运筹学试题库

运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的标准型右端项非零；B、线性规划的标准型目标求最大；C、线性规划的标准型有等式或不等式约束；D、线性规划的标准型变量均非负。

2、下面命题不正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划有可行解则有最优解；D、线性规划的最优值至多有一个。

3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。

A、若（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、（P）和（D）互为对偶。

4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。

A、产销平衡；B、一定是物品运输的问题；C、是整数规划问题；D、总是求目标极小。

5、线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

6、下面命题不正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。

7、线性规划模型有特点（）。

A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量非负。

8、下面命题正确的是（）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。

9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。

10、运输问题的基本可行解有特点（）。

A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；C、产销平衡；D、不含闭回路。

二、简答题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？（8）大M 法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。

（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？（11）如何在以B 为基的单纯形表中，找出B －1？该表是怎样由初始表得到的？ （12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？ （13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？ （14）叙述互补松弛定理及其经济意义。

（15）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用？ （16）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？ （17）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？三、模型建立题（1）某厂生产A ，B ，C 三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：另外，要求三种产品总产量不低于65件，A 的产量不高于B 的产量。

试制定使总利润最大的模型。

（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。

若10个井位的代号为12310,,s s s s ，相应的钻井费用为1210,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：①或选择1s 和7s ，或选择钻探8s ；②选择了3s 或4s 就不能选5s ，或反过来也一样；③在5678,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。

已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。

（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。

表3-3城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。

已知城市i 和城市j 之间的距离为d ij 问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短。

试对此问题建立整数规划模型。

四、计算及分析应用题（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。

（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4-2 表4-2假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。

能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。

仓库现有长6.5米的钢材。

如何下料，使消耗的钢材最少？图4-1（4）用图解法求下列线性规划的最优解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥+≥++=0,425.134 12 64 min )1(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+-≤++=0,82 5 1032 44 max )2(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤+-≤++=0,6054 4 22232 96 max )3(21221212121x x x x x xx x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥++=0,11234 3 max )4(21212121x x x x x x x x z（5） 把下列线性规划化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=-++-≥-+≤-+-+-=无约束432143213214313210,,01 32 212 min )1(x x x x x x x x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≤++=无约束211212121,02182 32 max )2(x x x x x x x x x z（6） 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+=++=5,,1 ,0182 312 2 4853 max 521423121 j x x x x x x x x x x z j（7） 求下列线性规划的解： （1）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,182 36 82 53 max 21212121x x x x x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤++=0,1 42 42 max 21212121x x x x x x x x z（3）（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--≥+-+=0,122 2 max 21212121x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤--≤++≤+-++=0,0,020102603 2 max 321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x z（8） 利用大M 法或两阶段法求解下列线性规划： （1） （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥-≤++=0,2172 23 max 2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+≤+≥++--=0,,54 21823 2 max 32132121321321x x x x x x x x x x x x x x z （3）（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≥++-=0,2 6 31234 max 212212121x x x x x x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+++≥++++++=0,,,1223615263 343 min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x z （9） 对于问题⎩⎨⎧≥==0b max X AX CX z （1）设最优解为X *，当C 改为C 时，最优解为X ，则0))((*≥--X X C C 。

（2）如果X 1，X 2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX 1+（1－α）X 2均为最优解。

(10). 表4-2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x 4，x 5，x 6是松弛变量。

（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？（3）何时有无穷多最优解？（4）何时无最优解？（5）何时应以x3替换x1？(11)已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4-3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。

(12).某个线性规划的最终表是表4-4表4-4初始基变量是1，4，5。

（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。

(13).写出下列线性规划的对偶问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=+-≥-+-≤+++-=无约束321321321321321,0,01314242 3 max )1(x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=++-≤--+++-=无约束432143132143214321,,0,01222 242 32 min (2)x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=≤+==≥+=≥+===≤=∑∑∑∑====nn j x n n j x n j x mm i b x a m m i b x a m i b x a x c z jj j i nj j ij i nj j ij i nj j ij nj jj ,,1,0,,1,,,1,0,,1,,,1,,,2,1, max (3)221121211111无约束 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=====∑∑∑∑====nj m i x nj b x m i a x x c z ij j m i ij i nj ij m i nj ijij ,,1 ,,10,,1 ,,1min (4)1111(14) 已知线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++++=0,, min 32123232221211313212111332211x x x b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c z （1）写出它的对偶问题；（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题； （3）引入人工变量，把问题化为等价模型：⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-++=+-+++-++=0,,)( max 7127532322212116431321211176332211x x b x x x a x a x a b x x x a x a x a x x M x c x c x c z 再写出它的对偶问题。