大连理工大学大学物理课后答案

作业二十五 稳恒磁场（一）
１
12
25-1． 7.210
(T)
B j −=×G
G
129.6107.21120(T)B j i −−=×−×G G G
25-2．
00
I 2B L
π=
，方向与水平线成45度角，指向右上方。

25-3.（1）04I 21
12
(R R R R B μ−=
，方向垂直纸面向外。

（2）2221()R 2
I
m R π=
−，方向垂直纸面向内。

25-4．
（1）02I
B R
(2μπ=2−，方向垂直纸面向内。

（2）0062I I
B R R
(2μμπ=2＋2A m )×6
10
(T)−，方向垂直纸面向内。

25-6.
2412.55(T )9.3410(B m −==25-7. ，方向垂直纸面向外。

6.37B =×作业二十六 稳恒磁场（二）
26-1. I
02μB x π=
，Φ=0。

26-2. 22
2
m v e B πΦ=
26-3. I l 0μ=B d ⋅∫K
K 。

26-4.
6
()Wb −2.1910Φ=×26-5. 22022
00(()
2()2I r a )()()
r a B a r b a I r μπμπ⎧⎪⎪−⎪=≤⎨−⎪⎪≥⎪
⎩r b r b ≤≤ 26-6.解：（1）2211)())
r D 0
0(20
(NI B D r r μπ⎧⎪⎪
=<⎨⎪>⎪⎩D r D << ；
２
（2）d d Bh r Φ=B 01
d ln 2NIh D N
D μπΦ
Φ=
∫
Φ= 2
26-7. 用安培环路定理，可以证明图中B 1＝B 2；
用高斯定理，可以证明图中 B ′1＝B ′2。

B 命题得证
作业二十七 稳恒磁场(三)
27-1. 2R IB M = 方向竖直向上
27-2. 02af
e I
v πμ=
4
(/d v m − 27-3．（1）ab 两点间的电势差，b 点电势高。

（2） 1.0710)s ∴=×28
3
5.8410(m )−=×。

（3）n 27-4. (1) M m B =×K
K
K
，12M Il l B =，方向向上。

(2 ) 122
A IBl l
B v q =
27-5.做负功相等，因电流同向，三条导线间是吸引力，当将b 处导线移动到c 处时，o 处导线不做功
等，但该导线相对于a 处导线，距离增加，克服吸引力做负功。

27-6.不能，因为： f G
G G ×H r = 带电粒子所受的磁场力始终与运动速度垂直，所以它只改变速度的
方向，不能改变速度的大小，因而不能改变粒子的动能。

随时间变化的磁场会产生感应电动势，它有可能增大粒子的动能。

作业二十八 稳恒磁场(四)
28-1．B μμ0=
28-2．(C) H G
的环流只与传导电流有关。

28-3．铁磁质；顺磁质； 抗磁质。

28-4．剩磁；矫顽力。

28-5．不能。

介质中的安培环路定理说明定理的左端，即H G
的环流只与传导电流有关，与分子电流无
关；并不可以说H G 只与传导电流有关，与分子电流无关。

这里H G 的环流和H G
是两个不同的概念。

28-6．（1）， . (2 ) H 300 (A =B 3.771=×H 300 (A /m)-4
0T /m)=，B 1.508T =. (3 ) ，.
-4
0B 3.7710T =× 1.508T B ′≈
３
28-7．（1）01()2
12Ir
B r R R μπ=
<；02r I 12()B R r r
R μμπ=
<<；02()2I μB r R r
π=
>.
（2） 1()R =
≤2
12Ir H r R π；1()2I H r R r
π=≥.
33
1.几何光学：用几何的方法研究光的传播规律。

当研究所涉及的物
和光学元件中的限度远远大于光波长时，光波可视为直线, 可以应用几何光学。

波动光学：用波动理论研究光的传播规律。

2.前者为光程后者是光学长度，光线沿光学长度最短的路径传播。

3.dx
x
n
d)
(
=
δ，所以∫=2
1
) (
x x
dx x
n
δ
4. 先利用两条特殊光线a，b 确定焦点位置，再作出焦平面；这束 平行光中过透镜中心的光线与焦平面交点P，则该平行光汇聚在P 点。

5．
6. 438 nm 紫光
7. 33.6 μm 21条
9. 4615 nm
34
1. A
2. A
3. 上 凸 150nm 4． λ=485nm, 679nm 5. 9
4.2nm 6. L
2λ
θ=
Δ
7. - 0.133, 负号表示减小
8. 中央为明条纹，边缘为暗条纹中心，可见4条暗环
35
1. 惠更斯——菲涅耳原理：波阵面上任一点可作为子波的波源；前方任一点的光振动为所有子波源在该点光振动的相干叠加。

2. 夫琅禾费衍射：入射光源到衍射屏的距离R →∞，衍射屏到观察屏的距离r →∞；而菲涅耳衍射至少有一个不满足。

3. a a 32=′ 1
3
a a a ′−=− 负号表示减小 4. 1.12 mm 5. 0.48 μm 6. 467 nm
7.
505.010684.27
′′=×−rad 8. 1）相反方向平移 2）相同方向平移
3）相同方向平移
36
1. A
2. A C E
3. (1) 2.4 mm (2) 9 条, 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
4. 2， 1， 0， -1， -2， -4， -5 （3，6 级缺级）
5. (1) 2 (2) 12um
6. 2级 7． 1）0.275nm
2) 0.165nm 8. 1) 测不到
2） k=3 λ=0.1296nm , k=4 λ=0.097nm 在范围内 可测
作业37
37.1 光的全部偏振状态：自然光，部分偏振光，偏振光，其中偏振光包括线偏振光，圆偏振光和椭圆偏振光。

37.2. 222200121322cos cos ()sin cos sin 2
2I I I I I I I I 22
π
α
ααα=
==−==α
α=30O 时 出射光强0
3332
I I =
α=45O 时 出射光强 0
38
I I =
37.3 设P 1和P 2的偏振化方向之间的夹角为α，则 （1）
45α=D （2）若出射光强为0，则
900α=D D 或
若使0
32
I I =，则，不存在。

2sin 24α=37.4. 52553
M m m m M
m M m m I I I I I P I I I I −−=⇒===++偏振度m I i 37.5.
b
i b
i
b
i
37.6 设全反射的临界角为0 , 则 ，可得
10290n i n sin sin D =201
2n i n sin =
= 由布儒斯特定律 21
3532b b n tgi i n .D =
=⇒= 37.7 11.69° 或者 85.57°
37.8 由布儒斯特定律 1335306b b n tgi i n ..D =
=⇒=水空气
90369b i α.D D =−=作业38
38.1 光进入各向异性介质，产生双折射，其中遵守折射定律的光称为寻常光，简称o 光；不遵守折射定律的光称为非常光，简称e 光。

o 光、 e 光的振动方向一般不垂直，只有当入射面和主截面重合时，o 光、 e 光的主平面与主截面入射面三者重合， o 光、 e 光的振动方向垂直。

38.2 由=c cT
n λv n λλλλ==⇒=00介质介质介质介质
光在晶体中沿光轴传播时，无双折射，n o = n e ，λO =λ0/ n o , λe = λ0/ n o ; 沿垂直光轴传播时λO =λ0/ n o , λe =λ0/ n e
38.3. 如下图。

c 线偏振光，振动方向沿P 1的偏振化方向；d 椭圆偏振光；
e 线偏振光，振动方向沿P 2的偏振化方向。

四分之一波片绕光线旋转，e 区的光强有明暗变化，并且光强可以为0(201
I I sin 24α=,α为光轴与P 1偏振化方向夹角)。

.
38.4 2004515075I I I cos ().D D =−=
2004515025I I I cos ().D D =+=
.
38.5. 光矢量与光轴的夹角为90O 时，只有O 光；光矢量与光轴的夹角为0O
时，只有e 光，其余情况既有O 光，又有e 光。

38.6. , 线偏振光：光强sin 30cos30O e A A A A ==D D
212I A =，22sin 301cos 303
O e I I =
=D D 自然光：1/1
38.7.若出射光为圆偏振光，则需满足1、波片对于入射光为四分之一波片2、光
轴方向与入射光的光矢量夹角为45O
021218724e d k k n n n λ
()
()()
=+=+−m
38.8 用偏振片绕着光线方向旋转，当光强最大时，偏振片的透光方向即为线偏
振光的光矢量方向。

作业39
39.1 0 39.2 0
28
I I =
39.3．D. （与波长的四次方成反比，与散射角有关）。

39.4. 介质的折射率随着波长的增大而下降。

39.5. ν+ν0、ν+ν0′、ν+ν0′′； ν-ν0、ν-ν0′、ν-ν0′′
39.6 由朗伯特定律0.6153.500
0.56156.1%x x I
I I e e e I ββ−−−×=⇒====
39.7. 假设为均匀媒质，忽略由散射引起的能量衰减。

由朗伯特定律
000
1ln x x I I
I I e e x I I ββαβ−−=⇒=⇒=−
透射光强是入射光强的10 %时，01
0.1ln 0.17.210.32
I x cm I =⇒=−=
50 %时，01
0.5ln 0.5 2.170.32
I x cm I =⇒=−=
39.8. 设散射造成的光强衰减也满足朗伯特定律，则含烟时气体的总吸收系数β可分解为真吸收系数βα和散射系数βs ，即β=βα+βs
由题意
03011
061703I e m I ββ...−−==⇒= 03012
0920278I e m I αββ...−−==⇒= 11425s m αβββ.−=−=
39.9 我们在地球上看到天空是蓝色的，原因是大气层的瑞利散射 。

没有大气层的散射，人们无法从侧面看到光，所以太空见到的天空是黑色的。

作业四十 光的粒子性
1． 写出绝对黑体的定义。

答：如果某种物质能吸收照射到它上的面的所有电磁辐射，则称这种物质为绝对黑体。

物质对电磁辐射的作用有吸收、反射和辐射。

绝对黑体只吸收电磁辐射，不反射电磁辐射。

但它可以辐射电磁波，而且在不同的温度下，辐射的电磁波的波长（频率）不同。

2． 以一定频率的单色光照射在某金属上，测得其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强不变增大照射光频率，测得光电流得曲线如图19－1中虚线所示，则满足题意的图是［ ］。

答：［A］ 3
．827K T =
=
4．（1）h A =0ν， 296nm 0==A hc λ； （2）2eV 2.0V ∵a a hv A
hv eU A U e
−=−=∴==； （3）
2
1 2.0eV 2
a mv eU ==. 5．4
4
4
2211120.6(0.4m m M T M T λλ⎛⎞⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
5=
6． 什么是康普顿效应？写出康普顿效应散射光的主要特点。

答：X 射线照射在物质上，在散射光中除了有与入射相同的波长成分，还有比入射光波长长的成分，这种散射光波长改变的现象，称为康普顿效应。

康普顿效应的主要特点是：
散射光中既有比入射光的波长长的成分，也有与入射光的波长相同的成分； 波长与散射物的性质无关,只与散射角有关。

7． 2
200 1.25E mc E m c
==，即反冲电子获得的能量是其静止能量的四分之一。

8. （1）2min 0max
1
0.17MeV 3
hc
h m c νλ===（电子静止能量0.511MeV）
（2）2204
3.6410kg m/s 3
P m c −==×
作业四十一 实物粒子波动性
1.k
mE h
p
h 2==
λ
2．
150(V)U =3． ap
Rh
d 2=
4
． 03h p λλ=
= 5． 192.0310(m)k
h hc
p E λ−===×
6
． 不考虑相对论：114.0910(m)0.0409(nm)λ−==×=
7．
5
410(m)x Δ≥×8．电子。

动能相同，静止质量小的动量小，相应的德布罗意波长大。

作业四十二 量子力学基础一
1．（1）粒子在2
a
x =
处出现的概率密度为 2
212a
x a ψ
==
（2）在55a a
x −≤≤范围内，粒子出现的概率为
13sin 35P ππ=+15
2
.（1）归一化的波函数为 3()(0)x x x a a
πψ=≤≤ （2）a a a x 6
5,21,
1=处，2
)(x p
ψ=具有极大值。

3．A =
4．(1) 132P π
=
+
（2）则在a x <<0内，在4a x =
和4
3a x =处概率密度最大。

5．（1）轨道角动量的可能值为 32,6,2,0)1(=+=l l L
（2）角动量在外磁场方向的投影可能值为 0,,2,3 z l L m ==±±± 6． (1) 6)12(2)1(=+×=+=
l l L
（2）主量子数为
3=n
7． （1）轨道角动量为 449.26)1(≈=+=l l L
（2）轨道角动量在磁场中的分量为
0,,2 z L =±±
（3）由此，可以画出轨道角动量L 在磁场空间量子化的示意图
8 解：（1）
2
1113，
，，−ψ （2）
2
1001，
，，ψ （3）
13112
ψ，，，
（4）
2
10，
，01，ψ
作业四十三 量子力学基础二
1．
7max 1.33310m λ−=×最小波长满足Rc Rc c
=⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛==
2min
max 11λν
2．可见光谱线有两条。

3． 光子的能量只有刚好等于氢原子某两个能级之差时，光子才能被吸收
eV E E E 89.1)4.3(51.1231=−−−=−=Δ
eV E E E 55.2)4.3(85.0242=−−−=−=Δ eV E E E 86.2)4.3(54.0253=−−−=−=Δ
所以只有eV E E E 89.1)4.3(51.1231=−−−=−=Δ的光子能够被2=n 的能级的氢原子所吸收，氢原子吸收一个光子后，跃迁到eV E 51.13−=（3=n ）的能级上。

4． eV E E E 09.12)6.13(51.113=−−−=−=Δ
5．答：不可能有两个电子处于相同的状态，即不可能有两个电子具有相同的4个量子数。

),,,(s l m m l n 6． 答：泡利不相容原理和能量最小原理。

7．答：有若干不同的电子状态（波函数），处于相同的能级，这就是能级简并。

例如，氢原子中，原子处于能级，但还有n 1,,2,1,0−=n l 个不同的轨道角动量。

轨道角动量不同，就是不同的电子状态。

原子处于能级，有个不同的轨道角动量值，就有个不同的电子状态（波函数）：
n n n {}
1,2,1,0,,,,,,−=n n n n n l n ψψψψψ
因此，一般说，原子处于能级，其能级的简并度为n 。

n 当然，氢原子中电子的状态（波函数），还要有磁量子数和自旋量子数，能级的简并度更高。

l m s m 8． 2
1,0,0,2+
ψ，
2
1
,0,0,2−
ψ，2
1
,1,1,2+
−ψ
，2
1
,1,1,2−
−ψ
，2
1
,0,1,2+
ψ
，2
1
,0,1,2−
ψ
，2
1
,1,1,2+
ψ
，2
1
,1,1,2−
ψ
可见，氢原子中，能级是8度简并的。

2=n
作业四十四 激光与半导体
1．答：自发辐射是指：无外界刺激，光自发地从高能级向低能级跃迁；
受激辐射是指：有外界刺激的情况下，光从高能级向低能级跃迁。

2．答：自发辐射出的光是不相干的；
受激辐射所产生的光子具有与外来光子完全相同的特性。

即它们的频率、相位、振动方向、传播方向均相同。

3．答：粒子数反转是指：激光器的工作物质处于高能级中的粒子数超过处于低能级的粒子数。

要实现粒子数反转，系统要有激励能源使原子激发。

另外工作物质还要有合适的亚稳态能级（至少有三能级以上）。

4．（1）两个能级差为辐射光子的能量
120.117E E E eV Δ=−= （2）
1
2
0.01N N =≈ 5．答： (1) 可延长工作物质，实现光放大；
(2) 使激光有极好的方向性，只有沿轴向的光才能振荡放大； (3) 使激光的单色性好。

6．解：（1） 与能级之间实现了粒子数反转 3E 4E （2） 可能产生的激光频率是：由4hv E E 3=−可得：43()v E E h =−
（3） 可能产生的荧光光谱有6个。

7．答：本征半导体是指：纯净的半导体单晶材料，无任何杂质与缺陷，原子的排列遵循严格的周期性。

本征半导体的导电机制；热激发到空带中的电子和余下的满带中的空穴导电。

而且，本征激发中，从价带中激发到导带的电子浓度与价带中的空穴浓度相等。

即导电的电子和空穴都是主要载流子。

8．答：(1) 导体的能带结构是：满带和空带之间无禁带，价带是不满的，在外电场的作用下，这种不满的能带中的电子就起导电作用。

如图 (a)表示单价金属晶体(如Li)一类的能级结构，其价带未填满电子，是导带。

图 (b)表示二价金属(如Be，Mg 等)一类的能级结构，其满带与空带部分重叠，形成一个导带。

图 (c)表示另一类金属晶体(如Na，K，Cu 等)的能级结构，其价带本来就未被电子填满，而这个价带又与空带重叠。

(2) 绝缘体的能带结构是：满带和空带之间的禁带很宽，满带中的电子很难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上。

如下图 (a)所示，价带是满带，价带与空带之间有一较宽的禁带()。

离子晶体(如NaCl，KCl 等)、分子晶体(如，等)属于这一类。

eV eV E g 10~3=2Cl 2CO (3) 半导体的能带结构是：满带和空带之间有禁带，但禁带较窄，热激发很容易使电子 从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上，形成不満的价带，在外电场的作用下，这种不满的能带中的电子就起导电作用。

如下图 (b)所示，价带是满带，价带与空带之间禁带宽度很小()。

价带中的电子被激发到空带，就可参与导电；价带中留下空穴也具有导电性。

锗、硅等属于此类。

eV eV E g 2~1.0=
9． 答：p 型半导体和n 型半导体的能带结构如图所示。

（1）p 型半导体的导电结构的变化是：在满带上方邻近处有杂质能级(受主能级)，使得满带中的电子较容易激发到该受主能级上，从而在满带中形成空穴，产生空穴导电；
（2）n 型半导体的导电结构的变化是：在空带下方邻近处有杂质能级(施主能级)，使得杂质能级中的电子较容易激发到空带上，从而在空带中形成电子，产生电子导电；
（3）对于本征半导体，它的导电特征是参加导电的正、负载流子的数目相等，总电流是电子流和空穴流的代数和。

至于杂质半导体，n 型半导体主要导电的载流子是电子，P 型半导体主要导电的载流子是空穴。

这两种类型都是由杂质原子起主要导电作用，由于杂质半导体中的电子跃迁到导带中去(n 型半导体)，或满带中的电子跃迁到杂质能级中来(p 型半导体)，都较本征半导体满带中的电子直接跃迁到导带中来得容易，所以少量的杂质就会显著地影响导带中的电子数或满带中的空穴数。

因而少量杂质将会显著地影响半导体的导电性。

10． （1）0
max 0min 0λνhc
h E =
=Δ
348
9max 019
0 6.63103101035.910m 1035.9nm 1.2 1.610
hc E λΔ−−−×××===×=×× （2）max
min λνhc
h E ==Δ
3489max
19
6.63103102762410m 27624nm 0.045 1.610
hc E λΔ−−−×××===×=××。