【北师大版】八年级数学下册《分式与分式方程》复习课件1

作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，
再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
专题总结
一、分式的意义：
例：当 m 取何值时，分式 m2 9 有意义？
值为零？
m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。
解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 解这个方程，得 x = 5 x 4x
的值.
解:
x
x
3
x x2
6 3x
1 x
x2 x 6 x 3 x(x 3) x(x 3) x(x 3)
x2 9 (x 3)(x 3) x 3
x(x 3)
x(x 3)
x
当 x = 200 时,原式= 200 3 203 200 200
例5、已知
x2 3x 1 0，求
(1)
x2 16
4 x
4 x2
解：
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
(3 x)2 4 x (x 2)2 (x 4)(x 4) x 3 (2 x)(2 x)
(x 3)(x 2) (x 4)(x 2)
x2 x 6 x2 2x 8
例3、计算：
x y x
y2
(2) x x y x2 xy
解：
x y x y2 x x y x2 xy
(x y)(x y) x2 y2 x(x y) x(x y) x(x y)
x2
y2 x2
x2 xy
y2
0
例4、当
x
=Fra Baidu bibliotek
200
时，求
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x4
1 x4
的值。
剖析：通过已知，得出关系式 x 1 ，然后 x
利用 a2 b2 (a b)2 2ab 计算即可。
例6、解方程：
(1)
2 x2
x
3 x2
x
4 x2 1
0
1 x (2) 1 x x2
6 1
x
7 1
x
例7、若关于 x 的方程 x 8 k 8 有增根， x7 7 x
第五章 分式与分式方程
基础知识
1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A
A M
A ,
A M
(M
0)
B BM B BM
3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积
则 k 的值是多少？
例8、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间 是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
例9、把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元， 比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少 块？
例2、不改变分式的值，使 0.6 0.4 x 的分子、分 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
解：
0.6 4
0.4x 2x
(0.4x 0.6)15 ( 2 x 4)15
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例3、计算：
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
好题剖析
x5
例1、当 x 取什么值时，分式
( x 2)( x 3)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。