第3章 流体输送-1

d

hf
0
p1
1
u
l
2
p2
0

l u2 hf d 2
p
范宁公式
l u2 hf λ d 2
层流 湍流
1
64 Re
2 18.7 1.74 2 log d Re
0.23
68 0.1 d Re
业管道的绝对粗糙度
非圆管道的流动阻力
流动阻力按圆管计算，管径用非圆管道德当量直径
非圆形截面管道的当量直径
流通截面积ຫໍສະໝຸດ Baidude 4 流体浸润周边
边长为a的正方形管道的当量直径
a2 a de 4 4a
内管外径为d1、外管内径为d2的套管的当量直径

d e 4 4
d 22 d12
u1 p1 u2 p2 gz1 gz2 hf 2 2
z1 H , z2 0, p1 p2 pa , u1 0
2 2
pa
1 1
u gH 2 h f 2
2
H
结论：1－1截面上的位能用于克服
流动阻力做功和转换为动能
0
2
u2
2
0
（3）解
pa
管壁粗糙度
定义： 绝对粗糙度
相对粗糙度 d
粗糙度的值与管材、加工方法和操作时间有关 粗糙度对流动阻力的影响： 滞流时，粗糙度对阻力无影响，刺峰埋在缓慢流动的滞流层内
f (Re)
湍流时，粗糙度对流动阻力有重要影响，湍流微团与刺峰发生 碰撞而消耗能量 f Re, d
已知流量求管径
d 4V u
V一定
u小d大，设备费用高
u大d小，运行费用高
阻力计算
l le u 2 hf d 2
2 l u h f i d 2
解题步骤
•画出系统流程图
•选定基准水平面
•选定截面
•列柏氏方程并简化求解
H
gz1
u1 p u p 1 gz2 2 2 h f 2 2
2
2
pa
2 0 2 0
z1 H , z2 0, p1 p2 pa , u1 u2 0
gH h f
结论：1－1截面上的位能全部用于克服流动阻力而做功
（2）解
取高位槽液面为1－1截面，管出口截面为2－2截面，以2－2 截面为基准面0－0，则


【例】如附图所示，水由位于水箱底部、孔径d为30mm的泄水 孔排出。若水箱内水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱直径 D 为1.0m，盛水深度1.5m，试求 （1）能自动排出的水量及排水所需时间； （2）如在泄水孔处安装一内径与孔径相同的0.5m长的导水管 虚线所示，水箱能否自动排空及排水所需时间，流动阻力可忽 略不计。
0


例：如图所示，某溶剂在位差推动下由容器A流入容器B。为保证 流量恒定，容器A设置溢流管，两容器间用均压管连通来保持液 面上方压力相等。溶剂由容器A底部一具有液封作用的倒U型管排 出，该管顶部与均压管相通。容器A液面距排液管下端6.0m，排 液管为60×3.5mm钢管，由容器A至倒U型管中心处，水平管段 总长3.5m，其间有球阀1个（全开），90°标准弯头3个。要达到 12 m3/h的流量，试求倒U型管最高点距容器A内液面的高差H。 （溶剂的密度为900kg/m3，粘度为0.6×10-3 Pa· s）。
0.3 5.66 103 53
均压管
查图2-7得摩擦系数
0.032
0.5
1 溢 流 6m A 1 H 2 2
管进口突然缩小
90°的标准弯头 球心阀（全开）
0.75
6.4
B 3.5m
以容器A液面为1-1截面，倒U型管最高点处为2-2截面，并以 该截面处管中心线所在平面为基准面
均压管
1 溢 流 6m A
1 H 2 2
B 3.5m
解：溶剂在管中的流速
12 3600 u 1.51m s 2 0.785 0.053
Re du 0.053 1.51 900 5 1.20 10 0.6 103
(湍流)
取钢管绝对粗糙度
0.3mm 则 d
时，u0=0
排水量
V D 1.5 H 0.785 1.0 1.5 0.27 0.966 m
2 2 3
p真
设dt时间内液面下降dH

4 d 2 u 0 dt
D

4
D 2 dH
D dH dt d u0
2
H
1.5m
p真 u0 2 gH
2
2 p2>p a
p1

gH
u2 p 2 hf 2
2
H
p1 gH
u2 2
2
p2 h f
1 0
p1>p2
1 0
例：如附图所示，用抽真空的方法使容器 B内保持一定 真空度，使溶液从敞口容器 A 经导管自动流入容器 B中。导 管内径 30mm ，容器 A 的液面距导管出口的高度为 1.5m ，管 路阻力损失可按 ∑ hf=5.5u2 计算（不包括导管出口的局部阻 力），溶液密度为1100kg/m3。试计算送液量每小时为3m3时， 容器B内应保持的真空度
第三章 流体输送与流体输送机械
伯努利方程
u1 p1 u2 p2 gz1 he gz2 hf 2 2
2 2
流动系统的总阻力
h f h f hf
n i 1
i
直管阻力
局部阻力
直管流动阻力hf 伯努利方程
p1 p2
p1


p2
1
2
1
2
2
p2 pa p真
V 3 3600 u2 1.18m s 2 2 0.785d 0.785 0.03
2 h f 5.5u 2 5.5u2
pa
1.5m 1
B
A
2 u2 1.5g 5.5u 2 2
pa

00
pa p真

2 u2 2 p真 1 . 5 g 5 . 5 u 2 2 1.5 9.81 6.0 1.182 1100 2.54104 Pa
（6）解
pa
1 0 1 0 2
pa
2
pa
he gH hf
1 He H hf g
pa
1 0 1 0
2
2
H
（7）解
2
2
p2>pa
u2 p2 he gH hf 2
1
2
H
pa
1
u2 p2 1 He H hf 2 g g g
（8）解
2
0
0
注意点
• 截面与流动方向垂直
• 截面上的能量取平均值
• 压力一律化为N/m2
应用
•管路上的流速和流量 •设备间的相对位置
•管路上流体的压力
• 计算输送机械的功率
N he ws

ws

4
d 2 u
列下列情况下的伯努利方程并简化
pa
1 1
（1）解：取高位槽液面为1－1截面，低 位槽液面为2－2截面，以2－2截面为基准 面0－0，则
p真 u 0 2 g H 0.5
当水箱内的水排空、即H=0时，由上式算得导管内流速u0=1.50m/s，所以 水箱内的水能全部排出。所需时间为
2 D dH 2 1.0 2 t 2 16.95 2.24 420s 2 d p真 9.81 0.03 g H 0.5 1.5 2
d
t
2 t D dH 2D 2 dt 2 0 d gd 2 p真 1.5 2 gH 2 1.0 2 12.05 0 556s 2 9.81 0.03
0.27
p真

gH
1.5 0.27


（2）以导管出口为基准面，在水箱液面与导管出口间列方程，可导出
u2 hf 2
ξ通过实验测定

当量长度法 若流体流过某局部的阻力在数值上等于长度为le的同径直 管的阻力，则称le为当量长度，局部阻力用长为le的直管 阻力表示
le u 2 hf d 2
le通过实验测定
流体输送管路计算的基本方程
柏努利方程的形式
u p u p gz1 1 1 he gz2 2 2 h f 2 2 u p u p z1 1 1 H e z2 2 2 H f 2 g g 2 g g
d 2 d 1
d 2 d 1
局部阻力损失计算 产生局部阻力损失的主要原因： 摩擦阻力：剪切应力作用
形体阻力：流道截面或方向突然改变，产生旋涡，消耗能量
A
A
流动方向
流动方向
A
A
u0
B 分离点 C C'
倒流
A
D
X
局部阻力计算

阻力系数法 将局部阻力表示为动能的倍数关系
p真
抽真空
2
2
pa
1
1.5m 1
B
A
解：取容器 A的液面 1-1 截面为基准面，导液管出口为 2-2截面， 在该两截面间列柏努利方程，有
p1
2 u12 p2 u2 z1 g z2 g h f 2 2
p真
抽真空
p1 pa
z1 0 u1 0
z2 1.5m
1 1
gH
p2 (表)

hf
H
1－1截面上的位能用于克服流 动阻力做功和转换为静压能
2 0
p2>pa
2 0
pa
（4）解
1
1
gH
p2 (表)


u2 hf 2
2 0
H
1－1截面上的位能用于克服流 动阻力做功和转换为静压能
p2>pa
2 0
（5）解
he hf
1 He hf g
h f 12 u H z1 z 2 2 2g g
2
u2 u
3.5 6.0 H u2 h f 12 d 2
9.5 9.5 1 1 0.032 0.5 0.75 3 6.4 d 0.053 H 1.73m 2g 2 9.81 0.032 2 2 u d 1.51 0.053
2 2 2 2
[ J / kg ]
J m N
N J 3 2 m m
gz1
u12
2
p1 he gz2
u12
2
p2 h f
不可压缩流体管内流动
u p u p gz1 1 1 he gz2 2 2 h f 2 2
2 2
p1 p 2 可压缩流体， p 20% , 取平均密度m 1
连续性方程
1u1 A1 2u2 A2
u1 A1 u2 A2
不可压缩流体圆管流动连续性方程
u2 d1 u1 d 2
2
流速计算
已知流量和管径求流速
V Ws u A d2 4
3 0.2MPa 3
25m
A
1
2m
2
1
解：取水的密度为1000 kg/m3，粘度为1.0×10-3 Pa﹒s，设泵 的吸入和排出管路水的流速分别为uA和uB，则
uA
d2 A
4
V

150 3600 1.26 m s 2 0.785 0.205
2 2
25m
3
0.2MPa
3
dA 0.205 uB u A 1.26 1.63m s 0.180 dB
p真
D H 1.5m
d
解：（1）设t时刻水箱内水深度为H，孔口水流速度为u0，以孔 口面为基准面，在水面与孔口截面间列柏努利方程
p真
2 u0 gH 2
当
p真 ρ

4
gH ，即
20 3 101 . 3 10 p真 760 H 0.27m g 1000 9.81
例：用水泵向高位密闭水箱供水，水箱中液面上方压力为 0.2MPa，管路流量为150m3/h，泵轴中心线距水池液面和水箱 液面的垂直距离分别为2.0m和25m，如附图所示。泵吸入管与 排出管分别为内径205mm和内径180mm的钢管。吸入管管长 10m，管路上装有一个吸水底阀和一个90°标准弯头；排出管 管长200m，其间有全开的闸阀1个和90°标准弯头1个。试求 泵吸入口处A点的真空表读数和泵的轴功率，设泵的效率为 65%。