图像几何校正ppt

2 图像的放大
二、图像的按比例方法： 方法一： 将一点的值用一个小块来代替。即：
2 图像的放大
方法二： M*N大小的图像放大为：L*S大小。 其中：M/N=L/S=k. 1.计算c= L / M 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y))
x h1 ( x , y ) y h ( x, y ) 2

i0 n i0
n
ni
a ij x y
i
i
j
j0

ni
b ij x y
j
j0
和若干已知点，解求未知数。据此推算出各格网点在已 知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x‘,y’)一般不为整数， 不会位于畸变图像像素中心，因而不能直接确定该点的 灰度值，而只能由该像点在畸变图像的周围像素灰度值 内插求出，将它作为对应像素（x,y）的灰度值，据此获 得校正图像。
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正； ②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
上述式子中包含a00、a10、a01 b00、b10、b016个未知数， 至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。
当n=2时，畸变关系式为
a 00 a 10 x a 01 y a 20 x 2 a 11 xy a 02 y 2 x
b 00 b10 x b 01 y b 20 x 2 b11 xy b 02 y 2 y
对于(i+u,j+v)有 f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v) = (1 u )(1 v ) f ( i , j ) (1 u ) vf ( i , j 1) u (1 v ) f ( i 1, j ) uvf ( i 1, j 1)
由于间接法内插灰度容易，所以一般采用间接法进行 几何纠正。
10.2 像素灰度内插方法 常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法 和三次内插法三种。 1．最近邻元法
在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素 灰度赋给该待求点。 该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿 状，即存在灰度不连续性。
2．双线性内插法
双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在二方向 上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。 对于(i，j+v)有 f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v +f(i，j) 对于(i+1，j+v)有 f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)f(i+1，j)]v+f(i+1，j)
3 6
取：2，3，4，6，7，8列；2，3，4行
1 图像的缩小
三、图像的任意不成比例缩小：这种操作 一定带来图像的几何畸变。
M*N大小的图像缩小为：L*S大小。 其中：M/L=k1, N/S=k2. 1.计算c1=1/k1,c2=1/k2 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y))
第10章 图像的几何校正
几何失真
图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、 拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。 几何失真 系统失真
非系统失真。
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真具有随 机的。 当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰 度不连续性的缺点，结果令人满意。它具有低通滤波性 质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。
Bilinear vs Nearest Neighbour:
Original Nearest Neighbour
Bilinear
3．三次内插法 该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值 函数sin(x)/x。其数学表达式为：
思考： 如果比例太大，两种方法都会出现马赛克
效应。如果这个问题交给你处理，有没有办法解决？
2 图像的放大
三、图像的任意不成比例放大 这种操作一定带来图像的几何畸变。
M*N大小的图像放大为：L*S大小。 其中： L / M =k1, S / N =k2. 1.计算c1=k1,c2=k2 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y))
和若干已知点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发， 根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素 灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。 但该图像像素分布是不规则的，会出现像素挤压、疏 密不均等现象，不能满足要求。因此最后还需对不规则图 像通过灰度内插生成规则的栅格图像。
二、间接法
设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交 叉点，从网格交叉点的坐标（x,y）出发，根据
包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式， 解求未知数。
几何校正方法可分为直接法和间接法两种。
一、直接法
根据
n ni i j x h1 ( x , y ) a ij x y i0 j0 n ni y h ( x , y ) x i y j b ij 2 i0 j0
3 图像的旋转
• 因为像素的坐标都是整数，所以当用前面 的方法旋转时，会出现画面上有许多的空 点，（即白点）这就影响了旋转图像的效 果。为此我们还需要进行图像的空点的插 值。
3 图像的旋转
• 最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐 标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法 是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复M1行。
c=[s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)]T 该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。
常用的图像几何变换介绍
图像处理时，往往会遇到需要对图 像进行放大、缩小、旋转等操作。因为 像素是离散的，所以经过坐标变换之后， 如果不进行处理，就会产生畸变。
1 图像的缩小
一、图像的尺寸减半： 2M*2N的图像缩小为：M*N的图像。
3 图像的旋转
插值处理示意图：
图像的减半缩小效果
图像的按比例缩小效果
图像的不按比例任意缩小
图像的成倍放大效果
图像大比例放大时的马赛克效应
放大10倍
图像不按比例放大
图像的旋转效果
图像旋转中的插值处理效果
Image registration
E.g., may image a tumor at two different instants in time and may want to check if it is growing. E.g., Surveying land: Image 1 shows an area of Mojave desert; 2 shows adjacent area; 3 formed by registering overlapping regions and stitching images together.
1 计算机断层扫描的二维重建 计算机断层扫描的基本原理，如图所示，从线性 并排着的X线源发射一定强度的X线，把通过身体的X线 用与X线源平行排列的X线检测器接收。然后把X线源和 检测器组以体轴为中心一点一点的旋转，反复进行同 样的操作。利用这样求得的在各个角度上的投影数据， 就得到了垂直于体轴的断面图像。
3 图像的旋转
• 图像的旋转实际上是坐标系的旋转， 下图给出了图像旋转的原理示意图。
θ
3 图像的旋转
• 为了尽量不扩大画布，所以是以画面的 中心点为坐标原点进行旋转的。所以有： • 设图像大小为M*N，作新图像的画布为 M1*N1.
M1 2M
N1 2N
X ( x M / 2 ) cos ( y N / 2 ) sin M 1 / 2 Y ( x M / 2 ) sin ( y N / 2 ) cos N 1 / 2
1 图像的缩小
例：
46
2 4
取：2，3，5，6列；2，4行
2 图像的放大
图像的缩小操作中，是在现有的信息里 如何挑选所需要的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后 所多出来的空格填入适当的值，这是信息的 估计问题，所以较图像的缩小要难一些。
2 图像的放大
一、图像的成倍放大 常用的方法是：原来的一个点的值填 到一个2*2的小块中去。
处理方法是： 取偶数行和偶数列构成新的图像。
二、图像的任意成比例的缩小： M*N大小的图像缩小为：L*S大小。 其中：M/N=L/S=k. 1.计算c= L / M 2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y) 则：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y))
1 图像的缩小
例：
48
ห้องสมุดไป่ตู้
10.1 空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图 像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像 系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x´,y´)表示，下 图是一种畸变情形。