整式的加减法
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
THANK YOU
抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
整式加减法练习题的与解析
整式加减法练习题的与解析整式加减法练习题的解析一、整式加法练习题1. 将 (4a² + 3b - 2c) + (-2a² + 5b + 3c) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(4a² - 2a²) + (3b + 5b) + (-2c + 3c) = 2a²+ 8b + c2. 将 (-3x² + 4xy - 2y²) + (2x² - 3xy + 5y²) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(-3x² + 2x²) + (4xy - 3xy) + (-2y² + 5y²) = -x² + xy + 3y²3. 将 (7m + 4n² - 3p³) + (2m - 2n² + p³) 进行整式加法运算。
解析：将相同项合并，得到：(7m + 2m) + (4n² - 2n²) + (-3p³ + p³) = 9m + 2n² - 2p³二、整式减法练习题1. 将 (5a² + 4b - 3c) - (-3a² + 2b + 5c) 进行整式减法运算。
解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(5a² + 3a²) + (4b - 2b) + (-3c - 5c) = 8a² + 2b - 8c2. 将 (-2x² + 3xy - 4y²) - (-3x² + 2xy + 5y²) 进行整式减法运算。
解析：将减法转化为加法，并将被减式中的每一项的符号取反，得到：(-2x² + 3x²) + (3xy - 2xy) + (-4y² - 5y²) = x² + xy - 9y²3. 将 (6m + 5n² - 4p³) - (-2m + 3n² + 2p³) 进行整式减法运算。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文五篇教育是石，撞击生命的火花。
教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。
教育是路，引领人类走向黎明。
因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。
下面是小编给大家准备的七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文，供大家阅读参考。
七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一教学目标和要求：1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境⑴5个人+8个人=⑵5只羊+8只羊=⑶5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1.同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。
整式加减法的练习题及解答技巧
整式加减法的练习题及解答技巧整式加减法是数学中的基础概念和计算方法之一，对于培养学生的逻辑思维和数学运算能力至关重要。
本文将为大家提供一些整式加减法的练习题，并探讨解题技巧。
1. 整式加法练习题(1) (2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 + x + 2)(2) (7a^2 - 4a + 3b) + (2a^2 + 5a - 7b)(3) (-3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - x + 4)2. 整式减法练习题(1) (5x^2 + 3x - 4) - (2x^2 - x + 3)(2) (6a^2 + 5a - 2b) - (3a^2 - 2a + 4b)(3) (-4x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x + 5)解答技巧：在解答整式加减法的题目时，我们可以采用如下的步骤：1. 将同类项进行合并。
同类项是指具有相同字母和指数的项，例如2x和3x就是同类项。
2. 合并同类项时，注意正负号的运算，正数加正数为正数，负数加负数为负数。
3. 执行加法或减法运算。
4. 化简结果，即将结果中的同类项合并。
下面我们以具体的例子来演示：例题1：(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 + x + 2)解答：首先将同类项进行合并，合并后的表达式为：(2x^2 + 4x^2) + (3x + x) + (-5 + 2)化简得：6x^2 + 4x - 3例题2：(-3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - x + 4)解答：将同类项进行合并，合并后的表达式为：(-3x^2 + x^2) + (2x - x) + (-1 + 4)化简得：-2x^2 + x + 3在整式减法的题目中，同样遵循上述的步骤，只是在执行减法运算时需要注意减去括号中每一项的符号。
例题：(5x^2 + 3x - 4) - (2x^2 - x + 3)解答：首先将减号右边的表达式中的每一项的符号取反，得到：(5x^2 + 3x - 4) + (-2x^2 + x - 3)之后按照整式加法的步骤进行运算，得到结果为：3x^2 + 4x - 7练习题是提高数学能力的有效途径，但在应用整式加减法的过程中，还需注意一些常见的易错点。
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。
1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4.单独一个数或一个字母也是单项式。
5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。
12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。
（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不含字母的项叫做常数项。
4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。
5.多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。
2.单项式或多项式都是整式。
3.整式不一定是单项式。
4.整式不一定是多项式。
5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
整式的加减ppt课件
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
《整式的加减法》课件
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
《整式的加减》PPT课件
当x=1,y=-2时，
4x2 2xy 20 4 12 21 (2) 20 20.
随堂训练
4. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
解:(1)这个长方形的周长是 2a+2(2a-1)=6a-2.
(2)当a=2时，6a-2＝6×2-2=10. 所以这个长方形的周长是10. (3)如果6a-2=16，那么6a＝18，即 a=3. 所以，当a=3时，这个长方形的周长是16.
随堂训练
1.求多项式2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和.
4.4 整式的加减
学习目标
1 能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行 整式的加减运算.（重点、难点）
2 能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点） 3 能用整式加减运算解决实际问题.
温故知新
(1)括号前为“＋”,把（ 括）号和（“+”）号去掉后, 原括号里的各项的符号都（ 不改变）符号 (2)括号前为“－”,把（括号 ）和（“-”号）去 掉后,原括号里的各项的符号都（改变符号 ）
4x2 2xy 20 4 12 21 (2) 20 20.
知识讲解
小结： (1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数
的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽
量不要直接把字母的值代入计算．
知识讲解
例3. 一个长方形的宽为a,长比宽的2倍小1. 1、写出这个长方形的周长 2、当a=2时，这个长方形的周长是多少？ 3、当a为何值时，这个长方形的周长是16？
整式的加减法课件二
利用这种方法计算下列各题，计算过 程中需要注意什么？
试一试
2a＋ 3b－5c ＋） － 4a－11b＋8c
－ 2a－ 8b＋3c
(1)（5x2 +2x-7） － （6x2 － 5x － 23）； (2)（a3 － b3）+（2a3 － b2+b3）
1.把 (x y)看作一整体，合并下列同类项:
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5 枚棋子, 摆第2个需要_____ 枚棋子, 摆第3个需要_____ 枚棋子。
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需 要多少枚棋子？ （2）摆第n个这样的“小屋子”需要 多少枚棋子？ 你是如何得到的？ 你 能用不同的方法解决这个问题吗？
1.2整式的加减（二）
复习 1.什么叫做同类项？ 所含字母相同, 并且相同字母的指 数也分别相等的项叫做同类项
2.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果 作为系数，字母和字母的指数保持 不变.
复习 3.去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括 号和它前面的“＋”号去掉，括号 里各项都不变符号；
解:
（2）7 （p3+p2 － p － 1） － 2（p3+p）
=7 p3+7p2 －7 p －7 － 2p3 －2p =5 p3+ 7p2 －9 p －7 ;
（（3─32）－－m（2n─31－+
m2n + m3）
m3）
－
解:
－（ （ ─32
─31
－
+ m2n + m3） m2n － m3）
－
= － ─31 － m2n － m3 － ─32 + m2n + m3
《整式的加减》
03
整式加减法的实际应用
代数表达式
整式加减法是代数表达式的重要基础，通过将同类项进行合并，可以简化表达式 并提高计算效率。
通过去括号、合并同类项等技巧，可以化简复杂的代数表达式，为后续的代数运 算打下基础。
方程式
在方程式中，整式加减法可以用于移项、合并同类项等操作 ，从而简化方程的形式和求解过程。
。
例题三：利用整式加减法解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握整式加减法在实际问题中的应用
整式加减法可以解决很多实际问题，例如计算路程、 分配物品等。在解题时，需要注意以下几点：首先， 要理解问题的背景和要求；其次，要分析问题中的数 量关系；最后，要正确使用整式加减法进行计算。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
整式加减法不仅可以用于解决数学问题， 还可以用于解决实际问题。我们可以将实 际问题转化为数学模型，利用整式加减法 求解。例如，在解决路程、时间、速度等 问题时，我们可以使用整式加减法来计算 时间和速度等变量之间的关系。
06
整式加减法习题及解析
例题一：合并同类项
总结词
理解合并同类项的方法和原则
对后续数学知识的影响
整式加减法是代数学习的基石，为后续学习多项式、方程、不等式等数 学知识提供了基础。
通过对整式的加减法的学习，有助于理解更复杂的数学概念和解题方法 。
在后续学习数学的过程中，整式加减法的掌握程度直接影响了对其他数 学知识的理解和应用。
对解决实际问题的影响
整式加减法在实际生活中有着广泛的应用，如购物、计算时间等。 通过掌握整式加减法，可以更准确地解决实际问题，提高生活技能。
《整式的加减》大纲
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
整式的加减ppt课件_图文
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4x2 2x 7 3x 8x2 2
解:4x2 2x 7 3x 8x2 2
4x2 8x2 2x 3x 7 2
( 交换律 )
(4x2 8x2 ) (2x 3x) (7 2) ( 结合律 )
母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
3.学以致用，应用新知
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy2 1 xy2 5
（2）3 x2 y 2 x2 y 3 xy2 2 xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
在括号内打“√”，错误的打“×”
（1） 3x 与 3mx 是同类项（ ）
（2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ）
（3） 3xy2 与 1 y2 x 是同类项（
）
（4） 5a2b
与
2 2a
2bc
是同类项（
）
（5） 23 与 32 是同类项（ ）
4.基础训练，巩固新知
（3） 2ab 2ba 0
（4）3 x2 y 5 xy2 2 x2 y
例2 （1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2 的值，
其中 x= 1 ； 2
（2）求多项式3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的值，
3
3
其中 a － 1 ， b 2 ，c －3
6
2x2 3xy 6x2 0 0 0
8x2 3xy
86
2
例6 若 a2 ab 20, ab b2 13 ，
整式加减法法则
整式加减法法则整式加减法是代数学中的基本运算法则之一，它涉及到对代数式中的各项进行合并和化简。
整式加减法法则是代数学中的基础知识，它在解决各种代数问题中起着重要的作用。
本文将介绍整式加减法的基本概念、规则和应用。
1. 整式的基本概念首先，我们来了解一下整式的基本概念。
整式是由字母和常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数式。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式，其中3x^2、2xy和-5分别是整式的各项。
整式中的字母部分称为代数部分，常数部分称为常数部分。
整式是代数学中研究的基本对象之一，它在数学中有着广泛的应用。
2. 整式的加法法则整式的加法法则是指对两个或多个整式进行加法运算时的规则。
具体来说，整式的加法法则包括以下几个步骤：（1）合并同类项：首先要对整式中的同类项进行合并。
同类项是指它们的字母部分相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如，3x^2和-5x^2就是同类项，它们可以合并为-2x^2。
同样，2xy和-3xy也是同类项，它们可以合并为-xy。
（2）合并常数项：在合并同类项之后，还需要将整式中的常数项相加。
例如，将3和-5相加得到-2。
（3）将合并后的同类项和常数项相加得到最终的结果。
整式的加法法则遵循交换律和结合律，即可以改变同类项的次序，也可以改变加法的次序，而不改变结果。
例如，对于整式3x^2+2xy-5和-2x^2-3xy+7进行加法运算，可以先合并同类项，然后将同类项和常数项相加，最终得到结果为x^2-y+2。
3. 整式的减法法则整式的减法法则是整式加法法则的特殊情况，它适用于对两个整式进行减法运算的情况。
整式的减法法则包括以下几个步骤：（1）将减数取相反数：对于整式a-b，可以将b取相反数，即变为a+(-b)。
（2）按照加法法则进行运算：将减数取相反数后，就可以按照整式的加法法则进行运算。
整式的减法法则也遵循交换律和结合律，即可以改变减数的次序，也可以改变减法的次序，而不改变结果。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
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2.2.2整式的加减(二)
教学内容：
教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
教学目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点和难点：
重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。
)
二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x ＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
(板书：合并同类项。
)
2．例题：
例1：找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式= ()()()22835245335245322222222+-=-++-++=-++-+xy y x xy y x xy xy y x y x 根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。
(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。
)
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ； ②a 3－a 2b ＋a b 2＋a 2b －a b 2＋b 3；③5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(y －x)4。
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x ＋y)、(x －y)看作一个整体，特别注意(x －y)2n =(y －x)2n ，n 为正整数。
) 解：①b a b a b a b a b a 222222121322132-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+-。
②()()33222233322223b a ab ab b a b a b a b ab b a ab b a a +=-++-+=+-++-。
③原式=5(x ＋y)3－2(x －y)4－2(x ＋y)3＋(x －y)4=3(x ＋y)3－(x －y)4。
例4：求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。
解：()()1213141231324322222-=---++-=--+--+x x x x x x x x x ，当x=－3时，原式=()171322=--⨯。
试一试：把x ＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。
通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。
)
6．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x 2＋3x 2=5x 4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，
正确的合并同类项。
四、课堂作业：课本p71：1。