椭圆偏振光谱法测量单晶硅的光学常数概述
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（1）-（9）式给出了偏振状态变化（Ψ, Δ）与膜的厚度d和折 射率n的关系，这一系列方程可用计算机求解，得到（Ψ, Δ） ~（d，n）数值表或曲线图。因此直接由实验结果求得Ψ、Δ、 后，查表或图便可得到n和d。
消光，不存在多束干涉效应，反射光中的p波和s波的振幅 和位相将发生变化，根据（9）式，若入射角为Φ，膜的折 射率n则为
2
仪器结构及工作原理
双折射 光学性质随方向而异的某些晶体（如方解石等），当光线进 入晶体后，一束入射光可以有两束折射光，其中一束折射光 的方向遵从折射定律，叫做寻常光线（或O光），另一束折 射光的方向，不遵从折射定律，其传播速度随入射光的方向 变化，且在一般情况下，这束折射光不在入射面内，叫做非 寻常光线（或e光） ¼ 波片 若晶片的厚度d使o光和e光产生π/2的相位差，即
实验仪器
(13)
这样，只要测出某一波长的Ψ和Δ，就可算出相应波长下的n 和k值。值得注意的是，运用公式（12）、（13）计算n和k 时，膜必须足够的厚方比较准确。
4 k
2 2
1 n k
由n和k
2 2nk 1 2
n 1 k 2 R 2 n 1 k 2
2
d
( no ne ) d
4(no ne )
2
基本原理 EX2椭偏仪采用消光法获得椭偏角（ Ψ,Δ ），基本原理为： （1）测量消光角：波片C的方位角固定，不断调整起偏器P 和检偏器A的方位角，使得经样品反射后的偏振光成为线偏 振光，其偏振方向与检偏器A的透光轴垂直，此时检测器D上 得到的光强达到最小，即消光。在一个周期内（0-180o）， 存在两对消光角（P01, A01）和（P02, A02）；设P01 ≤P02， 则P02 -P01=90o, A01+A02=180o. 实际测量中采用在两对消光 角下得到的椭偏角Ψ和Δ值的平均，可以有效地消除系统误差。 （2）利用消光角与椭偏角（ Ψ,Δ ）之间的数学关系，就可 以计算得到椭偏角 进一步，对样品膜系建立物理模型，再利用直接计算法、 查表法、拟合法等分析出样品的信息，如纳米薄膜的厚度d、 折射率n和消光系数k等
在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折 射在一般情况下会同时存在的。通常, 设介质层为n1 n2 n3, φ1为 入射角,φ2和φ3是在膜和衬底中的折射角, 那么在1、2介质交界 面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉
n1 sin 1 n2 sin 2 n3 sin 3
tan e
i
Rp Rs
(9)
Ap Ap tan / A A s r s s
(10)
( p s )r ( p s )i
(11)
其中A和β分别为振幅和位相，下标r和i分别表示反射光和入射 光。tanΨ是相对振幅衰减，Δ则是相位移动之差。
2 n2 n12 sin 1
(4)
式中的λ是光在真空中的波长，d是膜厚。
n1 cos 1 n2 cos 2 n2 cos 1 n1 cos 2 r1 p (5) r (6) 1s n2 cos 1 n1 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
根据多束光干涉公式，可求出总反射系数Rp和Rs
(1)
Rp
r1 p r2 p exp(2i ) 1 r1 p r2 p exp(2i )
2
r1s r2 s exp(2i ) (2) Rs 1 r1s r2 s exp(2i )
2 d
(3)
其中，
d n2 cos 2
tan 2 cos2 2 sin 2 2 sin 2 2 (12) n2 k 2 sin 2 1 1 sin 2 cos
sin 2 tan 2 sin 4 sin k 2n 1 sin 2 cos
n3 cos 2 n2 cos 3 r2 p (7) n3 cos 2 n2 cos 3
n2 cos 2 n3 cos 3 (8) r2 s n2 cos 2 n3 cos 3
菲涅耳反射公式
在椭偏光法中。一般采用ψ和Δ来描述反射时光偏振状态的变 化，定义如下，
椭圆偏振光谱法测量单晶硅的光 学常数
绍兴文理学院数理信息学院
实验目的
掌握椭偏光测量薄膜的厚度和折射率的原理
学会使用椭圆偏振光和分析单晶硅的折射率、
消光系数与波长的关系
实验原理
光是一种电磁波，全面描述光波，除了波长、
频率和传播方向外，还需要用振幅、相位和 偏振方向。偏振方向分为x方向和y方向两个 分量。 自然光 光 线偏振光 偏振光 椭圆偏振光
（1）-（9）式给出了偏振状态变化（Ψ, Δ）与膜的厚度d和折 射率n的关系，这一系列方程可用计算机求解，得到（Ψ, Δ） ~（d，n）数值表或曲线图。因此直接由实验结果求得Ψ、Δ、 后，查表或图便可得到n和d。
消光，不存在多束干涉效应，反射光中的p波和s波的振幅 和位相将发生变化，根据（9）式，若入射角为Φ，膜的折 射率n则为
2
仪器结构及工作原理
双折射 光学性质随方向而异的某些晶体（如方解石等），当光线进 入晶体后，一束入射光可以有两束折射光，其中一束折射光 的方向遵从折射定律，叫做寻常光线（或O光），另一束折 射光的方向，不遵从折射定律，其传播速度随入射光的方向 变化，且在一般情况下，这束折射光不在入射面内，叫做非 寻常光线（或e光） ¼ 波片 若晶片的厚度d使o光和e光产生π/2的相位差，即
实验仪器
(13)
这样，只要测出某一波长的Ψ和Δ，就可算出相应波长下的n 和k值。值得注意的是，运用公式（12）、（13）计算n和k 时，膜必须足够的厚方比较准确。
4 k
2 2
1 n k
由n和k
2 2nk 1 2
n 1 k 2 R 2 n 1 k 2
2
d
( no ne ) d
4(no ne )
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基本原理 EX2椭偏仪采用消光法获得椭偏角（ Ψ,Δ ），基本原理为： （1）测量消光角：波片C的方位角固定，不断调整起偏器P 和检偏器A的方位角，使得经样品反射后的偏振光成为线偏 振光，其偏振方向与检偏器A的透光轴垂直，此时检测器D上 得到的光强达到最小，即消光。在一个周期内（0-180o）， 存在两对消光角（P01, A01）和（P02, A02）；设P01 ≤P02， 则P02 -P01=90o, A01+A02=180o. 实际测量中采用在两对消光 角下得到的椭偏角Ψ和Δ值的平均，可以有效地消除系统误差。 （2）利用消光角与椭偏角（ Ψ,Δ ）之间的数学关系，就可 以计算得到椭偏角 进一步，对样品膜系建立物理模型，再利用直接计算法、 查表法、拟合法等分析出样品的信息，如纳米薄膜的厚度d、 折射率n和消光系数k等
在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折 射在一般情况下会同时存在的。通常, 设介质层为n1 n2 n3, φ1为 入射角,φ2和φ3是在膜和衬底中的折射角, 那么在1、2介质交界 面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉
n1 sin 1 n2 sin 2 n3 sin 3
tan e
i
Rp Rs
(9)
Ap Ap tan / A A s r s s
(10)
( p s )r ( p s )i
(11)
其中A和β分别为振幅和位相，下标r和i分别表示反射光和入射 光。tanΨ是相对振幅衰减，Δ则是相位移动之差。
2 n2 n12 sin 1
(4)
式中的λ是光在真空中的波长，d是膜厚。
n1 cos 1 n2 cos 2 n2 cos 1 n1 cos 2 r1 p (5) r (6) 1s n2 cos 1 n1 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
根据多束光干涉公式，可求出总反射系数Rp和Rs
(1)
Rp
r1 p r2 p exp(2i ) 1 r1 p r2 p exp(2i )
2
r1s r2 s exp(2i ) (2) Rs 1 r1s r2 s exp(2i )
2 d
(3)
其中，
d n2 cos 2
tan 2 cos2 2 sin 2 2 sin 2 2 (12) n2 k 2 sin 2 1 1 sin 2 cos
sin 2 tan 2 sin 4 sin k 2n 1 sin 2 cos
n3 cos 2 n2 cos 3 r2 p (7) n3 cos 2 n2 cos 3
n2 cos 2 n3 cos 3 (8) r2 s n2 cos 2 n3 cos 3
菲涅耳反射公式
在椭偏光法中。一般采用ψ和Δ来描述反射时光偏振状态的变 化，定义如下，
椭圆偏振光谱法测量单晶硅的光 学常数
绍兴文理学院数理信息学院
实验目的
掌握椭偏光测量薄膜的厚度和折射率的原理
学会使用椭圆偏振光和分析单晶硅的折射率、
消光系数与波长的关系
实验原理
光是一种电磁波，全面描述光波，除了波长、
频率和传播方向外，还需要用振幅、相位和 偏振方向。偏振方向分为x方向和y方向两个 分量。 自然光 光 线偏振光 偏振光 椭圆偏振光