多层网络的信息传输

多层网络的信息传输

在过去几年里，关于不同类型信息交流的多层网络信息传输已经成为人们感兴趣的课题。特别是它对于不同平台使用者交流的象征性作用。这种信息交流网络的数学描述被命名为多层网络，在多层网络中每一层都有一种相互作用。它已被证明，这些网络上的顶部的扩散过程中出现的现象，不能被解释的原生叠加的单层扩散现象，但需要整个结构的相互关联的层。然而这种关于多层网络的描述忽略了一个事实，就是社会网络对于不同社区具有相同兴趣的个人或者其他社会阶层的人具有很强的中型构造。在这次工作中，我们学习社区结构在多层网络中传输信息。最后的目标是理解并且量化，如果在个体层存在定义好的社区结构，联合整个网络的多层结构，加强或者恶化信息包。

1.简介

由于不断增加的信息和商品通过网络传输，网络传输特性的学习已经变得越来越重要。其中最主要的关注点是如何让信息在网络中的扩散容量更大并且传输时间更短。信息被组织成单元（包）。包的处理和分发需要一个有限的时间。包的路由策略和网络拓扑结构在网络拥塞中扮演了重要的角色。在现实设计中，像在线网络，人们对于网络拓扑结构的了解仅仅限制在本区域的影响之下。因此，大部分的关注点被定义为“寻找”：发送信息的过程就是寻找到达目的地的路径。再者，假如结点处理并且分发包的能力是有限的，拥塞的问题将会出现。如今已经被证实，不论在现实网络中还是模型传输网络中，当流量超过临界值时就会出现网络崩溃。

总体来说，大部分现实设计的系统都包括多层子系统和联系层。当尝试去理解整个系统时重要的是把系统的特性考虑在内。更为重要的是多层网络传统网络理论的概括。直到现在，网络的描述建立在单个和组合的联系的快照，它是一种在特定时间窗口下的瞬时的或者累积的联系。当尝试去理解一个多层系统（该系统包括一些不同的时间视图和共存的由现实网络交互组成的结构模块）错综复杂的可变性时，这种描述是有限的。e-社会网络正在不断的改变，包括一些与短时间的或者长时间的联系。兴趣组逐渐发展并且壮大，于此同时个体结点在相同的时间通过不同的兴趣参与其中。对于这种复杂性的精确描述需要考虑到这种相互作用的区别和它们随着时间的发展。在过去两年里，研究网络理论的科学社区一直集中于这个问题并且提出了一种解决方式命名为多层网络结构。

一般来说，网络科学家集中关注于多层网络的流量，并且这种拓扑结构的结果已经被证明是远离琐碎的。举个例子，作者发现了多层结构的顶端一个一般扩散的过程能够加速那些低扩散的层。它也能够引起一个超级扩散的过程增强所有层的扩散。当多层网络中层之间的传输速度比层内的传输速度快时，这种显著的结果将会出现。这些后果的随机行走在扩散的离散表示中也观察到，并对多重结构的适航性明确的后果。

现在我们集中注意力来研究信息在多层网络顶部的传输过程。我们的目标是确定

一个多重网络赋予社区结构的影响。在信息传输的动态性方面模块化层次。最后我们观察一个特殊的建立，在那儿复杂网络被建立，解析信息传输的拥塞。我们的结果显示当不同层的社区结构是等价的并且社区重叠，多层网络对于拥塞能够提供更好的恢复力，因此多层网络系统比起个体网络系统也会提高信息的传输。另一方面，当社区结构是不同的但是社区仍然重叠的，多层网络结构提供一个平衡的环境，在该环境中系统的效率是平均的。在中间情况下，也就是所有层和社区重叠的社区结构是相似的，多层网络结构的效果是毁灭性的，还会通过降低系统阻塞的开始来阻碍信息传输。

2.材料与方法

已经定义好的动态模型考虑到信息被分成包以原子的形式在网络中从初始结点传输到目的结点。每个结点都是可以存储一些包的一个独立的代理。然而，为了能有一个现实交流的快照，我们必须假设结点有一个固定的容量去操作和传输包。意思就是一个结点传输两个包的时间要大于一个包的时间。这种物理的约束在传输信息方面起源于网络拥塞。当一个特殊的代理接收到的信息量过大时，它不能处理完所有的包并且有些包经过很长时间都没有被处理。在这个学习当中，我们的兴趣主要集中在当系统拥塞发生时主要取决于多层网络的拓扑结构，特别是与它的社区结构的联系。

3.信息传输的动态性

模型的动态性是这样的：在每个时间点t,每个结点以速度p创建信息包。因此，p是一个可控参数（p值越小表示包生成的密度低，p值越大表明生成了大量的包）。当一个新包生成时，网络中一个随机的结点将作为目的结点。因此，在时间t+1,t+2,...t+T内，包传输向目的结点。当一个包到达了目的结点，那么它将传输结束并且从网络中消失。

包在网络中的传输时间不仅与路径的长度有关，还与分享该路径的包的数量有关。高负载的结点，即高容量的积累的数据包，将需要更长的时间来发送数据包，换句话说，数据包将花费更多的时间去通过高阻塞的网络区域。我们假设，没有概率丢失的情况下，结点在单位时间段只能处理一个包，没有传输的包将被存储在每个结点的一个先进先出的队列中。路径的选择由路由策略决定并且随机选择最突出的策略。然而，必须重点指出，模型是不确定的。举个例子，两个结点之间的最短路径也许有多条，随机选择一条来传输包。再者，当有几个包同时进入队列时先后顺序是没有定义的。

个体层网络原始的工作显示低的包注入率p不会在任一结点上产生累积。再者，到达结点i的包的数量是规定好的，平均为pBi/(N-1),其中Bi为结点i的有效介，N为网络中的结点个数。有效介的定义是：穿过结点i的路径个数与穿过网络的总路径个数的比率。

当结点单位时间内接收到的包比传输出去的包多时，拥塞就会出现，即pBi/(N-1)>1。因此，最先崩溃的结点是有效介值最大的结点。即Bi* = max(Bi),最大的注入网络的比率（网络是无拥塞的），也就是关键注入网络比率pc=(N-1)/(Bi*)。其他结点崩溃的条件是更大的注入网络比率。然而，直到现在，没有人知道如何计算关键注入网络比率因为它不仅取决于拓扑结构的有效介而且取决于整个网络的拥塞状态。

路由动态特性的普遍化暴漏在多层网络中，包到达a层i结点的个数为pLBia/(N-1),其中L为多层网络的层数，Bia为a层i结点的有效介。因此，关键注入网络比率依旧取决于有效介，它封装了路由策略和网络拓扑结构。pc=((N-1)/L)/max(Bia)。下一步，我们扩展一下多层网络有效介的定义去允许计算出现拥塞的状态。

2.2.多层网络有效介的计算

多层网络主要方法的扩展不是直接的，需要特殊考虑。在一些情况下，一些扩展是有可能的并且取决于目前的问题。把个体网络的主要方法运用到多层网络必须要做出几步扩展。我们遵循De Domenico的描述：这在数学上是基于多层网络的张量形式主义。

我们首先定义多层网络上两个个体s和t之间有一系列的结点，通过层内与/或者层间的边相连。注意这个定义我们只考虑了结点没有考虑层。这种缺乏区别的定义是因为在多层网络结构中，不同的节点副本在不同的层对应于相同的个体（社交网络）或位置（交通网络），因此，更重要的是知道是否有包到来而不是在哪一层。图表1显示了多层网络中两个结点之间的路径（没有繁琐的效果需要考虑因为隔层的出现影响着穿过网络系统的路线）。

假设在多层网络拓扑结构中一条路径的定义是：a层i结点中有效介Bia可以作为路径（穿过a层i结点的任何可能的路径对（s,t））的一部分，有些情况下很容易得到结点i与层无关的有效介。在这种情况下有效介可以通过i代表的每一层的贡献的累积得到，Bi=累加（Bia）。

对于有效介最短路径的一种特殊的情况，从任一层s结点到任一层t结点每走一步都被限制在最小距离的道路上。距离函数还必须把路径上的每条边的权重考虑在内。在这次工作中，没有概率丢失，我们假设边的权重是同等单位长度，并且定义路径长度是穿过的边数。两个结点的最短路径可能会退化，因此最短路径的建立也许包含单层网络的最短路径（传统最短路径）和切换层的路径（纯多层网络路径）。通过对最短路径的精确计算，我们必须特别关注路径退化。一个好的并且有效的算法被发现了。

与最短路径有效介类似，随机路径有效介取决于网络传输过程的定义。一个随机路径被定义为：在每个时间点上，下一个被访问的结点与上一个被访问的结点被选中的概率是相同的。随机路径有效介通常是计算从网络的邻接矩阵得到转移矩阵。对于多层网络随机路径的细节描述看【17】。在这篇文档中我们将使用传统