昆明理工大学813运筹学2020年考研专业课真题试卷

（4）当可利用的原材料 B 增加到 60 吨时，求新的最优解。
（5）若生产这三种产品同时还需要用到原材料 C，每单位产品的用量分别是 2 吨、1 吨和 3 吨，
且原材料 C 的限量为 20 吨，试问原问题的最优解是否有变化？
五、（25 分）如下表已知三个救灾物资配送仓库 A1、A2、A3，四个救灾物资发放点
max z 7x1 9x2
7xx11
3x2 2 x2
6 35
Βιβλιοθήκη Baidux1
,
x2
0且为整数
昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题
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七、（20 分）某工业部门根据国家计划安排，拟将某种高效率设备 4 台，分配给所属的甲、乙、
丙三个工厂，各工厂获得设备后，可以为国家赢得利润如表七-1 所示，求设备应该如何分配，
才能使国家赢利最大？
表七-1 甲乙丙厂获得设备台数赢得的利润
工厂 甲
设备台数
乙
丙
0
0
0
0
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
11
4
12
11
12
八、（20 分）某项工程包含 A-I 共 9 项工作，每项工作的紧前工作和持续时间如表八-1 所示 （1）画出该项工程的网络计划图； （2）计算每项工作的最早开始时间、最早完工时间、最迟开始时间、最迟完工时间、工作总时 差和自由时差（用表格列出）； （3）求出该项工程的关键路线和工期。
昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码： 813
考试科目名称 ： 运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无 效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
3、回答下列问题。(第 1 题 6 分，第 2 题 4 分，共 10 分) 1、 简述线性规划问题灵敏度分析的意义。
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2 、简述动态规划的最优性原理。
昆明理工大学 2020 年硕士研究生招生入学考试试题
四、（30 分）生产三种化工产品 I、 II 和 II，已知销售一单位 I 产品可以盈利 3 万元，销售一单 位 II 产品可以盈利 1 万元，销售一单位 III 产品可以盈利 5 万元，且生产 I、II、III 产品都需要 消耗 A、B 两种限量原材料，每单位产品需要消耗原材料量及原材料 A、B 的限量如表四-1 所示。
B1、B2、B3、B4，物资存储发放量及物资单位运价表如表五-1，试用最小元素法确定初始调运
方案，并调整求最优运输方案，得出最优运费。
表五-1 配送仓库与发放点存储发放量及单位运价表
发放点
B1
B2
B3
B4 存储量
配送仓库
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
6
A3
7
4
10
5
9
发放量
5
6
5
6
六、（25 分）用 Gomory 割平面法求解下列整数规划问题
表四-1 单件产品消耗原材料量及原材料限量
I
II
III
限量（吨）
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原材料 A
6
3
5
45
原材料 B
3
4
5
30
（1）请建立优化模型，确定分别生产 I、II、III 产品多少单位才能使盈利最大；
（2）用单纯形法对模型进行求解，求得最优解和最优值；
（3）写出原问题的对偶问题模型，求对偶问题的最优解。
表八-1 工程包含的工作及工作持续时间表
序号
工作代号
工作持续时间（周）
紧前作业
1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
F
7
G
8
H
9
I
4
—
7
A
10
A
8
B
12
B、C
7
C
5
D、E、F
4
G
3
H
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的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。
6、用分支定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数
值的
。
7、在运用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是
。
8、在图论中，树的基本定义为
。
9、网络计划图中，在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作所具有的机动时间叫做
。
二、解释下列名词。(每题 2 分，共 10 分) 1、凸组合 2、影子价格 3、0-1 型整数规划 4、增广链 5、虚工作
一、将正确的答案填在空格处。(每空 1 分，共 10 分)
1、线性规划问题的数学模型包含三个要素：
、目标函数和
。
2、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性
。
3、应用单纯形法求解线性规划问题，引入人工变量是为了得到
。
4、对偶问题的无界性表明，若原问题为无界解，则其对偶问题无
。
5、调运方案的调整是要在检验数出现