数字通信原理第三章 基带传输习题解答

第三章 基带传输习题解答
1、已知信息代码为100001000011000011，试求其相应的AMI 码、HDB3码及双相码。

[解]略
2、设某二进制数字基带传输系统传输的是单极性基带信号，且数字“1”和“0”出现的概率相等。

如果数字信息为“1”时信号在抽样判决时刻的值A =1V ，且接收滤波器输出噪声是均值为0，方差为0.2V 的高斯白噪声，试求这时的系统误码率。

[解]
对于单极性基带信号，误码率为11
22
e P er
f ⎛⎫=-。

因为A =1，σn =0.2
，可得3
11 6.211022
e P er
f -=-=⨯
3、已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为R B =1200Bd ，“1”码为幅度为A 的矩形脉冲，“0”码为0,且“1”码出现的概率为0.6。

试求：
①该随机序列的带宽及直流功率； ②该序列有无定时信号。

[解] ①以功率谱的第一个零点计算，带宽为B =1/T s =f s =1200Hz 。

对于单极性波形：若设g 1(t )=0，g 2(t )= g (t )，则随机脉冲序列
的离散谱为2
()()()v s s s m P f f PG mf f mf δ∞
=-∞
=
-∑。

因为
g (t )为不归零矩形脉冲，即有||()2
0s
T A t g t ⎧
≤⎪=⎨⎪⎩其他
其频谱函数为()()2s s s s T G f AT Sa AT Sa fT ωπ⎛⎫
==
⎪⎝⎭
令f =m f s ，当m =0时，G (mf s )=AT s Sa (0)= AT s ，因此离散谱中的直流分量为P v (0)=0.36A 2δ(0)。

直流功率为2(0)0.36v v S P df A ∞
-∞==⎰
② 当m 为不等于零的整数时，G (mf s )=AT s Sa (m π)=0，离散谱均为零，因而无定时信号。

4、已知HDB3码为+10-1000-1+1000+1-1+1-100-1+10-1，试译出原信息码。

[解] 原信息码为101000010000110000101。

5、设部分响应系统的输入信号为四进制{0,1,2,3}，相关编码采用第IV 类部分响应。

当输入序列{a k }为21303001032021时，
①试求相对应的预编码序列{a k }、相关编码序列{b k }和接收端恢复序列{a ’k }；
②求相关电平数；若输入信号改为二进制，相关电平数又为何值？
[解] ①当加权系统R 1=1，R 2=0，R 3=-1，其余系统R i =0时，
即为第IV 类部分响应。

预编码公式为b k =a k +b k -2 [mod 4]，相关编码公式为C k =b k -b k -2，接收端恢复序列{ a ’k }为a ’k =[C k ] mod 4。

由a k 到a ’k 的全过程如下：
2'
21303001032021
00215181828510500
2151818285105126mod 400
2111010201210
221101*********
21
3
3
0010
3
20
2
1
k k k k k
k
a b b b C a -----
②第IV 类部分响应信号的相关电平数(2L -1)；四进制时L ＝4，相关电平数7；二进制时L =2，相关电平数3。

6、横向滤波器的单位冲激响应是什么？
[解]
()()N
i
s
i N
e t C t iT δ=-=
-∑
7、双极性基带信号在满足什么条件时，其功率谱中无离散谱分量？
[解]两个符号概率相等时。

8、衡量均衡器均衡效果的两个准则是什么？
[解]峰值畸变准则和均方畸变准则。

9、某二进制数字基带传输系统如下图所示。

设该系统无码间干扰，且发送数据“1”的概率为P (1)，发送数据“0”的概率为
P (0)。

信道噪声n (t )为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n 0/2（W /Hz ）。

所传送的信号为单极性基带信号，且发送数据“1”时，在接收滤波器输出端有用信号的抽样值为A ；发送信号“0”时，在接收滤波器输出端有用信号的抽样值为0。

接收滤波器的传输函数为G R (ω)，当|f |≦B 时G R (ω)＝1，而在其他频率上为G R (ω)＝0，式中，B 为理想滤波器的带宽。

①求接收滤波器输出的噪声功率；
②若P (1)＝P (0)，试分析该基带传输系统的误码率表示式； ③若P (1)≠P (0)，试分析该基带传输系统的最佳判决门限。

[解] ①N 0=n 0B
②1
2e P erfc ⎛⎫= ③2
*
(0)ln 22(1)
n
d
A P V P σ=+
′}
n ( t )。