大学物理基础教程答案1-6力ppt课件

解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？
解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2 f1 2 f2 2 f1 440(Hz)
或
f2 f1 2 438(Hz)
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
11
解：
(1)
x
0.5cos(8t
)
与振动表达式
x Acos(t )
3
比较便直接可得:
2 1
A 0.5(cm) , 8 T (s)
t3ln2
A A0 ,A A0 ,
16
3213
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然 后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.
解:浮力与重力相等处于平衡状态有:
gas m g m as
b
a
m g g(a x)s mx
gxs mx 0 2 gs g ma
2
a
T 2
g
6-2一质量为1.0x10-3 千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0x10-4
若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如果再测，拍
频变低 f2 f1 f 成立 f2 442Hz
16
补充6.7 （1）波源的振动频率表达式为 y=Acost ，我们的计
时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿x正方 向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为v）。 （2）如果选取波源为y方向振动，且位移为A/2的时刻为计时 零点，波源处为坐标原点，波速仍为v，波函数该怎样写？ （3）如果在上题中把波源的位置定为x0点，波函数又该怎样写？
(fr'(1r!0 )r(0r)r0) r(0( 3rm007ma11m2rm0b32)2(r
m 2
r0 )
)
30a 2b
k
r07
r03
k 8b ( b )3/4 m 5a
6-7 质量 1.0x10-2 千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按
x 5 103cos(8t ) 的规律振动，式中各量均为SI单位。 3
解:
(1)
1
2m
2m f / v
2mv f
kg.m.s1 kg.m.s2
s
(2)
A
A 0e t
t
t
A0e
A0e1 0.368A0
(3)
A
A0et
0.5A0
t
t
ln2
ln2
t
A A0e
A0e2ln2
A0 4
t 2 ln 2
t
A A0e
A0e3ln2
A0 8
v
y
A cos(t
x
x0 v
)
A
cos(t
x v
)
(
v
x0
)
其中
3
6-13一沿很长弦线行进的横波波函数为
y=6.0x10-2sin(0.02x+4.0 t)(m)
m1x1 m2x2
最大位移:
x
m1 m2 m2
x1
x1 x2 x l' l
m1x1 m2x2
x 1
m2 m1 m2
(l'
l)
x 2
m1 m1 m2
(l'
l)
- k(x - l) m1m2 x x
2 k
m1 m2
此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.
A l - l
5
6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在
F m2A cos(t ) 8.0cos(6.3 103 t 3 )
6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10 厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它一个向 下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求: (1) 振动频率; (2)振幅A; (3)初相位; (4)振动表达式.(g=10米/秒2)
第六章
振动和波
6-1 用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心, 圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属 线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭 转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.
解:由转动方程
M k I, k 0, 2 k , T 2 2 I
解：仍是谐振动 X A cos(t ), 2
A
A12
A
2 2
2A1A2
cos
1.29102(m)
a tan A1 si n1 A2 si n2 A1 cos1 A2 cos2
15
1.25rad
6-12 一待测频率的音叉与一频率为440赫兹的标准音叉并排放
置,并同时振动.声音响度有周期性起伏，每隔0.5秒听到一次
且 q2/2c+ Li2/2=常量,试求LC电路的固有振荡频率.
解: 1 q2 1 Li2 C
1 q2 1 L( dq )2 C
q dq dq d2q
L
0
2c 2
2 c 2 dt
c dt dt dt2
d2q 1
1
dt2
q LC
0
LC
1 2 LC
补充6.6假定有两个质量均为m离子,它们之间的势能为:Ep
开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。
解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0 kx0= mg以x0伸长时m所在点
为坐标原点，运动中，有:
8
T kx x0 R I
对于m，有 mg T mx 又 x R
I
联立可得：
2 (m
kx
k
I R2
)
(m
I R2
f
)x
(m
I R2
2
1
)2
x0 T
l0
mg x
(2)以弹簧原长时释放m ,
mg
mg
x0 k ,
A k
又：x0 A, v0 0
∴振动表达式为
2
1
x
mg k
cos
m
k
I R2
2 t
2
9
补充6.5 在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有
电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,
米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0 x103米/秒.(1) 试计
算质点的振动频率;(2) 质点通过平衡位置的速度;(3) 质点位移
为1.2 0x10-4 米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置
的函数合作为时间的函数.
2
解: x A2 cos(t )
xmax A2
(1) 2 xmax 4.0 107 A
a r5
b r
求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)证明其振动圆频率 8b ( b )3/4
m 5a
解:(1)保守力平衡点f=0
5a b f r6 r2 0
r0
( 5a )1/ 4 b
10
(2)作微振动f可写成
f
dE p dr
5a r6
b r2
将f作一级近似:
f (r)
f f
k (r0 )
(2)
.
x
4s i n(8t
)
4
(cm s1)
3
3
..
x
322cos(8t
)
(cm s2 )
3
(3) E 1 KA2 1 m2A2 8 106 2(J)
2
2
(4)
Ek
Ep
1 4
KA 2
1 4
m2A2
4 106 2(J)
12
6-8在阻尼振动中,量=1/叫做弛豫时间(1)证明的量纲是时间; (2)经过时间后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？ (3)把振幅减到初值的一半所需的时间(用表示); (4)当经过的时间为(3)的2倍,3倍···时,求振幅的值.
补充6.3 不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1 和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧 拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？
解:无外力整个过程质心不动, t时刻m1
m
k
和m2位置分别为x1, x2故有:
1
m2
x1 x2 x - k(x- l) m1x1
I
I
K
补充6.1 一质量为m细杆状米尺,将其一端悬挂起来,轴处摩擦 不计,求其振动周期.