16412-数学建模-培训课件-高校排名的因子分析法研究
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数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
因子分析讲课PPT
分类
• 探索性因子分析 对一无所知的问题进行探索分析 • 验证性因子分析 在一直理论的基础上，提出假设和检验
几个重要的概念
• 1.因子载荷：某个因子与某个原变量的相关 系数，主要反映该公因子对相应原变量的 贡献力的大小 • 2.变量的共同度：是衡量因子分析效果的常 用指标 • 3.特征值:公共因子的方差贡献
2.对数据要求不同（１）聚类分析并不是一种纯粹
的统计技术，其方法基本上与分布理论和显著性检 验无关，一般不从样本推断总体。在实际应用中， 许多研究者实际上是将手中的数据视为近似总体。 与其说聚类分析是一种假设检验的方法，不如说它 是一种建立假设的方法。 （２）而在判别分析中，对于分布理论非常关注， 它有一个基本假设：每一个类别都应取自一个多元 正态总体的样本，而且所有正态总体的协方差矩阵 或相关矩阵都假定是相同的，如果不满足正态总体 的假定，则需要对非正态化数据作正态化变换；如 果不满足协方差矩阵相同的假定，则可能要采用非 线性的判别函数，例如：二次判别函数等。
3、Bartlett’s(巴特利)球度检验 以原有变量的相关系数矩阵为出发点，假设相 关系数为单位矩阵，如果该检验对应的P值小于 给定的显著性水平a，则应拒绝原假设，认为原有 变量适合进行因子分析。 4、KMO检验 该统计量取值在0-1之间，越接近于1说明变量 间的相关性越强，原有变量适合做因子分析。0.9 以上表示非常合适；0.8-0.9表示合适；0.7-0.8表 示一般；0.6-0.7表示尚可；0.5-0.6表示不太合适； 0.5以下表示极不合适。
• 5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或 者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定 的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得 到不同的因子。 • 6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因 子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自 动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分 析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主 成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个 变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息 量不等）。 • 7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以 使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有 优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的 变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息） 来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当 然，这种情况也可以使用因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得分做到，所以这 种区分不是绝对的。
第二章 因子分析.ppt
联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成 分分析的逆问题。（2）二者都是以‘降维’为目的，都 是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合， 是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因 子分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩 阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量 个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析中 每个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个 因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析 中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释； 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
x*i αi1F1 αi2F2 αim Fm i
m
Cov(x*i , Fj ) cov( ik Fk i , Fj ) i1
m
cov( ik Fk , Fj ) cov( i , Fj ) i1
rij ij
ij
2019/11/14
是变量 xi 和变量x j （ j i）在控制了其他变量影响下的偏
相关系数，即净相关系数。MSAi 取值在0和1之间，越接 近1，意味着变量 xi 与其他变量间的相关性越强，越接 近0则相关性越弱。
2019/11/14
江西理工大学理学院
（3）巴特利特球度检验（Bartlett test of sphericity)
2 1
（3）
D(
)
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i
~
N
(0,
2 i
)
。
满足以上条件的，称为正交因子模型．
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合， 是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因 子分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩 阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量 个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析中 每个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个 因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析 中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释； 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
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2019/11/14
是变量 xi 和变量x j （ j i）在控制了其他变量影响下的偏
相关系数，即净相关系数。MSAi 取值在0和1之间，越接 近1，意味着变量 xi 与其他变量间的相关性越强，越接 近0则相关性越弱。
2019/11/14
江西理工大学理学院
（3）巴特利特球度检验（Bartlett test of sphericity)
2 1
（3）
D(
)
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i
~
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2 i
)
。
满足以上条件的，称为正交因子模型．
《因子分析数学模型》课件
总结与展望
因子分析数学模型是一种强大的数据分析工具，可以揭示变量间的潜在结构和关系，帮助决策者做出准确和可靠的 决策。 未来，随着数据科学和人工智能的发展，因子分析将在更多领域得到应用，成为决策支持和问题解决的重要手段。
参考文献
• 附录1：相关数学知识 • 附录2：实例数据和代码 • 附录3：常见因子分析软件介绍
3
最似然法（MLE）
MLE基于概率统计理论，通过最大化观测数 据与模型之间的似然函数来估计因子载荷。
主因子法（PAF）
PAF基于向量之间的相关系数，寻找具有最 大因子载荷的主要因子，从中提取对观测变 量具有最大解释力的因子。
因子分析的实例分析
数据准备及预 处理
根据特定问题的需求， 选择合适的数据集，并 对数据进行清理、转换 和标准化，以满足因子 分析的假设。
因子数的确定 和选择
根据特征值、解释度方 差贡献率、Scree图等 指标，确定最合适的因 子数，以提取最重要的 信息。
因子旋转和解 释度分析
使用旋转方法（如 Varimax、Promax等）， 优化因子结构，同时通 过解释度判断模型的质 量和合理性。
结果分析和解读
对提取的因子模式进行 解释，结合领域知识和 实际情境，解读因子的 含义和影响，提出相关 建议和决策。
特征值和特征向量
特征值用于衡量因子的重要性， 而特征向量表示因子的方向和 权重。
旋转和解释度
旋转可以优化因子的解释度， 使其更易理解和解释，用以提 高模型的可解释性和可靠度。
因子分析的模型方法
1
主成分分析法（PCA）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
PCA通过线性变换将观测变量转化为无关变
量的线性组合，从中提取主要特征，以解释
因子分析模型讲解PPT
• 因子旋转的目的是为了找到意义更为明确，实际 意义更明显的公因子。
• 因子旋转不改变变量共同度，只改变公因子的方 差贡献。
11
因子旋转分为两种：正交旋转和斜交旋转
特点：
正交旋转：由因子载荷矩阵A左乘一正交阵而得到，经过 旋转后的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。正交变化 主要包括方差最大旋转法、四次最大正交旋转、平均正交 旋转。
X2
a21
a22
a1mF1 1
a2m
F2
2
Xp
ap1
ap2
apm
Fp
p
3
简记为
X=AF+ε
且满足
m p
cov(F,ε)0
1
D(F)
1
0
0
Im
1
2 1
D (ε )
2 2
0
0
2 p4因子分析的的通过模型 X=AF+ε 以F 代替X ，由于m≤p,从而达到简化变量维
b11 b12 b1p b1
b21
b22
b2 p
b2
bm1
bm2
bmp
bm
20
我们现在仅知道由样本值可得因子载荷阵A,由因 子载荷的意义知：
ijxiF j E (X iF j)
E [ X i( b j 1 X 1 b jX p p )]
b j1i1 b jp ip
因子旋转
通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系， 这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义 的名字。
26
计算因子得分
求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用 这些因子，例如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回 归因子。
• 因子旋转不改变变量共同度，只改变公因子的方 差贡献。
11
因子旋转分为两种：正交旋转和斜交旋转
特点：
正交旋转：由因子载荷矩阵A左乘一正交阵而得到，经过 旋转后的新的公因子仍然保持彼此独立的性质。正交变化 主要包括方差最大旋转法、四次最大正交旋转、平均正交 旋转。
X2
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简记为
X=AF+ε
且满足
m p
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2 p4因子分析的的通过模型 X=AF+ε 以F 代替X ，由于m≤p,从而达到简化变量维
b11 b12 b1p b1
b21
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b2 p
b2
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20
我们现在仅知道由样本值可得因子载荷阵A,由因 子载荷的意义知：
ijxiF j E (X iF j)
E [ X i( b j 1 X 1 b jX p p )]
b j1i1 b jp ip
因子旋转
通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系， 这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义 的名字。
26
计算因子得分
求出各样本的因子得分，有了因子得分值，则可以在许多分析中使用 这些因子，例如以因子的得分做聚类分析的变量，做回归分析中的回 归因子。
数学建模培训精品课件ppt
Python在数学建模中的应用
开源、跨平台
VS
Python是一种开源的、跨平台的编 程语言，被广泛应用于数学建模领域 。Python具有简洁的语法和丰富的 库，可以方便地进行数值计算和数据 可视化。
Python在数学建模中的应用
科学计算、数据分析
Python拥有许多科学计算和数据分析的库，如 NumPy、Pandas和SciPy等，可以方便地进行矩阵运 算、统计分析等。
MATLAB在数学建模中的应用
功能强大、广泛使用
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件，主要用于算法开发、 数据可视化、数据分析以及数值计算。在数学建模领域，MATLAB因其强大的矩 阵运算和绘图功能被广泛使用。
MATLAB在数学建模中的应用
数值计算、算法开发
MATLAB提供了大量的内置函数，可以方便地进行数值计算，包括线性代数、微积分、常微分方程求解等。同时，它也支持 用户自定义函数，可以方便地进行算法开发。
2023 WORK SUMMARY
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑
2023-12-26
REPORTING
目录
• 数学建模基础 • 数学建模应用实例 • 数学建模软件介绍 • 数学建模竞赛经验分享 • 数学建模前沿动态 • 数学建模课程建议与展望
PART 01
数学建模基础
数学建模的定义与重要性
方案优化等。
未来数学建模的发展趋势
跨学科融合
大数据与机器学习
随着各学科的交叉融合，数学建模将与其 他领域更加紧密地结合，形成新的研究领 域和应用方向。
随着大数据和机器学习技术的发展，数学 建模将更多地应用于数据分析和预测等领 域。
数学建模培训精品课件ppt
03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念：定义、性质、 分类等
代数运算：加法、减法、乘法、 除法等
代数方程：一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式：一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念：事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学：机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学：物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学：经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康：生物医学、临 床医学、预防医学等
数学建模培训精品 课件ppt
单击此处添加副标题
汇报人：XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法：参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布：离散型和连 续型随机变量
回归分析：线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系
大学数理统计课件-因子分析
7
二、 因子载荷矩阵中的几个统计特征
1、因子载荷aij的统计意义
Cov( xi ,
yj)
Cov
m j 1
aij
yj
j,
yj
aij
因子载荷aij是第i个变量与第j个公共因子的相关 系数 ，也叫做权，表明xi依赖yj的份量。
8
2、变量共同度的统计意义
定义：变量xi的共同度是因子载荷矩阵的第i行的
元素的平方和。记为
23
奥运会十项全能运动项目 得分数据的因子分析
百米跑成绩X1； 铅球成绩X3； 400米跑成绩X5； 铁饼成绩X7； 标枪成绩X9；
跳远成绩X2； 跳高成绩X4； 百米跨栏X6； 撑杆跳远成绩X8； 1500米跑成绩X10
24
1
0.59
1
0.35 0.42 1
0.34
0.51
0.38
1
3
主成分分析与因子分析的不同：主成分分析仅 仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析：原始变量的线性组合表示新的综 合变量，即主成分；
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的 线性组合表示原始变量。
4
§ 2 因子分析模型
假设：
(1) x x1,, xp 是可观测的随机向量，各分量已经
m
B (bij ) p p ( ail lj )
l 1
p
pm
g
2 j
(B
)
bi2j
( ail lj )2
i 1
i1 l 1
pm
pmm
ai2l
2 lj
ail ait lj tj
i1 l1
i1 l1 t 1
tl
二、 因子载荷矩阵中的几个统计特征
1、因子载荷aij的统计意义
Cov( xi ,
yj)
Cov
m j 1
aij
yj
j,
yj
aij
因子载荷aij是第i个变量与第j个公共因子的相关 系数 ，也叫做权，表明xi依赖yj的份量。
8
2、变量共同度的统计意义
定义：变量xi的共同度是因子载荷矩阵的第i行的
元素的平方和。记为
23
奥运会十项全能运动项目 得分数据的因子分析
百米跑成绩X1； 铅球成绩X3； 400米跑成绩X5； 铁饼成绩X7； 标枪成绩X9；
跳远成绩X2； 跳高成绩X4； 百米跨栏X6； 撑杆跳远成绩X8； 1500米跑成绩X10
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1
0.59
1
0.35 0.42 1
0.34
0.51
0.38
1
3
主成分分析与因子分析的不同：主成分分析仅 仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析：原始变量的线性组合表示新的综 合变量，即主成分；
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的 线性组合表示原始变量。
4
§ 2 因子分析模型
假设：
(1) x x1,, xp 是可观测的随机向量，各分量已经
m
B (bij ) p p ( ail lj )
l 1
p
pm
g
2 j
(B
)
bi2j
( ail lj )2
i 1
i1 l 1
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数学建模之因子分析法
数学建模之因子分析法
因子分析是一种常用的数学建模方法，用于分析观测变量之间的内在关系和结构。
它通过分析多个观测变量之间的相关性，将它们综合起来解释数据的变异，从而推断潜在的因子或维度。
因子分析的主要目的是降低变量的维度，并发现观测变量之间隐藏的结构成分。
因子分析的一般步骤如下：
1.收集数据：首先，我们需要收集一组变量，这些变量可以是连续型的数据，也可以是离散型的数据。
2. 确定因子数目：在进行因子分析之前，我们需要确定分析所需的因子数目。
可以通过一些统计方法，如Kaiser准则、平行分析或层次分析等来确定。
3.进行因子提取：利用因子提取方法，如主成分分析法（PCA）或最大似然法（ML）等，将原始变量转化为一组因子。
4.因子旋转：由于因子提取得到的因子可能存在模糊性，我们需要对因子进行旋转来使其更具解释性。
常用的旋转方法有方差最大旋转和方差等于1旋转等。
5.因子得分和解释：通过计算因子得分，我们可以得到每个样本的因子得分，从而评估每个样本对于每个因子的贡献。
此外，通过对因子负荷矩阵进行解释，我们可以确定每个因子所代表的具体含义。
6.结果解释和应用：最后，根据因子得分和因子负荷矩阵的结果，我们可以解释数据的变异，并根据需要进一步应用于相关的问题。
因子分析在实际应用中有很多方面的应用，例如心理学、社会学、市场调研等。
在心理学中，因子分析可以用于评估人格特征、心理健康等方面的变量。
在市场调研中，因子分析可以帮助我们发现消费者偏好和行为模式。
因子分析还可以用于降维，减少冗余信息，从而提高其他模型的效果。
因子分析方法ppt课件
6
因子分析数学模型中几个相关概念
1、因子载荷（因素负荷量） 因子载荷就是因素结构中，原始变量与因素分析时抽取出 共同因素的相关。 在因子不相关的前提下，因子载荷aji是变量Zj和因子Fi的相 关系数，反映了变量Zj与因子Fi之间的相关程度。因子载荷值 aji小于等于1，绝对值越接近1，表明因子Fi与变量Zj的相关性 越强。同时，因子载荷aji也反映了因子Fi对解释变量Zj的重要 作用和程度。 当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达 到了0.3或0.3以上
14
第一步：因子分析的前提条件 三种方法判断数据是否适合作因子分析：
KMO
KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越 多，研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标 值的大小：KMO值达到0.9以上为非常好，0.8～0.9为好， 0.7～0.8为一般，0.6～0.7为差，0.5～0.6为很差。如果KMO 测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本。
8
2、变量共同度（共同性） 总之，变量的共同度刻画了因子全体对变 量信息解释的程度，是评价变量信息丢失 程度的重要指标。
如果大多数原有变量的变量共同度均较高 （如高于0.8），则说明提取的因子能够反 映原有变量的大部分信息（80％以上）信 息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效 果较好。因子，变量共同度是衡量因子最常用的理论模式如下： （j=1,2,3…,n，n为原始变量总数） （1）Zj为第j个变量的标准化分数； （2）Fi（i=1,2,…,m）为共同因素； （3）m为所有变量共同因素的数目； （4）Uj为变量的唯一因素； （5）aij为因素负荷量。
4
用矩阵的形式表示为Z=AF+U
F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式 （原始变量可以用Xj表示，这里模型中实际上是以F线性表示 各个原始变量的标准化分数Zj），因此又称为公共因子.
因子分析数学模型中几个相关概念
1、因子载荷（因素负荷量） 因子载荷就是因素结构中，原始变量与因素分析时抽取出 共同因素的相关。 在因子不相关的前提下，因子载荷aji是变量Zj和因子Fi的相 关系数，反映了变量Zj与因子Fi之间的相关程度。因子载荷值 aji小于等于1，绝对值越接近1，表明因子Fi与变量Zj的相关性 越强。同时，因子载荷aji也反映了因子Fi对解释变量Zj的重要 作用和程度。 当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达 到了0.3或0.3以上
14
第一步：因子分析的前提条件 三种方法判断数据是否适合作因子分析：
KMO
KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越 多，研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标 值的大小：KMO值达到0.9以上为非常好，0.8～0.9为好， 0.7～0.8为一般，0.6～0.7为差，0.5～0.6为很差。如果KMO 测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本。
8
2、变量共同度（共同性） 总之，变量的共同度刻画了因子全体对变 量信息解释的程度，是评价变量信息丢失 程度的重要指标。
如果大多数原有变量的变量共同度均较高 （如高于0.8），则说明提取的因子能够反 映原有变量的大部分信息（80％以上）信 息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效 果较好。因子，变量共同度是衡量因子最常用的理论模式如下： （j=1,2,3…,n，n为原始变量总数） （1）Zj为第j个变量的标准化分数； （2）Fi（i=1,2,…,m）为共同因素； （3）m为所有变量共同因素的数目； （4）Uj为变量的唯一因素； （5）aij为因素负荷量。
4
用矩阵的形式表示为Z=AF+U
F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式 （原始变量可以用Xj表示，这里模型中实际上是以F线性表示 各个原始变量的标准化分数Zj），因此又称为公共因子.
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