2020-2021学年湖南高三下学期高考模拟(二)理科综合-物理试题及答案解析
2020-2021学年浙江省高考理综(物理)仿真模拟试题及答案解析
新课标最新年浙江省高考理综（物理）高考仿真模拟卷第I 卷(选择题部分,共20小题，每小题6分，共120分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Cl-35.5 Ti-48 Fe-56Br-80 Ag-108一、选择题（本题共17小题。
每小题只有一个选项是符合题目要求的）14．风速仪的原理如图所示，滑块穿在水平横杆上并可沿杆左右滑动，它的下端通过一根细线与球相连，在水平持续风力作用下，球向右偏离，此时滑块与球均处于静止状态。
若水平持续风力增大，细线偏离竖直方向的角度将缓慢增大，这一过程中滑块始终保持静止，则A ．滑块对杆的压力增大B ．滑块受到杆的摩擦力增大C ．球受到细线的拉力大小不变D ．球所受各力的合力增大15．如图所示为太空空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”。
已知地球表面重力加速度为g ，装置的外半径为R 。
让环形实验装置绕O 点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为A.gRB.RgC ．2gRD. 2R g16．如图所示，质量为m 、电荷量为+q 的小球处于电场强度为E 的匀强电场中，以初速度v 0沿直线ON 做匀变速运动，直线ON 与水平面的夹角为30°，设小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g ，且mg ＝qE ，则A ．电场方向竖直向上B ．小球运动的加速度大小为gC ．小球上升的最大高度为v 22gD ．小球电势能的最大值为mv 20217．如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a 能落到半圆轨道上，小球b 能落到斜面上，则A ．b 球一定先落在斜面上B ．a 球可能垂直落在半圆轨道上C ．a 、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D ．a 、b 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
河南省2024_2025高三理科综合下学期高考模拟考试试题
河南省2024-2025高三下学期高考模拟5月联考理科综合全卷满分300分，考试时间150分钟。
留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.回答选考题时，考生须依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量：Ｈ１Ｃ１２Ｏ１６Ｓ３２Ｃｌ３５．５Ｓｃ４５Ｔί４８Ｃｃ５２Fe 56 Ba 137一、选择题：本题共13 小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.脂滴是细胞中储存脂质的重要结构。
脂质首先在内质网磷脂双分子层之间合成并累积膨大，最终从内质网上分别形成脂滴。
脂滴形成后，内质网定位蛋白DFCP1会定位在脂滴的表面，新生脂滴通过融合进一步变大，生成成熟脂滴。
多种代谢性疾病，如肥胖、脂肪肝、心血管疾病等，往往都伴随着脂质贮存的异样。
下列叙述错误的是A.包袱在脂滴表面的膜结构最可能具有两层磷脂分子B.脂滴膜中磷脂亲水的头部最可能朝向细胞质基质C.新生脂滴通过融合生成成熟脂滴的过程体现了膜的流淌性D.脂滴可以积累和贮存脂肪、胆固醇等，使细胞免受高脂影响2.糖酵解是葡萄糖分解产生丙酮酸的过程，下列叙述正确的是A.糖酵解过程中葡萄糖中的能量大部分以热能形式散失B.糖酵解过程须要的酶分布在细胞质基质和线粒体基质中C.糖酵解过程产生的NADH均与氧气反应生成水D.牛成熟的红细胞仅依靠糖酵解途径供应能量3.蜜蜂中工蜂和蜂王由受精卵发育而来，体细胞中含32条染色体(2n=32)，雄蜂则由未受精的卵细胞发育而来。
蜂王基因组的甲基化(碱基发生甲基化修饰)程度低于工蜂，蜂群中能持续获得蜂王浆的雌性幼虫会发育成蜂王，否则发育为工蜂。
2020-2021学年高二下学期末测试卷理科综合能力测试(康德卷)物理试题含答案解析
【全国区级联考】重庆市长寿区【最新】高二下学期末测试卷理科综合能力测试（康德卷）物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（ ） A ．光电效应实验表明光具有粒子性B ．只要入射光频率超过金属的截止频率，就可以发生光电效应C ．氢原子光谱是连续谱D ．通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的2．如图所示为氢原子的能级图，甲、乙、丙是氢原子由不同激发态向低能级发生的跃迁，甲、乙、丙跃迁辐射光子的频率分别为v v v 123、、,则（ ）A ．312v v =B ．312v v v =+C ．12v v >D ．23v v >3．如图所示，U 形金属框MNPQ 水平放置，金属杆ab 垂直于MN 、PQ 且与框架接触良好．整个装置处于竖直方向的匀强磁场中(图中未画出)，并且磁场磁感应强度均匀增大，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆ab 受到的摩擦力fA ．大小不变，方向水平向左B ．大小不变，方向水平向右C ．变大，方向水平向左D ．变大，方向水平向右4．如图所示，矩形线圈处于匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，则在两次以不同大小的速度，将线圈向右匀速拉出磁场过程中，相同的是A ．通过线圈某一截面的电荷量B ．拉力的功率C ．线圈中产生的电热D ．拉力大小5．如图所示，虚线右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，边长为L 的单匝正方形线圈的中轴线位于磁场边界并与磁场垂直，线圈每边电阻为R ，线圈绕中轴线以角速度ω匀速转动，从线圈平面与磁场垂直位置开始计时，经过时间t 时，线圈中的感应电流的表达式是A ．2sin 2BL t RωωB ．2sin 8BL t R ωωC ．2cos 2BL t R ωωD ．2cos 8BL t Rωω二、多选题6．下列说法正确的是（ ）A ．说明β衰变实质的反应方程是: 110011n H e -→+B ．原子核中每个核子只跟邻近的核子发生核力作用C ．235114489192056360a r U n B K x n +→++是核裂变反应方程，式中x=3D ．氡222衰变为钋218的半衰期是3.8天，说明每经过3.8天，10个氡222核一定衰变为5个钋218核7．如图所示，L 足够大的自感线圈，电流稳定时电阻为零，L 1、L 2是完全相同的灯泡，无论开关K 闭合、断开或电路电流稳定时，灯泡均不会损坏，则（ ）A ．K 闭合时，L 1闪亮一下熄灭B ．K 闭合时，L 2立即变亮且亮度不变C ．K 断开时，L 1闪亮一下熄灭D ．K 断开时，L 2闪亮一下熄灭8．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，轨道左端MP 间接一电容器，电容器的电容为C ，一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计．导体棒在水平向右的恒力F 的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是A ．导体棒做变加速直线运动B ．导体棒做匀加速直线运动C ．经过时间t ，导体棒的速度大小为22Ftm CB L D ．经过时间t ，导体棒的速度大小为22FtCB L9．下列说法正确的是_____．A ．随着两分子间距离增大，分子力可能先增大后减小B ．随着两分子间距离增大，分子势能可能先减小后增大C ．气体分子的平均速率越大，对气壁压强一定越大D ．液体中的悬浮微粒越小，布朗运动越显著 E.热量可以自发地从低温物体传到高温物体10．如图甲所示，t =0时刻，波源M 开始振动，产生水平向右传播的简谐横波，介质中，与其相距d 的N 点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A ．t =0时刻，波源M 开始沿y 轴正方向振动B ．t =0时刻，波源M 开始沿y 轴负方向振动C ．波源振动频率为()2132t t -D ．波的传播速度为()2132dt t -E.波的传播速度为1dt三、实验题11．为了探究“电磁感应现象”，某实验小组利用了灵敏电流计G 、线圈A 、B 等实验器材．已知灵敏电流计G 不通电时，指针指示在刻度盘中央“0”刻线处．实验主要步骤如下：(1)如图甲所示，闭合开关S ，观察到灵敏电流计G 的指针向左偏．(2)如图乙所示，闭合开关S ，可以观察到灵敏电流计G 的指针________；开关闭合一段时间后，再断开开关，可以观察到灵敏电流计G 的指针_________．(填“向左偏”、“向右偏”或“指针在刻度盘中央‘0’刻线处”)12．现代科技生产、生活中涉及很多传感器的使用，不同材料元件具有不同物理性质． (1)一般金属的电阻率随温度升高而_________;光敏电阻在光照强度增大时电阻________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)某一元件对温度变化敏感，如图甲是用多用表欧姆挡按正确操作，并将选择旋钮置于倍率“×100”时的指针位置，测得该元件在该温度时的电阻值为________Ω；对该元件加热，如图乙是用多用表欧姆挡按正确操作，并将选择旋钮置于倍率“×10”时的指针位置，测得该元件在该温度时的电阻值为________Ω．四、解答题13．如图所示，一理想变压器原线圈输入电压u sin100 t V，变压器副线圈接有理想电流表A和规格均为“220V，10W”的两个灯泡，灯泡恰好正常发光，导线电阻不计．求:(1)变压器原、副线圈匝数比n1:n2；(2)通过每个灯泡的最大电流I m；(3)电流表A的示数I A．14．如图所示，空间有水平匀强磁场垂直于纸面，磁场上下边界距离为L,磁场磁感应强度大小为B．质量为m、电阻为R、边长为L的均匀正方形导体框abed竖直放置，水平边ab在距磁场上边界高h处．现将导体框从静止开始无初速释放，cd边进入磁场后，导体框做匀速直线运动．重力加速度为g，不计空气阻力．求:(1)导体框做匀速直线运动时，c、d间电势差U ad；(2)导体框ab边刚进入磁场瞬时，导体框的加速度大小a；(3)导体框通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q．15．如图1所示，水平放置的细直玻璃管，左端封闭，右端开口，用长为l的水银柱封闭了长为L的理想气体，水银柱右端距管口也为L，已知理想气体热力学温度为T0，水银密度为ρ,重力加速度为g，大气压强为H汞柱．现将玻璃管缓慢转至开口向上竖放．求：(i)封闭的理想气体长度x;(ii)在玻璃管开口向上竖放时，再对理想气体缓慢加热至水银柱上表面恰好到达玻璃管口时，理想气体的热力学温度T．16．如图所示，真空中半径为R的半圆形玻璃砖固定放置，其左侧有与其直径垂直放置的足够长的屏P，屏与玻璃砖左端距离为R．一束光以60°的入射角射向玻璃砖圆心O．已知玻璃砖对光的折射率为n c．求：(i)光束在玻璃砖中的速度大小v：(ii)在屏上出现的两个光斑的距离．参考答案1．C 【解析】 【详解】光具有波粒二象性，光电效应证实了光具有粒子性，故A 不符合题意；只要入射光频率超过金属的截止频率，就可以发生光电效应，故B 不符合题意；因为能级是量子化的，则能级差也是量子化的，辐射的光子能量也是量子化的，所以原子光谱为线状谱，故C 符合题意；原子处在基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向较低能级跃迁，故D 不符合题意。
2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析
2020-2021学年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）及答案解析河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．66．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．27．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．99．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm310．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE 上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为______．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为______．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为______．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|=______．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63519．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（2）若BD=，A1D=2，求二面角A1﹣BD﹣B1的大小．20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C 上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=e x+ln（x+1）﹣ax．（1）当a=2时，判断函数f（x）在定义域内的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB= OA，PD=，∠P=15°，（1）求∠PCB的大小；（2）分别球线段BC和PA的长度．[选修4-4坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsinθ+2ρcosθ=20，将曲线C1：（α为参数）经过伸缩变换后得到C2（1）求曲线C2的参数方程；（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离d的取值范围．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|（1）当a=3时，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范围；（2）若不等式f（x）≤1的解集为{x|x≥}，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥0}【考点】交集及其运算．【分析】分别求解一元二次不等式与指数不等式化简集合A，B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2+x≥0，得x≤﹣1或x≥0，∴A={x|x2+x≥0}={x|x≤﹣1或x≥0}，由5x≥5，得x≥1，∴B={x|5x≥5}={x|x≥1}，∴A∩B={x|x≤﹣1或x≥0}∩{x|x≥1}={x|x≥1}．故选：C．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1 另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．下列函数中既是奇函数又在区间，[﹣1，1]上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣|x+1| C．D．y=（2x+2﹣x）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：y=sinx是奇函数，但是，[﹣1，1]上单调增函数．y=﹣|x+1|不是奇函数，对于，因为f（﹣x）==﹣=﹣f（x），所以是奇函数，在[﹣1，1]上单调减函数，y=（2x+2﹣x）是偶函数，[﹣1，1]上单调递增．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．2 B．3 C．5 D．6【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，∴顶层有3盏灯，故选：B．6．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．23 B．11 C．5 D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的y值为23，故选：A．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程=1（a＞0，b＞0）得y=，即M（c，）．在△MF1F2中tan45°==1即，解得e==+1．故选：C．8．已知实数x，y满足，则z=的最大值是（）A．B．1 C．3 D．9【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x≥1，y≥1，要使z=的最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，由，得x=1，y=3，即A（1，3），则z=的最大值是z==9，故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示（图中数据单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．20cm3B．22cm3C．24cm3D．26cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是三棱锥、右边是直四棱锥，直四棱锥底面是一个边长为1.5、4的矩形，高是3，由俯视图得三棱锥的底面是直角三角形，直角边为1、4，由正视图得高即四棱锥的侧棱为3，∴几何体的体积V=+1.5×4×3=20（cm3）故选：A．10．在△ABC中，BC=7，cosA=，cosC=，若动点P满足=+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用正弦定理解出AB，得出△ABC的面积，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：设=．∵=+（1﹣λ）=+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，sinA=．sinC=．由正弦定理得AB==．sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC==．∴S △ABC ==．∴S △ACD =S △ABC =．故选：B ．11．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹方程．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K ，则D'KA=90°，得到K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），则f（x）极小值=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n 的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．15．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则的最小值为 4 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出a n、S n，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，S n==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．16．已知抛物线y2=4x，过其焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，tan∠AMB=，则|AB|= 16 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【解答】解：焦点F（1，0），M（﹣1，0），设AB方程y=k （x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∵tan∠AMB=，∴=，整理可得2k（x1﹣x2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2…（*）y=k（x﹣1），与y2=4x联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0 可得x1x2=1，x1+x2=+2，y1y2=﹣4代入（*）可得2k（x1﹣x2）=?，∴x1﹣x2=，∴（+2）2﹣4=（）2，∴k=±，∴x1+x2=+2=14，∴|AB|==16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分17．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若=，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且A=，a=2，求△ABC面积的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简可得tanA=tanB，于是C=π﹣2A，代入sin2A（2﹣cosC）=cos2B+化简可求得A；（2）利用正弦定理用B表示出b，c，得到面积S关于B的函数，求出B的范围，得出S的范围．【解答】解：（1）∵，，∴tanA=tanB，∴A=B．∴C=π﹣2A．∵sin2A（2﹣cosC）=cos2B+，∴sin2A（2+cos2A）=cos2A+，即（1﹣cos2A）（2cos2A+1）=cos2A+，解得cos2A=，∵A+B+C=π，A=B，∴A，∴cosA=，∴A=，C=π﹣2A=．（2）由正弦定理得，∴b=2sinB，c=2sinC=2sin（）=2sinB+2cosB．∴S==2sin2B+2sinBcosB=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1．∵△ABC为锐角三角形，∴，∴．∴＜2B﹣＜，∴2＜sin（2B﹣）≤1+．∴△ABC面积的取值范围是（2，1+]．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性26 24 50女性30 20 50合计56 44 100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K20.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010≥k0）k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，可得结论．（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．X的分布列为：X 1 2 3P 0.3 0.6 0.1X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；。
2020-2021学年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期5月高考模拟测试数学试卷含详解
上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021年高三下学期5月高考模拟测试数学试卷（最后一卷）2021.5.31一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.若集合{}12,A x x x R =-<∈，则A Z = _________.2.方程33log 1log (2)x x =-+的解集为_________.3.已知a R ∈，复数()(1)a i i z i-+=，若z 的虚部为1，则a =_________.4.已知cos 5cos(2),sin 32θππθθθ=-<，则sin 2θ=_________.5.若二项式21()n x x-的展开式共有6项，则此展开式中含4x 的项的系数是_________.6.若抛物线228x y =上一点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =______.7.袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是_________.8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，若254a a +=，则8a 的值为_________.9.已知球O 的半径是1，,,A B C 三点都在球面上，若A 和B 的球面距离、A 和C 的球面距离都是4π，B 和C 的球面距离是3π，则二面角B OA C --的大小是_________.10.已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数(10)z y ax a =+-<<最大值为8，则a 的值为_________.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,2)A ，,E F 为圆22:(1)(1)4C x y -+-=上的两动点，且EF =，若圆C 上存在点P ，使得,0AE AF mCP m +=>，则m 的取值范围为_________.12.已知0,0a b ≠>，若222()2f x b ax b a x b b =+-+-有两零点12,x x ，且120x x +<，则ab的取值范围上_________.二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.关于“若4a b +=，则,a b 至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是（）A.原命题为真，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C.原命题为真，逆命题为真D.原命题为假，逆命题为假14.设34:02x xp x-≤，22:(21)0q x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A.[]2,1- B.[]31-， C.[)(]2,00,1- D.[)(]2,10,1-- 15.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定16.已知梯形CEPD 如图(1)所示，其中8,6PD CE ==，A 为线段PD 的中点，四边形ABCD 为正方形，现沿AB 进行折叠，使得平面PABE ⊥平面ABCD ，得到如图(2)所示的几何体．已知当AB 上一点F 满足(01)AF AB λλ=<<时，平面DEF ⊥平面PCE ，则λ的值为（）A.12B.23C.35D.45三、解答题（本题共5小题，满分76分）17.（7分+7分）已知关于x 得二次方程：2(2)4(2)0(,)x i x ab a b i a b R ++++-=∈.（1）当方程有实数根时，求点(,)a b 的轨迹方程；（2）求方程实数根的取值范围.18.（7分+7分）已知函数23()sin 3sin cos (,,0)2f x a x a x x a b a b a =+-+<,（1）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为[]5,1-，求实数,a b 的值；（2）在（1）条件下，求函数()f x 图像的对称中心和单调区间.19.（3分+4分+7分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()P x (单位：元)与时间x （单位：天）（130,x x N *≤≤∈）的函数关系满足()10kP x x=+（k 为常数，且>0k ），日销售量()Q x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：x15202530()Q x 55605550设该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），且第20天的日销售收入为603元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+；②()||Q x a x m b =-+；③()xQ x ab =；④()log b Q x a x =.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Q x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数()Q x ，求()f x 的最小值.20.（4分+6分+6分）如图，已知双曲线C 的方程为22221x y a b-=（0a b >>），两条渐近线的夹角为3arccos5，焦点到渐近线的距离为1．M 、N 两动点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P 是直线MN 与双曲线右支的一个公共点，MP PN λ= .（1）求双曲线C 的方程；（2）当=1λ时，求PM PN ⋅的取值范围；（3）试用λ表示MON △的面积S ，设双曲线C 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合Ω，若5λ∈Ω，求S 的取值范围.21.已知数列{}n a ：1，2-，2-，3，3，3，4-，4-，4-，4-，⋅⋅⋅，11(1),,(1)k k k k k ---⋅⋅⋅-个，即当1)(122k k k k n -+<≤（）（*k ∈N ）时，1(1)k n a k -=-，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+（*n ∈N ）.（1）求2020S 的值；（2）求当(1)(1)(2)22k k k k n +++<≤（*k ∈N ），试用n 、k 的代数式表示n S （*n ∈N ）；（3）对于*t ∈N ，定义集合{|t n P n S =是n a 的整数倍，*n ∈N ，且1}n t ≤≤，求集合2020P 中元素的个数.上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021年高三下学期5月高考模拟测试数学试卷（最后一卷）2021.5.31一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.若集合{}12,A x x x R =-<∈，则A Z = _________.【答案】{0,1,2}【解析】:13A x -<<，{}0,1,2A Z ∴= 。
2020-2021学年高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题及答案解析
最新高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤03．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i4．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A．3 B．57 C．19 D．766．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B．C．D．8．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．310．当x∈[1，2]，函数y=x2与y=a x（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]11．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=212．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．14．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是．15．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．16．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB 的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=0.050 0.025 0.010P（K2≥k0）3.841 5.024 6.635K020．已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）当n过E的焦点时，求B到n的距离．21．设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0 D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力．4．在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5．执行如图的程序框图，若输入的a=209，b=76，则输出的a是（）A．3 B．57 C．19 D．76考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不满足条件b=0，c=19，a=57，b=19不满足条件b=0，c=0，a=19，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为19．故选：C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．6．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B．C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义f（x）+f（﹣x）=0，x=1，特殊值求解即可．解答：解：∵函数f（x）=+a，f（x）是奇函数，∴f（1）+f（﹣1）=0，即++a=0，2a=1，a=，故选：B点评：本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题．8．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与三棱锥的组合体，结合图中的数据，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为直三棱柱，上部为直三棱锥的组合体；如图所示：∴该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1=．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10．当x∈[1，2]，函数y=x2与y=a x（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数y=x2与y=a x（a＞0）在[1，2]上的图象，结合图象写出a的取值范围即可．解答：解：作函数y=x2与y=a x（a＞0）在[1，2]上的图象如下，结合图象可得，a的取值范围是[，]，故选：B．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．11．在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA≤2，∴点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故选：B．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．解答：解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．14．已知||=，||=2，若（+）⊥，则与的夹角是150°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos＜＞=，从而便求出与的夹角．解答：解：∵；∴=；∴；∴与的夹角为150°．故答案为：150°．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围．15．设S n是数列{a n}的前n项和，a n=4S n﹣3，则S4= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：a n=4S n﹣3，当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a n=4S n﹣3，∴当n=1时，a1=4a1﹣3，解得a1=1．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=4S n﹣3，化为，∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣，∴=．令n=4，则S4=+=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．三、简答题，本大题共70分，17-21题为必考题，22-24为选考题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2，代入已知等式整理得cosA=﹣，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=﹣C化简即可得解．解答：解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．…（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．…（4分）（Ⅱ）因为∠DAB=，所以AD=BD•sinB，∠DAC=．…（6分）在△ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，…（9分）由B=﹣C得cosC﹣sinC=2sinC，…（11分）整理得tanC=．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AD，M，N分别是棱PC，AB 的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取PD中点E，连AE，EM，证明MN⊥平面PCD，可得MN⊥PC，即可证明PN=CN；（Ⅱ）设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由V A﹣PBD=V C﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连AE，EM，则EM∥AN，且EM=AN，四边形ANME是平行四边形，MN∥AE．由PA=AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．又因为MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD，则MN⊥PC，PN=CN．…（6分）（Ⅱ）解：设M，N，C，A到平面PBD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d3=2d1，d4=2d2，由V A﹣PBD=V C﹣PBD，得d3=d4，则d1=d2，故MF：FN=d1：d2=1：1．…（12分）点评：本题考查线面垂直的证明，考查等体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业80 40 120小型企业240 200 440合计320 240 560业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=0.050 0.025 0.010P（K2≥k0）3.841 5.024 6.635K0考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．解答：解：（Ⅰ）K2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1 A2 B1 B2 B3 B4 B5 B6A1﹣+ + + + + +A2﹣+ + + + + +B1 + + ﹣B2 + + ﹣B3 + + ﹣B4 + + ﹣B5 + + ﹣B6 + + ﹣结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=．…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知抛物线E：x2=4y，m，n是经过点A（a，﹣1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范围；（Ⅱ）当n过E的焦点时，求B到n的距离．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设直线m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入抛物线方程，运用判别式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范围；（Ⅱ）k AF==﹣k，所以ak=2，确定B的坐标，再求出B到n的距离．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分别代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），k AF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距离d===4 …（12分）点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线和抛物线方程联立，运用判别式，考查运算化简的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=x++alnx，其中a∈R．（Ⅰ）设f（x）的极小值点为x=t，请将a用t表示；（Ⅱ）记f（x）的极小值为g（t），证明：（1）g（t）=g（）；（2）函数y=g（t）恰有两个零点，且互为倒数．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）的极小值点为x=t．推出t=＞0，然后求解单调区间，a=﹣表示出a与t的关系．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值，就是证明g（）=g（t）．（ⅱ）求出函数的g′（t）=﹣（1+）lnt，利用单调性以及极值，判断分别存在唯一的c ∈（1，1）和d∈（1，e2），推出g（c）=g（d）=0，化简即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣+=．t=＞0，…（2分）当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．…（4分）由f′（t）=0得a=﹣t．…（6分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f（x）的极小值为g（t）=t++（﹣t）lnt，则g（）=+t+（t﹣）ln=t++（﹣t）lnt=g（t）．…（8分）（ⅱ）g′（t）=﹣（1+）lnt，…（9分）当t∈（0，1）时，g′（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．…（10分）又g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（1，1）和d∈（1，e2），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，所以y=g（t）有两个零点且互为倒数．…（12分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点的应用，考查计算能力．22．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．（Ⅰ）证明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．考点：与圆有关的比例线段；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC ⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割线定理得DC2=DA•DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．则由切割线定理得DC2=DA•DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．23．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．点评：本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题．。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)全真模拟试题及答案解析三
最新高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）2．复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．36．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．127．已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣2 D．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．11．已知数列{a n}，，，求a n= ．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】利用对数函数定义域、均值定理、交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，={y|y=2}，∴A∩B=[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数定义域、均值定理、交集定义的合理运用．2．复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，b ∈R）的形式后可求其共轭复数．【解答】解：z==．所以．故选B．【点评】本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题．3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，原式利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，将得出关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）=sin2θ﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】对|λ+|=两边平方，列出方程解出．【解答】解：||=，||=，=﹣1．∵|λ+|=，∴（）2=29．即λ2||2+2λ+||2=29，∴2λ2﹣2λ﹣12=0，∵λ＞0，∴λ=3．故选：D．【点评】本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题．6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】二项式定理的应用；整除的定义．【专题】转化思想；推理和证明；二项式定理．【分析】根据512015+a=（52﹣1）2015+a，把（52﹣1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得﹣1+a能被13整除，由此求得a的范围．【解答】解：∵512015+a=（52﹣1）2015+a=﹣•522015+•522014﹣•522013+…﹣•521﹣1+a能被13整除，0≤a＜13，故﹣1+a=﹣1+a能被13整除，故a=1，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质即可得出．【解答】解：∵，∴∠F1PF2=．可得：|PF2|=|F1F2|=c，|PF1|=c，∴|PF2|+|PF1|=c+c=2a，∴==﹣1，故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意得a＞1；求出x∈[，a]时，f（x）的取值范围①，再由≤f（x）≤2a②，由①②得不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2﹣ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（﹣）﹣（a﹣）=﹣＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=﹣1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[﹣1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．【点评】本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组，求出a的取值范围．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为（﹣11，3）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6等价于①，或②，或③，解①求得﹣11＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜3，解③求得x∈∅．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣11＜x＜3}，故答案为：（﹣11，3）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由得x2=x+2，即x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S==（x3+x2+2x）|=，故答案为：【点评】本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．11．已知数列{a n}，，，求a n= 4n﹣2 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1化简计算可知a n﹣a n﹣1=4，进而可知数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=[﹣]，整理得：a n﹣a n﹣1=4，又∵a1=，∴a1=2，∴数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，∴a n=4n﹣2，故答案为：4n﹣2．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．【解答】解：∵对任意正实数x，y恒成立∵∴解得a≥4故答案为：4【点评】本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+b=1﹣．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解答】解：由得x2+y2=9，∴曲线C1的普通方程为得x2+y2=9，∵ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0，∴x﹣y+2=0，曲线C2的方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2=0．∵圆C1的圆心为（0，0），∵圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2=0的距离d==，又r=3，所以弦长AB=2=2．则C1与C2两交点的距离为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；选作题．【分析】设出未知量，根据两个三角形有两对角对应相等，得到两个三角形相似，写出比例式，得到关于未知量的方程，再在直角三角形中利用勾股定理做出所要的结果．【解答】解：设BC=AD=x，连接AB∵∠C=∠C，∠CAE=∠E∴△CAE～△CED，则有，∴化简得到x=2，根据勾股定理，则故答案为：6【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断和性质，考查利用方程思想解决平面几何知识，本题是一个基础题，解题时注意所设的不是要求的结果．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】先对函数的解析式用余弦的二倍角公式化简，可变为（1）观察两个函数的解析式，易得将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象；（2）先求出h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，化简得h（x）=①由余弦函数的性质求出函数h（x）的最大值及对应的x的值②由余弦函数的性质令，解出x的取值范围即可得到函数的增区间．【解答】解：（1）∵∴将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象．（2）=①∴时取最大值．②由，∴，所以递增区间为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解答本题关键是掌握三角恒等变换公式对三角函数的解析式进行化简，然后再由余弦函数的性质求打三角函数的最值及求三角函数的单调区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）=×+=；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3P（ξ=1）=P（A1）+P（）=P（ξ=2）=P（）+P（）==P（（ξ=3）=P（）==ξ的分布列为ξ 1 2 3P期望Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（II）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（III）假设在线段AB上，存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，然后以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设G（1，a，0）（0≤a≤2）．利用空间向量的坐标运算求出a值，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥PA…且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=ADABCD为正方形，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA…又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°即PA⊥PDCD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC∴PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC．…..（Ⅲ）如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵PA=PD=AD，∴PA⊥PD，OP=OA=1．以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有A（1，0，0），F（0，1，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，1）．若在AB上存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，连结PG，DG设G（1，a，0）（0≤a≤2）．由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为=（1，0，﹣1）．设平面PGD的法向量为=（x，y，z）．∵=（1，0，1），=（﹣2，﹣a，0），∴由，=0可得，令x=1，则y=﹣，z=﹣1，故=（1，﹣，﹣1），∴cos==，解得，a=．所以，在线段AB上存在点G（1，，0），使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用及二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）本题已知数列前n项和的表达式，求通项通常用a n=S n﹣S n﹣1，求通项，再验证n=1时，是否适合所求的通式，若符合就写成统一式，否则，写成分段的形式；（2）假设存在这样的等比数列{b n}，使a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立，故可先研究前两项，找出规律，提出猜想，再进行证明得出结论；（3）由（1），将a n=2n+1代入，求出C n的表达式，再所其形式求出列{C n}的前n项和为T n，由和的形式与的比较即可得到它们的大小关系．【解答】解：（1）由S n=+a n﹣得S n+1=，相减并整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0又由于a n+1+a n＞0，则a n+1=a n+2，故{a n}是等差数列．∵+a12﹣，所以a1=3故a n=2n+1 …4分（2）当n=1，2时，a1b1=22（2×1﹣1）+2=6，a1b1+a2b2=23（2×2﹣1）+2=26，可解得b1=2，b2=4，猜想b n=2n，使a1b1+a2b2+…+a n b n=2n+1（2n﹣1）+2成立．证明：3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n=2n+1（2n﹣1）+2恒成立．令S=3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n①2S=3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）2n+1②②﹣①得：S=（2n+1）2n+1﹣2•2n+1+2=（2n﹣1）2n+1+2，故存在等比数列{b n}符合题意…8分（3）C n=＜=（）则T n=c1+c2+…+c n（+…+）=（﹣）＜故…12分【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查了数列递推式的应用，错位相减法求和的技巧放缩法证明不等式，解题的关键是熟练掌握错位相减法的技巧，放缩法的技巧，本题中第二问先研究前两项得出规律，提出猜想，再进行证明是研究规律不明显的问题时常用的思路，第三问中用到了放大的技巧，要注意不要放得过大，放缩法证明不等式技巧性很强，需要有有较高的观察能力与判断能力，既要放，又不能放得过了头，谨记20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2y H=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得，再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为=，∴，∴抛物线C的方程为y2=x．（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．∴．法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴∠AHB=60°，可得，，∴直线HA的方程为，联立方程组，得，∵∴，．同理可得，，∴．（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，∴直线HA的方程为（4﹣x1）x﹣y1y+4x1﹣15=0，同理，直线HB的方程为（4﹣x2）x﹣y2y+4x2﹣15=0，∴，，∴直线AB的方程为，令x=0，可得，∵，∴t关于y0的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当y0=1时，t min=﹣11．法二：设点H（m2，m）（m≥1），HM2=m4﹣7m2+16，HA2=m4﹣7m2+15．以H为圆心，HA为半径的圆方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2=m4﹣7m2+15，①⊙M方程：（x﹣4）2+y2=1．②①﹣②得：直线AB的方程为（2x﹣m2﹣4）（4﹣m2）﹣（2y﹣m）m=m4﹣7m2+14．当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），∵，∴t关于m的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当m=1时，t min=﹣11．【点评】本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查直线方程，同时考查利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，f ˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，函数至多只有一个零点，不合题意；则必有a ＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），进一步得出x1∈（1，a）和x2∈（a，a2），从而得出答案．【解答】解：（1）由题意，函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，，，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…3分当a＞0时，，…5分若x≥a，，此时函数f（x）单调递增，若x＜a，，此时函数f（x）单调递减，综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞）．…7分（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，此时函数至多只有一个零点，不合题意；…8分则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），由题意，必须，解得a＞1，…10分由，f（a）＜0，得x1∈（1，a），…12分而f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna），下面证明：a＞1时，a﹣1﹣lna＞0设g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞1则，所以g（x）在x＞1时递增，则g（x）＞g（1）=0，所以f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna）＞0，又f（a）＜0，所以x2∈（a，a2），综上，1＜x1＜a＜x2＜a2．…16分【点评】本题考查了函数的单调性、根的存在性及根的个数判断．利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．。
(新高考)2020-2021学年下学期高三5月月考卷 化学(A卷)教师版
（新高考）2020-2021学年下学期高三5月月考卷化 学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56 Mn 55 Ba 137 一、单选题1．古代文学中蕴含许多化学知识，下列说法正确的是 A ．“客从南溟来，遗我泉客珠”中珍珠的主要成分是碳酸钙 B ．俗语“卤水点豆腐”中“卤水”指的是氯水 C ．成语“水滴石穿”中只发生了物理变化D ．“丹砂(HgS)烧之成水银，积变又还成丹砂”，该过程涉及可逆反应 【答案】A【解析】A ．珍珠为贝类内分泌作用而形成的含碳酸钙的矿物珠粒，因此主要成分是碳酸钙，A正确；B ．“卤水”是电解质溶液，溶质主要是氯化镁，豆浆属于胶体，电解质溶液能使胶体发生聚沉，故“卤水”可使豆浆变为豆腐，B 错误；C ．“水滴石穿”的过程中二氧化碳溶于水后，与石头（主要成分为碳酸钙）反应生成了溶于水的碳酸氢钙，使得石头逐渐溶解，该过程中不止发生了物理变化，还发生了化学变化，C 错误；D ．在同一条件下，既能向正反应方向进行，同时又能向逆反应方向进行的反应，称为可逆反应，“丹砂烧之成水银”的过程需要加热，“积变又还成丹砂”则在常温下即可发生，两者不是同时发生，因此不是可逆反应，D 错误；答案选A 。
2．嫦娥五号”带回了富含氦-3的月壤，氦-3可作为未来可控核聚变(3341He He He 2H +→+)的清洁能源。
下列说法正确的是 A ．氦-3聚变属于化学变化 B ．3He 和4He 具有相同的性质 C ．He 位于第1周期第ⅡA 族D ．2H 和3He 具有相同的中子数【答案】D【解析】A ．化学反应是指原子核不变的情况下有新的物质生成的反应，核反应是原子内部原子核的反应，不属于化学反应，故A 错误；B ．3He 和4He 的化学性质几乎完全相同，但物理性质不同，故B 错误；C ．He 元素位于元素周期表第1周期0族，故C 错误；D ．2H 和3He 的中子数都为1，具有相同的中子数，故D 正确；故选D 。
2020-2021学年高考总复习数学(理)5月模拟联考试题及答案解析
普通高中最新联考 理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}2.在复平面内，复数Z 满足()i i z 311+=+，则Z 的共轭复数对应的点位于 （ ）A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是（ ） A ．65 B ．70 C ．130 D ．2604．给出下列四个结论，其中正确的是 ( ) A ．若11a b>，则a <b B ．“a =3"是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件C ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，sin2x π的值介于0到12之间的概率是13D ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>05.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32π B ．3πC ．π65 D ．6π6．在△ABC 中，若(2)0AB ABAC ?=u u u r u u u ru u u r，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7.设x,y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+=（ ） A.4 B.83 C.113D.2568. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A. -20B. 52C. -192D. -16010．已知三棱锥O —ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为O 的球表面上，∠ABC=120°，AB=BC=1，俯视图正视图三棱锥O —ABC 的体则球O 的表面积是（ ）A ．64πB ．16πC ．323π D ．544π11．定义在R 上的函数()f x 满足f （1）=1，且对任意x ∈R 都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为（ ）A ．（1，2）B ．（－∞，1）C ．（1，+∞）D ．（－1，1）12.过椭圆14922=+y x 上一点H 作圆222=+y x 的两条切线,点B A ,为切点.过B A ,的直线l 与x 轴, y 轴分别交于点,P Q 两点, 则POQ ∆的面积的最小值为( )A .21B . 32C . 1 D . 34 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中物理-专题 磁场变化产生的感应电动势问题(提高篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.25 磁场变化产生的感应电动势问题（提高篇）一．选择题1.（2020年3月武汉质检）如图(a)所示，在倾角θ=37°的斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场（未画出）中，磁感应强度的大小按如图(b)所示的规律变化。
释放圆环后，在t=8t0和t=9t0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上。
假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为A ．B ．C ．D ．【参考答案】.D【命题意图】本题以静止在斜面上金属圆环为情景，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、场的观点和科学思维能力。
【解题思路】设金属圆环半径为r，则面积为S=πr2，圆环单位长度电阻为R0，则圆环电阻为R=2πr R0，在0~8t0时间内，金属圆环内磁感应强度变化率大小为Bt∆∆=08Bt，根据法拉第电磁感应定律，在金属圆环中产生的感应电动势大小为，E1=0.5SBt∆∆=πr2016Bt，感应电流为I1=E1/R=00032rBR t，在t=8t0时刻，金属圆环所受安培力为F1=B0I1·2r=220016r BR t。
由平衡条件，mgsinθ+F1=μmgcosθ，即0.6mg+220016r BR t=0.8μmg···○1；在9t0~10t0时间内，金属圆环内磁感应强度变化率大小为Bt∆∆=0Bt，根据法拉第电磁感应定律，在金属圆环中产生的感应电动势大小为，E2=0.5SBt∆∆=πr202Bt，感应电流为I2=E2/R=0004rBR t，在t=9t0时刻，金属圆环所受安培力为F 2=B 0I 2·2r=220002r B R t 。
2020-2021学年高考总复习数学(理科)八校联考模拟试题及答案解析
最新八校高三联合考试理科数学一、选择题：共12题1．复数z=2−i1+i的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】主要考查复数代数形式的乘除运算和复数的代数表示法及其几何意义.∵z=2−i1+i=(2−i)(1−i) (1+i)(1−i)=1−3i2=12−32i,∴z̅=12+32i.∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(12,32),在第一象限.故选D.2．某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的N＝3,则输出i＝A.6B.7C.8D.9 【答案】C【解析】主要考查直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.执行程序框图,可得N＝3是奇数,满足条件:n=10,i=2,不满足条件:返回循环;n=10是偶数,不满足条件,n=5,i=3不满足条件,返回循环;n=5是奇数,满足条件,n=16,i=4不满足条件,返回循环;n=16是偶数,不满足条件,n=8,i=5不满足条件,返回循环;n=8是偶数,不满足条件,n=4,i=6不满足条件,返回循环;n=4是偶数,不满足条件,n=2,i=7不满足条件,返回循环;n=2是偶数,不满足条件,n=1,i=8满足条件,结束循环,输出i的值为8.故选C.3．设集合A={x|2x>1},B={y|y=√2x−1,x∈A},则A∩(C R B)等于A.(√3,2)B.[√3,2)C.(0,√3)D.(0,2)【答案】B【解析】本题主要以分式不等式的解法及指数函数的值域为载体,考查集合的补集和交集运算.由集合A={x|2x>1}={x|x(x−2)<0}={x|0<x<2},∵ 0<x<2,∴1<2x<4,0<2x−1<3,∴B={y|y=√2x−1,x∈A}={y|0<y<√3}.又全集是U=R,∴C R B={y|y≤0或y≥√3},∴A∩(C R B)=[√3,2).故选B.4．函数y=sin2x的图像的一个对称中心为A.(0,0)B.(π4,0)C.(π4,12)D.(π2,1)【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象和性质以及二倍角公式. 因为函数y =sin 2x =12−12cos2x ,令2x =k π+π2,kϵZ,求得x =k π2+π4,可得它的图象的对称中心为(k π2+π4,12),kϵZ,故选C.5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是A.143B.4C.103D.3【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图,及简单几何体的体积.由三视图知余下的几何体如图所示:其中E 、F 都是侧棱的中点,∴上、下两部分的几何体相同,∴上、下两部分的体积相等,∴几何体的体积V =12×23=4.故选B.6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为A.1 193B.1 359C.2 718D.3 413附:若X ∼(μ,σ2),则P(μ−σ<X <μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<X <μ+2σ)=0.9544, 【答案】B【解析】主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.考查正态分布中两个变量μ和σ的应用,以及正态分布的图象的对称性.正态分布的图象如下图:正态分布N (-1,1),则在(0,1)的概率如图中阴影部分,由概率为12×[P (μ−2σ<X ≤μ+2σ)−P (μ−σ<X ≤μ+σ)]=0.1359;即阴影部分的面积为0.1359;所以点落入图中阴影部分的概率为P =0.1359;所以投掷10 000 个点,则落入阴影部分的个数的估计值为10000×0.1359=1359.故选B.7．已知数列{a n }是等比数列,数列{b n }是等差数列,若a 1⋅a 6⋅a 11=−3√3,b 1+b 6+b 11=7π,则tanb 3+b 91−a 4⋅a 8的值是A.1B.√22C.−√22D.−√3【答案】D【解析】主要考查等差数列和等比数列的性质以及正切函数的求值.因为数列{a n }是等比数列,且a 1⋅a 6⋅a 11=−3√3,所以a 1⋅a 6⋅a 11=a 63,解得a 6=−√3∴1−a 4⋅a 8=1−a 62=−2;又因为数列{b n }是等差数列,所以b 1+b 6+b 11=7π=3b 6,b 6=7π3,∴b 3+b 9=2b 6=14π3.故tan b 3+b 91−a4⋅a 8=tan14π3−2=tan (−7π3)=tan2π3=−√3.故选D.8．已知实数x,y 满足{x +y −4≤0y −1≥0x −1≥0,则z =y 2x的最大值是A.13B.1C.3D.9【答案】D【解析】主要考查简单的线性规划问题.作出不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z =y 2x表示的几何意义可知,当曲线过点C(1,3)时,z 取最大值9.故选D.9．在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若cos 2B ＋cos B ＝1-cos A cos C ,则A.a ,b ,c 成等差数列B.a ,b ,c 成等比数列C.a ,2b ,3c 成等差数列D.a ,2b ,3c 成等比数列【答案】B【解析】主要考查正弦定理,诱导公式,同角三角函数间的基本关系,两角和的余弦公式以及等比数列的性质,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.∵cos 2B ＋cos B ＝1-cos A cos C ,∴1−cos 2B =cosB +cosAcosC.即sin 2B =−cos (A +C )+cosAcosC =sinAsinC,由正弦定理可知:b 2=ac.所以a ,b ,c 成等比数列.故选B.10．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为A.C 121⋅C 61⋅C 201C 223−C 103 B.C 121⋅C 61⋅C 41+C 121⋅C 62C 223−C 103C.C 121⋅(C 61⋅C 41+C 62)+C 122⋅C 61C 223−C 103 D.C 223−C 103−C 163C 223−C 103【答案】C【解析】主要考查分布计数原理以及古典概型的概率计算公式. 由条件,采用分类的方法:分三类;第一类:抽到的3道题分别为:一道选择题,一道填空题,一道解答题;共有C 121⋅C 61⋅C 41种; 第二类:抽到的3道题分别为一道选择题,两道解答题,共有C 121⋅C 62种; 第三类:抽到的三道题为两道选择题,一道解答题,共有C 122⋅C 61种;总的抽取方式共有C 223−C 103种,由古典概型的概率计算公式可知:在取到选择题时解答题也取到的概率为C 121⋅(C 61⋅C 41+C 62)+C 122⋅C 61C 223−C 103.故选C.11．双曲线eq f(x 2,a 2)-eq f(y 2,b 2)＝1(a ,b ＞0)的两顶点为A 1,A 2,虚轴两端点为B 1,B 2,两焦点为F 1,F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ,则双曲线的离心率是A.3−√52B.√5−12C.√5+12D.3+√52【答案】C【解析】主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离和直线与圆锥曲线的位置关系.因为双曲线的虚轴两端点为B 1,B 2,两焦点为F 1,F 2.∴F 1(−c,0),B 1(0,b ),可得直线F 1B 1的方程为y =bc (x +c ),即bx −cy +bc =0.∵双曲线的两顶点为A 1,A 2, 以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ∴点O 到直线F 1B 1的距离等与半径,即22=a,化简得b 2c 2=a 2(b 2+c 2),∵b 2=c 2−a 2,∴上式化简整理得c 4−3a 2c 2+a 4=0.两边同时除以a 4,得e 4−3e 2+1=0,解之得e 2=3±√52.∵双曲线的离心率大于1,∴e 2=3+√52,可得e =√5+12.故选C.12．已知f (x )=|x ∙e x |,又g (x )=f 2(x )+tf (x ),(t ∈R ),若满足g(x)=−1的x 有四个,则t 的取值范围为A.(−∞,−e 2+1e) B.(e 2+1e,+∞) C.(−e 2+1e,−2) D.(2,e 2+1e)【答案】A【解析】主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的零点与方程根的关系.f (x )=|xe x |={xe x ,x ≥0−xe x,x <0,易知f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数,当xϵ(−∞,0)时,f (x )=−xe x ,f ′(x )=−e x (x +1),故f (x )在(−∞,−1)上是增函数,在(−1,0)上是减函数,作其图象如下:且f (−1)=1e ;故方程f 2(x )+tf (x )+1=0(t ∈R )有两个不同的实根,x 1∈(0,1e),x 2∈(1e,+∞),故{0+0+1>01e 2+t 1e+1<0,解得,tϵ(−∞,−e 2+1e ). 故选A.二、填空题：共4题13．设n=∫4sinxdx π20,则(x +2x )(x −2x )n 的展开式中各项系数和为_________.【答案】3【解析】主要考查二项式定理和定积分的应用.n =∫4sin x dx =−4cos x|0π2π20=4.则(x +2x )(x −2x )n=(x +2x )(x −2x )4,令x =1得,(x +2x)(x −2x)4=3.故答案为3.14．正ΔABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为−1,且AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =________. 【答案】23【解析】主要考查平面向量的数量积.因为正ΔABC 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影为−1,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2.以BC 边上的高为y 轴,以BC 为x 轴建立平面直角坐标系,A(0,√3),C (1,0),B (−1,0),由AD⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可知:D (23,√33),∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(53,√33),∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =23.故答案为23.15．已知P ,A ,B ,C 是球O 球面上的四点,ΔABC 是正三角形,三棱锥P −ABC 的体积为9√34,且∠APO =∠BPO =∠CPO =30°,则球O 的表面积为______________.【答案】16π【解析】主要考查球的体积和表面积的求法.如图,P,A,B,C 是球O 球面上的四点,∆ABC 是正三角形,设∆ABC 的中心为S ,球O 的半径为R,∆ABC 的边长为2a,∵∠APO =∠BPO =∠CPO =30°,OB =OP =R,∴OS =R2,BS =√32R .∴2√33a =√32R ,解得a =34R,2a =32R,∵三棱锥P −ABC 的体积为9√34,∴13×12×12×32R ×32Rsin60°×32R =94√3,解得R =2,∴球O 的表面积S =4πR 2=16π.故答案为16π.16．下列说法中所有正确的序号是________.①”p ∧q “为真的一个必要不充分条件是”p ∨q “为真.②若p:1x>0,则¬p:1x ≤0.③若实数a,b 满足√a +√b =1,则12≤a +b ≤1.④数列{2n(2n +1)2}(n ∈N ∗)的最大项为29. 【答案】①③④【解析】主要考查命题的真假判断.① “p ∧q ”为真等价于p 、q 均为真;“p ∨q ”为真等价于p 、q 只需一真即可,∴①正确;②若1x>0,则x >0,故¬p:x ≤0,∴②错误;③由基本不等式可知a +b ≤(√a +√b)2=1,a+b2≥(√a+√b 2)2=14,∴ a +b ≥12, ∴③正确.④函数y =2n (2n +1)2=2n +1(2n +1)2−1(2n +1)2=12n +1−1(2n +1)2(n ∈N ∗)是单调递减的,∴n =1时,y 有最大值29,∴④正确.故答案为:①③④三、解答题：共8题17．已知数列{a n }的前n 项和为S n (n∈N ∗),且满足a n +S n =2n +1．(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求证:12a 1a 2+122a2a 3+⋯+12n an a n+1<13．【答案】(1)∵a n +S n =2n +1,令n =1,得2a 1=3,a 1=32．∵a n +S n =2n +1,∴a n−1+S n−1=2(n −1)+1,(n ≥2,n ∈N ∗), 两式相减得2a n −a n−1=2,整理a n =12a n−1+1,a n −2=12(a n−1−2),(n ≥2) ∴数列{a n −2}是首项为a 1−2=−12,公比为12的等比数列,∴a n −2=−(12)n ,∴a n =2−12n ．(2)∵12n a n a n+1=12n ⋅2n+1−12n ⋅2n+2−12n+1=2n+1(2n+1−1)(2n+2−1)=12n+1−1−12n+2−1,∴12a 1a 2+122a 2a 3+⋯+12n a n a n+1=(122−1−123−1)+(123−1−124−1)+⋯+(12n+1−1−12n+2−1)=13−12n+2−1<13.【解析】主要考查由递推公式求数列的通项公式及数列求和(裂项相消法). (1)令n=1,得a1=32,根据通项公式求出2a n−a n−1=2,整理得到数列{a n−2}是首项为a1−2=−12,公比为12的等比数列,根据等比数列的通项公式即可得出结果;(2)∵12n a n a n+1=12n+1−1−12n+2−1,∴12a1a2+122a2a3+⋯+12n a n a n+1=13−12n+2−1<13.18．已知正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点．(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足|PE|<1的概率;(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【答案】(1)所有点P构成的区域是正方形ABCD的内部,其面积为S正=2×2=4．满足|PE|<1的所有点P构成的平面区域是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分,其面积为S=π2．所以|PE|<1的概率为P=SS正=π24=π8．(2)从A,B,C,D,E,F,G,H这八个点中,任意选取两个点,共可构成28C28条不同的线段,其中长度为1的线段有8条,长度为√2的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为√5的线段有8条,长度为2√2的线段有2条．所以ξ所有可能的取值为1,2,4,5,8,且P(ξ=1)=828=27,P(ξ=2)=428=17,P(ξ=4)=628=314,P(ξ=5)=828=27,P(ξ=8)=228=114,所以随机变量ξ的分布列为:ξ 1 2 4 5 8P 271731427114随机变量ξ的数学期望为Eξ=1×27+2×17+4×314+5×27+8×114=247.【解析】主要考查离散型随机变量的分步列,离散型随机变量的数学期望及几何概型的概率计算公式.(1)根据已知条件可知:满足|PE|<1的所有点P构成的平面区域是以E为圆心,1为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分, 其面积为S=π2.根据几何概型的概率计算公式即可得出结果;(2)根据条件列出随机变量ξ的分布列,根据随机变量的数学期望的计算公式即可得出结果.19．如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,过A1C作平面A1CD平行于BC1,交AB于点D.(1)求证:CD⊥AB;(2)若四边形BCC1B1是正方形,且A1D=√5,求直线A1D与平面BCC1B1所成角的正弦值.【答案】(1)连结AC1,设AC1与A1C相交于点E,连接DE,则E 为AC 1中点,∵BC 1∥平面A 1CD ,DE =平面A 1CD ∩平面ABC 1, ∴DE ∥BC 1, ∴D 为AB 的中点,又∵ΔABC 为正三角形,∴CD ⊥AB .(2)222115AD +A A =A D Q =, ∴A 1A ⊥AD ,又B 1B ⊥BC,B 1B ∥A 1A , ∴A 1A ⊥BC , 又AD BC B I ,∴A 1A ⊥平面ABC,设BC 的中点为O ,B 1C 1的中点为O 1,以O 为原点,OB 所在的直线为x 轴,OO 1所在的直线为y 轴,OA 所在的直线为z 轴,建立空间直角坐标系O-x y z .则A 1(0,2,√3),D(12,0,√32),∴A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−2,−√32), 平面BCC 1B 1的一个法向量n =(0,0,1),|cos 〈A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n 〉|=|A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,n||A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n|=√1510. 所以直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值为√1510. 【解析】主要考查线面平行的性质定理以及用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值. (1)连结AC 1,设AC 1与A 1C 相交于点E ,连接DE ,由线面平行即可得出DE ∥BC 1, 进而得到D 为AB 的中点,又因为ΔABC 为正三角形,所以得证;(2)由勾股定理得出:A 1A ⊥AD ,结合题中条件得出A 1A ⊥平面ABC, 建立适当的空间直角坐标系,求出平面BCC 1B 1的一个法向量n =(0,0,1),进而求出结果.20．已知顶点为原点O,焦点在x轴上的抛物线,其内接ΔABC的重心是焦点F,若直线BC的方程为4x+y−20=0.(1)求抛物线方程;(2)过抛物线上一动点M作抛物线切线l,又MN⊥l且交抛物线于另一点N,ME(E在M的右侧)平行于x轴,若∠FMN=λ∠NME,求λ的值.【答案】(1)设抛物线的方程为y2=2px,则其焦点为(p2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),联立{4x+y−20=0y2=2px,整理得8x2−(p+80)x+200=0,∴x2+x3=p+808,y2+y3=20−4x1+20−4x2=−p2,又ΔABC的重心为焦点F,⇒{p2=x1+x2+x33⇒x1=11p−8080=y1+y2+y33⇒y1=p2,代入抛物线中,解得p=8,故抛物线方程为y2=16x.(2)设M(x0,y0),即切线l:y0y=8(x+x0)⇒k MN=−y08,即tan∠NME=−k MN=y08,又tan∠FME=−k MF=−y0x0−4,∵tan∠FME=−k MF=−y0x0−4,即λ=1.【解析】主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质,直线与抛物线的位置关系,同时考查了直线的倾斜角与斜率的关系.(1)先设抛物线的方程为y2=2px,然后表示焦点坐标,抛物线和直线方程联立可消去y得到关于x的一元二次方程,进而可得到B,C的横坐标之和与纵坐标之和,再由A点在抛物线上得到坐标满足抛物线方程,最后将A,B,C的坐标代入ΔABC的重心坐标公式可求得p的值,从而确定抛物线方程;(2)设M(x 0,y 0),即切线l:y 0y =8(x +x 0)⇒k MN =−y 08,由直线倾斜角与斜率的关系和题上的已知条件即可得出结果.21．已知函数f(x)=−x 3+x 2(x ∈R),g(x)满足g ′(x)=ax (a ∈R,x >0),且g(e)=a,e 为自然对数的底数.(1)已知ℎ(x)=e 1−x f(x),求ℎ(x)在(1,ℎ(1))处的切线方程;(2)设函数F(x)={f(x),x <1g(x),x ≥1,O 为坐标原点,若对于y =F(x)在x ≤−1时的图象上的任一点P ,在曲线y =F(x)(x ∈R)上总存在一点Q ,使得OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0,且PQ 的中点在y 轴上,求a 的取值范围. 【答案】(1)∵ℎ(x)=(−x 3+x 2)e 1−x ,ℎ′(x)=(x 3−4x 2+2x)e 1−x ,∴ℎ(1)=0,ℎ′(1)=−1.∴ℎ(x)在(1,ℎ(1))处的切线方程为y =−(x −1),即y =−x +1.(2)∵g ′(x)=a x(a ∈R,x >0), ∴g(x)=alnx +c ,∴g(e)=alne +c =a +c =a ,故c =0,从而g(x)=alnx ,设P(t,F(t))为y =F(x)在x ≤−1时的图象上的任意一点,则t ≤−1,∵ PQ 的中点在y 轴上,∴Q 的坐标为(−t,F(−t)),∵ t ≤−1,∴−t ≥1,所以P(t,−t 3+t 2),Q(−t,aln(−t)) ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−t 2−at 2(t −1)ln(−t). 由于OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0,所以a(1−t)ln(−t)<1.当t =−1时,a(1−t)ln(−t)<1恒成立,∴ a ∈R , 当t <−1时,a <1(1−t)ln(−t),令φ(t)=1(1−t)ln(−t)(t <−1),则φ′(t)=(t−1)+tln(−t)t[(1−t)ln(−t)]2,∵t <−1,∴t −1<0,tln(−t)<0,∴φ′(t)>0,从而φ(t)=1(1−t)ln(−t)在(−∞,−1)上为增函数,由于t →−∞时,φ(t)=1(1−t)ln(−t)→0,∴φ(t)>0,∴a ≤0.【解析】主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,利用导数研究函数的单调性问题,同时也考查了分类讨论的数学思想方法. (1)∵ℎ(x)=(−x 3+x 2)e 1−x ,求出ℎ(1)=0,并对ℎ(x)求导,求出导函数在x =1时的值,也即切线的斜率,利用直线方程的点斜式即可求出结果;(2)根据导数的定义和题干中的已知条件,求出g(x)=alnx , 设P(t,F(t))为y =F(x)在x ≤−1时的图象上的任意一点,∵ PQ 的中点在y 轴上,∴Q 的坐标为(−t,F(−t)),再利用OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0,得a(1−t)ln(−t)<1.当t =−1时,a(1−t)ln(−t)<1恒成立,∴ a ∈R ,当t <−1时,a <1(1−t)ln(−t),令φ(t)=1(1−t)ln(−t)(t <−1),则φ′(t)=(t−1)+tln(−t)t[(1−t)ln(−t)]2,根据φ(t)的单调性求出φ(t)>0,进而求出a 的取值范围.22．如图所示,AC 为⊙O 的直径,D 为eq o(BC ,︵)的中点,E 为BC 的中点．(1)求证:DE ∥AB ;(2)求证:AC ·BC ＝2AD ·CD .【答案】(1)连接OE ,因为D 为eq o(BC ,︵)的中点,E 为BC 的中点, 所以OED 三点共线．因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点, 所以OE ∥AB ,故DE ∥AB .EACD(2)因为D 为eq o(BC ,︵)的中点,所以∠BAD ＝∠DAC , 又∠BAD ＝∠DCB ,∠DAC ＝∠DCB . 又因为AD ⊥DC ,DE ⊥CE △DAC ∽△EC DAC CD=AD CE, AD ·CD ＝AC ·CE , 2AD ·CD ＝AC ·2CE,2AD ·CD ＝AC ·BC .【解析】主要考查直径所对的圆周角为直角以及与圆有关的比例线段的知识,解题时,注意线段乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得出.(1) 连接OE ,因为D 为eq o(BC ,︵)的中点,E 为BC 的中点,所以OED 三点共线．因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点,所以OE ∥AB ,故DE ∥AB ;(2)要证AC ·BC ＝2AD ·CD ,转化为AD ·CD ＝AC ·CE ,再转化为比例式AC CD=AD CE,最后只须证明△DAC ∽△ECD 即可.23．已知直线l :{x =1+12t,y =√32t,(t 为参数), 曲线C 1:{x =cos θ,y =sin θ,(θ为参数).(1)设l 与C 1相交于A ,B 两点,求|AB |;(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的√32倍,得到曲线C 2,设点P 是曲线C 2上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值.【答案】(1) l 的普通方程为y =√3(x −1),C 1的普通方程为x 2+y 2=1,联立方程组{y =√3(x −1),x 2+y 2=1,解得l 与C 1的交点为A (1,0),B(12,−√32), 则|AB |=1.(2)C 2的参数方程为{x =12cos θ,y =√32sin θ,(θ为参数).故点P 的坐标是(12cos θ,√32sin θ),从而点P 到直线l 的距离是d =|√32cos θ−√32sin θ−√3|2=√34[√2sin (θ−π4)+2],由此当sin (θ−π4)=−1时,d 取得最小值,且最小值为√64(√2−1).【解析】主要考查直线的参数方程,函数的图象与图像变化,圆的参数方程和点到直线的距离公式,以及两点间距离公式. (1)分别求出直线l 的普通方程和曲线C 1的普通方程,联立直线方程与曲线方程,求出点A,B 的坐标,利用两点间距离公式即可得出结果;(2)把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的√32倍,得到曲线C 2的参数方程:{x =12cos θ,y =√32sin θ,(θ为参数),任取一点P 的坐标是(12cos θ,√32sin θ),利用点点到直线的距离公式即可求出d =√34[√2sin (θ−π4)+2],根据三角函数的值域得出d 的最小值为√64(√2−1).24．已知函数f (x )=|x −2|.(1)解不等式:f (x )+f (x +1)≤2; (2)若a <0,求证:f (ax )−f (2a )≥af (x ).【答案】(1)由题意,得f (x )+f (x +1)=|x −1|+|x −2|, 因此只须解不等式|x −1|+|x −2|≤2,当x ≤1时,原不式等价于-2x +3≤2,即12≤x ≤1;当1<x ≤2时,原不式等价于1≤2,即1≤x ≤2; 当x >2时,原不式等价于2x -3≤2,即2<x ≤52.综上,原不等式的解集为{x|12x ≤52}.(2)由题意得f (ax )−af (x )=|ax −2|−a |x −2| =|ax −2|+|2a −ax |≥|ax −2+2a −ax | =|2a −2|=f (2a ).所以f(ax)−f(2a)≥af(x)成立．【解析】主要考查含绝对值不等式,取绝对值时常用零点分段法.(1)根据题意,不等式f (x )+f (x +1)≤2可等价转化为|x −1|+|x −2|≤2,通过对x ≤1与1<x ≤2及x >2的讨论分析,去掉绝对值符号,即可求得原不等式的解集;(2)利用绝对值不等式a <0时,可得f (ax )−af (x )=|ax −2|−a |x −2|≥|ax −2+2a −ax |=f (2a ). 从而可得结论.。
2020-2021学年广东省深圳市高二(下)期末物理模拟试卷(1)【附答案】
2020-2021学年广东省深圳市高二（下）期末物理模拟试卷（1）一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）请阅读下述文字，完成第18题、第19题、第20题。
“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。
如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。
卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。
1．（4分）在电荷的周围存在电场，我们用电场强度来描述电场的强弱；类似地，在地球的周围存在引力场，我们可以用引力场强度描述引力场的强弱。
类比电场强度的定义式，可以定义引力场强度。
A、B、C三点引力场强度的大小分别为E A、E B、E C，下列关系正确的是（）A．E A＝E B B．E A＜E B C．E A＝E C D．E A＞E C2．（4分）如图（a）所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路，若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图（b）所示。
规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻。
以下说法正确的是（）A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为a→bB．1～2s内，回路中的电流逐渐减小C．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小D．t＝2s时，3．（4分）Th原子核静止在匀强磁场中的a点，某一时刻发生衰变，产生如图所示的1和2两个圆轨迹，由此可以判断（）A．发生的是α衰变B．衰变后新核的运动方向向左C．轨迹2是衰变后新核的轨迹D．两圆轨迹半径之比为R1：R2＝90：14．（4分）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。
称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。
则（）A．电容器的电容增大，带电荷量减小B．电容器的电容减小，带电荷量增大C．稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大D．稳定后电流表示数为零，两极板电势差不变二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）5．（5分）如图所示，为氢原子的能级图。
2020-2021学年湖南省高三上学期第三次模拟考试物理试题及答案解析
高三第三次模拟考试物理试题时间：90分钟满分：110分一、选择题：每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1-9题只有一项符合题目要求，第10-13题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.如图甲乙所示为某物体在0~t时间内运动的x-t图象和v-t图象，由图可知，在0~t时间内( )A．物体做的是曲线运动B．物体做加速度越来越小的运动C．甲图中t/2时刻，图线的斜率为v0/2D．x1-x0大于v0t/22．如下图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图所示。
弹簧测力计示数F A、F B、F C、F D由大到小的排列顺序是( )A．F B>F D>F A>F C B．F D>F C>F B>F A C．F D>F B>F A>F C D．F C>F D>F B>F A3．在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图所示．设空气密度不变，则下列说法正确的是（）A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C．若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力不变D．若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大4.如图，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力。
与b球相比，a球( )A．初速度较大B．速度变化率较大C．落地时速度一定较大D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大5．图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。
图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1:4.若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（）A．在图示轨道上,“轨道康复者”的速度大于7.9km/sB．在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C．在图示轨道上,“轨道康复者”的周期为3h，且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近D．若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后与同步卫星对接6．如图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M>m。
2020-2021学年高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析
最新高考模拟考试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数12i z a i -=+的实部与虚部互为相反数，则实数a = (A)-1 (B)1 (C)3 (D)3-2．已知集合{}2230A x x x =--<，(){}ln 2B x y x ==-,定义{},A B x x R x B -=∈∉且，则A B -= (A)(-1，2) (B)[)2,3 (C)(2，3) (D)(]1,2-3．已知()()2,22a b a b a b ==+⋅-=-u u r u u r r r r r ，则a b r r 与的夹角为 (A)30° (B)45°(C)60° (D)120° 4．命题p ：若22x y ≥，则11gx gy ≥；命题q ：若随机变量ξ服从正态分布()()23,,60.72N P σξ≤=，则()00.28P ξ≤=.下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ⌝∧ (C)p q ∨⌝ (D)p q ⌝∧⌝5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9(D)10 6．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f x(A)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (B)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 (C)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．若对任意实数x 使得不等式23x a x --+≤恒成立，则实数a 的取值范围是(A)[]1,5- (B)[]2,4- (C)[]1,1- (D)[]5,1- 8．已知等腰ABC ∆满足,32AB AC BC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则sin ADB ∠的值为(A)36 (B)23 (C)223 (D)639．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()225OP OA OB ,,8u R u λλμλ=+∈+=uu r uuu r uu u r ，则双曲线的离心率为 (A)23 (B)35 (C)32 (D)9810．已知函数()23261x ax f x x ++=+，若存在x N *∈使得()2f x ≤成立，则实数a 的取值范围为 (A)[)15,-+∞ (B)(,2122⎤-∞-⎦ （C ）(],16-∞- (D)(],15-∞- 第II 卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为__________．12．在二项式393n x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为___________． 13．若变量,x y 少满足约束条件32930,0x y x y y ≤+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z =x +2y 的最大值为__________．14．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为C 上一点．若2,MF p MOF =∆的面积为43，则抛物线方程为____________．15．已知函数()31,1,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根，则实数m 的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知()()()2cos sin cos cos 102f x x x x x πλλ⎛⎫=-+-+> ⎪⎝⎭的最大值为3． (I)求函数()f x 的对称轴；(II)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2A a B c b =-，若不等式()f B m <恒成立，求实数m 的取值范围．17. (本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥底面ABCD ，2,2AD PD DC ===，E,F 分别为PD ，PC 的中点，且BE 与平面ABCD 所成角的正切值为2. （I ）求证：平面PAB ⊥平面PBD ；（II ）求面PAB 与面EFB 所成二面角的余弦值.18．(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(II)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E （X ）；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=100满意程度的平均分)19．(本小题满分12分)设单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，2694n n S a n =+-，126,,a a a 成等比数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设()226131n n n b n a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分)已知函数()()()ln 1,, 1.ax f x x g x a x a=+=>+ (I)若函数()()1f x x x =与g 在处切线的斜率相同，求a 的值：(II)设()()()()=,F x f x g x F x -求的单调区间：(III)讨论关于x 的方程()()f x g x =的根的个数．21．(本小题满分14分)已知椭圆()221222:10,,x y C a b F F a b+=>>是左右焦点，A ，B 是长轴两端点，点()12,,P a b F F 与围成等腰三角形，且12PF F S ∆=(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 是椭圆上异于A ，B 的动点，直线4x QA QB =-与，分别交于M,N 两点．(i)当1QF MN λ=u u u r u u u u r 时，求Q 点坐标；(ii)过点M,N ，1F 三点的圆是否经过x 轴上不同于点1F 的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.。
2020-2021学年高中物理2人教版课时作业-7.8-机械能守恒定律-含解析-D
[课时作业](本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～4题只有一个选项符合题目要求，5～9题有多个选项符合题目要求)1.如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是()A．物体在c点比在a点具有的重力势能大B．物体在c点比在a点具有的动能大C．物体在a点比在b点具有的动能大D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B对，A、C、D错。
答案： B2.如图所示，竖直立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不拴接)，并用力向下压球，使弹簧压缩(在弹性限度内)一定程度后，用竖直细线把弹簧拴牢。
现突然烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的过程中，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A．金属球的机械能守恒B．金属球的动能一直在减少，而机械能一直在增加C．在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大D．小球和弹簧组成的系统机械能保持守恒解析：烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力后，金属球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，金属球的速度最大，在整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减少，金属球的机械能一直增加，故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确。
答案： D3.如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。
当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J解析： 由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0，可得v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得E p ＝m v 202，可求得E p ＝10 J ，A 正确。
2020-2021学年北京市高考理综(物理)下学期期末检测试题及答案解析
新课标最新年高考理综（物理）模拟试题北京卷13. 【题文】下列说法中正确的是A.仅利用氧气的摩尔质量和氧气的密度这两个已知量,便可计算出阿伏加德罗常数B.气体压强的大小只与气体的温度有关C.固体很难被压缩是因为其内部的分子之间存在斥力作用D.只要物体与外界不发生热量交换，其内能就一定保持不变【答案】C【解析】本题主要考查理想气体状态方程、分子间作用力以及热力学定律；选项A，仅利用氧气的摩尔质量和氧气的密度这两个已知量,可以计算出摩尔体积，无法计算出阿伏伽德罗常数，故选项A错误；选项B，由理想气体状态方程可知影响气体压强的因素除了温度，还有气体的体积，故选项B错误；选项C，固体之所以难于被压缩，是因为压缩到一定距离时分子间合力表现为斥力，故选项C正确；选项D，由热力学定律可知，改变内能的方式除了热传递，还有做功，故选项D错误；本题正确选项为C。
【题型】单选题【备注】【结束】14.【题文】下列说法中正确的是A.爱因斯坦根据对阴极射线的观察提出了原子的核式结构模型B.γ射线比α射线的贯穿本领强C.四个核子聚变为一个氦核的过程释放的核能等于氦核质量与c2的乘积D.温度升高时铀238的半衰期会变小【答案】B【解析】本题主要考查衰变、原子结构以及半衰期等；选项A，卢瑟福由α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故选项A 错误；选项B，α射线的穿透能力很弱，而γ射线的穿透能力很强，故选项B正确；选项C，聚变过程中释放的能量由质量亏损的多少决定，与氦核的质量无关，故选项C错误；选项D，元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关，故选项D错误；本题正确选项为B。
【题型】单选题【备注】【结束】15.【题文】下列说法中正确的是A.光波是电磁波B.干涉现象说明光具有粒子性C.光电效应现象说明光具有波动性D.光的偏振现象说明光是纵波【答案】A【解析】本题主要考查光的波粒二象性；选项A，光能够发生反射、衍射、干涉以及偏振等波的特有现象，其传播又不需要介质，故选项A正确；选项B，干涉现象是波的属性，故选项B错误；选项C，光电效应说明光具有粒子性，故选项C错误；选项D，光的偏振现象说明光是一种横波，故选项D错误；本题正确选项为A。
高三高考模拟训练理科综合节选
q / m 108 C / kg ，
图 25 乙 不计重力，忽略粒子 图 25 甲 间的相互作用力，在 每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的. (1) （6 分）试求带电粒子射出电场时的最大速度。 (2) （6 分）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在 MN 上的入射点和出磁 场时在 MN 上的出射点间的距离为定值，写出表达式并求出这个定值. (3) （6 分）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁 场中运动的最长时间。 26. 氯及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用。请回答下列问题： （1）电解饱和食盐水制取氯气和烧碱在工业上叫氯碱工业，请写出该反应的离子方程 式： ；其中烧碱在电解池的 极生成。 （2）氯气的水溶液叫氯水，新制的氯水呈 色；氯水通常可以用作消毒剂和漂白 剂是因为其中含有次氯酸，它的电子式为： 。 （3）由于次氯酸不稳定容易分解，工业上将氯气与氢氧化钙反应制取漂白粉，该反应的 化学方程式为 ；若两者在溶液中恰好反 应，该溶液中各离子浓度的大小顺序为 。 （4）84 消毒液的主要成分是次氯酸钠；洁厕灵含多种无机酸和有机酸、缓蚀剂、增稠剂、 表面活性剂、香精等，主要成分是盐酸；两者混合使用会产生有毒气体氯气，该反应 的离子方程式是 ；该反应中氧化产物与还原 产物的质量比为 。
高三高考模拟训练理科综合节选
以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量） ：H 1 C 12 32 Cl 35.5 Ca 40 Cu 64
N 14
O 16
Na 23
S
一、选择题（本题共 13 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的 ） 1、下列各组物质的基本组成单位相同的是（ ） A．细菌的质粒和基因 B．血红蛋白和酶 C．人的胰岛素和性激素 D．洋葱细胞中的遗传物质和 HIV 的遗传物质 2、下列有关生物生命活动调节的说法正确的是： （ ） A．高等动物生命活动调节的方式是神经—体液调节 B．下丘脑分泌的促甲状腺激素释放激素的作用靶器官为甲状腺 C．动物体内的激素的化学本质是蛋白质 D．人体免疫系统功能过强或过弱，都会引发机体功能紊乱，出现免疫失调病 3、下列有关人体细胞分裂的叙述，正确的是（ ） A．有丝分裂与减数分裂相比,过程中发生基因突变和基因重组的概率增加 B．减数分裂四分体时期，同源染色体的姐妹染色单体之间局部交叉互换可导致基因重 组 C．高倍镜下观察有丝分裂中期植物细胞，能看到的结构有纺锤丝、赤道板、同源染色 体 15 14 D．将某精原细胞的 DNA 用 N 标记后转入 N 的培养基中培养，若进行减数分裂形成四 15 个精细胞，则所有细胞均含有 N 4、右图是某高等动物细胞内通过一系列酶将原料蛋白质 A 合成氨基酸 D 的过程，该氨基酸 是细胞正常生活所必需的，下列说法正确的是（ ） A．基因型为 AaBbCc 的个体自交，其后代中有 1/3 的个体 能正常生活 B．若基因 A 不能表达，则基因 B 和基因 C 也不表达 C．图中①过程包含转录和翻译过程 D．图中表明基因可通过控制蛋白质的结构直接控制生物 体的性状 5、稳态是生物体进行正常生命活动的必要条件，下列有关叙述不正确的是（ ） A．植物激素是一类起调节作用的化学物质，不直接参与细胞内的代谢活动 B．人体内大量失水时，血浆渗透压升高，抗利尿激素分泌量增加，排尿量减少 C．内环境中的递质、激素在发挥作用后均失活，CO2、糖原、神经递质都属于内环境成 分 D．寒冷环境中甲状腺激素分泌增多，细胞代谢增强，耗氧量增加 6、下列有关“一定”的说法正确的是（ ） ①光合作用一定在叶绿体中进行，有氧呼吸一定在线粒体中进行 ②生物基因型频率的变化一定导致生物的进化 ③抗体、血红蛋白、血浆蛋白等大分子物质一定不存在于内环境中
2020-2021学年高考物理第二轮复习预测题24(带电体在匀强电场中的运动)及答案解析
高考冲刺卷物理部分预测题型3 带电体在匀强电场中的运动1．(多选)(2015·广东理综·21)如图1所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )图1A．M的带电荷量比N的大B．M带负电荷，N带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功2．(多选)(2015·江苏单科·7)如图2所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )图2A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小3．(2015·浙江理综·16)如图3所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )图3A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞4．(多选)(2015·四川理综·6)如图4所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )图4A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量5.(2015·皖东三校5月联考)如图5所示，一质量为m，电量为q的带电油滴，从水平向右的匀强电场中的O点以速度v沿与场强方向成37°角射入电场中，油滴运动到最高点时速度大小也是v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )图5A．最高点一定在O点的正上方B．最高点可能在O点的右上方C．O点与最高点之间的电势差可能为零D．匀强电场的电场强度E＝3mg/q6.(2015·南平5月质检)如图6所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则( )图6A．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能B．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθqC．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为mg qD．若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则θ为45°7．(2015·绵阳三诊)电荷量q＝1×10－4C的带正电的小物块静止在绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的电场，其电场强度E的大小与时间t的关系如图7甲所示，物块速度v的大小与时间t的关系如图乙所示．重力加速度g＝10m/s2.则( )图7A．物块在4s内位移是8mB．物块的质量是1kgC．物块与水平面间动摩擦因数是0.4D．物块在4s内电势能减少了14J答案精析预测题型3 带电体在匀强电场中的运动1．BD [带电小球M 、N 在不计重力条件下平衡，说明M 、N 两球所受电场力的合力为零，即M 、N 所在点合场强为零，所以M 球在N 球处所产生的场强方向向左，大小为E ，故M 球带负电；同理，N 球在M 球处产生的场强方向向右，大小为E ，故N 球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B 、D 正确．]2．BC [对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A 错误，B 正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C 正确，D 错误．]3．D [两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，A 错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B 错误；库仑力就是电场力，C 错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极板运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D 正确．]4．BC [小球a 从N 点静止释放，过P 点后到Q 点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a 速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力在整个过程做负功．小球a 从N 到Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A 错误；小球a 受力如图所示，在靠近N 点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P 点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N 到P 的过程中，速率应先增大后减小，故B 正确；从N 到Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C 正确；根据能量守恒可知，P 到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D 错误．]5．D [油滴从O 到O ′的过程，动能不变，而重力势能增加，根据能量守恒可知油滴的电势能减小，电场力做正功，油滴带负电，则知该油滴应逆着电场线移动，故O ′在O 的左上方．故A 、B 错误；油滴从O 到O ′的过程，由动能定理得U O ′O q －mgh ＝0解得U O ′O ＝mgh q.故C 错误；竖直方向上：vsin θ＝gt ，设水平方向的加速度大小为a ，取向右为正方向，则－v ＝vcos θ－at 又Eq ＝ma 联立以上三式得：E ＝mg(1＋cos θ)qsin θ＝0.6mg 0.2q ＝3mg q，故D 正确．] 6．B [小球从A 运动到B 的过程中，动能不变，重力势能增加，电势能减小，则小球在B 点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故A错误；根据动能定理得：－mgLsinθ＋qU AB＝12mv20－12mv20，得到：U AB＝mgLsinθq.故B正确．若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F＝mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F＝Eq，则该电场的场强的最小值一定是mgLsinθq.电场强度的最大值不能确定．故C错误；若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，θ为45°时，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上分析矛盾，故D错误．]7．BD [物块在4s内位移为：x＝12×2×(2＋4) m＝6m，故A错误；由题图乙可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：qE1－μmg＝ma，由图线知加速度为：a＝1m/s2.1 s后物块做匀速直线运动，由平衡条件有：qE2＝μmg，联立解得：q(E1－E2)＝ma由图可得：E1＝3×104 N/C，E2＝2×104N/C，代入数据解得：m＝1kg；由qE2＝μmg可得：μ＝0.2，故B正确，C错误；物块在前2s内的位移x1＝12×2×2m＝2m，物块在2～4s内的位移为x2＝vt2＝4m．电场力做正功W＝qE1x1＋qE2x2＝3×2＋2×4J＝14J，则电势能减少了14J，故D正确．]。
2020-2021学年湖南省怀化市高三下学期第二次模拟考试物理卷(解析版).doc
2020-2021学年湖南省怀化市高三下学期第二次模拟考试物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：功能关系,电功率和焦耳定律,法拉第电磁感应定律,电磁感应中切割类问题）（20分）如图所示，两条金属导轨相距L=1m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。
在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T；ab和cd是质量均为m=0.2kg、电阻分别为Rab=0.5Ω和Rcd=1.5Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，cd置于光滑的倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。
从t=0时刻起，ab棒在水平外力F1作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，cd棒在平行于斜面方向的力F2的作用下保持静止状态。
不计导轨的电阻。
水平导轨足够长，ab棒始终在水平导轨上运动，已知sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，g=10m/s2 。
求：（1）t=5s时，cd棒消耗的电功率；（2）从t=0时刻起，2.0s内通过ab棒的电荷量q；（3）规定图示F1、F2方向作为力的正方向，分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系；（4）若改变F1和F2的作用规律，使ab棒的运动速度v与位移x满足v=0.4x，cd棒仍然静止在倾斜轨道上，求ab棒从静止开始到x=5m的过程中，F1所做的功。
【答案】(1)9.38W(2)1C(3) (4)6.025J【解析】试题分析：（1）金属棒ab在5s时的速度电动势此时电流评卷人得分(2)t＝0～2.0s时间内金属棒ab运动的位移t＝0～2.0s时间内穿过闭合回路磁通量的变化量为t＝0～2.0s时间内通过ab棒的电荷量为（3）金属棒ab在做匀加速直线运动的过程中，电流和时间的关系为对金属棒ab由牛顿第二定律有：得：（N）对金属棒cd由平衡条件有：得：（N）（4）ab棒做变加速直线运动，当x＝5m时，因为速度与位移成正比，所以电流、安培力也与位移成正比，（N）所以，根据动能定理，得所以，考点：本题考查电磁感应规律的综合应用（12分）如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径R为1.6 m，其底端切线沿水平方向。
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湖南高考模拟卷(二)理科综合物理能力测试时量：150分钟满分：300分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷33～38题为选考题，其他题为必考题。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H～1 C～12 N～14 O～16 Si～28 Cu～64第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14．下列说法中不正确的是(B)A．太阳与行星间的引力规律可适用于任何两物体之间的引力B．一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时，入射光的频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多C．根据玻尔理论可得，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子的运动速度增大D．伽利略通过他的理想斜面实验说明了物体的运动不需要力来维持【解析】一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时，入射光的频率越高，单个光子的能量值越大，光子的个数越少，单位时间内逸出的光电子数就越少，故B错误。
15．启动后做匀加速直线运动的汽车上的司机，发现尚有乘客未上车，急忙使汽车做匀减速运动直至停止，若整个过程历时t，行驶位移s，那么，此过程中汽车的最大速度大小为(D)A.s2t B.stC.3s2tD.2st16.4月23日07时26分，“天舟一号”与“天宫二号”对接成功，组合体开始进行推进剂补加试验，将持续5天时间，目前组合体状态良好。
这是“天宫二号”与货运飞船进行的第一次推进剂补加，也是中国首次推进剂补加试验。
我们假设“天舟一号”质量为M1，“天宫二号”质量为M2，组合体在原“天宫二号”的距地心r处的轨道上做圆周运动，下列说法正确的是(C)A ．组合体的运动周期比原“天宫二号”的运动周期大B ．在没有进行推进剂补加试验和其它操作时，“天舟一号”和“天宫二号”之间的连接机构存在着相互作用的拉力C ．组合体的加速度为a ＝R 2g r 2(R 为地球半径，g 为地球表面处的重力加速度)D ．组合体的机械能与原“天宫二号”的机械能相等17. 一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P 0、车对轨道的压力为mg 。
设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则(C)A ．车经最低点时对轨道的压力为mgB ．车运动过程中发动机的功率一直不变C ．车经最低点时发动机功率为3P 0D ．车从最高点经半圆轨道到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变【解析】在最高点：向心力大小为F n ＝N 1＋mg ＝2mg ，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点：N 2－mg ＝F n ，得N 2＝3mg 。
故A 错误； 在最高点：发动机功率P 0＝F 1v ＝μN 1v ＝μmgv ，在最低点：发动机功率为P ＝F 2v ＝μN 2v ＝3μmgv ，则有P ＝3P 0。
故B 错误、C 正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变。
车从最高点经半周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小。
故选C 。
18．如图所示，理想变压器原线圈接电压一定的交流电，在下列措施中能使电流表示数增大的是(D)A．只将变阻器R3的滑动触头上移B．只将S2从4拨向3C．只将S3从闭合改为断开D．只将S1从2拨向1【解析】只将变阻器R3的滑动触头上移，负载总电阻变大，故输出电流变小，故输入电流减小，故A错误；只将S2从4拨向3时，副线圈匝数减小，输出电压变小，故输出电流变小，输入电流变小，故B错误；只将S3从闭合变为断开，少一个支路，电压不变，总电阻变大，输出功率减小，则输入功率也减小，电流表的示数减小，故C错误；只将S1从2拨向1时，原线圈匝数减小，输出电压变大，故输出电流变大，输入电流变大，即电流表的示数也变大，故D 正确；故选D。
19．理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场。
现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图所示，A1B1板两面带正电，A2B2板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)。
图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点，C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上，且CE的连线过O点。
则下列说法中正确的是(BD)A．D、F两点电势相同B．E、F两点场强相同C．U EF＝U EDD．在C、D、E、F四个点中电子在F点具有的电势能最大【解析】无限大的均匀带电平面在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场，故A1B1在四点单独产生的电场均向上，A2B2在四点单独产生的电场均向左，四点场强方向均是左偏上45°，大小相等。
D、F两点在一条电场线上，而沿着电场线电势是降低的，故电势不等。
E、F两点间电势差和E、D两点间电势差绝对值相同而正负相反。
C、D、E、F四个点，场强方向均是左偏上45°，故CE是等势面，D点电势最高，F点电势最低。
故选B、D。
20．如图所示，xOy 平面位于光滑水平桌面上，在O ≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向下。
由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框，放在该水平桌面上，AB 与DE 边距离恰为2L ，现施加一水平向右的拉力F 拉着线框水平向右匀速运动，DE 边与y 轴始终平行，从线框DE 边刚进入磁场开始计时，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t 的函数图象和拉力F 随时间t 的函数图象大致是(AC)【解析】当DE 边在0～L 区域内时，导线框运动过程中有效切割长度越来越大，与时间成线性关系，初始就是DE 边长度，所以电流与时间的关系选A ；因为是匀速运动，拉力F 与安培力等值反向，由F ＝B 2L 2v R知，力与L 成二次函数关系，因为当DE 边在0～2L 区域内时，导线框运动过程中有效切割长度随时间先均匀增加后均匀减小，所以F 随时间先增加得越来越快后减小得越来越慢。
选C。
21．如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C。
A、B、C的质量分别为1 kg、5 kg、1 kg，B、C与A之间的动摩擦因数为0.10且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。
现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于2 m/s2，重力加速度取10 m/s2，在这种情况时，下列说法正确的是(AC)A．B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1 NB．B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的C．外力F的大小等于22 ND．外力F的大小等于12 N【解析】设A的质量为m，A与B的最大静摩擦力为F B＝5μmg＝0.5mg，C与A的最大静摩擦力为F C＝0.1mg，由于A的加速度等于0.20g，根据牛顿第二定律，则有：F A＝ma＝0.2mg，因此C对A的作用力为0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg，A、B间保持静止，A、C间滑动；受力分析，根据牛顿第二定律，则有：A、C间f摩＝0.1mg，A、B间f摩＝0.1mg；B绳上拉力为5m×0.2g＋0.1mg＝1.1mg，C绳也一样为1.1mg，一共2.2mg，F＝2.2mg＝22 N。
第Ⅱ卷三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33题～第38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共129分。
22．(6分)用如图所示的装置“探究加速度与力的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上定滑轮的两根细绳均处于水平。
利用图象分析、处理数据。
请回答下列问题：(1)以下操作或措施不必要的是__AD(2分)__。
(填序号)A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F0C．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带，为利用图象处理数据做准备D．为减小误差，使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(2)根据本实验方案，以拉力传感器示数的二倍F(F＝2F0)为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a－F直线在__F(2分)__(填“F”或“a”)轴上有截距。
(3)若计算得到a－F直线的斜率为k，则小车的质量为__1k(2分)__。
23．(9分)为测量一电阻R x的阻值，某探究小组同学设计了如图所示的测量电路，其中电源的电动势为E＝3.0 V，电压表的量程为0～5 V，电流表满偏电流为0.6 A，电流计G为理想电流表，实验步骤如下：①按图示的电路原理图连接好实验电路，分别将滑动变阻器R0的滑片置于图中的A端、滑动变阻器R3的滑片置于Q端，闭合开关S。
②将变阻器R0的滑片缓慢向上移动，同时注意灵敏电流计G的读数，当灵敏电流计的示数接近满偏时，立即停止移动滑动变阻器R0的滑片，然后再将滑动变阻器R3的滑片缓慢向上移动直到灵敏电流计的示数为零为止，分别记下此时电流表和电压表的示数。
③重复步骤②多次，记录下每次实验中电压表和电流表的读数。
各次实验的实验数据如下表所示：请回答下列问题：(1)利用上表的测量数据，已在如图所示的坐标中标明了各点，请你根据画出的数据点，在图中作出U－I图象。
__(过原点的直线)(2分)__(2)根据你所作的U－I图象求得该电阻的阻值为R x＝__4.25～4.51(2分)__Ω(结果保留两位小数)。
(3)由于电表有内阻，用此方法测得电阻的阻值__无影响(2分)__(填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
(4)当滑动变阻器R3、R0的滑片都滑到中点位置时，灵敏电流计G的示数__不为零(3分)__(填“为零”或“不为零”)。
24．(14分)如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ＝30°，冰面长、宽均为L＝40 m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出)，使滑下者能安全停下。
周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M＝80 kg，儿子与滑板总质量为m＝40 kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。
不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，父子俩均视为质点。
(1) 若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏)，下滑的时间t多长？(2) 父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏)，父亲在推儿子时最多做功W多少？【解析】(1)父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：a ＝gsin θ＝5 m/s 2，两者同时达到低端。