上海高考真题分类汇编(选择题)
2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)
函数与导数一、单选题1.(2024·全国)已知函数为f (x )=-x 2-2ax -a ,x <0e x+ln (x +1),x ≥0，在R 上单调递增，则a 取值的范围是()A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)2.(2024·全国)已知函数为f (x )的定义域为R ，f (x )>f (x -1)+f (x -2)，且当x <3时f (x )=x ，则下列结论中一定正确的是()A.f (10)>100B.f (20)>1000C.f (10)<1000D.f (20)<100003.(2024·全国)设函数f (x )=a (x +1)2-1，g (x )=cos x +2ax ，当x ∈(-1,1)时，曲线y =f (x )与y =g (x )恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.24.(2024·全国)设函数f (x )=(x +a )ln (x +b )，若f (x )≥0，则a 2+b 2的最小值为()A.18B.14C.12D.15.(2024·全国)曲线f x =x 6+3x -1在0,-1 处的切线与坐标轴围成的面积为()A.16B.32C.12D.-326.(2024·全国)函数f x =-x 2+e x -e -x sin x 在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()A. B.C. D.7.(2024·全国)设函数f x =e x +2sin x1+x 2，则曲线y =f x 在0,1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.16B.13C.12D.238.(2024·北京)已知x 1,y 1 ，x 2,y 2 是函数y =2x图象上不同的两点，则下列正确的是()A.log 2y 1+y 22>x 1+x22 B.log 2y 1+y 22<x 1+x22C.log 2y 1+y 22>x 1+x 2D.log 2y 1+y 22<x 1+x 29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()A.y=e x-x2x2+1B.y=cos x+x2x2+1C.y=e x-xx+1D.y=sin x+4xe|x|10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log4.20.2，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a11.(2024·上海)下列函数f x 的最小正周期是2π的是()A.sin x+cos xB.sin x cos xC.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x12.(2024·上海)已知函数f(x)的定义域为R，定义集合M=x0x0∈R,x∈-∞,x0,f x <f x0，在使得M =-1,1的所有f x 中，下列成立的是()A.存在f x 是偶函数B.存在f x 在x=2处取最大值C.存在f x 是严格增函数D.存在f x 在x=-1处取到极小值二、多选题13.(2024·全国)设函数f(x)=(x-1)2(x-4)，则()A.x=3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时，f(x)<f x2C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x)14.(2024·全国)设函数f(x)=2x3-3ax2+1，则()A.当a>1时，f(x)有三个零点B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点C.存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D.存在a，使得点1,f1为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题15.(2024·全国)若曲线y=e x+x在点0,1处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=.16.(2024·全国)已知a>1，1log8a -1log a4=-52，则a=．17.(2024·全国)曲线y=x3-3x与y=-x-12+a在0,+∞上有两个不同的交点，则a的取值范围为．18.(2024·天津)若函数f x =2x2-ax-ax-2+1有唯一零点，则a的取值范围为．19.(2024·上海)已知f x =x,x>01,x≤0,则f3 =．四、解答题20.(2024·全国)已知函数f(x)=ln x2-x+ax+b(x-1)3(1)若b=0，且f (x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；(3)若f (x )>-2当且仅当1<x <2，求b 的取值范围．21.(2024·全国)已知函数f (x )=e x -ax -a 3．(1)当a =1时，求曲线y =f (x )在点1,f (1) 处的切线方程；(2)若f (x )有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．22.(2024·全国)已知函数f x =a x -1 -ln x +1．(1)求f x 的单调区间；(2)若a ≤2时，证明：当x >1时，f x <e x -1恒成立．23.(2024·全国)已知函数f x =1-ax ln 1+x -x ．(1)当a =-2时，求f x 的极值；(2)当x ≥0时，f x ≥0恒成立，求a 的取值范围．24.(2024·北京)已知f x =x +k ln 1+x 在t ,f t t >0 处切线为l ．(1)若切线l 的斜率k =-1，求f x 单调区间；(2)证明：切线l 不经过0,0 ；(3)已知k =1，A t ,f t ，C 0,f t ，O 0,0 ，其中t >0，切线l 与y 轴交于点B 时．当2S △ACO =15S △ABO ，符合条件的A 的个数为？(参考数据：1.09<ln3<1.10，1.60<ln5<1.61，1.94<ln7<1.95)25.(2024·天津)设函数f x =x ln x ．(1)求f x 图象上点1,f 1 处的切线方程；(2)若f x ≥a x -x 在x ∈0,+∞ 时恒成立，求a 的取值范围；(3)若x 1,x 2∈0,1 ，证明f x 1 -f x 2 ≤x 1-x 2 12．26.(2024·上海)若f x =log a x (a >0,a ≠1)．(1)y =f x 过4,2 ，求f 2x -2 <f x 的解集；(2)存在x 使得f x +1 、f ax 、f x +2 成等差数列，求a 的取值范围．27.(2024·上海)对于一个函数f x 和一个点M a ,b ，令s x =(x -a )2+f x -b 2，若P x 0,f x 0 是s x取到最小值的点，则称P 是M 在f x 的“最近点”．(1)对于f (x )=1x(x >0)，求证：对于点M 0,0 ，存在点P ，使得点P 是M 在f x 的“最近点”；(2)对于f x =e x ,M 1,0 ，请判断是否存在一个点P ，它是M 在f x 的“最近点”，且直线MP 与y =f (x )在点P 处的切线垂直；(3)已知y =f (x )在定义域R 上存在导函数f (x )，且函数g (x )在定义域R 上恒正，设点M 1t -1,f t -g t ，M 2t +1,f t +g t ．若对任意的t ∈R ，存在点P 同时是M 1,M 2在f x 的“最近点”，试判断f x 的单调性．参考答案：1.B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【解析】因为f x 在R上单调递增，且x≥0时，f x =e x+ln x+1单调递增，则需满足--2a2×-1≥0-a≤e0+ln1，解得-1≤a≤0，即a的范围是[-1,0].故选：B.2.B【分析】代入得到f(1)=1,f(2)=2，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【解析】因为当x<3时f(x)=x，所以f(1)=1,f(2)=2，又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2)，则f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5，f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21，f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89，f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987，f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用f(1)=1,f(2)=2，再利用题目所给的函数性质f(x)>f(x-1)+ f(x-2)，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.3.D【分析】解法一：令F x =ax2+a-1,G x =cos x，分析可知曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得a=2，并代入检验即可；解法二：令h x =f(x)-g x ,x∈-1,1，可知h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知h x 的零点只能为0，即可得a=2，并代入检验即可.【解析】解法一：令f(x)=g x ，即a(x+1)2-1=cos x+2ax，可得ax2+a-1=cos x，令F x =ax2+a-1,G x =cos x，原题意等价于当x∈(-1,1)时，曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，注意到F x ,G x 均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得F0 =G0 ，即a-1=1，解得a=2，若a=2，令F x =G x ，可得2x2+1-cos x=0因为x∈-1,1，则2x2≥0,1-cos x≥0，当且仅当x=0时，等号成立，可得2x2+1-cos x≥0，当且仅当x=0时，等号成立，则方程2x2+1-cos x=0有且仅有一个实根0，即曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，所以a=2符合题意；综上所述：a=2.解法二：令h x =f(x)-g x =ax2+a-1-cos x,x∈-1,1，原题意等价于h x 有且仅有一个零点，因为h -x =a -x 2+a -1-cos -x =ax 2+a -1-cos x =h x ，则h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知h x 的零点只能为0，即h 0 =a -2=0，解得a =2，若a =2，则h x =2x 2+1-cos x ,x ∈-1,1 ，又因为2x 2≥0,1-cos x ≥0当且仅当x =0时，等号成立，可得h x ≥0，当且仅当x =0时，等号成立，即h x 有且仅有一个零点0，所以a =2符合题意；故选：D .4.C【分析】解法一：由题意可知：f (x )的定义域为-b ,+∞ ，分类讨论-a 与-b ,1-b 的大小关系，结合符号分析判断，即可得b =a +1，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln (x +b )的符号，进而可得x +a 的符号，即可得b =a +1，代入可得最值.【解析】解法一：由题意可知：f (x )的定义域为-b ,+∞ ，令x +a =0解得x =-a ；令ln (x +b )=0解得x =1-b ；若-a ≤-b ，当x ∈-b ,1-b 时，可知x +a >0,ln x +b <0，此时f (x )<0，不合题意；若-b <-a <1-b ，当x ∈-a ,1-b 时，可知x +a >0,ln x +b <0，此时f (x )<0，不合题意；若-a =1-b ，当x ∈-b ,1-b 时，可知x +a <0,ln x +b <0，此时f (x )>0；当x ∈1-b ,+∞ 时，可知x +a ≥0,ln x +b ≥0，此时f (x )≥0；可知若-a =1-b ，符合题意；若-a >1-b ，当x ∈1-b ,-a 时，可知x +a 0,ln x +b 0，此时f (x )<0，不合题意；综上所述：-a =1-b ，即b =a +1，则a 2+b 2=a 2+a +1 2=2a +12 2+12≥12，当且仅当a =-12,b =12时，等号成立，所以a 2+b 2的最小值为12；解法二：由题意可知：f (x )的定义域为-b ,+∞ ，令x +a =0解得x =-a ；令ln (x +b )=0解得x =1-b ；则当x ∈-b ,1-b 时，ln x +b <0，故x +a ≤0，所以1-b +a ≤0；x ∈1-b ,+∞ 时，ln x +b >0，故x +a ≥0，所以1-b +a ≥0；故1-b +a =0，则a 2+b 2=a 2+a +1 2=2a +12 2+12≥12，当且仅当a =-12,b =12时，等号成立，所以a 2+b 2的最小值为12.故选：C .【点睛】关键点点睛：分别求x +a =0、ln (x +b )=0的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.5.A【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【解析】f x =6x 5+3，所以f 0 =3，故切线方程为y =3(x -0)-1=3x -1，故切线的横截距为13，纵截距为-1，故切线与坐标轴围成的面积为12×1×13=16故选：A .6.B【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入x =1可得f 1 >0，可排除D .【解析】f -x =-x 2+e -x -e x sin -x =-x 2+e x -e -x sin x =f x ，又函数定义域为-2.8,2.8 ，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又f 1 =-1+e -1e sin1>-1+e -1e sin π6=e 2-1-12e >14-12e>0，故可排除D .故选：B .7.A【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点0,1 处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【解析】fx =ex+2cos x 1+x 2 -e x +2sin x ⋅2x1+x 22，则f0 =e 0+2cos0 1+0 -e 0+2sin0 ×01+02=3，即该切线方程为y -1=3x ，即y =3x +1，令x =0，则y =1，令y =0，则x =-13，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S =12×1×-13 =16.故选：A .8.A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB ；举例判断CD 即可.【解析】由题意不妨设x 1<x 2，因为函数y =2x 是增函数，所以0<2x 1<2x 2，即0<y 1<y 2，对于选项AB ：可得2x1+2x 22>2x 1·2x 2=2x 1+x 22，即y 1+y 22>2x 1+x 22>0，根据函数y =log 2x 是增函数，所以log 2y 1+y 22>log 22x 1+x22=x 1+x22，故A 正确，B 错误；对于选项C ：例如x 1=0,x 2=1，则y 1=1,y 2=2，可得log 2y 1+y 22=log 232∈0,1 ，即log 2y 1+y 22<1=x 1+x 2，故C 错误；对于选项D ：例如x 1=-1,x 2=-2，则y 1=12,y 2=14，可得log 2y 1+y 22=log 238=log 23-3∈-2,-1 ，即log 2y 1+y 22>-3=x 1+x 2，故D 错误，故选：A .9.B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【解析】对A ，设f x =e x -x 2x 2+1，函数定义域为R ，但f -1 =e -1-12，f 1 =e -12，则f -1 ≠f 1 ，故A 错误；对B ，设g x =cos x +x 2x 2+1，函数定义域为R ，且g -x =cos -x +-x 2-x 2+1=cos x +x 2x 2+1=g x ，则g x 为偶函数，故B 正确；对C ，设h x =e x -xx +1，函数定义域为x |x ≠-1 ，不关于原点对称，则h x 不是偶函数，故C 错误；对D ，设φx =sin x +4x e |x |，函数定义域为R ，因为φ1 =sin1+4e ，φ-1 =-sin1-4e ，则φ1 ≠φ-1 ，则φx 不是偶函数，故D 错误.故选：B .10.B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【解析】因为y =4.2x 在R 上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a <1<b ，因为y =log 4.2x 在(0,+∞)上递增，且0<0.2<1，所以log 4.20.2<log 4.21=0，即c <0，所以b >a >c ，故选：B 11.A【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可 .【解析】对A ，sin x +cos x =2sin x +π4，周期T =2π，故A 正确；对B ，sin x cos x =12sin2x ，周期T =2π2=π，故B 错误；对于选项C ，sin 2x +cos 2x =1，是常值函数，不存在最小正周期，故C 错误；对于选项D ，sin 2x -cos 2x =-cos2x ，周期T =2π2=π，故D 错误，故选：A ．12.B【分析】对于ACD 利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B ，构造函数f x =-2,x <-1x ,-1≤x ≤11,x >1即可判断.【解析】对于A ，若存在y =f (x )是偶函数, 取x 0=1∈[-1,1],则对于任意x ∈(-∞,1),f (x )<f (1), 而f (-1)=f (1), 矛盾, 故A 错误；对于B ，可构造函数f x =-2,x <-1,x ,-1≤x ≤1,1,x >1,满足集合M =-1,1 ，当x <-1时，则f x =-2，当-1≤x ≤1时，f x ∈-1,1 ，当x >1时，f x =1，则该函数f x 的最大值是f 2 ，则B 正确；对C ，假设存在f x ，使得f x 严格递增，则M =R ，与已知M =-1,1 矛盾，则C 错误；对D ，假设存在f x ，使得f x 在x =-1处取极小值，则在-1的左侧附近存在n ，使得f n >f -1 ，这与已知集合M 的定义矛盾，故D 错误；故选：B .13.ACD【分析】求出函数f x 的导数，得到极值点，即可判断A ；利用函数的单调性可判断B ；根据函数f x 在1,3 上的值域即可判断C ；直接作差可判断D .【解析】对A ，因为函数f x 的定义域为R ，而f x =2x -1 x -4 +x -1 2=3x -1 x -3 ，易知当x ∈1,3 时，f x <0，当x ∈-∞,1 或x ∈3,+∞ 时，f x >0函数f x 在-∞,1 上单调递增，在1,3 上单调递减，在3,+∞ 上单调递增，故x =3是函数f x 的极小值点，正确；对B ，当0<x <1时，x -x 2=x 1-x >0，所以1>x >x 2>0，而由上可知，函数f x 在0,1 上单调递增，所以f x >f x 2 ，错误；对C ，当1<x <2时，1<2x -1<3，而由上可知，函数f x 在1,3 上单调递减，所以f 1 >f 2x -1 >f 3 ，即-4<f 2x -1 <0，正确；对D ，当-1<x <0时，f (2-x )-f (x )=1-x 2-2-x -x -1 2x -4 =x -1 22-2x >0，所以f (2-x )>f (x )，正确；故选：ACD .14.AD【分析】A 选项，先分析出函数的极值点为x =0,x =a ，根据零点存在定理和极值的符号判断出f (x )在(-1,0),(0,a ),(a ,2a )上各有一个零点；B 选项，根据极值和导函数符号的关系进行分析；C 选项，假设存在这样的a ,b ，使得x =b 为f (x )的对称轴，则f (x )=f (2b -x )为恒等式，据此计算判断；D 选项，若存在这样的a ，使得(1,3-3a )为f (x )的对称中心，则f (x )+f (2-x )=6-6a ，据此进行计算判断，亦可利用拐点结论直接求解.【解析】A 选项，f (x )=6x 2-6ax =6x (x -a )，由于a >1，故x ∈-∞,0 ∪a ,+∞ 时f (x )>0，故f (x )在-∞,0 ,a ,+∞ 上单调递增，x ∈(0,a )时，f (x )<0，f (x )单调递减，则f (x )在x =0处取到极大值，在x =a 处取到极小值，由f (0)=1>0，f (a )=1-a 3<0，则f (0)f (a )<0，根据零点存在定理f (x )在(0,a )上有一个零点，又f (-1)=-1-3a <0，f (2a )=4a 3+1>0，则f (-1)f (0)<0,f (a )f (2a )<0，则f (x )在(-1,0),(a ,2a )上各有一个零点，于是a >1时，f (x )有三个零点，A 选项正确；B 选项，f (x )=6x (x -a )，a <0时，x ∈(a ,0),f (x )<0，f (x )单调递减，x ∈(0,+∞)时f (x )>0，f (x )单调递增，此时f (x )在x =0处取到极小值，B 选项错误；C 选项，假设存在这样的a ,b ，使得x =b 为f (x )的对称轴，即存在这样的a ,b 使得f (x )=f (2b -x )，即2x 3-3ax 2+1=2(2b -x )3-3a (2b -x )2+1，根据二项式定理，等式右边(2b -x )3展开式含有x 3的项为2C 33(2b )0(-x )3=-2x 3，于是等式左右两边x 3的系数都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在这样的a ,b ，使得x =b 为f (x )的对称轴，C 选项错误；D 选项，方法一：利用对称中心的表达式化简f (1)=3-3a ，若存在这样的a ，使得(1,3-3a )为f (x )的对称中心，则f (x )+f (2-x )=6-6a ，事实上，f (x )+f (2-x )=2x 3-3ax 2+1+2(2-x )3-3a (2-x )2+1=(12-6a )x 2+(12a -24)x +18-12a ，于是6-6a =(12-6a )x 2+(12a -24)x +18-12a即12-6a =012a -24=018-12a =6-6a，解得a =2，即存在a =2使得(1,f (1))是f (x )的对称中心，D 选项正确.方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，f (x )=2x 3-3ax 2+1，f (x )=6x 2-6ax ，f (x )=12x -6a ，由f (x )=0⇔x =a 2，于是该三次函数的对称中心为a 2,f a2，由题意(1,f (1))也是对称中心，故a2=1⇔a =2，即存在a =2使得(1,f (1))是f (x )的对称中心，D 选项正确.故选：AD【点睛】结论点睛：(1)f (x )的对称轴为x =b ⇔f (x )=f (2b -x )；(2)f (x )关于(a ,b )对称⇔f (x )+f (2a -x )=2b ；(3)任何三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是f (x )=0的解，即-b 3a ,f -b3a 是三次函数的对称中心15.ln2【分析】先求出曲线y =e x +x 在0,1 的切线方程，再设曲线y =ln x +1 +a 的切点为x 0,ln x 0+1 +a ，求出y ，利用公切线斜率相等求出x 0，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【解析】由y =e x +x 得y =e x +1，y |x =0=e 0+1=2，故曲线y =e x +x 在0,1 处的切线方程为y =2x +1；由y =ln x +1 +a 得y =1x +1，设切线与曲线y =ln x +1 +a 相切的切点为x 0,ln x 0+1 +a ，由两曲线有公切线得y =1x 0+1=2，解得x 0=-12，则切点为-12,a +ln 12 ，切线方程为y =2x +12 +a +ln 12=2x +1+a -ln2，根据两切线重合,所以a -ln2=0，解得a =ln2.故答案为：ln216.64【分析】将log 8a ,log a 4利用换底公式转化成log 2a 来表示即可求解.【解析】由题1log 8a -1log a 4=3log 2a -12log 2a =-52，整理得log 2a 2-5log 2a -6=0，⇒log 2a =-1或log 2a =6，又a >1，所以log 2a =6=log 226，故a =26=64故答案为：64.17.-2,1【分析】将函数转化为方程，令x 3-3x =-x -1 2+a ，分离参数a ，构造新函数g x =x 3+x 2-5x +1,结合导数求得g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令x 3-3x =-x -1 2+a ，即a =x 3+x 2-5x +1，令g x =x 3+x 2-5x +1x >0 ,则g x =3x 2+2x -5=3x +5 x -1 ，令g x =0x >0 得x =1，当x ∈0,1 时，g x <0，g x 单调递减，当x ∈1,+∞ 时，g x >0，g x 单调递增，g 0 =1,g 1 =-2，因为曲线y =x 3-3x 与y =-x -1 2+a 在0,+∞ 上有两个不同的交点，所以等价于y =a 与g x 有两个交点，所以a ∈-2,1.故答案为：-2,1 18.-3,-1 ∪1,3【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数g x =2x 2-ax 与h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a，则两函数图象有唯一交点，分a =0、a >0与a <0进行讨论，当a >0时，计算函数定义域可得x ≥a 或x ≤0，计算可得a ∈0,2 时，两函数在y 轴左侧有一交点，则只需找到当a ∈0,2 时，在y 轴右侧无交点的情况即可得；当a <0时，按同一方式讨论即可得.【解析】令f x =0，即2x 2-ax =ax -2 -1，由题可得x 2-ax ≥0，当a =0时，x ∈R ，有2x 2=-2 -1=1，则x =±22，不符合要求，舍去；当a >0时，则2x 2-ax =ax -2 -1=ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a，即函数g x =2x 2-ax 与函数h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a有唯一交点，由x 2-ax ≥0，可得x ≥a 或x ≤0，当x ≤0时，则ax -2<0，则2x 2-ax =ax -2 -1=1-ax ，即4x 2-4ax =1-ax 2，整理得4-a 2 x 2-2ax -1=2+a x +1 2-a x -1 =0，当a =2时，即4x +1=0，即x =-14，当a ∈0,2 ，x =-12+a 或x =12-a>0(正值舍去)，当a ∈2,+∞ 时，x =-12+a <0或x =12-a<0，有两解，舍去，即当a ∈0,2 时，2x 2-ax -ax -2 +1=0在x ≤0时有唯一解，则当a ∈0,2 时，2x 2-ax -ax -2 +1=0在x ≥a 时需无解，当a ∈0,2 ，且x ≥a 时，由函数h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a关于x =2a 对称，令h x =0，可得x =1a 或x =3a ，且函数h x 在1a ,2a上单调递减，在2a ,3a上单调递增，令g x =y =2x 2-ax ，即x -a 2 2a 24-y 2a 2=1，故x ≥a 时，g x 图象为双曲线x2a 24-y 2a2=1右支的x 轴上方部分向右平移a2所得，由x2a 24-y 2a2=1的渐近线方程为y =±aa 2x =±2x ，即g x 部分的渐近线方程为y =2x -a 2，其斜率为2，又a ∈0,2 ，即h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a在x ≥2a 时的斜率a ∈0,2 ，令g x =2x 2-ax =0，可得x =a 或x =0(舍去)，且函数g x 在a ,+∞ 上单调递增，故有1a <a 3a>a，解得1<a <3，故1<a <3符合要求；当a <0时，则2x 2-ax =ax -2 -1=ax -3,x ≤2a1-ax ,x >2a，即函数g x =2x 2-ax 与函数h x =ax -3,x ≤2a1-ax ,x >2a有唯一交点，由x 2-ax ≥0，可得x ≥0或x ≤a ，当x ≥0时，则ax -2<0，则2x 2-ax =ax -2 -1=1-ax ，即4x 2-4ax =1-ax 2，整理得4-a 2 x 2-2ax -1=2+a x +1 2-a x -1 =0，当a =-2时，即4x -1=0，即x =14，当a ∈-2,0 ，x =-12+a <0(负值舍去)或x =12-a0，当a ∈-∞,2 时，x =-12+a >0或x =12-a>0，有两解，舍去，即当a ∈-2,0 时，2x 2-ax -ax -2 +1=0在x ≥0时有唯一解，则当a ∈-2,0 时，2x 2-ax -ax -2 +1=0在x ≤a 时需无解，当a ∈-2,0 ，且x ≤a 时，由函数h x =ax -3,x ≤2a1-ax ,x >2a关于x =2a 对称，令h x =0，可得x =1a 或x =3a ，且函数h x 在2a ,1a上单调递减，在3a ,2a上单调递增，同理可得：x ≤a 时，g x 图象为双曲线x 2a 24-y 2a 2=1左支的x 轴上方部分向左平移a2所得，g x 部分的渐近线方程为y =-2x +a 2，其斜率为-2，又a ∈-2,0 ，即h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a在x <2a 时的斜率a ∈-2,0 ，令g x =2x 2-ax =0，可得x =a 或x =0(舍去)，且函数g x 在-∞,a 上单调递减，故有1a >a 3a<a，解得-3<a <-1，故-3<a <-1符合要求；综上所述，a ∈-3,-1 ∪1,3 .故答案为：-3,-1 ∪1,3 .【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将函数f x 的零点问题转化为函数g x =2x 2-ax 与函数h x =ax -3,x ≥2a1-ax ,x <2a的交点问题，从而可将其分成两个函数研究.19.3【分析】利用分段函数的形式可求f 3 .【解析】因为f x =x ,x >01,x ≤0, 故f 3 =3，故答案为：3.20.(1)-2(2)证明见解析(3)b ≥-23【分析】(1)求出f x min =2+a 后根据f (x )≥0可求a 的最小值；(2)设P m ,n 为y =f x 图象上任意一点，可证P m ,n 关于1,a 的对称点为Q 2-m ,2a -n 也在函数的图像上，从而可证对称性；(3)根据题设可判断f 1 =-2即a =-2，再根据f (x )>-2在1,2 上恒成立可求得b ≥-23.【解析】(1)b =0时，f x =ln x2-x+ax ，其中x ∈0,2 ，则f x =1x +12-x =2x 2-x+a ,x ∈0,2 ，因为x 2-x ≤2-x +x 2 2=1，当且仅当x =1时等号成立，故f x min =2+a ，而f x ≥0成立，故a +2≥0即a ≥-2，所以a 的最小值为-2.，(2)f x =ln x2-x+ax +b x -1 3的定义域为0,2 ，设P m ,n 为y =f x 图象上任意一点，P m ,n 关于1,a 的对称点为Q 2-m ,2a -n ，因为P m ,n 在y =f x 图象上，故n =ln m2-m+am +b m -1 3，而f 2-m =ln 2-m m +a 2-m +b 2-m -1 3=-ln m2-m +am +b m -1 3 +2a ，=-n +2a ，所以Q 2-m ,2a -n 也在y =f x 图象上，由P 的任意性可得y =f x 图象为中心对称图形，且对称中心为1,a .(3)因为f x >-2当且仅当1<x<2，故x=1为f x =-2的一个解，所以f1 =-2即a=-2，先考虑1<x<2时，f x >-2恒成立.此时f x >-2即为lnx2-x+21-x+b x-13>0在1,2上恒成立，设t=x-1∈0,1，则ln t+11-t-2t+bt3>0在0,1上恒成立，设g t =ln t+11-t-2t+bt3,t∈0,1，则g t =21-t2-2+3bt2=t2-3bt2+2+3b1-t2，当b≥0，-3bt2+2+3b≥-3b+2+3b=2>0，故g t >0恒成立，故g t 在0,1上为增函数，故g t >g0 =0即f x >-2在1,2上恒成立.当-23≤b<0时，-3bt2+2+3b≥2+3b≥0，故g t ≥0恒成立，故g t 在0,1上为增函数，故g t >g0 =0即f x >-2在1,2上恒成立.当b<-23，则当0<t<1+23b<1时，g t <0故在0,1+2 3b上g t 为减函数，故g t <g0 =0，不合题意，舍；综上，f x >-2在1,2上恒成立时b≥-2 3 .而当b≥-23时，而b≥-23时，由上述过程可得g t 在0,1递增，故g t >0的解为0,1，即f x >-2的解为1,2.综上，b≥-2 3 .【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况.21.(1)e-1x-y-1=0(2)1,+∞【分析】(1)求导，结合导数的几何意义求切线方程；(2)解法一：求导，分析a≤0和a>0两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得a2+ln a-1>0，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知f (x)=e x-a有零点，可得a>0，进而利用导数求f x 的单调性和极值，分析可得a2+ln a-1>0，构建函数解不等式即可.【解析】(1)当a=1时，则f(x)=e x-x-1，f (x)=e x-1，可得f(1)=e-2，f (1)=e-1，即切点坐标为1,e-2，切线斜率k=e-1，所以切线方程为y-e-2=e-1x-1，即e-1x-y-1=0.(2)解法一：因为f(x)的定义域为R，且f (x)=e x-a，若a≤0，则f (x)≥0对任意x∈R恒成立，可知f (x )在R 上单调递增，无极值，不合题意；若a >0，令f (x )>0，解得x >ln a ；令f (x )<0，解得x <ln a ；可知f (x )在-∞,ln a 内单调递减，在ln a ,+∞ 内单调递增，则f (x )有极小值f ln a =a -a ln a -a 3，无极大值，由题意可得：f ln a =a -a ln a -a 3<0，即a 2+ln a -1>0，构建g a =a 2+ln a -1,a >0，则g a =2a +1a>0，可知g a 在0,+∞ 内单调递增，且g 1 =0，不等式a 2+ln a -1>0等价于g a >g 1 ，解得a >1，所以a 的取值范围为1,+∞ ；解法二：因为f (x )的定义域为R ，且f (x )=e x -a ，若f (x )有极小值，则f (x )=e x -a 有零点，令f (x )=e x -a =0，可得e x =a ，可知y =e x 与y =a 有交点，则a >0，若a >0，令f (x )>0，解得x >ln a ；令f (x )<0，解得x <ln a ；可知f (x )在-∞,ln a 内单调递减，在ln a ,+∞ 内单调递增，则f (x )有极小值f ln a =a -a ln a -a 3，无极大值，符合题意，由题意可得：f ln a =a -a ln a -a 3<0，即a 2+ln a -1>0，构建g a =a 2+ln a -1,a >0，因为则y =a 2,y =ln a -1在0,+∞ 内单调递增，可知g a 在0,+∞ 内单调递增，且g 1 =0，不等式a 2+ln a -1>0等价于g a >g 1 ，解得a >1，所以a 的取值范围为1,+∞ .22.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；(2)先根据题设条件将问题可转化成证明当x >1时，e x -1-2x +1+ln x >0即可.【解析】(1)f (x )定义域为(0,+∞)，f (x )=a -1x =ax -1x当a ≤0时，f (x )=ax -1x <0，故f (x )在(0,+∞)上单调递减；当a >0时，x ∈1a,+∞ 时，f (x )>0，f (x )单调递增，当x ∈0,1a时，f (x )<0，f (x )单调递减.综上所述，当a ≤0时，f (x )在(0,+∞)上单调递减；a >0时，f (x )在1a ,+∞ 上单调递增，在0,1a上单调递减.(2)a ≤2，且x >1时，e x -1-f (x )=e x -1-a (x -1)+ln x -1≥e x -1-2x +1+ln x ，令g (x )=e x -1-2x +1+ln x (x >1)，下证g (x )>0即可.g (x )=e x -1-2+1x ，再令h (x )=g (x )，则h (x )=e x -1-1x2，显然h (x )在(1,+∞)上递增，则h (x )>h (1)=e 0-1=0，即g (x )=h (x )在(1,+∞)上递增，故g (x)>g (1)=e0-2+1=0，即g(x)在(1,+∞)上单调递增，故g(x)>g(1)=e0-2+1+ln1=0，问题得证23.(1)极小值为0，无极大值.(2)a≤-12【分析】(1)求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值.(2)求出函数的二阶导数，就a≤-12、-12<a<0、a≥0分类讨论后可得参数的取值范围.【解析】(1)当a=-2时，f(x)=(1+2x)ln(1+x)-x，故f (x)=2ln(1+x)+1+2x1+x-1=2ln(1+x)-11+x+1，因为y=2ln(1+x),y=-11+x+1在-1,+∞上为增函数，故f (x)在-1,+∞上为增函数，而f (0)=0，故当-1<x<0时，f (x)<0，当x>0时，f (x)>0，故f x 在x=0处取极小值且极小值为f0 =0，无极大值.(2)f x =-a ln1+x+1-ax1+x-1=-a ln1+x-a+1x1+x,x>0，设s x =-a ln1+x-a+1x1+x,x>0，则s x =-ax+1-a+11+x2=-a x+1+a+11+x2=-ax+2a+11+x2，当a≤-12时，sx >0，故s x 在0,+∞上为增函数，故s x >s0 =0，即f x >0，所以f x 在0,+∞上为增函数，故f x ≥f0 =0.当-12<a<0时，当0<x<-2a+1a时，sx <0，故s x 在0,-2a+1 a上为减函数，故在0,-2a+1a上s x <s0 ，即在0,-2a+1 a上f x <0即f x 为减函数，故在0,-2a+1 a上f x <f0 =0，不合题意，舍.当a≥0，此时s x <0在0,+∞上恒成立，同理可得在0,+∞上f x <f0 =0恒成立，不合题意，舍；综上，a≤-1 2 .【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.24.(1)单调递减区间为(-1,0)，单调递增区间为(0,+∞).(2)证明见解析(3)2【分析】(1)直接代入k=-1，再利用导数研究其单调性即可；(2)写出切线方程y-f(t)=1+k1+t(x-t)(t>0)，将(0,0)代入再设新函数F(t)=ln(1+t)-t1+t，利用导数研究其零点即可；(3)分别写出面积表达式，代入2S △ACO =15S ABO 得到13ln (1+t )-2t -15t1+t=0，再设新函数h (t )=13ln (1+t )-2t -15t1+t(t >0)研究其零点即可.【解析】(1)f (x )=x -ln (1+x ),f (x )=1-11+x =x1+x(x >-1)，当x ∈-1,0 时，f x <0；当x ∈0,+∞ ，f x >0；∴f (x )在(-1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增.则f (x )的单调递减区间为(-1,0)，单调递增区间为(0,+∞).(2)f (x )=1+k 1+x ，切线l 的斜率为1+k1+t，则切线方程为y -f (t )=1+k1+t (x -t )(t >0)，将(0,0)代入则-f (t )=-t 1+k 1+t,f (t )=t 1+k1+t ，即t +k ln (1+t )=t +t k 1+t ，则ln (1+t )=t 1+t ，ln (1+t )-t1+t =0，令F (t )=ln (1+t )-t1+t，假设l 过(0,0)，则F (t )在t ∈(0,+∞)存在零点.F (t )=11+t -1+t -t (1+t )2=t(1+t )2>0，∴F (t )在(0,+∞)上单调递增，F (t )>F (0)=0，∴F (t )在(0,+∞)无零点，∴与假设矛盾，故直线l 不过(0,0).(3)k =1时，f (x )=x +ln (1+x ),f (x )=1+11+x =x +21+x>0.S △ACO =12tf (t )，设l 与y 轴交点B 为(0,q )，t >0时，若q <0，则此时l 与f (x )必有交点，与切线定义矛盾.由(2)知q ≠0.所以q >0，则切线l 的方程为y -t -ln t +1 =1+11+t x -t ，令x =0，则y =q =y =ln (1+t )-tt +1.∵2S △ACO =15S ABO ，则2tf (t )=15t ln (1+t )-t t +1，∴13ln (1+t )-2t -15t 1+t =0，记h (t )=13ln (1+t )-2t -15t1+t(t >0)，∴满足条件的A 有几个即h (t )有几个零点.h(t )=131+t -2-15(t +1)2=13t +13-2t 2+2t +1 -15(t +1)2=2t 2+9t -4(t +1)2=(-2t +1)(t -4)(t +1)2，当t ∈0,12 时，h t <0，此时h t 单调递减；当t ∈12,4 时，h t >0，此时h t 单调递增；当t ∈4,+∞ 时，h t <0，此时h t 单调递减；因为h (0)=0,h 120,h (4)=13ln5-20 13×1.6-20=0.8>0，h (24)=13ln25-48-15×2425=26ln5-48-725<26×1.61-48-725=-20.54<0，所以由零点存在性定理及h (t )的单调性，h (t )在12,4 上必有一个零点，在(4,24)上必有一个零点，综上所述，h (t )有两个零点，即满足2S ACO =15S ABO 的A 有两个.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用的是反证法，转化为研究函数零点问题.25.(1)y =x -1(2)2(3)证明过程见解析【分析】(1)直接使用导数的几何意义；(2)先由题设条件得到a =2，再证明a =2时条件满足；(3)先确定f x 的单调性，再对x 1,x 2分类讨论.【解析】(1)由于f x =x ln x ，故f x =ln x +1.所以f 1 =0，f 1 =1，所以所求的切线经过1,0 ，且斜率为1，故其方程为y =x -1.(2)设h t =t -1-ln t ，则h t =1-1t =t -1t，从而当0<t <1时h t <0，当t >1时h t >0.所以h t 在0,1 上递减，在1,+∞ 上递增，这就说明h t ≥h 1 ，即t -1≥ln t ，且等号成立当且仅当t =1.设g t =a t -1 -2ln t ，则f x -a x -x =x ln x -a x -x =x a 1x -1-2ln 1x=x ⋅g 1x.当x ∈0,+∞ 时，1x的取值范围是0,+∞ ，所以命题等价于对任意t ∈0,+∞ ，都有g t ≥0.一方面，若对任意t ∈0,+∞ ，都有g t ≥0，则对t ∈0,+∞ 有0≤g t =a t -1 -2ln t =a t -1 +2ln 1t ≤a t -1 +21t -1 =at +2t-a -2，取t =2，得0≤a -1，故a ≥1>0.再取t =2a ，得0≤a ⋅2a +2a 2-a -2=22a -a -2=-a -2 2，所以a =2.另一方面，若a =2，则对任意t ∈0,+∞ 都有g t =2t -1 -2ln t =2h t ≥0，满足条件.综合以上两个方面，知a 的取值范围是2 .(3)先证明一个结论：对0<a <b ，有ln a +1<f b -f ab -a<ln b +1.证明：前面已经证明不等式t -1≥ln t ，故b ln b -a ln a b -a =a ln b -a ln ab -a +ln b =ln b a b a -1+ln b <1+ln b ，且b ln b -a ln a b -a =b ln b -b ln a b -a +ln a =-ln a b 1-a b +ln a >-ab-1 1-a b+ln a =1+ln a ，所以ln a +1<b ln b -a ln ab -a <ln b +1，即ln a +1<f b -f a b -a<ln b +1.由f x =ln x +1，可知当0<x <1e 时f x <0，当x >1e时f x >0.所以f x 在0,1e 上递减，在1e,+∞ 上递增.不妨设x 1≤x 2，下面分三种情况(其中有重合部分)证明本题结论.情况一：当1e≤x 1≤x 2<1时，有f x 1 -f x 2 =f x 2 -f x 1 <ln x 2+1 x 2-x 1 <x 2-x 1<x 2-x 1，结论成立；情况二：当0<x 1≤x 2≤1e时，有f x 1 -f x 2 =f x 1 -f x 2 =x 1ln x 1-x 2ln x 2.对任意的c ∈0,1e，设φx =x ln x -c ln c -c -x ，则φx =ln x +1+12c -x.由于φx 单调递增，且有φ c 2e1+12c=ln c2e1+12c+1+12c -c2e1+12c<ln1e1+12c+1+12c -c2=-1-12c +1+12c=0，且当x ≥c -14ln 2c-1 2，x >c 2时，由12c -x≥ln 2c -1可知φ x =ln x +1+12c -x >ln c 2+1+12c -x =12c -x-ln 2c -1 ≥0.所以φ x 在0,c 上存在零点x 0，再结合φ x 单调递增，即知0<x <x 0时φ x <0，x 0<x <c 时φ x >0.故φx 在0,x 0 上递减，在x 0,c 上递增.①当x 0≤x ≤c 时，有φx ≤φc =0；②当0<x <x 0时，由于c ln 1c =-2f c ≤-2f 1e =2e <1，故我们可以取q ∈c ln 1c,1 .从而当0<x <c1-q 2时，由c -x >q c ，可得φx =x ln x -c ln c -c -x <-c ln c -c -x <-c ln c -q c =c c ln 1c-q <0.再根据φx 在0,x 0 上递减，即知对0<x <x 0都有φx <0；综合①②可知对任意0<x ≤c ，都有φx ≤0，即φx =x ln x -c ln c -c -x ≤0.根据c ∈0,1e和0<x ≤c 的任意性，取c =x 2，x =x 1，就得到x 1ln x 1-x 2ln x 2-x 2-x 1≤0.所以f x 1 -f x 2 =f x 1 -f x 2 =x 1ln x 1-x 2ln x 2≤x 2-x 1.情况三：当0<x 1≤1e ≤x 2<1时，根据情况一和情况二的讨论，可得f x 1 -f 1e≤1e -x 1≤x 2-x 1，f 1e -f x 2 ≤x 2-1e ≤x 2-x 1.而根据f x 的单调性，知f x 1 -f x 2 ≤f x 1 -f 1e 或f x 1 -f x 2 ≤f 1e-f x 2 .故一定有f x 1 -f x 2 ≤x 2-x 1成立.综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于第3小问中，需要结合f x 的单调性进行分类讨论.26.(1)x |1<x <2(2)a >1【分析】(1)求出底数a ，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；(2)存在x 使得f x +1 、f ax 、f x +2 成等差数列等价于a 2=21x +342-18在0,+∞ 上有解，利用换元法结合二次函数的性质可求a 的取值范围．【解析】(1)因为y =f x 的图象过4,2 ，故log a 4=2，故a 2=4即a =2(负的舍去)，而f x =log 2x 在0,+∞ 上为增函数，故f 2x -2 <f x ，故0<2x -2<x 即1<x <2，故f 2x -2 <f x 的解集为x |1<x <2 .(2)因为存在x 使得f x +1 、f ax 、f x +2 成等差数列，故2f ax =f x +1 +f x +2 有解，故2log a ax =log a x +1 +log a x +2 ，因为a >0,a ≠1，故x >0，故a 2x 2=x +1 x +2 在0,+∞ 上有解，由a 2=x 2+3x +2x 2=1+3x +2x 2=21x +34 2-18在0,+∞ 上有解，令t =1x ∈0,+∞ ，而y =2t +34 2-18在0,+∞ 上的值域为1,+∞ ，故a 2>1即a >1.27.(1)证明见解析(2)存在，P 0,1 (3)严格单调递减【分析】(1)代入M (0,0)，利用基本不等式即可；(2)由题得s x =(x -1)2+e 2x ，利用导函数得到其最小值，则得到P ，再证明直线MP 与切线垂直即可；(3)根据题意得到s 1 x 0 =s 2 x 0 =0，对两等式化简得f x 0 =-1g (t )，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明x 0=t ，最后得到函数单调性.【解析】(1)当M (0,0)时，s x =(x -0)2+1x -0 2=x 2+1x2≥2x 2⋅1x 2=2，当且仅当x 2=1x 2即x =1时取等号，故对于点M 0,0 ，存在点P 1,1 ，使得该点是M 0,0 在f x 的“最近点”．(2)由题设可得s x =(x -1)2+e x -0 2=(x -1)2+e 2x ，则s x =2x -1 +2e 2x ，因为y =2x -1 ,y =2e 2x 均为R 上单调递增函数，则s x =2x -1 +2e 2x 在R 上为严格增函数，而s 0 =0，故当x <0时，s x <0，当x >0时，s x >0，故s x min =s 0 =2，此时P 0,1 ，而f x =e x ,k =f 0 =1，故f x 在点P 处的切线方程为y =x +1.而k MP =0-11-0=-1，故k MP ⋅k =-1，故直线MP 与y =f x 在点P 处的切线垂直．(3)设s 1x =(x -t +1)2+f x -f t +g t 2，s 2x =(x -t -1)2+f x -f t -g t 2，而s 1x =2(x -t +1)+2f x -f t +g t f x ，s 2x =2(x -t -1)+2f x -f t -g t f x ，若对任意的t ∈R ，存在点P 同时是M 1,M 2在f x 的“最近点”，设P x 0,y 0 ，则x 0既是s 1x 的最小值点，也是s 2x 的最小值点，因为两函数的定义域均为R ，则x 0也是两函数的极小值点，则存在x0,使得s 1 x 0 =s 2 x 0 =0，即s 1 x 0 =2x 0-t +1 +2f x 0 f x 0 -f (t )+g (t ) =0①s 2 x 0 =2x 0-t -1 +2f x 0 f x 0 -f (t )-g (t ) =0②由①②相等得4+4g (t )⋅f x 0 =0，即1+f x 0 g (t )=0，即f x 0 =-1g (t )，又因为函数g (x )在定义域R 上恒正，则f x 0 =-1g (t )<0恒成立，接下来证明x 0=t ，因为x 0既是s 1x 的最小值点，也是s 2x 的最小值点，则s 1x 0 ≤s (t ),s 2x 0 ≤s (t )，即x 0-t +1 2+f x 0 -f t +g t 2≤1+g t 2，③x 0-t -12+f x 0 -f t -g t 2≤1+g t 2，④③+④得2x 0-t 2+2+2f x 0 -f (t ) 2+2g 2(t )≤2+2g 2(t )即x 0-t 2+f x 0 -f t 2≤0，因为x 0-t 2≥0,f x 0 -f t 2≥0则x 0-t =0f x 0 -f t =0，解得x 0=t ，则f t =-1g (t )<0恒成立，因为t 的任意性，则f x 严格单调递减.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是结合最值点和极小值的定义得到f x 0 =-1g (t )，再利用最值点定义得到x 0=t 即可.。
2022高考真题汇编数学
2022高考真题汇编数学【一】:2022年数学理试题分类汇编：数列2022年数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（2022年上海高考）已知无穷等比数列an的公比为q，前n 项和为Sn，且limSn S。
下列条件中，使n得2Sn Sn N恒成立的是（）（A）a10,0。
6q0。
7（B）a10,0。
7q0。
6（C）a10,0。
7q0。
8（D）a10,0。
8q0。
7【】B2、（2022年全国I高考）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【】C3、（2022年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数。
若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个【答案】C4、（2022年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在锐角的两边上，且AnAn1An1An2,An An2,n N，（B）16个（C）14个（D）12个BnBn1Bn1Bn2,Bn Bn2,n N，（P Q表示点P与Q不重合）。
若dn AnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则2A．{Sn}是等差数列B．{Sn}是等差数列2C．{dn}是等差数列D．{dn}是等差数列【答案】A二、填空题1、（2022年北京高考）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=_______。
【答案】62、（2022年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn2,3，Sn为an的前n项和。
若对任意n N，则k的最大值为________。
【答案】43、（2022年全国I高考）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃an的最大值为。
【答案】644、（2022年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn。
若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则a1S5、【答案】1121三、解答题1、（2022年北京高考）设数列A：a1，a2,…aN(N)。
2023年高考上海数学真题及参考答案
2023年高考上海数学真题及参考答案一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1∼6题每题4分,第7∼12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果。
1.不等式x -2 <1的解集为；2.已知a =-2,3 ,b =1,2 ,求a ⋅b =；3.已知a n 为等比数列,且a 1=3,q =2,求s 6=；4.已知tanα=3,求tan2α=；5.已知f x =2x ,x >01,x ≤0 ,则f x 的值域是；6.已知当z =1+i ,则1-i ⋅z =；7.已知x 2+y 2-4y -m =0的面积为π,求m =；8.在△ABC 中,a =4,b =5,c =6,求sinA =；9.国内生产总值(GDP )是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的GDP 分别为231和242,且四个季度GDP 的中位数与平均数相等,则2020年GDP 总額为；10.已知1+2023x 100+2023-x 100=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 100x 100,其中a 6,a 1,a 2⋯a 100∈R ,若0≤k ≤100且k ∈N ,当a k <0时,k 的最大值是；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为1.025-cosθ ,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则θ=；12.空间内存在三点A 、B 、C ,满足AB =AC =BC =1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A 、B 、C 可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题(本题共有4题,满分18分,13、14每题4分,15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知P ={1,2},Q ={2,3},若M ={x ∣x ∈P 且x ∉Q },则M =()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是()A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设a>0,函数y=sinx在区间a,2a上的最小值为s a,在2a,3a上的最小值为t a,当a变化时,以下不可能的情形是()A.sθ>0且tσ>0 B.sq<0且ta<0C.sq >0且ta<0 D.sq<0且tq>016.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P∈Γ,都有Q∈Γ使得PM⋅QM=1。
2024上海新高考试题分类汇编英语
2024上海新高考试题分类汇编.英语Title: Compilation of 2024 Shanghai New College Entrance Examination Categories: EnglishIntroduction:The 2024 Shanghai New College Entrance Examination has brought about significant changes in the assessment format, with a focus on comprehensive evaluation of students' abilities. This document is a compilation of the English examination questions categorized by different topics, providing students with a comprehensive overview of the examination content.Category 1: Reading Comprehension1.1. Short passages - Students are required to read short passages and answer multiple-choice questions based on the content.1.2. Long passages - Students need to read longer passages and answer questions involving inferential reasoning and critical analysis.Category 2: Vocabulary and Grammar2.1. Vocabulary - Questions related to synonyms, antonyms, word meanings, and word usage.2.2. Grammar - Questions on sentence structure, parts of speech, subject-verb agreement, and tense usage.Category 3: Writing3.1. Essay writing - Students are required to write essays on various topics such as current events, personal experiences, and argumentative essays.3.2. Letter writing - Students need to write formal and informal letters based on given scenarios.Category 4: Listening Comprehension4.1. Short audio clips - Students listen to short audio clips and answer questions related to the content.4.2. Long audio clips - Students need to listen to longer audio clips and answer questions involving detailed information and inferential reasoning.Category 5: Speaking5.1. Picture description - Students describe a given picture and answer questions related to it.5.2. Role-play - Students engage in role-plays based on various scenarios provided by the examiner.Conclusion:The compilation of the 2024 Shanghai New College Entrance Examination categories for English provides students with a detailed overview of the examination content. By familiarizing themselves with the different categories, students can better prepare for the examination and improve their performance. It is essential for students to practice regularly and seek guidance from teachers to excel in the English examination.。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ． 【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-． 故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ， 故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误； 对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==， 可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误， 故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。
2009-2013上海高考英语分类汇编之单项选择(有答案)
2009-2013上海高考英语分类汇编之单项选择【2009】25. Four Chinese models were ______ the 14 people awarded prizes on Friday at the World Supermodel Competition.A. amongB. betweenC. alongD. beside26. －Wow! You’ve got so many clothes.－But ________ of them are in fashion now .A. allB. bothC. neitherD. none27. It ________ have been Tom that parked the car here, as he is the only one with a car.A. mayB. canC. mustD. should28. The Great Wall is ________ tourist attraction that millions of people pour in every year.A. so a well-knownB. a so well-knownC. such well-known aD. such a well-known29. Mary went to the box office at lunch time, but all the tickets ________ out.A. would sellB. had soldC. have soldD. was selling30. Sally’s never seen a play in the Shanghai Grand Theatre, ________?A. hasn’t sheB. has sheC. isn’t sheD. is she31. A small plane crashed into a hillside five miles east of the city, ________ all four people on board.A. killedB. killingC. killsD. to kill32. You can’t borrow books from the school library ________ you get your student card.A. beforeB. ifC. whileD. as33. With the government’s aid, those ________ by the earthquake have moved to the new settlements.A. affectB. affectingC. affectedD. were affected34. Mozart’s birthplace and the house ________ he composed ‘The Magic Flute’ are both museums now.A. whereB. whenC. thereD. which35. Bill suggested ________ a meeting on what to do for the Shanghai Expo during the vacation.A. having heldB. to holdC. holdingD. hold36. During the period of recent terrorist activities, people ________ not to touch any unattended bag.A. had always been warnedB. were always being warnedC. are always warningD. always warned37. It is immediately clear ________ the financial crisis will soon be over.A. sinceB. whatC. whenD. whether38. Hearing the dog barking fiercely, away ________.A. fleeing the thiefB. was fleeing the thiefC. the thief was fleeingD. fled the thief39. David threatened ________ his neighbor to the police if the damages were not paid.A. to be reportedB. reportingC. to reportD. having reported40. As a new diplomat, he often thinks of ________ he can react more appropriately on such occasions.A. whatB. whichC. thatD. how【2010】25. Sean has formed the habit of jogging the tree-lined avenue for two hours every day.A. betweenB. alongC. belowD. with26. It took us quite a long time to get to the amusement park. It was journey.A. three hourB. a three-hoursC. a three-hourD. three hours27. If our parents do everything for us children, we won't learn to depend on .A. themselvesB. themC. usD. ourselves28. Every few years, the coal workers their lungs X-rayed to ensure their health.A. are havingB. haveC. have hadD. had had29. ---Sorry, Professor Smith. I didn't finish the assignment yesterday.---Oh, you have done it as yesterday was the deadline.A. mustB. mustn'tC. shouldD. shouldn't30. In ancient times, people rarely travelled long distances and most farmers only travelled the local market.A. longer thanB. more thanC. as much asD. as far as31. The church tower which will be open to tourists soon. The work is almost finished.A. has restoredB. has been restoredC. is restoringD. is being restored32. I had great difficulty the suitable food on the menu in that restaurant.A. findB. foundC. to findD. finding33. Lucy has a great sense of humor and always keeps her colleagues with her stories.A. amusedB. amusingC. to amuseD. to be amused34. you may have, you should gather your courage to face the challenge.A. However a serious problemB. What a serious problemC. However serious a problemD. What serious a problem35. the city center, we saw a stone statue of about 10 meters in height.A. ApproachingB. ApproachedC. To approachD. To be approached36. One reason for her preference for city life is she can have easy access to places like shops and restaurants.A. thatB. howC. whatD. why37. When changing lanes, a driver should use his turning signal to let other drivers know .A. he is entering which laneB. which lane he is enteringC. is he entering which laneD. which lane is he entering38. Wind power is an ancient source of energy we may return in the near future.A. on whichB. by whichC. to whichD. from which39. our manage objects to Tom's joining the club, we shall accept him as a member.A. UntilB. UnlessC. IfD. After40. Thai is the only way we can imagine the overuse of water in students' bathrooms.A. reducingB. to reduceC. reducedD. reduce【2011】25. Graduation is a good time to thank those who have helped you ______ the tough years.A. throughB. upC. withD. from26. To stay awake, he finished a cup of coffee and ordered ______.A. the otherB. otherC. the othersD. another27. It’s no use ______ without taking action.A. complainB. complainingC. being complainedD. to be complained28. I ______ worry about my weekend—I always have my plans ready before it comes.A. can’tB. mustn’tC. daren’tD. needn’t29. When Mom looked back on the early days of their marriage, she wondered how they had managed with ______ money.A. so fewB. such fewC. so littleD. such little30. It doesn’t matter if they want to come to your party, ______?A. doesn’t itB. does itC. don’t theyD. do they31. After getting lost in a storm, a member of the navy team ______ four days later.A. rescuedB. was rescuedC. has rescuedD. had been rescued32. The rare fish, ______ from the cooking pot, has been returned to the sea.A. savedB. savingC. to be savedD. having saved33. At one point I made up my mind to talk to Uncle Sam. Then I changed my mind, ______ that he could do nothing to help.A. to realizeB. realizedC. realizingD. being realized34. Did you predict that many students ______ up for the dance competition?A. would signB. signedC. have signedD. had signed35. There is clear evidence ______ the most difficult feeling of all to interpret is bodily pain.A. whatB. ifC. howD. that36. If a lot of people say a film is not good, I won’t bother to see it, or I’ll wait ______ it comes out on DVD.A. whetherB. afterC. thoughD. until37. The police officers in our city work hard ______ the rest of us can live a safe life.A. in caseB. as ifC. in order thatD. only if38. The message you intend to convey through words may be the exact opposite of ______ others actually understand.A. whyB. thatC. whichD. what39. You’ll find taxis waiting at the bus station ______ you can hire to reach your host family.A. whichB. whereC. whenD. as40. To day we have chat rooms, text messaging, emailing… but we seem ______ the art of communicating face-to-face.A. losingB. to be losingC. to be lostD. having lost【2012】25. passion, people won't have the motivation or the joy necessary for creative thinking.A. For .B. WithoutC. BeneathD. By26. Is honesty the best policy? We _ that it is when we are little.A. will teachB. teachC. are taughtD. will be taught27. As Jack left his membership card at home, he wasn't allowed into the sports club.A. goingB. to goC. goD. gone28. The new law states that people _ drive after drinking alcohol.A. wouldn'tB. needn'tC. won'tD. mustn't29. Only with the greatest of luck _ to escape from the rising flood waters.A. managed sheB. she managedC. did she manageD. she did manage30. - I hear that Jason is planning to buy a car.-I know. By next month, he _ enough for a used one.A. will have savedB. will be savingC. has savedD. saves31. When he took his gloves off, I noticed that one had his name written inside.A. eachB. everyC. otherD. another32. I have a tight budget for the trip, so I'm not going to fly _ the airlines lower ticket prices.A. onceB. ifC. afterD. unless33. When Peter speaks in public, he always has trouble _ the right things to say.A. thinking ofB. to think ofC. thought ofD. think of .34. There is much truth in the idea _ kindness is usually served by frankness.A. whyB. whichC. thatD. whether35. Have you sent thank-you notes to the relatives from _ _ you received gifts?A. whichB. themC.thatD. whom36. The club, _ _ 25 years ago, is holding a party for past and present members.A. foundedB. foundingC. being foundedD. to be founded37. - Was it by cutting down staff _ _she saved the firm?- No, it was by improving work efficiency.A. whenB. whatC. howD. that38. - We've only got this small bookcase. Will that do?- No, _ _ I am looking for is something much bigger and stronger.A. whoB. thatC. whatD. which39. "Genius" is a complicated concept, _ _ many different factors.A. involvedB. involving,C. to involveD. being involved40. The map is one of the best tools a man has _ _ he goes to a new place.A. wheneverB. whateverC. whereverD. however【2013】25. —I’m looking for a nearby place for my holiday. Any good ideas?— How about the Moon Lake? It is _____ easy reach of the city.A. byB. beyondC. withinD. from26. Those who smoke heavily should remind _____ of health, the bad smell and the feelings of other people.A. theirsB. themC. themselvesD. oneself27. Bob called to tell his mother that he couldn’t enter the house, for he _____ his key at school.A. had leftB. would leaveC. was leavingD. has left28. It’s a _____ clock, made of brass and dating from the nineteenth century.A. charming French smallB. French small charmingC. small French charmingD. charming small French29. The school board is made up of parents who _____ to make decisions about school affairs.A. had been electedB. had electedC. have been electedD. have elected30. They promised to develop a software package by the end of this year, _____ they might have.A. however difficultB. how difficultC. whatever difficultyD. what difficulty31. The judges gave no hint of what they thought, so I left the room really _____.A. to be worriedB. to worryC. having worriedD. worried32. The students are looking forward to having an opportunity _____ society for real-life experience.A. exploreB. to exploreC. exploringD. explored33. I have no idea _____ the cell phone isn’t working, so could you fix it for me?A. whatB. whyC. ifD. which34. Young people may risk _____ deaf if they are exposed to very loud music every day.A. to goB. to have goneC. goingD. having gone35. Sophia got an e-mail _____ her credit card account number.A. asking forB. ask forC. asked forD. having asked for36. I cannot hear the professor clearly as there is too much noise _____ I am sitting.A. beforeB. untilC. unlessD. where37. _____ at the photos, illustrations, title and headings and you can guess what the reading is about.A. To lookB. LookingC. Having lookedD. Look38. An ecosystem consists of the living and nonliving things in an area _____ interact with one another.A. thatB. whereC. whoD. what39. Among the crises that face humans _____ the lack of natural resources.A. isB. areC. is thereD. are there40. Some people care much about their appearance and always ask if they look fine in _____ they are wearing.A. thatB. whatC. howD. which【2009】ADCDB BBACA CBDDC D 【2010】BCDBC DDDAC AABCB B 【2011】ADBDC BBACA DDCDA B 【2012】BCBDC AADAC DADCB A 【2013】CCADC CDBBC ADDAA B。
上海高考试题及答案
上海高考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于上海历史的说法，正确的是：A. 上海是中国最早开放的通商口岸之一B. 上海在清朝时期就已经是国际大都市C. 上海在20世纪初才逐渐发展起来D. 上海是中国的首都答案：A2. 上海市的市花是：A. 牡丹B. 桂花C. 玉兰D. 玫瑰答案：C3. 上海的标志性建筑是：A. 东方明珠塔B. 天安门C. 长城D. 广州塔答案：A4. 下列关于上海地理位置的描述，正确的是：A. 上海位于中国东北部B. 上海位于中国东南部C. 上海位于中国西南部D. 上海位于中国西北部答案：B5. 上海话属于哪种方言？A. 吴语B. 粤语C. 闽南语D. 客家话答案：A6. 上海市的简称是：A. 苏B. 沪C. 浙D. 闽答案：B7. 上海市的车牌号码字母是：A. 沪AB. 京AC. 粤AD. 闽A答案：A8. 上海市的行政中心是：A. 浦东新区B. 黄浦区C. 静安区D. 徐汇区答案：B9. 上海市的人口数量在2019年约为：A. 2000万B. 3000万C. 4000万D. 5000万答案：B10. 上海市的著名大学有：A. 复旦大学B. 北京大学C. 清华大学D. 南京大学答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 上海市的市树是________。
答案：香樟树2. 上海市的市鸟是________。
答案：白鹭3. 上海市的面积大约为________平方公里。
答案：63404. 上海市的地铁线路总长度在2019年达到了________公里。
答案：7055. 上海市的著名旅游景点________，是世界文化遗产。
答案：豫园6. 上海市的著名购物中心________，是亚洲最大的购物中心之一。
答案：环球金融中心7. 上海市的著名电影院________，是中国最早的电影院之一。
答案：大光明电影院8. 上海市的著名体育赛事________，是国际田联钻石联赛的一站。
2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者 互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （ ）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（ ）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，
2024年上海高考真题数学(含解析)
2024年上海市高考数学试卷注意：试题来自网络，请自行参考（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.设全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2.已知则______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的形式可求.【详解】因故，故答案为：.3.已知则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【详解】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.4.已知，，且是奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求参数.【详解】因为是奇函数，故即，故，故答案为：.5.已知，且，则的值为______．【答案】15【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】，，解得．故答案为：15．6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令，，即，解得，所以的展开式通项公式为，令，则，．故答案为：10．7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，代入抛物线方程，得，解得，则点到轴的距离为．故答案为：．8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．【答案】0.85【解析】【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知，题库的比例为：，各占比分别为，则根据全概率公式知所求正确率．故答案为：0.85．9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．【答案】2【解析】【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．【答案】329【解析】【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．首先讨论三位数中的偶数，①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，根据分步乘法这样的偶数共有，最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．故答案为：329．11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)【答案】【解析】【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即’即①在中，由正弦定理得，即，即，②因为，得，利用计算器即可得，故答案为：.12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.【详解】由题设有，因为，故，故，当时，，故，此时为闭区间，当时，不妨设，若，则，若，则，若，则，综上，，又为闭区间等价于为闭区间，而，故对任意恒成立，故即，故，故对任意的恒成立，因，故当时，，故即.故答案为：.【点睛】思路点睛：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误.故选：C.14.下列函数的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，，周期，故A正确；对B，，周期，故B错误；对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；对于选项D，，周期，故D错误，故选：A．15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故D错误.故选：C．16.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在是偶函数B.存在在处取最大值C.存在是严格增函数D.存在在处取到极小值【答案】B【解析】【分析】对于ACD利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B，构造函数即可判断.【详解】对于A，若存在是偶函数,取,则对于任意,而,矛盾,故A错误；对于B，可构造函数满足集合，当时，则，当时，，当时，，则该函数的最大值是，则B正确；对C，假设存在，使得严格递增，则，与已知矛盾，则C错误；对D，假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，这与已知集合的定义矛盾，故D错误；故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.如图为正四棱锥为底面的中心．（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正四棱锥的数据，先算出直角三角形的边长，然后求圆锥的体积；（2）连接，可先证平面，根据线面角的定义得出所求角为，然后结合题目数量关系求解.【小问1详解】正四棱锥满足且平面，由平面，则，又正四棱锥底面是正方形，由可得，，故，根据圆锥的定义，绕旋转一周形成的几何体是以为轴，为底面半径的圆锥，即圆锥的高为，底面半径为，根据圆锥的体积公式，所得圆锥的体积是【小问2详解】连接，由题意结合正四棱锥的性质可知，每个侧面都是等边三角形，由是中点，则，又平面，故平面，即平面，又平面，于是直线与平面所成角的大小即为，不妨设，则，，又线面角的范围是，故.即为所求.18.若．（1）过，求的解集；（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出底数，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；（2）存在使得成等差数列等价于在上有解，利用换元法结合二次函数的性质可求的取值范围．【小问1详解】因为的图象过，故，故即（负的舍去），而在上为增函数，故，故即，故的解集为.小问2详解】因为存在使得成等差数列，故有解，故，因为，故，故在上有解，由在上有解，令，而在上的值域为，故即.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：其中，．）【答案】（1）（2）（3）有【解析】【分析】（1）求出相关占比，乘以总人数即可；（2）根据平均数的计算公式即可得到答案；（3）作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【小问1详解】由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为．【小问2详解】估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为．则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.【小问3详解】由题列联表如下：其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关．其中．．则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．20.已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值．（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据离心率公式计算即可；（2）分三角形三边分别为底讨论即可；（3）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式计算即可.【小问1详解】由题意得，则，．【小问2详解】当时，双曲线，其中，，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；②当以为底时，，设，则,联立解得或或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即．综上所述：.小问3详解】由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①，②，，则，因为在直线上，则，，即，即，将①②代入有，即化简得，所以,代入到,得,所以,且，解得，又因为，则，综上知，，．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，为了方便运算可设，将其与双曲线方程联立得到韦达定理式，再写出相关向量，代入计算，要注意排除联立后的方程得二次项系数不为0.21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．【答案】（1）证明见解析（2）存在，（3）严格单调递减【解析】【分析】（1）代入，利用基本不等式即可；（2）由题得，利用导函数得到其最小值，则得到，再证明直线与切线垂直即可；（3）根据题意得到，对两等式化简得，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明，最后得到函数单调性.【小问1详解】当时，，当且仅当即时取等号，故对于点，存在点，使得该点是在的“最近点”．【小问2详解】由题设可得，则，因为均为上单调递增函数，则在上为严格增函数，而，故当时，，当时，，故，此时，而，故在点处的切线方程为.而，故，故直线与在点处的切线垂直．【小问3详解】设，，而，，若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，设，则既是的最小值点，也是的最小值点，因为两函数的定义域均为，则也是两函数的极小值点，则存在,使得，即①②由①②相等得，即，即，又因为函数在定义域R上恒正，则恒成立，接下来证明，因为既是的最小值点，也是的最小值点，则，即，③，④③④得即，因为则，解得，则恒成立，因为的任意性，则严格单调递减.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是结合最值点和极小值的定义得到，再利用最值点定义得到即可.。
2023上海高考卷及答案
2023上海高考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 力是改变物体运动状态的原因B. 作用力与反作用力大小相等，方向相反C. 物体在没有外力作用下，总保持静止或匀速直线运动状态D. 物体受到的合外力越大，加速度越大2. 在化学反应中，下列哪个过程放出能量？（）A. 吸热反应B. 放热反应C. 酸碱中和反应D. 所有化学反应A. 墨子B. 韩非子C. 范仲淹D. 贾思勰A. 水资源B. 森林资源C. 草原资源D. 土壤资源A. C++B. JavaC. Python二、判断题（每题1分，共5分）1. 一切物体在不受外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
（）2. 生物体细胞中的线粒体是能量转换器。
（）3. 《红楼梦》是我国四大名著之一。
（）4. 地球自转的方向是自西向东。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 力的单位是______。
2. 水的化学式是______。
3. 《论语》是______的弟子及再传弟子记录的言论。
4. 地球上最大的一片陆地是______。
5. 计算机硬件包括______、______、______和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿第三定律的内容。
2. 请列举三种常见的生物分类方法。
3. 请简述《三国演义》中的赤壁之战。
4. 请简要说明地球自转和公转的区别。
5. 简述计算机网络的分类。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆小车在平直公路上行驶，速度为20m/s，刹车后经过5秒停止，求小车的加速度。
3. 请根据《水浒传》中的故事情节，简述武松打虎的过程。
4. 请说明地球上的五带划分及其特点。
5. 请编写一个简单的Python程序，实现输出“Hello, World!”。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析影响物体运动状态改变的因素。
2. 分析我国古代科技发展的原因及其对现代科技的影响。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个简单的实验，验证牛顿第二定律。
03-06上海高考试题分类汇编
2003—2006上海市高考数学试题汇编崇明县教研室 龚为民 一、 函数（一）填空题1、函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f -=__________。
（05上海理） 2、 函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f . (06上海春)3、设奇函数f (x )的定义域为[-5，5].（04上海理）若当x ∈[0，5]时，f (x )的图象如右图，则不等式f (x )<0的解是 .（04上海理）4、 若函数f(x)=a x (a>0,且a≠1)的反函数的图像过点(2,1),则a= .5、 函数2()f x x =-)]2,((-∞-∈x 的反函数=-)(1x f .（05上海春） 6、已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f的解=x __________.（04上海春季）7、设f (x )是定义在R 上的奇函数. 若当x ≥0时，f (x )=log 3(1+x ),则f (–2)= . (03上海春季)8、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f . (06上海春)9、 若函数)(x f ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a ＝ ．（06上海理）10、若函数f (x )＝a 2+-b x 在[0，＋∞]上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是 .（04上海理）11、已知函数f (x )=log )log(22x x aa +-的定义域是)21,0(,则实数a 的取值范围是 .(03上海春季)12、若曲线12+=xy 与直线y= b 没有公共点,则b 的取值范围是 . （06上海文） 13、若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 ．（06上海理）14、如下图所示，客轮以速度2v 由A 至B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发，以速度v 沿直线匀速航行，将货物送达客轮.已知AB ⊥BC ，且AB=BC=50海里.若两船同时出发，则两船相遇之处距C 点 海里.（结果精确到小数点后1位）(03上海春季)15、三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ． （06上海理）（二）选择题16、若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ）（05上海理）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值 17、设A>0，a ≠1，函数y =xy x aa1loglog=的反函数和的反函数的图象关于（ ）(03上海春季) (A)x 轴对称(B)y 轴对称(C)y =x 对称(D)原点对称18、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）（05上海理）A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c 19、若函数y ＝f (x )的图象可由函数y ＝lg (x ＋1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则 f (x )＝( ) （04上海理）(A ) 10-x-1. (B ) 10x -1. (C ) 1-10-x . (D ) 1-10x. 20、 设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是 ( ) （05上海春） （A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个. 21、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是( ) （04上海理）(A )计算机行业好于化工行业. (B ) 建筑行业好于物流行业.(C ) 机械行业最紧张. (D ) 营销行业比贸易行业紧张.22、f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下列关于函数g （x ）的叙述正确的是（ ）(03上海理)A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.（三）解答题23、(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架， 框架的下部是边长分别为x 、y (单位：m )的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0. 001m ) 时用料最省? （04上海理）24、(本题满分14分) 第1小题满分6分， 第2小题满分8分记函数f (x )＝132++-x x 的定义域为A ， g (x )＝lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B .（04上海理） (1) 求A ；(2) 若B ⊆A ， 求实数a 的取值范围.25、(本题满分14分) 第1小题满分6分， 第2小题满分8分（04上海理）已知二次函数y ＝f 1(x )的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y ＝f 2(x )的图象与直线y ＝x 的两个交点间距离为8，f (x )＝ f 1(x )＋ f 2(x ). (1) 求函数f (x )的表达式；(2) 证明：当a >3时，关于x 的方程f (x )＝ f (a )有三个实数解. 26、(本小题满分14分) (03上海春季) 已知函数f (x )=).1(12>+-+a x x a x（1）证明：函数f (x )在(–1,+∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f (x )=0没有负数根.27、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
2020高考真题数学分类汇编—不等式参考答案
2020高考真题数学分类汇编—不等式一、选择题（共3小题）1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．（2020•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）二．多选题（共1小题）4．（2020•山东）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥B．2a﹣b＞C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤三．填空题（共7小题）5．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为．6．（2020•上海）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为．7．（2020•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是．8．（2020•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为．9．（2020•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为．10．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．11．（2020•上海）不等式＞3的解集为．2020高考真题数学分类汇编—不等式参考答案一、选择题（共3小题）1．（2020•上海）下列等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab 【解答】解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误；B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确；C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2不成立，故C错误；D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误．故选：B．2．（2020•北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1．由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），如图所示：不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：D．3．（2020•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为﹣x+＝y，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数z＝2x+y的取值范围是[4，+∞）．故选：B．二．多选题（共1小题）4．（2020•山东）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≥B．2a﹣b＞C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则，故A正确．②利用分析法：要证，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，b﹣1＜0，故B正确．③，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．故D正确．故选：ABD．三．填空题（共7小题）5．（2020•天津）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则++的最小值为4．【解答】解：a＞0，b＞0，且ab＝1，则++＝+＝+≥2＝4，当且仅当＝，即a＝2+，b＝2﹣或a＝2﹣，b＝2+取等号，故答案为：46．（2020•上海）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为﹣1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数z＝y﹣2x为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，联立，解得，即A（1，1）．z有最大值为1﹣2×1＝﹣1．故答案为：﹣1．7．（2020•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，3），此时z＝2+2×3＝8，故答案为：8．8．（2020•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为7．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由解得A（1，2），如图，当直线z＝3x+2y过点A（1，2）时，目标函数在y轴上的截距取得最大值时，此时z取得最大值，即当x＝1，y＝2时，z max＝3×1+2×2＝7．故答案为：7．9．（2020•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件则z＝x+7y的最大值为1．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得A（1，0）时，目标函数z＝x+7y，可得y＝x+，当直线y＝x+过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：1+7×0＝1．故答案为：1．10．（2020•江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是．【解答】解：方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2＝，由x2≥0，可得y2∈（0，1]，则x2+y2＝+y2＝＝（4y2+）≥•2＝，当且仅当y2＝，x2＝，可得x2+y2的最小值为；方法二、4＝（5x2+y2）•4y2≤（）2＝（x2+y2）2，故x2+y2≥，当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2＝，x2＝时取得等号，可得x2+y2的最小值为．故答案为：．11．（2020•上海）不等式＞3的解集为（0，）．【解答】解：由得，则x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得，所以不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）．。
2024年全国高考数学真题分类( 复数和平面向量)汇编(附答案)
2024年全国高考数学真题分类（复数和平面向量）汇编一、单选题 1．（2024ꞏ全国）若1i 1zz =+-，则z =（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．（2024ꞏ全国）已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．（2024ꞏ全国）已知1i z =--，则z =（ ）A ．0B ．1C D ．24．（2024ꞏ全国）已知向量,a b满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （ ）A ．12B ．2C ．2D ．15．（2024ꞏ全国）设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-iB ．1C ．-1D ．26．（2024ꞏ全国）设5i z =+，则()i z z +=（ ） A ．10iB ．2iC ．10D ．2-7．（2024ꞏ全国）已知向量()()1,,,2a x x b x =+= ，则（ ）A ．“3x =-”是“a b ⊥”的必要条件 B ．“3x =-”是“//a b”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件 D ．“1x =-”是“//a b”的充分条件8．（2024ꞏ北京）已知i 1iz=-，则z =（ ）． A ．1i -B ．i -C ．1i --D ．19．（2024ꞏ北京）已知向量a ，b ，则“()()ꞏ0a b a b +-=”是“a b = 或a b =- ”的（ ）条件．A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题10．（2024ꞏ天津）已知i 是虚数单位，复数))i 2i ⋅-= ．11．（2024ꞏ天津）在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段CD 的三等分点，1,2CE DE BE BA BC ==+uur uu r uu u r λμ，则λμ+= ；若F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ⋅的最小值为 ．12．（2024ꞏ上海）已知()(),2,5,6,k a b k ∈==R ，且//a b ，则k 的值为 ．13．（2024ꞏ上海）已知虚数z ，其实部为1，且()2z m m z+=∈R ，则实数m 为 ．参考答案1．C【详细分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【答案解析】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i i z =+=-.故选：C. 2．D【详细分析】根据向量垂直的坐标运算可求x 的值. 【答案解析】因为()4b b a ⊥- ，所以()40b b a ⋅-=，所以240b a b -⋅=即2440x x +-=，故2x =，故选：D. 3．C【详细分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【答案解析】若1i z =--，则z ==故选：C. 4．B【详细分析】由()2b a b -⊥ 得22b a b =⋅，结合1,22a a b =+= ，得22144164a b b b +⋅+=+= ，由此即可得解.【答案解析】因为()2b a b -⊥ ，所以()20b a b -⋅= ，即22b a b =⋅，又因为1,22a a b =+=，所以22144164a b b b +⋅+=+= ，从而= b 故选：B. 5．D【详细分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【答案解析】依题意得，z =，故22i 2zz =-=. 故选：D 6．A【详细分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解. 【答案解析】由5i 5i,10z z z z =+⇒=-+=，则()i 10i z z +=. 故选：A 7．C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案解析】对A ，当a b ⊥ 时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3-，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b == ，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b 时，则22(1)x x +=，解得1x =，即必要性不成立，故B 错误；对D ，当1x =-时，不满足22(1)x x +=，所以//a b不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.8．C【详细分析】直接根据复数乘法即可得到答案. 【答案解析】由题意得()i i 11i z =-=--， 故选：C.9．A【详细分析】根据向量数量积详细分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案解析】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ， 若a b = 或a b =- ，可得a b = ，即()()0a b a b +⋅-=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ，例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：A.10．7【详细分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【答案解析】))i 2i 527⋅=-+=.故答案为：7.11．43518-【详细分析】解法一：以{},BA BC 为基底向量，根据向量的线性运算求BE，即可得λμ+，设BF BE k =uu u r uur ，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的运算律求AF DG ⋅的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求BE，即可得λμ+，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，求,AF DG uu u r uuu r ，结合数量积的坐标运算求AF DG ⋅的最小值.【答案解析】解法一：因为12CE DE =，即23CE BA =uur uu r ，则13BE BC CE BA BC =+=+uu u r uur u uu ur r uu u r ，可得1,13λμ==，所以43λμ+=； 由题意可知：1,0BC BA BA BC ==⋅= ， 因为F 为线段BE 上的动点，设[]1,0,13BF k BE k BA k BC k ==+∈，则113AF AB BF AB k BE k BA k BC ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭，又因为G 为AF 中点，则1111112232DG DA AG BC AF k BA k BC ⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得11111113232AF DG k BA k BC k BA k BC ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22111563112329510k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又因为[]0,1k ∈，可知：当1k =时，AF DG ⋅取到最小值518-； 解法二：以B 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则()()()()11,0,0,0,0,1,1,1,,13A B C D E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，可得()()11,0,0,1,,13BA BC BE ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，因为(),BE BA BC λμλμ=+=- ，则131λμ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，所以43λμ+=； 因为点F 在线段1:3,,03BE y x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦上，设()1,3,,03F a a a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，且G 为AF 中点，则13,22a G a -⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得()131,3,,122a AF a a DG a +⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭， 则()()22132331522510a AF DG a a a +⎛⎫⎛⎫⋅=+---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且1,03a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以当13a =-时，AF DG ⋅ 取到最小值为518-；故答案为：43；518-.12．15【详细分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可. 【答案解析】//a b，256k ∴=⨯，解得15k =． 故答案为：15． 13．2【详细分析】设1i z b =+，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【答案解析】设1i z b =+，b ∈R 且0b ≠.则23222231i i 1i 11b b b z b m z b b b ⎛⎫⎛⎫+-+=++=+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，m∈R ，2232311bmbb bb⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩，解得2m=，故答案为：2.。
2024年上海卷高考数学真题(含部分解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷数学试卷1.设全集，集合，则_________.2.已知，_________.3.已知，的解集为_________.4.已知，若是奇函数，，_________.5.已知，，，，则k 的值为_________.6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________.7.已知抛物线上有一点P 到准线的距离为9，那么P 到x 轴的距离为_________.8.某校举办科学竞技比赛，有A 、B 、C 3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题.小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是_________.9.已知虚数z ，其实部为1，且，则实数m 为_________.10.设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值_________.11.已知A 在O 正东方向，B 在O 的正北方向，O 到A 、B 距离相等，，，则_________.（精确到0.1度）12.等比数列首项，，记，若对任意正整数n ，是闭区间，则q 的范围是_________.13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是(){1,2,3,4,5}U ={2,4}A =A=0()1,0x f x x >=≤⎪⎩(3)f =x ∈R 2230x x --<3()f x x a =+()f x x ∈R a =k ∈R (2,5)a =(6,)b k = //a b (1)n x +2x 24y x =2()z m m z+=∈R 16.5BTO ∠=︒37ATO ∠=︒BOT ∠={}n a 10a >1q >[][]{}121ln ,,,n n x y x y a a a a +=-∈ ∣lnA.气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势14.下列函数的最小正周期是的是( )A. B. C. D.15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，，，使得.已知，则的充分条件是( )A. B. C. D.16.定义集合，在使得的所有中，下列成立的是( )A.是偶函数 B.在处取最大值C.严格增D.在处取到极小值17.如图为正四棱锥，O 为底面ABCD 的中心.（1）若，绕PO 旋转一周形成的几何体的体积；（2）若，E 为PB 的中点，求直线BD 与平面AEC 所成角的大小.18.若（，）.（1）过，求的解集；（2）存在x 使得、、成等差数列，求a 的取值范围.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580()f x 2πsin cos x x+sin cos x x22sin cos x x+22sin cos x x-Ω123,,P P P ∈Ω1λ2λ3λ1122330OP OP OP λλλ++= (1,0,0)∈Ω(0,0,1)∉Ω(0,0,0)(1,0,0)-(0,1,0)(0,0,1)-()(){}0000,,,()M x x x x f x f x =∈∈-∞<R ∣[1,1]M =-()f x ()f x ()f x 2x =()f x ()f x 1x =-P ABCD -5AP =AD =POA △AP AD =()log a f x x =0a >1a ≠()y f x =(4,2)(22)()f x f x -<(1)f x +()f ax (2)f x +人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？附：，.20.双曲线，，，为左右顶点，过点的直线l 交双曲线于两点P 、Q ，且点P 在第一象限.（1）若时，求b .（2）若为等腰三角形时，求点P 的坐标.（3）过点Q 作OQ 延长线交于点R ，若，求b 取值范围.21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称P 是M 在的“最近点”.（1）对于，，求证，对于点，存在点P ，使得P 是M 在的“最近点”；（2）对于，，，请判断是否存在一个点P ，它是M 在最近点，且直线MP 与在点P 处的切线垂直；（3）设存在导函数，且在定义域R 上恒正，设点，.若对任意的，都存在点P ，满足P 是的最近点，也是的最近点，试求的单调性.[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)95%22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++()2 3.8410.05P χ≥≈222:1y x bΓ-=(0)b >1A 2A (2,0)M -Γe 2=b =2MA P △Γ121A R A P ⋅=()f x (,)M a b 22()()(())s x x a f x b =-+-()()00,P x f x ()s x ()f x 1()f x x=(0,)D =+∞(1,0)M ()f x ()e x f x =D =R (1,0)M ()f x ()f x ()f x ()g x 1(1,()())M t f t g t --2(1,()())M t f t g t ++t ∈R 1M 2M ()f x参考答案3．答案：4．答案：0解析：由题可知，，则.5．答案：15解析：由题可知，，则.6．答案：10解析：由题可知，展开式中各项系数的和是，所以，该二项式的通项公式是，令，，得.7．答案：解析：设P 坐标为，P 到准线的距离为9，即，，代入抛物线方程，可得，则P 到x 轴的距离为解析：由题可知，A 题库占比为，B 题库占比为，C 题库占比为，.9．答案：2解析：设，所以，因为，所以，解得，所以.10．答案：329解析：由题可知，集合A 中每个元素都互异的，且元素中最多有一个奇数，剩余全是偶数，先研究集合中(0)0F =256k =⨯(1)32nx +=515C 1rr r r T x -+=⋅⋅3r =2201b b b -=+2211121m b =+=+=+(1,3)-0a =15k =5n =52r -=35C 10=()00,x y 019x +=08x =0y =±5121314511170.920.860.72123420P =⨯+⨯+⨯=1i(0)z b b =+≠222222(1i)221i 1i 1i 1i 111b b z b b b z b b b b ⋅-⎛⎫+=++=++=++- ⎪++++⎝⎭m ∈R 1b =±无重复数字的三位偶数：（1）若个位为0，这样的偶数有种；（2）若个位不为0，这样的偶数有种；所以集合元素个数最大值为种.11．答案：解析：不妨设，，，则所以在中，①在中，②在中，③①②③联立.12．答案：解析：由题不妨设，若x ，y 均在，则有，若x ，y 均在，则有，若x ，y 分別在两个区间，则，又因为，总有ln 是闭区间，则恒成立即可，化简得，所以有恒成立.13．答案：C解析：成对数据相关分析中，若相关系数为正数，当x 的值由小变大，y 的值具有由小变大的变化趋垫，故A ，B ，D 选项错误，答案选C.14．答案：A解析：对于A ，，则，满足条件，故A 正确；对于B ，，则，不满足条件，故B 错误；对于C ，，为常值函数，则不存在最小正周期，不满足条件，故C 错误；对于D ，，则，不满足条件，故D 错误；故答案选A.15．答案：C111488C C C 256⋅⋅=7.8︒BT b =AB =222)2cos53.5b c bc =+-︒sin16.5sin a bBOT=︒∠()sin 37sin 90a bBOT =︒︒-∠1(2)0nq q q --+≥2πT=2ππ2T==22sin cos cos 2x x x -=-2972P =256721329++=OA OB a ==AT c =ABT △OBT △OAT △7.8BOT ∠≈︒[2,)+∞x y >[]12,a a []210,x y a a -∈-[]1,n n a a +[]10,n n x y a a +-∈-[]211,n n x y a a a a +-∈--1q >21n n n a a a a +-≤-2q ≥πsin cos 4x x x x x ⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭1sin cos sin 22x x x =22sin cos 1x x +=2ππ2T ==解析：因为，，不全为0，，所以三个向量无法构成三维空间坐标系的一组基，又因为，所以对于A ，三者可以构成一组基，故不能推出，故A 错误；对于B ，若，均属于，且，共线，所以可以属于，此时三者不共面，故B 错误；对于C ，显然，三者可以构成一组基，与条件不符合，故可以推出，故C 正确；对于D ，三者无法构成一组基，故不能推出，故D 错误.故答案选C.16．答案：D解析：时，，又因为，所以，当且时，恒成立，说明在上，函数单调递增，故A 错误；对于B ，且在上，函数单调递增，故函数在上最大值为，若函数在时，，则M 的集合不会是，所以在1处取到极大值，在2处不一定取最大值，故B 错误；对于C ，在时，若函数严格增，则集合M 的取值不会是，而是全体定义域，故C 错误.对于D ，因为当时，，所以左侧不是单调递减，若左侧单调递增，或者在某一段单调递增，则M 的集合不会是，所以在左侧相邻一段是常函数，又因为在上，函数单调递增，故D 正确.17．答案：（1）（2）解析：（1）因为是正四棱锥，所以底面ABCD 是正方形，且底面ABCD ，因为，因为，所以，所以绕OP 旋转一周形成的几何体是以3为底面半径，4为高的圆锥，所以.1λ(1,0,0)-(1,0,0)(0,0,1)(0,0,1)∈Ω0x x <[1,1]M =-0[1,1]x ∈-()0()f x f x <()(1)f x f <-()(1)f x f <-[1,1]-[1,1]-π4OP ⊥3AO OD OB OC ====4PO ==211π3412π33V Sh ==⨯⨯=圆锥2λ3λ1122330OP OP OP λλλ++=(1,0,0)∈Ω(0,0,1)∈Ω(1,0,0)Ω(1,0,0)-Ω(0,0,1)Ω∉()0()f x f x <()(1)f x f <-[1,1)x ∈-[1,1]-[1,1]-(,1]-∞(1)f ()f x 1x >()(1)f x f >[1,1]-1x <-()f x [1,1]-1x <-1-1-12πP ABCD -AD =5AP =POA △（2）如图建立空间直角坐标系，因为，由题知是正四棱锥，所以该四棱锥各棱长相等，设，则，，则可得，，，，，，，故，，设为平面AEC 的法向量，则，令，则，，所以，则，设直线BD 与面AEC 所成角为，因为，，所以.18．答案：（1）（2）解析：（1）由过可得，则，又，故，AP AD =P ABCD-AB =AO OD OB OC a ====PO a ==(0,0,0)O (0,0,)P a (0,,0)A a -(,0,0)B a (0,,0)C a (,0,0)D a -,0,22aa E ⎛⎫⎪⎝⎭(2,0,0)BD a =- (0,2,0)AC a = ,,22a a AE a ⎛⎫⎪⎝⎭ ()111,,n x y z =11112000022a y n AC a ax a y z n AE ⎧⋅=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅+⋅+⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩11x =10y =11z =-(1,01)n =-cos ,||||n BD n BD n BD ⋅〈〉===⋅θsin |cos ,|n BD θ=〈〉= π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4θ=(1,2)1a >()y f x =(4,2)log 42a =242a a =⇒=±0a >2a =因为在上是严格增函数，，所以解集为.（2）因为、、成等差数列，所以，即有解，化简可得，得且，则在上有解，又，故在上，，即或，又，所以.19．答案：（1）12500人（2）（3）学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关解析：（1）580人中体育锻炼时长不小于1小时人数占比该地区29000名初中学生中体育锻炼时长不小于1小时的人数约为人；（2）该地区初中学生锻炼平均时长约为：；（3）[1,2)其他总数优秀455095不优秀177308485①提出原假设：成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时无关.log (1)log (2)2log ()a a a x x ax +++=2(1)(2)()x x ax ++=22(1)(2)x x a x ++=222(1)(2)231311248x x x x x x ++⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭22(1)(2)3120148x x x ++⎛⎫>+-= ⎪⎝⎭1a >1a >423113740272558058P +++++==10.50.511 1.5 1.522 2.5(5134)(44147)(42137)(340)(127)58022222++++⎡⎤⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+⎢⎥⎣⎦2()log f x x =(0,)+∞(22)()02212f x f x x x x -<⇒<-<⇒<<(1,2)(1)f x +()f ax (2)f x +(1)(2)2()f x f x f ax +++=()2log (1)(2)log a a x x ax ++=1020000,1x x x ax a a +>⎧⎪+>⎪⇒>⎨>⎪⎪>≠⎩(0,)+∞(0,)+∞211a a >⇒<-0a >0.9h25290001250058⨯=270.9h 29=≈0H②确定显著性水平，③④否定原假设，即学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关.20．答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为，即，所以.因为，所以.因为，所以，所以.（2）因为为等腰三角形，①若为底，则点P 在直线时，与P 在第一象限矛盾，故舍去.②若为底，则，与矛盾，故舍去.③若MP 为底，则，设，，.，即，又因为，得，很，得，.（3）由，设，，则，设直线0.05α=22580(4530817750) 3.976 3.841(4550)(177308)(45177)(50308)χ⨯⨯-⨯=≈>+⨯+⨯+⨯+(2,P 2e =224c a =24c =23b =2MA P △12x =-2MP MA =22MA PA =00x >3=()2 3.8410.05P χ≥≈b =b ∈2ca=21a =222a b c +=b =2MA 2A P 2MP MA >()00,P x y 00y >()220019x y -+=2200183y x -=()()220081193x x -+-⨯=200116320x x --=02x =0y =(2,P 1(1,0)A -()11,P x y ()22,Q x y ()22,R x y --1:2l x my m b ⎛⎫=->⎪⎝⎭联立得，则，，，又由，得即，即化简后可得到再由韦达定理得，化简：所以得，又，得.21．答案：（1）见解析（2）存在点使直线MP 于在点P 处的切线垂直（3）略解析：（1）证明：，当且仅当即时取到最小值，所以对于点存在点使得P 是M 在的最近点.（2），0负0正严格减极小值严格增所以当时，取到最小值，此时点，，，222121x my m b y x b ⎧⎛⎫=-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩()222221430b m y b my b --+=21222212224131b m y y b m b y y b m ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩()1221,A R x y =-+- ()2111,A P x y =- 121A R A P ⋅=()()2112111x x y y -+--=()()2112111x x y y --+=-()()2112331my my y y --+=-()()2121213100m y y m y y +-++=()()22222231121010b m m b b m +-+-=2223100b m b +-=22221031b m b b-=>23b <0b >b ∈(0,1)P ()f x 222211()(0)02s x x x x x ⎛⎫=-+-=+≥= ⎪⎝⎭221x x=1x =(0,0)M (1,1)P ()f x ()2222()(1)e 0(1)e xx s x x x =-+-=-+2()2(1)2e xs x x '=-+(,0)-∞(0,)+∞()s x '()s x 0x =()s x (0,1)P ()e xf x '=0e 1k ==在点P 处的切线为，，此时，所以存在点使直线MP 于在点P 处的切线垂直.()f x 1y x =+01110MP k -==--1MP k k ⋅=-(0,1)P ()f x。
上海高考试题及答案
上海高考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于上海历史文化的描述，哪一项是不正确的？A. 上海是中国近代工业的发源地之一。
B. 上海拥有悠久的历史文化传统。
C. 上海是全国最大的经济中心。
D. 上海的标志性建筑是东方明珠塔。
答案：C2. 上海市的市花是什么？A. 牡丹B. 桂花C. 荷花D. 玉兰答案：D3. 以下哪个选项是上海的著名旅游景点？A. 故宫B. 长城C. 外滩D. 黄鹤楼答案：C4. 上海话属于哪种方言？A. 吴语C. 闽南语D. 客家话答案：A5. 上海市的行政区划中，哪个区是面积最大的？A. 浦东新区B. 闵行区C. 松江区D. 崇明区答案：D6. 上海市的市树是什么？A. 梧桐B. 松树C. 柳树D. 杨树答案：A7. 上海市的市歌是以下哪一首？A. 《东方之珠》B. 《上海之歌》C. 《上海的早晨》D. 《上海的夜》答案：B8. 上海市的市鸟是什么？B. 麻雀C. 燕子D. 鸳鸯答案：A9. 上海市的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候答案：B10. 上海市的标志性建筑之一，上海中心大厦的高度是多少？A. 480米B. 580米C. 680米D. 780米答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 上海市的简称是______。
答案：沪2. 上海市的市花是______。
答案：玉兰3. 上海市的市树是______。
答案：梧桐4. 上海市的市鸟是______。
答案：鸽子5. 上海市的市歌是______。
答案：《上海之歌》6. 上海市的气候类型是______。
答案：亚热带季风气候7. 上海市的行政区划中，面积最大的区是______。
答案：崇明区8. 上海市的标志性建筑之一，东方明珠塔的高度是______米。
答案：4689. 上海市的著名旅游景点之一，外滩位于______区。
答案：黄浦区10. 上海市的市花玉兰的花期通常在______月。
上海高考试题及答案
上海高考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于上海历史的说法中，哪一项是正确的？A. 上海是中国最早开放的通商口岸之一。
B. 上海在20世纪初成为国际金融中心。
C. 上海在清朝时期是全国的政治中心。
D. 上海在新中国成立后一直是中国的首都。
答案：A2. 上海市的市花是什么？A. 牡丹B. 玫瑰C. 玉兰D. 菊花答案：C3. 上海话属于哪种汉语方言？A. 吴语B. 粤语C. 闽南语D. 客家话答案：A4. 上海市的标志性建筑之一“东方明珠塔”位于哪个区域？A. 浦东新区C. 静安区D. 徐汇区答案：A5. 上海市的简称是什么？A. 申B. 沪C. 杭D. 宁答案：B6. 上海市的市树是什么？A. 松树B. 银杏C. 柳树D. 梧桐答案：B7. 上海市的市鸟是什么？A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A8. 上海市的著名旅游景点“外滩”位于哪个区？B. 黄浦区C. 静安区D. 徐汇区答案：B9. 上海市的著名大学“复旦大学”位于哪个区？A. 杨浦区B. 徐汇区C. 闵行区D. 松江区答案：A10. 上海市的著名小吃“小笼包”起源于哪个区？A. 黄浦区B. 南汇区C. 浦东新区D. 徐汇区答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 上海市的市歌是《________》。
答案：《上海之歌》12. 上海市的市标是________。
答案：白玉兰13. 上海市的著名商业街“南京路”位于________区。
答案：黄浦区14. 上海市的著名公园“世纪公园”位于________区。
答案：浦东新区15. 上海市的著名博物馆“上海博物馆”位于________区。
答案：黄浦区16. 上海市的著名科技馆“上海科技馆”位于________区。
答案：浦东新区17. 上海市的著名体育场“上海体育场”位于________区。
答案：徐汇区18. 上海市的著名图书馆“上海图书馆”位于________区。
上海高考试题及答案
上海高考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列关于上海历史的说法，哪一项是正确的？A. 上海是中国最早的通商口岸之一。
B. 上海在清朝末年才开放为通商口岸。
C. 上海在民国时期成为国际大都市。
D. 上海从未有过租界。
答案：A2. 上海市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 荷花D. 白玉兰答案：D3. 上海的标志性建筑之一“东方明珠塔”位于哪个区？A. 黄浦区B. 浦东新区C. 徐汇区D. 静安区答案：B4. 下列哪一位不是上海籍的著名作家？A. 鲁迅B. 张爱玲C. 巴金D. 老舍答案：D5. 上海话中“侬好”是什么意思？A. 你好吗B. 你好C. 再见D. 晚安答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 上海市的简称是________。
答案：沪或申7. 上海市的市树是________。
答案：悬铃木8. 上海市的市歌是________。
答案：《上海之歌》9. 上海市的行政中心位于________区。
答案：黄浦区10. 上海市的著名旅游景点之一“外滩”位于________区。
答案：黄浦区三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述上海自贸区的主要功能。
答案：上海自贸区的主要功能包括推动贸易和投资自由化便利化，深化金融领域的开放创新，以及加强与国际高标准经贸规则的对接，促进区域经济一体化发展。
12. 描述上海在“一带一路”倡议中的作用。
答案：上海作为“一带一路”的重要节点城市，发挥着连接国内外市场、促进贸易畅通、加强国际合作与交流的枢纽作用，同时在金融、科技、文化等领域为“一带一路”建设提供支持和服务。
四、论述题（每题25分，共50分）13. 论述上海在改革开放以来的经济发展特点及其对全国乃至全球的影响。
答案：上海在改革开放以来的经济发展特点主要体现在经济结构的转型升级、对外开放的不断扩大、科技创新能力的显著提升以及城市功能的国际化等方面。
上海的经济发展对全国而言，起到了引领和示范作用，推动了区域经济一体化和产业升级。
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上海高考真题分类汇编一、选择题1. 若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b ⊥，则直线a 与c （ ）。
()A 一定平行 ()B 一定相交()C 一定是异面直线 ()D 平行、相交、是异面直线都有可能2. 已知()1,0,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N ，则M 与N 的大小关系是（ ）。
()A N M < ()B N M > ()C N M = ()D 不确定3. 已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4. 已知函数()x x f 241-=的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是（ ）。
()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2 ()B ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2 ()C ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,2 ()D ()0,0 5. “()Z k k x ∈+=42ππ”是“1tan =x ”成立的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件6. 直线l 的参数方程是()R t ty t x ∈⎩⎨⎧-=+=,221，则l 的方向向量d 可以是（ ）。
()A ()2,1 ()B ()1,2 ()C ()1,2- ()D ()2,1-7. 若0x 是方程3121x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛的解，则0x 属于区间（ ）。
()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 ()B ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 ()C ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 ()D ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 8. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是51,111,131，则此人将（ ）。
()A 不能作出满足要求的三角形 ()B 作出一个锐角三角形()C 作出一个直角三角形 ()D 作出一个钝角三角形9. 满足线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+003232y x y x y x 的目标函数y x z +=的最大值是（ ）。
()A 1 ()B 23 ()C 2 ()D 3 10. “()Z k k x ∈+=42ππ”是“1tan =x ”成立的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件11. 若0x 是方程2lg =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）。
()A ()1,0 ()B ()25.1,1 ()C ()75.1,25.1 ()D ()2,75.112. 若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）。
()A 一定是锐角三角形 ()B 一定是直角三角形()C 一定是钝角三角形 ()D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形12. 若向量()0,2=a ，()1,1=b ，则下列结论正确的是（ ）。
()A 1=⋅ ()B = ()C ()⊥- ()D // 13. 函数()xx x f 214-=的图像关于（ ）。
()A 原点对称 ()B 直线x y =对称 ()C 直线x y -=对称 ()D y 轴对称14. 直线⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21:x k y l 与圆1:22=+y x C 的位置关系为（ ）。
()A 相交或相切 ()B 相交或相离 ()C 相切 ()D 相交15. 若321,,a a a 均为单位向量，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=36,331a 是()6,3321=++a a a 的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件()C 充要条件 ()D 既不充分又不必要条件16. 若R b a ∈, ，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）。
()A ab b a 222>+ ()B ab b a 2≥+ ()C abb a 211>+ ()D 2≥+b a a b 17. 在下列函数中，既是偶函数，又是在区间()+∞,0上单调递减的函数为（ ）。
()A x y 1ln= ()B 3x y = ()C x y 2= ()D x y cos = 18. 设54321,,,,A A A A A 是平面上给定的5个不同点，则使54321=++++MA MA MA MA MA 成立的点M 的个数为（ ）。
()A 0 ()B 1 ()C 5 ()D 1019. 设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,+i i a a 的矩形面积()⋯⋯=,2,1i ，则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）。
()A {}n a 是等比数列()B ⋯⋯⋯⋯-,,,,1231n a a a 或⋯⋯⋯⋯,,,,242n a a a 是等比数列()C ⋯⋯⋯⋯-,,,,1231n a a a 和⋯⋯⋯⋯,,,,242n a a a 均是等比数列()D ⋯⋯⋯⋯-,,,,1231n a a a 和⋯⋯⋯⋯,,,,242n a a a 均是等比数列，且公比相同20. 在下列函数中，既是偶函数，又是在区间()+∞,0上单调递减的函数为（ ）。
()A 2-=x y ()B 1-=x y ()C 2x y = ()D 31x y = 21. 若R b a ∈, ，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）。
()A ab b a 222>+ ()B ab b a 2≥+ ()C abb a 211>+ ()D 2≥+b a a b 22. 若三角方程0sin =x 与02sin =x 的解集分别为E 和F ，则（ ）。
()A F E ≠⊂ ()B F E ≠⊃ ()C F E = ()D φ=⋂F E 23. 设4321,,,A A A A 是平面上给定的4个不同点，则使04321=+++MA MA MA MA 成立的点M 的个数为（ ）。
()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 424. 若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）。
()A 3,2==c b ()B 3,2=-=c b ()C 1,2-=-=c b ()D 1,2-==c b25. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）。
()A 锐角三角形 ()B 直角三角形 ()C 钝角三角形 ()D 不能确定26. 设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321,,,,x x x x x 的概率均为2.0，随机变量2ξ取值2,2,2,2,21554433221x x x x x x x x x x +++++的概率也均为2.0，若记21,ξξD D 分别为21,ξξ的方差，则（ ）。
()A 21ξξD D > ()B 21ξξD D =()C 21ξξD D < ()D 1ξD 与2ξD 的大小关系与4321,,,x x x x 的取值有关27. 设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +⋯++=21，则在10021,,,S S S ⋯中，正数的个数是（ ）。
()A 25 ()B 50 ()C 75 ()D 10028. 已知椭圆1412:221=+y x C ，1816:222=+y x C ，则（ ）。
()A 1C 与2C 顶点相同 ()B 1C 与2C 长轴长相同()C 1C 与2C 短轴长相同 ()D 1C 与2C 焦距相等29. 记函数()x f y =的反函数为()x fy 1-=。
如果函数()x f y =的图像过点()0,1，那么函数()11+=-x f y 的图像过点（ ）。
()A ()0,0 ()B ()2,0 ()C ()1,1 ()D ()0,230. 已知空间三条直线n m l 、、。
若l 与m 异面，且l 与n 异面，则（ ）。
()A m 与n 异面 ()B m 与n 相交()C m 与n 平行 ()D m 与n 异面、相交、平行均有可能31. 设O 为ABC ∆所在平面上一点。
若实数z y x 、、满足0=++OC z OB y OA x()0222≠++z y x ，则“0=xyz ”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件33. 若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复根，则（ ）。
()A 3,2==c b ()B 1,2-==c b ()C 1,2-=-=c b ()D 3,2=-=c b34. 对于常数n m ,，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）。
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件35. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）。
()A 钝角三角形 ()B 直角三角形 ()C 锐角三角形 ()D 不能确定36. 若()*7sin 72sin 7sinN n n S n ∈+⋯++=πππ，则在10021,,,S S S ⋯中，正数的个数是（ ）。
()A 16 ()B 72 ()C 86 ()D 10037. 展开式为bc ad -的行列式是（ ）。
()A c d b a ()B d b c a ()C c b d a ()D c d a b 38. 设()x f 1-为函数()x x f =的反函数，下列结论正确的是（ ）。
()A ()221=-f ()B ()421=-f ()C ()241=-f ()D ()441=-f39. 直线0132=+-y x 的一个方向向量是（ ）。
()A ()3,2- ()B ()3,2 ()C ()2,3- ()D ()2,340. 函数21-=xy 的大致图像是（ ）。
41. 如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）。
()A b a 11< ()B 2b ab < ()C 2a ab -<- ()D ba 11-<- 42. 若复数21z z 、满足21z z =，则21z z 、在复平面上对应的点21Z Z 、（ ）。
()A 关于x 轴对称 ()B 关于y 轴对称 ()C 关于原点对称 ()D 关于直线x y =对称 43. ()101x +的二项展开式中的一项是（ ）。
()A x 45 ()B 290x ()C 3120x ()D 4252x44. 既是偶函数又在区间()π,0上单调递减的函数是（ ）。