2014八年级数学下文字语言、图形语言、符号语言互动

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初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。

通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。

在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。

具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。

本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

数学语言转换在解题中的应用——符号语言与图形语言的转换

探索篇•方法展示数学语言转换在解题中的应用———符号语言与图形语言的转换刘晨曲（福建省漳州立人学校，福建漳州）摘要：数学的符号语言与图形语言各有优劣,若能在适当的时候将二者进行恰当的转换，可切实有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。

根据建立图形语言的角度不同，和对符号的理解不同，语言的转化也会激活解题思维，丰富解题的手段。

数学语言中符号语言与图形语言的转化是重点，是触及数学核心思想的必经之路。

关键词：符号语言；图形语言；转换；核心；探索；丰富；优化《义务教育数学课程标准》指出：“数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”。

数学语言主要包括文字语言、符号语言、图形语言三种形式。

符号语言言简意赅，书写方便，但过于繁冗；图形语言表现直观，有助记忆和思维，但未必全面。

数学的符号语言与图形语言各有优劣，若能在适当的时候将二者进行恰当的转换，可切实有效地提高学生分析问题、解决问题的能力。

一、运用符号语言转换图形语言探索解题思路在解数学题时，许多人都有过这样的痛苦经历：由于对所给题目的关键字或句不理解（或理解有误），致使解题思路出现偏差或受阻，头脑一片空白不知该如何思考，其主要原因就在于对所给问题所阐述的条件不能很好地进行语言的转换。

例1.求代数式x 2+4√+x 2+2x +10√的范围。

分析：本题结构为根式下含有二次式，自然会联想到配方的方法，从原式中发现，当x 趋于无穷大时，代数式的值也趋于无穷大，所以只需求最小值，x 2+4√的最小值为2，（x +1）2+9√的最小值为3。

所以x 2+4√+（x +1）2+9√的最小值为3+2=5。

这时我们不要忽略取最小值时x 的取值，检验时发现x 会产生矛盾，显然是忽略了两部分的根式存在联系，但从符号入手就遇到了阻碍，我们得到的最小值5也可能是错的。

此时若能换个语言表达，能否打破这个僵局呢？根据式子的结构我们发现上式与AB=（x 1-x 2）2+（y 1-y 2）2√的形式类似，所以让我们联想到可转换成图形语言解决问题，也就是用点的距离公式来表示，x 2+4√+（x +1）2+9√=（x -0）2+（0-2）2√+[x -（-1）2]+（0-3）2√表示直角坐标系内x 轴上的点P （x ，0）到两点A （0，2），B （-1，3）的距离之和，如图所示PA +PB =PA ′+PB ≥A ′B=（-1-0）2+［3-（-2）2］√=26√∴x ∈［26√，+∞）二、运用符号语言转换图形语言有利于丰富解题手段在学生已有认知的基础上，由数学符号语言转换图形语言会出现“一式多义”，根据建立图形语言的角度不同，和对符号的理解不同，语言的转化也会激活解题思维，丰富解题的手段。

八年级数学下册期末考试质量分析

八年级数学下册期末考试质量分析试卷分析是八年级数学考试管理中重要环节。

小编整理了关于八年级数学下册期末考试质量分析，希望对大家有帮助!八年级数学下册期末考试质量分析范文一期末考试已经落下帷幕，为了更好地总结工作中的经验教训，特对本次的数学试卷进行全面的分析，以期在今后的工作中取得更好地成绩!一、卷面印象与学生分析本次数学试卷紧扣新教材，考查了双基，突出了教材的重难点，难度适中，是一份不错的试卷。

我校八年级学生特点分析：一部分学生数学基础不是很好，再加上一部分学生的学习习惯较差，而且有一部分学生的学习态度极不端正，认为学习没什么用处，干脆完全放弃了。

数学知识的严密逻辑性对基础知识较差的学生在初中数学学习中举步艰难，再加上学生不良的学习习惯，使他们积重难返。

这几年的中考题都注重了实际应用，注重了对学生创新能力的考察，注重了对学生的基础知识的考察，注重了对学生掌握数学思想的考察。

这种情况也符合了素质教育发展的要求，而我们学校的学生都是来自农村的，他们接触的知识面本身就很狭窄，所以这些方面的能力更差。

二、试题的特点分析：(1)强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查试卷中不仅考查学生对八年级数学基础知识的掌握情况，而且也考查了学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力，初中阶段数学能力主要是指运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用所学知识分析、解决问题的能力等。

《数学课程标准》明确指出：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和理解。

(2)注重灵活运用知识和探求能力的考查试卷积极创设探索思维，重视开放性、探索性试题的设计，如第7题、第10题、15题、21题，考查学生灵活运用知识与方法的能力;第22题、23题、24题等具有开放性、探索性，有利于考查不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力。

(3)重视阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查从文字、图象、数据中获取信息和处理信息的能力是新课程特别强调的。

掌握三种数学语言——学好数学的关键

掌握三种数学语言——学好数学的关键安徽省歙县竹铺中心学校吴海军数学语言，可分为文字语言、符号语言和图形语言。

简单的数学语言可以表达丰富的数学思想。

在学习数学时，首先要学好三种数学语言，并不断练习，不断强化，螺旋上升。

数学语言表达能力的强弱是个人数学素质发展水平的重要标志。

因此，加强自身数学语言的理解能力显得越来越重要。

那么，怎样才能学好数学语言呢？我们可以从以下方面去努力：一、打好数学语言基础“万丈高楼平地起。

”数学理解能力很大程度上取决于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。

我们应认真学好数学语言基础知识，通过归纳与总结，掌握数学概念定义和定理之间的联系与区别，进而从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意做出正确的理解和准确的判断。

例如，在有理数的学习中零和正整数可以表达为“非负整数”；在绝对值问题上可归结为|a|=a或-a;在不等式的学习中a≥b，可以表达为a大于等于b或b不大于a。

二、注重与生活语言的结合学习数学的最终目的还是要解决实际问题。

应用题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的生活语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。

在解决数学应用题时，我们要通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，转化成数学符号或图形，并用数学思维予以解决，由此提高数学应用能力。

例1、张庄、王庄、李庄三村的位置是，张庄在李庄之南，王庄在李庄之东，一人自张庄到李庄，步行六小时到达，返回时，绕道王庄，经过十小时回到张庄，如果此人每小时步行5公里，三村之间的路都是直线连接，问张庄、王庄两村相距多少公里？分析：本题所述较为抽象，要解决这类问题，先可将其转化为图形语言，（如左图），用A、B、C分别表示张庄、王庄、李庄三村，再转化为数学语言就是：张庄、王庄、李庄三村的位置正好构成一个直角三角形ABC，于是问题转化为在直角三角形ABC中已知AC＝5×6＝30公里，BC+AB=5×10＝50公里，要求AB为多少公里？运用勾股定理列出方程（50-X）+30 =X ，问题就容易解决了。

八年级下册知识点归纳总结数学

八年级下册知识点归纳总结数学数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有十分重要的作用。

八年级下册数学内容丰富，其中涵盖了许多重要的知识点。

为了帮助同学们更好地复习和总结这些知识点，下面对八年级下册的数学知识进行归纳总结。

一、代数与函数1. 初步认识函数（1）函数的概念：函数是一种特殊的关系。

（2）函数的表示方法：函数的三要素是输入、输出和对应关系，可以用表格、图象和公式等形式来表示函数。

（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 一次函数（1）一次函数的概念：一次函数是指次数为1的函数。

（2）一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，可以通过两个点来确定一条一次函数。

（3）一次函数的表达式：函数的表达式通常为y=kx+b，其中k 和b为常数。

3. 二次函数（1）二次函数的概念：二次函数是指次数为2的函数。

（2）二次函数的性质：二次函数的图象是一个抛物线，可以通过顶点、对称轴和焦点等来确定二次函数。

（3）二次函数的表达式：函数的表达式通常为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。

4. 等差数列（1）等差数列的概念：等差数列是指数之间的差值相等的数列。

（2）等差数列的通项公式：通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

二、图形与尺度1. 平行线与三角形（1）平行线的判定：根据平行线的性质，可通过角的对应关系和直线之间的交错性质来判定平行线。

（2）三角形内部角的性质：三角形内部的角和为180°，其中等腰三角形、直角三角形有一些特殊的性质。

2. 四边形（1）四边形的分类：四边形可分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等。

（2）四边形内角的性质：四边形的内角和为360°，不同类型的四边形有不同的内角性质。

3. 相似与全等（1）相似的概念：相似是指两个图形形状相同但大小可以不同。

（2）相似三角形的性质与判定：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

数学教学中的语言表达

数学教学中的语言表达作者：聂道华来源：《江西教育·综合版》2014年第12期数学是一门以严谨的逻辑思维为主要特征的学科，而思维的工具正是语言，数学教学过程就是通过教师运用数学语言把人类所创造的知识财富传授给学生的特殊认识过程，教师的言语自然成了学生获取知识的重要源泉，教师的语言表达方式和表达质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以教师的语言表达是课堂教学艺术的核心。

教师只有具备了一定的语言表达能力，才能把书本上“死”的书面语言转化为学生易于理解的“活”的口语，才能将所要传授的知识用言语勾画鲜明，在传递科学知识的教学活动中，教师的语言具有特殊的重要作用。

可见，教师在课堂教学中语言表达能力的水准，将直接影响着课堂教学的质量和效果。

所以说，数学语言的表达，又是数学教学的根本。

数学语言依据不同的特点大致可分为文字语言、图形语言和符号语言三种形式。

一、教学中的文字语言数学的文字语言讲究用词的准确性，用语的严谨性，语言文字教学需要数学教师言传身教。

因此教师平时讲课运用数学语言，要做到准确精练，合乎逻辑，学生才能正确理解知识，才能正确运用数学语言，反之便会给学生造成理解困难或错误。

比如说“约分就是约去分子和分母中相同的字母”，若是一知半解或者粗心大意就会出现■=■的错误。

要使学生避免类似上述的错误，教师首先应对概念、定义、公式、法则进行反复推敲，做到措辞适当，用语确切，判断无误。

二、教学中的图形语言图形语言是一种视觉语言，它通过用图形来表示，并辅以一定的文字说明，其特点是直观，便于观察与联想。

教师在教学中要教育学生能够从复杂的图形中识别图形，哪些是有关的，哪些是无关的。

例如，圆锥的侧面积教学，学生难于理解其计算公式，教学时可采用以下步骤进行操作：从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。

初二下学期数学知识点初二数学下册课本内容

初二下学期数学知识点初二数学下册课本内容
一、图形的性质：
1.三角形的性质：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、勾股定理等。

2.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

3.圆的性质：圆周角、弧、切线、弦等。

二、数的运算：
1.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法和分数的加减乘除等。

2.整数的乘法公式：a+(b-c)=a+b-c等。

3.分数的乘法法则：a/b÷c/d=a/b*d/c等。

4.百分数的加减乘除等运算。

三、线性方程与方程组：
1.一次方程与一元一次方程：解一元一次方程、应用实际问题。

2.二元一次方程组：解二元一次方程组、解应用实际问题。

四、函数与图像：
1.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性等。

2.函数的图像和性质：线性函数、平方函数、绝对值函数等。

五、比例与相似：
1.比例的概念及其应用：相等、比例、比例的扩大、比例的缩小等。

2.相似的概念及其应用：相似三角形、相似多边形等。

六、统计与概率：
1.统计的基本概念：调查、样本、总体、频率、频率分布表等。

2.事件与概率：事件、概率、互斥事件、必然事件、不可能事件等。

七、三角函数：
1.正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。

2.角度的度与弧度的关系。

八、平面向量：
1.平面向量的概念与性质：加法、减法、数量积与向量积等。

2.平面向量的应用：向量的平行、共线、垂直等。

初中数学几何图形语言的训练策略

初中数学几何图形语言的训练策略作者：袁建平来源：《中小学教学研究》2013年第06期摘要：正确、简洁的几何图形语言对学生解决数学问题具有积极的作用。

在课堂教学中，教师应严格要求学生规范画图，不能用特殊的图形代替一般的图形，采用文字语言、符号语言与图形语言相结合的表达方式，加强三种数学语言的互译。

关键词：文字语言；符号语言；图形语言在数学研究中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字直观形象，所以，更有助于引发人们联想思维，探索解题途径。

在初中数学教学中，利用几何图形有利于引发学生的形象记忆，启发学生间思想的交流。

因此，在教学时常把图形作为语言来使用，并称它为特殊的数学语言——图形（图像）语言。

数学语言具有确定性、简洁性及抽象性等特点，而几何图形语言更是独具特色，具有无可比拟的“万能性”。

新课程标准对学生认识和运用几何图形语言方面的要求也逐步加强，因此，加强数学教学中几何图形语言的训练，势在必行。

一、初中学生认识与处理几何图形能力的现状与分析初中学生对数学图形的认识与处理能力较差的现象是很普遍的。

主要表现为：不能根据教材中的文字叙述来准确地画出几何图形，对一些基本的几何概念和性质缺乏图形上的理解，几何图形语言与其他的数学语言的互译能力不强等。

由此，初中学生对几何知识的学习也就产生了一种畏惧感。

究其原因是多方面的，其中一个重要原因是教师在教学中对学生几何图形语言的训练不够重视，没有采取有效的方法引导学生认识并理解几何图形语言，更疏于处理几何图形语言的训练，因而抑制了学生形象思维能力的发展，对学生后续学习也产生了负面影响。

二、几何图形语言训练的要求与方法（一）画（作）图要规范1.合理地使用画图工具在几何教学中，对不同知识点的画图，要求虽有差异，但都必须使用三角尺、直尺、圆规、量角器等画图工具来完成，不可以随意降低几何画图的要求。

新课程重视学生动手画图能力的培养，教师要引导学生不断实践画图并总结精确作图的方法与规律，要使学生认识并体会到，徒手画图或工具使用不当，不仅有失图形的准确和美观，还会诱发解题的错误思路。

初中数学三种语言之间的相互转化

初中数学三种语言之间的相互转化【摘要】：数学文字语言、图形语言、符号语言这三种语言是进行数学思维和数学交流的重要工具，数学解题的本质就在于实现三种语言之间的相互转化。

正确灵活的运用文字语言，图形语言和符号语言进行转化就能更快的理清题意、明确思路从而达到事半功倍的效果。

【关键词】：文字语言、图形语言、符号语言、语言转换【正文】：数学语言一般可分为文字语言、符号语言、图象语言三种形态。

文字语言准确、简练，是教学的核心；符号语言简明、美观，是计算、论证的基本表达形式；图象语言直观、形象，是解题的重要辅助工具。

数学解题的本质就在于实现这三种语言之间的相互转化。

加强学生的数学语言培养，能提高学生的读题能力、表达能力和观察问题、分析问题和解决问题的实际能力，诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”。

在我们平时的教学中，也常听到这样的话：注意审题，审题要细致等等。

有时简单的文字叙述竟难倒了一大片同学，有时学生没有读懂，有时学生不善于挖掘问题的本质。

其实看似简单的句子里蕴含着丰富的含义。

体现的就是文字语言、数学语言、图形语言之间的相互转换。

许多“难题”若能正确灵活的运用文字语言，图形语言和符号语言进行转化就能更快的理清题意、明确思路从而达到事半功倍的效果。

由此可见，初中学生数学语言转化能力亟待提高。

一、三种语言转换的主要形式：1.数学符号与图形例1. △ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）．A．30° B．45° C．60° D．15°评析：此题只需根据数学符号画出相应的图形关系，转化为几何图形来解决，就可以使问题迎刃而解。

例2.当宽为3㎝的刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：㎝），那么该圆的半径为多少㎝？评析：该题需由题意和图形，利用半径和玄心距构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程即可求出。

人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计

人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：ABC∆的三边长分别,,a b c满足222a b c+=.求证：ABC∆是直角三角形.证明：画Rt'''A B C∆,使''B C a=，''A C b=，'90C∠=︒.2222''''''Rt ABCA B B C A C a b∆=+=+在中，222a b c+=，2''A B c c∴==.'''ABC A B C∴∆∆在和中，''''''AB c A BBC a B CAC b A C==⎧⎪==⎨⎪==⎩'''.ABC A B C∴∆≅∆'90.C C∴∠=∠=︒ABC∴∆是直角三角形.2.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别,,a b斜边长为c，那么222a b c+=.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别,,a b c满足222a b c+=，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题二、应用例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.(1)22a b += 2217c ==22a b ∴+=90C ∴∠=ABC ∴∆1,(n >∴221n n -+>211,n >-∴22a b n +=（22c n =+（ a ∴∴∠例3 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.求证：90.AEF ∠=︒分析：根据勾股定理的逆定理，判断90AEF ∠=︒,只要证222AE EF AF +=即可.所以分别在直角ABE ECF ADF ∆∆∆、、中计算AE EF AF 、、的长度即可.解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===,90B C D ∴∠=∠=∠=︒.设=4AB BC CD AD k ===，11444CF CD k k ∴===., 43DF CD CF k k k ∴=-=-=.E 是BC 的中点,114222BE CE BC k k ∴====.在Rt ABE ECF ADF ∆∆∆、、中， 222222=(4)(2)20AE AB BE k k k +=+=， 222222=(2)5EF EC CF k k k +=+=,222222=(4)325AF AD DF k k k +=+=（）222AE EF AF ∴+=.90.(AEF ∴∠=︒勾股定理逆定理）例3. 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养. 总结1. 学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据（2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2. 学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊一般猜想证明（2）如何证明勾股定理的逆定理？构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.1. 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

人教版数学八年级下册教案全册完整版

人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十三章：平面几何1.1 线段和直线1.2 角1.3 多边形1.4 平行四边形1.5 矩形、菱形、正方形2. 第十四章：函数2.1 函数的定义2.2 一次函数2.3 二次函数2.4 反比例函数2.5 函数的应用二、教学目标1. 理解并掌握平面几何的基本概念和性质，能够运用几何知识解决实际问题。

2. 掌握函数的定义、图像和性质，能够运用函数知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：几何图形的性质和判定函数图像的绘制和性质分析2. 教学重点：几何图形的分类和性质函数的定义和性质四、教具与学具准备1. 教具：黑板橡皮、直尺、圆规等绘图工具多媒体设备2. 学具：笔记本铅笔、橡皮、直尺、圆规等绘图工具五、教学过程1. 导入：利用生活实例引入平面几何和函数的概念，激发学生学习兴趣。

2. 新课内容：详细讲解教材中的知识点，通过例题和随堂练习巩固所学内容。

3. 课堂讲解：对重点、难点知识进行详细讲解，结合实际应用进行分析。

4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

六、板书设计1. 人教版数学八年级下册教案2. 内容：章节和知识点例题和解答过程重点、难点提示七、作业设计1. 作业题目：第十三章：1.1 画出线段和直线1.2 判断角的类型1.3 绘制多边形1.4 判断平行四边形1.5 分析矩形、菱形、正方形的性质第十四章：2.1 解释函数的定义2.2 绘制一次函数图像2.3 分析二次函数性质2.4 解释反比例函数2.5 解决函数应用问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：设计相关竞赛题目，提高学生运用几何和函数知识解决问题的能力。

鼓励学生进行课后自主学习，拓展知识面。

重点和难点解析一、教学内容1. 几何图形的性质和判定重点和难点解析：这部分内容涉及到的几何图形种类繁多，性质和判定方法各异。

浅谈数学教学中的三种语言的理解

浅谈数学教学中的三种语言的理解数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，根据外部特征，可以分为三种：文字语言，图形语言和符号语言。

数学语言的掌握是一个人数学能力和数学素养的主要反映。

数学考试中的阅读题，就是主要考查学生语言的掌握情况。

但学生往往在解答这种类型的题时，有的不知道怎样解答，有的不知道怎样阐述，有的知其然不知其所以然，究其原因，主要在于数学语言的掌握较差。

因此，在数学教学中，要加强对三种语言的理解。

下面浅谈一下我在教学中的做法，供大家参考。

1．文字语言的理解。

数学文字语言的特征是精练、严密。

在教学中，应遵循教师是学生学习的促进者、引导者、合作者的思想，加强学生对文字语言的理解训练，帮助学生提高文字语言的理解能力。

1．1 运用比较法理解。

教学中把要学的新知识与已经学习过的知识中易混淆的地方加以对比，帮助理解。

如：学习“空间向量的分解定理”时，可以与“平面向量的分解定理”对比，相同点都是对“任意向量”“唯一”地线性表出，不同点是：①共面与共线；②有序实数对与三元有序数组。

又比如比较互补、邻补、同旁内角互补等，都是位置不同，而数量和相同。

1．2 扩句、缩句帮助理解。

在教学过程中，对精练的文字，特别是定义、公理、定理，可借助于扩句或缩句来帮助学生理解。

如“对顶角相等”扩成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这样学生就明白了条件和结论。

有时可以缩句理解，如数轴定义，可这样理解：“（规定了原点，单位长度和正方向的）直线叫数轴”。

不是任意直线，而是要有三要素，从而让学生掌握数轴的概念。

1．3 多角度理解。

多角度理解，可以让学生全面理解知识、掌握知识。

如“两条直线垂直的充分必要条件”是什么，可从所成的角度上理解，也可从两条直线方程的一般式理解，还可从两条直线的斜截式去理解。

多角度的再现强化理解，激活思维，培养发散思维能力。

1．4 译成符号语言、图形语言理解。

几何式的定义、定理的结论，采用这种方法，能让学生一目了然，同时这也是解答文字语言证明题的必然方法，如：画出符合题意的图形，结合图形将条件和结论用符号语言表出。

例初中数学教学语言注意

例谈初中数学教学语言的几点注意摘要：数学教学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容，主要有文字语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严谨、简明。

这就需要教师在教学过程中注意数学语言的特点及数学要求，很好地加以运用。

语言是人类心理活动的主要载体，是教师进行教学不能离开的重要工具。

教学语言不同于一般的日常语言和工作语言，它具有很强的专业性和艺术性。

关键词：数学语言特点；简明；严谨由于数学教学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。

一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学教学语言。

本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈数学教学中的实践与认识。

一、注意普通语言与数学教学语言的互相转化1.数学教学语言通俗化数学课堂上，往往遇到一些生硬难懂的数学问题，如果教师对问题破译、解释不到位，不能把它转化为熟悉而有趣的情境，对于学生而言，学好数学将是一大障碍。

新课标强调“生活·数学”的理念，这对我们数学教学工作者的教学语言提出了更高的要求，要力求语言的通俗化，将问题迁移到学生的最近思维区。

2.实际问题“数学化”例如，方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序，有些实际问题数学将它数学化后才好用数学思想、数学方法解决。

数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。

由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于理解与交流。

二、注重几种常见数学语言之间的转化要善于将文字语言、符号语言及图形语言互相转化。

例如，等腰三角形的性质一节中，等腰三角形的两个重要性质可以分别用三种语言来表示，三种语言相辅相成，各有优点，文字语言简洁明了，符号语言条理清楚，逻辑性强，而图形语言直观形象便于理解，所以我们应善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，还应准确、严谨、灵活地运用到教学中去。

数学语言特征.

一、数学语言特征吴红喜1：“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”，就是数学语言。

它有如下特征：（1）程度越来越高的统一性、通用性（2）具有确定性，较少歧义（3）更简洁，更优美（4）系统的符号化，以及由此带来的可演算性。

可形式化抽象性和可平面排列性（5）三足鼎立的特征，符号语言、文字语言和图形语言（几何图形，轨迹图形，拓扑与图论中的点线图，表示算法与推证过程的框图，概率统计图）（6）双轨制特征：含义固定的符号和临时约定符号（7）规范严谨与机动灵活的统一王名利2：“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”就是数学语言。

数学语言有如下特征：程度越来越高的统一性、通用性；具有确切性，较少歧义；更简洁，更优美；系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；固定符号和临时约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。

3 X1：答：大致说来，“表达数量、空间形式的性质和相互关系的符号体系”或“由数学符号、术语和经过改造的自然语言组成的科学语言”，就是数学语言。

它有如下特征：1）程度越来越高的统一性、通用性；2）具有确切性、较少歧义；3）更简洁，更优美；3）系统的符号化，从而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；4）三足鼎立特征（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；5）固定符号和临约定的双轨制；6）规范严谨与机动灵活的统一。

在数学教学过程中，教师的教学语言应做到严谨、科学、保持数学语言的纯洁性。

李秀玲4：数学语言包括：文字语言、符号语言和图形语言三种形式。

它有如下特征：程度越来越高的统一性、通用性；具有确切性，较少歧义；更简洁，更优美；系统的符号化，从而具有可演绎性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特性（形声义之外的文字、符号、图形三种形式）；固定符号和临约定的双轨制；规范严谨与机动灵活的统一。

数学教学中常见语言间的转换

数学教学中常见语言间的转换作者：左正平来源：《中学生数理化·教与学》2010年第10期数学语言的接收、加工、转换是中学数学教学的重要内容.数学语言包括:数学文字语言、数学符号语言、数学图形语言.数学文字语言是一种严格界定数学对象本质的语言;数学符号语言是一种高度概括和表达数学对象内涵的语言;数学图形语言是一种生动勾勒数学对象几何特征的语言.虽然数学语言的形式各不相同,且均有其特点,各自发挥着不同的功能,但在描述同一个数学对象时,它们的本质属性都是一致的,因而它们可以互相转换.掌握好数学语言转换,将能更好地认识数学知识的结构,揭示数学实质的内容,深入地理解数学理论,准确地阐述自己的思想和观点,形成良好的思维品质.在数学语言教学中,突出语言变换的教学,有利于活化学生的思维,提高解题能力.一方面,如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言,就可把数量关系问题转化为图形性质去讨论,形成“以形助数、数形结合”的数学思想.另一方面,有些几何问题虽然图形直观,但其已知条件和结论之间的联系不够明显,这时如果提示学生以数解形,把几何问题转化为代数中的数量关系去讨论,就可使解题思路更清晰,更具有操作性.华罗庚教授教育中学生在数学表达上要“想得清楚,说得明白,写得干净”.中学生的数学水平只有以准确的数学语言表达出来才能得以认可.数学语言教学应把语言表达的规范准确作为一个重要的方面来抓,坚持有计划地长期训练.首先,教师要注意身教,不能图一时之快,而误用不规范语言,给学生留下不良印象.其次,教师应及时组织学生学习高考阅卷评分标准,对照课本例题的表达加以分析,使学生明确要求,有法可依.最后,教师应结合平时学生课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真讲评,加强教育,将可能出现的错误消灭在萌芽状态.一、数学符号语言与数学图形语言间的转换对于抽象的数学符号语言与直观的数学图形语言间的转换,既要进行几何直观的分析,又要进行数学符号语言抽象的探索.由数思形,以形助数,揭示数与形的内在联系与转换方法,帮助学生养成良好的思维习惯,从而加深理解知识要点,增强应用意识,优化认知结构.一方面,将数学符号语言转换成图形语言,有助于观察、类比、联想、猜想、分析、推理、证明,为解决数学问题提供很好的思路.另一方面,将数学图形语言转换成数学符号语言.学生应从数学图形所提供的形状特点、变化趋势、相关数据等方面的已知条件出发,经过周密观察、认真分析,弄清图形主体部分的各元素间的位置及大小关系,以及未明确表示的隐蔽关系,再将它们用数学符号语言准确地表示出来,将“有形”的语言变成“无形”的语言,达到对知识的真正理解和掌握.例如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?(以数字作答)分析:根据图形特征及题目要求,先找出对称区域(不相邻的区域),即区域2与4和区域3与5两组,然后取颜色取4种颜色时,从两组对称区域中选一组涂同一种色,然后安排到4组区域,共有种);(2)取3种颜色时,从4种不同颜色中取3种,然后安排到3组区域中,共有种).故共有48+24=72(种).二、数学文字语言与数学符号语言间的转换1.数学文字语言中的每一个术语、符号、习惯用语等都具有明确具体的涵义把数学文字语言转换成数学符号语言时,学生应特别注意从数学文字叙述中剖析出数学的本质,注重数学文字语言中的关键词、句以及出现的定义、定理的准确理解和反复推敲,深挖数学知识的内涵和本质特征,运用数学原理分析数学文字语言与数学符号语言之间的内在的逻辑联系,逐渐达到对数学知识特征的准确理解,形成认识结构,在转换中悟出规律.2.对抽象的数学符号语言的准确理解,是解决数学问题思维障碍,增进思维的灵活性和创造性的关键在准确理解数学符号语言的过程中,学生应注意把数学符号分析透彻、具体、准确.三、数学文字语言、数学符号语言、数学图形语言三者之间的相互转换数学文字语言和数学符号语言描述,必须紧扣数学图形,将抽象与直观紧密结合起来.在阐述数学定义、定理、公式、法则等重要内容时,先给出图形,再以文字和符号描述,或先给出文字和符号,再用图形阐述其几何意义。

人教版数学八年级下册教案全册完整版

人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十八章概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和二、教学目标1. 理解并掌握概率的基本概念和计算方法，能运用概率知识解决实际问题。

2. 掌握一次函数、一次方程和二元一次方程组的相关知识，能熟练解决相关问题。

3. 了解四边形的性质，掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质，以及多边形的内角和与外角和的计算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：概率的计算、一次方程组的解法、四边形的性质和判定。

2. 教学重点：概率的定义、一次函数的图像与性质、矩形、菱形、正方形的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规。

五、教学过程1. 引入实践情景，激发学生兴趣。

2. 知识讲解与例题分析：第十八章：讲解随机事件、概率的定义和计算方法，举例说明。

第十九章：讲解一次函数、一次方程和方程组的解法，结合实际例子进行分析。

第二十章：讲解四边形的性质，以矩形、菱形、正方形为例，进行判定和性质分析。

3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生巩固所学。

六、板书设计1. 第十八章：概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章：函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章：四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和七、作业设计1. 作业题目：第十八章：计算随机事件的概率，解释概率在实际生活中的应用。

第十九章：解一次方程和方程组，分析一次函数的图像与性质。

第二十章：判断四边形的类型，计算多边形的内角和与外角和。

2014最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

新北师大版《数学》（八年级下册）知识点汇总前沿备注：八年级下册共六章都是重点讲解章节，下面就各章节分析如下：第一章三角形的证明三角形的证明即是平行线的证明的延续，又是后面平行四边形的证明、相似性的证明的基础。

本章展开了对一些图形性质的严格证明。

因此要学好本章内容，应教会学生掌握一下学习方法:一是注意归纳、类比、转化等数学思想在三角形证明中的运用。

二是注意用规范的数学语言表述论证的过程，掌握证明基本步骤。

是重点讲解章节，是中考中高频考点内容，多以选择题、填空题、解答题出现，经常和圆、二次函数结合在一起进行考察。

1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2014八年级数学下文字语言、图形语言、符号语言互动

ABCEFOE D AAP ′P八年级（上）期中复习专题1--数学知识点 2014。

3。

【等腰三角形】⒈等腰三角形的两个相等。

（简称“等边对等角”）如果一个三角形有两个，那么这两个角所对的也相等。

（简称“等角对等边”） 2．等腰三角形的顶角平分线、、底边上的高互相重合。

在⊿ABC 中，在⊿ABC中， ∵AB ＝AC ， ∵_____＝______，∴∠____＝____。

∴ AB ＝AC 。

在⊿ABC 中（1）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴____⊥BC ，BD ＝____；（2）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠______，AD ⊥_____；（3）∵ ，AD ⊥BC ，∴∠______＝∠______，BD ____DC 。

练习：1. (1)等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______. (2)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑶已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . ⑷已知等腰三角形的一个角是40°，则其余两角为 . ⑸已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为 . （6）△ABC 是等腰三角形∠ A=40°，∠ B= .2.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ， AB=AC=CD ，求∠ABC 的度数．3.如图，△ABC 中，角平分线BO 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ， BC=10，求△OEF 的周长．4.在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？3、直角三角形斜边上的中线等于。

4、等边三角形的每个角都等于，。