回弹模拟

板材回弹的经典计算公式为：
1 1 12M (1 ) k 3 R Rs Et
2
式中Δk为曲率变化量，R为回弹前中面半径，RS回弹后中 面半径，E弹性模量，ν泊松比，t回弹前板料厚度，M回弹 前板内弯矩。
板材回弹模拟的求解算法
从求解算法看，过去对回弹问题多采用与成形问题 相同的算法，即成形—回弹全过程均采用同一算法，
毛坯形状的确定也是冲压成形工艺中需要解决的一个问题。由于板 材冲压成形过程中材料的流动情况一般比较复杂，毛坯形状的确定 很困难。采用计算机模拟技术，能够比较准确地掌握一个给定零件 在冲压过程中的材料流动的情况，这就为零件毛坯形状的确定提供 了有力的工具。
（a) 模拟得到的毛坯图
（b）成形后的纵梁
图中可以发现从第三个图开始 产生起皱，然后经历了长大、 减小到消失的过程。这个结果 是与实际情况非常接近 。
因此，对汽车纵梁在成形之前进行计算机模拟是 非常必要的。
汽车纵梁的形状
(a)
整体纵量结构
(b)
模拟部分
汽车纵梁长8.16m，形状突变的区域集中在 1.5m的范围内，厚度为7mm，最窄处的宽度 为142mm，最宽处的宽度为237mm，高 75mm，圆角半径为8mm。
由于汽车纵梁对整个车身起支撑和连接的作用，故要求汽车 纵梁具有足够高的强度。汽车纵梁成形使用的是高强度钢板 。高强度钢板的σs和σb比低碳钢板高得多，而n值和r值却比 较低，因此高强度钢板的成形性能比低碳钢板差。高强度钢 板成形时不仅同样存在起皱和破裂问题，同时由于σs和σb高 ，n值和r值低，影响贴模性的面畸变及形状冻结性问题更加 突出，因此要保证高强度钢板的冲压件质量，不仅要避免开 裂与起皱，更重要的是要保证零件的尺寸和形状的精度，即 回弹问题。针对贴模性问题，采用如图所示的模具布局图， 即在凸模的下方加一个支撑头。
常用的有动态显式算法和静态隐式算法。动态显式
算法效率高、稳定性好，适于计算各种复杂成形问 题，但用于回弹计算时效率极低。静态隐式算法在 求解大型成形问题时效率低、收敛性差，但求解回 弹问题时其效率极高，往往经过一步或数步迭代即 可获得很好的结果。
从求解过程看，回弹问题一般采用两种求解 方法。第一种方法是工具（冲头、模具）与 冲压方向的逆向移动，并且开始计算直到没 有节点接触到工具为止。第二种方法是利用 节点力f代替几何接触工具，f的值等于反作 用力，首先针对所有的节点，再加上边界条 件：△f=－f，最后开始计算直到所有节点 的力都消失。这两种方法计算出来的结果几 乎没有差别，但它们的计算时间和步长是不 同的。由于第一种方法每一步都需要进行接 触分析，故计算时间和步长较多。
冶金反应器内金属熔体流动流场的计算方法
目前被推广使用的是SIMPLE算法，压力 场间接地通过连续方程决定。此方法处 理得较好，但要获得收敛，常常需要大 量的松驰。SIMPLE算法能提供较好的速 度场，但压力场则不甚理想，为此，在 此基础上产生了SIMPLER和SNIP。此外， 还有SIMPLEST和SIMPLEC法等。目前应 用最多的是SIMPLE和SIMPLER法
（c) 预冲孔纵梁成形应变分布图
液态金属精炼过程的计算机模拟
金属熔体传输过程的基本方程与计算方法 连续方程：
( u i ) 0 xi
动量方程：
( ui ) ( ui u j ) p t x j xi x j
ui u j eff x j xi Fi
汽车纵梁冲压成形模具分布图
(b) 模拟模具、毛坯分布图
（b）有限元模型图
凸模和支撑头一起向下运动。在模拟中实现起来比较 困难，同时也增加了模拟的难度。根据相对运动的原 理，将模具整个倒过来，如图(a)所示，原来的凹模 变为凸模，凸模变为凹模，支撑头成为压边圈，类似 于反向拉伸，这样处理后就只有凸模运动，能够减少 计算量。有限元模型如图(b)所示。
模拟纵梁成形过程图
成形后厚度的分布
(a) 汽车纵梁成形后厚度分布图
从图（a)厚度分布中可以看出，汽车纵梁成形 后厚度没有发生大的差异，只在四个转角处发 生了明显的厚度变化。之所以在转角处发生明 显的厚度的变化，是由于毛坯的长度大于压弯 后翼面的长度，在压弯过程中，有多余的金属 存在。从毛坯形状图（b）中可以发现在四个 转角A、D、G、J处，多出一个三角形面积材 料，这就使得翼面上有多余的金属存在。这部 分多余材料在成形中，一部分有向横向断面展 开的趋势，一部分有增加板材厚度的趋势，另 外还有一部分沿着纵向展开的趋势。在四个三 角形的A、D、G、J处顶点厚度变小，而该点 的对边，即多余材料的边则增厚。在成形终了 时，LM边处的厚度最厚，为7.16mm，而A点 的厚度最薄，为6.86mm。最厚的地方与最薄 的地方的厚度相差0.3mm。
底吹氩精炼钢包内三维流动的数值模拟 吹氩精炼钢包内钢液的流动过程可视为稳定不可压缩的 两相流动，因此可用连续方程、Navier-Stokes方程、及 湍流模型来描述。
由于涉及底吹气体，因此要考虑气泡浮力的作用，即在z方向 的动量方程中有一浮力项：
为两相区的含气率，由模型确定。
l g
钢包精炼的效果通常用均匀混合时间来表达，为此在计算中通过计算 示踪剂浓度的变化来实现，示踪剂的浓度分布控制方程为 ：
(C) (uC) (vC) (wC) C C eff eff t x y z x x y y
式中
eff
l t SC Sc , t
C eff z z
( ) ( u j ) t x j x j u j u j u i t ) ( C1 t x x k x x j i i i
2 C2 k
max
gd ( ) l g0 293.77 2 Q0 g 0
5 0
Leabharlann Baidu0.269
z d0
200kN
400kN
800kN
1200kN
不同支撑力作用下纵梁的形状
从200kN开始，通过不断增加支撑力来确定纵梁底部不出现弧形时的 支撑力。从图中可以看出，直到支撑力为1200kN时，纵梁才离开原来 的水平位置，而成为平直的底部。故得出纵梁能够比较好地成形的支 撑力为1200kN。
毛坯形状及成形情况
汽车纵梁成形及回弹过程的模拟
一般载货车的车架都是由左、右两根纵梁与若
干根横粱经铆接或焊接成的框架结构。
汽车纵梁在整个汽车结构中占有非常重要的作
用，就相当于人的脊椎一样重要，起着支撑整个
结构的作用，一旦断了，整个车身就会散架。并 且一套汽车纵梁成形的模具价值不菲，约为60～
70万元，对模具的修改既浪费时间又浪费金钱。
湍流粘性系数： C t
C
k2

C ， C1，C2，
，
k 为经验常数
对于k-ε双方程来讲，此时系数 C 将与湍流的雷诺数Re有关
反应器内金属熔体湍流特性的描述，除采用k-ε双 方程模型，还有雷诺应力方程模型和大涡模型 (Large Eddy Simulation)。就雷诺应力模型而言， 它可以对复杂实际流动过程进行模拟，但由于方 程复杂，应用还有困难，而且有些计算并不比k-ε 结果好。大涡模拟涉及的经验成分比较少，是一 种比较接近揭示湍流本质的模型，但它需要大量 的网格和大量的计算时间，工程应用目前还有一 定困难。
板材回弹模拟精度
回弹模拟精度与成形过程应力场模拟精度密切相关， 尤其是流过模具圆角部位材料变形的模拟，一直是 板材成形数值模拟的重点和难点问题。 为了得到满意的结果，必须精确控制成形过程 中的每一个环节，以求减少积累误差，提高应 力场模拟精度；就回弹模拟过程本身而言，准 确性和收敛性已成为动态显式和静态隐式两种 有限元模拟算法难以克服的瓶颈。另外，从有 限元理论本质上讲，由于基于位移场的有限元 方法所得到的应力场模拟精度总是比位移场要 低，对于依赖应力场模拟精度的回弹问题而言， 这是限制其模拟精度提高的一个重要因素
湍动能(k)方程：
( k ) ( u j k ) t x j x j u j u j ui t k ( ) t k xi xi xi x j
湍动能耗散率(ε)方程：
对气液两相区气体分布的描述可以划分以下四种类型模型： (1) 无滑移模型 只考虑含气率在轴向的变化，径向视为不变，气泡与液体之间无滑移。 数学表达为：
1 2 Q

rc
0
rudr
式中
Q
为吹气量， rc 为两相区半径。
(2) 滑移模型 只考虑含气率在轴向的变化，径向视为不变，气泡与液体之间存在 滑移。数学表达为：
预冲孔对成形过程的影响
(a) 某车间中的预冲孔的纵梁毛坯
(b）预冲孔纵梁成形图
图（b）预冲孔纵梁成形 图，从图中可以看出， 经过预冲孔的毛坯冲压 成形后的形状与先成形 后冲孔的工艺的形状相 同，而且成形后圆孔的 形状也没有发生变化， 从而保证了其后的装配 工作。
（a) 预冲孔纵梁成形厚度分布图
(b) 预冲孔纵梁成形应力分布图
1 Q rc2 (1 )u rc 2 rudr

0
式中
， u 为单个气泡在水中的上升速度，大约 40cm/s。
(3) 平均含气率模型
把两相区看作气体均匀分布。数学表达式为：
Q 2 rav u P
式中 rav 为两相区的平均半径，等于
1 rP 3
rP 为气液两相区的最大半径；
S c ,t
Sc 和
分别为层流和湍流的Schmidt数， 取1和800。
三维曲线坐标的网格生成
将气液两相区简化处理为一个区，忽略 了Hi、Hc和Hs各部分之间结构上的区别， 认为气液两相区为下小上大的倒锥形， 平均含气率不大，含气率沿径向呈高斯 规律分布，浮力为唯一的驱动力，从宏 观上分析了钢包喷吹效果。 气液两相结构示意图
uP
为气液两相区的平均速度。
(4) 实验关系式 通过双触点探针进行实际测定和对计算机系统采集数据分析，建立气泡 沿径向、轴向分布含气率实验关系式，而且将气液两相区分为两个区。 实验的数学表达式为：
2 .4 r exp 0.7 max r max/ 2
(b) 毛坯图
成形后厚度的分布
最厚处与最薄处的厚度随时间的变化
应力应变分布
(a) 成形后Von Mises 应力分布
汽车纵梁的圆角处和 四个转折处应力比较 大，而厚度减薄最明 显的地方，相应的应 力应变也就更大。 Von Mises 应力为 455.22MPa，应变为 0.047。
(b) 成形后应变分布
板成形回弹过程的计算机模拟
板材回弹模拟的意义
板材成形过程中普遍存在有回弹问题，特别在弯曲和浅拉深
过程中回弹现象更为严重，对零件的尺寸精度和生产效率造
成极大的影响，轿车覆盖件就是典型的例子。零件的最后回 弹形状是其整个成形历史的累积效应，而板材成形过程与模 具几何形状、材料特性、摩擦接触等众多因素密切相关，所 以板材成形的回弹问题非常复杂。这类问题必须借助数值模 拟技术，用有限元方法(FEM)来解决。
模拟结果与分析 1.确定支撑力 由于汽车纵梁的板材较厚，强度较高，需增加支撑力， 如没有支撑力或者支撑力太小，底部就会出现拱形，而 不是设计的平直状，从而达不到成形的要求。当模具确 定后，先根据经验确定一个初始的支撑力，然后利用计 算机模拟的方法来确定支撑力的大小。
无支撑头成形间形状
可以看出，纵梁的底部出现了弧线状，而不是设计 中的平直状，这是由于使用了高强度钢板的缘故， 造成了板材不贴模现象，故在生产中和模拟中要使 用支撑头。