人教版小学四年级数学公式大全

人教版小学四年级数学公式大全加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
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(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底
面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
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三角形的面积＝底×高÷2。

公式 S=
a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长公式 S=
a×a
长方形的面积＝长×宽公式S= a×b
平行四边形的面积＝底×高公式 S=
a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面
积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh
＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的
周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：
V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，
只把分子相加减，分母不变。

异分母的分
数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分
母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个
数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，
和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个
数相加，或先把后两个数相加，再同第三
个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位
置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个
数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三
个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，
可以把两个加数分别同这个数相乘，再把
两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5
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6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例
出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，
表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加
减，只把分子相加减，分母不变。

异分母
的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比
较，分子大的大，分子小的小。

异分母的
分数相比较，先通分然后再比较；若分子
相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相
乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数
乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真
分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分
母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或
等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数
的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母
同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分
数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数
乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝
总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工
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作总量
5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝
1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤
= 1市斤
1公顷＝10000平方米。

1亩＝666.666平
方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1
立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的
比。

如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同
的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫
做比例。

如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之
积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解
比例。

如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变
化，另一种量也随着化，如果这两种量中
相对应的的比值（也就是商k）一定，这
两种量就叫做成正比例的量，它们的关系
就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)
或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变
化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就
叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反
比例关系。

如：x×y = k( k一定)或k /
x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之
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几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数
一次性整除，这个数就叫做这几个数的最
大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做
这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫
做最大公约数。

）
17、互质数：公约数只有1的两个数，叫
做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫
做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫
做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原
来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但
分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分
数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2
整除，即能用2进行
约分。

个位上是0或者5的数，都能被5
整除，即能用5进行约分。

在约分时应注
意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶
数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或
素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身
还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不
是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般
以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
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29、利率：利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3. 141592654……34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做
代数式。

如：3x =（a+b
）*c
初中数学知识点归纳.
有理数的加法运
算
同号两数来相加，绝对值加
不变号。

异号相加大减小，大数决定
和符号。

互为相反数求和，结果是零
须记好。

【注】“大”减“小”是指
绝对值的大小。

有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加
正。

有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零
积是零。

合并同类项
说起合并同类项，法则千万
不能忘。

只求系数代数和，字母指数
留原样。

去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看
连接号。

扩号前面是正号，去添括号
不变号。

括号前面是负号，去添括号
都变号。

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解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末
在中央。

和的平方加再加，先减后加
差平方。

解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号
要记牢。

同类各项去合并，系数化
“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等
才算了。

解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并
同类项。

系数化1还没好，准确无误
不白忙。

因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身
是运算。

积化和差是分解，因式分解
非运算。

因式分解
两式平方符号异，因式分解
你别怕。

两底和乘两底差，分解结果
就是它。

两式平方符号同，底积2倍
坐中央。

因式分解能与否，符号上面
有文章。

同和异差先平方，还要加上
正负号。

同正则正负就负，异则需添
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幂符号。

因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项
去重组。

对症下药稳又准，连乘结果
是基础。

二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘
是其次。

两种方法行不通，求根分解
去尝试。

比和比例
两数相除也叫比，两比相等
叫比例。

外项积等内项积，等积可化
八比例。

分别交换内外项，统统都要
叫更比。

同时交换内外项，便要称其
为反比。

前后项和比后项，比值不变
叫合比。

前后项差比后项，组成比例
是分比。

两项和比两项差，比值相等
合分比。

前项和比后项和，比值不变
叫等比。

解比例
外项积等内项积，列出方程
并解之。

求比值
由已知去求比值，多种途径
可利用。

活用比例七性质，变量替换
也走红。

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消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可
成比例。

比例中项
成比例的四项中，外项相同
会遇到。

有时内项会相同，比例中项
少不了。

比例中项很重要，多种场合
会碰到。

成比例的四项中，外项相同
有不少。

有时内项会相同，比例中项
出现了。

同数平方等异积，比例中项
无处逃。

根式与无理式
表示方根代数式，都可称其
为根式。

根式异于无理式，被开方式
无限制。

被开方式有字母，才能称为
无理式。

无理式都是根式，区分它们
有标志。

被开方式有字母，又可称为
无理式。

求定义域
求定义域有讲究，四项原则
须留意。

负数不能开平方，分母为零
无意义。

指是分数底正数，数零没有
零次幂。

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限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化
“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负
也变号。

解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一
中间找。

大大小小没有解，四种情况
全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对
取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要
取较大)
军营里没老没少。

(大小小大
就是它)
大大小小解集空。

(小小大大
哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数
第二站。

判别式值若非负，曲线横轴
有交点。

a正开口它向上，大于零则
取两边。

代数式若小于零，解集交点
数之间。

方程若无实数根，口上大零
解为全。

小于零将没有解，开口向下
正相反。

用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解
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有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方
相反数。

用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成
一般式。

调整系数随其后，使其成为
最简比。

确定参数abc，计算方程判
别式。

判别式值与零比，有无实根
便得知。

有实根可套公式，没有实根
要告之。

用常规配方法解一元二次方
程
左未右已先分离，二系化
“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加
没问题。

左边分解右合并，直接开方
去解题。

该种解法叫配方，解方程时
多练习。

用间接配方法解一元二次方
程
已知未知先分离，因式分解
是其次。

调整系数等互反，和差积套
恒等式。

完全平方等常数，间接配方
显优势
【注】恒等式
解一元二次方程
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方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

b、c相等都为零，等根是零不要忘。

b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数
都要有。

正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原
点。

K正一三负二四，变化趋势
记心间。

K正左低右边高，同大同小
向爬山。

K负左高右边低，一大另小
下山峦。

一次函数
一次函数图直线，经过点。

K正左低右边高，越走越高
向爬山。

K负左高右边低，越来越低
很明显。

K称斜率b截距，截距为零
变正函。

反比例函数
反比函数双曲线，经过点。

K正一三负二四，两轴是它
渐近线。

K正左高右边低，一三象限
滑下山。

K负左低右边高，二四象限
如爬山。

二次函数
二次方程零换y，二次函数
便出现。

全体实数定义域，图像叫做
抛物线。

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抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。

上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上
是正数。

绝对值大开口小，开口向下
A负数。

抛物线有对称轴，增减特性
可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标
最值出。

如果要画抛物线，描点平移
两条路。

提取配方定顶点，平移描点
皆成图。

列表描点后连线，三点大致
定全图。

若要平移也不难，先画基础
抛物线，
顶点移到新位置，开口大小
随基础。

【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似
有关联。

直线长短不确定，可向两方
无限延。

射线仅有一端点，反向延长
成直线。

线段定长两端点，双向延伸
变直线。

两点定线是共性，组成图形
最常见。

角
一点出发两射线，组成图形
叫做角。

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共线反向是平角，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径
可以证。

证等积要改等比，对照图形
看特征。

共点共线线相交，平行截比
把题证。

三点定型十分像，想法来把
相似证。

图形明显不相似，等线段比
替换证。

换后结论能成立，原来命题
即得证。

实在不行用面积，射影角分
线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用
无不胜。

解无理方程
一无一有各一边，两无也要
放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解
无负担。

两无一有相对难，两次乘方
也好办。

特殊情况去换元，得解验根
是必然。

解分式方程
先约后乘公分母，整式方程
转化出。

特殊情况可换元，去掉分母
是出路。

求得解后要验根，原留增舍
别含糊。

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列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答。

添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。

分散条件要集中，常要添加辅助线。

畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

图中已知有中线，倍长中线
把线连。

旋转构造全等形，等线段角
可代换。

多条中线连中点，便可得到
中位线。

倘若知角平分线，既可两边
作垂线。

也可沿线去翻折，全等图形
立呈现。

角分线若加垂线，等腰三角
形可见。

角分线加平行线，等线段角
位置变。

已知线段中垂线，连接两端
等线段。

辅助线必画虚线，便与原图
联系看。

两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数
就为之。

与轴等距两个点，间距求法
亦如此。

平面任意两个点，横纵标差
先求值。

差方相加开平方，距离公式
要牢记。

矩形的判定
任意一个四边形，三个直角
成矩形；
对角线等互平分，四边形它
是矩形。

已知平行四边形，一个直角
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叫矩形；
两对角线若相等，理所当然
为矩形。

菱形的判定
任意一个四边形，四边相等
成菱形；
四边形的对角线，垂直互分
是菱形。

已知平行四边形，邻边相等
叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章
为菱形。

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