高阶近似黎曼解模型在火炮内弹道两相流中的应用研究

程 序 的 编 制 带 来 了 很 大 困 难 ， 且 在 固 相 以 及 气 固 而
方 程 的线性 化 。对 （ ） 进行 Ｊｃｂａ １式 ａ ｏｉｎ转换 后得
３ Ｕ
＋ ） ｕ： Ａ（ ａ ｍ Ｏ
，
（ 、 ２）
方程 耦 合方 面存 在一 定 的精 度损 失 。而最 近 被广 泛 关 注 的 Ｃ ／ Ｅ方 法 其 计 算 单 元 以及 计 算 格 式 相 对 ＥＳ 复杂 ， 算机 时 较 长 ， 该 “ 形 网格 ” 广 到 多 维 计 且 菱 推
（ 其 是 三 维 ） 高 阶 问 题 上 时 会 遇 到 很 多 较 难 解 尤 及
式 中 Ａ（ 为 Ｊｃｂａ Ｕ） ａｏ ｉｎ矩 阵系数
Ａ（ ）＝ ． （） ３
对 （ ） 进 行 １阶 Ｒ ｅ 量 离 散 １式 ｏ通
Ａ ｔ
＝ 一
决 的 问题 ， 别是 在进 行 高雷 诺数 流 动 问题 时 ， 计 特 其 算结 果也 不太 理 想 。 Ｒ ｅ提 出 了基 于 近 似 黎 曼 解 的守 恒 Ｒ ｅ格 式 ， ｏ ｏ 该方 法不 仅延 续 了 Ｇ ｄ ｎ ｖ型格 式 接触 间 断处 的 高 ｏｕ ｏ 分辨 率 和激波 捕 捉性 能强 的特 点 ， 而且 具有 低 耗散 、
ＣＨＥＮＧ Ｃｈ ｎ ｅ ｇ，ＺＨＡＮＧ ａ — ｉ ｇ Ｘｉ ｏ ｂ ｎ
（ ｃ ｏ ｌｏ ｎ ｒｙａ ｄ Ｐ ｗ ｒＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｓ ｈ ｏ ｆＥ ｅｇ ｎ ｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ，Ｎａ ｊ ｇＵｎｖｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｎ ｎｉｇ２ ０ ９ ｎ ｎｉ ｉｅｓｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｊ １ ０ ４，Ｊａ ｇｕ ｈｎ ） ｎ ｙ ｎ ｉｎ ｓ ，Ｃ ｉａ Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｂ ｌｔ ｏ ｃ ｐ ｕ ｅ ｔ ｏ ｌｘ ｓ ｃ ｖ ｆｔ ａ ｅ ｆｏ ｏ ｎ ｅ ｉｒ ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈｅ ａ ｉｉ ｔ ａ ｔ ｒ ｈｅ ｃ ｍｐ ｅ ｈｏ ｋ ｗａ ｅ ｏ ｗｏｐｈ ｓ ｗ ｎ ｉｔ ｒｏ ｙ ｌ ｂ ｌ ｓｉ ａｌ ｔ ｉ ｃ，ａ ｓ ｌｔａ ｐ ｏ ｃ ｓｕｓ ｄ ｔ ａ ｌ ｈｅ ａ ｅ ｔｏ ｎ ｏ ｒ ｅ ｔ ｒ ｓｏ ｗｏ— ｈ ｓ ｌｗ ｄ ｌｏ ｐ ｉ ｐ ｒ ａ ｈ ｗａ ｅ ｏ ｈ ｎｄｅ ｔ ｄｖ ｃｉｎ ａ ｄ ｓ ｕ ｃ ｅ ｍ ｆｔ ｐ ａ ｅ ｆｏ ｍｏ ｅ ｆ
第 ３ ２卷 第 １ ０期
兵
工
学
报
Ｖｏ ． ２ １ ３ Ｎ０ ０ ．１
Ｏｃ ． ２ ｔ ０１ ｌ
２０ １１年 １ ０月
ＡＣＴＡ ＡＲＭ ＡＭＥＮＴ ＡＲⅡ
高阶近似黎曼解模型在火炮 内弹道 两 相 流 中 的应 用研 究
程 诚 ，张 小 兵
（ 京 理 工 大 学 能 源 与 动 力 工 程 学 院 ， 苏 南京 ２ ０ ９ 南 江 １ ０ ４）
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｈｅ － ｒ ｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｐｌｃ ｔｏ ｆＨ ｇ ｒ ｏ ｄ ｒ Ａｐｐ ｏ ｉ ａ ｅ ｒ ｘ ｍ ｔ
Ｒｉ ｍ ａ ｏ ｖ ｒ ｔ ｅ ｎｎ Ｓ ｌ ｅ ｏ Ｔｗｏ ｐ ｓ ｏ ｉ － ｈａ ｅ Ｆｌ ｗ ｎ Ｇｕｎ
大 到 整 个 流 场 。 通 过 Ｊｃ ｂａ ａｏ ｉ ｎ矩 阵 可 以 实 现 对 双 曲
以及滤 波等 方式 才 保 证 计 算 的稳 定 性 ， 样 必 然 影 这 响计 算 的精 度 。而 后 来 引 进 的 Ｔ Ｄ 格 式 ， 将 气 Ｖ 其 体一 固体两 相分 开处 理 ， 相 使 用 Ｔ Ｄ格 式 ， 气 Ｖ 固相 仍然 使 用 Ｍ ｃ ｏｍ ｒ ａ Ｃ ｒ ａｋ格式 ， 种 处理 方式 不仅 给 这
到解 析 解 ， 能 通 过 数 值 计 算 方 法 求 解 。早 期 的 只
Ｌ ｘＷｅ ｄｏ 两 步 差 分 格 式 在 强 间 断 附 近 产 生 较 强 ａ — ｎ ｒｆ 的 震 荡 ， 间 断 处 常 常 会 产 生 非 物 理 解 。 在 内 弹 道 在 两 相 流 领 域 得 到 了 广 泛 应 用 的 ＭａＣ ｒ ｋ格 式 在 ｃｏ ｍｃ 进 行两 相 流数值 模 拟时 也容 易产 生 非物 理震 荡 导致 计 算 中 断 ， 以 在 方 程 中 必 须 要 加 入 显 式 人 工 粘 性 所
在处理 火 炮膛 内强 间断及 复杂波 系 时有较 强 的分 辨 能力。
关 键 词 ：流 体 力 学 ；近 似 黎 曼 解 ；内弹 道 ；两 相 流 ；点 火 管 中 图 分 类 号 ： Ｊ １ ． Ｔ０ ２ １ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ 一０ ３ ２ １ ） ０１０ ．６ ０ ０ 】 ９ （ ０ １ ．２ ００ １
ｔ ｅ ｉｎ ｔｒｔｂｅ ｉ ｅａｌａ ｄ ｒ ａｌ ． Ｔ ｅ ｅｆ ｃ ｆｄ ｆｅｅ ｔｆ ｃｏ ｓｏ ｈ ｇ ｉｉｎ ｐｅｆ ｒ ａ ｃ ｓｉ ｖ ｓｉ ｈ ｇ ｉｅ ｕ ｎ ｄ ｔ ｉ ｎ ｅ ｌｙ ｈ ｆ ｔｏ ｉｆｒ ｎ ａ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｉｎ ｔｏ ｒｏｍ ｎ ｅ ｗａ ｎ ｅ ｔ ｅ — ｇ ｔ ｄ ａｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｆｕ ｄ ｌ ｉ ｍｅ ｈ ｎｃ ； ａ ｐｒｘ ｍａ ｅ ｃ ａ ｉｓ ｐ ｏ ｉ ｔ Ｒｉｍａ ｎ ｏｖ ｒ ｉ ｔｒｏ ａ ｌ ｔｃ； ｔ — ｈ ｓ ｆｏ ； ｉｎ ｔｒ ｅ ｎ ｓ ｌ ｅ ； ｎ ｅｉ ｒ ｂ ｌ ｓｉ ｉ ｗｏ ｐ ａ ｅ ｌ ｗ ｇ ｉｅ
致 性。通 过 与激波 管 、 源项 验证 等具 有解析 解 的经典 算例进 行对 比 ， 证 了所构 造高 阶方 法 的准 确 验
性 与稳定 性。 点火 管数值验 证结 果准 确形 象地模 拟 了点火管 内复 杂 两相 流 动过 程 ， 析 了不 同因 分
素对 于 点火性 能 的影响 ， 与实验 结果 进行 对 比分 析 ， 明 了基 于 Ｒ ｅ格 式的高 阶近似 黎 曼解模 型 并 说 ｏ
ｇ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｔｐｅ ａ ｐｒｘ ｍａ ｅ Ｒｉｍａ ｎ ｓ ｌ ｅ ． Ｔｈ ｄ ｅ ｔ ｎ ｐ ｒ ｆｔ ｅ ｍ ｏ ｅ ｓ ｓ ｌｅ ｓｎ ｕ ａ ｅ ｎ Ｒｏ —ｙ ｐ ｏ ｉ ｔ ｅ ｎ ｏｖ ｒ ｅ ａ ｖ ｃｉ ａｔｏ ｈ ｄ ｌｗａ ｏｖ ｄ ｕ ｉ ｇ ａ ｏ ｈｉｈ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｃ ｍｅ ｂ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ａ ｄ ｆ ｉ ｔｒ ｆｒ ｔｔ ｌｖ ｒａｉ ｎ ｄ ｍｉ ｉｈ ｎ ｇ ｅ ｏｕ ｉｎ ｓ ｈｅ ｙ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ｎ ｌ ｌｍｉｅ ｏ ｏａ ａ ｉ ｔ ｉ ｎ ｓ ｉ ｇ ｕｘ ｏ
ｔ ｕｈｅ
。秸
火炮 内弹道过 程是 一种典 型 的伴有化 学反应 的
收 稿 日期 ：２ ０— １ Ｏ１ １ 气动 力 过 程 可 以简化 成 带 有
作 者 简 介 ：程 诚 （ ９ ６ ）， ， 士 研 究 生 。 Ｅ ｍａ ： ｈ ｎ ｃ ｅ ｙ ｇ ｉ ｔｒ ： １８ 一 男 博 － ｉ ｃ ｅ ｇ ｈ ｎ ＠ ｍａ ． ｏ１ ｌ ｌ ｔ
（） ４
式 中 Ｆ” 为控 制 体 单 元 界 面处 的 数 值 通 量 ， 定 义 可
为
÷＝：（ ＋ Ａ（ Ｕ ） （ Ｒ Ｕ ） ， — Ｆ Ｆ 一ｌ Ｕ ， Ｒ ＩＵ — Ｌ） ｝
（ ５）
式 中 Ｊｃｂａ ａｏ ｉ ｎ矩 阵 Ｉ （ Ｕ ）Ｉ Ｉ ， 、 分 Ｕ ， ＝Ｌｌ Ｒ Ａ ／ｌ 别 为 经 过 Ｒ ｅ 均 后 得 到 的 左 右 特 征 向 量 ， 格 式 ｏ平 该 称 为 Ｒ ｅ格 式 。 ｏ
２
黎 曼 近 似 模 型
２ １ Ｒｏ ． ｅ格 式 通 量 分 解
近 似 黎 曼 求 解 与 其 他 方 法 的 区 别 在 于 通 量 的 求
解 上 ， 通 量 求 解 时 将 方 程 线 性 化 ， 后 通 过 近 似 其 然
Ｒ ｅ 均 ， 得 各个 局部 黎 曼 问题 上 的通 量 ， 而 扩 ｏ平 求 从
张 小兵 （ ９ ８ ） 男 ， 授 ， 士 研 究 生 导 师 。Ｅ ｍ ｉ ｈ ｎ ｘ ６ ０ ０ ＠ １ ３ ｃ ｍ １６ 一 ， 教 博 － ａｌ ａ ｇｂ ８ ５ ４ ６ ． ｏ ：ｚ
第 １ ０期
程 诚 等 ： 阶近 似 黎 曼 解 模 型 在 火 炮 内 弹 道 两 相 流 中 的应 用 研 究 高
．
Ａ ｗｏ ｓ ｅ ｎ ｔ —ｔｐ ａ ｄ
ｆ ｕ ｔ ｏ ｄ ｒＲｕｎ ｅ Ｋｕ ｔ ｅｈ ｄ ｗａ ｓ ｄ ｔ ｏｖ ｈ ｏ ｒ ｅ ｔｒ ｓ Ｔｈ ｕｍｅ ｉａ ｅｈ ｄ Ｗａ ｅ ｉ ｅ ｏ ｒｈ— ｒ ｅ ｇ — ｔａ ｍ ｔ ｏ ｓ ｕ ｅ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｕ ｃ ｅ ｍ ． ｅｎ ｒｅ ｌｍ ｔ ｏ ｓｖ ｒｆ ｄ ｉ ｕｓｎ ｈ ｘ ｃ ｏｕ ｉｎ ｏ ｈ ｃ ｕ ｅ ａ ｄ ｓ ｕ ｃ ｅ ｍ ． Ｂｙ ｔ ｌｓ ｏ ａ ｉｏ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ａｃ ａｅ ｉｇ ｔ ｅ ｅ ａ ｔｓ ｌ ｔｏ ｆｓ ｏ ｋ ｔ ｂ ｎ ｏ ｒ ｅ ｔ ｒ ｈｅ ｃｏ ｅ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｂ ｔ ｅ ｈｅ ｃ ｌｕｌｔｄ ｒ ｓ ｌｓ ａ ｄ ｅ ｐ ｒｍ ｅ ｔ ｌｄ ｔ ｅ ｕ ｔ ｎ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ａａ，ｉ ｉ ｏ ｎ ｈ ｔｔ ｅ ａ ｐ ｏ ｉ ａｅ Ｒｉｍａ ｎ ｓ ｌ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔ ． ｔ ｓｆ ｕ ｄ ｔ ａ ｈ ｐ ｒ ｘｍ ｔ ｅ ｎ ｏｖ ｒ ｃ ｎ ｂｅ ｕｓ ｄ ｉ ｈ ｗｏ
ａ ｖ
。
非 齐 次 源 项 的 黎 曼 间 断 守 恒 模 型 ¨ 。 这 种 黎 曼 间
ａ ＋ Ｏ ：Ｓ，
（） １
断的存 在成 为 两相 流数 值 方法 应用 的难 点 。
对 于 内弹 道 过程 的黎 曼 问 断 问题 ， 般 无 法得 一
式 中 、 ｓ分别 为 守 恒 矢 量 、 流 项 和源 项 ， 具 Ｆ、 对 其 体 表达 式 及相 关辅 助 方程 可参 见文 献 ［ ］ ２ 。