知一次函数f(x)=3x+2，那么f(−2)= ________中，自变量x的取值范围是________.23.在函数：y=3x−224.正方形的面积S与边a之间的关系式为________，其中变量是________．25.在关系式v =30-2t中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，v =0．中，自变量x的取值范围是________．26.函数y=√x+3x−127.在函数y= x−3中，自变量x的取值范围是________．4x−2中，自变量x的取值范围是________．28.在函数y= 3x2x+429.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是___（只需填号）．30.当x=1时，函数y=3x-5的函数值等于________．31.函数y= x2x−1中，自变量x的取值范围是________．32.如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm时，圆形的面积从________ cm2变成________ cm2．这一变化过程中________是自变量，________是函数．33.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行________米．34.函数y= 2xx−1的自变量的取值范围是________．35.函数y= x3x+1中自变量x的取值范围是________36.根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．37.已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是________38.在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是________ ，常量是________ ．39.在函数y= xx−6中，自变量x的取值范围是________．三、解答题（共8题；共40分）40.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象，求图中S1和S的位置.41. 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离. (精确到0.01 m；）42.如下表：试研讨这里的y与n的关系式，并指出其中的变量．43.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？44.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。

设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1) 求y与x的函数关系式(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？45.已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围46.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？47.函数常用的表示方法有三种．已知A、B两地相距30千米，小王以40千米/时的速度骑摩托车从A地出发匀速前往B地参加活动．请选择两种方法来表示小王与B地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．答案解析部分一、单选题1. B2. C3. B4. D5. A6. B7. B8. A9. A10. C11. A12. C13. B14.A15. A16. D17. D18. D19. A20. A二、填空题21. 422. -423. x≠224.S=a2；S、a25. t；v；1526. x≥﹣3且x≠127. x≠1228.x≠﹣229.④②30.-231.x≠1232.4π；25π；半径；面积33.8034.x≠135. x≠﹣1336. 2x﹣437.y=1338.S、t；339. x≠6三、解答题40.由图象可得出：①小刚比李明早到终点100秒；②两匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；∵×100- ×100＝150，∴S＝2050，1＝1450+ ×100＝1750.∴S41.解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin 60°﹦10√3≈17.32m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin 45°﹦12√2≈16.97 m∵17.32>16.97∴风筝A比风筝B离地面更高．（2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m42.解：根据表中数据可得y=2n（2n﹣1）．变量是y、n43.解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．44. 解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60-50+x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60-50+x）（200-10x），=（10+x）（200-10x），=-10x2+100x+2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y=-10x2+100x+2000，=-10（x2-10x）+2000，=-10（x-5）2+2250．故当x=5时，最大月利润y=2250元．这时售价为60+5=65（元）．（3）当y=2160时，-10x2+100x+2000=2160，解得：x1=2，x2=8．∴当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68．∴当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元．当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元.45.解：根据等腰三角形的性质即可得到结果；由题意得：y=12－2x（3<x<6）46. 解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：0.25（18+x）=x解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．47. 解：根据题意可以得到函数解析式：y=30﹣40x(0≤x≤3)，4图像如图所示：。