电信传输原理习题解答
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cTE11
λcTM = 2.62a = 6.55(cm)
01
λcTE = 1.64a = 4.1(cm)
01
(2)当工作波长分别为 当工作波长分别为7cm，6cm，3cm时，波导中可能存在哪些模式？ 当工作波长分别为 ， ， 时 波导中可能存在哪些模式？ 解： 当工作波长为7cm时 λcTE11 = 3.14a = 8.525cm > 7cm 故只存在 11波。 故只存在TE 当工作波长为 时
解：
v p = λ p ⋅ f = 0.04 ×10 ×109 = 4 ×108 (m / s)
dω λ 2 vg = = c 1 − ( ) = 2.25 ×108 (m / s) dβ λc
ZTE10 = 120π
λ 1 − = 160π = 502.4Ω λc
2
8.有一内充空气，b<a<2b的矩形波导，以主模模式工作在 有一内充空气， 的矩形波导， 有一内充空气 的矩形波导 以主模模式工作在3GHz。若要求 。 工作频率至少高于主模截止频率20%和至少低于次高阶模式 和至少低于次高阶模式20%。试设计 工作频率至少高于主模截止频率 和至少低于次高阶模式 。 该波导a， 。 该波导 ，b。 解：先求次高阶模式。 先求次高阶模式。 可知TE 为次高阶模式。 由 λcTE = a < λcTE = 2b ，可知 01为次高阶模式。 20 01 列出方程 120%fcTE01<f<80%fcTE10 f f
4.传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义？ 4.传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义？ 传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义 特性阻抗Z 反映了传输线上电压波和电流波之间的关系。 答：特性阻抗ZC反映了传输线上电压波和电流波之间的关系。 传输线上特性阻抗为任一点的电压入射波和电流入射波的比值。 传输线上特性阻抗为任一点的电压入射波和电流入射波的比值。 传输常数γ这一数值综合表征了信号的电磁波沿均匀匹配线路传输时, 传输常数γ这一数值综合表征了信号的电磁波沿均匀匹配线路传输时, 一个单位长度回路内在幅值和相位上所发生的变化程度。 一个单位长度回路内在幅值和相位上所发生的变化程度。 8.若已知f=5MHz，同轴电缆回路的一次参数为：电阻R =50Ω/km,电感 电感L 8.若已知f=5MHz，同轴电缆回路的一次参数为：电阻R1=50Ω/km,电感L1= 若已知f=5MHz /km，电导G =15μs/km，电容C =33nF/km，试确定回路的二次参数。 0.2mH /km，电导G1=15μs/km，电容C1=33nF/km，试确定回路的二次参数。 解：当频率f=5MHz时， 当频率f=5MHz时 f=5MHz
Px (mW ) U [ L p ] = 10 lg = 10 lg P0 (mW ) U
2 x 2 0
Rx R0
U x (V ) R0 (Ω) = 20 lg + 10 lg (dBm) U 0 (V ) Rx (Ω) 0.85(V ) 600(Ω) = 20 lg + 10 lg = 9.8(dBm) 0.775(V ) 75(Ω)
21
同理，当工作波长为 同理，当工作波长为3cm时，存在 11，TE21，TE01，TE31 ，TM01， 时 存在TE TM11，TM21模式的波。 模式的波。
(3) λ为7cm时，主模的 ，Vp，Vg和λp，波阻抗。 波阻抗。 为 时 主模的β， 解： λ=7cm时，主模为 11波。 时 主模为TE
λcTM = 2.62a = 6.55cm < 7cm
01
当工作波长为6cm时 时 当工作波长为
λcTE = 3.14a = 8.525cm > 7cm
11
λcTM = 2.62a = 6.55cm > 7cm
01
故存在TE 故存在 11和TM01波。
λcTE = 2.06a = 5.15cm < 6cm
P LP = 10 lg 1 1mw 1 L = 1 ln P P 2 1mw
绝对功率电平计算
dBm NP
p1 [ LP ] = 10 lg p2 1 p1 [ LP ] = ln 2 p2
相对功率电平计算
dB Np
两者关系 两点间的相对功率电平等于该两点的绝对功率电平之差。 两点间的相对功率电平等于该两点的绝对功率电平之差。这种关系对于 电压电平和电流电平都成立。 电压电平和电流电平都成立。 7.已知测试点的阻抗 L=75 ,其电压为 已知测试点的阻抗R 其电压为0.85V，试计算测试点上的绝对功率 已知测试点的阻抗 其电压为 ， 电平是多少？ 电平是多少？ 解：
b 60 10 Zc = ln = ln = 41.6(Ω) 5 εr a 1
60
b 60 10 Zc = ln = ln = 28.1(Ω) 2.2 5 εr a
60
第三章
4.若将 若将3cm标准矩形波导 标准矩形波导BJ-100型(a=22. 86mm,b=10.16mm)用来传输 若将 标准矩形波导 型 用来传输 工作波长λ=5cm的电磁波，试问是否可能？若用 的电磁波， 工作波长 的电磁波 试问是否可能？若用BJ-85型(a=40.4mm, 型 b=20.2mm)用来传输波长 =3cm的电磁波是否可能？会不会产生什么问题？ 用来传输波长λ 的电磁波是否可能？ 用来传输波长 的电磁波是否可能 会不会产生什么问题？ 解: (1) λ = 2a = 4.572(cm) < λ
8.设电路某点的绝对功率电平为：（1）0.5NP， (2)-1.5 NP， (3)-7 dBm 设电路某点的绝对功率电平为：（ ） 设电路某点的绝对功率电平为：（ ， ， 试求该点的功率值。 试求该点的功率值。 解: (1) 由
Px 1 LP = ln =0.5 2 1mw
NP
可得
Px = e(mW ) = 2.72(mW )
λc =
2 m n ( )2 + ( )2 a b
6 3 ×108 4 3 ×108 × <3 ×109 < × 5 2a 5 2b
a>6cm， 解之得 a>6cm，b<4cm 6cm<a<8cm， 6cm<a<8cm，b<4cm
9.设有空气填充的内直径为 设有空气填充的内直径为5cm的圆形波导。求： 的圆形波导。 设有空气填充的内直径为 的圆形波导 (1) TE11,TM01和TE01模式的截止波长； 模式的截止波长； 查表可知： 解：查表可知： λ = 3.14a = 8.525(cm)
由
λp =
Vp f
=
λ λ 2 1− ( ) λc
及
c 3 ×108 λ= = = 3.3(cm) 9 f 10 ×10
λc =
λ λ 2 1− ( ) λp
= 4.54(cm)
fc =
c
λc
= 6.61GHz
(2)相速度 ，群速度 和波阻抗 TE10 相速度Vp，群速度Vg和波阻抗 和波阻抗Z 相速度
γ = α + jβ
10.设某同轴线的外导体内直径为20mm，内导体外直径为10mm，求其 设某同轴线的外导体内直径为20mm，内导体外直径为10mm， 设某同轴线的外导体内直径为20mm 10mm 特性阻抗；若在内外导体之间充ε为2.2的介质 求其特性阻抗。 的介质， 特性阻抗；若在内外导体之间充 为2.2的介质，求其特性阻抗。 解：
第一章
1.什么是通信、电信和电信传输？电信号有哪几类？各有什么特征？ 1.什么是通信、电信和电信传输？电信号有哪几类？各有什么特征？ 什么是通信 通信：人们互通信息（想法、意见、消息、 的方式或过程。 答：通信：人们互通信息（想法、意见、消息、情报等 ）的方式或过程。 电信：利用电子技术实现传送信息和交换信息的通信方式称之为电信。 电信：利用电子技术实现传送信息和交换信息的通信方式称之为电信。 电信传输：含有信息的电信号的传输简称为电信传输。 电信传输：含有信息的电信号的传输简称为电信传输。 电信号的分类： 电信号的分类： 按照电信号传载信息的形式不同可分为： 按照电信号传载信息的形式不同可分为： 幅度随时间连续变化的信号。 模拟信号 幅度随时间连续变化的信号。 时间和幅度离散的信号。 数字信号 时间和幅度离散的信号。 6.叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系? 6.叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系? 叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系 以基准参考点为固定值计算得出的电平值。 答： 绝对电平 以基准参考点为固定值计算得出的电平值。 以任选一点的功率、电压和电流作为基准值， 相对电平 以任选一点的功率、电压和电流作为基准值，则所求 得的某一点电平就称为相对电平。 得的某一点电平就称为相对电平。
cTE10
(2)
λcTE = 2a = 8.08(cm) > λ
10
λcTE = a = 4.04(cm) > λ
20
λc =
2 m 2 n 2 ( ) +( ) a b
λcTE = 2b = 4.04(cm) > λ
01
λcTM =
11
2ab a +b
2 2
= 3.61ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm) > λ
会产生色散。 但是题目不满足单模传输条件 a < λc < 2a 会产生色散。
(2) 由
Px 1 LP = ln =-1.5 2 1mw
NP
可得
Px = e−3 (mW ) = 0.05(mW )
(3)由 由
Px LP = 10 lg 1mw
dBm
可得
Px = e−0.7 (mW ) = 0.2(mW )
第二章
1.集总参数与分布参数有哪些不同？ 集总参数与分布参数有哪些不同？ 集总参数与分布参数有哪些不同 一个工作在低频的传输线（短线）， ），可以认为传输线上所有的电场能 答：一个工作在低频的传输线（短线），可以认为传输线上所有的电场能 集中在一个电容器C中 磁场能集中在一个电感器L中 集中在一个电容器 中，磁场能集中在一个电感器 中，把消耗的电磁能量集 中在一个电阻元件R和一个电导元件 和一个电导元件G上 除了集总电容、电感和电阻外， 中在一个电阻元件 和一个电导元件 上，除了集总电容、电感和电阻外，其 余连接导线都是理想连接线。常把这些独立存在的R,C,L,G称为集总参 余连接导线都是理想连接线。常把这些独立存在的 称为集总参 称为 数。 一个工作在高频的传输线（长线）把传输线单位长度上的电阻、电感、 一个工作在高频的传输线（长线）把传输线单位长度上的电阻、电感、 电容、电导分别称为分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1， 电容、电导分别称为分布电阻 、分布电感 、分布电容 、分布电导 ， 并统称为传输线的分布参数 分布参数。 并统称为传输线的分布参数。 2.何为长线？何为短线？ 何为长线？何为短线？ 何为长线 长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波长段中最小的波长 答：长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波长段中最小的波长 λmin而言的。 而言的。 而言的 则称为长线工作状态， 若L≥λmin/100则称为长线工作状态，主要考虑分布参数。 则称为长线工作状态 主要考虑分布参数。 则称为短线工作状态， 若L≤λmin/100则称为短线工作状态，主要考虑集总参数。 则称为短线工作状态 主要考虑集总参数。
7.有一空气填充的矩形波导工作于TE 模式，其工作频率为10GHz 10GHz， 7.有一空气填充的矩形波导工作于TE10模式，其工作频率为10GHz，已测得 有一空气填充的矩形波导工作于 波导波长λp=4cm 试求(1)截止频率f和截止波长λc (2)相速度Vp， λp=4cm。 (1)截止频率 相速度Vp 波导波长λp=4cm。试求(1)截止频率f和截止波长λc (2)相速度Vp，群速度 Vg和波阻抗 和波阻抗Z Vg和波阻抗ZTE10. (1)已知 解: (1)已知 f=10GHz, λp=4cm， c = 3 ×108 (m / s ) ，
L1 0.2 ×10-3 ZC = = =77.85(Ω) -9 C1 33 ×10
衰减常数
R1 C1 G L1 α= + × 8.686 = 2.77(dB / Km) 2 L1 2 C1
相移常数
β = ω L1C1 = 2π × 5 ×106 × 0.2 ×10-3 × 33 ×10-9
= 80.7(rad/km)
λcTM = 2.62a = 6.55(cm)
01
λcTE = 1.64a = 4.1(cm)
01
(2)当工作波长分别为 当工作波长分别为7cm，6cm，3cm时，波导中可能存在哪些模式？ 当工作波长分别为 ， ， 时 波导中可能存在哪些模式？ 解： 当工作波长为7cm时 λcTE11 = 3.14a = 8.525cm > 7cm 故只存在 11波。 故只存在TE 当工作波长为 时
解：
v p = λ p ⋅ f = 0.04 ×10 ×109 = 4 ×108 (m / s)
dω λ 2 vg = = c 1 − ( ) = 2.25 ×108 (m / s) dβ λc
ZTE10 = 120π
λ 1 − = 160π = 502.4Ω λc
2
8.有一内充空气，b<a<2b的矩形波导，以主模模式工作在 有一内充空气， 的矩形波导， 有一内充空气 的矩形波导 以主模模式工作在3GHz。若要求 。 工作频率至少高于主模截止频率20%和至少低于次高阶模式 和至少低于次高阶模式20%。试设计 工作频率至少高于主模截止频率 和至少低于次高阶模式 。 该波导a， 。 该波导 ，b。 解：先求次高阶模式。 先求次高阶模式。 可知TE 为次高阶模式。 由 λcTE = a < λcTE = 2b ，可知 01为次高阶模式。 20 01 列出方程 120%fcTE01<f<80%fcTE10 f f
4.传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义？ 4.传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义？ 传输线的特性阻抗和传输常数代表什么意义 特性阻抗Z 反映了传输线上电压波和电流波之间的关系。 答：特性阻抗ZC反映了传输线上电压波和电流波之间的关系。 传输线上特性阻抗为任一点的电压入射波和电流入射波的比值。 传输线上特性阻抗为任一点的电压入射波和电流入射波的比值。 传输常数γ这一数值综合表征了信号的电磁波沿均匀匹配线路传输时, 传输常数γ这一数值综合表征了信号的电磁波沿均匀匹配线路传输时, 一个单位长度回路内在幅值和相位上所发生的变化程度。 一个单位长度回路内在幅值和相位上所发生的变化程度。 8.若已知f=5MHz，同轴电缆回路的一次参数为：电阻R =50Ω/km,电感 电感L 8.若已知f=5MHz，同轴电缆回路的一次参数为：电阻R1=50Ω/km,电感L1= 若已知f=5MHz /km，电导G =15μs/km，电容C =33nF/km，试确定回路的二次参数。 0.2mH /km，电导G1=15μs/km，电容C1=33nF/km，试确定回路的二次参数。 解：当频率f=5MHz时， 当频率f=5MHz时 f=5MHz
Px (mW ) U [ L p ] = 10 lg = 10 lg P0 (mW ) U
2 x 2 0
Rx R0
U x (V ) R0 (Ω) = 20 lg + 10 lg (dBm) U 0 (V ) Rx (Ω) 0.85(V ) 600(Ω) = 20 lg + 10 lg = 9.8(dBm) 0.775(V ) 75(Ω)
21
同理，当工作波长为 同理，当工作波长为3cm时，存在 11，TE21，TE01，TE31 ，TM01， 时 存在TE TM11，TM21模式的波。 模式的波。
(3) λ为7cm时，主模的 ，Vp，Vg和λp，波阻抗。 波阻抗。 为 时 主模的β， 解： λ=7cm时，主模为 11波。 时 主模为TE
λcTM = 2.62a = 6.55cm < 7cm
01
当工作波长为6cm时 时 当工作波长为
λcTE = 3.14a = 8.525cm > 7cm
11
λcTM = 2.62a = 6.55cm > 7cm
01
故存在TE 故存在 11和TM01波。
λcTE = 2.06a = 5.15cm < 6cm
P LP = 10 lg 1 1mw 1 L = 1 ln P P 2 1mw
绝对功率电平计算
dBm NP
p1 [ LP ] = 10 lg p2 1 p1 [ LP ] = ln 2 p2
相对功率电平计算
dB Np
两者关系 两点间的相对功率电平等于该两点的绝对功率电平之差。 两点间的相对功率电平等于该两点的绝对功率电平之差。这种关系对于 电压电平和电流电平都成立。 电压电平和电流电平都成立。 7.已知测试点的阻抗 L=75 ,其电压为 已知测试点的阻抗R 其电压为0.85V，试计算测试点上的绝对功率 已知测试点的阻抗 其电压为 ， 电平是多少？ 电平是多少？ 解：
b 60 10 Zc = ln = ln = 41.6(Ω) 5 εr a 1
60
b 60 10 Zc = ln = ln = 28.1(Ω) 2.2 5 εr a
60
第三章
4.若将 若将3cm标准矩形波导 标准矩形波导BJ-100型(a=22. 86mm,b=10.16mm)用来传输 若将 标准矩形波导 型 用来传输 工作波长λ=5cm的电磁波，试问是否可能？若用 的电磁波， 工作波长 的电磁波 试问是否可能？若用BJ-85型(a=40.4mm, 型 b=20.2mm)用来传输波长 =3cm的电磁波是否可能？会不会产生什么问题？ 用来传输波长λ 的电磁波是否可能？ 用来传输波长 的电磁波是否可能 会不会产生什么问题？ 解: (1) λ = 2a = 4.572(cm) < λ
8.设电路某点的绝对功率电平为：（1）0.5NP， (2)-1.5 NP， (3)-7 dBm 设电路某点的绝对功率电平为：（ ） 设电路某点的绝对功率电平为：（ ， ， 试求该点的功率值。 试求该点的功率值。 解: (1) 由
Px 1 LP = ln =0.5 2 1mw
NP
可得
Px = e(mW ) = 2.72(mW )
λc =
2 m n ( )2 + ( )2 a b
6 3 ×108 4 3 ×108 × <3 ×109 < × 5 2a 5 2b
a>6cm， 解之得 a>6cm，b<4cm 6cm<a<8cm， 6cm<a<8cm，b<4cm
9.设有空气填充的内直径为 设有空气填充的内直径为5cm的圆形波导。求： 的圆形波导。 设有空气填充的内直径为 的圆形波导 (1) TE11,TM01和TE01模式的截止波长； 模式的截止波长； 查表可知： 解：查表可知： λ = 3.14a = 8.525(cm)
由
λp =
Vp f
=
λ λ 2 1− ( ) λc
及
c 3 ×108 λ= = = 3.3(cm) 9 f 10 ×10
λc =
λ λ 2 1− ( ) λp
= 4.54(cm)
fc =
c
λc
= 6.61GHz
(2)相速度 ，群速度 和波阻抗 TE10 相速度Vp，群速度Vg和波阻抗 和波阻抗Z 相速度
γ = α + jβ
10.设某同轴线的外导体内直径为20mm，内导体外直径为10mm，求其 设某同轴线的外导体内直径为20mm，内导体外直径为10mm， 设某同轴线的外导体内直径为20mm 10mm 特性阻抗；若在内外导体之间充ε为2.2的介质 求其特性阻抗。 的介质， 特性阻抗；若在内外导体之间充 为2.2的介质，求其特性阻抗。 解：
第一章
1.什么是通信、电信和电信传输？电信号有哪几类？各有什么特征？ 1.什么是通信、电信和电信传输？电信号有哪几类？各有什么特征？ 什么是通信 通信：人们互通信息（想法、意见、消息、 的方式或过程。 答：通信：人们互通信息（想法、意见、消息、情报等 ）的方式或过程。 电信：利用电子技术实现传送信息和交换信息的通信方式称之为电信。 电信：利用电子技术实现传送信息和交换信息的通信方式称之为电信。 电信传输：含有信息的电信号的传输简称为电信传输。 电信传输：含有信息的电信号的传输简称为电信传输。 电信号的分类： 电信号的分类： 按照电信号传载信息的形式不同可分为： 按照电信号传载信息的形式不同可分为： 幅度随时间连续变化的信号。 模拟信号 幅度随时间连续变化的信号。 时间和幅度离散的信号。 数字信号 时间和幅度离散的信号。 6.叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系? 6.叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系? 叙述绝对电平和相对电平的意义以及两者之间的关系 以基准参考点为固定值计算得出的电平值。 答： 绝对电平 以基准参考点为固定值计算得出的电平值。 以任选一点的功率、电压和电流作为基准值， 相对电平 以任选一点的功率、电压和电流作为基准值，则所求 得的某一点电平就称为相对电平。 得的某一点电平就称为相对电平。
cTE10
(2)
λcTE = 2a = 8.08(cm) > λ
10
λcTE = a = 4.04(cm) > λ
20
λc =
2 m 2 n 2 ( ) +( ) a b
λcTE = 2b = 4.04(cm) > λ
01
λcTM =
11
2ab a +b
2 2
= 3.61ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm) > λ
会产生色散。 但是题目不满足单模传输条件 a < λc < 2a 会产生色散。
(2) 由
Px 1 LP = ln =-1.5 2 1mw
NP
可得
Px = e−3 (mW ) = 0.05(mW )
(3)由 由
Px LP = 10 lg 1mw
dBm
可得
Px = e−0.7 (mW ) = 0.2(mW )
第二章
1.集总参数与分布参数有哪些不同？ 集总参数与分布参数有哪些不同？ 集总参数与分布参数有哪些不同 一个工作在低频的传输线（短线）， ），可以认为传输线上所有的电场能 答：一个工作在低频的传输线（短线），可以认为传输线上所有的电场能 集中在一个电容器C中 磁场能集中在一个电感器L中 集中在一个电容器 中，磁场能集中在一个电感器 中，把消耗的电磁能量集 中在一个电阻元件R和一个电导元件 和一个电导元件G上 除了集总电容、电感和电阻外， 中在一个电阻元件 和一个电导元件 上，除了集总电容、电感和电阻外，其 余连接导线都是理想连接线。常把这些独立存在的R,C,L,G称为集总参 余连接导线都是理想连接线。常把这些独立存在的 称为集总参 称为 数。 一个工作在高频的传输线（长线）把传输线单位长度上的电阻、电感、 一个工作在高频的传输线（长线）把传输线单位长度上的电阻、电感、 电容、电导分别称为分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1， 电容、电导分别称为分布电阻 、分布电感 、分布电容 、分布电导 ， 并统称为传输线的分布参数 分布参数。 并统称为传输线的分布参数。 2.何为长线？何为短线？ 何为长线？何为短线？ 何为长线 长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波长段中最小的波长 答：长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波长段中最小的波长 λmin而言的。 而言的。 而言的 则称为长线工作状态， 若L≥λmin/100则称为长线工作状态，主要考虑分布参数。 则称为长线工作状态 主要考虑分布参数。 则称为短线工作状态， 若L≤λmin/100则称为短线工作状态，主要考虑集总参数。 则称为短线工作状态 主要考虑集总参数。
7.有一空气填充的矩形波导工作于TE 模式，其工作频率为10GHz 10GHz， 7.有一空气填充的矩形波导工作于TE10模式，其工作频率为10GHz，已测得 有一空气填充的矩形波导工作于 波导波长λp=4cm 试求(1)截止频率f和截止波长λc (2)相速度Vp， λp=4cm。 (1)截止频率 相速度Vp 波导波长λp=4cm。试求(1)截止频率f和截止波长λc (2)相速度Vp，群速度 Vg和波阻抗 和波阻抗Z Vg和波阻抗ZTE10. (1)已知 解: (1)已知 f=10GHz, λp=4cm， c = 3 ×108 (m / s ) ，
L1 0.2 ×10-3 ZC = = =77.85(Ω) -9 C1 33 ×10
衰减常数
R1 C1 G L1 α= + × 8.686 = 2.77(dB / Km) 2 L1 2 C1
相移常数
β = ω L1C1 = 2π × 5 ×106 × 0.2 ×10-3 × 33 ×10-9
= 80.7(rad/km)