中考复习专题-求线段的长度PPT优秀课件
合集下载
2023年中考数学专题复习课件： 二次函数线段问题
专题复习:线段问题
典例精析
例 如图，抛物线y＝－ 1 x2＋ 5 x－2与x轴交于A
22
，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C.
(1)如图①，点P是线段AC上方抛物线上一动点， 过点P作PG⊥x轴且交x轴于点F，交AC于点G， 当PF＝ 1 FG时，求点P的坐标；
2
例题图①
【思维教练】要求点P的坐标，用含x的函数解析式与点的特征设出点坐
D
第4题图①
∟
(3)如图②，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH－OG＝7. 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)解：存在点M，使得2OH－OG＝7. 如图，过点M作 ME⊥x轴，垂足为点E
∵M(m，－m2＋4)，∴OE＝m，ME＝－m2＋4，∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴AF＝3.设点P的坐标为(n，－n2＋4n＋5)， F
则点D的坐标为(n，－n＋2)，∴PD＝－n2＋4n＋5－(－n＋2)＝－n2＋5n＋3 D
PN PD n2 5n 3 1 (n 5 )2 37
AN AF
3
3 2 12
第1题图②
∵－ 1 ＜0，－1＜n＜5，
3
∴当n＝ 5 时，PN 有最大值，最大值为 37 .
将M，F的坐标代入，得
2k 5k
b b
0 3
，解得
k b
1 2
，∴射线MF的解析式为y＝x－2(x≥2)；
第1题图①
(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线 EMF有两个交点时，设两个交点的
横坐标是x1，x2(x1＜x2)，求 x1＋x2的值；
(2)如图，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q.
∵抛物线的对称轴为直线x＝－
典例精析
例 如图，抛物线y＝－ 1 x2＋ 5 x－2与x轴交于A
22
，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C.
(1)如图①，点P是线段AC上方抛物线上一动点， 过点P作PG⊥x轴且交x轴于点F，交AC于点G， 当PF＝ 1 FG时，求点P的坐标；
2
例题图①
【思维教练】要求点P的坐标，用含x的函数解析式与点的特征设出点坐
D
第4题图①
∟
(3)如图②，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH－OG＝7. 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)解：存在点M，使得2OH－OG＝7. 如图，过点M作 ME⊥x轴，垂足为点E
∵M(m，－m2＋4)，∴OE＝m，ME＝－m2＋4，∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴AF＝3.设点P的坐标为(n，－n2＋4n＋5)， F
则点D的坐标为(n，－n＋2)，∴PD＝－n2＋4n＋5－(－n＋2)＝－n2＋5n＋3 D
PN PD n2 5n 3 1 (n 5 )2 37
AN AF
3
3 2 12
第1题图②
∵－ 1 ＜0，－1＜n＜5，
3
∴当n＝ 5 时，PN 有最大值，最大值为 37 .
将M，F的坐标代入，得
2k 5k
b b
0 3
，解得
k b
1 2
，∴射线MF的解析式为y＝x－2(x≥2)；
第1题图①
(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线 EMF有两个交点时，设两个交点的
横坐标是x1，x2(x1＜x2)，求 x1＋x2的值；
(2)如图，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q.
∵抛物线的对称轴为直线x＝－
2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)
在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一 互逆命题
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
随堂练习
1. 如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到
点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点
A到点B的4条不同路线中，最短的是________；②(2)BD＝______，CD＝
______． 5
1
第1题图
2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，
则线段BD的长为( C )A. 10 cm
B. 8 cmC. 10 cm或8 cm
D. 2 cm或4 cm
3. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点
E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，
平行
【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一： ∠ABE＋∠DCE＝∠BEC
情形二： ∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°
情形三： ∠ABE－∠DCE＝∠BEC
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
同位角 ∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与_∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 ∠2与__∠__8____，∠3与∠5 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与__∠__8____
2. 垂线及性质 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线， 该点与垂足之间的线段
中考复习专题：求线段的长度课件19张
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
2020年重庆中考复习数学课件 “线段最值问题”漫谈(56张PPT)
5
y
B
M1
O
点M1为最值点， P1D1为所求线段 M
x
D1
H
P1
P
D C
“阿氏圆”问题
【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B， 则所有满足PA/PB=k（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹 最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿波罗尼斯圆”简称 “阿氏圆”.如下图所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.
小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。
问 题 ： 若 在 驿 道 上 行 走 的 速 度 为 v1=8km/h ， 在 沙 地 上 行 走 的 速 度 为
v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间可表示为 （2）点P选择在何处他回家的时间最短？
AP P; B
84
1 4
1 2
PA
PB
PA最长 PB最短
⑦圆圆之间，连心线截距最短（长）
基本图形
E
A
O
C
B DM
F
结论
AB最长 CD最短
解决策略
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式 得到的，在解决这一类问题的时候，常常需要通过几何变换 进行转化，逐渐转化为“基本图形”，再运用“基本图形” 的知识解决。常运用的典型几何变换有： （1）平移------“架桥选址” （2）翻折------“将军饮马“ （3）旋转------“费马点问题“ （4）相似------“阿氏圆问题“ （5）三角------“胡不归问题“ （6）多变换综合运用
解题要点：
将定点沿定长方向平移
定长距离 将军饮马
B1
B1
架桥选址类
【例20】如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD
y
B
M1
O
点M1为最值点， P1D1为所求线段 M
x
D1
H
P1
P
D C
“阿氏圆”问题
【问题背景】阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B， 则所有满足PA/PB=k（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹 最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿波罗尼斯圆”简称 “阿氏圆”.如下图所示，其中PA：PB＝OP：OB＝OA：OP＝k.
小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。
问 题 ： 若 在 驿 道 上 行 走 的 速 度 为 v1=8km/h ， 在 沙 地 上 行 走 的 速 度 为
v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间可表示为 （2）点P选择在何处他回家的时间最短？
AP P; B
84
1 4
1 2
PA
PB
PA最长 PB最短
⑦圆圆之间，连心线截距最短（长）
基本图形
E
A
O
C
B DM
F
结论
AB最长 CD最短
解决策略
复杂的几何最值问题都是在基本图形的基础上进行变式 得到的，在解决这一类问题的时候，常常需要通过几何变换 进行转化，逐渐转化为“基本图形”，再运用“基本图形” 的知识解决。常运用的典型几何变换有： （1）平移------“架桥选址” （2）翻折------“将军饮马“ （3）旋转------“费马点问题“ （4）相似------“阿氏圆问题“ （5）三角------“胡不归问题“ （6）多变换综合运用
解题要点：
将定点沿定长方向平移
定长距离 将军饮马
B1
B1
架桥选址类
【例20】如图，在矩形ABCD中，AB＝ 3 ，BC＝1，将△ABD
中考数学总复习之求线段的长度问题 课件
中考数学总复习
求线段的长度问题
1．(2020·山东泰安)如图，某校教学楼后面紧邻 着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥ AD，斜坡 AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡比为 12∶5.为 了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进 行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时， 可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 A 不动， 则坡顶 B 沿 BC 至少向右移__1_0_____m 时，才能确 保山体不滑坡．(取 tan 50°＝1.2)
9．(2018·广东改编)如图，已知 Rt△OAB，∠ OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边 OB＝4，将 Rt△
CB．
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； 证明：连接 OB，如图， ∵OP⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠A＋∠APO＝90°， ∵CP＝CB， ∴∠CBP＝∠CPB，
而∠CPB＝∠APO， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA， ∴ ∠ OBC ＝ ∠CBP ＋ ∠OBA ＝ ∠APO ＋ ∠A ＝ 90°， ∴OB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；
2．(2019·湖北荆州)如图，矩形纸片 ABCD，AB
＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折
叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、
F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为( C )
A．1113
B．1135
C．1157
D．1179
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 与点 E，点 P 在⊙O 上，∠1＝∠C，
∵∠ABC＋∠A＝90°， ∠ABC＋∠BFD＝90°， ∴∠BFD＝∠A， ∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC， ∴△OAC∽△ECF，∴OECA＝CAFC， ∴EC＝OAA·CCF＝5×6 3＝52.
求线段的长度问题
1．(2020·山东泰安)如图，某校教学楼后面紧邻 着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥ AD，斜坡 AB 长 26 m，斜坡 AB 的坡比为 12∶5.为 了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进 行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时， 可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 A 不动， 则坡顶 B 沿 BC 至少向右移__1_0_____m 时，才能确 保山体不滑坡．(取 tan 50°＝1.2)
9．(2018·广东改编)如图，已知 Rt△OAB，∠ OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边 OB＝4，将 Rt△
CB．
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； 证明：连接 OB，如图， ∵OP⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠A＋∠APO＝90°， ∵CP＝CB， ∴∠CBP＝∠CPB，
而∠CPB＝∠APO， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA， ∴ ∠ OBC ＝ ∠CBP ＋ ∠OBA ＝ ∠APO ＋ ∠A ＝ 90°， ∴OB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；
2．(2019·湖北荆州)如图，矩形纸片 ABCD，AB
＝4，BC＝3，点 P 在 BC 边上，将△CDP 沿 DP 折
叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、
F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为( C )
A．1113
B．1135
C．1157
D．1179
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 与点 E，点 P 在⊙O 上，∠1＝∠C，
∵∠ABC＋∠A＝90°， ∠ABC＋∠BFD＝90°， ∴∠BFD＝∠A， ∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC， ∴△OAC∽△ECF，∴OECA＝CAFC， ∴EC＝OAA·CCF＝5×6 3＝52.
线段长短的比较与运算完整版课件
线段长短的比较与运算完整版课件一、教学内容本节课我们将学习教材第四章第一节《线段长短的比较与运算》。
详细内容包括了解线段长短的概念、掌握线段长短的比较方法、学会线段长度的运算及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线段长短的概念，能够准确地描述线段的长短关系。
2. 学会并掌握线段长短的比较方法，能够灵活运用这些方法解决实际问题。
3. 学会线段长度的运算，能够正确地进行加、减、乘、除运算，解决与线段长度相关的数学问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长度运算的灵活运用。
教学重点：线段长短的比较方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：直尺、圆规、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一段公路、一根绳子等实际生活中的线段，引导学生观察并思考如何比较这些线段的长短。
2. 知识讲解（1）线段长短的概念：介绍线段的定义，引导学生理解线段的长短是指线段的长度。
（2）线段长短的比较方法：介绍并演示直尺比较法、圆规比较法、折叠比较法等。
（3）线段长度的运算：讲解线段长度的加、减、乘、除运算规则，结合实际例题进行讲解。
3. 例题讲解例题1：比较给定线段AB和CD的长短。
例题2：已知线段AB=5cm，BC=3cm，求线段AC的长度。
4. 随堂练习六、板书设计1. 线段长短的概念与比较方法。
2. 线段长度的运算规则。
3. 例题及解答过程。
4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目（3）解决实际问题：已知一段公路长10公里，现要将其延长至15公里，求延长部分的长度。
2. 答案（1）线段AB > 线段CD。
（2）线段AC = 8cm。
（3）延长部分的长度为5公里。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考线段长短比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
布置相关拓展题目，提高学生的思维能力。
重点和难点解析1. 线段长短比较方法的教学。
2. 线段长度运算的规则及其应用。
中考复习专题：求线段的长度课件(共19张PPT)
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：求线 段的长 度课件( 共19张 PPT)
【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
5．(2019·安徽)如图，△ABB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：求线 段的长 度课件( 共19张 PPT)
人教版中考备战策略课件第16讲线段、角、相交线与平行线
答案：55°
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二 余角、补角的定义 例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余 角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系， 只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示： 除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面 内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同 一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .
三、解答题(共 4 3 分) 18．(8 分)如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2 的度数．
解：如图，∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＝55°，∴∠3＝35°. ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°.
19．(10 分)如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OE，OF 为射线，∠AOE＝90°，OF 平分∠AOC，∠AOF ＋∠BOD＝51°，求∠EOD 的度数．
【答案】 B
考点二 余角、补角的定义 例 2 (2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余 角的是( )
【点拨】A 中，∠1 的对顶角与∠2 是同位角关系， 只能说明∠1＝∠2；B 中，∠1 和∠2 是对顶角，∠1 ＝∠2；C 中，∠1＋∠2＝90°，∠1 与∠2 互余；D 中， ∠1＋∠2＝180°，∠1 与∠2 互补．综上所述，选 C.
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做 平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行．
温馨提示： 除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面 内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同 一条直线的两条直线平行”的判定方法.
【解析】∵∠ECA＝α°，∴ ∠ECB＝180°－∠ECA＝
180°－ α°.∵CD
平
分
∠ECB
，
∴∠DCB
＝
1 2
∠ECB
＝
12×(180°－ α°)＝90－α2 °.∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB
＝90－α2 °.
答案：90－α2
16．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β， ∠1 ＝40°，则∠2＝ .
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
中考数学复习线段角相交线与平行线PPT
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要 搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而 才能确定这两条直线是平行的．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三 平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方 式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一 度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°； 当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规 作(2图) 5．种基本作图包括：
2023中考数学专题复习-利用“两点之间,线段最短”解决最值问题(课件)
三是实际背景问题，来求最优化问题．
问题2：解决以几何图形为背景的最值问题我们
将运用到哪些知识？
“两点之间，线段最短”、轴对称点、勾股定理、
三角形三边关系、垂线段最短、线段垂直平分线的
性质、矩形、菱形……
复习回顾
O
(1)两点之间线段最短。
(1)两点之间线段最短。
(2)线段垂直平分线的性质、轴对称。
(2)线段垂直平分线的性质、轴对称。
第2题答图
3．如图，在菱形 ABCD 中，若 AD＝6，∠ABC＝120°，E 是 BC 的中点，
P 为对角线 AC 上的一个动点，连接 PB，PE，则 PE＋PB 的最小值为
3 3
__________．
【解析】如答图，连接 BD，DP，DE.∵四边形 ABCD 是菱形，∴B，D
关于直线 AC 对称，∴DE 的长即为 PE＋PB 的最小值．∵∠ABC＝120°，
M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则△PMN 周长的最小
值是__________．
6
【解析】如答图，作点 P 关于 OB 的对称点 P′，作点 P 关于 OA 的对称
点 P″，连接 P′P″，则 P′P″的长就是△PMN 周长的最小值．在△OP′P″
中，OP′＝OP″，∠AOB＝30°，∴∠P′OP″＝60°.∵OP＝6，∴P′P″＝6.
即为所求，△PCD 周长的最小值即为线段 P′P″的长．
“两定两动”型
6．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上且 BE＝1，点
P，Q 分别是边 BC，CD 上的动点(均不与顶点重合)，则四边形 AEPQ 周
2＋2 13
长的最小值是__________．
问题2：解决以几何图形为背景的最值问题我们
将运用到哪些知识？
“两点之间，线段最短”、轴对称点、勾股定理、
三角形三边关系、垂线段最短、线段垂直平分线的
性质、矩形、菱形……
复习回顾
O
(1)两点之间线段最短。
(1)两点之间线段最短。
(2)线段垂直平分线的性质、轴对称。
(2)线段垂直平分线的性质、轴对称。
第2题答图
3．如图，在菱形 ABCD 中，若 AD＝6，∠ABC＝120°，E 是 BC 的中点，
P 为对角线 AC 上的一个动点，连接 PB，PE，则 PE＋PB 的最小值为
3 3
__________．
【解析】如答图，连接 BD，DP，DE.∵四边形 ABCD 是菱形，∴B，D
关于直线 AC 对称，∴DE 的长即为 PE＋PB 的最小值．∵∠ABC＝120°，
M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则△PMN 周长的最小
值是__________．
6
【解析】如答图，作点 P 关于 OB 的对称点 P′，作点 P 关于 OA 的对称
点 P″，连接 P′P″，则 P′P″的长就是△PMN 周长的最小值．在△OP′P″
中，OP′＝OP″，∠AOB＝30°，∴∠P′OP″＝60°.∵OP＝6，∴P′P″＝6.
即为所求，△PCD 周长的最小值即为线段 P′P″的长．
“两定两动”型
6．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上且 BE＝1，点
P，Q 分别是边 BC，CD 上的动点(均不与顶点重合)，则四边形 AEPQ 周
2＋2 13
长的最小值是__________．
第课时线段长短的比较与运算完整版课件PPT
AB
C
D
3.下列语句准确规范的是（ D ）
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB C.反向延长射线OA D.延长线段AB到C，使BC=AB
4.如果点C在AB上，下列表达式
AC=1/2AB; AB=2BC; AC=BC; AC+BC=AB中，能
表示C是AB中点的有（ C
）
A.1个
B.2个
C.3个
• A
• B
有关线段的基本事实
• A
• B
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做 这两点间的距离.
三 初用新知，小试牛刀
例1 画线段的和与差:如图，已知两条线段a、b(a＞b)
（1）画线段a+b
a
A
B
解：如图，∵AB=a, BC=b ∴AC=AB+BC=a+b
线段的四等分点
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
所以 BE 1 AB 3 x, CF 1 CD 5 x,
2
2
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2
x
5 2
x
6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
段的垂
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
《比较线段的长短》基本平面图形PPT优秀课件
北师大版 数学 七年级 上册
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
4.2 比较线段的长短
导入新知
如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米.
我身高1.5米.
导入新知 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
A DB
E
C
巩固练习
变式训练
A DB
E
C
解：因为D 是线段AB的中点，
所以
AD
＝DB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×4
＝ 2 (cm).
因为E是线段BC的中点，
所以
BE
＝
1 2
BC＝
1 2
×6
＝
3 (cm).
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
答：DE 的长为 5 cm.
探究新知
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
探究新知
议一议 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
线段的计算人教版七年级数学上册PPT精品课件1
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
6. 如图，A，B，C三棵树在同一直线上，量得A树与B树 之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米.
（1）求线段AC的长度. （2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明
距B树多远.
解：（1）AC＝AB+BC＝20+10＝30（米）． 答：线段AC的长度是30米． （2）因为小明正好站在线段AC的中点Q处， 所以AQ＝15米． 所以BQ＝AB-AQ＝20-15＝5（米）． 答：小明距B树5米远．
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
3. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短” 来解释的现象是（ B ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一 行树所在的直线
4. 如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿 站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小 区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最 短路径是（ D ） A. A-C-G-E-B B. A-C-E-B C. A-D-G-E-B D. A-F-E-B
2020年中考数学2轮专题复习课件-第36讲求线段的长度问题PPT课件
∴∠AED＋∠FEB＝90°， ∴∠ADE＝∠FEB， ∴△ADE∽△BEF， ∴ABDE＝ABEF. ∵AE＝1，∴BE＝AB－AE＝3， ∴BF＝AEA·DBE＝34， ∴CF＝BC－BF＝143.
5．(2018·湖北黄冈)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为 ⊙O 的弦，OP⊥AD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C．
(2)若 CD＝2，∠ADB＝30°，求 BE 的长．
解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°. 在 Rt△BCD 中，BC＝tanC3D0°＝2 3，∠BDC＝60°. 由折叠的性质，得∠BDF＝∠ADB＝30°， ∴∠EDC＝∠BDC－∠BDF＝30°. 在 Rt△CDE 中，CE＝CD·tan 30°＝233. ∴BE＝BC－CE＝4 3 3.
(2)若 AB＝13，BC＝10，求线段 DE 的长．
解：由题意，得 AC＝AB＝13，BD＝CD＝12BC＝5. 在 Rt△ABD 中，AD＝ AB2－BD2＝12. S△ABD＝12AD·BD＝12AB·DE， ∴DE＝ADA·BBD＝6103.
8．(2018·浙江杭州)如图，在△ ABC 中，AB＝AC， AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E.
(1)求证：△ BDE∽△CAD．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵AD 是 BC 边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC. 又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°. 又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CAD.
2．如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 点 A 落在平面上的点 F 处，DF 交 BC 于点 E.
(1)求证：△ DCE≌△BFE.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动 点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【同步练习】
6．(2019·兴化模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，D为线 段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则 DE的最大值是2＋1＋1 ．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件中考复习来自题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
2
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
归纳总结 解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是“两点之间线段最短 ”与“垂线段最短”这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出 符合基本事实的图形.
C
)
A．8
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
B．10
C．12
D．16
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动 点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【同步练习】
6．(2019·兴化模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，D为线 段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则 DE的最大值是2＋1＋1 ．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件中考复习来自题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
2
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
归纳总结 解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是“两点之间线段最短 ”与“垂线段最短”这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出 符合基本事实的图形.
C
)
A．8
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
B．10
C．12
D．16
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
中考复习专题-求线段的长度PPT优秀 课件
【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．