云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一教学测评月考卷(一)数学试卷 【精品解析版】

禄劝第一中学2023届高一年级教学测评月考卷(一)

数学

一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}104,,2,B =-，则A B =（ ）

A. {}0,2

B. {}1,2

C. {}0

D. {}1,0,1,2,3,4-

【答案】A 【解析】 【分析】

根据交集的定义可求A B .

【详解】{}0,2A B =，

故选：A.

2. 已知集合{

}

2

1M x x ==，{}

11N x Z x =∈-≤<，则M N ?=（ ） A. {}1-

B. {}

11x x -≤<

C. {}

11x x -≤≤ D. {}1,0,1-

【答案】D 【解析】 【分析】

先化简集合M ，N ，再利用并集运算求解.

【详解】因为集合{}{}2

11,1M x x ===-，{}

{}111,0N x Z x =∈-≤<=-，

所以M N ?={}1,0,1-， 故选：D

3. 已知全集为R ，{}13M x x =≤<，{}1,0,1,3,4N =-，则(

)R

M N =（ ）

A. {}1,2

B. {}1,0,2,3,4-

C. {}1,0,3,4-

D. {}1,0,1,2,3,4-

【答案】C 【解析】 【分析】 先求出

R

M ，再根据交集的定义即可求出.

【详解】

{}13M x x =≤<，

{1R M x x ∴=<或}3x ≥，

(){}1,0,3,4R M N ∴=-.

故选：C

4. 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x A ?∈，2x B ∈，则（ ） A. p ?：0x A ?∈，02x B ∈ B. p ?：0x A ??，02x B ∈ C. p ?：0x A ?∈，02x B ? D. p ?：x A ??，2x B ?

【答案】C 【解析】 【分析】

“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p ：?x ∈A ，2x ∈B 的否定是：

p ?：0x A ?∈，02x B ?．

故选C ．

【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 5. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）

A. ()f x x =，2()x g x x

=

B. ()f x =

()g x x =

C. 2

()f x =

，()g x x =

D. ()f x x =，(

)g t =【答案】D 【解析】 【分析】

分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.

【详解】对应A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}

0x x ≠，定义域不相同，故A 错误；

对于B

，()f x x =

=，对应关系不一致，故B 错误；

对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，()g x 的定义域为R ，定义域不相同，故C 错误； 对于D ，()f x 和()g t 的定义域都为R ，(

)g t t ==，对应关系一致，故D 正确. 故选：D.

6. 若函数227,1()22,1x x x f x x x x ?--≤-?

=?+->-?

?

，则()2f f -=????（ ）

A. 0

B. 1

C. 28

D. -5

【答案】B 【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式先求

()2f -的值，再求()2f f -????即可.

【详解】因为227,1()2

2,1

x x x f x x x x ?--≤-?

=?+->-??

， 所以()()()2

222271f -=--?--=，()()211221f f f -==+-=????，

故选：B.

7. 设75()9f x ax bx cx =+++(其中a ，b ，c 为常数)，若()83f -=-，则()8f =（ ） A. 3 B. -21 C. 21 D. -3

【答案】C 【解析】

通过观察，可知()7

5

g x ax bx cx =++是奇函数，利用()()9f x g x =+，利用奇函数的性质，

求()8f 的值. 【

详

解

】

设

75()g x ax bx cx

=++，则

()()0

g x g x +-=，所以

()()()()1818f x f x g x g x +-=+-+=，所以()()818821f f =--=.

故选：C .

8. 禄劝一中高一414班两名同学(甲?乙)同时从教室到下道院食堂就餐(路程相等)，甲一半时间步行，一半时间跑步，乙一半路程步行，一半路程跑步，如果两人步行速度?跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到食堂 B. 乙先到食堂 C. 两人同时到食堂 D. 谁先到食堂不确定

【答案】A 【解析】 【分析】

设甲用时间2t ，乙用时间T ，步行速度

a ，跑步速度为

b ，路程为s ，分别由ta tb s +=，

()222s s

a b s T a b ab

+=+=

，求得t 和T ，然后比较下结论.

【详解】设甲用时间2t ，乙用时间T ，步行速度a ，跑步速度为b ，路程为s ，

则ta tb s +=，解得22s

t a b

=

+， ()222s s

a b s T a b ab

+=+=

，

而2()2()2022()

a b s s a b s

T t ab a b ab a b +--=

-=>++， 故选：A.

9. 已知2()42f x ax bx a b =+++是定义在[]

5,21a a --上的偶函数，则a b +=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C 【解析】

由定义域对称可求出a ，再由 ()()f x f x =-可求出b . 【详解】

()f x 是偶函数，∴定义域关于原点对称，

则(5)(21)360a a a -+-=-=，解得2a =.

又 ()()f x f x =-，即()()2

2282282x bx b x b x b +++=-+-++，解得0b =，

∴2a b +=.

故选：C.

10. 禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ） A. 20件 B. 500件

C. 100件

D. 250件

【答案】C 【解析】 【分析】

可设每次进x 件，总运费与租金的和为y 元，可得到函数关系式，再利用基本不等式，即可得到答案

【详解】设每次进货x 件，费用为y 元.

由题意1000100001022002x y x x x =?

+?=+≥=， 当且仅当100x =时取等号，y 最小， 故选：C.

11. 已知条件p ：()()30x m x m --->﹔条件q ：22760x x -+->，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A. 3,22??

-

???

B. [)3,2,2

??-∞-+∞ ?

?

?

C. ()3,2,2??

-∞-?+∞ ??

?

D. 3,22

??-????

【答案】B

【分析】

先利用一元二次不等式的解法化简p 、q ，再根据q 是p 的充分不必要条件，由q 是p 的真子集求解.

【详解】解不等式()()30x m x m --->，解得x m <或3x m >+.

解不等式22760x x -+->，即22760x x -+<，即()()2320x x --<，解得3

32

x <<. 所以，:0p x <或3x m >+，3

:

32

q x <<. 因为q 是p 的充分不必要条件，所以，322x

x ??

<

{|x x m <或}3x m >+， 可得2m ≥或332m +≤，所以[)3,2,2m ?

?∈-∞-+∞ ?

?

?，

故选：B.

12. 某同学在研究函数()()2020

x

f x x R x =

∈+时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是

奇函数；②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()f x 在R 上是增函数.其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ③ C. ②③ D. ①②

【答案】A 【解析】 【分析】

利用函数的奇偶性定义可判断①；求出函数的值域可判断②；根据解析式化简可判断③. 【详解】∵函数()f x 的定义域是实数集，()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数，故①正确； ∵()12020

x

f x x =

<+，∴1()1f x -<<，故②正确；

∵函数()f x 在()0,∞+上可化为2020

()12020

f x x =-

+，奇函数()f x 在()0,∞+上是增函数，

∴()f x 在其定义域内是增函数，故③正确. 故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查含绝对值函数的奇偶性，单调性，值域，解题的关键在于研究函数时一定先求函数的定义域，利用定义域将绝对值函数写成分段函数，利用奇函数函数只研究()0,∞+上的性质，即可知道函数在定义域上的性质.

二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 函数2

()3

x f x x -=

-的定义域是_________. 【答案】{

2x x ≥且}3x ≠ 【解析】 【分析】 由解析式可得20

30x x -≥??

-≠?

，解出即可.

【详解】要使函数有意义，则满足20

30x x -≥??-≠?

，解得2x ≥且3x ≠，

故函数的定义域为{

2x x ≥且}3x ≠. 故答案为：{

2x x ≥且}3x ≠.

14. 已知集合{

}

2

230A x x x =--<，集合{}

B x x m =<，且集合A 为B 的真子集，则实数m 的取值范围为________. 【答案】[)3,m ∈+∞ 【解析】 【分析】

解不等式得到集合A ，根据A 为B 的真子集，计算即可得出结果. 【详解】{}{}2

|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}

B x x m =<

因为集合A 为B 的真子集，则3m ≥.

故答案为：[)3,m ∈+∞．

15. 若集合{}25A x x =-≤≤，{}

121B x m x m =+≤≤-，且A B B =，则实数m 的取

值范围是_________________． 【答案】3m ≤ 【解析】

【详解】由A B B ?=，可知B 是A 的子集. 当B =?时，121m m +-＞，得2m ＜；

当B ≠?时，有21,

215,12 1.m m m m -≤+??

-≤??+≤-?

解得23m ≤≤，所以3m ≤. 16. 关于x

的

不等式()

22

1(1)0x x x a x a ??++-++

则a 的取值范围是________. 【答案】[

)(]4,35,6--

【解析】 【分析】

由题可得原不等式等价于()()10x a x --<，讨论a 的范围可求出. 【详解】∵x R ?∈，有210x x ++>恒成立，

∴原不等式等价于2

(1)0x a x a ??-++

①1a <时，不等式解集为{}

1x a x <<，此时整数解为0,1,2,3---，则43a -≤<-； ②0a =时，不等式化为()2

10x -<，无解，不符合题意；

③1a >时，不等式解集为{}

1x x a <<，此时整数解为2，3，4，5，则56a <≤. 综上，a 的取值范围是[)

(]4,35,6--.

三?解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. 解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式) （1

）230x -≥； （2）2313120x x -+->.

【答案】（1）{

1x x ≤或}

1x ≥；（2）433x x ??

<

.

【解析】 【分析】

（1）求出方程的两根即可得出解集； （2）求出方程的两根即可得出解集.

【详解】解：（1）230x -=的两根为

11x ====，

21x ====，

所以原不等式的解集为{

1x x ≤或}

1x ≥.

（2）原不等式等价于2313120x x -+<， 方程2313120x x -+=的两根为14

3

x =

，23x =， 所以原不等式的解集为433x x ??

<

.

18. 已知集合{}242A x a x a =-≤<+，{

}

2

450B x x x =-++<. （1）若1a =，求A

B ；

（2）若A B B ?=，求a 的取值范围.

【答案】（1）{}

21A B x x ?=-≤<-；（2）(]9,3,2??

-∞-+∞ ???

. 【解析】 【分析】

（1）由a 的值得集合A ，解一元二次不等式得集合B ，再求交集即可； （2）由题意得A B ?，分为A =?和A ≠?两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）1a =，则{}

23A x x =-≤<，{

1B x x =<-或}5x >， ∴{}

21A B x x ?=-≤<-. （2）由A B B ?=，得A B ?.

①A =?，即242a a -≥+，解得6a ≥；

②A ≠?，即6a <. 由A B ?，则2456a a ->??

6

a a +≤-??

解得：

9

62

a <<或3a ≤-， 综上所述：a 的取值范围为(]

9,3,2??-∞-+∞ ???

. 19. 已知函数()x

f x x m =

-，且()113

f =. （1）求函数()f x 的定义域；

（2）判断这个函数在(),2-∞-上的单调性并证明.

【答案】（1）{}

2x x ≠-；（2）函数()f x 在(),2-∞-上单调递增，证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）由题求出m 即可得出定义域；

（2）任取122x x <<-，计算()()12f x f x -化简判断正负即可得出. 【详解】解：（1）∵()x

f x x m =

-且()113

f =， ()11

113

f m =

=-，解得2m =-， 所以函数()f x 的定义域为{}

2x x ≠-. （2）由（1）2()122

x f x x x =

=-++， 设任意的122x x <<-，

()()1212221122f x f x x x ????

-=--- ? ?++????

()()()

122112222

2222x x x x x x -=

-=++++. ∵122x x <<-，120x x -<，()()12220x x ++>，

∴()()120f x f x -<，()()12f x f x <， ∴函数()f x 在(),2-∞-上单调递增.

【点睛】思路点睛：利用定义判断函数单调性的步骤： （1）在定义域内任取12x x <； （2）计算()()12f x f x -并化简整理； （3）判断()()12f x f x -的正负；

（4）得出结论，若()()120f x f x -<，则()f x 单调递增；若()()120f x f x ->，则()f x 单调递减.

20. 禄劝某食品厂拟在2020年11月举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位：万件)与年促销费用()0a a ≥(单位：万元)满足91

k

x a =-

+(k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该食品厂2020年的促销费用为多少万元时，该食品厂的利润最大？最大利润为多少？

【答案】该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元. 【解析】 【分析】

设2020年该产品利润为y ，由不举行促销活动，该产品的年销量是1万件，求得k ，得到

8

91

x a =-

+，再根据销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍，建立利润函数647511y a a ??

=-++ ?+??

，利用基本不等式求解.

【详解】设2020年该产品利润为y ， 由题意，可知当0a =时，1x =， ∴19k =-，解得8k ，

∴8

91

x a =-

+， 又每件产品的销售价格为8161.5x

x

+?

元，

∴8161.5(816)x y x x a x +??

=?

-++ ???

8484891x a a a ?

?=+-=+?-- ?+??

647511a a ??

=-++ ?+??

.

∵0a ≥，

64

1264161a a ++≥=+， 当且仅当

64

11

a a =++，即7a =时，取得等号， ∴167559y ≤-+=， ∴max 59y =，

故该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元. 21. 如图，已知矩形()ABCD AB AD >的周长为16m ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，若设AB x =，ADP △的面积为()f x .

（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.

【答案】（1）256()968f x x x ?

?=-+ ??

?；

（2）()f x 的最大值为96642-42x =【解析】 【分析】

（1）设AP m =，则可得2

328x x m x

-+=，即可求出面积，得出解析式；

（2）利用基本不等式可求出.

【详解】解：（1）如图，设AP m =，AB x =，8AD x =-，

1ADP CB P ?△△，

则DP x m =-.

222AD DP AP +=，即222

(8)()x x m m -+-=，

化简为2

328x x m x

-+=，

11()(8)()22f x AD DB x x m =??=--256968x x ?

?=-+ ???

.

（2）由（1）知：256()968f x x x ?

?

=-+

???

，定义域为{}08x x <<， 256

828256642x x

+

≥?= 当且仅当256

8x x =，即()420,8x =时，取得等号，

∴()96642f x ≤-，

故()f x 的最大值为96642-42x =【点睛】关键点睛：设出AP m =，利用几何关系得出2

328x x m x

-+=是解决本题的关键.

22. 设函数()2

f x x ax a =++，a R ∈．

（1）若函数()f x 在区间[]0,2的最大值为2a +，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）结论下，若关于x 的不等式()5

54

f x -≤≤在区间[]2,m -上恒成立，求实数m 的取值范围．

【答案】（1）()2

1f x x x =--；（2）(]2,3-.

【解析】 【分析】

（1）求出二次函数()y f x =图象的对称轴，通过讨论实数a 的取值范围，求出函数()y f x =的最大值，求出实数a 的值，可得出函数()y f x =的解析式； （2）由题意得出()5

4

f x ≥-

恒成立，解出不等式()5f x ≤的解集D ，由题意得出[]2,m D -?，可得出实数m 的取值范围.

【详解】（1）由题意可知，二次函数()y f x =图象的对称轴为直线2

a

x =-. ①当12a

-

≤时，即当2a ≥-时，()()max 2342f x f a a ==+=+，解得1a =-，合乎题意； ②当12

a

->时，即当2a <-时，()()max 02f x f a a ==≠+，舍去.

因此，函数()y f x =的解析式为()2

1f x x x =--；

（2）由（1）知()2

21551244f x x x x ??=--=--≥- ??

?恒成立， 解不等式()5f x ≤，即215x x --≤，即260x x --≤，解得23x -≤≤， 由于不等式()5

54

f x -

≤≤在区间[]2,m -上恒成立，所以，[][]2,2,3m -?-， 则有23m -<≤，因此，实数m 的取值范围是(]2,3-.

【点睛】本题考查二次函数在定区间上的最值的求解，同时也考查了二次不等式恒成立问题，解题时要结合条件题设条件中的区间转化为不等式解集的子集，考查化归与转化思想，属于中等题.