华农运筹学选修考试题-选址问题.doc
运筹学试卷B参考答案
运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。
解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。
选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。
2、正确答案是：A。
解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。
在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。
3、正确答案是：D。
解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。
在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。
二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。
它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。
以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。
例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。
（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。
例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。
（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。
例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。
2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。
线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。
运筹学》习题答案--运筹学答案word版本
运筹学》习题答案--运筹学答案word版本运筹学》习题答案--运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
大学考试试卷《运筹学》及参考答案3套.doc
2012年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2. 5分）1.•个无（）、但允许多重边的图称为多重图。
A.边B.孤C.环D.路2.运筹学是一门（）。
A.决策科学B.数学科学C.应用科学D.逻辑科学3.基可行解对应的基，称为（）。
A.最优基B.可行基C.最优可行基D.极值基4.运筹学用（）来描述问题。
A.拓补语言B.计算机语言C.机器语言D 数学语言5.隐枚墓最是省去若干目标函数不占优势的（）的一种检验过程。
A.基本可行解B.最优解C.基本解D.可行解6.对偶问题与原问题研究出自（）目的。
A.不同B.相似C.相反D.同一7.资源价格大于影子价格时，应该（）该资源。
A.头入B.卖出C.保持现状D 借贷出8.敏房性分析假定（）不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。
A.可行基B.基本基C.非可行基D.最优基9.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与（）就其功能而言是等同或近似的。
A 纬汁学B：计算机辅助科学C,运筹学D.人工智能科学10.闭回路的特点不包括（）。
A.每个顶点都是直角B.每行或每列有且仅有两个顶点C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D.起点终点可以不同11.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可能C.超额约束12.动态规划综合了（）和“最优化原理”。
A.一次决策方法B.二次决策方法C.系统决策方法D.分级决策方法13.线性规划问题不包括（）。
A.资源优化配置B.复杂系统结构性调整C,混沌系统分析D,宏、微观经济系统优化14.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可D.超额约束15.路的第一个点和最后一个点相同，称为（）oA.通路B,环路C.回路D,连通路16.对偶问题与原问题研究的是（）对象。
A.2种B.不同的C.1种D.相似的17.运输问题的求解方法不包括（）。
选址习题
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
A1 A2
17 (D1)
37 (D1)
10 (D1)
26 (D2)
15 (D2)
17 (D3)
20 (D2)
12 (D3)
27 (D2)
16 (D3)
43 (D2)
20 (D4)
37 (D2)
24 (D3)
47 (D2)
22 (D3)
表5
B1 B2 30 (D1) B3 50 (D2) 30 (D3) 20 30 80 40 (D3) 40 B4 20 (D1)
）
7. 判断：鲍摩瓦尔夫模型能够反映DC的固定费用，此外 还能够确定哪些DC要建设，同时确定了该DC服务的上、 下游对象，但不能确定货物的调运数量和调运方向。 （ ）
1. 某物流公司拟建一仓库负责向4个工厂进行物料 供应配送，各工厂的具体位置与年物料配送量于 下表，设拟建物流公司仓库对各工厂的单位运输 成本相等。利用重心法计算确定物流公司的仓库 坐标位置为多少？
10 13
D3
20 7
D4
40 15
D5
45 17
供应量
A1 A2
100 200
表2 配送中心候选地到需求地的单位运输成本(Ckj)
需求地
候选地
B1
12 50 34 58 59 20
B2
5 13 22 46 50 30
B3
13 5 10 33 37 80
B4
22 10 5 25 29 40
B5
30 17 9 16 17 60
3. 从选址目标来看，物流设施选址有三种基本类型： (成本最小化)、(服务最优化)、(物流量最大化)。救灾 物资仓库选址属于（ ）。
最新运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
(完整word版)最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。
表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。
表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18。
如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19。
如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝X j ′－ X j 。
《运筹学》试题及答案(三)
《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学之选址分析
详细描述
公共设施选址规划需要考虑服务对象、服务 范围、人口分布、交通条件等多个因素，通 过对这些因素进行综合分析，得出最优的选 址方案。例如，公园、图书馆、博物馆等公 共设施的选址需要考虑服务范围和人口分布 ，而垃圾处理厂的选址则需要考虑交通条件
和地形地貌。
商业中心选址决策
要点一
总结词
商业中心选址决策是选址分析在商高商业竞争力并获得更高的经 济效益。
要点二
详细描述
商业中心选址决策需要考虑消费者行为、市场竞争、地理 位置等多个因素，通过对这些因素进行综合分析，得出最 优的选址方案。例如，大型商场的选址需要考虑到交通便 利性和人流量，而特色小店的选址则需要考虑周边环境和 消费者行为。
CHAPTER 05
案例分析
某电商公司的配送中心选址
背景
选址要求
某电商公司计划在全国范围内建立配送中 心网络，以提升其物流效率和客户服务质 量。
考虑到订单量、交通便利性、运营成本等 因素，需要对候选地点进行综合评估和选 择。
方法
结果
采用混合整数线性规划（MILP）方法，将 候选地点作为决策变量，综合考虑其他相 关因素，建立优化模型进行求解。
选出了最优的配送中心地点组合，并评估 了该组合的效益和成本。
意义
选址决策对于企业的生存和发展至关重要，良好的选址能够提高企业的生产效 率、降低物流成本、增强市场竞争力，最终实现企业的长期稳定发展。
研究内容与方法
研究内容
本研究将介绍一种基于运筹学的选址分析方法，包括设施选址、库存管理和运输规划等方面，为企业提供全面的 选址决策支持。
研究方法
我们将采用案例分析、数学建模和优化算法等方法，对选址决策进行定量分析和优化，同时结合实际案例，为企 业提供个性化的解决方案。
运筹学7(选址分析)
运筹学基础教程
7
黄桐城 主编 赵弘志 改编 主讲
第七章 选址分析
主要内容—本教材没有这个内容.
★ 企业位置规划 ★ 企业选址模型与方法
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.7.2103:22:2303:22Jul- 2121-J ul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。03:22:2303:22:2303:22Wednesday, July 21, 2021
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用 计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对 一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指 令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工 作：
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题 中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变 量，这个变量就是迭代变量。
达到最大。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.7.2121.7.21Wednesday, July 21, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。03:22:2303:22:2303:227/21/2021 3:22:23 AM
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
《运筹学》考试题及其答案
2013《运筹学》考试题及其答案2012-2013学年第1学期《运筹学》考试题答案要求:第一题必做（50分），二三四题任选两题（每题各25分）。
一、 考虑下面线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+=++=0,3322634133..4min 2121212121x x x x x x x x t s x x z ）（）（）（ （1） 用图解法求解该问题； （2） 写出该问题的标准形式；（3） 求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4） 用单纯形法求解。
【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域,目标函数214x x z +=,即z x x +-=124是斜率为4-的一族平行直线,由线性规划的性质知,其最值在可行域的顶点取得,将直线214x x z +=沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A 点的坐标为(56,53),所以51856534min =+⨯=z此线性规划问题有唯一解565321==x x ，。
(2)给等式（2）左端添加剩余变量3x ，给等式（3）左端添加松弛变量4x ，则得到该问题的标准型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=-+=+++--=0,,,3,322,6341,33..004max 4321421321214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ）（）（）（ （3）在上面标准型中令565321==x x ，，得到剩余变量3x =0，松弛变量4x =0。
（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（2）中分别加入人工变量5x ,6x ，得到如下数学模型，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+-+=++--++--=0,,,,,3,322,6341,33..004max 6543214216321521654321x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x x z ）（）（）（ 由此列出单纯形表逐步迭代，用大M 法求解计算结果如下表所示。
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某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨.（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？1 2 3 4 5 6a 1 8 0 5 3 8b 1 0 4 6 6 7d 3 5 4 7 6 11模型一：一、模型假设：1、假设：料场和工地之间道路是线性的。
二、决策变量：ai,bi分另为第i个工地的横、纵坐标。
i=1,2 (6)cij为第j个料场到第i个工地的运量。
j=1,2(xj,yj)为料场坐标。
di表第i个工地所需水泥量。
ej表第是个工地总共的水泥量。
本题ej=20.三、模型建立目标函数及约束条件如下 ：四、模型求解：用LINGO8软件解得： Min= 144.5204第一个料场往6个工地的调运量分别为：3，5，0，0，0，8 第二个料场往6个工地的调运量分别为：0，0，4，7，6，3模型二：模型与第一问的完全相同，只是没有初始的两个料场的坐标。
解得：Min=79.57773第一个料场往6个工地的调运量分别为：0，5，0，0，0，11 第二个料场往6个工地的调运量分别为：3，0，4，7，6，0附源代码： 模型一： MODEL: SETS:DEMAND/1..6/:A,B,D; SUPPL Y/1..2/:X,Y ,E;LINK(DEMAND,SUPPL Y):C; ENDSETS2,1,6,...,1,..])()[(min 612121612/122=≤==-+-∑∑∑∑====j e ci d c t s b y a x c j ij i i ij j j i i j i j ijDA TA:A=1 8 0 5 3 8;B=1 0 4 6 6 7;D=3 5 4 7 6 11;E=20,20;ENDDATAINIT:X,Y=5,1,2,7;ENDINITMIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2));@FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPLY(J):C(I,J))=D(I));@FOR(SUPPL Y(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))<E(J));@FOR(SUPPL Y:@FREE(X);@FREE(Y));END运行结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 144.5204Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000C( 1, 1) 3.000000 0.000000C( 1, 2) 0.000000 2.790966C( 2, 1) 5.000000 0.000000C( 2, 2) 0.000000 6.765471C( 3, 1) 0.000000 1.517197C( 3, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 1.129518C( 4, 2) 7.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 3.262747C( 5, 2) 6.000000 0.000000C( 6, 1) 8.000000 0.000000C( 6, 2) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 144.5204 -1.0000002 0.000000 -4.0000003 0.000000 -3.1622784 0.000000 -4.3137555 0.000000 -3.8704826 0.000000 -2.1224177 0.000000 -6.7082048 4.000000 0.0000009 0.000000 0.7082039模型二：MODEL:SETS:DEMAND/1..6/:A,B,D;SUPPL Y/1..2/:X,Y,E;LINK(DEMAND,SUPPL Y):C;ENDSETSDA TA:A=1 8 0 5 3 8;B=1 0 4 6 6 7;D=3 5 4 7 6 11;E=20,20;ENDDATAMIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2));@FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPL Y(J):C(I,J))=D(I));@FOR(SUPPL Y(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))<E(J));@FOR(SUPPL Y:@FREE(X);@FREE(Y));END运行结果如下：Local optimal solution found at iteration: 205Objective value: 79.57773Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 7.999998 0.1421086E-07X( 2) 3.000000 0.000000Y( 1) 6.999997 -0.1218074E-07Y( 2) 5.999998 0.5210649E-07E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000C( 1, 1) 0.000000 3.834378C( 1, 2) 3.000000 0.000000C( 2, 1) 5.000000 0.000000C( 2, 2) 0.000000 0.8102507C( 3, 1) 0.000000 4.938450C( 3, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 1.162275C( 4, 2) 7.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 5.099014C( 5, 2) 6.000000 0.000000C( 6, 1) 11.00000 0.000000C( 6, 2) 0.000000 5.099016Row Slack or Surplus Dual Price1 79.57773 -1.0000002 0.000000 -5.3851633 0.000000 -6.9999974 0.000000 -3.6055505 0.000000 -2.0000006 0.000000 -0.2501110E-057 0.000000 -0.3643146E-058 4.000000 0.0000009 0.000000 0.000000。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
运筹学试题及答案4套汇总
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
-1311611 -2 002 -111/21/214 07三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序 a b c d e f g h —— a a b,c b,c,d b,c,d e 紧前工序试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2-11 02311311111610-3-1-2（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁产量产地A 4 12 4 11 16B 2 10 3 9 10C 8 5 11 6 22 需求量8 14 12 14 48《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：销地B1B2B3B4供应量产地A1 3 2 7 6 50A2 7 5 2 3 60A3 2 5 4 5 25需求量60 40 20 15（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
物流选址问题的相关理论
M 22
2
B 1
J
P
End
35 24
G
N
42
K
➢ 关键思想 从A到B的最优路径满足以下条件： 路径上任意一点到B的子路径是该点到B的最优路
径。
SA=min[1+SC, 2+SD] SC=min[5+SE, 2+SF]; SD=min[6+SF, 3+SG]; SE, SF 和 SG未知 ，但是可以根据SH, SI , SJ 和SK
考虑到运输费率随距离的增加而增幅下降， 如果运输成本是选址的主要因素，则选 址就在原料产地或市场。
搬运成本
原料产地
总成本
内向运输成本
外向运输成本
搬运成本
市场
➢ 区域经济学理论
❖ 研究一国或一个区域内经济运行的特定 规律，生产力布局的特定要求或经济开 展的特定模式；
❖ 研究确立多层次的经济规划体系，实现 地域分工；
❖ 多重心法
首先任意选取N个位置，再在N个位置附近 组成N个群落，再将位置设为群落的重心， 连续这个过程，直到不再有变化。
➢ P-中值方法〔P-median Approach〕
❖ 在P-中值问题中，一系列的需求点及其 需求量，要选择p个仓库的位置，并且决 定每个仓库服务的范围。
❖ 这里选址位置只能在有限〔m〕个的地点 中选取，从每个候选地址到需求地的运 输费用也是的。
科学规划、合理布局的各地物流园区将 发挥未来国家物资流通网络战略支点的 作用。
物流园区的规划首先要考虑物流市场的 需求，规划不合理，会导致园区之间竞 争资源，或者因园区中物流企业数量缺 乏而未能发挥应有的效果，或者因物流 场所和设备的多余闲置而造成物流资源 的浪费。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
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某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨.（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？1 2 3 4 5 6a 1 8 0 5 3 8b 1 0 4 6 6 7d 3 5 4 7 6 11模型一：一、模型假设：1、假设：料场和工地之间道路是线性的。
二、决策变量：ai,bi分另为第i个工地的横、纵坐标。
i=1,2 (6)cij为第j个料场到第i个工地的运量。
j=1,2(xj,yj)为料场坐标。
di表第i个工地所需水泥量。
ej表第是个工地总共的水泥量。
本题ej=20.三、模型建立目标函数及约束条件如下 ：四、模型求解：用LINGO8软件解得： Min= 144.5204第一个料场往6个工地的调运量分别为：3，5，0，0，0，8 第二个料场往6个工地的调运量分别为：0，0，4，7，6，3模型二：模型与第一问的完全相同，只是没有初始的两个料场的坐标。
解得：Min=79.57773第一个料场往6个工地的调运量分别为：0，5，0，0，0，11 第二个料场往6个工地的调运量分别为：3，0，4，7，6，0附源代码： 模型一： MODEL: SETS:DEMAND/1..6/:A,B,D; SUPPL Y/1..2/:X,Y ,E;LINK(DEMAND,SUPPL Y):C; ENDSETS2,1,6,...,1,..])()[(min 612121612/122=≤==-+-∑∑∑∑====j e ci d c t s b y a x c j ij i i ij j j i i j i j ijDA TA:A=1 8 0 5 3 8;B=1 0 4 6 6 7;D=3 5 4 7 6 11;E=20,20;ENDDATAINIT:X,Y=5,1,2,7;ENDINITMIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2));@FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPLY(J):C(I,J))=D(I));@FOR(SUPPL Y(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))<E(J));@FOR(SUPPL Y:@FREE(X);@FREE(Y));END运行结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 144.5204Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000C( 1, 1) 3.000000 0.000000C( 1, 2) 0.000000 2.790966C( 2, 1) 5.000000 0.000000C( 2, 2) 0.000000 6.765471C( 3, 1) 0.000000 1.517197C( 3, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 1.129518C( 4, 2) 7.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 3.262747C( 5, 2) 6.000000 0.000000C( 6, 1) 8.000000 0.000000C( 6, 2) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 144.5204 -1.0000002 0.000000 -4.0000003 0.000000 -3.1622784 0.000000 -4.3137555 0.000000 -3.8704826 0.000000 -2.1224177 0.000000 -6.7082048 4.000000 0.0000009 0.000000 0.7082039模型二：MODEL:SETS:DEMAND/1..6/:A,B,D;SUPPL Y/1..2/:X,Y,E;LINK(DEMAND,SUPPL Y):C;ENDSETSDA TA:A=1 8 0 5 3 8;B=1 0 4 6 6 7;D=3 5 4 7 6 11;E=20,20;ENDDATAMIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2));@FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPL Y(J):C(I,J))=D(I));@FOR(SUPPL Y(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))<E(J));@FOR(SUPPL Y:@FREE(X);@FREE(Y));END运行结果如下：Local optimal solution found at iteration: 205Objective value: 79.57773Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 8.000000 0.000000A( 3) 0.000000 0.000000A( 4) 5.000000 0.000000A( 5) 3.000000 0.000000A( 6) 8.000000 0.000000B( 1) 1.000000 0.000000B( 2) 0.000000 0.000000B( 3) 4.000000 0.000000B( 4) 6.000000 0.000000B( 5) 6.000000 0.000000B( 6) 7.000000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000X( 1) 7.999998 0.1421086E-07X( 2) 3.000000 0.000000Y( 1) 6.999997 -0.1218074E-07Y( 2) 5.999998 0.5210649E-07E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000C( 1, 1) 0.000000 3.834378C( 1, 2) 3.000000 0.000000C( 2, 1) 5.000000 0.000000C( 2, 2) 0.000000 0.8102507C( 3, 1) 0.000000 4.938450C( 3, 2) 4.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 1.162275C( 4, 2) 7.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 5.099014C( 5, 2) 6.000000 0.000000C( 6, 1) 11.00000 0.000000C( 6, 2) 0.000000 5.099016Row Slack or Surplus Dual Price1 79.57773 -1.0000002 0.000000 -5.3851633 0.000000 -6.9999974 0.000000 -3.6055505 0.000000 -2.0000006 0.000000 -0.2501110E-057 0.000000 -0.3643146E-058 4.000000 0.0000009 0.000000 0.000000。