2016年第三届鹏程杯赛五年级考试真题答案解析

第三届鹏程杯数学邀请赛小学五年级试卷

参考答案

一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的划横线）

1．201520162016201620152015⨯-⨯=__________．

考查内容：数的运算．

答案：0

解：201520162016201620152015⨯-⨯．

2015201610012016201510010=⨯⨯-⨯⨯=．

2．x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地__________亩．

考查内容：代数应用题． 答案：3

2y x

解：1台拖拉机一个小时耕地2

1x x x x x =⋅⋅，故y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地33221y y x x ⋅=亩．

3．设123499910001222222a =+++++⋅⋅⋅++，则a 被3除的余数是__________．

考查内容：余数问题．

答案：1

解：因为3599912(12)2(12)2(12)2(12)a =+++++++⋅⋅⋅++所以，a 被3除的余数是1．

4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的__________%．

考查内容：百分数计算． 答案：1333

解：设全班由m 个男生和n 个女生．我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m （100%60%40%-=的数m ）等于0.8n （n 的100%20%80%-=）．所以2m n =，女生占学生总数的1100%100%33%23

n n m n n n ⋅=⋅=++．

5．如图，ABCD 是正方形，边长4，E 是BC 边上一点，1CE =．则D 点到AE 的距离（若从D 向AE 作垂直，若垂足为H ，记为DH ）是__________．

考查内容：面积计算． 答案：135

解：学生知道勾3股4弦5，于是，在直角三角形ABE 中，由413BE BC EC =-=-=，4AB =，则5AE =，连DE ，则1122AED S AE DH AD CD =

⨯=⨯△，因此，441613555AD CD DH AE ⨯⨯====．

6．某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有

112车票的号码末位是数组7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是__________人．

考查内容：分数四则应用题．

答案：48

解：设k 是在车票末位是数字7的乘客数．则所有乘客数等于12k ．我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位．这就是说，1210(1)k k <+，由此210k <，5k <．所以当4k =时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是41248⨯=人．

例如车票编号为100008，100009，100010，⋅⋅⋅，100055．其中恰有100017，100027，100037和100047末位是7．

7．一个自然数a 乘7后，乘积的最后三位数是319，那么a 最小值是__________．

考查内容：自然数运算，余数问题．

答案：617

解：要使自然数a 最小，自然数a 乘7的积的四位数也应最小，经验算知，这四位数是431943

6177

=．

8．今天是2016年3月19日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个口中填入一个数字，使得算是成立．那么乘积是__________． C

E D

H

B

A

考查内容：自然数运算，填数问题．

答：20160或20169

解：当被乘数的最高位是3时，那么乘数的十位应是6或5，用20169633209÷=⋅⋅⋅，这样得到答案，201660320÷=，201695338029÷=⋅⋅⋅（无解），这样得到答案．当被乘数的最高位是2时，那么乘数的十位应是9或8或7，用201699321681÷=⋅⋅⋅（无解），201683243÷=这样得到一解，2016973276211÷=⋅⋅⋅（无解）．本题有两解：3206320160⨯=和2438320169⨯=，经检验这两解符合题意．

9．如图，把A ，B ，C ，D 四个区域用四种不同的颜色，且相邻的两个区域不能使用同一种颜色，不同的区域可以使用相同的颜色，那么，这幅图一共有__________种着色方法．

考查内容：自然数运算，填数问题．

答：48

解：A 有四中作色方法，B 有三种作色方法，C 有二中作色方法，D 有二种作色方法，由乘法原理知，该图共有432248⨯⨯⨯=种着色方法．

10．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是__________．

3

9

12

016×A

B

C D 35

146

E

A B C

D