对培养和提高高一学生“分类讨论思想”能力的几点思考

１ ．初 中 教 改 ， 减 了 大 量 内 容 ， “ 类 讨 论 思 想 ” 删 对 分 渗
分 为 不 同种 类 别 ， 对 划 分 的 每 一 类 分 别 进 行 研 究 和 求 解 后
的 方 法 叫 做 分 类 讨 论 的 方 法． 别 不 同 ， 理 方 法 不 同 ， 类 处 结
果不同．
的数学思想 ， 这 对于 刚进入 高 中的新 生来说 感 到非 常 困 但
难 ， 次 凡 涉 及 分 类 讨 论 的 问题 时 ， 生 往 往 感 觉 到 听 的 困 每 学
据 数 学 研 究 对 象 本 质 属 性 的 相 同 点 和 差 异 点 ， 数 学 对 象 将
难， 少数 能 听 懂 的 学 生 在 自主 解 题 时 ， 感 到 茫 然 而 无 从 下 又 手， 不仅 如 此 ， 连 许 多 高 二 甚 至 高 三 的 学 得 较 好 的 学 生 ， 就 对 此 类 问题 也 颇 感 棘 手． 其 原 因 ， 要 有 以下 几 个 方 面 ： 究 主
可 通 过 生 活 中 的 简 单 的 例 子 来 说 明 ． 如 以 学 生 上 学 比 因天 气 变 化 应 采 取 的 方 法 来 说 ， 可分 为 两 类 ：
１ ．当天 下 雨 时 ， 生 带 雨 具 ． 学 ２ ．当天 气 晴 朗 时 ， 生 不带 雨 具 ． 学 再如 以“ 小八 路 过 桥 ” 例 子 来 说 ： 甲 、 两 地 相 隔 大 的 “ 乙 河 ， 上 桥 ， 边 有 小 船 ， 于战 争 ， 桥 及 小 船 随 时 可 能 被 河 河 由 河
不 同情 况 下 ， 择 怎 样 的 方 法 去 往 乙 地 ？ 该 问 题 可 分 为 以 选 ”
下几种情况进行解答 ： （） １ 当船 、 无 损 时 ， 选 择 桥 或 船 通 过 ． 桥 可 （） ２ 当桥 被 损 毁 时 ， 选 择 船 通 过 ． 可
（） ３ 当船 被 损 毁 时 ， 选 择 桥 通 过 ． 可
逻辑方法 ， 是一种 重要 的解 题策 略 ， 体 现 了化 整为 零 、 也 它
积 零 为 整 的思 想 与 归类 整 理 的方 法 ， 常 能 起 到 简 化 问 题 、 常 解 决 问题 的作 用． 关 分 类 讨 论 思 想 的 数 学 问 题 具 有 明 显 有
的 逻 辑 性 、 合 性 ， 训 练 人 的 思 维 能 力 ， 高 学 生 “分 类 讨 综 能 提
ａ
（ ） ａ＝ ２ 当 ０时 ， ３ ≥０ 则 不 等 式 无 解 ． ６＜ ， 不 等 式 的 ０６ ， ② ０则
Ｌ
解 集 为 Ｒ （ ） ａ＜ ．３ 当 ０时 ， 等 式 解 为 ＜ ． 不
ａ
总之 ， 类 讨 论 是 一 种 重 要 的 数 学 思 想 ， 时 又 是 一 种 分 同
三 、 不 同 知 识 点 。 通 过不 同 例 题 ， 简 单 到 复 杂 ． 在 可 由 逐
渐 渗 透 。 渐 提 高 逐
透很少或几乎不 渗透． 因此 对 高 一 新 生 来 说 ， 然 接 触 ， 突 感 到棘手．
２ “ 类 讨 论 思 想 ” 培 养 学 生 发 散 思 维 的 能 力 ， 培 ．分 是 它
论 思 想 ” 能 力 ， 能 急 ， 慢 慢 来 ， 高 一 开 始 ， 不 同 知 的 不 需 从 在 识 点 处 逐 渐 渗 透 ， 通 过 一 些 练 习 ， 样 学 生 就 会 渐 渐 掌 握 再 这 “ 类讨论 ” 想． 分 思
炸 弹 损 毁 ， 八 路 欲 从 甲地 去 往 乙 地 送 情 报 ， 问 小 八 路 在 小 试
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交 流 平 台
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对培养和提 高高一学生“ 分类讨论 思想＂
能力 的 几点思考
◎马 艳 阳 （ 西 省 汉 台 中学 陕 ７３０ ） ２０ ０ “ 类 讨 论 思 想 ” 高 中 学 生 必 须 掌 握 的一 种 非 常 重 要 分 是 物 分 成 不 同类 别 ， 别 进 行 讨 论 的 一 种 思 想 方 法 ． 过 生 活 分 通 中 的 分 类 讨 论 引入 过 渡 到 数 学 上 的 “ 类 讨 论 ” 概 念 ， 分 的 依
如 在 讲 不 等 式 时 ， 选 “ 关 于 以 为 未 知 数 的 不 等 可 解
式 ，ｘ＞１ 为例 ， 据 解 不 等 式 的 性 质 ， 次 不 等 式 的 解 法 ， ａ ＇ ＇ 根 一 只与未知数 的系数有 关 ， ａ＞０是 一 种 解 法 ， ０是 一 种 解 ａ＝
法 ， ０是 一种 解 法 ， ａ＜ 因此 可分 为 三 类 ：
一
、
注 重 培 养 学 生 良 好 的 学 习 习惯
如果 将 上 题 中 的 “ ” 为 ６ 则 在 ａ：０时 ， ≥０是 一 种 １换 ， ６
解法 ，＜ ｂ ０又 是 另 一 种 解 法 ． 此 可 分 为 三 大 类 ， ａ： 因 在 ０
Ｌ
１ 读 书 自学 的 习 惯 ． ．
２ 认 真 听讲 、 思 考 的 习惯 ， 数 学 笔 记 的 习惯 ． ． 勤 记
（ ） 船 、 都损 时 ， 无法通过． ４当 桥 则 通 过这些生活实例 ， 学 生理解 “ 类 讨论 ” 深刻 内 让 分 的 涵 ， 是 指 根 据 事 物 的本 质 属 性 、 同特 点 、 同情 况 ， 事 就 不 不 对… 一 ຫໍສະໝຸດ ～ 数 学 学 习与 研 究
２ ＂． ０１ ９ ０
楚 ， 者 对 怎 样 分 类 、 哪 几 类 弄 不 清 楚 ， 者 分 类 之 后 不 或 分 或
知该怎样处理．
２ ．当 ａ＝ ０时 ， 等 式 无 解 ． 不
１
３ ．当 ａ＜ ０时 ， 等 式 解 为 ＜ ． 不
ｒ 上
针 对 以 上 情 况 ， 师应 该 从 以下 几 个 方 面 展 开 教 学 ． 教
１
养 的 是 学 生 在 不 同 条 件 下 ， 用 不 同 方 法 来 解 决 问 题 的 一 采 种辩证思维能力 ， 而这 种 思 维 能 力 本 身 很 难 ， 非 一 朝 一 夕 并
就能培养好．
１ ．当 ａ＞ ０时 ， 等 式 解 为 ＞ ． 不
ａ
３ ．学 生 对 问 题 本 身 所 阐 述 的 是 什 么 、 干 什 么 没 弄 清 要
３ 课后及 时复习 、 ． 多质 疑 、 立 作 业 的 习惯 ． 独 ４ 总 结 、 纳 的 习惯 ． ． 归
二 、 学 生 讲 清 楚 “分 类 讨 论 ”的概 念 是 什 么 。 想 基 础 给 思 是 什 么
时 ， 可 分 为 两 类 ． （ ） ｎ＞０时 ， 等 式 解 为 ＞ ． 又 即 １ 当 不