2资金时间价值和风险价值衡量

年利率、月利率和日利率之间的关系： 1.如果以年为计算单位，就是年利率，年利率用 百分数表示，凡是百分数都是年利率。 2.月利率以月为单位计算，以千分之几计算。 3.日利率是以日为计算单位，以万分之几计算。 月利率＝年利率/12 日利率＝月利率/30＝年利率/360天
三、多期款项的终值与现值（复利法）
在利息的计算过程中，将本金称为现值，本利和称为 终值。其计算符号为： P——本金、现值、本钱 F——本利和、终值、将来值 I——利率、折现率 N——时间、期限
二、一次性收付款项的终值与现值

一次性收付款项：
在某一特定时点上发生的某项一次性付款（或收 款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一 次性收款（或付款）业务，称为一次性收付款项。
例2：三年后将收到的1
000元，若年 利率为12%，其现值应为：
P = F / (1+n×i )
1 P=1 000× =1 000×0．735=735(元) 1 12%. 3
2.一次性收付款项的复利终值 【例1】某企业将100万元投资一项目，年报酬率为 10%,期限3年，到期，本利和为多少?
1626年9月11日
假如

当时Peter没有用这24美元去购买曼哈顿而是用来 投资，又会怎样呢？ ——假设每年8%的投资收益，不考虑中间的各 种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到 2004年有4307046634105.39美元。也就是43万亿 多美元。 仍够买下曼哈顿！（这个数字是美国2003年
4.名义利率和实际利率
r m i (1 ) 1 m
即：
名义利率 实际利率 （ 1 ） 1 年复利次数

推 导：
r m F P (1 i ) P (1 ) m
r m i (1 ) 1 m

移向可得
例：企业年初存入10万元，年利率10%，每半年计息 一次，则1年后的本利和为：
已知： P=10 r=10% m=2 n=1
r m 则： i (1 ) 1 m 2
=（1+10%/2） －1 =10.25%
F=P（1+i） =10×（1+10.25%）=16.29（万元）
练一练
例：年利率10%，若每年分别复利2次和4次，其实际 利率为多少？
r m i (1 ) 1 m
【思考】：小王的案例中，假如可预计未来10年内每年末可得现金股利2元， 情况又怎样，有没有简化的处理方法？
三、年金的计算


年金：等额定期的系列收付。 年金的特点： （1）间隔期（时间）相等-----定期 （2）各期金额相等-------等额 （3）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现 金流入-------系列支付
A (1 i)n1 (1 i)n2 (1 i)2 (1 i)1 (1 i)0
复利法
是更为科学的计算投资收益的方法
（2）现值 、 终值
不同时间点的货币不能直接比较
换算到
换算到现在
相同时间点
换算到未来 某一时点
现值 and 终值
现值PV ：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资 起 点的本金。 终值FV ：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间 价值之和。

2.1 货币时间价值
史上最牛的投资
1626年9月11日，荷兰人彼得.米纽伊特(Peter Minuit)以价值大约60个荷兰盾（相当２４美元）的小物 件从印第安人手中买下曼哈顿岛辟为贸易站。


纽约（New York）是美国第一大都市和第一大商港，它不仅 是美国的金融中心，也是全世界金融中心之一。 纽约的历史较短，只有300多年。最早的居民点在曼哈顿岛的 南端，原是印第安人的住地。1626年9月11日，荷兰人彼得. 米纽伊特(Peter Minuit)以价值大约60个荷兰盾（相当２４ 美元）的小物件从印第安人手中买下曼哈顿岛辟为贸易站。 现在,曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小， 仅57.91平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的 金融中心，美国最大的500家公司中，有三分之一以上把总部 设在曼哈顿。7家大银行中的6家以及各大垄断组织的总部都 在这里设立中心据点。这里还集中了世界金融、证券、期货 及保险等行业的精华。位于曼哈顿岛南部的华尔街是美国财 富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大本营和金融寡 头的代名词。这条长度仅540米的狭窄街道两旁有2900多家金 融和外贸机构。著名的纽约证券交易所和美国证券交易所均 设于此。 曼哈顿区云集了许多世界著名的大公司、大银行、 大保险公司和证券交易所，摩天大楼耸立，有“站着的城市” 之称。
n
实训

第一年末收入3000元，第二年收入2000元，从第三年 收入5000元，折现率10%，折成现值多少？

1．存入银行现金1000元，年利率为6%．每年计息 一次，10年后的复利终值为( )元。 A.1718 B.756 C.1791 D.1810 2．存人银行现金1000元，年利率为8%．每半年计 息一次，10年后的复利终值为( )元。 A. 1988 B.2191 C.2199 D.2201
P0
0
Fn
C1
1
C2
2
Cn-2
n-2
Cn-1
n-1
Cn
n
终值：
Sn C1 (1 i) n1 C2 (1 i) n2 Cn1 (1 i)1 Cn (1 i)0 Ct (1 i) nt
t 1 n
现值：
Cn 1 Cn C1 C2 P0 2 n 1 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) n Ct t t 1 (1 i )
国民生产总值的2倍多，是中国2003年国民生产总值的30 倍）
为什么？！
这就是 货币时间价值的魔力！
读一读·，想一想

任务1：什么是货币时间价值（TV）,财务管理中如何 用“量”来表示它？ 任务2： TV的计量方法有哪2种？ 任务3：现值 VS.终值？ 任务4：什么是实际利率，自己推导实际利率的计算 公式。
同理，若n年的终值则为：
=100×(1＋10%)3
=133.1（万元）
F = P×(1＋i) n
3. 一次性收付款项的复利现值

通过复利终值公式 F = P×(1＋i)n 可推导： P = F/(1＋i)n = F· (1＋i)- n
【思考】某人拟在8年后获得20 000元，假定投资报酬率为8%， 他现在应投入多少元？ 分析：已知终值F20000，倒求现值P
投资回报 > 资金时间价值---方案可 行
3.货币时间价值的计量 （1） 计量方法两种：单利、复利
--单利，就是只计算本金在投资期限内的时间价 值（利息），而不计算利息的利息。 --复利，是指在每经过一个计息期后，都要将所 生利息加入本金，以计算下期的利息。（俗称的
“利滚利”。） 那种计量方法更好？


3．企业年初购买债券10万元，利率6%，单利计息， 则企业在第4年底债券到期时得到本利和为( ) 万元。 A. 2.4 B.12.6 C.12.4 D.2.6

4．某企业在3年底错要偿还10万元债务，银行存款利 率为8%。复利计息，为保证还款企业需要存入（ ） 万元。 A.9 B. 8.065 C.7.938 D.12. 597
P = F× (1＋i)-n =20 000×(1＋8%)-8 =20 000×0.5403 =10 806（元） 即现在应一次性投入10 806元。
一次性收付款项的复利法总结：
终值： FV = 现值： – n PV = FV（1+i )
利息： I = PV [（1+i ) n - 1 ]
n PV（1+i )
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
1.单利下 的现值 、终值 现值：PV = FV / (1+n× i ) 终值：FV = PV (1+n× i ) (注：利息I = Pv× n × i )
练一练Leabharlann Baidu
1.单利下，将10 000元存入银行，年利率 5%，3年期满可得利息？本利和？ 2.单利下，某人想两年后得11 000元，年 利率5%，现在应该存入多少本金？
复利终值系数： （ F / P, i , n ）
1元的复利 终值
可查表
复利现值系数: （ P / F, i , n ）
1元的复利
现值
可用符号〖F/P，I ,n〗表示 如：〖F/P，10%，3〗表示利率10%，3年期的复 利终值系数。可查表获得。

例：将10 000元存入银行，存期2年，若存款年复利 利率为1%，要求：计算第一年和第二年的本利和。 解：第一年的 F=10000x〖F/P，1%，1〗 = 10000x1.01=10100 第二年的 F=10000x〖F/P，1%，2〗 = 10000x1.0201=10201
例1：企业收到一张面值10 000元，票面利率1%，期限2 年的商业汇票，要求：计算第一年和第二年的利息、 终值。（单利计算）
解：I=P× n ×i =10000 x 1%x1=100 I’=10000 x 1%x2=200 F= PV (1+n×i ) =10000 x (1+1%x1)=10100 F’=10000 x (1+1%x2)=10200
一、货币时间价值的含义
1.货币时间价值的概念


指货币资金经历一定时间的运用和再运用所增加 的价值，也即等量资金由于使用而在不同时点上 形成的价值增加额。 从量的规定性来看，货币时间价值相当于没有风 险、没有通货膨胀条件下 的社会平均资金利润率 。
2.货币时间价值的作用
估价的基础
财务管理的“第一原则”
请判断：下页图示中，哪个表示的是年金？
例
-100元
0 -100元 0
100元
1
100元
2 -100元
-100元
3 -100元 3 100元
100元
A 4
1 100元
2 100元
B 4 100元 C 4 80元 D 4
0
80元 0
1
90元 1
2
80元 2
3
90元 3

实际生活中的年金： 在现实经济生活中，分期等额形成的各种偿债基 金、折旧费、保险金、租金、养老金、零存整取、分 期付息的债券利息、优先股股息、分期支付工程款等， 都属于年金的范畴。
年金的类型:

1. 普通年金（后付年金）：在一定时期内，每期期 末有等额收付款项的年金。
A 0 1 A 2 …… A n-1 A n

2. 预付年金（即付年金）：在一定时期内，每期 期 初有等额收付款项的年金。
A 0
A 1
A 2
……
A
n-1
n

3. 递延年金：开始若干期没有收付款项，以后每期 期末有等额收付款项的年金。
0 1 2 3
第一年：F=P＋P×i
第二年：F=[ P×(1＋i)] ×(1＋i) =P×(1＋i)2 =100×(1＋10%)2 =100×1.21 =121（万元）
=P×(1＋i)
=100×(1＋10%) =110（万元） 第 三 年 ： F=[ P×(1 ＋ i)2] ×(1 ＋ i) =P×(1＋i)3
实训
小王想投资购买A公司股票，预计购买后三年内每 年末可得到现金股利2元，三年后该股票市场交易 价格约为20元，问，小王现在购买A公司股票的合 理价格是多少？（假设三年内市场的平均投资收 益率为10%）
2 2 2 20 P 2 3 (1 10%) (1 10%) (1 10%) (1 10%)3 2 (0.909 0.826 0.751 ) 20 50 0.751 4 .972 37.55 42.52(元) 20


可用符号〖P/F，i ,n〗表示。 如：〖P/F，10%，3〗表示利率10%，3年期的复利现值 系数。可查表获得。
例：拟在5年后从银行取出10 000元，若按5% 的复利计算，现在应一次存入的金额为： P=F x 〖P/F，5%，5〗 查复利现值系数表如：〖P/F，5%，5〗=0,7835 P=10 000×0.7835=7 835（元）
A A A A
m m+1 m+2 m+n-1 m+n 4.永续年金：无限期地连续收付款项的年金。 0 1 2 n-1 n
0
1
2
A 0 1
A 2
……
A n
A …
1.普通年金：

(1)普通年金的终值：
A 0 1
n1
A 2
A1 i
n 2
……
A n-1
2
A n
1
FS A1 i