机械工程测试基础习题课(第四章)

第四章 习题课
幅频图如下：
An(f)
S g EB 2
S g EA 2
S g EB 2
9900
9990 10010
10100
f
第四章 习题课
4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct， 其中fc=10kHz，f=500Hz。试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
结论：相对输入ui，稳态输出幅值衰减了-3dB，相位滞后π/4。

第四Baidu Nhomakorabea 习题课
4-11 已知低通滤波器的频响函数(=0.05s)。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出y(t)，并 比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解：
A(10) 1 1 (0.05 10)
R ui(t) i(t ) C uo(t)
一阶RC低通滤波器
第四章 习题课
解：1） =RC=100010-6=0.001s
1 H ( ) 1 j 0.001
A( ) 1 1 (0.001 )2
1 H (s) 0.001s 1
( ) arctan 0.001
2
0.894
(10) arctan(0.05 10) 26.6
A(100)
1 1 (0.05 100)
2
0.196
(100) arctan(0.05 100) 78.7
y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)
第四章 习题课
4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥 激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？
答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉 高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。 动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0 ~1500Hz是合理的。
Uo S R / R
串并联后，桥臂电阻变化增减一倍，但总电阻亦增减一倍 故相对变化未增加，输出电压不增加，不能提高灵敏度
第四章 习题课
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变 ，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t ，如果 电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出 信号频谱。
结论：频率越高，输出幅值衰减越大，相位滞后越大
解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+ 10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500 Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10
2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率 /幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20
第四章 习题课
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？ 答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分 的能力。 分辨力与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择 性、滤波器因数等有关。
带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤 波器因数越小，分辨力越高。
第四章 习题课
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2 ，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。
2）ui=10sin1000t时，=1000rad/s
1 2 A(1000) 1 (0.0011000)2 2
(1000) arctan 0.0011000

4
uo 10 A(1000) sin[1000t (1000)] 5 2 sin(1000t ) 4
第四章 习题课
An(f ) 100 An(f)
100
30
20
10 8500
15
15
10
0
1500 f
调制信号频谱
9500 10000 10500
调幅波频谱
11500 f
调制信号与调幅波的频谱
第四章 习题课
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？ 为什么？
答：不可以。
因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化 ，只有相乘才能实现。
第四章 习题课
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是 试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问：在下列情况下，是否可提高灵敏度？为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
答：电桥的电压灵敏度为 而电桥的输出电压
1 R Uo U e S g U e 2 R
解：设应变片灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性
R uo ue S g (t )ue S g ( A cos10t B cos100t ) E sin10000t R 1 S g EA sin(10 10000)t sin(10 10000)t 2 1 S g EB sin(100 10000)t sin(100 10000)t 2 S g EA S g EB sin10010t sin 9990t sin10100t sin 9900t 2 2
1）倍频程滤波器 fc 2 2 fc1 2） f 0
f c1 f c 2
×
√ √ √
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率。 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 是1/3倍频程滤波器的中心频率的 21/3倍。
第四章 习题课
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F， 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并 比较其幅值及相位关系。