中考复习专题-求线段的长度PPT优秀课件

典例精讲
类型一：与三角形有关的线段长度的计算
例1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，D在BC 上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE4－＝2 43 －2
【思路分析】
求BE的长，考虑BE所在三角形的特征，而△BDE中只知∠B，无法求解， 所以考虑添加辅助线．过点E作EF∥AC，交BC于点F，易证△ADC和△DEF全 等，得出DF＝AC＝1，设CD＝EF＝x.然后利用CD＋DF＋BF＝BC，进一步求出 BE的长．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
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类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44 5 ．
【思路分析】
由题意可知，在点E运动的过程中，始终有△BCE≌△CDF，则∠CGB始 终是90°，所以可得到点G的运动路线是以BC为直径的半圆O，当点O，G，D 共线时，DG的值最小．
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例5 (2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动 点，且∠ABC＝45°.若M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 . 52
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【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
2
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【思路分析】
根据中位线定理得到MN最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得MN的最大值．
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归纳总结 解决与动点有关的线段最值的计算，主要的依据是“两点之间线段最短 ”与“垂线段最短”这两个结论，关键是考虑清楚动点的运动路线，构造出 符合基本事实的图形.
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【同步练习】
6．(2019·兴化模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，D为线 段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则 DE的最大值是2＋1＋1 ．
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【思路分析】 设 EF＝x，根据三角形中位线定理，得 AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF ＝∠ECM＝45°，从而证明△EMC 是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，连接 BE， 可知 BE⊥AO，从而△BCE 也是等腰直角三角形，根据三线合一可得 BM＝CM＝x，进 而证明△ENF≌△MNB，则 EN＝MN＝12x，BN＝FN＝5，最后在 Rt△BMN 中利用勾 股定理求得 x 的值，进一步可求得 BC 的长．
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类型四：动点问题中线段长度的计算
例4 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边CD，AD上，
CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG.点E从点C运动到点D的过程中，DG
3 5－3
的最小值2为
.
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人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
源自文库
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
归纳总结：在三角形中计算线段的长，要准确分析题目中所给三
角形的条件，从各个条件展开联想，分解基本图形并探究可得到的新的 条件，同时要从所求线段出发，理清可能用到的方法，从而添加辅助线 构造出相应的基本图形求解.
【同步练习】 1．如图，在边长为3的等边△ABC中，D是AB边上一点，BD＝ 1/3AB，AE∥BC，AE＝BD，连接DE，则DE的7 长是 ．
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【同步练习】
4．(2019·潍坊)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为直径，AD＝CD，过点 D 作
DE⊥AB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F.若 sin∠CAB＝3，DF＝5，则 BC 的长为( 5
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类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
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C
)
A．8
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B．10
C．12
D．16
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5．(2019·安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，
CD⊥AB于点D．若⊙O的半径为2，则CD的长为 2 ．
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