2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一(上)第二次月考数学试卷

2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）第二次

月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．

1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∪N=M，则实数a的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）

A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]

3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log2x（x＞0） B．y=x3﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣

4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．

5．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）

A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4

6．（5分）函数y=log4（x2+4x+20）的值域是（）

A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）

7．（5分）设a=log32，b=ln2，c=5，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

8．（5分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函

数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）

A．B．C．D．

10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且

f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）

A．2 B．4 C．8 D．随a值变化

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13．（5分）已知集合A={x|4≤2x≤16}，B=[a，b]，若A⊆B，则实数b﹣a的最小值是．

14．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a

的取值范围．

15．（5分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和

为．

16．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2013x+log2013x，则方程f（x）=0的实数根的个数是．

三、解答题：本大题共6题，共75分．把答案填在答题纸上．

17．（10分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，

集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）

（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；

（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．

20．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈R，都有f （xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0

（1）求证：f（1）=0；

（2）求证：对任意的x∈R，都有f（）=﹣f（x）；

（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．

22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣bx+c，a，b，c∈R．

（1）当a=1，b=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（c），求g（c）的最小值；

（2）当b=2时，函数的定义域[0，3]，值域为[1，5]，求a，c的值．

2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）

第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．

1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∪N=M，则实数a的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

【分析】根据集合的关系进行判断即可．

【解答】解：∵M∪N=M，

∴N⊆M，

若a=0，则N={0，0}不成立，

若a=1，则N={1，1}不成立，

若a=﹣1，则N={﹣1，1}，满足条件．

故选：A．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．注意要进行检验．

2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）

A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]

【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，

必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．

所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．