语音增强中的维纳滤波及其扩展研究

SNR = 10 时
加噪信号图像 1
y 轴 单 位 ： f/HZ
0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
1.5 2 2.5 x 轴 单 位 ： t/s
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3.5 x 10
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经过维纳滤波器后信号信号图像 1
y 轴 单 位 ： A/V
0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
1.5 2 2.5 x 轴 单 位 ： f/HZ
y(n) h(m) x(n m) 目标是 x(n) 通过线性系统 h(n) 后得到的 y(n) 尽量接近于
m
s(n) ，因此称 y (n) 为 s(n) 的估计值，用 s (n) 表示，即 y(n) s(n) 。
^
^
由此建立模型如下图：
在本实验中，统一采用 8000Hz 采样频率的、单声道的 WAV 格式的男声语音 文件作为试验样本。
i
Rxs (m) 是 s(n) 与 x(n) 的互相关函数， Rxx (m) 是 x(n) 的自相关函数，分别定义为 Rxs E[ x(n)s(n m)] Rxx E[ x(n) x(n m)]
式（5）称为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知
Rxs (m) 和 Rxx (m) ，那么解此方程即可求的维纳滤波器的冲激响应。由于侧重工
^
值 y(n) s(n N )( N 0) 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值
^
y(n) s(n N )( N 1) 称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性
过滤与预测或线性最优估计。 这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 如果我们分别以 s(n) 与 s (n) 表示信号的真实值与估计值，而用 e(n) 表示他们 之间的误差，即 e(n) s(n) s(n) 显然 e(n) 可能是正值，也可能是负值，并且 它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差 最小即它的平方的统计期望最小： (n) E[e (n)] min
3. 方法分析
3.1 基本维纳滤波 采用前文推导出的公式，建立基本维纳滤波器。用 Matlab 对如下原始声音 信号进行处理： （采样率 8000Hz，单声道男声） 实验分析： A) 首先利用 awgn() 函数调节加性高斯噪声的信噪比， 得到在不同信噪比下 的实验结果： SNR = 20 时
加噪信号图像 1
2. 基本理论和法
2.1 首先实现基本维纳滤波 理论推导：已知 x(n) s(n) v(n) （1）
y(n) h(m) x(n m) （2）
m
由于目标是建立滤波器使 x(n) 通过线性系统 h(n) 后得到的 y(n) 尽量 接近于 s(n) ，因此称 y(n) 为 s(n) 的估计值，用 s (n) 表示，即 y(n) s(n) （3） 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值 x(n) ，
随机过程大作业
语音增强中维纳滤波及其扩展研究
2012 年 11 月
摘要
在语音增强的基础部分，本 Project 实现了经典 Weiner 滤波的语音增强、经 典自相关抗噪处理、经典的谱相减法。通过分析上述算法缺陷，通过将 Weiner 滤波与经过改进的谱减法结合。我总结出了两种比较优秀的扩展算法。分别对语 音保真和信噪比提升有着非常出色的效果。创新点在于，与经典维纳滤波对比， 这两种方法对于高斯白噪声的去除都有着显著效果， 并且在输入信号信噪比低的 情况下，增强后信号信噪比有更大的改善；与经典谱相减法相比，基本消除了所 谓的音乐噪声。本次 Project 的特点在于，虽然没有华丽的概念包装，但都是实 实在在的一砖一瓦自己琢磨出来的。通过文献学习、理论推导、算法实现、到实 验结果分析与反思，不断加深对语音增强的理解，最终设计出一个自己的扩展 Weiner 滤波算法。在整个学习、实践、再探索的过程中，我的收获非常大。 KEYWORDS：Speech enhancement; Weiner Filter; Spectral subtraction
2
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（4） 采用最小均方
误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单， 不要求对概率 的描述。 为了按 （4） 式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应 h(n) ， 令 (n) 对 h( j ) 的导数等于零， 即可得 Rxs (m) h(i) Rxx (m i), m （5） 式中，
3
3.5 x 10
4
y 轴 单 位 ： f/HZ
当输入信号信噪比在 10dB 时，噪声十分强烈，不采用滤波器基本无法听 加噪信号图像 清语音。维纳滤波器的降噪效果非常明显，噪声信号有显著衰减。但是语音 1 信号衰减过大，导致主观收听能听见语音但微弱，难以分辨。
0.5
B) 通过调节维纳滤波器阶数，优化维纳滤波器。 0 [6]中作者指出，当维纳滤波器阶数大于 10 时，降噪效果较好，下面探究 -0.5 阶数 N 对于降噪效果的影响：（统一 SNR = 20db） N=10 0
y 轴 单 位 ： f/HZ
0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
1.5 2 2.5 x 轴 单 位 ： t/s
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3.5 x 10
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经过维纳滤波器后信号信号图像 1
y 轴 单 位 ： A/V
0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
1.5 2 2.5 x 轴 单 位 ： f/HZ
3
3.5 x 10
4
当输入信号信噪比在 20dB 时，维纳滤波器的降噪效果还可以，噪声信号 有明显衰减，同时语音信号衰减不太强烈，主观收听效果较为清晰。
y(t ) s(t ) n(t )
(1)
式(1)中，y(t)为含噪语音信号，s(t)为纯净语音信号，n(t)为噪声信号。 用 Y(w)，S(w)和 N(w)来分别表示 y(t)，s(t)和 n(t)的傅里叶变换，则有下列关 系：
Y ( w) S ( w ) N ( w)(2)
由公式（2）可得：
^
（7） （8） 或 P Rh （9）
是 s(n) 与 x(n) 的互相关函数， 它是一个 N 维列矢量； R是
x(n) 的自相关函数，是 N 阶方阵
R E[ x(n) x T (n)] 利用求逆矩阵的方法直
就是 FIR 维纳滤波器的冲激响应。
接求解式（9） ，得
hopt R 1 P
1.2 仿真实现： 由以上推导，可以利用 Matlab 中现有的矩阵计算函数与 filter 函数构建维纳 滤波器。源代码见附件文件：viener.m 2.1 下一步实现基本功率谱相减法 理论推导：已知在基本谱减法中，假定语音为平稳信号，且噪声为加性 噪声，与语音信号彼此不相关。此时带噪语音信号可表示为：
* Y w S w N w 2 Re S w N w 2 2 2
(3)
根据（3）可得：
* E Y w E S w E N w 2E Re S w N w 2 2 2


(4)
由于基本假定是噪声信号与语音信号是加性的，s(t) 和 n(t)独立，所以
程性数值计算，在此仅考虑 FIR 维纳滤波器的求解。设滤波器冲激响应序列的长 度为 N ，冲激响应矢量为
h [h(0)h(1)....h( N 1)]T
滤波器输入数据矢量为
（6）
x(n) [ x(n) x(n 1)...x(n N 1)]T
则滤波器的输出为 y(n) s(n) x T (n)h h T x(n) 这样，式（6）所示的维纳-霍夫方程可写成 P T hT R 其中 P E[ x(n)s(n)]
x(n 1) ， x(n 2) … x(n m) ，…来估计信号的当前值 s (n) 。因此，用 h(n) 进行
^ ^ ^
过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般地，从当前的和过去的观察值 x(n) ， x(n 1) ， x(n 2) …估计当前的信 号值 y(n) s(n) 成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号
(7)
根据人耳对语音的相位变化不敏感这一特点，我们可以用原带噪语音信号 y(t)的相位来代替估计之后的语音信号的相位， 将估计后的频域信号进行逆傅里
叶变换得到降噪后的语音时域信号。 流程框图如下：
2.2 仿真实现： 由以上推导，可以利用 Matlab 中现有的矩阵计算函数与 FFT，IFFT 函数构建 滤波器。源代码见附件文件：specsubm.m
* S(w)和 N(w)也独立。故 E Re S w N w =0。所以对一个分析帧内得短时平


稳过程，有：
Y w S w N w
2 2
2
(5)
因为噪声是局部平稳的， 故可以认为没有语音信息是的噪声与有语音信息时 的噪声功率谱是相同的，因而可以利用发语音前的“寂静帧”来估计噪声。 由式（5）可以得到原始语音的估计值：
分析，结合 MATLAB 详尽的仿真研究，提出了一种将 Weiner Filter 与 Spectral subtraction 结合的方法。经过试验证明对于高斯白噪声的去除有着显著效果，并 且在输入信号信噪比低的情况下，增强后信号信噪比有较大的改善。
1. 模型构建
首先我们可以将将语音信号看做一组数字信号，将滤波器看做一个线性系统。 在一个一个线性系统中，如果它的单位样本响应为 h(n) ，当输入一个随机信 号 x(n) ，且 x(n) s(n) v(n) 其中 x(n) 表示信号， v(n) )表示噪声，则输出 y(n) 为