云南大学数学系《运筹学通论》课程上机实验报告

一．实验目的

通过使用prim算法(反圈法)求解最小支撑树问题.

二．实验内容

设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。

①．把v0放入U。

②．在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成

树。

③．把②找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否

则继续执行②。

其算法的时间复杂度为O(n^2)

Prim算法实现：

图用邻接阵表示，路径不通用无穷大表示，在计算机中可用一个大整数代

替。采用堆，可以将复杂度降为O(m log n)，如果采用Fibonaci堆可以将

复杂度降为O(n log n + m)

三．使用环境

Windows XP 环境下C语言编写

四．调试过程

程序如下:

#include

#include

#include

#define INFINITY 1000

#define max_name 50

#define max_vertex_num 50

typedef char vertex[max_name];//顶点名字串

typedef int adjMatrix[max_vertex_num][max_vertex_num];//邻接距阵

typedef struct

{vertex adjvex; //邻接矩阵

int lowcost; //权值

}close[max_vertex_num];//定义一个结构以便在后面closedge 使用

typedef struct//定义图

{

vertex vexs[max_vertex_num]; //顶点集

adjMatrix arcs; //边

int vexnum,arcnum;//点个数，边个数

}MGraph;

int LocateVex(MGraph G,vertex u)//若G中存在顶点u,则返回该点在图中位置;

否则返回其他信息;

{

int i;

for(i=0;i

if(strcmp(u,G.vexs[i])==0)

return i;

return 1;

}

void CreateGraph(MGraph &G)

{

int i,j,k,w;

vertex v1,v2;

printf("输入无向图顶点数和边数: \n");

scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);

printf("输入各顶点的值：\n", G.vexnum);

for(i=0;i

scanf("%s",&G.vexs[i]);

for(i=0;i

for(j=0;j

G.arcs[i][j]=INFINITY;

printf("输入一条边依附的顶点及权值：\n",G.arcnum);//输入一条边依附的顶

点及权值

for(k=0;k

{

scanf("%s%s%d",v1,v2,&w);

i=LocateVex(G,v1);//v1在图中位置

j=LocateVex(G,v2);//v2在图中位置

G.arcs[i][j]=G.arcs[j][i]=w; //置于对称弧

}

}

int minimum(close c,MGraph G)//求出下一个节点第k个顶点

{

int i=0,j,k,min;

min=INFINITY;

//初始化

k=-1;

for(j=0;j<=G.vexnum;j++)//求最小

if(c[j].lowcost0)

{

min=c[j].lowcost;

k=j;

}

return k;

}

void PRIM(MGraph G,vertex u)

{

int i,j,k=0;

close closedge;//一个结构

bool isbreak=false;

k=LocateVex(G,u);//u在图中位置返回G.vexs[i]中下标

for(j=0;j<=G.vexnum;++j) //辅助数组初始化closedge从O 开始

{

if(j!=k)//没有自己到自己的

closedge[k].lowcost=0;

strcpy(closedge[j].adjvex,u);

closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j];//列

}

int flag[1000];

flag[0]=0;

int count=1;

for(i=1;i

{

k=minimum(closedge,G);

if(k==-1)

{

isbreak=true;

break;

}

printf("%s-%s%d\n",closedge[k].adjvex,G.vexs[k],G.arcs[k][LocateVex(G,closedg

e[k].adjvex)]); //输出生成树的边

closedge[k].lowcost=0; // 第k个顶点并入U集

flag[count]=k;

count++;

for(j=0;j

if(G.arcs[k][j]

{