(完整版)高中数学(沪教版)知识点归纳(最新整理)
高三数学知识点归纳沪教版
高三数学知识点归纳沪教版作为高中最后一年的学生，高三生活无疑是紧张而重要的。
对于理科学生而言，数学是其中的重要科目之一。
为了更好地备考数学，今天我将对高三数学中的几个重要知识点进行归纳和总结，以帮助大家更好地掌握这些内容。
一、函数与方程函数与方程是高中数学中的重要基础，也是高三数学的核心。
其中，函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，而方程则包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
在学习函数与方程时，重点掌握函数与方程的性质，解法以及应用，是高三数学备考的关键。
二、三角函数与立体几何三角函数是数学中的一大难点，包括正弦、余弦、正切等函数，以及它们的性质、变换、解析式和应用等。
在学习三角函数时，需要熟练掌握各种角的换算关系及特殊角的性质。
此外，立体几何也是高三数学中重点关注的内容，包括空间图形的特征与性质以及计算几何等，特别需要关注例如平行四边形、棱柱、棱锥、球的面积与体积的计算。
三、概率与统计概率与统计在高三数学中占有一定的比重，也是我们日常生活中经常遇到的内容。
学习概率与统计需要了解基本概念，掌握一些常用的概率模型和统计方法，如排列组合、事件的独立与相关、随机变量及其分布等。
同时，要注重实际问题的解决方法，通过概率与统计的知识分析和解答，提高我们的实际问题解决能力。
四、数列与数学归纳法数列是高三数学中的一个重要概念，包括等差数列、等比数列和特殊数列等。
通过研究数列的性质和规律，可以了解数列的通项公式、前n项和以及数列的求和等。
此外，数学归纳法也是解决数列问题的重要方法，通过归纳与推理，可以得出一些重要的结论和规律。
以上只是高三数学知识点归纳的一部分，还有很多内容没有涉及到。
在学习高三数学的过程中，我们要注重掌握基本概念和原理，重视练习和巩固，同时注重提高问题解决能力。
此外，我们要积极利用各种资源，比如参考书、习题集、辅导班等，以增强自己的学习效果。
不同的学生在数学学习中可能存在不同的问题和困惑，但通过刻苦努力和持之以恒的学习，我们一定能够掌握高三数学知识，取得好成绩。
(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳高一（上）数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件.2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义,能求出已知集合的补集.理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集,记作A ⊆B.(2）相等的集合：如果A ⊆B,且B ⊆A,那么A=B 。
(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A,记作A ⊆B 。
5.集合的运算：(1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2）并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6。
充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1。
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R .3。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法.4。
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集,补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版高一数学上册知识点归纳
沪教版高一数学上册知识点归纳高一数学是学生完成高中数学学习的起点，同时也是巩固和拓展中学数学基础的一门课程。
沪教版高一数学上册涵盖了许多重要的数学知识点，今天我们就来对这些知识点进行一个归纳和总结，帮助同学们更好地掌握这些内容。
1. 函数与方程1.1 一次函数一次函数是高中数学中最基础也是最重要的函数之一。
通过学习一次函数，同学们将会掌握函数的定义、函数的性质以及函数的图像等基础知识。
1.2 二次函数二次函数是一次函数的推广。
在学习二次函数的过程中，同学们将会了解二次函数的标准式、顶点式以及一般式等形式的表示方法，同时，还会学习到二次函数的图像及其性质。
1.3 指数函数指数函数也是高中数学中常见的函数之一。
通过学习指数函数，同学们将会学习到指数函数的性质、指数函数的图像以及指数函数与对数函数的关系等内容。
1.4 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，同学们将会学习到对数函数的定义、对数函数的性质以及对数函数的图像等内容。
2. 三角函数2.1 三角函数的定义在学习三角函数的过程中，同学们将会对正弦函数、余弦函数以及正切函数有一个全面的认识。
同时，还将学习到角度制和弧度制的转换，以及三角函数的图像和性质等知识。
2.2 三角函数的基本关系式学习三角函数的基本关系式是理解和运用三角函数的关键。
通过掌握正弦定理和余弦定理等基本关系式，同学们能够更好地解决与三角函数相关的各种问题。
2.3 三角函数的解析式同学们还将学习到如何将一个特定角的三角函数值求出来，并且掌握三角函数的定义域、值域以及单调性等重要的概念。
3. 平面向量3.1 向量的基本概念学习平面向量时，同学们将会对向量的基本概念有一个全面的认识。
同时，还将学习到向量的表示方法，包括坐标表示、模长和方向角表示等。
3.2 向量的运算同学们将学习到向量的加法、减法、数量积和向量积等运算法则，理解向量运算的几何意义，并能熟练地进行相关的计算和运用。
3.3 平面向量的应用学习平面向量不仅仅是为了学习理论知识，更重要的是要掌握平面向量在实际问题中的应用。
沪教版高三数学知识点总结
沪教版高三数学知识点总结数学，作为一门学科，无论在高中阶段还是大学阶段，都是学生比较苦恼的一门科目。
数学需要一定的逻辑思维和计算能力，而在高三阶段，往往是学生最为关注的时期，所以在这个时候，对于数学知识点的掌握显得尤为重要。
在沪教版的数学课程中，高三数学知识点可以分为几大模块，下面我将对这些模块逐一进行总结。
第一部分：抽象代数与数与式在高三数学中，代数是相对来说比较基础的一个模块，它涉及到代数式的展开和因式分解，方程与不等式的解法等内容。
对于代数式的展开，主要是通过乘法公式和整式乘法的方法，将复杂的代数式转化为简单的形式。
而对于因式分解，可以采用公因式提取法、提公因式法、公式法等方法，将复杂的代数式分解为简单的因式。
第二部分：函数与方程函数与方程是高三数学中的重点内容，也是最为基础的数学知识。
在函数与方程的学习中，我们需要掌握函数的概念、性质和常见函数的图像特征。
其中，二次函数的图像特征是比较重要的一部分，我们需要了解二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等相关知识点。
在方程与不等式的解法中，我们需要熟悉一元二次方程的求解方法，了解一次不等式和二次不等式的解集表示方法。
除此之外，我们还需要掌握绝对值方程和绝对值不等式的性质和解法。
第三部分：立体几何与解析几何立体几何与解析几何是高三数学中相对较难的一个模块，它涉及到三维空间中点、线、面的位置关系，也包括了平面几何的内容。
在立体几何的学习中，我们需要了解空间中点、线、面的投影和距离的计算方法，掌握平面与立体图形的求交性质和相关的空间几何题型。
解析几何是数学与几何的结合，它以坐标系为基础，通过代数的方法研究几何问题。
在解析几何的学习中，我们需要了解直线与圆的方程表示方法，掌握直线与圆的位置关系和相交性质。
同时，我们还需要掌握向量的基本运算规律和性质，了解向量与直线的位置关系和向量与平面的垂直、平行关系。
第四部分：概率与统计概率与统计是高三数学中较为实用的一个模块，它涉及到实际问题中的概率计算和数据处理。
沪教版数学高一上册知识点
沪教版数学高一上册知识点第一章：函数与导数1.1 函数的概念及表示方法函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以用函数图、函数关系式、函数表等方式来表示和描述。
1.2 函数的性质及分类函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
根据函数的性质，可以将函数分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等不同类型。
1.3 导数的概念及计算方法导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限的方式进行定义。
常见的导数计算方法有基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数法则等。
1.4 导数的应用导数在数学中具有广泛的应用，如切线与法线的问题、函数的极值问题、函数的图像与性质分析等。
导数还可以用于解决实际问题，如物体的运动、曲线的凹凸性等。
第二章：立体几何2.1 空间直线与平面空间直线可以由空间两点确定，也可以由方向向量和一点确定。
平面可以由三点确定，也可以由法向量和一点确定。
2.2 空间几何体的计算立体几何体包括球、柱、锥、棱柱等。
计算几何体的表面积和体积需要根据几何体的特性使用相应的公式进行计算。
2.3 空间向量及其运算空间向量由大小和方向确定，可以进行加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算。
向量的运算可以应用于解决几何问题和物理问题。
第三章：解析几何3.1 坐标系与平面直角坐标系坐标系是将空间中的点与数对一一对应的方法。
平面直角坐标系是由两个垂直的坐标轴和原点组成的。
3.2 空间直线和平面的方程空间直线和平面可以用数学方程表示。
直线的方程可以用点向式、对称式、标准式等表示。
平面的方程可以用点法式、一般式、截距式等表示。
3.3 空间点与空间线的位置关系空间点与空间线的位置关系包括点在线上、点在线外、点在线段上等情况。
可以通过求解方程来判断点与线的位置关系。
3.4 空间线与空间线的位置关系空间线与空间线的位置关系包括相交、平行和重合等情况。
沪教数学高三知识点总结
沪教数学高三知识点总结在高三学习中，掌握好数学知识点是非常重要的。
下面是沪教数学高三知识点的总结。
1. 集合与函数在集合与函数的学习中，我们需要掌握集合的基本概念和运算，如并集、交集、差集等。
同时，函数的定义、性质和运算也是必须要熟悉的内容。
2. 数列与数列的极限数列是数学中非常重要的概念，高三数学中我们需要了解数列的基本性质以及数列的极限的定义和性质。
在数列的极限中，要掌握极限存在的条件以及求解极限的方法。
3. 函数的极限与连续性函数的极限也是高三数学中的重点内容。
我们需要理解函数的极限与数列的极限的关系，并掌握函数极限存在的条件以及计算函数极限的方法。
同时，也要熟悉函数的连续性的定义和判定条件。
4. 导数与微分导数是高三数学中的重难点，需要掌握导数的定义、性质和运算法则。
同时，要能够用导数来求解函数的极值、曲线的切线方程等应用题。
5. 不定积分与定积分在高三数学中，不定积分和定积分也是重要的内容。
我们需要掌握不定积分的定义及其运算法则，能够进行简单的不定积分计算。
同时，对定积分也要了解其定义和性质，能够应用定积分解决实际问题。
6. 向量与立体几何向量和立体几何是高三数学中的几何部分的重点内容。
我们需要掌握向量的基本性质和运算法则，能够进行向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。
同时，要熟悉空间几何中的点、直线、平面的定义和性质，理解空间几何的基本概念。
7. 概率与统计概率与统计是高三数学中的重要应用部分。
我们需要掌握基本的概率知识，理解概率的定义、性质和计算方法。
同时，要了解统计学中的基本概念和统计分布，能够进行简单的统计分析和推断。
以上就是沪教数学高三知识点的总结。
希望这些内容能够帮助到你，顺利应对高三数学学习。
加油！。
上海教材高中数学知识点总结(最全)
.目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定.∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f aa)()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”.③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）.4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f则在),(b a 上有且仅有一个零点α>1 01<<αα<0.③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？1．概念 第二象限角)2,22(πππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 231 0 1-cos α 1 23 2221 01-tg α33 13/ 0 /7．基本公式 同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- y=sinx y=cosx y=tanx图sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期2π2ππ对称轴2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk.叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bc a c b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅.3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（≠） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x 模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅=⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？.除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-.点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴） 椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）.2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF 5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n).求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a ka k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积 V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版高一数学知识点归纳整理
沪教版高一数学知识点归纳整理数学作为一门学科，是我们日常生活中无处不在的。
它不仅在工作和学习中发挥着重要的作用，还在我们解决问题和做决策时提供了有效的工具和思维方式。
而在高一阶段，学生们将进一步深入学习数学的各个领域，为后续的学习打下坚实的基础。
在沪教版的数学教材中，有一些重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行归纳整理。
一、函数与方程函数与方程是数学中的两个基本概念，也是高一数学的重点内容之一。
在函数的学习中，我们不仅需要了解函数的定义和性质，还需要学会用函数来解决实际问题。
方程则是用来表示两个量之间的关系的等式，通过解方程可以求得未知数的值。
在高一数学中，我们将学习到一元一次方程和一元二次方程的解法，以及一些特殊方程的解法。
二、平面向量平面向量是数学中的一种重要工具，它可以表示空间中的运动和力的大小和方向。
在高一数学中，我们将学习如何表示和运算平面向量，并且掌握向量空间和向量的线性相关性质。
此外，我们还将学习到平面向量的数量积和向量积，以及它们在几何问题中的应用。
三、三角函数三角函数是数学中的一门重要分支，它研究的是角度和三角形之间的关系。
在高一数学中，我们将学习到正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
此外，我们还要学习如何利用三角函数解决实际问题，比如三角恒等式和解三角形等。
四、立体几何立体几何是数学中的一门重要分支，它研究的是空间中的点、直线和面的关系。
在高一数学中，我们将学习到立体几何的基本概念，比如点、直线、平面和空间等。
此外，我们还要学习到立体几何的性质和定理，如平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解和解决与空间有关的问题。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高一数学中，我们将学习到数列的定义、性质和特殊数列的求和公式。
数学归纳法则是数学中证明问题的一种有效方法，通过归纳法可以证明一般性的结论。
最全面上海沪教版教材高中数学知识点总结(精华版)
目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 C U A{ x x U 且xA}补集： A 3．集合关系空集B : 任意 x Ax B子集 AA B A ABA B BAB七、数 列注：数形结合 文氏图、数轴 --- 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理十五、概率与统计4．四种命题原命题：若 逆命题：若 p 则 qq 则 p p 则 否命题：若qq 则 p逆否命题：若 原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件P Pp? q qp 是 p 是 p 是 q 的充分条件： q 的必要条件：q 的充要条件： q 6．复合命题的真值q ①q 真（假） ? “”假（真）一、集合与常用逻辑②p 、 q 同真 ? “ p ∧ q ”真 1．集合概念 2．集合运算元素：互异性、无序性 全集 U ：如 U=R③p 、 q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定AB { x x A 且 x B}交集： p( X ) p( X )M, p(x ）否定为 M, p(x ）否定为 : M, :M,并集： AB { x x A 或xB}二、不等式三、函数概念与性质1．一元二次不等式解法0 ， ax21．奇偶性f(x) 偶函数a0 有两实根 若 () bx c , ，则f(x) 图象关于y 轴对称f(x) 图象关于原点对称f ( f ( x)x)f (x)f ( x)2( (, ) , ) ax bx bx c c 0 解集 0 解集 f(x) 奇函数ax2( , )注：① f(x) 有奇偶性 定义域关于原点对称注：若 a 0 ，转化为 a 0 情况②f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=02．其它不等式解法 —转化③“奇 +奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性22x a a x ax a增函数： x 1＜x 2 或 x 1＞ x 2 f(x 1) ＜f(x f(x) 2) x2a2x ax a 或 xa＞ f(x f(x 1) 2)f ( x 1 ) x 1减函数：？f ( x 2 ) x 2f ( x) g( x)af ( x )或f ( x)g (x) 0 ag ( x)f(x) a 1）f (x)g( x) （ f f ( x) ( x)0 g( x)（ 0a 1）注：①判断单调性必须考虑定义域log a f ( x ) log a g( x)② f(x) 单调性判断3．基本不等式定义法、图象法、性质法“增③奇函数在对称区间上单调性相同 +增 =增”a 2b 22ab ①a b ②若 a,bR ab，则偶函数在对称区间上单调性相反2b 3．周期性a (b 2)注：用均值不等式 a 2 ab 、 ab T 0 ）T 是 4．二次函数f (x)周期f (x T) f (x)恒成立（常数2求最值条件是“一正二定三相等”2+bx+c ， f(x)=a(x-h)1)(x-x 2)2+k解析式： f(x)=axf(x)=a(x-x1 l o g b a log a a 1 2b 2ab 2 a4 ac4 abnl o g a b l o g nb a对称轴：x顶点： (,)log a N注：性质 log a 1 0aNbb 2 a] 单调性： a>0， ( , [ , ) 递增递减， lg N ln N N N 常用对数 log 10 log e ， lg 2 ， ln e lg 5 11 2 a自然对数 2b， f(x)4 ac4 ab=0b当 xxmin3．指数与对数函数y=a 与 y=log a x2a2f(x)=ax +bx+c 是偶函数 奇偶性： 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法 --- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0定义域、值域、过定点、单调性？x注： y=a 与 y=log 图象关于 y=x 对称（互为反函数）a x 1x 2, y 四、基本初等函数y x 2 , y x 3, y 14．幂函数xy x 在第一象限图象如下：nam1 anman1 (a0) 1．指数式a nabN b1 0 1 02．对数式log aN （a>0,a ≠ 1） Na log a MNlog a Mlog a M Nlog alog a M log N a nlog a M n log log m b log m aMlg b lg aa log a byy五、函数图像与方程y=f(x)y=f(|x|)1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） oxab caob cx取特殊点如零点、最值点等 3．零点定理f ( a) f (b) 0 ，则 yf ( x) 在 ( a, b) 内有零点若 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”（条件：f ( x) 在 [ a, b] 上图象连续不间断）注：①f ( x) 零点： f ( x) 0 的实根yf ( x) y f ( x h)f (x) ， f (a) f (b)②在 [ a, b] 上连续的单调函数f ( 1每一点的横坐标变为原来的 倍x )yf ( x)y伸缩： f ( x ) 在 ( a,b) 上有且仅有一个零点则 ③二分法判断函数零点 f ( a) f (b)0 ？--- 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”x轴 六、三角函数y y y f (x) f (x) f (x)y y yf (x)y 轴 f ( x) 原点,2k) 1． 概念 第二象限角 ( k Z (2k)f ( x) 212直线xal r S lr2． 弧长扇形面积 y f ( x) 注： yf (2a x)yf ( x)y | f (x) |保留 x 轴上方部分，翻折： y rx ry x sincostan3． 定义x 轴翻折到上方并将下方部分沿 P( x, y) 是终边上一点，PO r其中 yyy=f(x)y=|f(x)|4． 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5． 诱导公式 ：“奇变偶不变，符号看象限”oxaacoxb bc如 Sin(26． 特殊角的三角函数值)sin cos( / 2 ) sin， y f ( x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边a b3 222asin bcos ab sin() (tan) 06 1 2 4 3 28． 三角函数的图象性质2 23 2 1sin 01y=sinxy=cosxy=tanx11 2 3 22 2cos 1 03 3图 象tg13/ 0 /7． 基本公式sin coscos 2cos2sin 1同角 tan)增 sincos sin cos sin 单调性：和差 (, (0, )减 (, 2 2)增 2 2cos tancos tansin sinsinxcosx tanx tan1 tan tan值域[-1 ， 1] [-1 ， 1] 无sin 2 cos2 2sin cos cossin倍角222 2奇偶 奇函数偶函数 奇函数 2cos 1 1 2sin2 t an 1 tan周期 2π2ππtan 22x k对称轴x k/ 2无1 cos22 1 cos2222降幂 cos α =sinα =k / 2,0/ 2 k ,0 k , 0中心kZ注： )叠加sin cos2 sin(43 sincos2 sin() 62、等比数列9．解三角形an 1定义 ： q (q 0)基本关系 ：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCa n A B C2n 1通项 ： a na 1qsincostan(A+B)=-tanC2 na 1 (q nq ) q 1)abc正弦定理 ：==a (1 求和 ： S 1nsin A sin B sin C(q 1)1 a 2Rsin A a : b : c s i nA : s i n B : s i n C2中项 ： bac a, b, c （ n 成等比） ： a 2 =b 2 2－2bccosA （求边）余弦定理+c mp q性质 ：若 则 a m a na p a q222bca（求角）cosA=3、数列通项与前 n 项和的关系2bcs 1 s na 1 (n 1) 1 2a n面积公式 ：S △＝ absinCs n 1 ( n 2)A Bsin A sin B注：ABC 中，A+B+C=？ 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法2＞b2 2∠A ＞a+c 2八、平面向量七、数 列1．向量 加减三角形法则，平行四边形法则1、等差数列 定义 ： a n a nd1AC 首尾相接， OBOC = CB 共始点AB BC通项 ： a n a 1 (n 1)dABAC2 ADD 中点公式： 是 BC 中点n(a 1 a n )12求和 ： S nna 1n( n 1)d 2 a b cos= x 1 x 2y 1 y 2a b 2． 向量数量积 =a c 中项 ： b（ a, b, c 成等差）2n 0 0注：① a , b 夹角 ：0 ≤ θ ≤ 180mp q ，则 性质 ：若 a ma n a p a q2a ba ba2b2② a, b 同向 ： 模 ： z z zz复平面 ：复数 z 对应的点 (a, b) 2．复数运算3． 基本定理 （ e 1, e 2 不共线 -- 基底）a 1e12e2 ： a // ba b平行 x 1 y 2 x 2 y 1 （ b 0 ） 加减 ：（ a+bi 乘法 ：（ a+bi ）± (c+di)= ）（ c+dibi (a = di (c ） =？垂直 ： a b a b 0x 1 x 2y 1 y 2a c bi )( c di )( c i 4 k r di) di )i r除法 ： ==2222a 模 ： ＝ x y ab (a b)： i 2 n 乘方 1 ， i 3．合情推理类比 ：特殊推出特殊 归纳 ：特殊推出一般演绎 ：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明 综合法 ：由因导果比较法 ：作差—变形—判断—结论 反证法 ：反设—推理—矛盾—结论 分析法 ：执果索因a b | a || b |： cos夹角 注 ：① 0 ∥ a② a b c a b c （结合律） 不成立③ a ba cbc （消去律） 不成立分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 九、复数与推理证明B 为真，即证 ，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真 1．复数概念复数 ： z注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：a bi (a,b R) ，实部 a 、虚部 bb 0 ），虚数（ b 0），复数集 分类 ：实数（ (1) 验证 当 (2) 假设 当 n=1 时命题成立 , C 注： z 是纯虚数相等 ：实、虚部分别相等 a 0 ， b 0n=k(kN* ， k 1) 时命题成立 ,证明 当 n=k+1 时命题也成立 由 (1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立缺一不可 ，归纳假设必须使用共轭 ： za bi注：用数学归纳法证题时，两步x2y20 （条件是？） 圆一般方程 ：Dx Ey F 十、直线与圆D2E224FD 2E 2, 圆心半径 r1、倾斜角范围0,y 2 x 2y 1 x 1斜率k tan6、 直线与圆 位置关系与 x 轴 正方向 所成的 最小正角时，斜率不存在 注：直线 向上方向 位置关系 相切 相交 相离倾斜角为 90 几何特征d rd r△ d r△ 2、 直线方程点斜式 k (x x x 2Cx 0 ) y y y 2Axy 0 y 1 y 1By y kx x ab ，斜截式 △ 0代数特征x 1 x 1 0y b1两点式，截距式a)2b)2r2注：点与圆位置关系(x ( y Px 0 , y 0 点 在圆外一般式 注意适用范围 ：①不含直线 7、直线截圆所得 弦长x x 0②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、 位置关系 （注意条件）22AB 2 rd平行 k 1 k 2 k 1k 2且 b 11b 2垂直垂直A 1 A 2B 1B 2十一、圆锥曲线4、 距离公式一、 定义22两点 间距离： ( x 1 x 2 )( y 1 y 2 )|AB|=椭圆 ： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线 ： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线 ：与定点和定直线距离相等的点轨迹Ax 0 By 0 C点到直线 距离： d 22A( y B2b) 2a)2r( a , b ) 二、 标准方程与几何性质 （如焦点在 x 轴）5、圆 标准方程 ： ( x 圆心 ，半径 r2 2x ay b十二、矩阵、行列式、算法初步1 ( a>b>0)椭圆2 2 2 2x a中心 原点 y b十、算法初步双曲线1 (a>0,b>0)22对称轴 焦点 F 1(c,0) 、 F 2(-c,0) 一．程序框图 顶点 范围 : 椭圆 ( ± a,0),(0,± b) ，双曲线 y b( ± a,0)程序框名称 功能: 椭圆 -a x a,-b 起止框起始和结束双曲线 |x|a ，y R输入和输出的信息输入、输出框a2b2焦距 ：椭圆 2c （c=）赋值、计算处理框2a 2b 双曲线 2c （ c=）判断某一条件是否成立2a 、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长判断框离心率 ： e=c/a椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1循环框重复操作以及运算2 2x ay b bxam 注：双曲线1 渐近线 y 222 mx 2mx2 ny 2ny1 表示椭圆 1 表示双曲线方程 方程 0,n 0.m n二．基本算法语句及格式mn 01 输入语句 ：INPUT “提示内容” ；变量 ：PRINT “提示内容” ；表达式 ：变量 =表达式 抛物线 y 2=2px(p>0)顶点（原点） 2 输出语句 对称轴（ 轴） x 3 赋值语句 4 条件语句开口（向右）范围 离心率 x 0 e=1p,0)2p 2焦点 准线 F ( x“ IF —THE N — ELSE ”语句“ IF — THE N ”语句例 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3IF 条件 条件 THEN THENIF 5 4 3 22 已知 f(x)=2x － 5x － 4x +3x － 6x+7，秦九韶算法求 f(5)语句 ELSE语句1 123＝2×48＋ 27 48＝1×27＋ 21 v 0=21=2× 5－5=52=5× 5－ 4=213=21× 5+3=108 4=108× 5－ 6=534END IFv v语句 END IF 5 循环语句 当型循环语句 2 27 ＝1×21＋ 21＝3× 6＋36 v 6＝2×3+0v直到型循环语句WHILE 条件 DOv 5=534× 5+7=2677循环体 WEND当型“先判断后循环”循环体条件LOOP UNTIL直到型“先循环后判断”十三、立体几何三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为1． 三视图2． 直观图 正视图、侧视图、俯视图''OY '=45： 斜二测 画法 X 更相减损术：到达减数和差相等平行 X 轴的线段，保平行和长度nn-1.+a 1x+a 0 的求值v 2=v 1x+a n － 2v n =v n － 1x+a 02、多项式 f(x)= a n x +a n-1 x + 平行 Y 轴的线段，保平行， 3． 体积与侧面积长度变原来一半 秦九韶算法 ： v 1 =a n x+a n － 1 v 3=v 2x+a n － 31 4 33V 柱 =S 底 h V锥 =S 底 h 3Vπ R球 =注：递推公式 v 0=a n v k =v k －1X +a n － k (k=1,2, n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多 n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：n2(R r )lrl球表=4RS 圆锥侧 =S圆台侧=S4． 公理与推论 确定一个平面的条件 ：n 1a n a n 1.....a 1a 0 (k ) a nka n k......... a 1 k a 01 ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点十进制数转换成 k 进制数：“ 除 k 取余法 ”③两相交直线 ④两平行直线若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行P定理 ：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
史上最全面-上海教材高中数学知识点总结(史上最全面)
史上最全面-上海教材高中数学知识点总结(史上最全面) 目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a bac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m n m na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n aa b b n l o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，-=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
高三数学(沪教版)教材知识点梳理
高三数学知识点梳理第14章空间直线与平面1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。
2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。
3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。
观图中的长度分别是0.5cm、1cm、1cm.2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。
3、多面体和旋转体共同性质和度量公式：4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h .(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S ='22ch c +π，=直S 'ch +地面面积2⨯(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2'2ch c +π，'21ch S =正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。
第16章 排列组合和二项式定理1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N Λ21=种不同的方法。
2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=Λ21种不同的方法。
沪教数学高三知识点归纳
沪教数学高三知识点归纳在高三学习的数学课程中，掌握和熟练运用各种数学知识点是至关重要的。
本文将对沪教数学高三阶段的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
1. 集合论在集合论中，我们主要学习了集合的概念、集合的表示方法、集合之间的运算以及集合的数目。
1.1 集合的表示方法：- 列举法：将集合中的元素一一列举出来。
- 描述法：通过描述集合的特征来表示，如{x | x > 0}表示正实数集合。
1.2 集合之间的运算：- 交集：两个集合中共有的元素所组成的新集合。
- 并集：两个集合中所有元素组成的新集合。
- 差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的新集合。
1.3 集合的数目：- 元素的个数：集合中元素的数量。
- 幂集：集合中所有子集的集合。
2. 函数与映射函数与映射是高中数学的重要内容，理解和掌握函数的概念以及函数的性质对于解决实际问题非常重要。
2.1 函数的定义：- 函数：具有确定的输入和输出关系的对应关系。
- 定义域：函数的输入取值范围。
- 值域：函数的输出取值范围。
2.2 函数的性质与分类：- 奇偶性：奇函数与偶函数的定义和性质。
- 单调性：递增和递减函数的判定和性质。
- 周期性：周期函数的定义和性质。
- 反函数：反函数的定义和性质。
3. 极限与连续极限与连续是高等数学的基础概念，对于高三数学的学习和研究起着重要的作用。
3.1 极限的定义：- 数列极限：数列逐渐趋近于某一固定值的过程。
- 函数极限：函数在某一点或者无穷远处的取值趋近于某一固定值的过程。
3.2 极限的性质：- 唯一性：函数极限的唯一性。
- 有界性：有界数列的极限存在性。
3.3 连续的定义：- 函数在某点上能够无间断地取到该点的函数值。
3.4 连续的性质：- 初等函数的连续性。
- 连续函数的四则运算和复合运算法则。
4. 导数与微分导数与微分是微积分的核心内容，对于高考和升学考试具有重要的影响。
4.1 导数的定义：- 导数：函数在某一点处的变化率。
沪教版高一数学知识点汇总
沪教版高一数学知识点汇总一、集合集合是数学中最基本的概念之一，它由一些确定的元素组成。
在数学中，我们常用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示集合中的元素。
1. 集合的表示方法- 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}- 描述法：通过给出元素的性质或特点来描述集合。
例如：B = {x | x 是偶数, 0 < x < 10}2. 集合的运算- 交集：给定两个集合A和B，交集A∩B是由同时属于A和B的元素构成的集合。
- 并集：给定两个集合A和B，并集A∪B是由属于A或属于B的元素构成的集合。
- 补集：给定一个集合A，A的补集是指那些不属于A的元素构成的集合。
二、函数函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了输入和输出之间的映射关系。
1. 函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用f(x)来表示，其中x为输入，f(x)为输出。
2. 函数的性质- 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能的输入值，值域是指所有可能的输出值。
- 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减关系，可以分为递增和递减两种情况。
- 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数在坐标系中对称情况的特点。
- 周期性：函数的周期性描述了函数在一定范围内重复出现的特点。
三、数列与数列极限数列是按照一定规律排列成序列的数的集合。
数列极限是数列中的元素在趋于无穷时的稳定值。
1. 等差数列等差数列是指数列中每个相邻的两个项之间的差值都相等，这个公差可以是正数、负数或零。
2. 等比数列等比数列是指数列中每个相邻的两个项之间的比值都相等，这个比值可以是正数、负数或零。
3. 数列极限当数列中的元素随着项数增大而逐渐趋近于某个常数时，我们称该常数为数列的极限。
四、三角函数三角函数是数学中用来研究三角形中各个角的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
上海高中数学知识点全总结
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
沪版高一数学知识点
沪版高一数学知识点导语：高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，也是他们进入数学学习的一个新起点。
高中数学知识的系统性和抽象性都较之初中有所提升，在这一年里，学生们需要打好数学基础，掌握一些重要的数学知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
本文将介绍一些沪版高一数学的重要知识点。
1. 数集与函数在高一数学中，数集与函数是非常重要的基础概念。
数集是多个数的汇集，按照特定属性可以划分为有限数集和无限数集。
在数集的基础上，学生们将进一步学习函数的概念，函数是一种特殊的关系，将一个数集的每个元素映射到另一个数集的元素上。
学生们需要掌握函数的概念、表示法、性质以及函数的运算等相关知识。
2. 一元二次方程与二次函数一元二次方程和二次函数是高中数学学习中的重要内容。
学生们早在初中就开始接触到一元二次方程的解法，高中会进一步深入学习二次方程的性质，掌握解一元二次方程的各种方法。
同时，学生们还需要学习二次函数的概念与性质，了解二次函数的图像和特征，学会利用二次函数进行问题求解等。
3. 平面向量与几何向量平面向量是高中数学中的重点内容之一。
学生们需要掌握向量的定义、表示方法及运算法则，了解向量的模、方向和共线关系等概念。
此外，学生们还需要学习向量的线性运算、数量积与向量积等概念与应用。
4. 三角函数与解三角形三角函数是数学中的重要分支，高中数学中的三角函数包括正弦、余弦、正切等六个基本函数。
学生们需要掌握这些函数的定义、性质以及应用。
同时，学生们还需要学习解三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理和正弦余弦定理等，掌握如何利用这些方法解决实际问题。
5. 空间几何与立体几何空间几何是学生们进入高中后较为新颖的内容之一。
学生们需要学习空间几何中的点、直线、平面等概念，了解点、直线、平面的性质以及它们之间的关系。
此外，学生们还需要学习立体几何中的体积、表面积等概念，了解各种几何体的特征与计算方法。
6. 概率与统计概率与统计是高中数学学习的重要内容之一。
沪教版高二数学知识点
沪教版高二数学知识点数学是一门理论科学，也是一门实践科学。
在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。
下面将介绍一些沪教版高二数学的知识点。
1. 二次函数与一次函数二次函数是高中数学中的重点内容之一。
它的一般形式为：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
通过对二次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概念和性质。
一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。
其中，k和b也是常数。
2. 函数的导数与导数的应用函数的导数是研究函数变化率的重要工具。
对于函数y=f(x)，它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。
导数的应用非常广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度的衡量等。
3. 不等式与不等式组在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。
通过不等式的性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。
不等式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式的解的交集。
通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小关系进行讨论和求解。
4. 三角函数与三角方程三角函数是一个以角度作为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在几何、物理和工程等领域中有广泛的应用。
三角方程是含有三角函数的方程，通过解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。
5. 空间几何与向量空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。
通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。
向量是空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。
通过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。
以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。
在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。
同时，要注重数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，培养数学思维和解决问题的能力。
沪教版数学高中知识点大纲
第一章：集合第二章不等式同加性传递性同乘性对称性不等式的性质实数比较大小不等式的证明综合法分析法比较法常规方法特殊方法换元法放缩法判别式法法反证法数学归纳法法第3-5章函数定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质解不等式一元二次不等式绝对值不等式分式不等式第六章 三角比知识梳理A ． 三角比1. 在弧度制下，扇形弧长公式||l R α=，扇形面积公式211||22S lR R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数；2. 三角比的定义(注意定义域）:sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=yx，sec α=x r ，csc α=yr； 各象限角的三角比符号: 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 3.三角函数线:若02πα<<，则sin tan ααα<<正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4. 诱导公式，奇变偶不变，符号看象限；5. 同角关系:任意角 的概念角度制与 弧度制任意角的 三角比弧长与扇形 面积公式三角函数的 图象和性质和 角 公 式 差 角 公 式几个三角 恒等式倍 角 公 式 同角三角比的关系 诱 导公 式正弦定理与余弦定理解斜三角形及其应用化简、计算、求值 与证明TMA OPxy（1）平方关系(3个): 222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系（3个）: tan cot 1,sin csc 1,cos sec 1αααααα===（3）商数关系（2个）: sin cos tan (cos 0),cot (sin 0)cos sin αααααααα=≠=≠6. 两角和与差的公式，βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7. 二倍角公式，θθθcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=θθθ2tan 1tan 22tan -=8.半角公式是：2cos 12cosθθ+±= 2cos 12sin θθ-±= θθθcos 1cos 12tan+-±= θθθθsin cos 1cos 1sin -=+=9. 升幂公式是：2cos2cos 12αα=+； 2sin2cos 12αα=-；110. 降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=； 22cos 1cos 2αα+=； 11. 万能公式：sin α=22tan21tan 2αα+ cos α=221tan 21tan 2αα-+ tan α=22tan21tan 2αα-；12. 辅助角公式：sin cos )),tan ;a b b aαααααφφ+=+=+=其中13、解三角形 （1）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 是三角形外接圆半径. （2）余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=,bca cb A 2cos 222-+=.（3）B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆, Sr c S b S a S S S =---=∆))()(((2cb a S ++=,r 为内切圆半径） =Rabc4 （R 为外接圆半径）。
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目录一、会集与常用逻辑二、不等式三、函数看法与性质四、根本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、会集与常用逻辑1．会集看法元素：互异性、无序性2．会集运算全集U：如U=R交集： A B { x x A且 x B}并集： A B { x x A或x B}补集： C U A { x x U且x A}3．会集关系空集A子集 A B :任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p 那么 q抗命题：假设q 那么 p 否命题：假设p 那么q逆否命题：假设q 那么p原命题逆否命题否命题抗命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件：P qp 是 q 的必要条件：P qp 是 q 的充要条件：p? q6．复合命题的真值①q真〔假〕 ? “q〞假〔真〕②p、 q 同真 ? “ p∧ q〞真③p、 q 都假 ? “ p∨ q〞假7.全称命题、存在性命题的否认M, p(x 〕否认为 :M,p( X )M, p(x 〕否认为 :M,p( X )二、不等式1．一元二次不等式解法假设a0 ， ax2bx c 0 有两实根 , () ，那么ax2bx c0解集 ( ,)ax 2bx c 0 解集 ( ,)(, )注：假设 a 0 ，转变为 a0 情况2．其他不等式解法 —转变x a a x ax 2 a 2x ax a 或 xax 2a2三、函数看法与性质1．奇偶性f(x) 偶函数f ( x)f ( x)f(x) 图象关于 y 轴对称f(x) 奇函数f ( x)f ( x)f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称②f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=0③“奇 +奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x) 增函数： x ＜ x2 f(x ) ＜f(x2)11或 x ＞ x2 f(x ) ＞ f(x )112f (x)g( x)0 f ( x)g ( x) 0f ( x ) f ( x )或12a f ( x ) a g ( x )f ( x)g( x) 〔 a 1〕log a f ( x) log a g( x)f ( x) 00 a〔〕f ( x)g( x)13．根本不等式① a 2 b 2 2ab②假设 a,b R a b ab，那么2注：用均值不等式 ab 2 ab 、 ab (a b) 22求最值条件是“一正二定三相等〞f(x) 减函数：？注：①判断单调性必定考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增 =增〞③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是 f (x)周期 f (x T)f (x) 恒成立〔常数 T0 〕4．二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c ， f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x 2)对称轴： xb 极点： (b , 4 ac 2a2 a 4 a单调性： a>0，(b ] 递减， [,2 a当 xb， f(x) min4 acb22a 4 a奇偶性： f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、谈论法 ---注意对称轴与区间的地址关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0b2log a b log a nbn 1)log b ab , ) 递加注：性质 log a 10 log a a 1 a log a N N常用对数 lg N log 10 N ， lg 2 lg 5 12 a自然对数 ln N log e N ， ln e13．指数与对数函数y=a x 与 y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？xa图象关于 y=x 对称〔互为反函数〕注： y=a 与 y=log xy x 2 , yx 3, y 1x 1四、根本初等函数4．幂函数x 2 , ya n 1ny x 在第一象限图象以下：1．指数式a1 (a0)amm ana n2．对数式log a N ba bN 〔 a>0,a ≠ 1〕11log a MN log a M log a N log aMlog a M log a NNlog a M n n log a Mlog m b lg blog a blg alog m ay y五、函数图像与方程y=f(x)y=f(|x|) 1．描点法函数化简→定义域→谈论性质〔奇偶、单调〕取特别点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f ( x)y f ( x h)伸缩： y f ( x)每一点的横坐标变为原来的倍y f ( 1 x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f (x)x轴y f ( x)y f (x)y轴y f ( x)y f (x)原点y f (x)直线x a注： y f (x)y f (2a x)翻折： y f ( x)y| f (x) |保存x轴上方局部，并将下方局部沿x 轴翻折到上方yy=f(x)yy=|f(x)|aob cxa o bc x3．零点定理假设 f ( a) f (b)0 ，那么y f ( x) 在( a, b)内有零点〔条件： f (x) 在[ a, b]上图象连续不中止〕注：① f ( x) 零点： f ( x)0 的实根②在 [ a, b] 上连续的单调函数 f (x) ，f (a) f (b)0那么 f (x) 在( a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点--- f ( a) f (b) 0 ？六、三角函数1．看法第二象限角 (2k,2k) (k Z )22．弧长l r扇形面积S1lr23．定义siny xtanycosr xr其中 P( x, y) 是终边上一点， PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦〞5．引诱公式：“奇变偶不变，符号看象限〞a obc x a o b c x y f (x)y f (| x |) 保存 y 轴右边局部，并将右边局部沿y 轴翻折到左边如 Sin(2)sin，cos(/ 2)sin 6．特别角的三角函数值3 64322sin0123101 222cos13211 222tg0313/0/ 37．根本公式同角 sin 2cos21sin tancos和差 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sintantan tan 1tan tan倍角 sin 22sin coscos22221 12 cos sin2cos2sin2tantan 21 tan 2降幂 cos 2α = 1 cos2sin2α=1cos222叠加 sin cos 2 sin()43 sin cos 2 sin()a sinb cos a2b2 sin()(tan a )b8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0, )减( ,)增2 2 2 2sinx cosx tanx值域[-1 ， 1][-1 ， 1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴x k/ 2x k无中心k ,0/ 2k ,0k / 2,0注： k Z69．解三角形根本关系 ：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanCsinA BcosC22正弦定理 ：a=bcsin A =sin Csin Ba 2R sin Aa :b :c sin A : sin B : sin C余弦定理 ： a 2=b 2+c 2－2bccosA 〔求边〕b 2c 2 a 2cosA=〔求角〕2bc面积公式 ：S △＝ 1absinC2注：ABC 中， A+B+C=？ A Bsin A sin Ba 2＞b 2+c 2? ∠A ＞2七、数 列2、等比数列定义 ： a n 1 ( 0)a n q q通项 ： a n a 1q n 1na 1 (q 1)求和 ： S na 1 (1 q n )1)1 (qq中项 ： b 2ac 〔 a, b, c 成等比〕性质 ：假设 m n p q那么 a m a n a pa q3、数列通项与前 n 项和的关系s 1a 1 (n 1)a ns n 1 (n2)s n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1、等差数列定义 ： a n 1 通项 ： a n求和 ： S na n d a 1(n 1)dn(a 1a n ) 12na 1n( n 1)d21．向量 加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接， OBOC = CB 共始点中点公式： ABAC2 AD D 是BC 中点2． 向量 数量积a a bcosy 1 y 2b == x 1 x 2a c〔 a, b, c 成等差〕中项 ： b2性质 ：假设 m np q ，那么 a m a n a pa q注：① a , b 夹角：00≤θ≤1800② a, b 同向： a b a b3．根本定理a1e12e2〔 e1 ,e2不共线--基底〕平行： a // b a b x1 y2x2 y1〔 b0 〕垂直： a b a b 0x1 x2y1 y2 0模： a ＝x 2y22(a b) 2 a b夹角： cosa b| a || b |注：① 0 ∥ a② a b c a b c 〔结合律〕不成立③ a b a c b c 〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数看法复数： z a bi (a,b R) ，实部a、虚部b分类：实数〔 b 0 〕，虚数〔 b 0〕，复数集C注： z 是纯虚数 a 0 ， b 0相等：实、虚局部别相等共轭： z a bi模： z a 2b2z z2z复平面：复数 z 对应的点(a, b)2．复数运算加减：〔 a+bi 〕± (c+di)= ？乘法：〔 a+bi 〕〔 c+di 〕 =？除法：abi =(a bi )(c di ) ==c di(c di )(c di )乘方：i2 1 ，i n i 4 k r i r3．合情推理类比：特别推出特别归纳：特别推出一般演绎：一般导出特别〔大前题→小前题→结论〕4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论解析法：执果索因解析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而 C 为真，故 A 必为真注：常用解析法研究证明路子，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)考据当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(k N*，k1) 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立由 (1)(2) 知这命题对所有正整数 n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可以，归纳假设必定使用十、直线与圆1、倾斜角范围 0,斜率y2y1 k tanx1x2注：直线向上方向与 x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式 y y0k (x x0 ) ，斜截式 y kx by y1x x1，截距式x y1两点式y2y1x2x1a b 一般式 Ax By C0注意适用范围：①不含直线 x x0②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、地址关系〔注意条件〕平行k1k2且 b1b2垂直k1k21垂直A1 A2 B1B2 0 4、距离公式两点间距离： |AB|=( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2圆一般方程： x2y 2Dx Ey F 0〔条件是？〕圆心 D ,ED 2E24F半径 r2226、直线与圆地址关系地址关系相切订交相离几何特色d rd r d r代数特色△ 0△ 0△ 0注：点与圆地址关系(x0a)2( y0b)2r 2点P x0, y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2 d 2十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)点到直线距离： d Ax0By0CA2B2双曲线： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F 1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹5、圆标准方程：( x a)2( y b)2r 2圆心( a , b )，半径r二、标准方程与几何性质〔如焦点在x 轴〕椭圆 x2y 2 1( a>b>0)a 2b 2双曲线x 2 y 2 1(a>0,b>0)a 2b 2中心 原点 对称轴 ？ 焦点 F 1(c,0) 、 F 2(-c,0)极点 : 椭圆 ( ± a,0),(0,± b) ，双曲线 ( ± a,0)范围 : 椭圆 -a x a,-b y b双曲线 |x| a ，y R焦距 ：椭圆 2c 〔c= a 2b 2 〕双曲线 2c 〔 c=a2b 2〕2a 、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率 ： e=c/a 椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线 y b x a 2b 2 a方程 mx 2 ny 2 1 表示椭圆 m 0,n0.m n方程 mx 2ny 21 表示双曲线mn抛物线 y 2=2px(p>0)极点〔原点〕 对称轴〔 x 轴〕张口〔向右〕 范围 x 0离心率 e=1焦点 F ( p,0)准线 xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称 功能起止框初步和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算办理框判断某一条件可否成立判断框循环框重复操作以及运算二．根本算法语句及格式1 输入语句 ： INPUT “提示内容〞 ；变量2 输出语句 ： PRINT “提示内容〞 ；表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“ IF —THEN — ELSE 〞语句“ IF — THEN 〞语句IF条件THEN IF条件THEN语句1语句ELSE END IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL条件当型“先判断后循环〞直到型“先循环后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大合约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= a n x n+a n-1 x n-1+.+a1x+a 0的求值秦九韶算法： v1 =a n x+a n－1v2=v 1x+a n－2v3=v 2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X +a n－k(k=1,2,n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的变换k 进制数变换为十进制数：a n a n 1 .....a1 a0 (k ) a n k n a n 1k n 1......... a1k a0十进制数变换成k 进制数：“ 除 k 取余法〞例 1辗转相除法求得123 和 48 最大合约数为 3例 2 f(x)=2x 5－ 5x4－ 4x3+3x2－ 6x+7，秦九韶算法求 f(5) 123＝2×48＋ 27v0=248＝1×27＋ 21v1=2×5－5=527 ＝1×21＋ 6v2=5×5－4=2121＝3× 6＋3v=21× 5+3=10836＝2×3+0v4=108×5－6=534v5=534× 5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图' ''=452．直观图：斜二测画法X OY平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱 =S 底 h V锥 =1S 底 h V球 =4πR333S圆锥侧 =rl S圆台侧= (R r )l S球表 =4 R2 4．公义与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两订交直线④两平行直线公义：平行于同一条直线的两条直线平行定理：若是两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。