2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷
辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案
辽阳市初中毕业升学考试数 学 试 卷(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.(第14题)(第15题)(第16题)15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、 解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝⎛12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷aa 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．(第21题)22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)(第22题)23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第23题)24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)七、 解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)八、 解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(第26题)辽阳市2011年初中毕业升学考试1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)2a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(第19题)(3)108°.(8分) (4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)(第22题)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x 33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .(第23题)∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .(第25题)∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形． 又 AB ＝BC ，。
辽宁省大连市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁频数131141157163则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+b x+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组A B C D E F 家庭用水量x/吨0≤x≤4.04.0＜x≤6.56.5＜x≤9.09.0＜x≤11.511.5＜x≤14.0x＞4.0家庭数/户41363根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC （1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF△与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1△，ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3△，ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4△，ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5B．x=4C．x=3.5D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若A P平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵△将ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁频数131141157163则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解△Rt PAC，得出PC=P A=9，再解△Rt PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在△Rt PAC中，∵P A=18，∠A=30°，∴PC=P A=×18=9，在△Rt PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+b x+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出推出ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS△【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE△和CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分分组A B C D E F 家庭用水量x/吨0≤x≤4.04.0＜x≤6.56.5＜x≤9.09.0＜x≤11.511.5＜x≤14.0x＞4.0家庭数/户41363根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；=（2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ， ），∴ E 点的坐标为（m ， m ），设 DE 的长度为 d ，∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d=m+ ﹣（m 2﹣3m+ ），整理得，d=﹣m 2+ m ，∵ a=﹣1＜0， ∴ 当 m=∴ D 点的坐标为（ ，= 时，d）．最大= = ，【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得D 点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，∠ A=2∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠ AED=∠ ABC（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF=，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接 OD ，由 AB 是⊙O 的直径，得到∠ ACB=90°，求得∠ A+∠ ABC=90°，等量代换得到∠ BOD=∠ A ，推出∠ ODE=90°，即可得到结论；（2）连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ，由弦且角动量得到∠ BDE=∠ BCD ，推出△ ACF △与FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则 FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接 OD ， ∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF△与FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在△Rt ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF△与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣△S BDF﹣SECAG即四边形可解决．②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在△RT ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣△S BDF﹣SECAG即可解决．四边形③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴△SBDF=x2，∵EG∥AC，∴∴==，，∴EG=（x+2），∴S四边形ECAG=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S=S△ABC﹣△S BDF﹣S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在△RT ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣△S BDF=3﹣x2，③如图3中，当∵DM∥AN，＜x≤3时，∴∴=，=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1△，ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：a a a （2）如图 3△， ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=90°，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF=∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4△， ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=120°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB （其中 0＜k ＜），∠ AED=∠ BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作 AF ⊥BC ，判断出△ ABF ≌ △ BAE （AAS ），得出 BF=AE ，即可；（2）先求出 tan ∠ DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用△ DCG ∽ △ ACE 求出 AC ；（3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 △RtABH ，△Rt ADN ，△Rt ABH 中分别用 a ，k 表示出AB=2a （k+1），BH= （k+1），BC=2BH=2 （k+1），CG= （2k+1），DN= ka ，最后用△ NDE ∽ △ GDC ， 求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（1）如图 2，作 AF ⊥BC ， ∵ BE ⊥AD ，∴ ∠ AFB=∠ BEA ，在△ ABF △和 BAE 中，，∴ △ ABF ≌ △ BAE （AAS ）， ∴ BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在△Rt ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在△Rt BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在△Rt ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在△Rt PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，2即 m 2=（m ﹣ ）2+（﹣∴ PB +， ）2，解得 m= + ，∴ P 点坐标为（﹣ ， + ），当 x=﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= +， ∴ 点 P 在抛物线上；（3）如图 2，连接 CC ′，∵ l ∥ y 轴，∴ ∠ OBC=∠ PCB ，又 PB=PC ，∴ ∠ PCB=∠ PBC ，∴ ∠ PBC=∠ OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 y 轴上，∴ ∠ PBC=∠ PBC ′，∴ ∠ OBC=∠ CBP=∠ C ′BP=60°，在 △Rt OBC 中，OB= ，则 BC=1∴ OC= ，即 P 点的横坐标为 ，代入抛物线解析式可得 y=（ ）2+ =1，∴ P 点坐标为（ ，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（ ）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC 的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠ OBC=∠ CBP=∠ C ′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2016年辽阳市中考数学试题、试卷(解析版)
2016年辽阳市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．()2a a a --=- B ．538()a a a -=gC ．2363()a b a b -=-D ．22()()a b b a a b +-=-3．（3分）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）一组数据3-，3，2-，3，1的中位数是( ) A ．3-B ．2-C ．1D ．35．（3分）现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是( ) A ．13B ．23C ．16D ．566．（3分）如图，将一个含有30︒角的直角三角尺放置在两条平行线a ，b 上．若1135∠=︒，则2∠的度数为( )A ．95︒B ．110︒C ．105︒D ．115︒7．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．1a „B ．1a <C ．1a „且0a ≠D ．1a <且0a ≠8．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y >-时，x 的取值范围是( )A ．1x >-B ．0x <C ．1x <-D ．0x >9．（3分）如图，点A 为反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 为反比例函数k y x =(0)x <图象上一点，直线AB 过原点O ，且2OA OB =，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-10．（3分）将抛物线224y x x c =-+向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点1(4,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．231y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688 000 000人，将688 000 000用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：244x y xy y -+= ．13．（3分）跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次．统计他们的平均成绩都是5.68m ，且方差分别为2_S 甲和2_S 乙，则成绩较稳定的是 同学．14．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n 个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球实验的次数 100 200 500 1000 摸球白球的次数2139102199根据列表可以估计出n 的值为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =．将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到△11A B C ，连接1A A ，则△11A B A 的面积为 ．16．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，点F 在¶CD 上，则BFE ∠的度数为 ．17．（3分）如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，4AB =，则点D 与点E 的距离是 ．18．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★．三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分） 19．（10分）先化简，再求值：22242142a a a a a a-÷+-+-，其中02cos45(1)a π=︒+-． 20．（12分）为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率．21．（12分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A ，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：A B进价（元/个）120200售价（元/个）170280（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？22．（12分）某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角15DAC∠=︒，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角45EBC∠=︒，测得电子显示屏底端点D的仰角30DBC∠=︒．（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC的长；（2）求电子显示屏DE的高度．（以上结果用含根号的式子表示）23．（12分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D是BC边长一点，DE AB⊥，垂足为点E，点O在线段ED的延长线上，且Oe经过C，D两点．（1）判断直线AC与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若Oe的半径为2，¶CD的长为109π，请求出A∠的度数．24．（12分）某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件)，这种产品的销售单价为x （元)，解答下列问题： （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（12分）已知在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且60AEF ∠=︒．（1）如图1，若点F 落在线段BD 上，请判断：线段EF 与线段DF 的数量关系是 （2）如图2，若点F 不在线段BD 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C ，E ，G 三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE 与线段BD 的数量关系．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB DC =，过点C 作CD y ⊥轴交抛物线于点D ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足点为E ，1tan 2ACO ∠=． （1）求抛物线的解析式；（2）直线l 经过A ，C 两点，将直线l 向右平移，平移过程中，直线l 与y 轴，直线CD 分别交于点M ，N ，将CMN ∆沿直线MN 折叠，点C 的对应点F 落在线段DE 上． ①请求出FMN ∆的面积；②点P 为抛物线上的点，若MNF FMN S S ∆∆=，请直接写出满足条件的点P 的坐标．2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．12C ．2-D ．12-【考点】17：倒数【分析】根据倒数定义求解即可． 【解答】解：2-的倒数是12-．故选：D ．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．()2a a a --=- B ．538()a a a -=gC ．2363()a b a b -=-D ．22()()a b b a a b +-=-【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4F ：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等进行逐项分析计算即可，运用排除法即可找到正确的结果． 【解答】解：A 、原式2a =，故本选项错误，B 、原式8a =-，故本选项错误，C 、原式63a b =-，故本选项正确，D 、原式22b a =-，故本选项错误，故选：C ．【点评】本题主要考查整式的运算．解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等知识点，关键在于正确的逐项分析解答．3．（3分）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是( )A．B．C．D．【考点】2U：简单组合体的三视图【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）一组数据3-，3，2-，3，1的中位数是()A．3-B．2-C．1D．3【考点】4W：中位数【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：3-，2-，1，3，3，最中间的数是1，则中位数是1；故选：C．【点评】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是()A．13B．23C．16D．56【考点】4X：概率公式；5R：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念先找出中心对称图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、正方形中，是中心对称图形的有平行四边形和正方形，共2个，则从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是23； 故选：B ．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3分）如图，将一个含有30︒角的直角三角尺放置在两条平行线a ，b 上．若1135∠=︒，则2∠的度数为( )A ．95︒B ．110︒C ．105︒D ．115︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据三角形外角性质得出105EGB ∠=︒，由平行线的性质得出105EGB EPD ∠=∠=︒，最后利用对顶角相等可得答案．【解答】解：如图，1E EGB ∠=∠+∠Q ，且1135∠=︒，30E ∠=︒， 105EGB ∴∠=︒， //AB CD Q ，105EGB EPD ∴∠=∠=︒， 2105∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质． 7．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．1a „B ．1a <C ．1a „且0a ≠D ．1a <且0a ≠【考点】AA ：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0a ≠且△2(2)40a =-->，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ≠且△2(2)40a =-->， 解得1a <且0a ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．8．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y >-时，x 的取值范围是( )A ．1x >-B ．0x <C ．1x <-D ．0x >【考点】3F ：一次函数的图象；5F ：一次函数的性质【分析】直接根据当0x <时函数图象在点(0,3)-的上方进行解答． 【解答】解：Q 由函数图象可知，当0x <时函数图象在点(0,3)-的上方，∴当3y ->时，0x <．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．9．（3分）如图，点A 为反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 为反比例函数k y x =(0)x <图象上一点，直线AB 过原点O ，且2OA OB =，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．2-D ．4-【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，由反比例函数系数k 的几何意义可得出4AOC S ∆=，再由相似三角形的判定定理得出AOC BOD ∆∆∽，由相似三角形的性质可得出BOD ∆的面积，进而可得出结论． 【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴于点D ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，Q 点A 为反比例函数8(0)y xx=>图象上一点， 1842AOC S ∆∴=⨯=．AC x ⊥Q 轴，BD x ⊥轴， OBD OAC ∴∠=∠． BOD AOC ∠=∠Q ， AOC BOD ∴∆∆∽． 2OA OB =Q ，4AOC S ∆=，∴14BOD AOC S S ∆∆=， 1BOD S ∆∴=，1||2BOD S k ∆=Q ， 2k ∴=． 故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．10．（3分）将抛物线224y x x c =-+向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点1(4,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．231y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>【考点】6H ：二次函数图象与几何变换；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用配方法将已知抛物线方程转化为顶点式，然后由平移规律得到新抛物线解析式；最后根据抛物线的对称性质和增减性比较大小． 【解答】解：22242(1)2y x x c x c =-+=-+-．所以将抛物线224y x x c =-+向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式是：22(1)2y x c =++-． 故对称轴是直线1x =-． 由于该抛物线的开口方向向上，所以点1(4,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 到对称轴的距离越近，所对应的y 值越小，因为点1(4,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 到对称轴的距离分别是3、1、32．所以132y y y >>， 故选：D ．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得点1(4,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 到对称轴1x =-的距离是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688 000 000人，将688 000 000用科学记数法表示为 86.8810⨯ ． 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：688 000 8000 6.8810=⨯， 故答案为：86.8810⨯．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）分解因式：244x y xy y -+= 2(21)y x - ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取y ，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式22(441)(21)y x x y x =-+=-． 故答案为：2(21)y x -【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次．统计他们的平均成绩都是5.68m ，且方差分别为2_S 甲和2_S 乙，则成绩较稳定的是 甲 同学． 【考点】7W ：方差【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：2_S Q 甲，2_S 乙，2_S ∴甲，∴成绩较稳定的是甲同学；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n 个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：摸球白球的次数 21 39 102 199根据列表可以估计出n 的值为 16 ．【考点】8X ：利用频率估计概率；5V ：用样本估计总体【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：Q 通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.2，∴40.24n=+， 解得：16n =． 故答案为：16．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =．将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到△11A B C ，连接1A A ，则△11A B A 的面积为 1 ．【考点】3K ：三角形的面积；2R ：旋转的性质【分析】根据旋转的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转90︒得到△11A B C ， 12AC AC ∴==，11B C BC ==， 111AB AC B C ∴=-=，∴△11A B A 的面积111112122AB AC ==⨯⨯=g ， 故答案为：1．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 16．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，点F 在¶CD 上，则BFE ∠的度数为 72︒ ．【考点】5M ：圆周角定理；MM ：正多边形和圆；3L ：多边形内角与外角【分析】连接圆心和点B 点E ，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得BFE ∠的度数即可．【解答】解：如图，连接OE 、OB ， Q 正五边形ABCDE 内接于O e ，36021445BOE ︒∴∠=⨯=︒， 1722BFE BOE ∴∠=∠=︒，故答案为：72︒．【点评】考查了正多边形和圆、圆的有关性质及定义等知识，解题的关键是构造圆心角，难度不大．17．（3分）如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，4AB =，则点D 与点E 的距离是31+ ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线；KW ：等腰直角三角形【分析】取AC 的中点F ，连接DF 、EF ，根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理求出AC ，根据等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：取AC 的中点F ，连接DF 、EF ， 在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒， 122BC AB ∴==， 由勾股定理得，22224223AC AB BC =-=-=， ADC ∆Q 为等腰直角三角形，点F 是AC 的中点， 132DF AC ∴==，DF AC ⊥， AF FC =Q ，AE EB =， 112EF BC ∴==，//EF BC ，90AFE ACB ∴∠=∠=︒， 180AFD AFE ∴∠+∠=︒，D ∴、F 、E 在同一条直线上，31DE DF EF ∴=+=+，故答案为：31+．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握含30︒的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键． 18．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 222n n ++ 个★．【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中★的个数，从而可以发现★个数的变化特点，从而可以写出第n 个图形中★的个数． 【解答】解：由图可知：第一个图形中★的个数为：1225+⨯=， 第二个图形中★的个数为：(13)2310++⨯=， 第三个图形中★的个数为：(135)2417+++⨯=， 第四个图形中★的个数为：(1357)2526++++⨯=，⋯第n 个图中★的个数为：2[135(21)]2(1)22n n n n +++⋯+-++=++， 故答案为：222n n ++．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，解答本题的关键是明确题意，发现★个数的变化特点，利用数形结合的思想解答．三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分） 19．（10分）先化简，再求值：22242142a a a a a a-÷+-+-，其中02cos45(1)a π=︒+-． 【考点】5T ：特殊角的三角函数值；6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；6D ：分式的化简求值【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：22242142a a a a a a-÷+-+- 2(2)21(2)(2)2(1)a a a a a a a -+=++--g 11(1)a a a =+- 11(1)a a a -+=-(1)aa a =-11a =-，当02cos45(1)2112a π=︒+-=⨯+=时，原式2==． 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（12分）为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查，一共调查了400名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率．【考点】5X：列表法与树状图法；VB：扇形V：用样本估计总体；VC：条形统计图；6统计图【分析】（1）根据选修机器人的人数以及百分比，即可得到本次调查，一共调查了400名学生；（2）选修航模的人数为40020%80⨯=，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：÷=，即可补全条形统计图和扇形统计图；12440031%（3）根据选修航模的百分比，即可估计该学校有多少名学生选修航模；（4）用列表或画树状图的方法，即可得到共有12种等可能的结果，其中2人都选修编织的情况有2种，即可求出2人都选修编织的概率．【解答】解：（1）样本容量等于287%400÷=，∴本次调查，一共调查了400名学生，故答案为：400；（2）选修航模的人数为40020%80⨯=，选修编织的学生人数占学生总数的百分比为：12440031%÷=；补全条形统计图和扇形统计图：（3）若该学校共有1700名学生，据此估计选修航模的学生人数为170020%340⨯=；（4）如图所示，共有12种等可能的结果，其中2人都选修编织的情况有2种，2∴人都选修编织的概率21126P==．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．21．（12分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？【考点】9A：二元一次方程组的应用；9C：一元一次不等式的应用【分析】（1）设该商店购进A、B两种足球各x个、y个，根据总共花费30000元获利12200元，列方程组求解；（2）设最多买A型号足球a个，则买B型号足球(260)a-个，根据购买两种足球的总费用不超过40000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设该商店购进A、B两种足球各x个、y个，由题意得，12020030000(170120)(280200)12200 x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：10090xy=⎧⎨=⎩．答：该商店购进A、B两种足球分别是100个、90个；（2）设购买了a个A型号足球，则购买B型号足球(260)a-个．列不等式得：120200(260)40000a a+⨯-„，解得150a…．a∴最少可以购买150个A型号足球．∴最少可以购买150个A型号足球．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22．（12分）某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度．如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角15DAC∠=︒，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角45EBC∠=︒，测得电子显示屏底端点D的仰角30DBC∠=︒．（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E 在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC 的长；（2）求电子显示屏DE 的高度．（以上结果用含根号的式子表示）【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）由条件可得出15DAB ADB ∠=∠=︒，则10AB BD m ==，可求出5DC m =，53BC m =，（2）求出53BC CE m ==，则DE 可求出．【解答】解：（1）15DAC ∠=︒Q ，30DBC ∠=︒，301515ADB DBC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，DAB ADB ∴∠=∠，10()AB BD m ∴==，152DC BD m ∴==， tan 6053()BC CD m ∴=︒=g ；答：此时他们离建筑的距离BC 的长为53m ．（2）45EBC ∠=︒Q ，53BC CE ∴==(535)()DE CE DC m ∴=-=．答：电子显示屏DE 的高度为(535)m -．【点评】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边长一点，DE AB ⊥，垂足为点E ，点O 在线段ED 的延长线上，且O e 经过C ，D 两点．（1）判断直线AC 与O e 的位置关系，并说明理由；（2）若O e 的半径为2，¶CD 的长为109π，请求出A ∠的度数．【考点】MN ：弧长的计算；MB ：直线与圆的位置关系；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到B ACB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，求得90ACO ∠=︒，于是得到结论；（2）设O n ∠=︒，根据弧长公式和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）直线AC 与O e 相切，理由：连接OC ，AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，OC OD =Q ，OCD ODC ∴∠=∠，DE AB ⊥Q ，90BED ∴∠=︒，90B BDE ∴∠+∠=︒，90ACB BDE ∴∠+∠=︒，BDE ODC DCO ∠=∠=∠Q ，90ACB DCO ∴∠+∠=︒，90ACO ∴∠=︒，AC OC ∴⊥，AC ∴是O e 的切线；（2）设O n ∠=︒，O Q e 的半径为2，¶CD的长为109π， ∴2101809n ππ⨯=g ， 100n ∴=，∴∠=︒，O100∴∠=︒．A80【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，弧长的计算，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．24．（12分）某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件)，这种产品的销售单价为x（元)，解答下列问题：（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）利润w=每件盈利⨯销售件数，列出关于x的二次函数式，即可解题．【解答】解：（1）根据题意得，101100(6085)=-+剟；y x x（2）根据题意，得(101100)(50)8000-+-=，x x解得70x=>（不合题意，舍去），x=或9085所以商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为70元；（3）设每周获得的销售利润为W元，W与x之间的函数关系为2=-+-=-+-W x x x x(101100)(50)101600550002x=--+，10(80)9000Q，a=-<100∴有最大值．W∴当80x =时，W 最大，W 的最大值为9000元．答：销售单价为80元时，每周获得的销售利润最大，最大利润为9000元．【点评】本题考查了二次函数解析式的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中正确求得二次函数解析式是解题的关键．25．（12分）已知在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作菱形AEFG ，且60AEF ∠=︒．（1）如图1，若点F 落在线段BD 上，请判断：线段EF 与线段DF 的数量关系是 EF DF =（2）如图2，若点F 不在线段BD 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；（3）若点C ，E ，G 三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE 与线段BD 的数量关系．【考点】LO ：四边形综合题 【分析】（1）先利用菱形的性质得出30ABO ADO ∠=∠=︒，AC BD ⊥，即可求出30FAD ∠=︒即可得出结论；（2）先判断出ACD ∆和AEF ∆是等边三角形，进而得出CAE DAF ∠=∠，即可判断出ACE ADF ∆≅∆，即可得出结论； （3）先求出15CAE ∠=︒，进而判断出BE AB =，再找出OB 与AB 的关键，代换即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AF ，Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒， 30OAE OAF ∴∠=∠=︒，30DAF ADO ∴∠=︒=∠，AF FD ∴=，。
辽宁省辽阳市中考数学试卷
辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣32．（3分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×1083．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=15．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．D．7．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4408．（3分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+10．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．13．（3分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D 作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则的长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．18．（3分）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．20．（12分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B 种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD=，求AD的长．六、解答题（满分12分）24．（12分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是；（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC 于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•辽阳）﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选B．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是理解绝对值的性质，属于基础题．2．（3分）（2017•辽阳）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104 B．13.945×105 C．1.3945×106 D．1.3945×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1394500有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：1394500=1.3945×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•辽阳）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（3分）（2017•辽阳）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．5．（3分）（2017•辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2017•辽阳）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD 交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB 的长是（）A．2 B．1 C．D．【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，证出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．7．（3分）（2017•辽阳）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．8．（3分）（2017•辽阳）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值==，∴它停在黑色区域的概率是；故选B．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．9．（3分）（2017•辽阳）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1 D．1﹣或1+【分析】根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．【解答】解：令x=0，则y=﹣3，所以，点C的坐标为（0，﹣3），∵点D的坐标为（0，﹣1），∴线段CD中点的纵坐标为×（﹣1﹣3）=﹣2，∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，∴点P的纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3=﹣2，解得x1=1﹣，x2=1+，∵点P在第四象限，∴点P的横坐标为1+．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并确定出点P的纵坐标是解题的关键．10．（3分）（2017•辽阳）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•辽阳）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=y（x﹣y）2．【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，故答案为：y（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．12．（3分）（2017•辽阳）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是丙．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＞＜S丙2，∴选择丙参赛，故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）（2017•辽阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE=20°，则的长为．【分析】根据切线的性质，可得∠ODE，根据角的和差，可得∠1，根据三角形的内角和，可得∠3，根据弧长公式，可得答案．【解答】解：如图，∵过点D作⊙O的切线交AC于点E，∴∠ODE=90°，由角的和差，得∠1=180°﹣∠CDE﹣∠ODE=180°﹣20°﹣90°=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，=2×5π×=，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，利用切线的性质、角的和差得出∠1是解题关键，又利用了三角形的内角和，弧长公式．14．（3分）（2017•辽阳）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=5．【分析】首先证明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE===5．故答案为5【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•辽阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴，解得：k＜．故答案为：k＜．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．16．（3分）（2017•辽阳）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形圆、菱形，概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为﹣4．【分析】根据AB=AD=2，设B（，2），由E是CD边中点，得到E（﹣2，1），于是得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，设B（，2），∵E是CD边中点，∴E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．18．（3分）（2017•辽阳）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=×22015．．【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：∵AB∥OB1，∴==，∴S1=S△AOB=×，==，S3=×2，S4=×22，…S n=×2n﹣2，易知=1，S∴S2017=×22015．故答案为×22015．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型问题等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，学会利用规律解决问题．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2017•辽阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=（）÷=•=﹣x=2﹣4×+2=2把x=2代入得，原式==﹣2【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（12分）（2017•辽阳）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=30，n=0.20；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为108度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢篮球的百分比，故可用360°乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；（3）用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（4）根据题意先列出树状图，得出所有可能出现相同的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵36÷0.3=120（人），∴m=120×0.25=30（人），n=24÷120=0.20，故答案为：30，0.20；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.3=108°；故答案为：108；（3）根据题意得：2400×0.2=480（人），答：估计有480名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：有表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2017•辽阳）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：=，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．22．（12分）（2017•辽阳）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长即为所求；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD=75海里，BH=75海里，∴DH==75海里，∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，∴AH=25海里，∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2017•辽阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O 交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD=，求AD的长．【分析】（1）连接OA，OE，易证△AOC≌△AOE（SSS），从而可知∠OEA=∠ACB=90°，所以AE是⊙O的切线．（2）连接CD，因为∠CBA=∠CFD，所以tan∠CBA=tan∠CFD=，从而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再证明△ADC∽△ACB，从而可求出AD的长度．【解答】解：（1）连接OA，OE，在△AOC与△AOE中，∴△AOC≌△AOE（SSS）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切线（2）连接CD∵∠CBA=∠CFD∴tan∠CBA=tan∠CFD=，∵在Rt△ACB中，tan∠CBA===∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴=，∴AD=6.4【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2017•辽阳）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．。
2016中考数学试题含答案(精选5套)
2016年沈阳市中考数学试卷数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D. （第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 -n m n+）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分） （2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米， ∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2016辽宁省中考数学真题详解版
A．众数是 2
B．众数是 8
C．中位数是 6
D．中位数是 7
8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（ ）
A．x1=2，x2=﹣6
B．x1=﹣2，x2=6
C．x1=﹣2，x2=﹣6
D．x1=2，x2=6
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（ ）
A．
AB=cos30°×8=4 3 .故答案选 D.
考点：解直角三角形. 10．D. 【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是 （﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法判 断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小 值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 11．2（x﹣1）2． 【解析】 试题分析：先提取公因式 2，再利用完全平方公式进行二次分解即 2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1） =2（x﹣1）2． 考点：分解因式. 12．5. 【解析】 试题分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和公式可得（n﹣2）•180°=540°， 解得 n=5． 考点：多边形的内角. 13．m. 【解析】
（1）线段 OC 的长为
；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应 点分别为点 O1，B1，D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S．
辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)
辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．85．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=357．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．12．的整数部分是．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB 在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B 与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为7.429×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是3．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB 是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于8．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，﹣）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为（）n a．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos ∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，。
2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷(解析版)
2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷一、把正确的序号填在括号里（每题3分，共计30分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣42．（3分）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1C．（3a2）2＝6a4D．2a+3a＝5a4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 7．（3分）如图，⊙O中，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，过P作PQ⊥AP，且与⊙O相切于Q，若OP＝4，∠APO＝30°，则P A的长是（）A．2+2B．C．2D．8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E 在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（）A．6B．1.5C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝．以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF 的值（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共计24分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为．13．（3分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.20，S乙2＝0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．16．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．17．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝3，则DF的长为．18．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（其中19题10分、20、21题各12分，共计34分）19．（10分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a＝（）﹣1+tan45°．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D 四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（12分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．四、解答题（22题12分，23题12分，共计24分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．23．（12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？五、解答题（12分）24．（12分）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2＝，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3＝10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）六、解答题（12分）25．（12分）已知：矩形ABCD中，AC与BD交于O点，∠BAC＝30°，过O作OE⊥BC，垂足为E．（1）OE与BC的数量关系是．（2）点P是BC上的一动点（不与B、C重合）连结OP，将线段OP绕O顺时针旋转60°得线段OF，连结BF，请猜想BF、BP、OE三者之间的关系，并加以证明．（3）若P在直线BC上运动按照（2）中的作法，条件不变，请直接写出BF、OE、BP三者之间的关系，不必证明．七、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、把正确的序号填在括号里（每题3分，共计30分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：|﹣4|＝4．故选：C．2．（3分）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1C．（3a2）2＝6a4D．2a+3a＝5a【解答】解：A、a3•a2＝a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2＝9a4，本选项错误；D、2a+3a＝5a，本选项正确，故选：D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，∠3＝∠1＝60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2＝180°，即60°+90°+∠2＝180°，解得∠2＝30°．故选：B．5．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．7．（3分）如图，⊙O中，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，过P作PQ⊥AP，且与⊙O相切于Q，若OP＝4，∠APO＝30°，则P A的长是（）A．2+2B．C．2D．【解答】解：连接OQ，过O点作OC⊥AB与点C，如图所示．∵PQ与⊙O相切于Q，∴PQ⊥OQ，∵PQ⊥AP，OC⊥AB，∴四边形COQP为矩形，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝2，CP＝OQ＝OA＝2．在Rt△ACO中，OC＝2，OA＝2，∠ACO＝90°，∴AC＝＝2，∴AP＝AC+CP＝2+2．故选：A．8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E 在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（）A．6B．1.5C．D．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝2，∠A＝∠D＝90°，∵O是AD的中点，∴AO＝DO＝1，∴OB＝OC＝＝，∵△OBE的面积+△OCE的面积＝△OBC的面积，∴OB•EM+OC•EN＝BC•AB，∴（EM+EN）×＝×2×3，解得：EM+EN＝；故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD＝，BP＝．以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF 的值（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM＝90°，∠FPB+∠EPM＝90°，∴∠PEM＝∠FPB，又∵∠EMP＝∠PBF＝90°，∴△EPM∽△PFB，∴．∴tan∠PEF＝．故选：A．二、填空题（每题3分，共计24分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥，且x≠2．【解答】解：2x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥，且x≠2．12．（3分）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．【解答】解：0.000 000 156＝1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．13．（3分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.20，S乙2＝0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【解答】解：∵S甲＝0.20，S乙＝0.16，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．14．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y＝（x+1）2+4．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2+4．故答案为y＝（x+1）2+4．15．（3分）如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值5．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM＝ON＝OP＝5，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，则∠MON＝2∠AOB＝2×45°＝90°，在Rt△MON中，MN＝＝5．即△PQR周长的最小值等于5．16．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．【解答】解：根据题意得k2≠0且△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．17．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝3，则DF的长为1．【解答】解：如图，延长CF交AB于G，∵AE是角平分线，CF⊥AE，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，CF＝GF，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，∵AD是中线，∴BD＝CD，∴DF是△BCG的中位线，∴DF＝BG＝×2＝1．故答案为：1．18．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【解答】方法一：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1＝30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB＝60°+30°＝90°，∵每构造一次三角形，OB i边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30＝9，即一共1+9＝10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM＝cos30°＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴＝（）2＝，即S△OB1A1＝S△OBA＝，同理，可得＝（）2＝，即S△OB2A2＝S△OB1A1＝（）2＝，…，∴S△OB10A10＝S△OB9A9＝（）10＝，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．方法二：∵∠AOA1＝30°，∠A1OA2＝30°，∠AOB＝60°，∴每构造一次增加30°，∴n＝＝10，∵△OBA∽△OB1A1，∴⇒，∵S△OBA＝1，∴S△OB1A1＝，q＝，∴S△OB10A10＝．三、解答题（其中19题10分、20、21题各12分，共计34分）19．（10分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a＝（）﹣1+tan45°．【解答】解：原式＝[a﹣]＝（a﹣）＝＝a+1，当a＝（）﹣1+tan45°＝2+1＝3时，原式＝3+1＝4．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D 四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%＝10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%＝10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）＝30%，∴等级C的学生数为50×30%＝15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%＝100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．21．（12分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝40m，∠A＝30°，∴BE＝AB＝20m，AE＝＝20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°，∵∠DBC＝75°，∴∠EBD＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴DE＝EB＝20m，则AD＝AE+EB＝20+20＝20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴DC＝＝（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．四、解答题（22题12分，23题12分，共计24分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵∠DAC＝∠DAB，∴∠ADE＝∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE＝sin∠ABD＝＝，而AB＝10，∴AD＝8，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝＝，∴AE＝，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴＝，即＝，∴BF＝．23．（12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2＝100解得：a＝0.25＝25%或a＝﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）＝125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W＝（700﹣500）x+（1300﹣1000）＝9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x＝35时，不是整数，故不符合题意，∴x＝34，此时＝13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．五、解答题（12分）24．（12分）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2＝，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3＝10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1＝kx+b （6≤x≤12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得．故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1＝x+20 （6≤x≤12且x为整数）；（2）由题意得w＝y1•y3﹣y2•y3即w＝（x+20）•（10x+20）﹣x•（10x+20）化简，得w＝20x2+240x+400，∵a＝20，x＝﹣＝﹣＝﹣6是对称轴，当x＞﹣6时，w随x的增大而增大，∴当x＝12时，销售量最大，W最大＝20×122+240×12+400＝6160，答：12月份利润最大，最大利润是6160元．六、解答题（12分）25．（12分）已知：矩形ABCD中，AC与BD交于O点，∠BAC＝30°，过O作OE⊥BC，垂足为E．（1）OE与BC的数量关系是DE＝BC．（2）点P是BC上的一动点（不与B、C重合）连结OP，将线段OP绕O顺时针旋转60°得线段OF，连结BF，请猜想BF、BP、OE三者之间的关系，并加以证明．（3）若P在直线BC上运动按照（2）中的作法，条件不变，请直接写出BF、OE、BP三者之间的关系，不必证明．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵点O是AC的中点，∴OB＝OC，∴△OCB为等边三角形，∵OE⊥BC，∴OE＝BC；故答案为：DE＝BC；（2）如图2，BF+BP＝DE．理由如下：∵线段OP绕点O顺时针旋转60°，得到线段OF，∴∠POF＝60°，OP＝OF，而∠COB＝60°，∴∠COB﹣∠POB＝∠POF﹣∠POB，∴∠COP＝∠BOF，在△OCP和△OBF中，，∴△OCP≌△OBF（SAS），∴CP＝BF，∵CP＝BC﹣BP，∴BF+BP＝BC，∵OE＝BC，∴BC＝OE，∴BF+BP＝OE；（3）如图3，点P是线段BC延长线上一动点，与（2）一样可证明△OCP≌△OBF，∴CP＝BF，而CP＝BP﹣BC，∴BP﹣BF＝BC，∴BP﹣BF＝OE，；如图4，点P是线段CB延长线上一动点与（2）一样可证明△OCP≌△OBF，∴CP＝BF，∵CP＝BP+BC，∴BF﹣BP＝BC，∴BF﹣BP＝OE．七、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．令y＝0，即﹣x2+x+3＝0，解得x＝6或x＝﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE＝x，则EF＝x，CE＝OC﹣OE＝6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴＝，即＝，解得x＝2．∴OE＝2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴＝，即＝，得ME＝2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH＝ME＝2﹣t，MH＝DE＝2．易证△MHN∽△COA，∴＝，即＝，得NH＝1．∴DN＝DH+HN＝3﹣t．在Rt△MNH中，MH＝2，NH＝1，由勾股定理得：MN＝．当△DMN是等腰三角形时，分三种情况：①若DN＝MN，则3﹣t＝，解得t＝6﹣2；②若DM＝MN，则DM2＝MN2，即22+（2﹣t）2＝（）2，解得t＝2或t＝6（不合题意，舍去）；③若DM＝DN，则DM2＝DN2，即22+（2﹣t）2＝（3﹣t）2，解得t＝1．综上所述，当t＝1或2或6﹣2时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME＝2﹣t，DN＝3﹣t．设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，∴y＝﹣x+．设直线BC与EF交于点K，∵x K＝t+2，∴y K＝﹣x K+＝﹣t+3，∴FK＝y F﹣y K＝2﹣（﹣t+3）＝t﹣1；设直线BC与GF交于点J，∵y J＝2，∴2＝﹣x J+，得x J＝，∴FJ＝x F﹣x J＝t+2﹣＝t﹣．∴S＝S正方形DEFG﹣S梯形MEDN﹣S△FJK＝DE2﹣（ME+DN）•DE﹣FK•FJ＝22﹣[（2﹣t）+（3﹣t）]×2﹣（t﹣1）（t﹣）＝﹣t2+2t﹣．过点G作GH⊥y轴于点H，交AC于点I，则HI＝2，HJ＝，∴t的取值范围是：2＜t＜．∴S与t的函数关系式为：S＝﹣t2+2t﹣（2＜t＜）．。
辽阳市中考数学试卷
辽阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）(2019·河南) 的绝对值是（）A .B .C . 2D . ﹣22. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A . 60πB . 70πC . 90πD . 160π3. （2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）数据5、7、8、8、9、9的众数是（）A . 7B . 8C . 9D . 8和95. （2分）(2018·禹会模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . a•a2=a3C . 3a6÷a3=3a2D . （ab2）2=a2b26. （2分） (2017九上·温江期末) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+3二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）(2020·铁西模拟) 分别写有数字、、﹣4、0、﹣的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________.8. （1分）分解因式：2a²-4a+2=________.9. （1分）(2020·吉安模拟) 据统计，为支持打赢打好脱贫攻坚战，江西省财政厅下达2019年中央财政专项扶贫资金总额为30.8亿元，30.8亿用科学记数法可表示为________.10. （1分） (2018九上·耒阳期中) 当x________时,式子有意义11. （1分）(2020·黄浦模拟) 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是________．12. （1分） (2016八上·柘城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．13. （2分）关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是________；k＝________14. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是________.15. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．16. （1分）(2020·潜江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x 轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.三、解答题 (共11题；共108分)17. （5分） (2018九上·宁江期末) 计算：．18. （5分）(2020·枣庄) 解不等式组，并求它的所有整数解的和．19. （5分） (2016九上·罗平开学考) 先化简：÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．20. （9分）(2019·内江) “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件，并补全条形统计图________；（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21. （8分）(2016·宝安模拟) 为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动．小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请根据所绘制的统计图回答下面问题：（1）在此次调查中，小明共调查了________位同学；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为________度；（4）如果该学校共有学生2500人，则参加“篮球”运动项目的人数约有________人．22. （10分） (2019九上·天台月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ，点E 在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2 ，且S1=S2 ．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．23. （15分）(2017·准格尔旗模拟) 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1） 2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2） 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24. （10分）(2020·百色模拟) 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.25. （15分）(2017·道里模拟) 如图，AB，AC为⊙O的弦，AB=AC，连接AO．（1）如图l，求证：∠OAC=∠OAB；（2）如图2，过点B作AC的垂线交⊙O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AF，若CF×AG=8，∠GAB=45°+ ∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．26. （11分）(2017·广东) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为________；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证： = ；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．27. （15分）(2020·石家庄模拟) 如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，且OC＝2OB ，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH ，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N ，连接M、N ．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共108分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
2016年中考数学试题(含答案),推荐文档
机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2016年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中中考一模数学试卷(解析版)
14． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2DA，以点点 F，设 DA＝2，图中阴影部分的面积 为 ．
15． （3 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任 务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖 的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度 不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了 任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为 米．
A．
B．
C．2
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D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11． （3 分）把多项式 2a3﹣8a 分解因式的结果是 12． （3 分）使 有意义的 x 的取值范围是 ． ．
13． （3 分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号 为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小 球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 ．
第 4 页（共 27 页）
四、解答题（每题 12 分，共 24 分） 21． （12 分）如图，已知点 A（1， ）在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，
连接 OA，将线段 OA 绕点 D 顺时针方向旋转 30°，得到线段 OB． （1）求反比例函数的解析式； （2）判断点 B 是否在反比例函数图象上，并说明理由； （3）设直线 AB 的解析式为 y＝ax+b，请直接写出不等式 ax+b﹣ ＜0 的解集．
2016 年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣ A．﹣2016 的绝对值是（ B． ） B．x3•x5＝x15 D． （x5）2＝x7 ） C．﹣ D．2016
辽宁省辽阳市灯塔市2016届中考数学模拟试题(含解析) 新人教版
辽宁省辽阳市灯塔市2016届中考数学模拟试题一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A． B． C． D．4．已知k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B．BD 的长度增大C．四边形ABCD 的面积不变D．四边形ABCD 的周长不变6．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=7．正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限8．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3 时，y1＜y2；③如图，当x=3 时，EF=；④当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C． D．10．如图，G，E 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（共8 小题，每小题2 分，满分16 分）11．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h为．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为．16．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于．17．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1 中点C2 作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为．三、解答题（共8 小题，满分64 分）19．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽．20．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E、F 分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE 是平行四边形；若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；求△OCD 的面积．23．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）24．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2 米，落在地面上的影子BF 的长为10 米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3 米，落在地面上的影子DH 的长为5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．25．如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10 米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20 米．已知坡面DE=20 米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、 M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE， PE 交CD 于F．（1）证明：PC=PE；求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．辽宁省辽阳市灯塔市2016 届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）1．如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l 随S 的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l 随S 的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随S 的变化规律是解决问题的关键．4．已知k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k 和b 的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．【解答】解：∵k、b 是一元二次方程（3x﹣1）=0 的两个根，且k＞b，∴k= ，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k 和b 的值，此题难度不大．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B．BD 的长度增大C．四边形ABCD 的面积不变D．四边形ABCD 的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD 的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A 正确；BD 的长度增加，故B 正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C 错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D 正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．6．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2= ，故选B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．7．正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．【解答】解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．8．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x 轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3 时，y1＜y2；③如图，当x=3 时，EF=；④当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】对于直线解析式，分别令x 与y 为0 求出y 与x 的值，确定出A 与B 坐标，利用AAS 得到三角形OBA 与三角形CDA 全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2 时x 的范围，以及y1 与y2 的增减性，把x=3 分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF 的长，即可做出判断．【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等2016 届高三角形面积相等），选项①正确；∴C，把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2 时，y1＜y2，选项②错误；当x=3 时，y1=4，y2=，即EF=4﹣= ，选项③正确；当x＞0 时，y1 随x 的增大而增大，y2 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得A C= ，AB=2 ，BC= ，∴△ABC 为直角三角形，∴tan∠B= = ，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB 的长，再求正切函数．10．如图，G，E 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE= GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出 BG=BE，根据勾股定理得出B E= GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE 和△ECH 不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE= GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE 和△CEF 中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；即正确的有2 个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（共8 小题，每小题2 分，满分16 分）11．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m 的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0 没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 1.4．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△ABC 和△AED 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，= ，即= ，解得h=1.4m．故答案为：1.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M 的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k 的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k 的几何意义，得出A 点坐标是解题关键．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC 是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形 EBFC 是矩形，②BF∥CE，根据 EBFC 是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF 是菱形．故答案为：③．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF 表示出三角形AEH 的边EH 上的高，根据三角形AEH与三角形ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x 的值，即为EH 的长．【解答】解：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴= ，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴= ，解得：x= ，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．16．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于 1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB 与△DOC 的面积之比等于 1：3．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．17．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 2km ．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过点A 作AD⊥OB 于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2km，则AB=AD=2 km．【解答】解：如图，过点A 作AD⊥OB 于D．在 Rt△AOD 中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD= OA=2km．在 Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB= AD=2 km．即该船航行的距离（即AB 的长）为2km．故答案为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1 中点C2 作x轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n 的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1 的长和C1A1 的长，即C1 的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C n 的坐标．【解答】解：∵过AB 中点C1 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1 和C1A1 是三角形OAB 的中位线，∴B1C1= OA= ，C1A1= OB= ，∴C1 的坐标为（，），同理可求出B2C2== ，C2A2= =∴C2 的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n= ，C n A n= ，∴点C n 的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1 和C2 点的坐标，由此得到问题的一般规律．三、解答题（共8 小题，满分64 分）19．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m2 的矩形场地，求矩形的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8 米或50 米．答：当矩形长为25 米是宽为8 米，当矩形长为50 米是宽为4 米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1 代入得出关于a，b 的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1 是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC 是等腰三角形；∵方程有两个相等的实数根，∴2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．21．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E、F 分别在边CD、AB 上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE 是平行四边形；若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB 平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF 平行且等于CE，即可证明四边形AFCE 是平行四边形；根据四边形AFCE 是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE 的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【解答】解；（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE 是平行四边形；∵四边形AFCE 是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则 =8﹣x，解得：x= ，则菱形的边长为：8﹣= ，周长为：4×=25，故菱形AFCE 的周长为25．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；求△OCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO== = ．∴OA=2，CE=3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C（4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．设直线AB 的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB 的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C 的坐标代入，得3= ，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得，可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求 A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，率为：= ，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；不公平．理由如下：。
2016年辽宁省大连市中考数学试卷及解析答案word版
2016年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．（3分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．（9分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．（9分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．（12分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．（9分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．（9分）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D4．（3分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．6．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．7．（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）10．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．12．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．14．（3分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．15．（3分）如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．18．（9分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．19．（9分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．（12分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．（9分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．22．（9分）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=1＞0，===，∴当m=﹣=时，d最大∴D点的坐标为（，﹣）．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，延长DO交⊙O于G，连接BG，则∠G=∠DCB，∵∠G+∠GDB=90°，∵DE与⊙O相切，∴∠GDB+∠BDE=90°，∴∠G=∠BDE，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△FDB是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解；（1）由图象可知BC=3． 故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x ≤1时，作DM ⊥AB 于M ， 由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B ，∠DMB=∠C=90°， ∴△BMD ∽△BCA ，∴==， ∴DM=，BM=，∵BD=DF ，DM ⊥BF ， ∴BM=MF ，∴S △BDF =x 2，∵EG ∥AC ， ∴=， ∴=，∴EG=（x +2），∴S 四边形ECAG =[2+（x +2）]•（1﹣x ），∴S=S △ABC ﹣S △BDF ﹣S 四边形ECAG =3﹣x 2﹣[2+（x +2）]•（1﹣x ）=﹣x 2+x +．②如图②中，作AN ∥DF 交BC 于N ，设BN=AN=x ， 在RT △ANC 中，∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ）2， ∴x=，∴当1＜x ≤时，S=S △ABC ﹣S △BDF =3﹣x 2，③如图3中，当＜x ≤3时，∵DM ∥AN ， ∴=， ∴=，∴CM=（3﹣x ），∴S=CD•CM=（3﹣x ）2，综上所述S=．25．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为AAS（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∵AN=ka，∴AE=NE﹣AN=2ak（3k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PC=+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷
2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷一、把正确的序号填在括号里（每题3分，共计30分）1．（3分）（2013•昭通）﹣4的绝对值是（）A．B． C．4 D．﹣42．（3分）（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a4．（3分）（2013•本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2013•呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，⊙O中，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，过P作PQ⊥AP，且与⊙O相切于Q，若OP=4，∠APO=30°，则PA的长是（）A．2+2B．C．2D．8．（3分）（2013•本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（）A．6 B．1.5 C．D．10．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=．以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF的值（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共计24分）11．（3分）（1999•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为．13．（3分）（2016•灯塔市二模）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．（3分）（2016•灯塔市二模）在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．16．（3分）（2015•武城县校级自主招生）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．17．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．18．（3分）（2013•本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（其中19题10分、20、21题各12分，共计34分）19．（10分）（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a=（）﹣1+tan45°．20．（12分）（2013•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（12分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．四、解答题（22题12分，23题12分，共计24分）22．（12分）（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC 于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．23．（12分）（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？五、解答题（12分）24．（12分）（2014•铁岭）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）六、解答题（12分）25．（12分）（2016•灯塔市二模）已知：矩形ABCD中，AC与BD交于O点，∠BAC=30°，过O作OE⊥BC，垂足为E．（1）OE与BC的数量关系是．（2）点P是BC上的一动点（不与B、C重合）连结OP，将线段OP绕O顺时针旋转60°得线段OF，连结BF，请猜想BF、BP、OE三者之间的关系，并加以证明．（3）若P在直线BC上运动按照（2）中的作法，条件不变，请直接写出BF、OE、BP三者之间的关系，不必证明．七、解答题（14分）26．（14分）（2016•黄冈三模）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、把正确的序号填在括号里（每题3分，共计30分）1．（3分）（2013•昭通）﹣4的绝对值是（）A．B． C．4 D．﹣4【解答】解：|﹣4|=4．故选C．2．（3分）（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．3．（3分）（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D4．（3分）（2013•本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．5．（3分）（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．6．（3分）（2013•呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，⊙O中，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，过P作PQ⊥AP，且与⊙O相切于Q，若OP=4，∠APO=30°，则PA的长是（）A．2+2B．C．2D．【解答】解：连接OQ，过O点作OC⊥AB与点C，如图所示．∵PQ与⊙O相切于Q，∴PQ⊥OQ，∵PQ⊥AP，OC⊥AB，∴四边形COQP为矩形，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=2，CP=OQ=OA=2．在Rt△ACO中，OC=2，OA=2，∠ACO=90°，∴AC==2，∴AP=AC+CP=2+2．故选A．8．（3分）（2013•本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．9．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（）A．6 B．1.5 C．D．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵O是AD的中点，∴AO=DO=1，∴OB=OC==，∵△OBE的面积+△OCE的面积=△OBC的面积，∴OB•EM+OC•EN=BC•AB，∴（EM+EN）×=×2×3，解得：EM+EN=；故选：D．10．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=．以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF的值（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB，又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB，∴．∴tan∠PEF=．故选A二、填空题（每题3分，共计24分）11．（3分）（1999•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥，且x≠2．【解答】解：2x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥，且x≠2．12．（3分）（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．【解答】解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．13．（3分）（2016•灯塔市二模）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【解答】解：∵S甲=0.20，S乙=0.16，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．14．（3分）（2016•灯塔市二模）在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=（x+1）2+4．【解答】解：∵抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线的解析式为y=（x+1）2+4．故答案为y=（x+1）2+4．15．（3分）（2016•灯塔市二模）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值5．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周长的最小值等于5．16．（3分）（2015•武城县校级自主招生）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．【解答】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．17．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为1．【解答】解：如图，延长CF交AB于G，∵AE是角平分线，CF⊥AE，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，CF=GF，∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2，∵AD是中线，∴BD=CD，∴DF是△BCG的中位线，∴DF=BG=×2=1．故答案为：1．18．（3分）（2013•本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．【解答】方法一：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．方法二：∵∠AOA1=30°，∠A1OA2=30°，∠AOB=60°，∴每构造一次增加30°，∴n==10，∵△OBA∽△OB1A1，∴⇒，∵S△OBA=1，∴S△OB1A1=，q=，∴S△OB10A10=．三、解答题（其中19题10分、20、21题各12分，共计34分）19．（10分）（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中，a=（）﹣1+tan45°．【解答】解：原式=[a﹣]=（a﹣）==a+1，当a=（）﹣1+tan45°=2+1=3时，原式=3+1=4．20．（12分）（2013•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（4）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．21．（12分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．四、解答题（22题12分，23题12分，共计24分）22．（12分）（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC 于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．23．（12分）（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．五、解答题（12分）24．（12分）（2014•铁岭）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6≤x≤12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得．故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1=x+20 （6≤x≤12且x 为整数）；（2）由题意得w=y1•y3﹣y2•y3即w=（x+20）•（10x+20）﹣x•（10x+20）化简，得w=20x2+240x+400，∵a=20，x=﹣=﹣=﹣6是对称轴，当x＞﹣6时，w随x的增大而增大，∴当x=12时，销售量最大，W最大=20×122+240×12+400=6160，答：12月份利润最大，最大利润是6160元．六、解答题（12分）25．（12分）（2016•灯塔市二模）已知：矩形ABCD中，AC与BD交于O点，∠BAC=30°，过O作OE⊥BC，垂足为E．（1）OE与BC的数量关系是DE=BC．（2）点P是BC上的一动点（不与B、C重合）连结OP，将线段OP绕O顺时针旋转60°得线段OF，连结BF，请猜想BF、BP、OE三者之间的关系，并加以证明．（3）若P在直线BC上运动按照（2）中的作法，条件不变，请直接写出BF、OE、BP三者之间的关系，不必证明．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∵点O是AC的中点，∴OB=OC，∴△OCB为等边三角形，∵OE⊥BC，∴OE=BC；故答案为：DE=BC；（2）如图2，BF+BP=DE．理由如下：∵线段OP绕点O顺时针旋转60°，得到线段OF，∴∠POF=60°，OP=OF，而∠COB=60°，∴∠COB﹣∠POB=∠POF﹣∠POB，∴∠COP=∠BOF，在△OCP和△OBF中，，∴△OCP≌△OBF（SAS），∴CP=BF，∵CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵OE=BC，∴BC=OE，∴BF+BP=OE；（3）如图3，点P是线段BC延长线上一动点，与（2）一样可证明△OCP≌△OBF，∴CP=BF，而CP=BP﹣BC，∴BP﹣BF=BC，∴BP﹣BF=OE，；如图4，点P是线段CB延长线上一动点与（2）一样可证明△OCP≌△OBF，∴CP=BF，∵CP=BP+BC，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=OE．七、解答题（14分）26．（14分）（2016•黄冈三模）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴=，即=，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴=，即=，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MHN∽△COA，∴=，即=，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．当△DMN是等腰三角形时，分三种情况：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣2；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1或2或6﹣2时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，∴y=﹣x+．设直线BC与EF交于点K，∵x K=t+2，∴y K=﹣x K+=﹣t+3，∴FK=y F﹣y K=2﹣（﹣t+3）=t﹣1；设直线BC与GF交于点J，∵y J=2，∴2=﹣x J+，得x J=，∴FJ=x F﹣x J=t+2﹣=t﹣．∴S=S正方形DEFG﹣S梯形MEDN﹣S△FJK=DE2﹣（ME+DN）•DE﹣FK•FJ=22﹣[（2﹣t）+（3﹣t）]×2﹣（t﹣1）（t﹣）=﹣t2+2t﹣．过点G作GH⊥y轴于点H，交AC于点I，则HI=2，HJ=，∴t的取值范围是：2＜t＜．∴S与t的函数关系式为：S=﹣t2+2t﹣（2＜t＜）．参与本试卷答题和审题的老师有：wd1899；sjzx；sks；星期八；zcx；郝老师；曹先生；lanchong；wdzyzmsy@；1987483819；Linaliu；sd2011；lantin；守拙；王学峰；gsls；HJJ；三界无我；caicl；2300680618（排名不分先后）菁优网2016年6月6日。
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2016年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是 （ ）A. 2 B.
21 C. -2 D. 2
1- 2.下列运算正确的是 （ ）
A. a-(-a)=-2a
B. a 5·(-a 3)=a 8
C. (-a 2b)3= -a 6b 3
D.(a+b)(b-a)=a 2-b 2
3.如图，是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是 （ ）
A B C D
4.一组数据：-3，3，-2，3，1的中位数是 （ ）A. -3 B. -2 C. 1 D. 3
5.现有三张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是 （ ）A.
31 B. 32 C. 61 D. 6
5 6.如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a,b 上，若∠1=135°，则∠2的度
数为 （ ）A. 95° B. 110° C. 105° D.115°
7.关于x 的一元二次方程ax 2
-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A. a ≤1 B. a ＜1 C. a ≤1且a ≠0 D. a ＜1且 a ≠0
8.已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当y ＞-3时，x 的取值范围是（ ） A. x ＞-1 B. x ＜0 C. x ＜-1 D. x ＞0
9.如图，点A 为反比例函数x y 8=
(x ＞0)图像上一点，点B 为反比例函数x
k
y =（x ＜0）图像上一点，直线AB 过原点O ，且OA=2OB ，则k 的值为 （ ）A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 10.将抛物线y=2x 2-4x+c 向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（-4，y 1），(-2，y 2)，（2
1
，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）
A. y 2＞y 3＞y 1
B. y 1＞y 2＞y 3
C. y 2＞y 1＞y 3
D. y 1＞y 3＞y 2
二、填空题（每题3分，共24分） 11.据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688000000人，将688000000用科学计数法表示为 .
12分解因式：4x 2y-4xy+y= .
13.跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，
且方差分别为3.02=甲S 和4.02
=乙S ，则成绩较稳定的是 同学.
14.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其它差别的4个白球和n 个黄球，某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出一个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球次数的列表如下： 摸球实验次数 100 200 500 1000 摸出白球的次数
21
39
102
199
根据列表可以估计出n 的值为 .
15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ，连接A 1A ，则△A 1B 1A 的面积为 .
16.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在⌒
CD 上，则∠BFE 的度数为 .
17.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD ，点E 为AB 边的中点，AB=4，则点D 与点E 的距离是 .
18.观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图中共有 个★.
x y -3-1
O 8题图 9题图
B 1A 1
C
A B
15题图
B A E D
C
O F
16题图
E
B
C A
D
17题图
图1 图2 图3 图4 18题图
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19.先化简，再求值：
02
2)1(45cos 21
22442-+︒=-++÷--πa a
a a a a a ，其中
20.为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程.学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.
学生选修校本课程扇形统计图
学生选修校本课程条形统计图
22.某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.DAC=15°，然后向建筑物的方向前°,测得电子显示屏底端点D 的仰在同一平面内，不考虑测角仪高度）
五、解答题（满分12分）
23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上一点，D E ⊥AB ，垂足为点E ，点O 在线段ED 的延长线上，且⊙O 经过C ，D 两点.
（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为2，⌒
CD 的长为π9
10，请求出∠A 的度数.
23题图
六、解答题（满分12分）
24.某商家以每件50元的价钱购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件.根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元.设每周的销售量为y （件），这种产品的销售单价为x （元）.解答下列问题：
（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）商家要想每周获得8000元的利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？
七、解答题（满分12分）
25.在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，对角线AC ，BD 相交于点O ,点E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE
（1）若点F 落在线段BD （2）若点F 不在线段BD 上，（1（3）若点C,E,G
八、解答题（满分14分）
y 轴交于点C ，且OB=OC ,tan ∠ACO=
2
1
. y 轴、直线CD 分别交于. P 的坐标.
25题图1。